ChemistryQ151–166 of 191 questions
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ का हल ज्ञात कीजिए:
A
$c(x^2-y^2) = x$
B
$c(x^2+y^2) = x$
C
$c(x^2-y^2) = y$
D
$c(x^2+y^2) = y$
Solution
(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ प्राप्त होता है।
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + (vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1+v^2)}{2x^2v} = \frac{1+v^2}{2v}$।
$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1+v^2-2v^2}{2v} = \frac{1-v^2}{2v}$।
चरों को अलग करने पर: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{1}{x} dx$।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$।
माना $1-v^2 = t$,तब $-2v dv = dt$।
$-\int \frac{dt}{t} = \log|x| + \log|c|$।
$-\log|1-v^2| = \log|cx|$।
$\log|\frac{1}{1-v^2}| = \log|cx| \Rightarrow \frac{1}{1-v^2} = cx$।
$v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $\frac{1}{1-(y^2/x^2)} = cx \Rightarrow \frac{x^2}{x^2-y^2} = cx$।
$x = c(x^2-y^2)$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ प्राप्त होता है।
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + (vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1+v^2)}{2x^2v} = \frac{1+v^2}{2v}$।
$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1+v^2-2v^2}{2v} = \frac{1-v^2}{2v}$।
चरों को अलग करने पर: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{1}{x} dx$।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$।
माना $1-v^2 = t$,तब $-2v dv = dt$।
$-\int \frac{dt}{t} = \log|x| + \log|c|$।
$-\log|1-v^2| = \log|cx|$।
$\log|\frac{1}{1-v^2}| = \log|cx| \Rightarrow \frac{1}{1-v^2} = cx$।
$v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $\frac{1}{1-(y^2/x^2)} = cx \Rightarrow \frac{x^2}{x^2-y^2} = cx$।
$x = c(x^2-y^2)$।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?
A
$8^n+1$
B
$4^n-3n-1$
C
$3^{2n}+3n+1$
D
$10^n+1$
Solution
(B) द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,हमारे पास $4^n = (1+3)^n$ है।
द्विपद प्रमेय के अनुसार,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + x^n$ होता है।
$x=3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4^n = 1 + 3n + \frac{n(n-1)}{2!} \cdot 3^2 + \dots + 3^n$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$4^n - 3n - 1 = \frac{n(n-1)}{2} \cdot 9 + \dots + 3^n$ प्राप्त होता है।
चूंकि दाईं ओर के प्रत्येक पद में $9$ का एक गुणनखंड है,इसलिए $4^n - 3n - 1$ सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए $9$ से विभाज्य है।
द्विपद प्रमेय के अनुसार,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + x^n$ होता है।
$x=3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4^n = 1 + 3n + \frac{n(n-1)}{2!} \cdot 3^2 + \dots + 3^n$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$4^n - 3n - 1 = \frac{n(n-1)}{2} \cdot 9 + \dots + 3^n$ प्राप्त होता है।
चूंकि दाईं ओर के प्रत्येक पद में $9$ का एक गुणनखंड है,इसलिए $4^n - 3n - 1$ सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए $9$ से विभाज्य है।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?
A
$\hat{i} - \hat{k}$
B
$\frac{1}{3}(3 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k})$
C
$\frac{1}{3}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$
D
$\frac{1}{3}(3 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k})$
Solution
(D) माना $\overrightarrow{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है।
दिया गया है $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot \hat{i} = 1$,जिसका अर्थ है $a_1 = 1$ है।
आगे,$\overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = 1$ है।
इससे $2a_1 + a_2 = 1$ प्राप्त होता है। $a_1 = 1$ रखने पर,हमें $2(1) + a_2 = 1$ मिलता है,अतः $a_2 = -1$ है।
अंत में,$\overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है।
इससे $a_1 + a_2 + 3a_3 = 1$ प्राप्त होता है। $a_1 = 1$ और $a_2 = -1$ रखने पर,हमें $1 - 1 + 3a_3 = 1$ मिलता है,जिसका अर्थ है $3a_3 = 1$,अतः $a_3 = \frac{1}{3}$ है।
इस प्रकार,$\overrightarrow{a} = \hat{i} - \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(3 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k})$ है।
दिया गया है $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot \hat{i} = 1$,जिसका अर्थ है $a_1 = 1$ है।
आगे,$\overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = 1$ है।
इससे $2a_1 + a_2 = 1$ प्राप्त होता है। $a_1 = 1$ रखने पर,हमें $2(1) + a_2 = 1$ मिलता है,अतः $a_2 = -1$ है।
अंत में,$\overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$,अतः $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है।
इससे $a_1 + a_2 + 3a_3 = 1$ प्राप्त होता है। $a_1 = 1$ और $a_2 = -1$ रखने पर,हमें $1 - 1 + 3a_3 = 1$ मिलता है,जिसका अर्थ है $3a_3 = 1$,अतः $a_3 = \frac{1}{3}$ है।
इस प्रकार,$\overrightarrow{a} = \hat{i} - \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(3 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k})$ है।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
उन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित एक बिंदु का स्थिति सदिश क्या है जिनके स्थिति सदिश $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ हैं?
A
$\hat{j}$
B
$\hat{i}$
C
$\hat{k}$
D
$\overrightarrow{0}$
Solution
(B) दो बिंदुओं,जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित किसी बिंदु का स्थिति सदिश विभाजन सूत्र $\vec{r} = (1-t)\vec{a} + t\vec{b}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $t$ एक अदिश है।
यदि हम मध्य-बिंदु (जहाँ $t = 0.5$) पर विचार करें,तो स्थिति सदिश होगा:
$\vec{r} = \frac{(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) + (\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})}{2}$
$= \frac{2\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}}{2}$
$= \hat{i}$
अतः,मध्य-बिंदु का स्थिति सदिश $\hat{i}$ है।
यदि हम मध्य-बिंदु (जहाँ $t = 0.5$) पर विचार करें,तो स्थिति सदिश होगा:
$\vec{r} = \frac{(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) + (\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})}{2}$
$= \frac{2\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}}{2}$
$= \hat{i}$
अतः,मध्य-बिंदु का स्थिति सदिश $\hat{i}$ है।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=\frac{2}{7}$ और $P(A \cup B^c)=0.8$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए:
A
$0.1$
B
$0.2$
C
$0.3$
D
$0.4$
Solution
(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $A$ और $B^c$ भी स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
$P(B) = \frac{2}{7}$,इसलिए $P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$।
हमें $P(A \cup B^c) = 0.8$ दिया गया है।
सूत्र $P(A \cup B^c) = P(A) + P(B^c) - P(A \cap B^c)$ और स्वतंत्रता के गुण $P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$ का उपयोग करने पर:
$0.8 = P(A) + \frac{5}{7} - P(A) \cdot \frac{5}{7}$
$0.8 - \frac{5}{7} = P(A) \cdot (1 - \frac{5}{7})$
$\frac{5.6 - 5}{7} = P(A) \cdot \frac{2}{7}$
$\frac{0.6}{7} = P(A) \cdot \frac{2}{7}$
$P(A) = \frac{0.6}{2} = 0.3$।
$P(B) = \frac{2}{7}$,इसलिए $P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$।
हमें $P(A \cup B^c) = 0.8$ दिया गया है।
सूत्र $P(A \cup B^c) = P(A) + P(B^c) - P(A \cap B^c)$ और स्वतंत्रता के गुण $P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$ का उपयोग करने पर:
$0.8 = P(A) + \frac{5}{7} - P(A) \cdot \frac{5}{7}$
$0.8 - \frac{5}{7} = P(A) \cdot (1 - \frac{5}{7})$
$\frac{5.6 - 5}{7} = P(A) \cdot \frac{2}{7}$
$\frac{0.6}{7} = P(A) \cdot \frac{2}{7}$
$P(A) = \frac{0.6}{2} = 0.3$।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
दो साबुन के बुलबुले मिलकर एक बड़ा बुलबुला बनाते हैं। इस प्रक्रिया में,आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन क्रमशः $V$ और $A$ है। यदि $P$ वायुमंडलीय दाब है,और $T$ साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है:
A
$4 P V+3 T A=0$
B
$3 P V-4 T A=0$
C
$4 P V-3 T A=0$
D
$3 P V+4 T A=0$
Solution
(D) माना कि दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $b$ हैं और परिणामी बड़े बुलबुले की त्रिज्या $c$ है।
साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दाब $\Delta P = \frac{4 T}{r}$ होता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $r$ त्रिज्या है।
बुलबुलों का आंतरिक दाब $P_a = P + \frac{4 T}{a}$,$P_b = P + \frac{4 T}{b}$,और $P_c = P + \frac{4 T}{c}$ है।
समतापीय स्थिति और हवा के मोलों के संरक्षण के नियम के अनुसार,$P_a V_a + P_b V_b = P_c V_c$ होगा।
आयतन $V_a = \frac{4}{3} \pi a^3$,$V_b = \frac{4}{3} \pi b^3$,और $V_c = \frac{4}{3} \pi c^3$ रखने पर:
$(P + \frac{4 T}{a})(\frac{4}{3} \pi a^3) + (P + \frac{4 T}{b})(\frac{4}{3} \pi b^3) = (P + \frac{4 T}{c})(\frac{4}{3} \pi c^3)$.
सरल करने पर,$P(a^3 + b^3 - c^3) + 4 T(a^2 + b^2 - c^2) = 0$.
आयतन में परिवर्तन $V = V_c - (V_a + V_b) = \frac{4}{3} \pi (c^3 - a^3 - b^3)$,इसलिए $a^3 + b^3 - c^3 = -\frac{3 V}{4 \pi}$.
पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन $A = 4 \pi c^2 - (4 \pi a^2 + 4 \pi b^2) = 4 \pi (c^2 - a^2 - b^2)$,इसलिए $a^2 + b^2 - c^2 = -\frac{A}{4 \pi}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $P(-\frac{3 V}{4 \pi}) + 4 T(-\frac{A}{4 \pi}) = 0$.
$-4 \pi$ से गुणा करने पर,हमें $3 P V + 4 T A = 0$ प्राप्त होता है।
साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दाब $\Delta P = \frac{4 T}{r}$ होता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $r$ त्रिज्या है।
बुलबुलों का आंतरिक दाब $P_a = P + \frac{4 T}{a}$,$P_b = P + \frac{4 T}{b}$,और $P_c = P + \frac{4 T}{c}$ है।
समतापीय स्थिति और हवा के मोलों के संरक्षण के नियम के अनुसार,$P_a V_a + P_b V_b = P_c V_c$ होगा।
आयतन $V_a = \frac{4}{3} \pi a^3$,$V_b = \frac{4}{3} \pi b^3$,और $V_c = \frac{4}{3} \pi c^3$ रखने पर:
$(P + \frac{4 T}{a})(\frac{4}{3} \pi a^3) + (P + \frac{4 T}{b})(\frac{4}{3} \pi b^3) = (P + \frac{4 T}{c})(\frac{4}{3} \pi c^3)$.
सरल करने पर,$P(a^3 + b^3 - c^3) + 4 T(a^2 + b^2 - c^2) = 0$.
आयतन में परिवर्तन $V = V_c - (V_a + V_b) = \frac{4}{3} \pi (c^3 - a^3 - b^3)$,इसलिए $a^3 + b^3 - c^3 = -\frac{3 V}{4 \pi}$.
पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन $A = 4 \pi c^2 - (4 \pi a^2 + 4 \pi b^2) = 4 \pi (c^2 - a^2 - b^2)$,इसलिए $a^2 + b^2 - c^2 = -\frac{A}{4 \pi}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $P(-\frac{3 V}{4 \pi}) + 4 T(-\frac{A}{4 \pi}) = 0$.
$-4 \pi$ से गुणा करने पर,हमें $3 P V + 4 T A = 0$ प्राप्त होता है।
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ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
कथन $(A)$: तन्य (Ductile) धातुओं का उपयोग पतले तार बनाने के लिए किया जाता है।
कारण $(R)$: तन्य धातुओं के प्रतिबल-विकृति (stress-strain) वक्र में,प्रत्यास्थ सीमा और भंजन बिंदु के बीच की लंबाई बहुत छोटी होती है।
कारण $(R)$: तन्य धातुओं के प्रतिबल-विकृति (stress-strain) वक्र में,प्रत्यास्थ सीमा और भंजन बिंदु के बीच की लंबाई बहुत छोटी होती है।
A
कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
B
कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
C
कथन $(A)$ सत्य है लेकिन कारण $(R)$ असत्य है
D
कथन $(A)$ असत्य है लेकिन कारण $(R)$ सत्य है
Solution
(C) तन्य पदार्थ वे पदार्थ होते हैं जिन्हें खींचकर पतले तारों में बदला जा सकता है। यह गुण इस तथ्य के कारण है कि वे टूटने से पहले बड़े प्लास्टिक विरूपण (plastic deformation) से गुजरते हैं।
तन्य धातुओं के प्रतिबल-विकृति वक्र में,प्रत्यास्थ सीमा और भंजन बिंदु (fracture point) के बीच का क्षेत्र बहुत बड़ा होता है,न कि छोटा। यह बड़ा प्लास्टिक क्षेत्र पदार्थ को टूटे बिना काफी हद तक खिंचने की अनुमति देता है।
इसलिए,कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है।
तन्य धातुओं के प्रतिबल-विकृति वक्र में,प्रत्यास्थ सीमा और भंजन बिंदु (fracture point) के बीच का क्षेत्र बहुत बड़ा होता है,न कि छोटा। यह बड़ा प्लास्टिक क्षेत्र पदार्थ को टूटे बिना काफी हद तक खिंचने की अनुमति देता है।
इसलिए,कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है।
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ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2006
निम्नलिखित में से किसका उपयोग ऑप्टिकल उपकरणों को बनाने के लिए किया जाता है?
A
$SiO_2$
B
$Si$
C
$SiH_4$
D
$SiC$
Solution
(A) सिलिका $(SiO_2)$ का उपयोग इसकी उच्च पारदर्शिता और तापीय स्थिरता के कारण ऑप्टिकल उपकरणों को बनाने के लिए किया जाता है.
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159
ChemistryDifficultMCQTS EAMCET · 2006
ऑक्सेलिक एसिड की सांद्रता '$x$' $mol \ L^{-1}$ है। इस विलयन के $40 \ mL$,$0.05 \ M$ अम्लीकृत $KMnO_4$ के $16 \ mL$ के साथ अभिक्रिया करते हैं। '$x$' $M$ ऑक्सेलिक एसिड विलयन का $pH$ क्या है? (मान लें कि ऑक्सेलिक एसिड पूरी तरह से वियोजित हो जाता है)
A
$1.3$
B
$1.699$
C
$1$
D
$2$
Solution
(C) ऑक्सेलिक एसिड $(H_2C_2O_4)$ और अम्लीकृत $KMnO_4$ के बीच अभिक्रिया का संतुलित समीकरण:
$2MnO_4^- + 5H_2C_2O_4 + 6H^+ \rightarrow 2Mn^{2+} + 10CO_2 + 8H_2O$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$5$ मोल $H_2C_2O_4$,$2$ मोल $MnO_4^-$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
संबंध $n_{H_2C_2O_4} / 5 = n_{MnO_4^-} / 2$ का उपयोग करते हुए:
$(40 \times 10^{-3} \times x) / 5 = (16 \times 10^{-3} \times 0.05) / 2$
$8 \times 10^{-3} \times x = 4 \times 10^{-4}$
$x = (4 \times 10^{-4}) / (8 \times 10^{-3}) = 0.05 \ M$
ऑक्सेलिक एसिड एक द्वि-प्रोटोनिक एसिड है: $H_2C_2O_4 \rightarrow 2H^+ + C_2O_4^{2-}$.
पूर्ण वियोजन मानते हुए,$[H^+] = 2 \times [H_2C_2O_4] = 2 \times 0.05 = 0.1 \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1$.
$2MnO_4^- + 5H_2C_2O_4 + 6H^+ \rightarrow 2Mn^{2+} + 10CO_2 + 8H_2O$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$5$ मोल $H_2C_2O_4$,$2$ मोल $MnO_4^-$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
संबंध $n_{H_2C_2O_4} / 5 = n_{MnO_4^-} / 2$ का उपयोग करते हुए:
$(40 \times 10^{-3} \times x) / 5 = (16 \times 10^{-3} \times 0.05) / 2$
$8 \times 10^{-3} \times x = 4 \times 10^{-4}$
$x = (4 \times 10^{-4}) / (8 \times 10^{-3}) = 0.05 \ M$
ऑक्सेलिक एसिड एक द्वि-प्रोटोनिक एसिड है: $H_2C_2O_4 \rightarrow 2H^+ + C_2O_4^{2-}$.
पूर्ण वियोजन मानते हुए,$[H^+] = 2 \times [H_2C_2O_4] = 2 \times 0.05 = 0.1 \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1$.
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160
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2006
निम्नलिखित में से किस अभिक्रिया में गैसीय उत्पाद मुक्त नहीं होता है?
A
$AlCl_3 + NaOH \longrightarrow Al(OH)_3 + NaCl$
B
$P_4 + 3NaOH + 3H_2O \longrightarrow PH_3(g) + 3NaH_2PO_2$
C
$2Al + 2NaOH + 2H_2O \longrightarrow 2NaAlO_2 + 3H_2(g)$
D
$Zn + 2NaOH \longrightarrow Na_2ZnO_2 + H_2(g)$
Solution
(A) $1$. विकल्प $A$ में,अभिक्रिया $AlCl_3 + 3NaOH \longrightarrow Al(OH)_3(s) + 3NaCl(aq)$ है। यह अभिक्रिया एल्युमिनियम हाइड्रॉक्साइड का अवक्षेप और जलीय सोडियम क्लोराइड बनाती है; कोई गैस मुक्त नहीं होती है।
$2$. विकल्प $B$ में,सफेद फास्फोरस $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके फॉस्फीन गैस $(PH_3)$ उत्पन्न करता है।
$3$. विकल्प $C$ में,एल्युमिनियम $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके सोडियम एल्युमिनेट और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ उत्पन्न करता है।
$4$. विकल्प $D$ में,जिंक $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके सोडियम जिंकेट और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ उत्पन्न करता है।
अतः,वह अभिक्रिया जिसमें गैसीय उत्पाद मुक्त नहीं होता है,वह $A$ है।
$2$. विकल्प $B$ में,सफेद फास्फोरस $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके फॉस्फीन गैस $(PH_3)$ उत्पन्न करता है।
$3$. विकल्प $C$ में,एल्युमिनियम $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके सोडियम एल्युमिनेट और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ उत्पन्न करता है।
$4$. विकल्प $D$ में,जिंक $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके सोडियम जिंकेट और हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ उत्पन्न करता है।
अतः,वह अभिक्रिया जिसमें गैसीय उत्पाद मुक्त नहीं होता है,वह $A$ है।
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161
ChemistryDifficultMCQTS EAMCET · 2006
$T \ K$ पर,एक सीलबंद कंटेनर में $100 \ L$ शुष्क ऑक्सीजन मौजूद है। इसे साइलेंट इलेक्ट्रिक डिस्चार्ज के अधीन किया जाता है,जब तक कि ऑक्सीजन और ओजोन का आयतन बराबर न हो जाए। $T \ K$ पर निर्मित ओजोन का आयतन (लीटर में) क्या है?
A
$50$
B
$60$
C
$30$
D
$40$
Solution
(D) ओजोन निर्माण के लिए रासायनिक अभिक्रिया है: $3O_2(g) \rightarrow 2O_3(g)$.
मान लीजिए $O_2$ का प्रारंभिक आयतन $100 \ L$ है।
मान लीजिए $x \ L$ $O_2$ ओजोन में परिवर्तित हो जाता है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$3 \ L$ $O_2$ से $2 \ L$ $O_3$ बनता है।
इसलिए,$x \ L$ $O_2$ से $\frac{2}{3}x \ L$ $O_3$ बनेगा।
$O_2$ का शेष आयतन $(100 - x) \ L$ है।
निर्मित $O_3$ का आयतन $\frac{2}{3}x \ L$ है।
दिया गया है कि $O_2$ और $O_3$ का आयतन बराबर हो जाता है:
$100 - x = \frac{2}{3}x$
$100 = x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x$
$x = \frac{100 \times 3}{5} = 60 \ L$.
निर्मित ओजोन का आयतन $\frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \ L$ है।
मान लीजिए $O_2$ का प्रारंभिक आयतन $100 \ L$ है।
मान लीजिए $x \ L$ $O_2$ ओजोन में परिवर्तित हो जाता है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$3 \ L$ $O_2$ से $2 \ L$ $O_3$ बनता है।
इसलिए,$x \ L$ $O_2$ से $\frac{2}{3}x \ L$ $O_3$ बनेगा।
$O_2$ का शेष आयतन $(100 - x) \ L$ है।
निर्मित $O_3$ का आयतन $\frac{2}{3}x \ L$ है।
दिया गया है कि $O_2$ और $O_3$ का आयतन बराबर हो जाता है:
$100 - x = \frac{2}{3}x$
$100 = x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x$
$x = \frac{100 \times 3}{5} = 60 \ L$.
निर्मित ओजोन का आयतन $\frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \ L$ है।
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162
ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
स्थिर दाब पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए आयतन-तापमान ग्राफ नीचे दिखाए गए हैं। दाब का सही क्रम क्या है?
A
$P_1 > P_3 > P_2$
B
$P_1 > P_2 > P_3$
C
$P_2 > P_3 > P_1$
D
$P_2 > P_1 > P_3$
Solution
(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (\frac{nR}{P})T$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $V = mT$ है,जहाँ ढाल $m = \frac{nR}{P}$ है।
चूँकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto \frac{1}{P})$।
दिए गए ग्राफ से,रेखाओं की ढाल का क्रम $m_2 > m_3 > m_1$ है।
अतः,दाब का सही क्रम $P_1 > P_3 > P_2$ है।
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $V = mT$ है,जहाँ ढाल $m = \frac{nR}{P}$ है।
चूँकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto \frac{1}{P})$।
दिए गए ग्राफ से,रेखाओं की ढाल का क्रम $m_2 > m_3 > m_1$ है।
अतः,दाब का सही क्रम $P_1 > P_3 > P_2$ है।
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163
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2006
एक फोटॉन की ऊर्जा $3 \times 10^{-12} \ erg$ है। $nm$ में इसकी तरंगदैर्ध्य क्या है? $(h = 6.62 \times 10^{-27} \ erg \cdot s; \ c = 3 \times 10^{10} \ cm/s)$
A
$662$
B
$1324$
C
$66.2$
D
$6.62$
Solution
(A) दिया गया है: $E = 3 \times 10^{-12} \ erg$,$h = 6.62 \times 10^{-27} \ erg \cdot s$,$c = 3 \times 10^{10} \ cm/s$.
सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करने पर,$\lambda = \frac{hc}{E}$.
$\lambda = \frac{6.62 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^{10}}{3 \times 10^{-12}} \ cm$.
$\lambda = 6.62 \times 10^{-5} \ cm$.
चूंकि $1 \ cm = 10^7 \ nm$,इसलिए $\lambda = 6.62 \times 10^{-5} \times 10^7 \ nm = 6.62 \times 10^2 \ nm = 662 \ nm$.
सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करने पर,$\lambda = \frac{hc}{E}$.
$\lambda = \frac{6.62 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^{10}}{3 \times 10^{-12}} \ cm$.
$\lambda = 6.62 \times 10^{-5} \ cm$.
चूंकि $1 \ cm = 10^7 \ nm$,इसलिए $\lambda = 6.62 \times 10^{-5} \times 10^7 \ nm = 6.62 \times 10^2 \ nm = 662 \ nm$.
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164
ChemistryMCQTS EAMCET · 2006
दो कणों $A$ और $B$ के वेग में अनिश्चितताएँ क्रमशः $0.05 \ m \ s^{-1}$ और $0.02 \ m \ s^{-1}$ हैं। $B$ का द्रव्यमान $A$ के द्रव्यमान का पाँच गुना है। उनकी स्थितियों में अनिश्चितताओं का अनुपात $\left(\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B}\right)$ क्या है?
A
$2$
B
$0.25$
C
$4$
D
$1$
Solution
(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta x \cdot m \cdot \Delta v = \frac{h}{4 \pi}$.
मान लीजिए कण $A$ का द्रव्यमान $m_A = m$ है और कण $B$ का द्रव्यमान $m_B = 5m$ है।
वेग में अनिश्चितताएँ $\Delta v_A = 0.05 \ m \ s^{-1}$ और $\Delta v_B = 0.02 \ m \ s^{-1}$ हैं।
कण $A$ के लिए: $\Delta x_A \cdot m \cdot 0.05 = \frac{h}{4 \pi} \dots (i)$.
कण $B$ के लिए: $\Delta x_B \cdot 5m \cdot 0.02 = \frac{h}{4 \pi} \dots (ii)$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\Delta x_A \cdot m \cdot 0.05 = \Delta x_B \cdot 5m \cdot 0.02$.
$\Delta x_A \cdot 0.05 = \Delta x_B \cdot 0.10$.
$\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{0.10}{0.05} = 2$.
मान लीजिए कण $A$ का द्रव्यमान $m_A = m$ है और कण $B$ का द्रव्यमान $m_B = 5m$ है।
वेग में अनिश्चितताएँ $\Delta v_A = 0.05 \ m \ s^{-1}$ और $\Delta v_B = 0.02 \ m \ s^{-1}$ हैं।
कण $A$ के लिए: $\Delta x_A \cdot m \cdot 0.05 = \frac{h}{4 \pi} \dots (i)$.
कण $B$ के लिए: $\Delta x_B \cdot 5m \cdot 0.02 = \frac{h}{4 \pi} \dots (ii)$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\Delta x_A \cdot m \cdot 0.05 = \Delta x_B \cdot 5m \cdot 0.02$.
$\Delta x_A \cdot 0.05 = \Delta x_B \cdot 0.10$.
$\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{0.10}{0.05} = 2$.
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165
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2006
वह अभिक्रिया पहचानें जिसके लिए $\Delta H \neq \Delta E$ है:
A
$S_{(s)} + O_{2(g)} \longrightarrow SO_{2(g)}$
B
$N_{2(g)} + O_{2(g)} \longrightarrow 2 NO_{(g)}$
C
$H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \longrightarrow 2 HCl_{(g)}$
D
$CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
Solution
(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच संबंध $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ है।
$\Delta H \neq \Delta E$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ $0$ के बराबर नहीं होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
चूंकि विकल्प $D$ के लिए $\Delta n_g \neq 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $\Delta H \neq \Delta E$ है।
$\Delta H \neq \Delta E$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ $0$ के बराबर नहीं होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
चूंकि विकल्प $D$ के लिए $\Delta n_g \neq 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $\Delta H \neq \Delta E$ है।
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166
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2006
$AB$ एक आयनिक ठोस है। $A^{+}$ और $B^{-}$ की आयनिक त्रिज्याएँ क्रमशः $r_c$ और $r_a$ हैं। $AB$ की जालक ऊर्जा (lattice energy) किसके समानुपाती है?
A
$\frac{r_c}{r_a}$
B
$(r_c + r_a)$
C
$\frac{r_a}{r_c}$
D
$\frac{1}{(r_c + r_a)}$
Solution
(D) एक आयनिक क्रिस्टल की जालक ऊर्जा $(U)$ उस ऊर्जा के रूप में परिभाषित की जाती है जो गैसीय आयनों के एक मोल ठोस आयनिक क्रिस्टल बनाने के लिए संयोजित होने पर मुक्त होती है।
Born-Landé समीकरण के अनुसार,जालक ऊर्जा अंतर-आयनिक दूरी $(r_0)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
चूंकि अंतर-आयनिक दूरी $r_0$ धनायन $(r_c)$ और ऋणायन $(r_a)$ की आयनिक त्रिज्याओं का योग है,इसलिए $r_0 = r_c + r_a$ होता है।
अतः,जालक ऊर्जा $U$,$\frac{1}{(r_c + r_a)}$ के समानुपाती होती है।
Born-Landé समीकरण के अनुसार,जालक ऊर्जा अंतर-आयनिक दूरी $(r_0)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
चूंकि अंतर-आयनिक दूरी $r_0$ धनायन $(r_c)$ और ऋणायन $(r_a)$ की आयनिक त्रिज्याओं का योग है,इसलिए $r_0 = r_c + r_a$ होता है।
अतः,जालक ऊर्जा $U$,$\frac{1}{(r_c + r_a)}$ के समानुपाती होती है।
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