KVPY 2017 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) પાણી દ્વારા લખોટા પર લાગતું બળ એ લખોટાની ઊંડાઈએ રહેલા હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણને કારણે હોય છે. ડોલના તળિયે દબાણ $P = \rho g h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho = 1000 \, kg/m^3$ એ પાણીની ઘનતા છે,$g = 10 \, m/s^2$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે,અને $h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ એ પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ છે.
પાણીના દબાણને કારણે લખોટા પર નીચેની તરફ લાગતું બળ $F = P \times A$ છે,જ્યાં $A$ એ કાણાનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે (જે લખોટાના વિષુવવૃત્તીય આડછેદના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે).
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$,જ્યાં $r = 1 \, cm = 0.01 \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = (1000 \, kg/m^3) \times (10 \, m/s^2) \times (0.1 \, m) \times \pi \times (0.01 \, m)^2$
$F = 1000 \times 10 \times 0.1 \times 3.14159 \times 0.0001$
$F = 1000 \times 0.000314159 \approx 0.314 \, N$.
દબાણ લખોટાની ઉપરની સપાટી પર નીચેની તરફ લાગતું હોવાથી,પાણીને કારણે લાગતું ચોખ્ખું બળ $0.31 \, N$ નીચેની તરફ છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{V}{t} = k \left( \frac{p}{l} \right)^a \eta^b r^c$ છે.
ભૌતિક રાશિઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
$[V/t] = [L^3 T^{-1}]$
$[p/l] = [M L^{-1} T^{-2} / L] = [M L^{-2} T^{-2}]$
$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$
$[r] = [L]$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$[L^3 T^{-1}] = [M L^{-2} T^{-2}]^a [M L^{-1} T^{-1}]^b [L]^c$
$[L^3 T^{-1}] = M^{a+b} L^{-2a-b+c} T^{-2a-b}$
બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$M$ માટે: $a + b = 0 \Rightarrow b = -a$
$T$ માટે: $-2a - b = -1$
$T$ ના સમીકરણમાં $b = -a$ મૂકતા: $-2a - (-a) = -1 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1$.
$b = -a$ હોવાથી,આપણને $b = -1$ મળે છે.
$L$ માટે: $-2a - b + c = 3$
$a = 1$ અને $b = -1$ મૂકતા: $-2(1) - (-1) + c = 3 \Rightarrow -2 + 1 + c = 3 \Rightarrow -1 + c = 3 \Rightarrow c = 4$.
આમ,$a=1, b=-1, c=4$ એ સાચા મૂલ્યો છે.