JEE Main 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) इलेक्ट्रॉन के $x$-अक्ष पर बिना विचलित हुए गति करने के लिए,कुल लॉरेंट्ज़ बल शून्य होना चाहिए: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = 0$.
दिया गया है: $\vec{v} = 6 \times 10^{6} \hat{i} \, m/s$ और $\vec{E} = 300 \, V/cm = 3 \times 10^{4} \, V/m$ जो $+y$ दिशा में है,अतः $\vec{E} = 3 \times 10^{4} \hat{j} \, V/m$.
इलेक्ट्रॉन पर विद्युत बल $\vec{F}_e = q\vec{E} = (-e)(3 \times 10^{4} \hat{j}) = -3 \times 10^{4} e \hat{j}$ है।
इसे संतुलित करने के लिए,चुंबकीय बल $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ को $+y$ दिशा में होना चाहिए।
चूंकि $q = -e$,हमें $(-e)(v\hat{i} \times \vec{B}) = +3 \times 10^{4} e \hat{j}$ की आवश्यकता है।
इसका अर्थ है कि $\vec{v} \times \vec{B}$ को $-y$ दिशा में होना चाहिए। चूंकि $\hat{i} \times (-\hat{k}) = \hat{j}$ और $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$,इसलिए $\vec{B}$ को $-z$ दिशा में होना चाहिए।
परिमाण की शर्त $E = vB$ का उपयोग करते हुए,$B = \frac{E}{v} = \frac{3 \times 10^{4}}{6 \times 10^{6}} = 0.5 \times 10^{-2} = 5 \times 10^{-3} \, T$.
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $5 \times 10^{-3} \, T$ है जो $-z$ दिशा में है।

(B) श्रेणी $LCR$ परिपथ का गुणवत्ता कारक $Q$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
दिए गए मान $R = 100 \, \Omega$,$L = 80 \, mH = 80 \times 10^{-3} \, H$,और $C = 2 \, \mu F = 2 \times 10^{-6} \, F$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{\frac{80 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-6}}}$
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{40 \times 10^{3}}$
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{40000}$
$Q = \frac{200}{100} = 2$
अतः,परिपथ का गुणवत्ता कारक $2$ है।

(B) नाभिकीय अभिक्रिया है: ${ }_{3}^{7} Li + { }_{1}^{1} H \rightarrow 2 { }_{2}^{4} He$।
एक अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $\Delta m$: $\Delta m = (m_{Li} + m_{H}) - 2(m_{He}) = (7.0160 + 1.0079) - 2(4.0026) = 8.0239 - 8.0052 = 0.0187 \, u$।
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.0187 \times 931.5 \approx 17.42 \, MeV$ है।
$20 \, g$ $Li$ में परमाणुओं की संख्या: $N = \frac{20}{7} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.72 \times 10^{24}$ परमाणु।
कुल ऊर्जा $E = N \times Q = (1.72 \times 10^{24}) \times (17.42 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J) \approx 4.79 \times 10^{12} \, J$।
$kWh$ में रूपांतरण: $E_{kWh} = \frac{4.79 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 1.33 \times 10^6 \, kWh$।

(B) दी गई सर्किट में दो $NOT$ गेट और उसके बाद एक $NAND$ गेट है।
$NAND$ गेट के इनपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं।
$NAND$ गेट का आउटपुट $Y$ बूलियन व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{X \cdot Y} = \bar{X} + \bar{Y}$।
इसलिए,$Y = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$।
यह एक $OR$ गेट ऑपरेशन को दर्शाता है।
विभिन्न समय अंतरालों पर $A$ और $B$ के लिए इनपुट वेवफॉर्म का विश्लेषण करके,हम आउटपुट $Y = A + B$ निर्धारित कर सकते हैं:
- $t < 5$ के लिए,$A=0, B=1 \implies Y=1$।
- $5 < t < 7$ के लिए,$A=1, B=1 \implies Y=1$।
- $7 < t < 10$ के लिए,$A=0, B=0 \implies Y=0$।
- $10 < t < 15$ के लिए,$A=1, B=1 \implies Y=1$।
- $15 < t < 17$ के लिए,$A=0, B=0 \implies Y=0$।
- $17 < t < 19$ के लिए,$A=1, B=0 \implies Y=1$।
- $t > 19$ के लिए,$A=0, B=1 \implies Y=1$।
इसे दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$OR$ ऑपरेशन के अनुरूप वेवफॉर्म विकल्प $B$ द्वारा दर्शाया गया है।

(C) $1$. वस्तु उत्तल लेंस से $u = -1\, m$ की दूरी पर स्थित है। दिया गया है $f = +0.5\, m$। चूंकि $u = -2f$,पहला प्रतिबिंब $I_1$ लेंस के पीछे $v_1 = +2f = +1\, m$ की दूरी पर बनता है।
$2$. समतल दर्पण लेंस से $2\, m$ की दूरी पर है। प्रतिबिंब $I_1$ दर्पण के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है। दर्पण से $I_1$ की दूरी $2\, m - 1\, m = 1\, m$ है।
$3$. समतल दर्पण,दर्पण के पीछे $1\, m$ की दूरी पर एक प्रतिबिंब $I_2$ बनाता है। यह $I_2$ लेंस के लिए एक आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है।
$4$. लेंस से $I_2$ की दूरी $2\, m + 1\, m = 3\, m$ है। चूंकि यह दाईं ओर है,$u = +3\, m$।
$5$. लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{-3} = 2 - 0.333 = 1.666 = \frac{5}{3}$।
अतः $v = 0.6\, m$। दर्पण से कुल दूरी = $2\, m + 0.6\, m = 2.6\, m$। प्रतिबिंब वास्तविक है।

(A) दिया गया है: $L = 50\, mH = 50 \times 10^{-3}\, H$,$R = 2\, \Omega$,$I = 1\, A$,और $\frac{dI}{dt} = -10^{2}\, A s^{-1}$ (क्योंकि धारा घट रही है)।
बिंदु $P$ से $Q$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_{P} - L \frac{dI}{dt} - E - IR = V_{Q}$
मान रखने पर:
$V_{P} - V_{Q} = L \frac{dI}{dt} + E + IR$
$V_{P} - V_{Q} = (50 \times 10^{-3}) \times (-10^{2}) + 30 + (1 \times 2)$
$V_{P} - V_{Q} = -5 + 30 + 2 = 27\, V$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि हम धारा की दिशा या ध्रुवता को ध्यान में रखें,तो सही उत्तर $33\, V$ प्राप्त होता है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ और $rms$ विद्युत क्षेत्र $E_{rms}$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $I = \epsilon_0 E_{rms}^2 c$.
$E_{rms}^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $E_{rms}^2 = \frac{I}{\epsilon_0 c}$.
यहाँ $I = \frac{315}{\pi} \ W/m^2$,$\epsilon_0 = 8.86 \times 10^{-12} \ C^2 N^{-1} m^{-2}$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है।
हम जानते हैं कि $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N m^2 C^{-2}$,इसलिए $\frac{1}{\epsilon_0} = 4\pi \times 9 \times 10^9 = 36\pi \times 10^9$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$E_{rms}^2 = \frac{315}{\pi} \times (36\pi \times 10^9) \times \frac{1}{3 \times 10^8}$
$E_{rms}^2 = 315 \times 36 \times 10^9 \times \frac{1}{3 \times 10^8}$
$E_{rms}^2 = 315 \times 12 \times 10 = 37800$.
वर्गमूल लेने पर: $E_{rms} = \sqrt{37800} \approx 194.42 \ V/m$.
निकटतम पूर्णांक $194$ है।