यदि vec{a} और vec{b} ऐसे सदिश हैं कि |vec{a}+ | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$.दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{b}$.इसे $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes \

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$4$

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(C) माना $\vec{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$.दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{b}$.इसे $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है कि सदिश $(\vec{a} + \vec{b})$,$\vec{c}$ के समांतर है।माना $\vec{a} + \vec{b} = \lambda \vec{c}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,$|\vec{a} + \vec{b}| = |\lambda| |\vec{c}|$.हम जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{29}$ और $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$.अतः,$\sqrt{29} = |\lambda| \sqrt{29}$,जिससे $|\lambda| = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $\lambda = \pm 1$.इस प्रकार,$\vec{a} + \vec{b} = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k})$.अब,अदिश गुणनफल की गणना करते हैं: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$.$= \pm(2(-7) + 3(2) + 4(3)) = \pm(-14 + 6 + 12) = \pm(4)$.अतः,संभावित मान $4$ या $-4$ हैं। विकल्पों के अनुसार,$4$ एक संभावित मान है।

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