AIPMT 2013 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, દબાણ $P$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{અચળ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેને $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$ તરીકે લખી શકાય છે.
આપેલ છે કે $P \propto T^3$, તેથી ઘાતાંકની સરખામણી કરતા:
$\frac{\gamma}{\gamma-1} = 3$
$\gamma = 3(\gamma - 1)$
$\gamma = 3\gamma - 3$
$2\gamma = 3$
$\gamma = \frac{3}{2} = 1.5$.
જેમ કે ${C_p}/{C_v}$ નો ગુણોત્તર એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma$ જેટલો છે, તેથી તેનું મૂલ્ય $1.5$ છે.

(D) હિલિયમ એક પરમાણ્વિક વાયુ છે,તેથી તેની મુક્તિની માત્રા (degree of freedom) $f = 3$ છે.
અચળ કદે વાયુ માટે જરૂરી ઉષ્મા-ઊર્જા $\Delta Q = \mu C_V \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોલની સંખ્યા $\mu = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{1\, g}{4\, g/mol} = \frac{1}{4}\, mol$.
અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V = \frac{fR}{2} = \frac{3R}{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\Delta Q = \frac{1}{4} \times \frac{3R}{2} \times (T_2 - T_1) = \frac{3R}{8}(T_2 - T_1)$.
સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = N_A k_B$ હોવાથી,ઉષ્મા-ઊર્જા $\Delta Q = \frac{3}{8} N_A k_B (T_2 - T_1)$ થાય છે.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણે લખી શકીએ $V = (\frac{nR}{P})T$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = V$ અને $x = T$ છે,ઢાળ $m = \frac{nR}{P}$ મળે છે.
જેમ કે ઢાળ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(m \propto \frac{1}{P})$,તેથી નાનો ઢાળ એ ઊંચા દબાણને દર્શાવે છે.
$(V-T)$ આલેખમાં,$P_1$ માટેની રેખા $T$-અક્ષ સાથે $P_2$ ની રેખા કરતા નાનો ખૂણો $\theta_1$ બનાવે છે (જ્યાં $\theta_2 > \theta_1$ છે).
તેથી,$P_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $P_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા ઓછો છે.
કારણ કે $\text{slope}_1 < \text{slope}_2$,તેથી $\frac{nR}{P_1} < \frac{nR}{P_2}$,જે સૂચવે છે કે $P_1 > P_2$ અથવા $P_2 < P_1$.

(B) આપેલ સર્કિટમાં બે $NAND$ ગેટનો ઉપયોગ થયો છે. પ્રથમ $NAND$ ગેટમાં $A$ અને $B$ ઇનપુટ આપતા,તેનું આઉટપુટ $\overline{A.B}$ મળે છે.
આ આઉટપુટને બીજા $NAND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે,જેના બંને ઇનપુટ ટર્મિનલ એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે,જે નોટ $(NOT)$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,અંતિમ આઉટપુટ $X$ એ બીજા ગેટના ઇનપુટનું વ્યસ્ત (inversion) હશે:
$X = \overline{(\overline{A.B})}$
બુલિયન બીજગણિતના નિયમ $\overline{\bar{Y}} = Y$ મુજબ:
$X = A.B$
આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(D) સંપર્કમાં રહેલા બે પાતળા લેન્સની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $f_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$ છે.
સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે (વક્રીભવનાંક $\mu_1$): પ્રથમ સપાટી સમતલ $(R_1 = \infty)$ છે અને બીજી સપાટી બહિર્ગોળ $(R_2 = -R)$ છે. લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_1} = (\mu_1 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{-R} \right) = \frac{\mu_1 - 1}{R}$.
સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સ માટે (વક્રીભવનાંક $\mu_2$): પ્રથમ સપાટી અંતર્ગોળ $(R_1 = -R)$ છે અને બીજી સપાટી સમતલ $(R_2 = \infty)$ છે. લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_2} = (\mu_2 - 1) \left( \frac{1}{-R} - \frac{1}{\infty} \right) = -\frac{\mu_2 - 1}{R}$.
બંને પાવરનો સરવાળો કરતા:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{\mu_1 - 1}{R} - \frac{\mu_2 - 1}{R} = \frac{\mu_1 - 1 - \mu_2 + 1}{R} = \frac{\mu_1 - \mu_2}{R}$.
તેથી,$f_{eq} = \frac{R}{\mu_1 - \mu_2}$.

(D) ધારો કે ઢળતા સમતલની કુલ લંબાઈ $2s$ છે. ઉપરનો અડધો ભાગ $s$ લંબાઈનો અને લીસો છે,જ્યારે નીચેનો અડધો ભાગ $s$ લંબાઈનો અને ખરબચડો છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બ્લોક પર લાગતા તમામ બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
બ્લોક ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને તળિયે ફરીથી સ્થિર થાય છે,તેથી ગતિઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta KE = 0 - 0 = 0$ છે.
અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે.
કુલ $2s$ અંતર માટે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_g = (mg \sin \theta)(2s)$ છે.
નીચેના $s$ લંબાઈના ભાગ પર ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_f = -(\mu mg \cos \theta)(s)$ છે.
કુલ કાર્ય શૂન્ય લેતા: $W_g + W_f = 0$.
$(mg \sin \theta)(2s) - (\mu mg \cos \theta)(s) = 0$.
$2mg \sin \theta = \mu mg \cos \theta$.
બંને બાજુ $mg \cos \theta$ વડે ભાગતા,આપણને $\mu = 2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 2 \tan \theta$ મળે છે.

(B) આપેલ સૂત્ર $P = \frac{a^3 b^2}{cd}$ છે.
$P$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ શોધવા માટે,આપણે ત્રુટિના પ્રસરણનું સૂત્ર વાપરીએ છીએ:
$\frac{\Delta P}{P} = 3 \frac{\Delta a}{a} + 2 \frac{\Delta b}{b} + \frac{\Delta c}{c} + \frac{\Delta d}{d}$.
આપેલ પ્રતિશત ત્રુટિઓ $\frac{\Delta a}{a} \times 100 = 1\%$,$\frac{\Delta b}{b} \times 100 = 2\%$,$\frac{\Delta c}{c} \times 100 = 3\%$ અને $\frac{\Delta d}{d} \times 100 = 4\%$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3(1\%) + 2(2\%) + 3\% + 4\%$.
$\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3\% + 4\% + 3\% + 4\% = 14\%$.
આમ,$P$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ $14\%$ છે.

(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r}$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે.
આનો અર્થ એ છે કે જેમ આપણે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં આગળ વધીએ છીએ તેમ વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઘટે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ જમણી તરફ નિર્દેશિત છે.
બિંદુ $B$ સૌથી ડાબી બાજુએ છે,ત્યારબાદ બિંદુ $C$ આવે છે (જે $B$ ની સમાન ઊભી સપાટી પર છે પરંતુ થોડું જમણી બાજુએ છે),અને બિંદુ $A$ સૌથી જમણી બાજુએ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં સ્થિતિમાન ઘટતું હોવાથી,સૌથી ડાબી બાજુના બિંદુ પર સ્થિતિમાન સૌથી વધુ હશે.
તેથી,વિદ્યુત સ્થિતિમાન બિંદુ $B$ પર મહત્તમ છે.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે તારને ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેનું કદ $V = A \times l$ અચળ રહે છે,તેથી આપણે $A = \frac{V}{l}$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને અવરોધના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $R = \rho \frac{l}{V/l} = \rho \frac{l^2}{V}$ મળે છે.
અહીં $\rho$ અને $V$ અચળ હોવાથી,$R \propto l^2$ થાય છે.
જો લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે $(l' = 2l)$,તો નવો અવરોધ $R'$ એ $R' = R \times (2)^2 = 4R$ થશે.
આપેલ પ્રારંભિક અવરોધ $R = 4\,\Omega$ હોવાથી,નવો અવરોધ $R' = 4 \times 4\,\Omega = 16\,\Omega$ થશે.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{અચળ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P \propto T^{3}$,તેથી આપણે તેને $P T^{-3} = \text{અચળ}$ તરીકે લખી શકીએ.
બંને સમીકરણોમાં $P$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,આપણને ગુણોત્તર $\frac{\gamma}{1-\gamma} = -3$ મળે છે.
$\gamma$ માટે ઉકેલતા: $\gamma = -3(1-\gamma) \Rightarrow \gamma = -3 + 3\gamma \Rightarrow 2\gamma = 3 \Rightarrow \gamma = 1.5$.
કારણ કે $C_P / C_V$ નો ગુણોત્તર $\gamma$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $1.5$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જેને $V = (nR/P)T$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અચળ રહે છે અને $V \propto T$ થાય છે.
તેથી,$(V-T)$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જ્યાં રેખાનો ઢાળ $m = nR/P$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ કે ઢાળ $m$ એ દબાણ $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(m \propto 1/P)$,તેથી મોટો ઢાળ નાના દબાણને અનુરૂપ છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,ખૂણો $\theta_2 > \theta_1$ છે,જેનો અર્થ છે કે $P_2$ માટેની રેખાનો ઢાળ $P_1$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે (એટલે કે,$\text{slope}_2 > \text{slope}_1$).
ઢાળ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે $P_2 < P_1$.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{m})$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_{m} T = b$ (અચળ)
આનો અર્થ એ છે કે $\lambda_{m} \propto \frac{1}{T}$.
જેમ જેમ લોખંડના ટુકડાનું તાપમાન $(T)$ વધે છે, તેમ ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{m})$ ઘટે છે. શરૂઆતમાં, લોખંડ લાંબી તરંગલંબાઇ (ઝાંખો લાલ) ઉત્સર્જિત કરે છે, અને જેમ તે વધુ ગરમ થાય છે, તેમ તે ટૂંકી તરંગલંબાઇ (પીળો અને અંતે સફેદ, જેમાં તમામ દ્રશ્યમાન રંગોનો સમાવેશ થાય છે) તરફ સ્થાનાંતરિત થાય છે, જે આ અવલોકનની પુષ્ટિ કરે છે.