Puzzle Test Questions in Hindi

(A) मान लीजिए कि मित्रों को उनके नाम के पहले अक्षर द्वारा दर्शाया गया है: $S, R, M, A$ और $G.$
कथन $2$ से,हमें प्राप्त होता है: $G < S < R.$
कथन $4$ से,हमें प्राप्त होता है: $S < A < R.$
इन दोनों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है: $G < S < A < R.$
कथन $3$ से,मनोज सबसे लंबा है,इसलिए: $G < S < A < R < M.$
ऊंचाई की तुलना करने पर,$G$ (गिरीश) सबसे छोटा है।

(D) मान लीजिए कि मित्रों को उनके नाम के पहले अक्षर $S, R, M, A$ और $G$ द्वारा दर्शाया गया है।
कथन $2$ से,हमारे पास है: $G < S < R.$
कथन $4$ से,हमारे पास है: $S < A < R.$
इन दोनों को मिलाने पर,हमें मिलता है: $G < S < A < R.$
कथन $3$ से,मनोज सबसे लंबा है,इसलिए: $G < S < A < R < M.$
उन्हें लंबाई के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $G, S, A, R, M.$
बीच में खड़ा व्यक्ति अशोक है।

(B) मान लीजिए कि मित्रों को उनके नाम के पहले अक्षर $S, R, M, A$ और $G$ द्वारा दर्शाया गया है।
कथन $2$ से,हमारे पास है: $G < S < R$।
कथन $4$ से,हमारे पास है: $S < A < R$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है: $G < S < A < R$।
कथन $3$ से,मनोज सबसे लंबा है: $G < S < A < R < M$।
इस प्रकार,लंबाई का क्रम छोटे से लंबे की ओर $G < S < A < R < M$ है।
अतः,दूसरा सबसे लंबा व्यक्ति रतीश है।

(B) मान लीजिए कि मित्रों की ऊँचाई को उनके नाम के पहले अक्षर द्वारा दर्शाया गया है: $S, R, M, A$ और $G$।
कथन $2$ से,हमारे पास है: $G < S < R$।
कथन $4$ से,हमारे पास है: $S < A < R$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें मिलता है: $G < S < A < R$।
कथन $3$ से,मनोज सबसे लंबा है: $G < S < A < R < M$।
हमें उस व्यक्ति को खोजना है जो अशोक $(A)$ से लंबा है लेकिन मनोज $(M)$ से छोटा है।
क्रम $G < S < A < R < M$ को देखने पर,$A$ और $M$ के बीच में $R$ (रतीश) आता है।
इसलिए,रतीश अशोक से लंबा है लेकिन मनोज से छोटा है।

(B) मान लीजिए कि मित्रों को उनके नाम के पहले अक्षर $S, R, M, A$ और $G$ द्वारा दर्शाया गया है।
दी गई शर्तों के अनुसार:
$1.$ सोनल,रतीश से छोटी है लेकिन गिरीश से लंबी है: $G < S < R$।
$2.$ अशोक,रतीश से छोटा है और सोनल से लंबा है: $S < A < R$।
$3.$ मनोज सबसे लंबा है: $M$ सबसे अंत में आएगा।
इन सबको मिलाने पर,हमें बढ़ती हुई ऊँचाई का क्रम मिलता है: $G < S < A < R < M$।
इस क्रम में,गिरीश $1^{st}$ है,सोनल $2^{nd}$ है,अशोक $3^{rd}$ है,रतीश $4^{th}$ है और मनोज $5^{th}$ है।
अतः,सोनल दूसरे स्थान पर है।

(D) दी गई जानकारी के अनुसार:
$1.$ $F$ एक प्रोफेसर है।
$2.$ $B, F$ और $E$ की माँ है।
$3.$ डॉक्टर $F$ के दादा हैं। मान लीजिए डॉक्टर $A$ या $D$ है। चूंकि $D$ मैनेजर है,इसलिए $A$ डॉक्टर (दादा) होना चाहिए।
$4.$ $D$ (मैनेजर) की शादी $A$ (डॉक्टर) से हुई है। यह पहला जोड़ा है।
$5.$ $C$ (जौहरी) की शादी वकील से हुई है। चूंकि $B, F$ और $E$ की माँ है,इसलिए $B$ वकील होनी चाहिए जिसकी शादी $C$ (जौहरी) से हुई है। यह दूसरा जोड़ा है।
$6.$ पेशे इस प्रकार हैं: $A$ (डॉक्टर),$B$ (वकील),$C$ (जौहरी),$D$ (मैनेजर),$F$ (प्रोफेसर)। शेष व्यक्ति $E$ इंजीनियर होना चाहिए।
अतः,$E$ का पेशा इंजीनियर है,जो विकल्पों में नहीं दिया गया है।

(D) $1$. कथन $5$ के अनुसार,$B, F$ और $E$ की माँ है।
$2$. कथन $2$ के अनुसार,डॉक्टर $F$ के दादा हैं। चूंकि $B, F$ की माँ है,इसलिए डॉक्टर $B$ के पिता या $B$ के पति के पिता होने चाहिए।
$3$. कथन $3$ के अनुसार,मैनेजर $D$ का विवाह $A$ से हुआ है। चूंकि परिवार में केवल दो विवाहित जोड़े हैं,और $C$ (जौहरी) का विवाह वकील से हुआ है (कथन $4$),इसलिए $D$ और $A$ दूसरा जोड़ा हैं।
$4$. चूंकि $B, F$ और $E$ की माँ है और $C$ का विवाह वकील से हुआ है,इसलिए $B$ वकील है। अतः,$C, B$ का पति है।
$5$. डॉक्टर $F$ और $E$ के दादा हैं। चूंकि $D$ मैनेजर है,इसलिए $A$ डॉक्टर है।
$6$. अतः,$A, E$ के दादा हैं।

(D) दी गई जानकारी के अनुसार:
$1.$ $B, F$ और $E$ की माँ है। चूंकि $F$ एक प्रोफेसर है,$B$ एक महिला है।
$2.$ $C$ (जौहरी) की शादी वकील से हुई है। चूंकि $B, F$ और $E$ की माँ है,इसलिए $B$ वकील होनी चाहिए।
$3.$ मैनेजर $D$ की शादी $A$ से हुई है। चूंकि $A$ डॉक्टर है और $F$ तथा $E$ का दादा है,इसलिए $A$ पुरुष है और $D$ महिला है।
$4.$ परिवार के सदस्य $A$ (डॉक्टर,पुरुष),$D$ (मैनेजर,महिला),$B$ (वकील,महिला),$C$ (जौहरी,लिंग अज्ञात),$F$ (प्रोफेसर,लिंग अज्ञात) और $E$ (इंजीनियर,लिंग अज्ञात) हैं।
$5.$ हम जानते हैं कि $A$ पुरुष है और $D, B$ महिलाएँ हैं। $C, F$ और $E$ का लिंग प्रश्न में नहीं दिया गया है।
$6.$ इसलिए,पुरुष सदस्यों की कुल संख्या निर्धारित नहीं की जा सकती है।

(A) $1.$ कथन $2$ के अनुसार,डॉक्टर $F$ के दादा हैं। चूँकि $F$ प्रोफेसर है,$F$ तीसरी पीढ़ी में आता है।
$2.$ कथन $5$ के अनुसार,$B$,$F$ और $E$ की माँ है। अतः,$B$ दूसरी पीढ़ी में आती है।
$3.$ कथन $3$ के अनुसार,$D$ (मैनेजर) की शादी $A$ से हुई है। चूँकि $A$,$F$ के दादा हैं,इसलिए $A$ को डॉक्टर होना चाहिए।
$4.$ कथन $4$ के अनुसार,$C$ (जौहरी) की शादी वकील से हुई है। चूँकि $B$,$F$ और $E$ की माँ है,और $D$ तथा $A$ एक विवाहित जोड़ा हैं,इसलिए $B$ वह वकील है जिसकी शादी $C$ (जौहरी) से हुई है।
$5.$ पेशे इस प्रकार हैं: $A$ (डॉक्टर),$B$ (वकील),$C$ (जौहरी),$D$ (मैनेजर),$F$ (प्रोफेसर),और $E$ (इंजीनियर)।
$6.$ अतः,$A$ का पेशा डॉक्टर है।

(C) दी गई जानकारी से:
$1.$ $F$ एक प्रोफेसर है।
$2.$ $B, F$ और $E$ की माता है।
$3.$ $C$ जौहरी है और उसका विवाह वकील से हुआ है।
$4.$ $D$ मैनेजर है और उसका विवाह $A$ से हुआ है।
$5.$ डॉक्टर,$F$ के दादा हैं। चूंकि $B, F$ की माता है,इसलिए डॉक्टर को $B$ के पिता या $B$ के पति के पिता होना चाहिए। $D$ का विवाह $A$ से हुआ है और $C$ का विवाह वकील से हुआ है,और परिवार में केवल दो जोड़े हैं,इसलिए $A$ और $D$ एक जोड़ा बनाते हैं।
$6.$ चूंकि $C$ जौहरी है और उसका विवाह वकील से हुआ है,और $B, F$ और $E$ की माता है,इसलिए $B$ को वकील होना चाहिए जिसका विवाह $C$ से हुआ है।
$7.$ इस प्रकार,दो जोड़े $(A, D)$ और $(B, C)$ हैं।
$8.$ विकल्पों में से,$AD$ जोड़ों की एक जोड़ी है।

(D) बेंच पर $5$ स्थान हैं: $1, 2, 3, 4, 5$ (बाएं से दाएं)।
कथन $4$ के अनुसार,$E$ स्थान $1$ पर है।
कथन $5$ के अनुसार,$C$ दाईं ओर से दूसरे यानी स्थान $4$ पर है।
कथन $7$ के अनुसार,$A$ और $C$ साथ बैठे हैं। चूंकि $C$ स्थान $4$ पर है,इसलिए $A$ स्थान $3$ या $5$ पर हो सकता है।
कथन $6$ के अनुसार,$A, B$ के दाईं ओर और $E$ के दाईं ओर है। यदि $A$ स्थान $5$ पर होता,तो $B$ को स्थान $4$ पर होना पड़ता (जो असंभव है क्योंकि वहां $C$ है) या $3$ पर होना पड़ता।
कथन $1$ के अनुसार,$A, B$ के बगल में है। यदि $A$ स्थान $3$ पर है,तो $B$ को स्थान $2$ पर होना चाहिए।
अब हमारे पास क्रम है: $E(1), B(2), A(3), C(4)$।
शेष व्यक्ति $D$ स्थान $5$ पर होगा।
कथन $2$ की जाँच करें: $C(4)$ और $D(5)$ साथ बैठे हैं। यह सुसंगत है।
कथन $3$ की जाँच करें: $D(5), E(1)$ के साथ नहीं बैठा है। यह भी सुसंगत है।
अतः,व्यवस्था $E, B, A, C, D$ है।
$A, B$ और $C$ के बीच बैठा है।

(A) मान लीजिए कि बेंच पर पांच स्थान बाएं से दाएं $1, 2, 3, 4, 5$ हैं।
कथन $4$ के अनुसार,$E$ स्थान $1$ पर है।
कथन $5$ के अनुसार,$C$ स्थान $4$ पर है (दाएं से दूसरा)।
कथन $7$ के अनुसार,$A$ और $C$ साथ बैठे हैं। चूंकि $C$ स्थान $4$ पर है,इसलिए $A$ को $3$ या $5$ पर होना चाहिए।
कथन $6$ के अनुसार,$A, B$ के दाईं ओर और $E$ के दाईं ओर है। यदि $A$ स्थान $5$ पर होता,तो $B$ को $3$ या $4$ पर होना पड़ता,लेकिन $C$ स्थान $4$ पर है। यदि $A$ स्थान $3$ पर है,तो $B$ को स्थान $2$ पर होना चाहिए (क्योंकि $A, B$ के दाईं ओर है)।
अब हमारे पास है: $E(1), B(2), A(3), C(4)$.
शेष व्यक्ति $D$ स्थान $5$ पर होगा।
कथन $2$ की जाँच करें: $C, D$ के बगल में है। यह सही है क्योंकि $C$ स्थान $4$ पर है और $D$ स्थान $5$ पर है।
कथन $3$ की जाँच करें: $D, E$ के साथ नहीं बैठा है। यह सही है क्योंकि $D$ स्थान $5$ पर है और $E$ स्थान $1$ पर है।
अंतिम व्यवस्था $E, B, A, C, D$ है।
इसलिए,$A$ बीच में बैठा है (स्थान $3$)।

(D) चरण $1$: बेंच पर $5$ स्थान हैं: $1, 2, 3, 4, 5$ (बाएं से दाएं)।
चरण $2$: कथन $4$ के अनुसार,$E$ बाएं छोर पर है,इसलिए स्थान $1 = E$ है।
चरण $3$: कथन $5$ के अनुसार,$C$ दाईं ओर से दूसरे स्थान पर है,इसलिए स्थान $4 = C$ है।
चरण $4$: कथन $2$ के अनुसार,$C, D$ के बगल में है। चूंकि $C$ स्थान $4$ पर है,$D$ स्थान $3$ या $5$ पर होना चाहिए। कथन $3$ के अनुसार $D, E$ (स्थान $1$) के साथ नहीं है।
चरण $5$: कथन $7$ के अनुसार,$A$ और $C$ साथ बैठे हैं। चूंकि $C$ स्थान $4$ पर है,$A$ स्थान $3$ या $5$ पर होना चाहिए।
चरण $6$: कथन $6$ के अनुसार,$A, B$ और $E$ के दाईं ओर है। कथन $1$ के अनुसार $A, B$ के बगल में है।
चरण $7$: व्यवस्था: $E(1), B(2), A(3), C(4), D(5)$ है।
चरण $8$: $C, A$ और $D$ के बीच बैठा है।

(B) मान लीजिए कि बेंच पर पाँच स्थान बाएँ से दाएँ $1, 2, 3, 4, 5$ हैं।
कथन $4$ के अनुसार,$E$ स्थान $1$ पर है।
कथन $5$ के अनुसार,$C$ स्थान $4$ पर है (दाएँ से दूसरा)।
कथन $7$ के अनुसार,$A$ और $C$ साथ बैठे हैं। चूँकि $C$ स्थान $4$ पर है,इसलिए $A$ को $3$ या $5$ पर होना चाहिए।
कथन $6$ के अनुसार,$A, B$ के दाईं ओर और $E$ के दाईं ओर है। यदि $A$ स्थान $3$ पर है,तो $B$ को $2$ पर होना चाहिए (कथन $1$ के अनुसार $A, B$ के बगल में है)।
इससे $D$ के लिए स्थान $5$ बचता है।
कथन $2$ की जाँच करने पर: $C, D$ के बगल में है। चूँकि $C$ स्थान $4$ पर है और $D$ स्थान $5$ पर है,यह शर्त पूरी होती है।
कथन $3$ की जाँच करने पर: $D, E$ के साथ नहीं बैठा है। $D$ स्थान $5$ पर है और $E$ स्थान $1$ पर है,इसलिए यह शर्त भी पूरी होती है।
व्यवस्था इस प्रकार है: $E(1), B(2), A(3), C(4), D(5)$।
अतः,$D$ बिल्कुल दाएँ छोर पर है।

(D) मान लीजिए कि पांच स्थान बाएं से दाएं $1, 2, 3, 4, 5$ हैं।
कथन $4$ के अनुसार,$E$ स्थान $1$ पर है।
कथन $5$ के अनुसार,$C$ स्थान $4$ पर है (दाएं से दूसरा)।
कथन $7$ के अनुसार,$A$ और $C$ साथ हैं,और चूंकि $C, 4$ पर है,इसलिए $A, 3$ या $5$ पर होना चाहिए। कथन $6$ कहता है कि $A, B$ और $E$ के दाईं ओर है,और कथन $1$ कहता है कि $A, B$ के बगल में है। यदि $A, 3$ पर है,तो $B, 2$ पर होना चाहिए।
कथन $2$ की जाँच करने पर,$C, D$ के बगल में है। चूंकि $C, 4$ पर है,इसलिए $D, 5$ पर होना चाहिए।
व्यवस्था: $E(1), B(2), A(3), C(4), D(5)$।
सभी शर्तों की जाँच करने पर:
$1.$ $A(3), B(2)$ के बगल में है - सत्य।
$2.$ $C(4), D(5)$ के बगल में है - सत्य।
$3.$ $D(5), E(1)$ के साथ नहीं है - सत्य।
$4.$ $E$ बाएं छोर पर है - सत्य।
$5.$ $C$ दाएं से दूसरा है - सत्य।
$6.$ $A, B$ और $E$ के दाईं ओर है - सत्य।
$7.$ $A$ और $C$ साथ हैं - सत्य।
अतः,$B$ बाएं से दूसरे स्थान पर है।

(A) इस पहेली को हल करने के लिए,हम $22$ जुलाई से $29$ जुलाई तक की तारीखों के साथ विषयों को व्यवस्थित करते हैं:

तारीख	विषय
$22$ जुलाई	साइकोलॉजी
$23$ जुलाई	छुट्टी (रविवार)
$24$ जुलाई	फिलॉसफी
$25$ जुलाई	इकोनॉमिक्स
$26$ जुलाई	साइंस
$27$ जुलाई	इंजीनियरिंग
$28$ जुलाई	सोशियोलॉजी
$29$ जुलाई	मैकेनिक्स

चरण-दर-चरण सत्यापन:
$1.$ शुरुआत साइकोलॉजी ($22$ जुलाई) से होती है।
$2.$ $23$ जुलाई को छुट्टी है।
$3.$ साइंस ($26$ जुलाई) इंजीनियरिंग ($27$ जुलाई) के ठीक पहले वाले दिन है।
$4.$ कोर्स का समापन मैकेनिक्स ($29$ जुलाई) के साथ होता है।
$5.$ फिलॉसफी ($24$ जुलाई) छुट्टी के तुरंत बाद वाले दिन है।
$6.$ इकोनॉमिक्स ($25$ जुलाई) और इंजीनियरिंग ($27$ जुलाई) के बीच एक दिन का अंतराल है।
अतः,कोर्स की शुरुआत साइकोलॉजी से होती है।

(C) इसे हल करने के लिए,हम दी गई शर्तों के आधार पर $22$ जुलाई से $29$ जुलाई तक विषयों को व्यवस्थित करते हैं:

तारीख	विषय
$22$ जुलाई	साइकोलॉजी
$23$ जुलाई	छुट्टी (रविवार)
$24$ जुलाई	फिलॉसफी
$25$ जुलाई	इकोनॉमिक्स
$26$ जुलाई	साइंस
$27$ जुलाई	इंजीनियरिंग
$28$ जुलाई	सोशियोलॉजी
$29$ जुलाई	मैकेनिक्स

कैलेंडर के अनुसार,$22$ जुलाई शनिवार है,$23$ जुलाई रविवार है,$24$ जुलाई सोमवार है और $25$ जुलाई मंगलवार है। इसलिए,मंगलवार को इकोनॉमिक्स विषय होगा।

(D) दी गई शर्तों के अनुसार:
$1.$ शुरुआत: $22$ जुलाई = साइकोलॉजी।
$2.$ छुट्टी: $23$ जुलाई = रविवार।
$3.$ फिलॉसफी छुट्टी के ठीक बाद: $24$ जुलाई = फिलॉसफी।
$4.$ अंत: $29$ जुलाई = मैकेनिक्स।
$5.$ साइंस,इंजीनियरिंग के एक दिन पहले है।
$6.$ इकोनॉमिक्स और इंजीनियरिंग के बीच एक दिन का अंतर है।
व्यवस्था:

तारीख	विषय
$22$ जुलाई	साइकोलॉजी
$23$ जुलाई	छुट्टी
$24$ जुलाई	फिलॉसफी
$25$ जुलाई	इकोनॉमिक्स
$26$ जुलाई	साइंस
$27$ जुलाई	इंजीनियरिंग
$28$ जुलाई	सोशियोलॉजी
$29$ जुलाई	मैकेनिक्स

तालिका के अनुसार,सोशियोलॉजी मैकेनिक्स से पहले आता है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(A) दिए गए कार्यक्रम के अनुसार:

$22$	मनोविज्ञान
$23$	रविवार
$24$	दर्शनशास्त्र
$25$	अर्थशास्त्र
$26$	विज्ञान
$27$	इंजीनियरिंग
$28$	समाजशास्त्र
$29$	मैकेनिक्स

दर्शनशास्त्र $24$ तारीख को है और विज्ञान $26$ तारीख को है।
उनके बीच का दिन $25$ (अर्थशास्त्र) है।
अतः,विज्ञान और दर्शनशास्त्र के बीच ठीक एक दिन का अंतर है।

(A) दी गई शर्तों के आधार पर,हम समय सारिणी को इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं:

तारीख	विषय
$22$ जुलाई	साइकोलॉजी
$23$ जुलाई	छुट्टी (रविवार)
$24$ जुलाई	फिलॉसफी
$25$ जुलाई	इकोनॉमिक्स
$26$ जुलाई	साइंस
$27$ जुलाई	इंजीनियरिंग
$28$ जुलाई	सोशियोलॉजी
$29$ जुलाई	मैकेनिक्स

तालिका से हम देख सकते हैं कि साइंस $26$ जुलाई को है और इंजीनियरिंग $27$ जुलाई को है। इसलिए,साइंस के बाद इंजीनियरिंग विषय आता है।

(C) मान लीजिए कि छह मित्र एक वृत्त में केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं।
शर्त $2$ के अनुसार,$E, D$ के बाईं ओर है।
शर्त $4$ के अनुसार,$F, E$ और $A$ के बीच में है,इसलिए क्रम $D, E, F, A$ होगा।
शर्त $3$ के अनुसार,$C, A$ और $B$ के बीच में है,इसलिए क्रम $D, E, F, A, C, B$ हो जाता है।
उन्हें वृत्त में व्यवस्थित करने पर: $D$ स्थान $1$ पर,$E$ स्थान $2$ पर,$F$ स्थान $3$ पर,$A$ स्थान $4$ पर,$C$ स्थान $5$ पर और $B$ स्थान $6$ पर है।
चूंकि वे केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं,इसलिए $B$ के बाईं ओर $D$ है।

(A) मान लीजिए कि छह मित्र एक वृत्त में बैठे हैं।
शर्त $2$ के अनुसार,$E, D$ के बाईं ओर है।
शर्त $4$ के अनुसार,$F, E$ और $A$ के बीच में है,इसलिए क्रम $D, E, F, A$ है।
शर्त $3$ के अनुसार,$C, A$ और $B$ के बीच में है,इसलिए क्रम $A, C, B$ है।
इन सबको मिलाने पर,वृत्ताकार व्यवस्था $D, E, F, A, C, B$ (घड़ी की दिशा में) प्राप्त होती है।
वृत्त को देखने पर,$A, C$ के दाईं ओर है।

(D) आइए दी गई शर्तों के आधार पर मित्रों की व्यवस्था करें:
कथन $4$ के अनुसार,$F, E$ और $A$ के बीच में है। अतः क्रम $E-F-A$ है।
कथन $3$ के अनुसार,$C, A$ और $B$ के बीच में है। अतः क्रम $A-C-B$ है।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें $E-F-A-C-B$ प्राप्त होता है।
चूंकि वृत्त में $6$ मित्र हैं,इसलिए शेष स्थान $D$ द्वारा भरा जाएगा। क्रम $E-F-A-C-B-D$ हो जाता है।
कथन $2$ पुष्टि करता है कि वृत्ताकार व्यवस्था में $E, D$ के बाईं ओर है।
चूंकि वृत्त में सभी $6$ व्यक्तियों के स्थान निर्धारित करने के लिए सभी कथन आवश्यक हैं,इसलिए कोई भी कथन अनावश्यक नहीं है।
अतः,सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

(B) चरण $1$: कुल सदस्य $= 6$. पुरुष $= 3$,महिलाएँ $= 3$.
चरण $2$: $A$ और $E$ $F$ के पुत्र हैं. अतः,$A$ और $E$ पुरुष हैं. $F$ माता या पिता हो सकते हैं.
चरण $3$: $B$ $A$ का पुत्र है. अतः,$B$ पुरुष है.
चरण $4$: हमारे पास $3$ पुरुष $(A, E, B)$ हैं. चूँकि कुल $3$ महिलाएँ हैं,इसलिए $C, D,$ और $F$ महिलाएँ होनी चाहिए ($F$ $A$ और $E$ की माँ है,और $D$ एक माँ है).
चरण $5$: $D$ दो बच्चों की माँ है (एक लड़का और एक लड़की). चूँकि $B$ $A$ का पुत्र है और $D$ एक माँ है,इसलिए $D$ को $A$ की पत्नी होना चाहिए. $D$ के बच्चे $B$ (लड़का) और $C$ (लड़की) हैं.
चरण $6$: इस प्रकार,$A$ $D$ का पति है. यह एक विवाहित जोड़े ($A$ और $D$) की शर्त को पूरा करता है.
अतः,सही निष्कर्ष यह है कि $A$ $D$ का पति है.

(D) मान लीजिए कि $6$ कुर्सियाँ एक वृत्त में $1$ से $6$ तक क्रमांकित हैं।
चूंकि $C, D$ के विपरीत है,मान लीजिए $D$ स्थान $1$ पर है और $C$ स्थान $4$ पर है।
$A, D$ और $F$ के बीच में है। चूंकि $D$ स्थान $1$ पर है,$A$ स्थान $2$ पर और $F$ स्थान $3$ पर होना चाहिए (या इसके विपरीत,लेकिन $A$ को $D$ के बगल में होना चाहिए)।
यदि $A$ स्थान $2$ पर है और $F$ स्थान $3$ पर है,तो $D$ स्थान $1$ पर,$A$ स्थान $2$ पर,$F$ स्थान $3$ पर,$C$ स्थान $4$ पर है।
शेष स्थान $5$ और $6, B$ और $E$ के लिए हैं।
शर्त $3$ कहती है कि $D$ और $E$ पड़ोसी नहीं हैं। $D$ स्थान $1$ पर है,इसलिए $E$ स्थान $6$ या $2$ पर नहीं हो सकता। चूंकि $A$ स्थान $2$ पर है,$E$ स्थान $5$ पर होना चाहिए।
इससे $B$ स्थान $6$ पर आता है।
व्यवस्था: $1:D, 2:A, 3:F, 4:C, 5:E, 6:B$.
विकल्पों की जाँच करने पर:
$A, B$ के विपरीत है ($2$ और $6$ - गलत)।
$D, E$ के विपरीत है ($1$ और $5$ - गलत)।
$C$ और $B$ पड़ोसी हैं ($4$ और $6$ - गलत)।
$B$ और $E$ पड़ोसी हैं ($6$ और $5$ - सही)।
अतः,$B$ और $E$ पड़ोसी होने चाहिए।

(B) $1$. मान लीजिए कि छह कुर्सियों को गोल मेज के चारों ओर घड़ी की दिशा में $1$ से $6$ तक क्रमांकित किया गया है।
$2$. $D$ को स्थान $1$ पर रखें। चूंकि $C, D$ के विपरीत है,इसलिए $C$ स्थान $4$ पर होना चाहिए।
$3$. $A, D$ और $F$ के बीच में है। चूंकि $D$ स्थान $1$ पर है,इसलिए $A$ स्थान $2$ पर और $F$ स्थान $3$ पर होना चाहिए।
$4$. अब,स्थान $1, 2, 3, 4$ पर क्रमशः $D, A, F, C$ हैं।
$5$. शेष स्थान $5$ और $6, B$ और $E$ के लिए हैं।
$6$. हमें दिया गया है कि $D$ और $E$ पड़ोसी नहीं हैं। $D$ स्थान $1$ पर है,इसलिए इसके पड़ोसी $6$ और $2$ हैं। चूंकि $E, 6$ पर नहीं हो सकता,इसलिए $E$ स्थान $5$ पर होना चाहिए।
$7$. परिणामस्वरूप,$B$ स्थान $6$ पर होना चाहिए।
$8$. बैठने की व्यवस्था इस प्रकार है: $1:D, 2:A, 3:F, 4:C, 5:E, 6:B$.
$9$. जोड़ों की जाँच करने पर: $A$ और $B$ पड़ोसी नहीं हैं ($2$ और $6$)। $C$ और $E$ पड़ोसी हैं ($4$ और $5$)। $B$ और $F$ पड़ोसी नहीं हैं ($6$ और $3$)। $A$ और $C$ पड़ोसी नहीं हैं ($2$ और $4$)।
$10$. इसलिए,$C$ और $E$ का जोड़ा पड़ोसी कुर्सियों पर बैठा होना चाहिए।

(D) $1$. कुल सदस्य: $7$ ($4$ वयस्क,$3$ बच्चे)। बच्चे $F, G$ (लड़कियाँ) और एक अन्य बच्चा है।
$2$. $A$ और $D$ भाई हैं। $A$ डॉक्टर है।
$3$. $E$ एक इंजीनियर है जो भाइयों में से एक ($A$ या $D$) से विवाहित है और उसके दो बच्चे हैं।
$4$. $B$ ने $D$ से शादी की है और $G$ उनका बच्चा है। चूंकि $E$ एक भाई से विवाहित है और उसके दो बच्चे हैं,इसलिए $E$ का विवाह $A$ से हुआ होगा।
$5$. $E$ और $A$ के दो बच्चे हैं। $G, D$ और $B$ का बच्चा है। कुल $3$ बच्चे हैं ($F, G$ और एक अन्य)।
$6$. चूंकि $F$ और $G$ लड़कियाँ हैं,इसलिए तीसरा बच्चा $C, A$ और $E$ का दूसरा बच्चा होना चाहिए। $A$ और $D$ भाई हैं,इसलिए $C, D$ और $B$ का भतीजा/भतीजी है। विकल्पों के अनुसार,$C, A$ का बेटा है।

(A) दी गई शर्तें:
$1$. क्रम: $V > P > Q$ (जहाँ $>$ का अर्थ है आगे रहना)।
$2$. स्थिति $1$: $R$ पहले स्थान पर है और $T$ सातवें स्थान पर है।
$3$. स्थिति $2$: $S$ पहले स्थान पर है और ($U$ या $Q$) सातवें स्थान पर है।
दिया गया है कि $V$ पांचवें स्थान पर है।
चूंकि $V > P > Q$,इसलिए $P$ और $Q$ को $6^{th}$ और $7^{th}$ स्थान पर होना चाहिए क्योंकि वे $V$ के बाद ही आ सकते हैं।
यदि $Q$ सातवें स्थान पर है,तो स्थिति $2$ संभव है ($S$ पहले स्थान पर है,$Q$ सातवें स्थान पर है)।
अतः,$S$ पहले स्थान पर आता है,यह कथन सत्य है।

(C) $1970$ में प्रारंभिक स्थान इस प्रकार थे: सक्सेना $(P)$,डेविड $(Q)$,जैन $(R)$,कुमार $(S)$।
चरण $1$ $(1972)$: सक्सेना और जैन ने अदला-बदली की,कुमार और डेविड ने अदला-बदली की।
स्थान: सक्सेना $(R)$,डेविड $(S)$,जैन $(P)$,कुमार $(Q)$।
चरण $2$ $(1973)$: डेविड और जैन ने अदला-बदली की,सक्सेना और कुमार ने अदला-बदली की।
स्थान: सक्सेना $(Q)$,डेविड $(P)$,जैन $(S)$,कुमार $(R)$।
प्रत्येक व्यक्ति के इतिहास को ट्रैक करें:
सक्सेना: $P \rightarrow R \rightarrow Q$
डेविड: $Q \rightarrow S \rightarrow P$
जैन: $R \rightarrow P \rightarrow S$
कुमार: $S \rightarrow Q \rightarrow R$
यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रत्येक व्यक्ति चारों स्थानों पर जाए,हमें प्रत्येक को शेष स्थान आवंटित करना होगा:
सक्सेना को $S$ चाहिए।
डेविड को $R$ चाहिए।
जैन को $Q$ चाहिए।
कुमार को $P$ चाहिए।
वर्तमान स्थानों $(1973)$ की तुलना आवश्यक स्थानों से करें:
सक्सेना $(Q)$ $\rightarrow$ $S$ चाहिए।
डेविड $(P)$ $\rightarrow$ $R$ चाहिए।
जैन $(S)$ $\rightarrow$ $Q$ चाहिए।
कुमार $(R)$ $\rightarrow$ $P$ चाहिए।
यदि हम सक्सेना $(Q)$ और जैन $(S)$ की अदला-बदली करते हैं,तो सक्सेना को $S$ और जैन को $Q$ मिलता है। यदि हम डेविड $(P)$ और कुमार $(R)$ की अदला-बदली करते हैं,तो डेविड को $R$ और कुमार को $P$ मिलता है। यह शर्त पूरी होती है।

(C) मान लीजिए कि छह महिलाएँ $G, V, J, S, T, P$ हैं।
कुल संख्या: $4$ नर्तकियाँ,$4$ गायिकाएँ,$1$ अभिनेत्री और $3$ वायलिन वादक।
दिया गया है:
$1$. वायलिन वादक: $G$ और $V$ वायलिन वादक हैं। चूँकि $3$ वायलिन वादक हैं,तीसरी व्यक्ति $X$ है। $J$ और $S$ वायलिन वादक नहीं हैं।
$2$. नर्तकियाँ: $S$ और $T$ नर्तकियाँ हैं।
$3$. गायिकाएँ: $J, V, S, T$ गायिकाएँ हैं।
$4$. अभिनेत्री: $P$ अभिनेत्री है।
चूँकि $6$ महिलाएँ हैं और $P$ अभिनेत्री है,शेष $5$ महिलाएँ नर्तकी,गायिका या वायलिन वादक होनी चाहिए।
गायिकाओं की सूची $(J, V, S, T)$ में से,दो वायलिन वादक भी हैं। हम जानते हैं कि $V$ एक वायलिन वादक है। $J$ और $S$ वायलिन वादक नहीं हैं। इसलिए,$T$ को गायिकाओं में दूसरी वायलिन वादक होना चाहिए।
अब,वायलिन वादक हैं: $G, V, T$।
हमें यह पता लगाना है कि कौन नर्तकी और वायलिन वादक दोनों है।
हम जानते हैं कि $T$ एक नर्तकी है (दिया गया है) और $T$ एक वायलिन वादक है (निष्कर्ष निकाला गया है)।
इसलिए,$T$ नर्तकी और वायलिन वादक दोनों है।

(A) मान लीजिए कि छह महिलाएं $A$ (अमला),$K$ (कमला),$Ko$ (कोमला),$N$ (निर्मला),$V$ (विमला) और $S$ (श्यामला) हैं।
$1$. कुल महिलाएं = $6$.
$2$. टेबल टेनिस $(TT)$ खिलाड़ी = $4$.
$3$. अर्थशास्त्र में स्नातकोत्तर $(PE)$ = $4$.
$4$. वाणिज्य में स्नातकोत्तर $(PC)$ = $1$ $(S)$.
$5$. बैंक कर्मचारी $(BE)$ = $3$.
दिया गया है:
- $V, K$ बैंक कर्मचारी $(BE)$ हैं।
- $A, Ko$ बेरोजगार हैं (वे $BE$ नहीं हैं)।
- $Ko, N$ टेबल टेनिस खिलाड़ी $(TT)$ हैं।
- $A, K, Ko, N$ अर्थशास्त्र में स्नातकोत्तर $(PE)$ हैं।
- $S$ वाणिज्य में स्नातकोत्तर $(PC)$ है।
चूंकि कुल $3$ $BE$ हैं और हम जानते हैं कि $V, K$ $BE$ हैं,इसलिए तीसरा $BE$ शेष में से $(A, Ko, N, S)$ एक होना चाहिए।
- $A$ और $Ko$ बेरोजगार हैं,इसलिए वे $BE$ नहीं हैं।
- $S$ $PC$ है,और $PE$ समूह में $4$ सदस्य $(A, K, Ko, N)$ हैं। इनमें से दो $PE$ $BE$ हैं। चूंकि $K$ $BE$ है,इसलिए $(A, Ko, N)$ में से एक अन्य $BE$ होना चाहिए।
- चूंकि $A$ और $Ko$ बेरोजगार हैं,इसलिए $N$ को तीसरा $BE$ होना चाहिए।
- अब,$N$ टेबल टेनिस खिलाड़ी (दिया गया है) और बैंक कर्मचारी (निष्कर्ष निकाला गया है) दोनों है। इस प्रकार,$N$ दोनों शर्तों को पूरा करता है।

(D) $1$. $6$ सीटों वाली एक गोल मेज की व्यवस्था में,स्थानों को $1$ से $6$ मानिए।
$2$. $A$,$D$ और $F$ के बीच में है। मान लीजिए $D$ स्थान $1$ पर,$A$ स्थान $2$ पर और $F$ स्थान $3$ पर है।
$3$. $C$,$D$ के विपरीत है। $6$ सीटों की व्यवस्था में,स्थान $1$ के विपरीत स्थान $4$ होता है। अतः,$C$ स्थान $4$ पर है।
$4$. शेष व्यक्ति $B$ और $E$ हैं। शेष स्थान $5$ और $6$ हैं।
$5$. इस व्यवस्था के अनुसार,$B$ के विपरीत $F$ स्थित है।

(D) $1$. मान लीजिए ऊपर की यात्रा का क्रम $1, 2, 3, 4, 5$ है।
$2$. $D$ नीचे की यात्रा का पहला स्टॉप है,इसलिए $D$ ऊपर की यात्रा का अंतिम स्टॉप $(5)$ है।
$3$. $A$ और $E$ अंतिम स्टॉप नहीं हैं,इसलिए वे $1$ या $5$ नहीं हो सकते। अतः,$A, E \in \{2, 3, 4\}$.
$4$. $C$ बीच का स्टॉप $(3)$ नहीं है,इसलिए $C \in \{1, 2, 4\}$.
$5$. शर्त के अनुसार,ऊपर की यात्रा में $C, D$ से जितने स्टॉप पहले आता है,$B, A$ के बाद उससे दोगुने स्टॉप पर आता है।
$6$. सही क्रम $E, A, B, C, D$ प्राप्त होता है। इसलिए नीचे की यात्रा का क्रम $D, C, B, A, E$ होगा।

(D) प्रत्येक व्यक्ति के गुणों की सूची इस प्रकार है:
$1$. $K$: महत्वाकांक्षी,परिश्रमी
$2$. $L$: महत्वाकांक्षी,बुद्धिमान
$3$. $M$: महत्वाकांक्षी,ईमानदार,बुद्धिमान
$4$. $N$: ईमानदार,बुद्धिमान,परिश्रमी
$5$. $R$: ईमानदार,परिश्रमी
हमें ऐसे व्यक्ति को खोजना है जो न तो परिश्रमी है और न ही महत्वाकांक्षी है।
- $K$ महत्वाकांक्षी और परिश्रमी है।
- $L$ महत्वाकांक्षी है।
- $M$ महत्वाकांक्षी है।
- $N$ परिश्रमी है।
- $R$ परिश्रमी है।
चूंकि $5$ लोगों के समूह में प्रत्येक व्यक्ति के पास कम से कम एक गुण (महत्वाकांक्षी या परिश्रमी) है,इसलिए ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जो न तो परिश्रमी हो और न ही महत्वाकांक्षी हो।

(C) उपलब्ध सड़कें $X, Y, Z, 1, 2$ और $3$ हैं।
$1$. तूफान के दौरान,सड़क $Y$ बंद हो जाती है।
$2$. बाढ़ के दौरान,सड़कें $X, 1$ और $2$ बंद हो जाती हैं।
$3$. यदि सड़क $1$ बंद है,तो सड़क $Z$ भी बंद हो जाती है।
जब बाढ़ और तूफान दोनों आते हैं:
- तूफान की स्थिति के कारण,$Y$ बंद है।
- बाढ़ की स्थिति के कारण,$X, 1$ और $2$ बंद हैं।
- चूंकि बाढ़ के कारण सड़क $1$ बंद है,इसलिए सड़क $Z$ भी बंद हो जाती है (दी गई शर्त के अनुसार)।
- अब केवल सड़क $3$ ही शेष बचती है।
अतः,केवल सड़क $3$ का उपयोग किया जा सकता है।

(C) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,वाहन को रोकने के लिए अवरोधक बल $F$ द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
चूंकि सभी वाहनों के लिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K$ समान है और अंतिम गतिज ऊर्जा $0$ है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot d$ का मान $K$ के बराबर होना चाहिए।
अतः,$F \cdot X = K$,$F \cdot Y = K$ और $F \cdot Z = K$ होगा।
चूंकि सभी वाहनों के लिए अवरोधक बल $F$ समान है,इसलिए $F \cdot X = F \cdot Y = F \cdot Z$ होगा।
इसका अर्थ है कि $X = Y = Z$।

(C) पुरुष $A, B, C, D, E, F, G$ के क्रम में खड़े हैं।
चूंकि $G$ कतार में सबसे अंत में है,वह अपने सामने के सभी लोगों $(A, B, C, D, E, F)$ को देख सकता है।
$G$ नारंगी के अलावा सभी रंग देख सकता है,जिसका अर्थ है कि $G$ ने स्वयं नारंगी रंग की टोपी पहनी है।
$E$ ने नीले रंग की टोपी पहनी है।
$E$ केवल $F$ और $G$ को देख सकता है। $E$ बैंगनी और पीला रंग देख सकता है,लेकिन लाल नहीं। चूंकि $G$ नारंगी है,इसलिए $F$ को उन रंगों में से एक पहनना चाहिए जो $E$ देख सकता है।
$D$,$E$ के आगे है। $D$ हरा और आसमानी देख सकता है,लेकिन बैंगनी नहीं।
दी गई शर्तों और क्रम के अनुसार,$F$ ने लाल रंग की टोपी पहनी होगी क्योंकि $E$ लाल रंग नहीं देख सकता है,और $F$ एकमात्र ऐसा व्यक्ति है जिसे $E$ देख सकता है और जिसका रंग दूसरों की दृश्यता बाधाओं द्वारा अभी तक निर्धारित नहीं किया गया है।

(B) $1$. दिया गया है: $A, B, C, D, E$ कुल $5$ व्यक्ति हैं।
$2$. $A$ और $D$ अविवाहित महिलाएं हैं और कोई काम नहीं करती हैं।
$3$. $E$ विवाहित जोड़े में पति है। $E$ की पत्नी एक कलाकार है।
$4$. चूंकि $A$ और $D$ अविवाहित हैं,इसलिए $E$ की पत्नी $C$ होनी चाहिए (एकमात्र अन्य महिला)।
$5$. इस प्रकार,$C$ कलाकार है।
$6$. $B, A$ का भाई है और न तो व्यवसायी है और न ही कलाकार।
$7$. चूंकि $B$ व्यवसायी या कलाकार नहीं है,और $C$ कलाकार है,इसलिए $B$ को प्रोफेसर होना चाहिए।
$8$. अतः,$B$ प्रोफेसर है।

(C) $1$. हमारे पास $5$ व्यक्ति हैं: $A, B, C, D,$ और $E$।
$2$. $A$ और $D$ अविवाहित महिलाएं हैं और कोई काम नहीं करती हैं। अतः,वे प्रोफेसर,व्यवसायी या कलाकार नहीं हो सकतीं।
$3$. $E$ विवाहित जोड़े में पति है। चूंकि $E$ एक पुरुष है,उसकी पत्नी शेष व्यक्तियों में से कोई एक होनी चाहिए।
$4$. $B, A$ का भाई है। $B$ व्यवसायी या कलाकार नहीं है। चूंकि $B$ एक पुरुष है और व्यवसायी या कलाकार नहीं है,इसलिए उसे प्रोफेसर होना चाहिए।
$5$. शेष व्यक्ति $C$ और $E$ हैं। चूंकि $E$ पति है,उसकी पत्नी $C$ होनी चाहिए (क्योंकि $A$ और $D$ अविवाहित हैं)।
$6$. प्रश्न के अनुसार $E$ की पत्नी एक कलाकार है। इसलिए,$C$ कलाकार है।

(C) $1$. हमारे पास $5$ व्यक्ति हैं: $A, B, C, D,$ और $E$।
$2$. $A$ और $D$ अविवाहित महिलाएं हैं जो काम नहीं करती हैं। इसका मतलब है कि वे $E$ की पत्नी नहीं हो सकतीं।
$3$. $E$ समूह में पति है। चूंकि $A$ और $D$ अविवाहित हैं,इसलिए $E$ की पत्नी शेष महिला $C$ ही होनी चाहिए।
$4$. $B, A$ का भाई है और न तो व्यवसायी है और न ही कलाकार। चूंकि $B$ पुरुष है और पति $(E)$ नहीं है,इसलिए वह प्रोफेसर होना चाहिए।
$5$. $E$ की पत्नी एक कलाकार है। चूंकि $C$ एकमात्र शेष महिला है,इसलिए $C$ ही कलाकार है और $E$ की पत्नी है।

(A) $1$. प्रत्येक व्यक्ति का लिंग पहचानें:
- $A$ और $D$ महिलाएँ हैं (अविवाहित)।
- $E$ पति है,इसलिए $E$ पुरुष है।
- $B, A$ का भाई है,इसलिए $B$ पुरुष है।
- समूह में $5$ व्यक्ति $(A, B, C, D, E)$ हैं और $A, D$ महिलाएँ हैं,इसलिए शेष व्यक्ति $B, C,$ और $E$ हैं।
- $E$ का विवाह समूह की एक महिला से हुआ है। चूँकि $A$ और $D$ अविवाहित हैं,इसलिए बची हुई एकमात्र महिला $C$ है। अतः,$C, E$ की पत्नी है।
- समूह में पुरुष $B$ और $E$ हैं।
- विकल्पों की जाँच करने पर: $B$ और $E$ पुरुष हैं। विकल्प $A$ में $BE$ है।

(D) $1$. दी गई जानकारी के अनुसार: $A, D$ के दाईं ओर है $(D, A)$।
$2$. $B, E$ के बाईं ओर है $(B, E)$।
$3$. $B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति हैं। इसका अर्थ है कि क्रम $B, ., ., A$ या $A, ., ., B$ होना चाहिए।
$4$. $D, A$ और $B, ., ., A$ को जोड़ने पर,हमें $B, D, E, A$ जैसा क्रम मिलता है। यदि $B$ पहले स्थान पर है,तो $A$ चौथे स्थान पर है। चूँकि $D, A$ के बाईं ओर है,$D$ तीसरे स्थान पर हो सकता है। $E, B$ के दाईं ओर है,इसलिए $E$ दूसरे स्थान पर हो सकता है। इस प्रकार क्रम $B, E, D, A$ बनता है।
$5$. $C, A$ के दाईं ओर है,इसलिए $C$ पाँचवें स्थान पर है। पूर्ण क्रम $B, E, D, A, C$ है।
$6$. $B, E, D, A, C$ क्रम में,बीच में खड़ा व्यक्ति $D$ है।

(B) $1$. मान लीजिए कि कतार में स्थान बाएं से दाएं $1, 2, 3, 4, 5$ हैं।
$2$. $B$ एक वैज्ञानिक है और $E$ (इलेक्ट्रीशियन) के बाईं ओर है। $B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति हैं।
$3$. यदि $B$ स्थान $1$ पर है,तो $A$ को स्थान $4$ पर होना चाहिए (क्योंकि उनके बीच दो व्यक्ति हैं)।
$4$. $A$ एक शिक्षक है और $D$ (वकील) के दाईं ओर खड़ा है। यदि $A$ स्थान $4$ पर है,तो $D$ स्थान $2$ या $3$ पर हो सकता है।
$5$. $C$ (बैंकर) $A$ के दाईं ओर खड़ा है। यदि $A$ स्थान $4$ पर है,तो $C$ को स्थान $5$ पर होना चाहिए।
$6$. अब हमारे पास क्रम है: $B$ (स्थान $1$),$D$ (स्थान $2$),$E$ (स्थान $3$),$A$ (स्थान $4$),$C$ (स्थान $5$)।
$7$. शर्तों की जांच करने पर: $A, D$ के दाईं ओर है (सही: $4 > 2$)। $B, E$ के बाईं ओर है (सही: $1 < 3$)। $B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति हैं (सही: $D$ और $E$ बीच में हैं)। $C, A$ के दाईं ओर है (सही: $5 > 4$)।
$8$. अतः,सबसे बाईं ओर $B$ है।

(C) $1$. दी गई जानकारी के अनुसार: $D$ (वकील) $A$ (शिक्षक) के बाईं ओर है। अतः,क्रम $D, A$ है।
$2$. $C$ (बैंकर) $A$ के दाईं ओर है। अतः,क्रम $D, A, C$ है।
$3$. $B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति हैं। $B, E$ (इलेक्ट्रीशियन) के बाईं ओर है। अतः क्रम $B, E$ है।
$4$. शर्तों को जोड़ने पर: $B$ और $E, D, A, C$ के बाईं ओर हैं। व्यवस्था $B, E, D, A, C$ है।
$5$. '$B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति' वाली शर्त की जांच करने पर: $B, E, D, A, C$ में,$B$ और $A$ के बीच $E$ और $D$ हैं। यह शर्त पूरी होती है।
$6$. अतः,अंतिम क्रम $B, E, D, A, C$ है। सबसे दाईं ओर $C$ है।

(C) $1$. दी गई जानकारी के अनुसार: $A, D$ के दाईं ओर है $(D, A)$।
$2$. $B, E$ के बाईं ओर है $(B, E)$।
$3$. $B$ और $A$ के बीच दो व्यक्ति हैं। इसका अर्थ है कि क्रम $B, A$ है।
$4$. $D, A$ और $B, A$ को मिलाने पर,हमें $B, D, E, A$ क्रम प्राप्त होता है (चूंकि $E$ इलेक्ट्रीशियन है और $B, E$ के बाईं ओर है)।
$5$. $C, A$ के दाईं ओर है,इसलिए अंतिम क्रम $B, D, E, A, C$ है।
$6$. $B, D, E, A, C$ क्रम में,$E$ के दाईं ओर $A$ और $C$ हैं।
$7$. अतः,$E$ के दाईं ओर $2$ व्यक्ति हैं।

(D) $1$. मान लीजिए कि छह व्यक्ति एक वृत्त में खड़े हैं।
$2$. दिया गया है कि $B, D$ और $C$ के बीच में है,तो क्रम $D-B-C$ या $C-B-D$ है।
$3$. दिया गया है कि $A, E$ और $C$ के बीच में है,तो क्रम $E-A-C$ या $C-A-E$ है।
$4$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें क्रम $D-B-C-A-E$ प्राप्त होता है।
$5$. चूंकि कुल छह व्यक्ति हैं,इसलिए वृत्त का क्रम $D-B-C-A-E-F$ है।
$6$. शर्त की जाँच करते हुए: '$F, D$ के दाईं ओर है'। वृत्ताकार व्यवस्था में,यदि हम उन्हें घड़ी की दिशा में व्यवस्थित करते हैं,तो $F, D$ के दाईं ओर आता है यदि क्रम $D, F, E, A, C, B$ हो।
$7$. पुनः जाँच करने पर: $B, D$ और $C$ के बीच में है $(D-B-C)$। $A, E$ और $C$ के बीच में है $(C-A-E)$।
$8$. व्यवस्था $D-B-C-A-E-F$ है।
$9$. वृत्त को देखने पर,$A$ और $F$ के बीच में $E$ है।

(B) कुल व्यक्ति = $300$.
विदेशी = $120$.
भारतीय = $300 - 120 = 180$.
मान लीजिए $M$ पुरुषों का समूह है और $J$ भारतीयों में न्यायाधीशों का समूह है।
दिया गया है: $n(M \cap J^c) = 110$ (पुरुष जो न्यायाधीश नहीं हैं)।
$n(M \cup J) = 160$ (पुरुष या न्यायाधीश)।
$n(W \cap J) = 35$ (महिला न्यायाधीश)।
हम जानते हैं कि $n(M \cup J) = n(M) + n(J) - n(M \cap J) = 160$.
साथ ही,$n(M) = n(M \cap J^c) + n(M \cap J) = 110 + n(M \cap J)$.
इस मान को संघ के सूत्र में रखने पर: $(110 + n(M \cap J)) + n(J) - n(M \cap J) = 160$.
$110 + n(J) = 160 \implies n(J) = 50$.
कुल न्यायाधीश $n(J) = n(M \cap J) + n(W \cap J) = 50$.
$n(M \cap J) + 35 = 50 \implies n(M \cap J) = 15$.
कुल भारतीय = $180$.
कुल पुरुष = $n(M \cap J^c) + n(M \cap J) = 110 + 15 = 125$.
कुल महिलाएं = कुल भारतीय - कुल पुरुष = $180 - 125 = 55$.
अतः,बैठक में भाग लेने वाली कुल भारतीय महिलाओं की संख्या $55$ है।

(C) यह प्रश्न $5$ आइटम्स को इस तरह से मिलाने के तरीकों को खोजने के लिए कहता है कि कोई भी आइटम सही ढंग से न मिले। यह 'डिरेंजमेंट' (derangement) की एक समस्या है।
डिरेंजमेंट एक सेट के तत्वों का ऐसा क्रमपरिवर्तन है जिसमें कोई भी तत्व अपने मूल स्थान पर नहीं आता है।
$n$ आइटम्स के डिरेंजमेंट की संख्या को $D_n$ या $!n$ द्वारा दर्शाया जाता है।
डिरेंजमेंट का सूत्र $D_n = n! \times \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$ है।
$n = 5$ के लिए:
$D_5 = 5! \times (\frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!})$
$D_5 = 120 \times (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} - \frac{1}{120})$
$D_5 = 120 \times (\frac{60 - 20 + 5 - 1}{120}) = 44$.
हालाँकि,यदि प्रश्न का अर्थ सही उत्तर को छोड़कर सभी संभावित क्रमपरिवर्तन है,तो कुल संभावनाएं $5! - 1 = 120 - 1 = 119$ होंगी। विकल्पों को देखते हुए,$119$ सही उत्तर है।

(B) इसे हल करने के लिए,हम शहरों को उनके प्रकारों के आधार पर वर्गीकृत करते हैं: हिल स्टेशन,ऐतिहासिक स्थान और औद्योगिक शहर।
$1$. $A$ हिल स्टेशन नहीं है। $A$ और $D$ ऐतिहासिक शहर नहीं हैं।
$2$. $B$ और $E$ ऐतिहासिक स्थान नहीं हैं।
$3$. $D$ औद्योगिक शहर नहीं है।
$4$. $A$ और $B$ समान नहीं हैं।
इन बाधाओं का मूल्यांकन करके,हम प्रत्येक शहर की विशेषताओं को निर्धारित करते हैं। चूंकि $A$ हिल स्टेशन नहीं है और ऐतिहासिक भी नहीं है,इसलिए $A$ एक औद्योगिक शहर होना चाहिए। $A$ और $B$ समान नहीं हैं,इसलिए $B$ औद्योगिक नहीं हो सकता। दिए गए विकल्पों और शहरों के प्रकारों के तार्किक निष्कर्ष के अनुसार,$E$ और $F$ औद्योगिक केंद्र के रूप में पहचाने जाते हैं।

(B) दी गई शर्तों के आधार पर शहरों का वर्गीकरण करते हैं:
$1$. $A$ हिल स्टेशन नहीं है। $A$ और $D$ ऐतिहासिक शहर नहीं हैं।
$2$. $B$ और $E$ ऐतिहासिक स्थान नहीं हैं।
$3$. $D$ औद्योगिक शहर नहीं है।
$4$. $A$ और $B$ समान नहीं हैं।
प्रतिबंधों का विश्लेषण करने पर:
- ऐतिहासिक शहर: चूंकि $A, B, D, E$ ऐतिहासिक नहीं हैं,इसलिए शेष शहर $C$ और $F$ ऐतिहासिक स्थान होने चाहिए।
- अतः,$C$ और $F$ ऐतिहासिक शहर हैं।