एक परीक्षा प्रश्न पत्र में,सूची $A$ और सूची $B$ के अंतर्गत $5$ आइटम हैं। परीक्षार्थियों से सूची $A$ के प्रत्येक आइटम को सूची $B$ के संबंधित आइटम के साथ मिलाने का अनुरोध किया गया है। इसके अलावा यह दिया गया था कि
$(i)$ किसी भी परीक्षार्थी ने सही उत्तर नहीं दिया है।
$(ii)$ किन्हीं भी दो परीक्षार्थियों के उत्तर समान नहीं थे। परीक्षा में शामिल होने वाले परीक्षार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सुधांशु कोकिला से उतना ही बड़ा है जितना वह प्रवीण से छोटा है। नितिन की आयु कोकिला के बराबर है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

एक स्कूल में पांच शिक्षक थे। $A$ और $B$ हिंदी और अंग्रेजी पढ़ा रहे थे। $C$ और $B$ अंग्रेजी और भूगोल पढ़ा रहे थे। $D$ और $A$ गणित और हिंदी पढ़ा रहे थे। $E$ और $B$ इतिहास और फ्रेंच पढ़ा रहे थे। $D, B$ और $A$ निम्नलिखित में से कौन सा विषय पढ़ा रहे थे?

एक देश में जाने के लिए छह सड़कें हैं। उन्हें अक्षरों $X, Y, Z$ और अंकों $1, 2, 3$ द्वारा दर्शाया गया है। जब तूफान आता है,तो $Y$ बंद हो जाता है। जब बाढ़ आती है,तो $X, 1$ और $2$ प्रभावित होते हैं। जब सड़क $1$ बंद होती है,तो $Z$ भी बंद हो जाता है। जब बाढ़ और तूफान दोनों एक साथ आते हैं,तो किस सड़क (सड़कों) का उपयोग किया जा सकता है?

$A$ और $B$ की आय का योग $C$ और $D$ की संयुक्त आय से अधिक है। $A$ और $C$ की आय का योग $B$ और $D$ की संयुक्त आय के बराबर है। इसके अलावा,$A$ की आय $B$ और $D$ की कुल आय की आधी है। किसकी आय सबसे अधिक है?

$(i)$ $P, Q, R, S, T$ और $U$ छह छात्र हैं जो छह अलग-अलग विषयों में मास्टर डिग्री प्राप्त कर रहे हैं $-$ अंग्रेजी,इतिहास,दर्शनशास्त्र,भौतिकी,सांख्यिकी और गणित।
$(ii)$ उनमें से दो छात्रावास में रहते हैं,दो पेइंग गेस्ट $(PG)$ के रूप में रहते हैं और शेष दो अपने घर पर रहते हैं।
$(iii)$ $R$ एक $PG$ के रूप में नहीं रहता है और दर्शनशास्त्र का अध्ययन करता है।
$(iv)$ सांख्यिकी और इतिहास का अध्ययन करने वाले छात्र $PG$ के रूप में नहीं रहते हैं।
$(v)$ $T$ गणित का अध्ययन करता है और $S$ भौतिकी का अध्ययन करता है।
$(vi)$ $U$ और $S$ छात्रावास में रहते हैं। $T$ एक $PG$ के रूप में रहता है और $Q$ घर पर रहता है।
छात्रों की निम्नलिखित में से कौन सी जोड़ी घर पर रहती है?