Profit and Loss Questions in Hindi

(C) माना कि दोनों वस्तुओं की लागत क्रमशः $x$ और $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली वस्तु पर दी गई छूट दूसरी वस्तु पर दी गई छूट के बराबर है।
इसलिए,$x$ का $15 \% = y$ का $20 \%$.
$\frac{15}{100} \times x = \frac{20}{100} \times y$
$\frac{x}{y} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.
इसका अर्थ है कि दोनों वस्तुओं की लागत का अनुपात $4:3$ होना चाहिए।
विकल्पों की जाँच करने पर:
विकल्प $C$ के लिए,$80:60 = 4:3$.
अतः,लागत $Rs. 80$ और $Rs. 60$ हो सकती है।

(B) वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 2000$ है।
पहली छूट $20 \%$ है। पहली छूट के बाद,मूल्य $2000 - (20 \% \text{ of } 2000) = 2000 - 400 = Rs. 1600$ हो जाता है।
दूसरी छूट शेष मूल्य पर $10 \%$ है। अतः,दूसरी छूट $10 \% \text{ of } 1600 = Rs. 160$ है।
शुद्ध विक्रय मूल्य $1600 - 160 = Rs. 1440$ है।
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक छूट सूत्र का उपयोग करके: $\text{Net Selling Price} = 2000 \times (1 - 0.20) \times (1 - 0.10) = 2000 \times 0.80 \times 0.90 = 2000 \times 0.72 = Rs. 1440$.

(C) अंकित मूल्य $(MP) = Rs. 720$
विक्रय मूल्य $(SP) = Rs. 550.80$
पहली छूट $= 10\%$
पहली छूट के बाद मूल्य $= 720 \times (1 - 0.10) = 720 \times 0.90 = Rs. 648$
माना दूसरी छूट $x\%$ है।
दूसरी छूट के बाद मूल्य $= 648 \times (1 - \frac{x}{100}) = 550.80$
$1 - \frac{x}{100} = \frac{550.80}{648}$
$1 - \frac{x}{100} = 0.85$
$\frac{x}{100} = 1 - 0.85 = 0.15$
$x = 15\%$
अतः,दूसरी छूट दर $15\%$ है।

(D) माना अंकित मूल्य $M$ है और क्रय मूल्य (Cost Price) $C$ है।
दिया गया है कि विक्रय मूल्य $S = \frac{2}{5} M$ है।
चूंकि $25 \%$ की हानि होती है,इसलिए विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का $75 \%$ है,अर्थात $S = 0.75 C = \frac{3}{4} C$ है।
$S$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2}{5} M = \frac{3}{4} C$ प्राप्त होता है।
अतः,अंकित मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात $\frac{M}{C} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ है।
इस प्रकार,अभीष्ट अनुपात $15:8$ है।

$(A)$ माना वस्तु का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $100$ है。
दिया गया है कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ अंकित मूल्य का $64 \%$ है, इसलिए $C.P. = 64$ है。
अंकित मूल्य पर $12 \%$ की छूट दी जाती है。
अतः, विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= M.P. - (M.P. \text{ \text{का }} 12 \%) = 100 - 12 = 88$ है。
लाभ $= S.P. - C.P. = 88 - 64 = 24$ है。
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{24}{64} \right) \times 100$ है。
लाभ प्रतिशत $= \frac{3}{8} \times 100 = 37.5 \%$ है。

(A) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(CP) = 100$ है।
चूंकि व्यापारी $25 \%$ लाभ शामिल करने के लिए मूल्य अंकित करता है,इसलिए अंकित मूल्य $(MP) = 100 + 25 = 125$ है।
वह अंकित मूल्य पर $16 \%$ की छूट देता है।
विक्रय मूल्य $(SP) = MP - (MP \text{ का } 16 \%) = 125 - (0.16 \times 125) = 125 - 20 = 105$.
वास्तविक लाभ $= SP - CP = 105 - 100 = 5$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (5 / 100) \times 100 = 5 \%$.

(C) माना साड़ी का लागत मूल्य $Rs. x$ है।
दिया गया है कि $5\%$ की छूट के बाद विक्रय मूल्य $Rs. 266$ है।
माना अंकित मूल्य $L$ है। तब,$L \times (1 - 0.05) = 266$.
$L \times 0.95 = 266 \implies L = \frac{266}{0.95} = Rs. 280$.
यदि कोई छूट नहीं दी जाती,तो विक्रय मूल्य अंकित मूल्य के बराबर होता,जो कि $Rs. 280$ है।
इस स्थिति में,लागत मूल्य $x$ पर $12\%$ का लाभ होता है।
विक्रय मूल्य = लागत मूल्य + लाभ = $x + 0.12x = 1.12x$.
विक्रय मूल्य को अंकित मूल्य के बराबर रखने पर: $1.12x = 280$.
$x = \frac{280}{1.12} = \frac{28000}{112} = Rs. 250$.
अतः,प्रत्येक साड़ी का लागत मूल्य $Rs. 250$ है।

(D) दिया गया है,$10 \%$ की छूट के बाद विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 45$ है।
माना अंकित मूल्य $(M.P.)$ है। $10 \%$ की छूट देने पर,$S.P. = M.P. \times (1 - 0.10) = 0.9 \times M.P.$
$45 = 0.9 \times M.P. \implies M.P. = \frac{45}{0.9} = Rs. 50$.
यदि कोई छूट नहीं दी जाती है,तो नया विक्रय मूल्य $(S.P._{new})$ अंकित मूल्य के बराबर होगा,इसलिए $S.P._{new} = Rs. 50$.
अब,दुकानदार मूल $Rs. 45$ के विक्रय मूल्य पर $50 \%$ का लाभ कमाता है।
क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= \frac{S.P.}{1 + \text{लाभ } \%} = \frac{45}{1 + 0.50} = \frac{45}{1.5} = Rs. 30$.
यदि कोई छूट नहीं दी जाती है,तो लाभ प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{लाभ } \% = \frac{S.P._{new} - C.P.}{C.P.} \times 100$
$\text{लाभ } \% = \frac{50 - 30}{30} \times 100 = \frac{20}{30} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3} \%$.

(D) दिया गया है: विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $Rs. 17940$,लाभ $\% = 19.6 \%$,छूट $\% = 8 \%$.
चरण $1$: क्रय मूल्य $(C.P.)$ की गणना करें।
$C.P. = \frac{S.P.}{1 + \frac{\text{लाभ } \%}{100}} = \frac{17940}{1.196} = Rs. 15000$.
चरण $2$: अंकित मूल्य $(M.P.)$ की गणना करें।
चूंकि $S.P. = M.P. \times (1 - \frac{\text{छूट } \%}{100})$,इसलिए $17940 = M.P. \times 0.92$.
$M.P. = \frac{17940}{0.92} = Rs. 19500$.
चरण $3$: यदि कोई छूट नहीं दी जाती है तो लाभ प्रतिशत की गणना करें।
यदि कोई छूट नहीं दी जाती है,तो $S.P. = M.P. = Rs. 19500$.
लाभ = $S.P. - C.P. = 19500 - 15000 = Rs. 4500$.
लाभ $\% = (\frac{\text{लाभ}}{C.P.}) \times 100 = (\frac{4500}{15000}) \times 100 = 30 \%$.

(D) मान लीजिए कि अंकित मूल्य $L$ है और क्रय मूल्य $C$ है।
विक्रय मूल्य $S = L - 0.10L = 0.9L$ होगा।
लाभ $S - C = 70$ दिया गया है,जिसका अर्थ है कि $0.9L - C = 70$।
यहाँ हमारे पास दो चरों ($L$ और $C$) वाला एक समीकरण है।
चूंकि अंकित मूल्य $L$ नहीं दिया गया है,इसलिए हम क्रय मूल्य $C$ का सटीक मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।
अतः,दी गई जानकारी अपर्याप्त है।

(A) मान लीजिए कि वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(M.P.)$ क्रय मूल्य से $35 \%$ अधिक है,इसलिए $M.P. = 100 + 35 = 135$ होगा।
$8 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $100 + 8 = 108$ होना चाहिए।
छूट,अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य के बीच का अंतर है: $Discount = M.P. - S.P. = 135 - 108 = 27$।
छूट प्रतिशत की गणना अंकित मूल्य पर की जाती है: $\text{Discount } \% = (\frac{Discount}{M.P.}) \times 100$।
$\text{Discount } \% = (\frac{27}{135}) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$।

(A) माना कि अंकित मूल्य $L$ है।
कुणाल ने $15 \%$ छूट पर सूटकेस खरीदा,इसलिए क्रय मूल्य $(C.P.)$ $C.P. = L - 0.15L = 0.85L$ होगा।
उसने सूटकेस $Rs. 2880$ में बेचा और अंकित मूल्य पर $20 \%$ का लाभ प्राप्त किया। इसका अर्थ है कि विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $S.P. = L + 0.20L = 1.20L$ है।
दिया गया है कि $S.P. = 2880$,इसलिए $1.20L = 2880$.
$L = \frac{2880}{1.20} = 2400$.
अंकित मूल्य $Rs. 2400$ है।
अब,क्रय मूल्य की गणना करें: $C.P. = 0.85 \times 2400 = 2040$.
अतः,कुणाल ने सूटकेस $Rs. 2040$ में खरीदा था।

(A) मान लीजिए कि कुल स्टॉक का लागत मूल्य $(C.P.)$ $100$ इकाई है।
अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= 100 + 100$ का $20\% = 120$ इकाई।
उसने आधा स्टॉक ($50$ इकाई) अंकित मूल्य पर बेचा:
$S.P._1 = 50 \times 1.2 = 60$ इकाई।
उसने एक चौथाई ($25$ इकाई) अंकित मूल्य पर $20\%$ की छूट पर बेचा:
$S.P._2 = 25 \times (1.2 \times 0.8) = 25 \times 0.96 = 24$ इकाई।
उसने शेष स्टॉक ($25$ इकाई) अंकित मूल्य पर $40\%$ की छूट पर बेचा:
$S.P._3 = 25 \times (1.2 \times 0.6) = 25 \times 0.72 = 18$ इकाई।
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 60 + 24 + 18 = 102$ इकाई।
कुल लाभ $= S.P. - C.P. = 102 - 100 = 2$ इकाई।
अतः,कुल लाभ प्रतिशत $2\%$ है।

(A) अंकित मूल्य $= Rs. 30$.
छूट $= 30$ का $15\% = 0.15 \times 30 = Rs. 4.50$.
रैकेट का विक्रय मूल्य $= 30 - 4.50 = Rs. 25.50$.
दुकानदार $Rs. 1.50$ की शटलकॉक मुफ्त देता है,जो दुकानदार के लिए अतिरिक्त लागत है,लेकिन ग्राहक से प्राप्त कुल राशि $Rs. 25.50$ है।
माना रैकेट का क्रय मूल्य $C.P.$ है।
दुकानदार द्वारा किया गया कुल खर्च $= C.P. + 1.50$.
लाभ $20\%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $= 1.20 \times (C.P. + 1.50)$.
$25.50 = 1.20 \times (C.P. + 1.50)$.
$C.P. + 1.50 = 25.50 / 1.20 = 21.25$.
$C.P. = 21.25 - 1.50 = Rs. 19.75$.

(C) माना कि लागत मूल्य $CP$ है और विक्रय मूल्य $SP = Rs. \,392$ है।
लाभ प्रतिशत $22 \frac{1}{2} \% = 22.5 \% = 0.225$ है।
हम जानते हैं कि $SP = CP \times (1 + \text{लाभ प्रतिशत})$.
$392 = CP \times (1 + 0.225) = CP \times 1.225$.
$CP = \frac{392}{1.225} = \frac{392000}{1225} = Rs. \,320$.
लाभ $= SP - CP = 392 - 320 = Rs. \,72$.

(C) साइकिल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. 1400$
हानि प्रतिशत $= 15\%$
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= C.P. \times (1 - \frac{\text{Loss}\%}{100})$
$S.P. = 1400 \times (1 - \frac{15}{100})$
$S.P. = 1400 \times \frac{85}{100}$
$S.P. = 14 \times 85 = Rs. 1190$

(D) माना कि वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $100$ है।
चूंकि लाभ $20 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $100 + 20 = 120$ होगा।
यदि वस्तु को दोगुनी कीमत पर बेचा जाता है,तो नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ $120 \times 2 = 240$ होगा।
लाभ $S.P._2 - C.P. = 240 - 100 = 140$ होगा।
लाभ का प्रतिशत $\frac{\text{Profit}}{C.P.} \times 100 = \frac{140}{100} \times 100 = 140 \%$ होगा।

(C) माना $1$ पेन का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $Rs. x$ है।
$12$ पेन का क्रय मूल्य $12x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$8$ पेन का विक्रय मूल्य $(S.P.)$,$12$ पेन के क्रय मूल्य के बराबर है,इसलिए $8$ पेन का $S.P. = 12x$।
$8$ पेन का क्रय मूल्य $8x$ है।
लाभ $= S.P. - C.P. = 12x - 8x = 4x$।
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / 8 \text{ पेन का क्रय मूल्य}) \times 100$।
लाभ प्रतिशत $= (4x / 8x) \times 100 = (1/2) \times 100 = 50\%$।

(B) दिया गया है:
क्रय मूल्य $(C.P.) = Rs. 350$
विक्रय मूल्य $(S.P.) = Rs. 392$
लाभ $= S.P. - C.P. = 392 - 350 = 42$
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ} \times 100}{C.P.}$
लाभ प्रतिशत $= \frac{42 \times 100}{350} = \frac{4200}{350} = 12\%$
अतः,लाभ प्रतिशत $12\%$ है।

(A) साइकिल का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ = खरीद मूल्य + मरम्मत शुल्क
$C.P. = 5200 + 800 = Rs. 6000$
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $Rs. 5500$
चूंकि $S.P. < C.P.$,रमेश को हानि हुई है।
हानि = $C.P. - S.P. = 6000 - 5500 = Rs. 500$
हानि प्रतिशत = $\frac{\text{हानि} \times 100}{C.P.}$
हानि प्रतिशत = $\frac{500 \times 100}{6000} = \frac{50000}{6000} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \%$
हानि प्रतिशत = $8 \frac{1}{3} \%$

(B) $10$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $(C.P.) = Rs. 8$.
$1$ वस्तु का विक्रय मूल्य $= Rs. 1.25$.
$10$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(S.P.) = 1.25 \times 10 = Rs. 12.50$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 12.50 - 8 = Rs. 4.50$.
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ} \times 100}{C.P.} = \frac{4.50 \times 100}{8} = \frac{450}{8} = 56.25\% = 56 \frac{1}{4}\%$.
अतः,लाभ प्रतिशत $56 \frac{1}{4}\%$ है।

(C) अंकित मूल्य $(M.P.) = ₹ 80$.
विक्रय मूल्य $(S.P.) = ₹ 68$.
छूट $= M.P. - S.P. = 80 - 68 = ₹ 12$.
छूट की दर $= (\text{छूट} / M.P.) \times 100$.
छूट की दर $= (12 / 80) \times 100 = 15\%$.

(A) $200$ दर्जन संतरों का क्रय मूल्य $= 200 \times 10 = ₹2000$.
परिवहन व्यय $= ₹500$.
कुल क्रय मूल्य $(C.P.) = 2000 + 500 = ₹2500$.
संतरों की कुल संख्या $= 200 \times 12 = 2400$.
विक्रय मूल्य $(S.P.) = 2400 \times 1 = ₹2400$.
चूंकि $C.P. > S.P.$,इसलिए हानि हुई है।
हानि $= C.P. - S.P. = 2500 - 2400 = ₹100$.
हानि $\% = \frac{\text{हानि} \times 100}{C.P.} = \frac{100 \times 100}{2500} = 4\%$.

(C) दिया गया है: विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 10500$,लाभ प्रतिशत $= 5 \%$.
जब लाभ प्रतिशत दिया गया हो,तो क्रय मूल्य $(C.P.)$ का सूत्र है:
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + \text{Gain} \%} \right) \times S.P.$
मान रखने पर:
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + 5} \right) \times 10500$
$C.P. = \left( \frac{100}{105} \right) \times 10500$
$C.P. = 100 \times 100 = Rs. 10000$.
अतः,स्कूटर का क्रय मूल्य $Rs. 10000$ है।

(A) दिया गया है: क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $Rs. 1800$,हानि प्रतिशत = $10 \%$.
हानि होने पर विक्रय मूल्य $(S.P.)$ ज्ञात करने का सूत्र है:
$S.P. = C.P. \times \left( \frac{100 - \text{हानि} \%}{100} \right)$
मान रखने पर:
$S.P. = 1800 \times \left( \frac{100 - 10}{100} \right)$
$S.P. = 1800 \times \left( \frac{90}{100} \right)$
$S.P. = 18 \times 90 = Rs. 1620$.
अतः,कैमरे का विक्रय मूल्य $Rs. 1620$ है।

(B) कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$120$ रीम की लागत $= 120 \times 80 = Rs. 9600$
परिवहन शुल्क $= Rs. 280$
चुंगी शुल्क $= 120 \times 0.40 = Rs. 48$
कुली शुल्क $= Rs. 72$
कुल क्रय मूल्य $(C.P.) = 9600 + 280 + 48 + 72 = Rs. 10000$
वांछित लाभ $= 8 \%$
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.) = C.P. \times (1 + \frac{Gain \%}{100}) = 10000 \times (1 + 0.08) = Rs. 10800$
प्रति रीम विक्रय मूल्य $= \frac{10800}{120} = Rs. 90$

(C) प्रथम स्थिति में,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 31$ और हानि प्रतिशत $= 7 \%$.
$\therefore$ क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= \left( \frac{100}{100 - \text{हानि} \%} \right) \times S.P. = \left( \frac{100}{100 - 7} \right) \times 31$.
$= \frac{100}{93} \times 31 = \frac{100}{3} = Rs. 33.33$.
द्वितीय स्थिति में,क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. \frac{100}{3}$ और लाभ प्रतिशत $= 5 \%$.
$\therefore S.P. = \left( \frac{100 + \text{Gain} \%}{100} \right) \times \text{C.P.}$.
$= \left( \frac{105}{100} \right) \times \frac{100}{3} = \frac{105}{3} = Rs. 35$.

(A) प्रथम स्थिति में,हमारे पास $S.P. = Rs. 35$ और $\text{लाभ} \% = 40 \%$ है।
$\therefore \text{क्रय मूल्य } (C.P.) = \left( \frac{100}{100 + \text{लाभ} \%} \right) \times S.P.$
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + 40} \right) \times 35 = \frac{100}{140} \times 35 = Rs. 25$.
दूसरी स्थिति में,$C.P. = Rs. 25$ है और हमें $60 \%$ लाभ कमाना है।
$\therefore \text{नया } S.P. = \left( \frac{100 + \text{लाभ} \%}{100} \right) \times C.P.$
$S.P. = \left( \frac{100 + 60}{100} \right) \times 25 = \frac{160}{100} \times 25 = Rs. 40$.

(C) $6$ सेबों का क्रय मूल्य $(CP)$ = $Rs. 20$.
$1$ सेब का क्रय मूल्य = $Rs. \frac{20}{6} = Rs. \frac{10}{3}$.
$4$ सेबों का विक्रय मूल्य $(SP)$ = $Rs. 16$.
$1$ सेब का विक्रय मूल्य = $Rs. \frac{16}{4} = Rs. 4$.
लाभ = $SP - CP = 4 - \frac{10}{3} = \frac{12 - 10}{3} = Rs. \frac{2}{3}$.
लाभ $\%$ = $\left( \frac{\text{लाभ}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{2/3}{10/3} \right) \times 100 = \left( \frac{2}{10} \right) \times 100 = 20 \%$.

(A) $10$ केलों का क्रय मूल्य $(CP)$ = $Rs. 14$.
$1$ केले का क्रय मूल्य = $Rs. \frac{14}{10} = Rs. 1.4$.
$12$ केलों का विक्रय मूल्य $(SP)$ = $Rs. 15$.
$1$ केले का विक्रय मूल्य = $Rs. \frac{15}{12} = Rs. 1.25$.
चूंकि $CP > SP$,इसलिए हानि होती है।
हानि = $CP - SP = 1.4 - 1.25 = Rs. 0.15$.
हानि प्रतिशत = $\left( \frac{\text{हानि}}{CP} \times 100 \right) \% = \left( \frac{0.15}{1.4} \times 100 \right) \% = \left( \frac{15}{140} \times 100 \right) \% = \left( \frac{150}{14} \right) \% = \left( \frac{75}{7} \right) \% = 10 \frac{5}{7} \%$ हानि।

(B) $12$ अंडों का क्रय मूल्य $(CP)$ = $Rs. 10$.
$10$ अंडों का विक्रय मूल्य $(SP)$ = $Rs. 12$.
लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम अंडों की संख्या को समान करते हैं।
$60$ अंडों का क्रय मूल्य ($12$ और $10$ का ल.स.) = $\frac{10}{12} \times 60 = Rs. 50$.
$60$ अंडों का विक्रय मूल्य = $\frac{12}{10} \times 60 = Rs. 72$.
चूंकि $SP > CP$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ = $SP - CP = 72 - 50 = Rs. 22$.
लाभ $\%$ = $\left(\frac{\text{लाभ}}{CP}\right) \times 100 = \left(\frac{22}{50}\right) \times 100 = 44 \%$.
अतः,$44 \%$ का लाभ होता है।

(C) माना कि $1$ घड़ी का क्रय मूल्य $CP$ है और $1$ घड़ी का विक्रय मूल्य $SP$ है।
दिया गया है कि $21$ घड़ियों का क्रय मूल्य $18$ घड़ियों के विक्रय मूल्य के बराबर है।
$21 \times CP = 18 \times SP$
$\frac{SP}{CP} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}$
चूंकि $SP > CP$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $\% = \left( \frac{SP - CP}{CP} \right) \times 100$
लाभ $\% = \left( \frac{7 - 6}{6} \right) \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$

(B) माना कि $1$ मीटर धागे का क्रय मूल्य $(CP) = \$1$ है।
अतः, $40$ मीटर धागे का क्रय मूल्य $CP_{40} = \$40$ होगा।
$40$ मीटर धागे का विक्रय मूल्य $SP_{40}$ है।
लाभ $8$ मीटर धागे के क्रय मूल्य के बराबर है, जो कि $\$8$ है।
हम जानते हैं कि $\text{लाभ} = \text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य}$ होता है।
इसलिए, $8 = SP_{40} - 40$, जिसका अर्थ है कि $SP_{40} = \$48$ है।
लाभ प्रतिशत की गणना $\left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \right) \times 100$ के रूप में की जाती है।
$\text{लाभ } \% = \left( \frac{8}{40} \right) \times 100 = 20\%$।

(A) माना दूध की कुल मात्रा $x$ इकाई है और $1$ इकाई दूध का क्रय मूल्य $C$ है।
$x$ इकाई दूध का कुल क्रय मूल्य = $x \times C = xC$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{2}{3}x$ इकाई दूध का विक्रय मूल्य $x$ इकाई दूध के क्रय मूल्य के बराबर है।
$\frac{2}{3}x$ इकाई का विक्रय मूल्य = $xC$ है।
इसलिए,$1$ इकाई दूध का विक्रय मूल्य = $\frac{xC}{\frac{2}{3}x} = \frac{3}{2}C = 1.5C$ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = $1.5C - C = 0.5C$ है।
लाभ प्रतिशत = $\left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \right) \times 100 = \left( \frac{0.5C}{C} \right) \times 100 = 50\%$।

(B) माना कि $1$ पेंसिल का क्रय मूल्य $(CP)$ $x$ है।
तब,$25$ पेंसिलों का $CP = 25x$ होगा।
$20$ पेंसिलों का विक्रय मूल्य $(SP)$,$25$ पेंसिलों के $CP$ के बराबर है,इसलिए $20$ पेंसिलों का $SP = 25x$ होगा।
$20$ पेंसिलों का $CP = 20x$ होगा।
लाभ $= SP - CP = 25x - 20x = 5x$।
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (5x / 20x) \times 100 = (1/4) \times 100 = 25\%$।

(C) दिया गया है,विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ = $Rs. 1230$ और हानि प्रतिशत $(x)$ = $-18 \%$.
माना कि आवश्यक लाभ या हानि प्रतिशत $y \%$ है।
विक्रय मूल्य और लाभ/हानि प्रतिशत के बीच संबंध का उपयोग करते हुए:
$\frac{S.P._1}{100 + x} = \frac{S.P._2}{100 + y}$
मान रखने पर:
$\frac{1230}{100 - 18} = \frac{1600}{100 + y}$
$\frac{1230}{82} = \frac{1600}{100 + y}$
$15 = \frac{1600}{100 + y}$
$100 + y = \frac{1600}{15} = \frac{320}{3} = 106 \frac{2}{3}$
$y = 106 \frac{2}{3} - 100 = 6 \frac{2}{3} \%$
चूंकि $y$ का मान धनात्मक है,इसलिए मोहित को $Rs. 1600$ में बेचने पर $6 \frac{2}{3} \%$ का लाभ होगा।

(B) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
स्थिति $1$: वस्तु $10 \%$ के लाभ पर बेची जाती है।
$S.P._1 = C.P. + 10 \% \text{ of } C.P. = 1.10x$.
स्थिति $2$: वस्तु $20 \%$ की हानि पर बेची जाती है।
$S.P._2 = C.P. - 20 \% \text{ of } C.P. = 0.80x$.
प्रश्न के अनुसार,दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs. 180$ है:
$S.P._1 - S.P._2 = 180$
$1.10x - 0.80x = 180$
$0.30x = 180$
$x = \frac{180}{0.30} = 600$.
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 600$ है।

(A) मान लीजिए $36$ संतरों का क्रय मूल्य (Cost Price) $C.P.$ है।
दिया गया है,$36$ संतरों का विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $= ₹ 1$ है।
हानि $= 4 \%$,इसलिए $S.P._1 = C.P. \times (100 - 4) / 100 = 0.96 \times C.P.$
अतः,$C.P. = 1 / 0.96 = 100 / 96 = ₹ 25 / 24$.
$8 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,$36$ संतरों का नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ होना चाहिए:
$S.P._2 = C.P. \times (100 + 8) / 100 = (25 / 24) \times (108 / 100) = 108 / 96 = ₹ 9 / 8$.
अतः,$₹ 9 / 8$ में,व्यक्ति $36$ संतरे बेचता है।
इसलिए,$₹ 1$ में बेचे जाने वाले संतरों की संख्या $= 36 / (9 / 8) = 36 \times (8 / 9) = 4 \times 8 = 32$ संतरे।

(C) मान लीजिए कि कलर $TV$ का लागत मूल्य $(CP)$ $x$ है।
$10\%$ की हानि पर विक्रय मूल्य $(SP_1)$:
$SP_1 = x - 0.10x = 0.90x$.
$12 \frac{1}{2}\%$ $(12.5\%)$ के लाभ पर विक्रय मूल्य $(SP_2)$:
$SP_2 = x + 0.125x = 1.125x$.
प्रश्न के अनुसार,दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs. 1494$ है:
$SP_2 - SP_1 = 1494$
$1.125x - 0.90x = 1494$
$0.225x = 1494$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{1494}{0.225} = \frac{1494000}{225} = 6640$.
अतः,कलर $TV$ का लागत मूल्य $Rs. 6640$ है।

(A) माना घड़ी का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
प्रारंभ में,घड़ी $5 \%$ के लाभ पर बेची जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $x + 0.05x = 1.05x$ है।
यदि घड़ी को $Rs. 72$ अधिक में बेचा जाता है,तो नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ $1.05x + 72$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,नया लाभ $13 \%$ है,इसलिए $S.P._2 = x + 0.13x = 1.13x$ होगा।
$S.P._2$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$1.13x = 1.05x + 72$
$1.13x - 1.05x = 72$
$0.08x = 72$
$x = \frac{72}{0.08} = \frac{7200}{8} = 900$.
अतः,घड़ी का क्रय मूल्य $Rs. 900$ है।

(B) माना कि सीता के लिए क्रय मूल्य $x$ है।
सीता इसे गीता को $17 \%$ के लाभ पर बेचती है,इसलिए सीता के लिए विक्रय मूल्य (जो गीता के लिए क्रय मूल्य है) $x \times (1 + 0.17) = 1.17x$ होगा।
गीता इसे अनु को $25 \%$ की हानि पर बेचती है,इसलिए गीता के लिए विक्रय मूल्य (जो अनु के लिए क्रय मूल्य है) $1.17x \times (1 - 0.25) = 1.17x \times 0.75$ होगा।
यह दिया गया है कि अनु $Rs. 1842.75$ का भुगतान करती है,इसलिए हमारे पास समीकरण है: $1.17x \times 0.75 = 1842.75$.
$0.8775x = 1842.75$.
$x = \frac{1842.75}{0.8775} = 2100$.
अतः,सीता ने कैलकुलेटर के लिए $Rs. 2100$ का भुगतान किया था।

(A) माना कि $A$ के लिए क्रय मूल्य $x$ है।
$A$ वस्तु को $10 \%$ के लाभ पर $B$ को बेचता है,इसलिए $A$ के लिए विक्रय मूल्य ($B$ के लिए क्रय मूल्य) $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ होगा।
$B$ वस्तु को $20 \%$ के लाभ पर $C$ को बेचता है,इसलिए $B$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ के लिए क्रय मूल्य) $1.1x \times (1 + 0.20) = 1.1x \times 1.2 = 1.32x$ होगा।
दिया गया है कि $C$ ने $₹ 924$ का भुगतान किया,इसलिए समीकरण: $1.32x = 924$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{924}{1.32} = \frac{92400}{132} = 700$.
अतः,$A$ द्वारा भुगतान की गई राशि $₹ 700$ है।

(A) माना कि $A$ के लिए क्रय मूल्य $x$ है।
$A$,$B$ को $20 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $B$ इसे $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{120}{100} = 1.2x$ में खरीदता है।
$B$,$C$ को $10 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $C$ इसे $1.2x \times (1 + \frac{10}{100}) = 1.2x \times 1.1 = 1.32x$ में खरीदता है।
$C$,$D$ को $12 \frac{1}{2} \%$ लाभ पर बेचता है,जो $12.5 \%$ है। इसलिए $D$ इसे $1.32x \times (1 + \frac{12.5}{100}) = 1.32x \times 1.125 = 1.485x$ में खरीदता है।
दिया गया है कि $D$,$Rs. 29.70$ का भुगतान करता है,इसलिए $1.485x = 29.70$ है।
$x = \frac{29.70}{1.485} = 20$ है।
अतः,$A$ के लिए क्रय मूल्य $Rs. 20$ है।

(B) माना राजेश के लिए क्रय मूल्य $x$ है।
राजेश इसे मिहिर को $10 \%$ की हानि पर बेचता है,इसलिए राजेश के लिए विक्रय मूल्य (जो मिहिर के लिए क्रय मूल्य है) $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ होगा।
मिहिर इसे शिव को $20 \%$ की हानि पर बेचता है,इसलिए मिहिर के लिए विक्रय मूल्य (जो शिव के लिए क्रय मूल्य है) $0.9x \times (1 - 0.20) = 0.9x \times 0.8 = 0.72x$ होगा।
दिया गया है कि शिव $Rs. 1440$ का भुगतान करता है,इसलिए समीकरण: $0.72x = 1440$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{1440}{0.72} = \frac{144000}{72} = 2000$।
अतः,राजेश ने टेप रिकॉर्डर $Rs. 2000$ में खरीदा था।

(A) माना स्कूटर का मूल क्रय मूल्य $CP_1$ है।
व्यक्ति इसे $10\%$ हानि पर बेचता है,इसलिए व्यक्ति के लिए विक्रय मूल्य (जो मित्र के लिए क्रय मूल्य $CP_2$ है) होगा:
$CP_2 = CP_1 \times (1 - 0.10) = 0.90 \times CP_1$.
मित्र स्कूटर को $₹ 54000$ में बेचता है और $20\%$ का लाभ कमाता है। इसलिए:
$SP_2 = CP_2 \times (1 + 0.20) = 1.20 \times CP_2$.
समीकरण में $CP_2$ का मान रखने पर:
$54000 = 1.20 \times (0.90 \times CP_1)$.
$54000 = 1.08 \times CP_1$.
$CP_1$ के लिए हल करने पर:
$CP_1 = \frac{54000}{1.08} = 50000$.
अतः,स्कूटर का मूल क्रय मूल्य $₹ 50000$ है।

(C) माना $A$ के लिए क्रय मूल्य $100$ है।
$A$ इसे $B$ को $10 \%$ के लाभ पर बेचता है,इसलिए $B$ के लिए क्रय मूल्य $100 + 10 = 110$ होगा।
$B$ इसे $C$ को $20 \%$ के लाभ पर बेचता है। $B$ के लिए लाभ $110$ का $20 \%$ है,जो $\frac{20}{100} \times 110 = 22$ है।
अतः,$C$ के लिए विक्रय मूल्य $110 + 22 = 132$ होगा।
कुल लाभ $132 - 100 = 32$ है।
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{परिणामी लाभ } \% = \left(m + n + \frac{mn}{100}\right) \%$.
यहाँ,$m = 10$ और $n = 20$ है।
परिणामी लाभ $\% = \left(10 + 20 + \frac{10 \times 20}{100}\right) \% = (30 + 2) \% = 32 \%$.

(B) माना कि प्रारंभिक क्रय मूल्य $100$ है।
$20 \%$ के लाभ के बाद,थोक व्यापारी इसे $100 + 20 = 120$ में खरीदता है।
थोक व्यापारी इसे खुदरा व्यापारी को $5 \%$ की हानि पर बेचता है।
हानि $= 120$ का $5 \% = \frac{5}{100} \times 120 = 6$.
विक्रय मूल्य $= 120 - 6 = 114$.
परिणामी लाभ $= 114 - 100 = 14$.
चूंकि मान धनात्मक है,इसलिए यह $14 \%$ लाभ है।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{परिणामी } \% = \left(m + n + \frac{m \times n}{100}\right) \%$,जहाँ $m = 20$ और $n = -5$.
परिणामी $\% = \left(20 - 5 + \frac{20 \times -5}{100}\right) = 15 - 1 = 14 \% \text{ लाभ}$.

(C) जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है,एक पर $x \%$ का लाभ और दूसरी पर $x \%$ की हानि होती है,तो हमेशा कुल हानि ही होती है।
कुल हानि प्रतिशत का सूत्र $\text{Loss} \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2 \%$ है।
यहाँ $x = 5$ दिया गया है,इसलिए कुल हानि प्रतिशत $\left( \frac{5}{10} \right)^2 \% = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \% = \frac{1}{4} \%$ होगा।
अतः,व्यक्ति को कुल $\frac{1}{4} \%$ की हानि हुई।

(C) माना प्रत्येक घर का विक्रय मूल्य $SP = Rs. 1.995$ लाख है।
पहले घर के लिए,लाभ $20 \%$ है। अतः,क्रय मूल्य $CP_1 = \frac{1.995}{1.2} = Rs. 1.6625$ लाख।
दूसरे घर के लिए,हानि $20 \%$ है। अतः,क्रय मूल्य $CP_2 = \frac{1.995}{0.8} = Rs. 2.49375$ लाख।
कुल क्रय मूल्य $CP = 1.6625 + 2.49375 = Rs. 4.15625$ लाख।
कुल विक्रय मूल्य $SP_{total} = 1.995 + 1.995 = Rs. 3.99$ लाख।
चूँकि $CP > SP_{total}$,इसलिए हानि होती है।
हानि $= 4.15625 - 3.99 = 0.16625$ लाख।
हानि $\% = \left( \frac{0.16625}{4.15625} \right) \times 100 = 4 \%$.
वैकल्पिक रूप से,जब दो वस्तुओं को समान मूल्य पर $x \%$ लाभ और $x \%$ हानि पर बेचा जाता है,तो हमेशा $\left( \frac{x}{10} \right)^2 \% = \left( \frac{20}{10} \right)^2 \% = 4 \%$ की हानि होती है।

(A) प्रत्येक साइकिल का विक्रय मूल्य = $Rs. 1500$।
कुल विक्रय मूल्य = $1500 + 1500 = Rs. 3000$।
पहली साइकिल का क्रय मूल्य ($25\%$ लाभ) = $1500 \times \frac{100}{125} = Rs. 1200$।
दूसरी साइकिल का क्रय मूल्य ($20\%$ हानि) = $1500 \times \frac{100}{80} = Rs. 1875$।
कुल क्रय मूल्य = $1200 + 1875 = Rs. 3075$।
चूंकि कुल क्रय मूल्य $(Rs. 3075)$ > कुल विक्रय मूल्य $(Rs. 3000)$ है,इसलिए हानि होती है।
हानि = $3075 - 3000 = Rs. 75$।
हानि प्रतिशत = $\frac{\text{हानि}}{\text{कुल क्रय मूल्य}} \times 100 = \frac{75}{3075} \times 100 = \frac{1}{41} \times 100 = \frac{100}{41} \% = 2 \frac{18}{41} \% \text{ हानि}$।