Pipes and Cistern Questions in Hindi

(C) माना कि तेज पाइप टैंक को $x$ मिनट में भरता है।
तब,धीमा पाइप टैंक को $3x$ मिनट में भरेगा।
प्रश्न के अनुसार,दोनों पाइपों की संयुक्त दर $\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{36}$ है।
$3x$ से गुणा करने पर,हमें $3 + 1 = \frac{3x}{36}$ प्राप्त होता है।
$4 = \frac{x}{12}$,जिसका अर्थ है कि $x = 48$ मिनट।
धीमे पाइप को टैंक भरने में $3x$ मिनट लगते हैं।
अतः,धीमे पाइप द्वारा लिया गया समय $3 \times 48 = 144$ मिनट है।

(B) पाइप $A, B$ और $C$ के भरने की दर क्रमशः प्रति मिनट $\frac{1}{30}, \frac{1}{20}$ और $\frac{1}{10}$ टंकी है।
तीनों पाइपों द्वारा एक मिनट में भरी गई टंकी का कुल भाग $\frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ है।
टंकी में छोड़े गए घोल $P, Q$ और $R$ के आयतन का अनुपात पाइपों की दर के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{1}{30} : \frac{1}{20} : \frac{1}{10} = 2 : 3 : 6$.
चूंकि पाइप एक साथ खोले जाते हैं और समान समय ($3$ मिनट) तक चलते हैं,इसलिए मिश्रण में प्रत्येक घोल का अनुपात कुल भरे गए आयतन की परवाह किए बिना स्थिर रहता है।
अतः,तरल में घोल $R$ का अनुपात $\frac{6}{2 + 3 + 6} = \frac{6}{11}$ है।

(B) माना टंकी को भरने में लगा कुल समय $30$ मिनट है।
माना पाइप $B$ को $x$ मिनट बाद बंद कर दिया जाता है।
पाइप $A$ पूरे $30$ मिनट तक काम करता है,जबकि पाइप $B$ केवल $x$ मिनट तक काम करता है।
पाइप $A$ की दर $\frac{1}{37.5} = \frac{2}{75}$ टंकी प्रति मिनट है।
पाइप $B$ की दर $\frac{1}{45}$ टंकी प्रति मिनट है।
प्रश्न के अनुसार:
$\left(\frac{2}{75} \times 30\right) + \left(\frac{1}{45} \times x\right) = 1$
$\Rightarrow \frac{60}{75} + \frac{x}{45} = 1$
$\Rightarrow \frac{4}{5} + \frac{x}{45} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{45} = 1 - \frac{4}{5}$
$\Rightarrow \frac{x}{45} = \frac{1}{5}$
$\Rightarrow x = \frac{45}{5} = 9$ मिनट।
अतः,पाइप $B$ को $9$ मिनट बाद बंद कर देना चाहिए।

(D) नल $A$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{12}$ टंकी/घंटा,नल $B = \frac{1}{15}$ टंकी/घंटा,और नल $C = \frac{1}{20}$ टंकी/घंटा है।
पहले घंटे में,$A$ और $B$ खुले हैं। टंकी का भरा गया भाग $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ भाग।
दूसरे घंटे में,$A$ और $C$ खुले हैं। टंकी का भरा गया भाग $= \frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5+3}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ भाग।
इस प्रकार,$2$ घंटे के एक चक्र में,टंकी का कुल भरा गया भाग $= \frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{9+8}{60} = \frac{17}{60}$ भाग।
ऐसे $3$ चक्रों ($6$ घंटों) में,टंकी का भरा गया भाग $= 3 \times \frac{17}{60} = \frac{17}{20}$ भाग।
शेष भाग जिसे भरना है $= 1 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}$ भाग।
$7$ वें घंटे में,$A$ और $B$ को खोला जाता है। वे $\frac{3}{20}$ भाग टंकी को ठीक $1$ घंटे में भर देंगे।
अतः,कुल लगा समय $= 6 + 1 = 7$ घंटे।

(B) मान लीजिए कि पाइप $C$ को अकेले टंकी खाली करने में $x$ $minutes$ का समय लगता है।
पाइप $A$ द्वारा $1$ $minute$ में भरा गया भाग $\frac{1}{60}$ है।
पाइप $B$ द्वारा $1$ $minute$ में भरा गया भाग $\frac{1}{75}$ है।
पाइप $C$ द्वारा $1$ $minute$ में खाली किया गया भाग $\frac{1}{x}$ है।
जब तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं,तो टंकी के भरने की कुल दर $1$ $minute$ में $\frac{1}{50}$ है।
अतः,समीकरण: $\frac{1}{60} + \frac{1}{75} - \frac{1}{x} = \frac{1}{50}$ होगा।
$\frac{1}{x}$ के लिए हल करने पर:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{60} + \frac{1}{75} - \frac{1}{50}$.
$60, 75$ और $50$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $300$ है।
$\frac{1}{x} = \frac{5 + 4 - 6}{300} = \frac{3}{300} = \frac{1}{100}$.
इस प्रकार,$x = 100$ $minutes$।

(C) मान लीजिए पाइप $A$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई/घंटा है।
चूंकि पाइप $B, A$ से दोगुना तेज है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $2$ इकाई/घंटा है।
चूंकि पाइप $C, B$ से दोगुना तेज है,इसलिए $C$ की कार्यक्षमता $4$ इकाई/घंटा है।
तीनों पाइपों की कुल कार्यक्षमता $(A + B + C) = 1 + 2 + 4 = 7$ इकाई/घंटा है।
टंकी $5$ घंटों में भर जाती है,इसलिए टंकी की कुल क्षमता $= 7 \times 5 = 35$ इकाई है।
पाइप $A$ द्वारा अकेले टंकी को भरने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल क्षमता}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{35}{1} = 35$ घंटे।

(C) माना कि $A$ द्वारा अकेले टंकी भरने में लिया गया समय $x$ घंटे है।
अतः,$B$ द्वारा अकेले टंकी भरने में लिया गया समय $(x+6)$ घंटे है।
प्रश्न के अनुसार,भरने की संयुक्त दर $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}$ है।
$4x(x+6)$ से गुणा करने पर,$4(x+6) + 4x = x(x+6)$ प्राप्त होता है।
$4x + 24 + 4x = x^2 + 6x$.
$8x + 24 = x^2 + 6x$.
$x^2 - 2x - 24 = 0$.
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x-6)(x+4) = 0$.
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 6$.
अतः,पाइप $A$ को टंकी भरने में $6$ घंटे लगेंगे।

(D) माना टैंक की क्षमता $1$ इकाई है।
पंप की दर $1/2$ टैंक प्रति घंटा है।
रिसाव के साथ प्रभावी दर $1 / (2 \frac{1}{3}) = 1 / (7/3) = 3/7$ टैंक प्रति घंटा है।
माना रिसाव की दर $1/x$ टैंक प्रति घंटा है,जहाँ $x$ टैंक को खाली करने में लगा समय है।
प्रभावी दर इस प्रकार दी जाती है: $\text{पंप की दर} - \text{रिसाव की दर} = \text{प्रभावी दर}$.
$1/2 - 1/x = 3/7$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $1/x = 1/2 - 3/7$.
$1/x = (7 - 6) / 14 = 1/14$.
अतः,$x = 14$ घंटे।

(A) पाइप $A$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= \frac{1}{10}$।
पाइप $B$ द्वारा $1$ मिनट में खाली किया गया टंकी का भाग $= \frac{1}{6}$।
चूंकि पाइप $B$ के खाली करने की दर पाइप $A$ के भरने की दर से अधिक है,इसलिए दोनों पाइपों को एक साथ खोलने पर टंकी खाली होगी।
$1$ मिनट में खाली हुआ शुद्ध भाग $= \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$।
इसका अर्थ है कि टंकी प्रति मिनट अपनी कुल क्षमता का $\frac{1}{15}$ भाग खाली हो रही है।
चूंकि टंकी वर्तमान में $\frac{2}{5}$ भरी हुई है,इसलिए इस $\frac{2}{5}$ भाग को खाली करने में लगा समय होगा:
समय $= \frac{\text{खाली किया जाने वाला भाग}}{\text{खाली करने की दर}} = \frac{2/5}{1/15} = \frac{2}{5} \times 15 = 6$ मिनट।
अतः,टंकी को खाली करने में $6$ मिनट का समय लगेगा।

(C) पाइप $A$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{5}$ भाग भर सकता है।
पाइप $B$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग भर सकता है।
पाइप $C$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{12}$ भाग खाली कर सकता है।
जब तीनों पाइप $A, B$ और $C$ एक साथ खोले जाते हैं,तो $1$ घंटे में भरा गया टंकी का कुल भाग:
$= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}$
$5, 6$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$= \frac{12 + 10 - 5}{60} = \frac{17}{60}$ भाग प्रति घंटा।
अतः,टंकी को भरने में लगा कुल समय:
$= \frac{1}{17/60} = \frac{60}{17} \text{ घंटे} = 3 \frac{9}{17} \text{ घंटे}$।

(A) पाइप $A$ टंकी को $20$ $minutes$ में भरता है,इसलिए इसकी दक्षता प्रति $minute$ टंकी का $\frac{1}{20}$ भाग है।
पाइप $B$ टंकी को $30$ $minutes$ में भरता है,इसलिए इसकी दक्षता प्रति $minute$ टंकी का $\frac{1}{30}$ भाग है।
जब दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है,तो उनकी संयुक्त दक्षता $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ प्रति $minute$ होती है।
अतः,दोनों पाइपों द्वारा एक साथ टंकी को भरने में लगा समय संयुक्त दक्षता का व्युत्क्रम है,जो $12$ $minutes$ है।

(C) पाइप $A$ के भरने की दर $\frac{1}{5}$ टंकी प्रति घंटा है।
पाइप $B$ के भरने की दर $\frac{1}{10}$ टंकी प्रति घंटा है।
पाइप $C$ के भरने की दर $\frac{1}{30}$ टंकी प्रति घंटा है।
जब तीनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है,तो संयुक्त भरने की दर:
$\text{संयुक्त दर} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30}$
इन भिन्नों को जोड़ने के लिए,$5, 10$ और $30$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करें,जो $30$ है।
$\text{संयुक्त दर} = \frac{6}{30} + \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा।
अतः,टंकी को भरने में लगा समय संयुक्त दर का व्युत्क्रम है:
$\text{समय} = \frac{1}{1/3} = 3$ $hours$.

(D) मान लीजिए कि टंकी की कुल क्षमता $1$ इकाई है।
भरने वाले नल की दर $1/4$ इकाई प्रति घंटा है।
खाली करने वाले नल की दर $1/9$ इकाई प्रति घंटा है।
जब दोनों नलों को एक साथ खोला जाता है,तो भरने की शुद्ध दर $\left(1/4 - 1/9\right)$ इकाई प्रति घंटा होती है।
शुद्ध दर $= (9 - 4) / 36 = 5/36$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय शुद्ध दर का व्युत्क्रम होता है।
समय $= 1 / (5/36) = 36/5 = 7.2$ $\text{घंटे}$।

(B) और $B$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= (1/18 + 1/9) = (1+2)/18 = 3/18 = 1/6$ है।
$A$ और $B$ द्वारा $4$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= 4 \times (1/6) = 2/3$ है।
जब $A, B$ और $C$ तीनों खुले होते हैं,तो टंकी के खाली होने की शुद्ध दर $= (1/18 + 1/9) - 1/5 = 1/6 - 1/5 = (5-6)/30 = -1/30$ है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि टंकी $1/30$ प्रति मिनट की दर से खाली हो रही है।
$2/3$ भरी हुई टंकी को खाली करने में लगा समय $= (2/3) / (1/30) = (2/3) \times 30 = 20$ मिनट।

(C) टंकी की क्षमता = $10 \times 12 = 120$ लीटर।
जब प्रत्येक बाल्टी की क्षमता $8$ लीटर हो,तो आवश्यक बाल्टियों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम टंकी की कुल क्षमता को नई बाल्टी की क्षमता से विभाजित करेंगे।
बाल्टियों की संख्या = $\frac{120}{8} = 15$।
अतः,$15$ बाल्टियों की आवश्यकता होगी।

(A) माना पहले नल की दर $R_1 = \frac{1}{2}$ टंकी प्रति घंटा है।
माना दूसरे नल की दर $R_2 = -\frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा है (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
जब दोनों नलों को एक साथ खोला जाता है,तो भरने की कुल दर $R_{net} = R_1 + R_2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ टंकी प्रति घंटा होगी।
अतः,टंकी को भरने में लगा समय कुल दर का व्युत्क्रम है,जो $6$ $\text{घंटे}$ है।

(A) माना कि पहले नल द्वारा टंकी को भरने में लगा समय $X = 25$ $minutes$ है और दूसरे नल द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय $Y = 50$ $minutes$ है।
जब दोनों नल खुले हों,तो $1$ $minute$ में टंकी का भरा हुआ भाग:
$\frac{1}{X} - \frac{1}{Y} = \frac{1}{25} - \frac{1}{50} = \frac{2 - 1}{50} = \frac{1}{50}$.
चूंकि परिणाम धनात्मक है,इसलिए टंकी भर जाएगी।
टंकी को भरने में लगा कुल समय शुद्ध दर का व्युत्क्रम है:
$\text{कुल समय} = \frac{1}{1/50} = 50$ $minutes$.

(B) मान लीजिए टंकी की क्षमता $1$ इकाई है।
पाइप $A$ टंकी को $10$ मिनट में भरता है,इसलिए इसकी दर $\frac{1}{10}$ इकाई/मिनट है।
पाइप $B$ टंकी को $6$ मिनट में खाली करता है,इसलिए इसकी दर $-\frac{1}{6}$ इकाई/मिनट है।
जब दोनों पाइप खुले होते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{1}{10} - \frac{1}{6} = \frac{3-5}{30} = -\frac{2}{30} = -\frac{1}{15}$ इकाई/मिनट होती है।
ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि टंकी खाली हो रही है।
टंकी वर्तमान में $\frac{2}{5}$ भरी हुई है।
$\frac{2}{5}$ भाग को खाली करने में लगा समय = $\frac{\text{खाली की जाने वाली मात्रा}}{\text{शुद्ध दर}} = \frac{2/5}{1/15} = \frac{2}{5} \times 15 = 6$ मिनट।
अतः,टंकी को खाली करने में $6$ मिनट का समय लगेगा।

(B) माना नल $A$ द्वारा लिया गया समय $X = 10$ $\text{घंटे}$ है और नल $B$ द्वारा लिया गया समय $Y = 15$ $\text{घंटे}$ है।
नल $A$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कार्य $1/10$ है।
नल $B$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कार्य $1/15$ है।
जब दोनों नलों को एक साथ खोला जाता है,तो $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कुल कार्य:
$(1/10 + 1/15) = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6$ होगा।
अतः,टंकी को भरने में लगा समय $1$ $\text{घंटे}$ में किए गए कार्य का व्युत्क्रम है,जो $6$ $\text{घंटे}$ है।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र $\frac{X \times Y}{X + Y}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ $\text{घंटे}$।

(C) माना पाइप $A$ द्वारा लिया गया समय $X = 12 \text{ घंटे}$ और पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $Y = 15 \text{ घंटे}$ है।
पाइप $A$ द्वारा $1 \text{ घंटे}$ में खाली किया गया टंकी का भाग $\frac{1}{12}$ है।
पाइप $B$ द्वारा $1 \text{ घंटे}$ में खाली किया गया टंकी का भाग $\frac{1}{15}$ है।
जब दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है,तो $1 \text{ घंटे}$ में खाली हुआ टंकी का भाग $\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{15}\right) = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ है।
अतः,टंकी को खाली करने में लगा कुल समय $1 \text{ घंटे}$ में किए गए कार्य का व्युत्क्रम है,जो $\frac{20}{3} \text{ घंटे}$ है।
$\frac{20}{3} \text{ घंटे} = 6 \text{ घंटे } + \frac{2}{3} \times 60 \text{ मिनट} = 6 \text{ घंटे } 40 \text{ मिनट}$।

(A) मान लीजिए कि तीनों पाइपों की दर क्रमशः $A, B,$ और $C$ है।
पाइप $A$ की दर $= 1/10$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $B$ की दर $= 1/12$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $C$ (खाली करने वाला) की दर $= -1/20$ टंकी प्रति घंटा।
जब तीनों पाइप एक साथ खुले हों,तो भरने की कुल दर:
$(1/10 + 1/12 - 1/20) \text{ टंकी प्रति घंटा}$ होगी।
$10, 12,$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
कुल दर $= (6/60 + 5/60 - 3/60) = 8/60 = 2/15$ टंकी प्रति घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय $= 1 / (2/15) = 15/2 = 7.5$ घंटे।
$7.5$ घंटे का अर्थ है $7$ घंटे और $30$ मिनट।

(A) माना पाइप $A$,$B$ और $C$ द्वारा लिया गया समय क्रमशः $X = 10$,$Y = 12$ और $Z = 15$ $\text{घंटे}$ है।
पाइप $A$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कार्य $= 1/10$.
पाइप $B$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कार्य $= 1/12$.
पाइप $C$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कार्य $= 1/15$.
तीनों पाइपों द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कुल कार्य $= (1/10 + 1/12 + 1/15)$.
$10, 12, 15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ लेने पर:
$1$ $\text{घंटे}$ में किया गया कुल कार्य $= (6 + 5 + 4) / 60 = 15 / 60 = 1/4$.
अतः,जब तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं तो टंकी को भरने में लगा कुल समय $1$ $\text{घंटे}$ में किए गए कुल कार्य का व्युत्क्रम होता है,जो कि $4$ $\text{घंटे}$ है।

(B) माना टंकी की क्षमता $24, 30$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $120$ इकाई है।
पाइप $A$ की कार्यक्षमता $= 120 / 24 = 5$ इकाई/मिनट।
पाइप $B$ की कार्यक्षमता $= 120 / 30 = 4$ इकाई/मिनट।
$(A + B - C)$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= 120 / 20 = 6$ इकाई/मिनट।
यहाँ,$C$ एक आउटलेट पाइप है,इसलिए इसकी कार्यक्षमता को घटाया जाता है।
$5 + 4 - \text{C की कार्यक्षमता} = 6$.
$9 - \text{C की कार्यक्षमता} = 6$.
$\text{C की कार्यक्षमता} = 9 - 6 = 3$ इकाई/मिनट।
$C$ द्वारा पूरी टंकी को खाली करने में लगा समय $= \text{कुल क्षमता} / \text{C की कार्यक्षमता} = 120 / 3 = 40$ मिनट।

(C) मान लीजिए कि इनलेट पाइप की दर प्रति घंटे टंकी का $1/8$ भाग है।
रिसाव के कारण,प्रभावी दर $1/(8+2) = 1/10$ प्रति घंटा हो जाती है।
मान लीजिए कि रिसाव की दर प्रति घंटे टंकी का $1/L$ भाग है।
शुद्ध दर इस प्रकार है: (इनलेट की दर) - (रिसाव की दर) = (प्रभावी दर)।
$1/8 - 1/L = 1/10$.
$1/L = 1/8 - 1/10$.
$1/L = (5-4)/40 = 1/40$.
अतः,रिसाव पूरी टंकी को $40$ $\text{घंटे}$ में खाली कर देगा।

(C) माना टंकी की क्षमता $C$ $\text{लीटर}$ है।
रिसाव की दर $= \frac{C}{8}$ $\text{लीटर}/\text{घंटा}$ है।
नल की दर $= 6 \times 60 = 360$ $\text{लीटर}/\text{घंटा}$ है।
जब दोनों खुले होते हैं,तो खाली होने की शुद्ध दर $\frac{C}{12}$ $\text{लीटर}/\text{घंटा}$ है।
शुद्ध दर (रिसाव की दर - नल की दर) द्वारा भी दी जाती है।
अतः,$\frac{C}{8} - 360 = \frac{C}{12}$।
$\frac{C}{8} - \frac{C}{12} = 360$।
$\frac{3C - 2C}{24} = 360$।
$\frac{C}{24} = 360$।
$C = 360 \times 24 = 8640$ $\text{लीटर}$।

(D) मान लीजिए कि धीमा पाइप जलाशय भरने में $x$ घंटे लेता है।
अतः,तेज पाइप $(x - 10)$ घंटे लेता है।
दोनों पाइपों की संयुक्त दर $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} = \frac{1}{12}$ है।
समीकरण को हल करने पर: $12(x - 10 + x) = x(x - 10)$.
$12(2x - 10) = x^2 - 10x$.
$24x - 120 = x^2 - 10x$.
$x^2 - 34x + 120 = 0$.
$(x - 30)(x - 4) = 0$.
यहाँ $x = 30$ लेने पर,तेज पाइप द्वारा लिया गया समय $x - 10 = 20$ घंटे है।
दिए गए विकल्पों में $20$ नहीं है,इसलिए सही उत्तर $\text{इनमें से कोई नहीं}$ है।

(D) माना पाइप $B$ द्वारा टंकी को भरने में लिया गया समय $x$ मिनट है।
चूंकि पाइप $A$,पाइप $B$ से $3$ गुना तेज है,इसलिए पाइप $A$ द्वारा टंकी को भरने में लिया गया समय $\frac{x}{3}$ मिनट है।
प्रश्न के अनुसार,पाइप $A$,पाइप $B$ से $32$ मिनट कम समय लेती है:
$x - \frac{x}{3} = 32$
$\frac{2x}{3} = 32$
$x = 32 \times \frac{3}{2} = 48 \text{ मिनट}$.
अतः,पाइप $B$ को $48$ मिनट और पाइप $A$ को $48 / 3 = 16$ मिनट लगते हैं।
पाइप $A$ द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{1}{16}$.
पाइप $B$ द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{1}{48}$.
दोनों पाइपों द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3+1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$.
इसलिए,दोनों पाइप मिलकर टंकी को $12$ मिनट में भर देंगे।

(A) पाइप $A$ $1$ मिनट में टंकी का $\frac{1}{4}$ भाग भरता है।
पाइप $B$ $1$ मिनट में टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग भरता है।
$2$ मिनट के चक्र में (बारी-बारी से $A$ फिर $B$),भरा गया भाग $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$4$ मिनट में (ऐसे दो चक्रों में),भरा गया भाग $2 \times \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ है।
शेष भाग जिसे भरा जाना है वह $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ है।
$5$ वें मिनट में,पाइप $A$ कार्य करता है। चूंकि पाइप $A$ $60$ सेकंड में $\frac{1}{4}$ भाग भरता है,इसलिए यह $\frac{1}{6}$ भाग $\frac{1/6}{1/4} \times 60 = \frac{4}{6} \times 60 = 40$ सेकंड में भरेगा।
कुल समय = $4$ मिनट + $40$ सेकंड = $4 \, \text{min} \, 40 \, \text{s}$।

(C) माना टंकी की क्षमता $1$ इकाई है।
पहले नल की दर $\frac{1}{10}$ टंकी प्रति मिनट है।
दूसरे नल की दर $\frac{1}{12}$ टंकी प्रति मिनट है।
माना तीसरे नल (खाली करने वाले) की दर $x$ टंकी प्रति मिनट है।
जब तीनों नल खुले होते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{1}{15}$ टंकी प्रति मिनट होती है।
इसलिए,$\frac{1}{10} + \frac{1}{12} - x = \frac{1}{15}$।
योग की गणना करने पर: $\frac{6+5}{60} - x = \frac{1}{15} \implies \frac{11}{60} - x = \frac{4}{60}$।
इस प्रकार,$x = \frac{11}{60} - \frac{4}{60} = \frac{7}{60}$ टंकी प्रति मिनट।
तीसरे नल द्वारा पूरी टंकी को खाली करने में लगा समय $\frac{1}{x} = \frac{60}{7}$ मिनट है।
$\frac{60}{7} \text{ मिनट} = 8 \frac{4}{7} \text{ मिनट} \approx 8 \text{ मिनट और } 34 \text{ सेकंड}$।

(A) पाइप $A$ द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$.
पाइप $B$ द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य $= \frac{1}{18}$.
पाइप $(A+B)$ द्वारा $6$ मिनट में किया गया कार्य $= 6 \times (\frac{1}{15} + \frac{1}{18}) = 6 \times (\frac{6+5}{90}) = 6 \times \frac{11}{90} = \frac{11}{15}$.
अतः,$6$ मिनट में टंकी का $\frac{11}{15}$ भाग भर जाता है।
अब,तीनों पाइप $(A+B+C)$ खोल दिए जाते हैं। $1$ मिनट में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{15} + \frac{1}{18} - \frac{1}{6} = \frac{6+5-15}{90} = \frac{-4}{90} = -\frac{2}{45}$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि टंकी $\frac{2}{45}$ की दर से प्रति मिनट खाली हो रही है।
टंकी के $\frac{11}{15}$ भाग को खाली करने में लगा समय $= \frac{11/15}{2/45} = \frac{11}{15} \times \frac{45}{2} = \frac{33}{2} = 16 \frac{1}{2}$ मिनट।

(A) माना कि $A$ अकेले जलाशय को $x$ घंटे में भरता है।
तो,$B$ अकेले जलाशय को $(x+5)$ घंटे में भर सकता है।
$A$ द्वारा भरने की दर $\frac{1}{x}$ जलाशय प्रति घंटा है।
$B$ द्वारा भरने की दर $\frac{1}{x+5}$ जलाशय प्रति घंटा है।
दोनों मिलकर $6$ घंटे में जलाशय भरते हैं,इसलिए उनकी संयुक्त दर $\frac{1}{6}$ जलाशय प्रति घंटा है।
समीकरण: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$.
$6x(x+5)$ से गुणा करने पर: $6(x+5) + 6x = x(x+5)$.
$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$.
$12x + 30 = x^2 + 5x$.
$x^2 - 7x - 30 = 0$.
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 10)(x + 3) = 0$.
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 10$ घंटे।
अतः,पाइप $A$ अकेले जलाशय को $10$ घंटे में भरेगा।

(A) नल $A$ द्वारा भरने की दर प्रति मिनट टंकी का $\frac{1}{20}$ भाग है।
नल $B$ द्वारा भरने की दर प्रति मिनट टंकी का $\frac{1}{25}$ भाग है।
जब दोनों नल खुले हों तो भरने की संयुक्त दर $\frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{5+4}{100} = \frac{9}{100}$ भाग प्रति मिनट है।
$5$ $minutes$ में भरा गया भाग $\frac{9}{100} \times 5 = \frac{9}{20}$ है।
शेष भाग जिसे भरा जाना है वह $1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ है।
चूंकि नल $B$ बंद कर दिया गया है,नल $A$ शेष भाग को भरेगा।
नल $A$ द्वारा $\frac{11}{20}$ भाग भरने में लिया गया समय $\frac{11}{20} \div \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \times 20 = 11$ $minutes$ है।

(B) पाइप $A$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग भरता है,और पाइप $B$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{8}$ भाग भरता है।
$A$ और $B$ का $1$ घंटे का संयुक्त कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$.
दोनों पाइपों द्वारा $1 \frac{1}{2}$ घंटे (या $\frac{3}{2}$ घंटे) में किया गया कार्य $= \frac{7}{24} \times \frac{3}{2} = \frac{7}{16}$.
टंकी का शेष भाग जिसे भरा जाना है $= 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$.
चूंकि पाइप $A$ बंद कर दिया गया है,इसलिए पाइप $B$ शेष $\frac{9}{16}$ भाग को भरेगा।
पाइप $B$ द्वारा $\frac{9}{16}$ भाग भरने में लगा समय $= \frac{9/16}{1/8} = \frac{9}{16} \times 8 = \frac{9}{2} = 4.5$ घंटे।
टंकी को भरने में लगा कुल समय $= 1.5$ घंटे (प्रारंभिक) $+ 4.5$ घंटे (शेष) $= 6$ घंटे।

(B) माना टंकी की क्षमता $12, 15$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है, जो $60$ इकाई है।
पहले नल की दक्षता $= 60 / 12 = 5$ इकाई/मिनट।
दूसरे नल की दक्षता $= 60 / 15 = 4$ इकाई/मिनट।
जब सभी पाइप खुले होते हैं, तो शुद्ध दक्षता $= 60 / 20 = 3$ इकाई/मिनट।
माना निकास पाइप की दक्षता $x$ इकाई/मिनट है।
अतः,
$5 + 4 - x = 3$
$9 - x = 3$
$x = 6$ इकाई/मिनट।
निकास पाइप द्वारा पूरी टंकी को खाली करने में लगा समय
$= \text{कुल क्षमता} / \text{निकास पाइप की दक्षता} = 60 / 6 = 10$ मिनट।

(B) माना टंकी की क्षमता $10, 15$ और $18$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $90$ इकाई है।
पहले नल की कार्यक्षमता = $90 / 10 = 9$ इकाई/मिनट।
दूसरे नल की कार्यक्षमता = $90 / 15 = 6$ इकाई/मिनट।
दोनों नलों की संयुक्त कार्यक्षमता = $9 + 6 = 15$ इकाई/मिनट।
जब अपशिष्ट पाइप खुला होता है,तो शुद्ध कार्यक्षमता = $90 / 18 = 5$ इकाई/मिनट।
अपशिष्ट पाइप की कार्यक्षमता = (नलों की संयुक्त कार्यक्षमता) - (शुद्ध कार्यक्षमता) = $15 - 5 = 10$ इकाई/मिनट।
अपशिष्ट पाइप द्वारा पूरी टंकी को खाली करने में लगा समय = $90 / 10 = 9$ मिनट।

(C) पाइप $X$ की कार्यक्षमता = $\frac{1}{20}$ इकाई/घंटा।
पाइप $Y$ की कार्यक्षमता = $\frac{1}{35}$ इकाई/घंटा।
टंकी की कुल क्षमता = $LCM(20, 35) = 140$ इकाई।
$X$ की कार्यक्षमता = $7$ इकाई/घंटा और $Y$ की कार्यक्षमता = $4$ इकाई/घंटा।
चूंकि वे $Y$ से शुरू करके बारी-बारी से काम करते हैं:
$2$ घंटे का चक्र ($Y$ फिर $X$) = $4 + 7 = 11$ इकाई।
$12$ चक्रों में ($24$ घंटे),किया गया कार्य = $12 \times 11 = 132$ इकाई।
शेष कार्य = $140 - 132 = 8$ इकाई।
$25$ वें घंटे में,पाइप $Y$ काम करता है और $4$ इकाई भरता है। शेष कार्य = $8 - 4 = 4$ इकाई।
$26$ वें घंटे में,पाइप $X$ काम करता है। $X$ द्वारा $4$ इकाई भरने में लगा समय = $\frac{4}{7}$ घंटे।
कुल समय = $25 + \frac{4}{7} = \frac{175 + 4}{7} = \frac{179}{7}$ घंटे।

(C) माना टंकी की क्षमता $C$ $\text{गैलन}$ है।
पहले इनलेट पाइप की दर $= \frac{C}{10}$ $\text{गैलन}/\text{घंटा}$ है।
दूसरे इनलेट पाइप की दर $= \frac{C}{12}$ $\text{गैलन}/\text{घंटा}$ है।
आउटलेट पाइप की दर $= -80$ $\text{गैलन}/\text{घंटा}$ है।
जब तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{C}{20}$ $\text{गैलन}/\text{घंटा}$ होती है।
इसलिए,$\frac{C}{10} + \frac{C}{12} - 80 = \frac{C}{20}$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{C}{10} + \frac{C}{12} - \frac{C}{20} = 80$।
$10, 12, 20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$\frac{6C + 5C - 3C}{60} = 80$।
$\frac{8C}{60} = 80$।
$\frac{2C}{15} = 80$।
$C = 80 \times \frac{15}{2} = 600$।
अतः,टंकी की क्षमता $600$ $\text{गैलन}$ है।

(B) माना टंकी की कुल क्षमता $10$ और $12$ का ल.स.प. $(LCM)$ है,जो $60$ यूनिट है।
नल $A$ की कार्यक्षमता = $60 / 10 = 6$ यूनिट/घंटा।
नल $B$ की कार्यक्षमता = $60 / 12 = 5$ यूनिट/घंटा।
$10 \text{ am}$ से $4 \text{ pm}$ तक का कुल समय $6$ घंटे है।
चूंकि नल $B$ पूरे $6$ घंटे तक खुला रहता है,इसलिए नल $B$ द्वारा किया गया कार्य = $5 \times 6 = 30$ यूनिट।
नल $A$ द्वारा किया जाने वाला शेष कार्य = $60 - 30 = 30$ यूनिट।
नल $A$ को जितने समय के लिए खुला रहना चाहिए = $30 / 6 = 5$ घंटे।
चूंकि नल $A$ को $10 \text{ am}$ पर खोला गया था,इसलिए इसे $5$ घंटे बाद यानी दोपहर $3 \text{ pm}$ पर बंद कर देना चाहिए।

(A) पाइप $P$ टंकी को $p$ घंटों में भरता है,इसलिए इसकी दक्षता (प्रति घंटे किया गया कार्य) $\frac{1}{p}$ है।
पाइप $Q$ टंकी को $q$ घंटों में खाली करता है,इसलिए इसकी दक्षता $-\frac{1}{q}$ है (ऋणात्मक क्योंकि यह पानी बाहर निकालता है)।
जब दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं,तो प्रति घंटे किया गया कुल कार्य $\frac{1}{p} - \frac{1}{q}$ होता है।
यदि टंकी $r$ घंटों में भर जाती है,तो कुल दक्षता $\frac{1}{r}$ भी होगी।
इसलिए,$\frac{1}{r} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$।

(C) पाइप $A$ की कार्यक्षमता $= 1/6$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $B$ की कार्यक्षमता $= 1/8$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= (1/6 + 1/8) = (4+3)/24 = 7/24$ टंकी प्रति घंटा।
$2$ घंटे में,दोनों पाइपों द्वारा किया गया कार्य $= 2 \times (7/24) = 7/12$ टंकी।
शेष टंकी जिसे भरना है $= 1 - 7/12 = 5/12$ टंकी।
पाइप $B$ $1$ घंटे में $1/8$ टंकी भरता है।
$5/12$ टंकी भरने में पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= (5/12) / (1/8) = (5/12) \times 8 = 40/12 = 10/3 = 3 \frac{1}{3}$ घंटे।

(A) पाइप $A$ टंकी को $4$ घंटे में भरता है,इसलिए इसकी कार्यक्षमता $12/4 = 3$ यूनिट/घंटा है।
पाइप $B$ टंकी को $6$ घंटे में भरता है,इसलिए इसकी कार्यक्षमता $12/6 = 2$ यूनिट/घंटा है।
टंकी की कुल क्षमता = $\text{LCM}(4, 6) = 12$ यूनिट।
पहले घंटे में,पाइप $A$ $3$ यूनिट भरता है।
दूसरे घंटे में,पाइप $B$ $2$ यूनिट भरता है।
इस प्रकार,$2$ घंटे के चक्र में,कुल कार्य $3 + 2 = 5$ यूनिट होता है।
$2$ चक्र ($4$ घंटे) के बाद,कुल कार्य $5 \times 2 = 10$ यूनिट होता है।
शेष कार्य = $12 - 10 = 2$ यूनिट।
$5$वें घंटे में,पाइप $A$ काम करता है। चूंकि पाइप $A$ $1$ घंटे में $3$ यूनिट भरता है,इसलिए शेष $2$ यूनिट को भरने में उसे $2/3$ घंटे लगेंगे।
कुल समय = $4 + 2/3 = 4 \frac{2}{3}$ घंटे।

(B) माना टंकी की कुल क्षमता $30, 45$ और $36$ का ल.स.प. है,जो $180$ इकाई है।
$A$ की दक्षता $= 180 / 30 = 6$ इकाई/मिनट।
$B$ की दक्षता $= 180 / 45 = 4$ इकाई/मिनट।
$C$ की दक्षता $= 180 / 36 = -5$ इकाई/मिनट (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
पहले $12$ मिनट में,$A$ और $B$ एक साथ काम करते हैं: $(6 + 4) \times 12 = 10 \times 12 = 120$ इकाई भर जाती है।
शेष क्षमता $= 180 - 120 = 60$ इकाई।
$12$ मिनट के बाद,$C$ को खोल दिया जाता है,इसलिए तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं: दक्षता $= 6 + 4 - 5 = 5$ इकाई/मिनट।
शेष $60$ इकाई को भरने में लगा समय $= 60 / 5 = 12$ मिनट।
कुल समय $= 12$ (प्रारंभिक) $+ 12$ (शेष) $= 24$ मिनट।

(D) $1$. $30, 45,$ और $36$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $180$ इकाई है,जो टंकी की कुल क्षमता है।
$2$. पाइप $A$ की कार्यक्षमता $= 180 / 30 = 6$ इकाई/मिनट।
$3$. पाइप $B$ की कार्यक्षमता $= 180 / 45 = 4$ इकाई/मिनट।
$4$. पाइप $C$ की कार्यक्षमता $= -180 / 36 = -5$ इकाई/मिनट (खाली करने के कारण ऋणात्मक)।
$5$. पाइप $A$ और $B$ ने $12$ मिनट तक साथ काम किया: $(6 + 4) \times 12 = 120$ इकाई।
$6$. शेष कार्य $= 180 - 120 = 60$ इकाई।
$7$. जब $C$ को खोला जाता है,तो संयुक्त कार्यक्षमता $A + B + C = 6 + 4 - 5 = 5$ इकाई/मिनट हो जाती है।
$8$. शेष $60$ इकाई को भरने में लगा समय $= 60 / 5 = 12$ मिनट।
$9$. कुल समय $= 12 + 12 = 24$ मिनट।

(B) किया गया कार्य (टंकी भरना) स्थिर है। नलों की संख्या और लिया गया समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
मान लीजिए $M_1 = 9$ नल और $T_1 = 20$ मिनट।
मान लीजिए $T_2 = 15$ मिनट में टंकी भरने के लिए आवश्यक नलों की संख्या $M_2$ है।
व्युत्क्रमानुपाती सूत्र का उपयोग करते हुए: $M_1 \times T_1 = M_2 \times T_2$
$9 \times 20 = M_2 \times 15$
$180 = M_2 \times 15$
$M_2 = \frac{180}{15} = 12$
अतः,$15$ मिनट में टंकी भरने के लिए $12$ नलों की आवश्यकता होगी।

(D) नल के टपकने की दर $= 1 \text{ बूंद/सेकंड}$ है।
$1$ दिन में सेकंड की संख्या $= 24 \times 60 \times 60 = 86400 \text{ सेकंड}$।
$1$ दिन में कुल बूंदें $= 86400 \text{ बूंदें}$।
दिया गया है कि $600 \text{ बूंदें} = 100 \text{ ml}$,इसलिए $1 \text{ बूंद} = \frac{100}{600} \text{ ml} = \frac{1}{6} \text{ ml}$।
$1$ दिन में बर्बाद हुआ पानी $= 86400 \times \frac{1}{6} \text{ ml} = 14400 \text{ ml}$।
चूंकि $1000 \text{ ml} = 1 \text{ लीटर}$,इसलिए $14400 \text{ ml} = 14.4 \text{ लीटर}$।
$300$ दिनों में बर्बाद हुआ पानी $= 14.4 \times 300 = 4320 \text{ लीटर}$।

(B) माना पहली पाइप द्वारा लिया गया समय $x$ घंटे है।
तब,दूसरी पाइप द्वारा लिया गया समय $(x - 5)$ घंटे है।
तीसरी पाइप द्वारा लिया गया समय $(x - 5) - 4 = (x - 9)$ घंटे है।
प्रश्न के अनुसार,पहली और दूसरी पाइप मिलकर पूल को उतने ही समय में भरती हैं जितना तीसरी पाइप अकेले:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{x - 9}$
$(2x - 5)(x - 9) = x(x - 5)$
$x^2 - 18x + 45 = 0$
$(x - 15)(x - 3) = 0$
यहाँ $x = 15$ लेने पर (क्योंकि $x > 9$ होना चाहिए)।
पहली पाइप का समय = $15$ घंटे,दूसरी पाइप = $10$ घंटे,तीसरी पाइप = $6$ घंटे।
दूसरी और तीसरी पाइप की संयुक्त दर = $\frac{1}{10} + \frac{1}{6} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ पूल प्रति घंटा।
समय = $\frac{15}{4} = 3.75$ घंटे।

(D) पूल को स्थिर दर से भरा जा रहा है।
क्षमता का $\frac{3}{5}$ भाग भरने में $8$ घंटे लगते हैं।
भरने के लिए शेष भाग = $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ भाग।
माना कि पूल को पूरा भरने में लगा अतिरिक्त समय $x$ घंटे है।
चूंकि दर स्थिर है,इसलिए लिया गया समय भरे गए भाग के समानुपाती होता है:
$\frac{3}{5}$ भाग $\rightarrow 8$ घंटे
$\frac{2}{5}$ भाग $\rightarrow x$ घंटे
अनुपात विधि का उपयोग करने पर: $x = \frac{8 \times (2/5)}{3/5} = \frac{8 \times 2}{3} = \frac{16}{3}$ घंटे।
$\frac{16}{3}$ घंटे = $5 \frac{1}{3}$ घंटे।
चूंकि $1$ घंटा = $60$ मिनट,इसलिए $\frac{1}{3}$ घंटा = $\frac{1}{3} \times 60 = 20$ मिनट।
अतः,शेष समय $5$ घंटे $20$ मिनट होगा।

(D) पंप द्वारा टंकी को भरने की दर $1$ $\text{घंटे}$ में $\frac{1}{2}$ भाग है।
रिसाव के कारण,भरने की प्रभावी दर $\frac{1}{2 \frac{1}{3}} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$ भाग प्रति $\text{घंटा}$ हो जाती है।
रिसाव द्वारा टंकी को खाली करने की दर पंप की दर और प्रभावी दर के बीच का अंतर है:
$\text{रिसाव की दर} = \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{7 - 6}{14} = \frac{1}{14}$ भाग प्रति $\text{घंटा}$।
अतः,रिसाव $14$ $\text{घंटों}$ में पूरी टंकी को खाली कर सकता है।

(A) पाइप $A$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में भरा गया टंकी का भाग $\frac{1}{3}$ है।
पाइप $B$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में भरा गया टंकी का भाग $\frac{1}{5}$ है।
पाइप $C$ द्वारा $1$ $\text{घंटे}$ में खाली किया गया टंकी का भाग $\frac{1}{2}$ है।
जब तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं,तो $1$ $\text{घंटे}$ में भरा गया कुल भाग:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} = \frac{10 + 6 - 15}{30} = \frac{1}{30}$ है।
चूंकि $1$ $\text{घंटे}$ में टंकी का $\frac{1}{30}$ भाग भरता है,इसलिए पूरी टंकी को भरने में $30$ $\text{घंटे}$ का समय लगेगा।

(C) माना टंकी की क्षमता $C$ लीटर है।
पहले पाइप की दर $= \frac{C}{24}$ लीटर/मिनट।
दूसरे पाइप की दर $= \frac{C}{40}$ लीटर/मिनट।
अपशिष्ट पाइप की दर $= -30$ लीटर/मिनट।
जब तीनों पाइप खुले होते हैं,तो टंकी $1$ घंटे ($60$ मिनट) में भर जाती है।
अतः,भरने की शुद्ध दर $\frac{C}{60}$ लीटर/मिनट है।
समीकरण: $\frac{C}{24} + \frac{C}{40} - 30 = \frac{C}{60}$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{C}{24} + \frac{C}{40} - \frac{C}{60} = 30$।
$24, 40,$ और $60$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $120$ लेने पर:
$\frac{5C + 3C - 2C}{120} = 30$।
$\frac{6C}{120} = 30$।
$\frac{C}{20} = 30$।
$C = 30 \times 20 = 600$ लीटर।
अतः,टंकी की क्षमता $600$ लीटर है।