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Pipes and Cistern Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Pipes and Cistern · Pipes and Cistern
156+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 156 questions in Hindi
51
MediumMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक टंकी को क्रमशः $24$ $minutes$ और $32$ $minutes$ में भर सकते हैं। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए,तो कितने समय बाद ($minutes$ में) $B$ को बंद कर दिया जाना चाहिए ताकि टंकी $18$ $minutes$ में भर जाए?
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
$8$
Solution
(D) माना कि पाइप $B$ को $x$ मिनट बाद बंद कर दिया जाता है।
पाइप $A$ पूरी $18$ मिनट की अवधि के लिए खुला रहता है।
पाइप $A$ द्वारा $18$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ है।
पाइप $B$ द्वारा किया जाने वाला शेष कार्य = $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ है।
पाइप $B$ पूरी टंकी को $32$ मिनट में भरता है,इसलिए $\frac{1}{4}$ कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $x = 32 \times \frac{1}{4} = 8$ मिनट है।
अतः,पाइप $B$ को $8$ मिनट बाद बंद कर देना चाहिए।
पाइप $A$ पूरी $18$ मिनट की अवधि के लिए खुला रहता है।
पाइप $A$ द्वारा $18$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ है।
पाइप $B$ द्वारा किया जाने वाला शेष कार्य = $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ है।
पाइप $B$ पूरी टंकी को $32$ मिनट में भरता है,इसलिए $\frac{1}{4}$ कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $x = 32 \times \frac{1}{4} = 8$ मिनट है।
अतः,पाइप $B$ को $8$ मिनट बाद बंद कर देना चाहिए।
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EasyMCQ
यदि तीन नल एक साथ खोले जाते हैं,तो एक टंकी $12$ घंटों में भर जाती है। उनमें से एक नल इसे $10$ घंटों में और दूसरा $15$ घंटों में भर सकता है। तीसरा नल अकेले इसे पूरी तरह से खाली करने में कितने घंटे लेगा?
A
$8$
B
$10$
C
$12$
D
$16$
Solution
(C) माना टंकी की क्षमता $60$ इकाई है ($10, 15, 12$ का ल.स.प.).
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 10 = 6$ इकाई/घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 15 = 4$ इकाई/घंटा।
तीनों नलों की संयुक्त कार्यक्षमता $= 60 / 12 = 5$ इकाई/घंटा।
माना तीसरे नल की कार्यक्षमता $x$ इकाई/घंटा है।
चूंकि तीसरा नल टंकी को खाली करता है,इसलिए इसकी कार्यक्षमता ऋणात्मक होगी।
$6 + 4 - x = 5$
$10 - x = 5$
$x = 5$ इकाई/घंटा।
तीसरे नल द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय $= 60 / 5 = 12$ घंटे।
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 10 = 6$ इकाई/घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 15 = 4$ इकाई/घंटा।
तीनों नलों की संयुक्त कार्यक्षमता $= 60 / 12 = 5$ इकाई/घंटा।
माना तीसरे नल की कार्यक्षमता $x$ इकाई/घंटा है।
चूंकि तीसरा नल टंकी को खाली करता है,इसलिए इसकी कार्यक्षमता ऋणात्मक होगी।
$6 + 4 - x = 5$
$10 - x = 5$
$x = 5$ इकाई/घंटा।
तीसरे नल द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय $= 60 / 5 = 12$ घंटे।
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MediumMCQ
एक टंकी को दो पाइप $A$ और $B$ मिलकर $36$ मिनट में भर सकते हैं। यदि पाइप $B$ को $30$ मिनट के बाद बंद कर दिया जाता है,तो टंकी $40$ मिनट में भर जाती है। पाइप $B$ अकेले टंकी को कितने समय में भर सकता है ($\text{मिनट}$ में)?
A
$45$
B
$60$
C
$75$
D
$90$
Solution
(D) माना पाइप $A$ द्वारा $1$ मिनट में किया गया कार्य $a$ है और पाइप $B$ द्वारा $b$ है।
दिया गया है कि $(a + b) = \frac{1}{36}$।
$30$ मिनट में,दोनों पाइपों द्वारा भरी गई टंकी का भाग $30(a + b) = 30 \times \frac{1}{36} = \frac{5}{6}$ है।
टंकी का शेष भाग $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ है।
यह शेष भाग पाइप $A$ द्वारा अकेले $(40 - 30) = 10$ मिनट में भरा जाता है।
अतः,$10a = \frac{1}{6}$,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{60}$।
अब,पहले समीकरण में $a$ का मान रखने पर: $\frac{1}{60} + b = \frac{1}{36}$।
$b = \frac{1}{36} - \frac{1}{60} = \frac{5 - 3}{180} = \frac{2}{180} = \frac{1}{90}$।
इसलिए,पाइप $B$ अकेले टंकी को $90$ मिनट में भर सकता है।
दिया गया है कि $(a + b) = \frac{1}{36}$।
$30$ मिनट में,दोनों पाइपों द्वारा भरी गई टंकी का भाग $30(a + b) = 30 \times \frac{1}{36} = \frac{5}{6}$ है।
टंकी का शेष भाग $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ है।
यह शेष भाग पाइप $A$ द्वारा अकेले $(40 - 30) = 10$ मिनट में भरा जाता है।
अतः,$10a = \frac{1}{6}$,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{60}$।
अब,पहले समीकरण में $a$ का मान रखने पर: $\frac{1}{60} + b = \frac{1}{36}$।
$b = \frac{1}{36} - \frac{1}{60} = \frac{5 - 3}{180} = \frac{2}{180} = \frac{1}{90}$।
इसलिए,पाइप $B$ अकेले टंकी को $90$ मिनट में भर सकता है।
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MediumMCQ
एक टंकी में दो पाइप हैं। पहला पाइप इसे $45$ मिनट में भर सकता है और दूसरा इसे $1$ घंटे में खाली कर सकता है। यदि पाइपों को बारी-बारी से एक-एक मिनट के लिए खोला जाए,तो खाली टंकी कितने समय में भर जाएगी?
A
$2 \text{ घंटे } 55 \text{ मिनट}$
B
$3 \text{ घंटे } 40 \text{ मिनट}$
C
$4 \text{ घंटे } 48 \text{ मिनट}$
D
$5 \text{ घंटे } 53 \text{ मिनट}$
Solution
(D) माना टंकी की कुल क्षमता $180$ इकाई है ($45$ और $60$ का ल.स.प.).
पहले पाइप की कार्यक्षमता (भरने के लिए) $= 180 / 45 = +4$ इकाई/मिनट।
दूसरे पाइप की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= 180 / 60 = -3$ इकाई/मिनट।
$2$ मिनट के चक्र में (पहला पाइप $1$ मिनट के लिए,दूसरा पाइप $1$ मिनट के लिए),कुल कार्य $= 4 - 3 = 1$ इकाई।
अंतिम भरने वाले चरण से पहले की क्षमता पर विचार करते हुए: $180 - 4 = 176$ इकाई।
$176$ इकाई भरने के लिए $176$ चक्र लगते हैं,जो $176 \times 2 = 352$ मिनट के बराबर है।
अगले मिनट में ($353$ वें मिनट),पहला पाइप शेष $4$ इकाई भर देता है।
कुल समय $= 352 + 1 = 353$ मिनट $= 5$ घंटे और $53$ मिनट।
पहले पाइप की कार्यक्षमता (भरने के लिए) $= 180 / 45 = +4$ इकाई/मिनट।
दूसरे पाइप की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= 180 / 60 = -3$ इकाई/मिनट।
$2$ मिनट के चक्र में (पहला पाइप $1$ मिनट के लिए,दूसरा पाइप $1$ मिनट के लिए),कुल कार्य $= 4 - 3 = 1$ इकाई।
अंतिम भरने वाले चरण से पहले की क्षमता पर विचार करते हुए: $180 - 4 = 176$ इकाई।
$176$ इकाई भरने के लिए $176$ चक्र लगते हैं,जो $176 \times 2 = 352$ मिनट के बराबर है।
अगले मिनट में ($353$ वें मिनट),पहला पाइप शेष $4$ इकाई भर देता है।
कुल समय $= 352 + 1 = 353$ मिनट $= 5$ घंटे और $53$ मिनट।
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EasyMCQ
एक टंकी को एक नल द्वारा $20$ $min$ में और दूसरे नल द्वारा $60$ $min$ में भरा जा सकता है। दोनों नलों को $5$ $min$ के लिए खुला रखा जाता है और फिर पहले नल को बंद कर दिया जाता है। इसके बाद,टंकी को पूरी तरह भरने में कितना और समय ($min$ में) लगेगा?
A
$20$
B
$30$
C
$45$
D
$40$
Solution
(D) मान लीजिए टंकी की कुल क्षमता $60$ इकाई है ($20$ और $60$ का ल.स.प.).
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 20 = 3$ इकाई/$min$.
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 60 = 1$ इकाई/$min$.
$5$ $min$ में,दोनों नल मिलकर $= (3 + 1) \times 5 = 20$ इकाई भरते हैं।
शेष क्षमता $= 60 - 20 = 40$ इकाई।
चूंकि पहला नल बंद कर दिया गया है,दूसरा नल शेष $40$ इकाई को भरेगा।
दूसरे नल द्वारा लिया गया समय $= 40 / 1 = 40$ $min$.
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 20 = 3$ इकाई/$min$.
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 60 = 1$ इकाई/$min$.
$5$ $min$ में,दोनों नल मिलकर $= (3 + 1) \times 5 = 20$ इकाई भरते हैं।
शेष क्षमता $= 60 - 20 = 40$ इकाई।
चूंकि पहला नल बंद कर दिया गया है,दूसरा नल शेष $40$ इकाई को भरेगा।
दूसरे नल द्वारा लिया गया समय $= 40 / 1 = 40$ $min$.
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MediumMCQ
एक टंकी में तीन पाइप $A, B$ और $C$ हैं। पाइप $A$ और $B$ इसे क्रमशः $3 \, h$ और $4 \, h$ में भर सकते हैं, जबकि पाइप $C$ पूरी तरह भरी हुई टंकी को $1 \, h$ में खाली कर सकता है। यदि पाइपों को क्रमशः $3:00 \, pm$, $4:00 \, pm$ और $5:00 \, pm$ पर खोला जाता है, तो टंकी कितने बजे खाली होगी?
A
$6:15 \, pm$
B
$7:12 \, pm$
C
$8:12 \, pm$
D
$8:35 \, pm$
Solution
(B) पाइप $A$ $1 \, h$ में टंकी का $1/3$ भाग भरता है। पाइप $B$ $1 \, h$ में टंकी का $1/4$ भाग भरता है। पाइप $C$ $1 \, h$ में पूरी टंकी खाली करता है।
$4:00 \, pm$ पर, पाइप $A$ ने $1 \, h$ काम किया है, जिससे टंकी का $1/3$ भाग भर गया है।
$5:00 \, pm$ पर, पाइप $A$ ने $2 \, h$ और पाइप $B$ ने $1 \, h$ काम किया है। कुल भरा हुआ भाग $= (2 \times 1/3) + (1 \times 1/4) = 2/3 + 1/4 = 11/12$.
$5:00 \, pm$ के बाद, तीनों पाइप $A, B$ और $C$ खुले हैं। प्रति घंटा किया गया शुद्ध कार्य $= 1/3 + 1/4 - 1 = (4+3-12)/12 = -5/12$। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि टंकी $5/12$ की दर से खाली हो रही है।
$11/12$ भाग को खाली करने में लगा समय $= (11/12) / (5/12) = 11/5 \, h = 2.2 \, h$।
$2.2 \, h = 2 \, h$ और $0.2 \times 60 \, min = 2 \, h \, 12 \, min$।
$5:00 \, pm$ से शुरू करके, $2 \, h \, 12 \, min$ जोड़ने पर $7:12 \, pm$ प्राप्त होता है।
$4:00 \, pm$ पर, पाइप $A$ ने $1 \, h$ काम किया है, जिससे टंकी का $1/3$ भाग भर गया है।
$5:00 \, pm$ पर, पाइप $A$ ने $2 \, h$ और पाइप $B$ ने $1 \, h$ काम किया है। कुल भरा हुआ भाग $= (2 \times 1/3) + (1 \times 1/4) = 2/3 + 1/4 = 11/12$.
$5:00 \, pm$ के बाद, तीनों पाइप $A, B$ और $C$ खुले हैं। प्रति घंटा किया गया शुद्ध कार्य $= 1/3 + 1/4 - 1 = (4+3-12)/12 = -5/12$। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि टंकी $5/12$ की दर से खाली हो रही है।
$11/12$ भाग को खाली करने में लगा समय $= (11/12) / (5/12) = 11/5 \, h = 2.2 \, h$।
$2.2 \, h = 2 \, h$ और $0.2 \times 60 \, min = 2 \, h \, 12 \, min$।
$5:00 \, pm$ से शुरू करके, $2 \, h \, 12 \, min$ जोड़ने पर $7:12 \, pm$ प्राप्त होता है।
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DifficultMCQ
तीन पाइप $A, B$ और $C$ एक टंकी को क्रमशः $30 \ min$,$20 \ min$ और $10 \ min$ में भर सकते हैं। जब टंकी खाली होती है,तो तीनों पाइप खोल दिए जाते हैं। यदि $A, B$ और $C$ क्रमशः रासायनिक घोल $P, Q$ और $R$ का निर्वहन करते हैं,तो $3 \ min$ के बाद टंकी में मौजूद तरल में घोल $R$ का भाग कितना होगा?
A
$\frac{8}{11}$
B
$\frac{5}{11}$
C
$\frac{6}{11}$
D
$\frac{7}{11}$
Solution
(C) पाइप $A, B$ और $C$ के भरने की दर क्रमशः प्रति मिनट टंकी का $\frac{1}{30}, \frac{1}{20}$ और $\frac{1}{10}$ भाग है।
तीनों पाइपों द्वारा $1 \ min$ में भरी गई टंकी का कुल भाग $\frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ है।
$3 \ min$ में,भरी गई टंकी का कुल भाग $3 \times \frac{11}{60} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}$ है।
$3 \ min$ में पाइप $C$ द्वारा योगदान दिया गया घोल $R$ की मात्रा $3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ है।
$3 \ min$ के बाद टंकी में कुल तरल में घोल $R$ का अंश $\frac{R \text{ की मात्रा}}{\text{कुल तरल}} = \frac{3/10}{11/20} = \frac{3}{10} \times \frac{20}{11} = \frac{6}{11}$ है।
तीनों पाइपों द्वारा $1 \ min$ में भरी गई टंकी का कुल भाग $\frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ है।
$3 \ min$ में,भरी गई टंकी का कुल भाग $3 \times \frac{11}{60} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}$ है।
$3 \ min$ में पाइप $C$ द्वारा योगदान दिया गया घोल $R$ की मात्रा $3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ है।
$3 \ min$ के बाद टंकी में कुल तरल में घोल $R$ का अंश $\frac{R \text{ की मात्रा}}{\text{कुल तरल}} = \frac{3/10}{11/20} = \frac{3}{10} \times \frac{20}{11} = \frac{6}{11}$ है।
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MediumMCQ
तीन पाइप $A, B$ और $C$ एक टंकी को $6$ घंटों में भर सकते हैं। $2$ घंटे तक एक साथ काम करने के बाद,$C$ को बंद कर दिया जाता है और $A$ तथा $B$ शेष टंकी को $8$ घंटों में भरते हैं। तो पाइप $C$ द्वारा अकेले टंकी को भरने में लिया गया समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए।
A
$14$
B
$12$
C
$16$
D
$18$
Solution
(B) माना टंकी की कुल क्षमता $1$ इकाई है।
पाइप $A, B,$ और $C$ की संयुक्त कार्यक्षमता $(A+B+C) = \frac{1}{6}$ इकाई/घंटा है।
$2$ घंटों में,$A, B,$ और $C$ द्वारा किया गया कार्य $2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ इकाई है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई है।
यह शेष कार्य $A$ और $B$ द्वारा $8$ घंटों में पूरा किया जाता है।
अतः,$(A+B)$ की कार्यक्षमता $= \frac{2/3}{8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ इकाई/घंटा है।
अब,पाइप $C$ की कार्यक्षमता $= (A+B+C) - (A+B) = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$ इकाई/घंटा है।
इसलिए,पाइप $C$ द्वारा अकेले टंकी को भरने में लिया गया समय $\frac{1}{1/12} = 12$ घंटे है।
पाइप $A, B,$ और $C$ की संयुक्त कार्यक्षमता $(A+B+C) = \frac{1}{6}$ इकाई/घंटा है।
$2$ घंटों में,$A, B,$ और $C$ द्वारा किया गया कार्य $2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ इकाई है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई है।
यह शेष कार्य $A$ और $B$ द्वारा $8$ घंटों में पूरा किया जाता है।
अतः,$(A+B)$ की कार्यक्षमता $= \frac{2/3}{8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ इकाई/घंटा है।
अब,पाइप $C$ की कार्यक्षमता $= (A+B+C) - (A+B) = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$ इकाई/घंटा है।
इसलिए,पाइप $C$ द्वारा अकेले टंकी को भरने में लिया गया समय $\frac{1}{1/12} = 12$ घंटे है।
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EasyMCQ
$A, B$ और $C$ एक टंकी से जुड़े तीन पाइप हैं। $A$ और $B$ मिलकर टंकी को $6$ घंटे में भरते हैं। $B$ और $C$ मिलकर टंकी को $10$ घंटे में भरते हैं,और $C$ और $A$ मिलकर टंकी को $7 \frac{1}{2}$ घंटे में भरते हैं। $A, B$ और $C$ मिलकर टंकी को कितने समय (घंटों में) में भरेंगे?
A
$3.6$
B
$3.2$
C
$4$
D
$5$
Solution
(D) माना पाइप $A, B$ और $C$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य क्रमशः $a, b$ और $c$ है।
दिया गया है:
$a + b = \frac{1}{6}$
$b + c = \frac{1}{10}$
$c + a = \frac{1}{7.5} = \frac{1}{15/2} = \frac{2}{15}$
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{2}{15}$
$2(a + b + c) = \frac{5 + 3 + 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$
$a + b + c = \frac{1}{5}$
अतः,तीनों पाइप मिलकर टंकी को $5$ घंटे में भर देंगे।
दिया गया है:
$a + b = \frac{1}{6}$
$b + c = \frac{1}{10}$
$c + a = \frac{1}{7.5} = \frac{1}{15/2} = \frac{2}{15}$
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{2}{15}$
$2(a + b + c) = \frac{5 + 3 + 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$
$a + b + c = \frac{1}{5}$
अतः,तीनों पाइप मिलकर टंकी को $5$ घंटे में भर देंगे।
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MediumMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक टंकी को क्रमशः $15$ घंटे और $20$ घंटे में भर सकते हैं,जबकि तीसरा पाइप $C$ भरी हुई टंकी को $25$ घंटे में खाली कर सकता है। शुरुआत में तीनों पाइप खोले जाते हैं। $10$ घंटे बाद पाइप $C$ को बंद कर दिया जाता है। ज्ञात कीजिए कि टंकी कितने समय (घंटों में) में पूरी भर जाएगी।
A
$12$
B
$8$
C
$10$
D
$14$
Solution
(A) माना टंकी को भरने में लगा कुल समय $x$ घंटे है।
पाइप $A$ की दर = $1/15$ टंकी/घंटा।
पाइप $B$ की दर = $1/20$ टंकी/घंटा।
पाइप $C$ की दर = $-1/25$ टंकी/घंटा (खाली करने के लिए)।
चूंकि पाइप $C$ को $10$ घंटे बाद बंद कर दिया जाता है,इसलिए यह $10$ घंटे काम करता है,जबकि पाइप $A$ और $B$ पूरे समय $x$ के लिए काम करते हैं।
समीकरण: $x(1/15 + 1/20) - 10(1/25) = 1$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x((4+3)/60) - 10/25 = 1$।
$x(7/60) - 0.4 = 1$।
$x(7/60) = 1.4$।
$x = 1.4 \times 60 / 7 = 84 / 7 = 12$ घंटे।
अतः,टंकी $12$ घंटे में भर जाएगी।
पाइप $A$ की दर = $1/15$ टंकी/घंटा।
पाइप $B$ की दर = $1/20$ टंकी/घंटा।
पाइप $C$ की दर = $-1/25$ टंकी/घंटा (खाली करने के लिए)।
चूंकि पाइप $C$ को $10$ घंटे बाद बंद कर दिया जाता है,इसलिए यह $10$ घंटे काम करता है,जबकि पाइप $A$ और $B$ पूरे समय $x$ के लिए काम करते हैं।
समीकरण: $x(1/15 + 1/20) - 10(1/25) = 1$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x((4+3)/60) - 10/25 = 1$।
$x(7/60) - 0.4 = 1$।
$x(7/60) = 1.4$।
$x = 1.4 \times 60 / 7 = 84 / 7 = 12$ घंटे।
अतः,टंकी $12$ घंटे में भर जाएगी।
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View Solution61
MediumMCQ
तीन पाइप $A, B$ और $C$ एक टंकी को क्रमशः $10$ $\text{घंटे}$,$12$ $\text{घंटे}$ और $15$ $\text{घंटे}$ में भर सकते हैं। पहले $A$ को खोला गया। $1$ $\text{घंटे}$ बाद $B$ को खोला गया और $A$ के शुरू होने के $2$ $\text{घंटे}$ बाद $C$ को भी खोल दिया गया। ज्ञात कीजिए कि टंकी कितने समय में पूरी भर जाएगी?
A
$2 \text{ घंटे}$
B
$4 \text{ घंटे}$
C
$2 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$
D
$4 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$
Solution
(D) द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य $= \frac{1}{10}$.
$A$ और $B$ द्वारा दूसरे घंटे में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$.
पहले $2$ घंटों में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{11}{60} = \frac{6+11}{60} = \frac{17}{60}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{17}{60} = \frac{43}{60}$.
$A, B$ और $C$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{43/60}{1/4} = \frac{43}{60} \times 4 = \frac{43}{15} = 2 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$.
कुल समय $= 2 \text{ घंटे} + 2 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट} = 4 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$.
$A$ और $B$ द्वारा दूसरे घंटे में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$.
पहले $2$ घंटों में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{11}{60} = \frac{6+11}{60} = \frac{17}{60}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{17}{60} = \frac{43}{60}$.
$A, B$ और $C$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{43/60}{1/4} = \frac{43}{60} \times 4 = \frac{43}{15} = 2 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$.
कुल समय $= 2 \text{ घंटे} + 2 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट} = 4 \text{ घंटे } 52 \text{ मिनट}$.
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DifficultMCQ
$A, B, C$ एक टंकी से जुड़ी पाइपें हैं। $A$ और $B$ इसे क्रमशः $20$ और $30$ मिनट में भर सकते हैं,जबकि $C$ इसे $15$ मिनट में खाली कर सकता है। यदि $A, B, C$ को बारी-बारी से $1-1$ मिनट के लिए खोला जाए,तो टंकी कितनी देर में भर जाएगी? (मिनट में)
A
$167$
B
$160$
C
$166$
D
$164$
Solution
(A) $3$ मिनट के चक्र में पाइप $A, B, C$ द्वारा किया गया कार्य:
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{3 + 2 - 4}{60} = \frac{1}{60}$ भाग।
टंकी के पूर्ण भरने से पहले का भाग देखते हुए,$165$ मिनट ($55$ चक्र) में भरा गया भाग $= 55 \times \frac{1}{60} = \frac{55}{60} = \frac{11}{12}$ भाग।
शेष भाग $= 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$ भाग।
$166$वें मिनट में,पाइप $A$ द्वारा भरा गया भाग $= \frac{1}{20}$। शेष भाग $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5-3}{60} = \frac{1}{30}$।
$167$वें मिनट में,पाइप $B$ द्वारा शेष $\frac{1}{30}$ भाग भर दिया जाएगा।
कुल समय $= 165 + 1 + 1 = 167$ मिनट।
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{3 + 2 - 4}{60} = \frac{1}{60}$ भाग।
टंकी के पूर्ण भरने से पहले का भाग देखते हुए,$165$ मिनट ($55$ चक्र) में भरा गया भाग $= 55 \times \frac{1}{60} = \frac{55}{60} = \frac{11}{12}$ भाग।
शेष भाग $= 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$ भाग।
$166$वें मिनट में,पाइप $A$ द्वारा भरा गया भाग $= \frac{1}{20}$। शेष भाग $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5-3}{60} = \frac{1}{30}$।
$167$वें मिनट में,पाइप $B$ द्वारा शेष $\frac{1}{30}$ भाग भर दिया जाएगा।
कुल समय $= 165 + 1 + 1 = 167$ मिनट।
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MediumMCQ
एक टंकी तीन पाइपों $A, B$ और $C$ द्वारा $5$ $\text{घंटे}$ में भरी जाती है। पाइप $C$,$B$ से दोगुनी तेज है और $B$,$A$ से दोगुनी तेज है। पाइप $A$ को अकेले टंकी भरने में कितना समय ($\text{घंटे}$ में) लगेगा?
A
$20$
B
$25$
C
$35$
D
$15$
Solution
(C) माना पाइप $A$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई प्रति घंटा है।
चूंकि $B$,$A$ से दोगुनी तेज है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= 2$ इकाई प्रति घंटा।
चूंकि $C$,$B$ से दोगुनी तेज है,इसलिए $C$ की कार्यक्षमता $= 2 \times 2 = 4$ इकाई प्रति घंटा।
तीनों पाइपों की कुल कार्यक्षमता $(A + B + C) = 1 + 2 + 4 = 7$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी $5$ घंटे में भर जाती है,इसलिए टंकी की कुल क्षमता $= 7 \times 5 = 35$ इकाई।
पाइप $A$ द्वारा अकेले टंकी भरने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल क्षमता}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{35}{1} = 35$ घंटे।
चूंकि $B$,$A$ से दोगुनी तेज है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= 2$ इकाई प्रति घंटा।
चूंकि $C$,$B$ से दोगुनी तेज है,इसलिए $C$ की कार्यक्षमता $= 2 \times 2 = 4$ इकाई प्रति घंटा।
तीनों पाइपों की कुल कार्यक्षमता $(A + B + C) = 1 + 2 + 4 = 7$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी $5$ घंटे में भर जाती है,इसलिए टंकी की कुल क्षमता $= 7 \times 5 = 35$ इकाई।
पाइप $A$ द्वारा अकेले टंकी भरने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल क्षमता}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{35}{1} = 35$ घंटे।
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MediumMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक टंकी को क्रमशः $15$ मिनट और $20$ मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है लेकिन $4$ मिनट बाद,पाइप $A$ को बंद कर दिया जाता है। टंकी को भरने में लगा कुल समय क्या है?
A
$10 \min 20 \text{ sec}$
B
$11 \min 45 \text{ sec}$
C
$12 \min 30 \text{ sec}$
D
$14 \min 40 \text{ sec}$
Solution
(D) पाइप $A$ टंकी को $15$ मिनट में भरता है,इसलिए इसकी दर $\frac{1}{15}$ टंकी प्रति मिनट है।
पाइप $B$ टंकी को $20$ मिनट में भरता है,इसलिए इसकी दर $\frac{1}{20}$ टंकी प्रति मिनट है।
दोनों पाइपों को $4$ मिनट के लिए एक साथ खोला जाता है। $4$ मिनट में दोनों द्वारा किया गया कार्य $4 \times (\frac{1}{15} + \frac{1}{20}) = 4 \times (\frac{4+3}{60}) = 4 \times \frac{7}{60} = \frac{7}{15}$ है।
टंकी का शेष भाग $1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ है।
पाइप $B$ इस शेष भाग को $\frac{1}{20}$ प्रति मिनट की दर से भरता है।
शेष भाग को भरने के लिए पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{8/15}{1/20} = \frac{8}{15} \times 20 = \frac{32}{3} = 10 \text{ मिनट और } 40 \text{ सेकंड}$ है।
कुल समय $= 4 \text{ मिनट} + 10 \text{ मिनट } 40 \text{ सेकंड} = 14 \text{ मिनट } 40 \text{ सेकंड}$।
पाइप $B$ टंकी को $20$ मिनट में भरता है,इसलिए इसकी दर $\frac{1}{20}$ टंकी प्रति मिनट है।
दोनों पाइपों को $4$ मिनट के लिए एक साथ खोला जाता है। $4$ मिनट में दोनों द्वारा किया गया कार्य $4 \times (\frac{1}{15} + \frac{1}{20}) = 4 \times (\frac{4+3}{60}) = 4 \times \frac{7}{60} = \frac{7}{15}$ है।
टंकी का शेष भाग $1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ है।
पाइप $B$ इस शेष भाग को $\frac{1}{20}$ प्रति मिनट की दर से भरता है।
शेष भाग को भरने के लिए पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{8/15}{1/20} = \frac{8}{15} \times 20 = \frac{32}{3} = 10 \text{ मिनट और } 40 \text{ सेकंड}$ है।
कुल समय $= 4 \text{ मिनट} + 10 \text{ मिनट } 40 \text{ सेकंड} = 14 \text{ मिनट } 40 \text{ सेकंड}$।
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DifficultMCQ
तीन नल $A, B$ और $C$ एक टंकी को क्रमशः $12, 15$ और $20$ घंटों में भर सकते हैं। यदि $A$ हर समय खुला रहे और $B$ तथा $C$ को बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए खोला जाए,तो टंकी कितने समय में भर जाएगी? (घंटों में)
A
$6$
B
$6 \frac{2}{3}$
C
$5$
D
$7$
Solution
(D) की कार्यक्षमता $= \frac{1}{12}$ टंकी/घंटा,$B = \frac{1}{15}$ टंकी/घंटा,$C = \frac{1}{20}$ टंकी/घंटा।
पहले घंटे में,$A$ और $B$ खुले हैं: किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60}$ टंकी।
दूसरे घंटे में,$A$ और $C$ खुले हैं: किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5+3}{60} = \frac{8}{60}$ टंकी।
$2$ घंटे के चक्र में,कुल किया गया कार्य $= \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ टंकी।
$6$ घंटों में ($3$ चक्र),किया गया कार्य $= 3 \times \frac{17}{60} = \frac{51}{60}$ टंकी।
शेष कार्य $= 1 - \frac{51}{60} = \frac{9}{60}$ टंकी।
$7$वें घंटे में,$A$ और $B$ खुले हैं। वे $\frac{9}{60}$ टंकी को ठीक $1$ घंटे में भर देंगे।
कुल समय $= 6 + 1 = 7$ घंटे।
पहले घंटे में,$A$ और $B$ खुले हैं: किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60}$ टंकी।
दूसरे घंटे में,$A$ और $C$ खुले हैं: किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5+3}{60} = \frac{8}{60}$ टंकी।
$2$ घंटे के चक्र में,कुल किया गया कार्य $= \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ टंकी।
$6$ घंटों में ($3$ चक्र),किया गया कार्य $= 3 \times \frac{17}{60} = \frac{51}{60}$ टंकी।
शेष कार्य $= 1 - \frac{51}{60} = \frac{9}{60}$ टंकी।
$7$वें घंटे में,$A$ और $B$ खुले हैं। वे $\frac{9}{60}$ टंकी को ठीक $1$ घंटे में भर देंगे।
कुल समय $= 6 + 1 = 7$ घंटे।
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MediumMCQ
एक बूस्टर पंप का उपयोग टैंक को भरने और खाली करने दोनों के लिए किया जा सकता है। टैंक की क्षमता $2400 m^3$ है। टैंक की खाली करने की क्षमता उसकी भरने की क्षमता से $10 m^3/min$ अधिक है और पंप को टैंक खाली करने में उसे भरने की तुलना में $8$ मिनट कम समय लगता है। पंप की भरने की क्षमता क्या है?
A
$50 m^3/min$
B
$60 m^3/min$
C
$72 m^3/min$
D
$32 m^3/min$
Solution
(A) माना पंप की भरने की क्षमता $x m^3/min$ है।
पंप की खाली करने की क्षमता $(x + 10) m^3/min$ है।
टैंक को भरने में लगा समय $T_f = \frac{2400}{x}$ मिनट है।
टैंक को खाली करने में लगा समय $T_e = \frac{2400}{x+10}$ मिनट है।
प्रश्न के अनुसार,$T_f - T_e = 8$ है।
$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{x+10} = 8$
$8$ से भाग देने पर: $\frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1$
$300(x + 10) - 300x = x(x + 10)$
$300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x$
$x^2 + 10x - 3000 = 0$
$(x + 60)(x - 50) = 0$
चूंकि क्षमता ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $x = 50$ है।
अतः,पंप की भरने की क्षमता $50 m^3/min$ है।
पंप की खाली करने की क्षमता $(x + 10) m^3/min$ है।
टैंक को भरने में लगा समय $T_f = \frac{2400}{x}$ मिनट है।
टैंक को खाली करने में लगा समय $T_e = \frac{2400}{x+10}$ मिनट है।
प्रश्न के अनुसार,$T_f - T_e = 8$ है।
$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{x+10} = 8$
$8$ से भाग देने पर: $\frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1$
$300(x + 10) - 300x = x(x + 10)$
$300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x$
$x^2 + 10x - 3000 = 0$
$(x + 60)(x - 50) = 0$
चूंकि क्षमता ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $x = 50$ है।
अतः,पंप की भरने की क्षमता $50 m^3/min$ है।
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MediumMCQ
एक टंकी के तल में स्थित एक रिसाव भरी हुई टंकी को $8$ $\text{घंटे}$ में खाली कर सकता है। एक इनलेट पाइप $6$ $\text{लीटर}$ प्रति मिनट की दर से पानी भरता है। जब टंकी भरी होती है,तो इनलेट पाइप को खोल दिया जाता है और रिसाव के कारण,टंकी $12$ $\text{घंटे}$ में खाली हो जाती है। टंकी में कितने लीटर पानी आता है?
A
$7580$
B
$7960$
C
$8290$
D
$8640$
Solution
(D) माना टंकी की कुल क्षमता $V$ लीटर है।
रिसाव की दर $= \frac{V}{8}$ लीटर प्रति घंटा।
इनलेट पाइप की दर $= 6 \times 60 = 360$ लीटर प्रति घंटा।
जब टंकी भरी होती है और दोनों सक्रिय होते हैं,तो खाली होने की शुद्ध दर $\frac{V}{12}$ लीटर प्रति घंटा है।
अतः,शुद्ध दर इस प्रकार है: $\text{रिसाव की दर} - \text{इनलेट पाइप की दर} = \text{शुद्ध खाली होने की दर}$.
$\frac{V}{8} - 360 = \frac{V}{12}$.
$\frac{V}{8} - \frac{V}{12} = 360$.
$\frac{3V - 2V}{24} = 360$.
$\frac{V}{24} = 360$.
$V = 360 \times 24 = 8640$ लीटर।
इस प्रकार,टंकी में $8640$ लीटर पानी आता है।
रिसाव की दर $= \frac{V}{8}$ लीटर प्रति घंटा।
इनलेट पाइप की दर $= 6 \times 60 = 360$ लीटर प्रति घंटा।
जब टंकी भरी होती है और दोनों सक्रिय होते हैं,तो खाली होने की शुद्ध दर $\frac{V}{12}$ लीटर प्रति घंटा है।
अतः,शुद्ध दर इस प्रकार है: $\text{रिसाव की दर} - \text{इनलेट पाइप की दर} = \text{शुद्ध खाली होने की दर}$.
$\frac{V}{8} - 360 = \frac{V}{12}$.
$\frac{V}{8} - \frac{V}{12} = 360$.
$\frac{3V - 2V}{24} = 360$.
$\frac{V}{24} = 360$.
$V = 360 \times 24 = 8640$ लीटर।
इस प्रकार,टंकी में $8640$ लीटर पानी आता है।
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MediumMCQ
दो पाइप एक टंकी को क्रमशः $20$ और $24$ $minutes$ में भर सकते हैं और एक वेस्ट पाइप $3$ $gallons$ प्रति $minute$ खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइप एक साथ काम करें तो टंकी $15$ $minutes$ में भर जाती है। टंकी की क्षमता क्या है?
A
$60 \text{ gallons}$
B
$100 \text{ gallons}$
C
$120 \text{ gallons}$
D
$180 \text{ gallons}$
Solution
(C) माना टंकी की क्षमता $C$ गैलन है।
पहले पाइप की दर $= \frac{C}{20}$ गैलन/मिनट।
दूसरे पाइप की दर $= \frac{C}{24}$ गैलन/मिनट।
वेस्ट पाइप की दर $= -3$ गैलन/मिनट।
जब तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{C}{15}$ गैलन/मिनट होती है।
अतः,$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - 3 = \frac{C}{15}$।
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - \frac{C}{15} = 3$।
$20, 24, 15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $120$ लेने पर:
$\frac{6C + 5C - 8C}{120} = 3$।
$\frac{3C}{120} = 3$।
$\frac{C}{40} = 3$।
$C = 120$ गैलन।
पहले पाइप की दर $= \frac{C}{20}$ गैलन/मिनट।
दूसरे पाइप की दर $= \frac{C}{24}$ गैलन/मिनट।
वेस्ट पाइप की दर $= -3$ गैलन/मिनट।
जब तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{C}{15}$ गैलन/मिनट होती है।
अतः,$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - 3 = \frac{C}{15}$।
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - \frac{C}{15} = 3$।
$20, 24, 15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $120$ लेने पर:
$\frac{6C + 5C - 8C}{120} = 3$।
$\frac{3C}{120} = 3$।
$\frac{C}{40} = 3$।
$C = 120$ गैलन।
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MediumMCQ
तीन पाइप $A, B$ और $C$ एक टंकी को $6$ घंटे में भर सकते हैं। $2$ घंटे तक एक साथ काम करने के बाद,$C$ को बंद कर दिया जाता है और $A$ और $B$ शेष भाग को $7$ घंटे में भरते हैं। $C$ को अकेले टंकी भरने में कितने घंटे लगेंगे?
A
$10$
B
$12$
C
$14$
D
$20$
Solution
(C) माना टंकी की कुल क्षमता $1$ इकाई है।
$A, B$ और $C$ की संयुक्त कार्य दर $(A + B + C) = \frac{1}{6}$ इकाई/घंटा है।
$A, B$ और $C$ द्वारा $2$ घंटे में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ इकाई।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई।
यह शेष $\frac{2}{3}$ भाग $A$ और $B$ द्वारा $7$ घंटे में भरा जाता है।
अतः,$(A + B)$ की कार्य दर $= \frac{2/3}{7} = \frac{2}{21}$ इकाई/घंटा।
अब,$C$ की कार्य दर $= (A + B + C) - (A + B) = \frac{1}{6} - \frac{2}{21}$।
$6$ और $21$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $42$ लेने पर:
$C$ की कार्य दर $= \frac{7 - 4}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$ इकाई/घंटा।
इस प्रकार,$C$ अकेले टंकी को $14$ घंटे में भर सकता है।
$A, B$ और $C$ की संयुक्त कार्य दर $(A + B + C) = \frac{1}{6}$ इकाई/घंटा है।
$A, B$ और $C$ द्वारा $2$ घंटे में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ इकाई।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई।
यह शेष $\frac{2}{3}$ भाग $A$ और $B$ द्वारा $7$ घंटे में भरा जाता है।
अतः,$(A + B)$ की कार्य दर $= \frac{2/3}{7} = \frac{2}{21}$ इकाई/घंटा।
अब,$C$ की कार्य दर $= (A + B + C) - (A + B) = \frac{1}{6} - \frac{2}{21}$।
$6$ और $21$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $42$ लेने पर:
$C$ की कार्य दर $= \frac{7 - 4}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$ इकाई/घंटा।
इस प्रकार,$C$ अकेले टंकी को $14$ घंटे में भर सकता है।
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EasyMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक टंकी को क्रमशः $24$ $min.$ और $48$ $min.$ में भर सकते हैं। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए,तो $B$ को कितने समय बाद (मिनटों में) बंद कर दिया जाना चाहिए ताकि टंकी $20$ $min.$ में भर जाए?
A
$8$
B
$12$
C
$14$
D
$16$
Solution
(A) माना कि पाइप $B$ को $x$ मिनट बाद बंद कर दिया जाता है।
पाइप $A$ पूरे $20$ मिनट के लिए खुला रहता है।
पाइप $A$ द्वारा $20$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$.
पाइप $B$ द्वारा किया जाने वाला शेष कार्य = $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
पाइप $B$ टंकी को $48$ मिनट में भरता है,इसलिए $B$ द्वारा $\frac{1}{6}$ कार्य करने में लिया गया समय $x = 48 \times \frac{1}{6} = 8$ मिनट है।
अतः,पाइप $B$ को $8$ मिनट बाद बंद कर देना चाहिए।
पाइप $A$ पूरे $20$ मिनट के लिए खुला रहता है।
पाइप $A$ द्वारा $20$ मिनट में किया गया कार्य = $\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$.
पाइप $B$ द्वारा किया जाने वाला शेष कार्य = $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
पाइप $B$ टंकी को $48$ मिनट में भरता है,इसलिए $B$ द्वारा $\frac{1}{6}$ कार्य करने में लिया गया समय $x = 48 \times \frac{1}{6} = 8$ मिनट है।
अतः,पाइप $B$ को $8$ मिनट बाद बंद कर देना चाहिए।
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View Solution71
MediumMCQ
दो नल एक टंकी को क्रमशः $20$ मिनट और $30$ मिनट में भर सकते हैं। जब टंकी खाली थी,तो दोनों नलों को खोल दिया गया और कुछ समय बाद पहला नल बंद कर दिया गया। टंकी को भरने में कुल $18$ मिनट का समय लगा। शुरुआत से कितने समय (मिनट में) बाद पहला नल बंद किया गया था?
A
$5$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(B) माना कि पहला नल $x$ मिनट बाद बंद कर दिया गया था।
पहले नल की दर $1/20$ टंकी प्रति मिनट है और दूसरे नल की दर $1/30$ टंकी प्रति मिनट है।
पहला नल $x$ मिनट तक चला और दूसरा नल कुल $18$ मिनट तक चला।
प्रश्न के अनुसार,कुल कार्य एक पूरी टंकी भरने के बराबर है:
$\frac{x}{20} + \frac{18}{30} = 1$
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{x}{20} + \frac{3}{5} = 1$
दोनों पक्षों से $3/5$ घटाने पर:
$\frac{x}{20} = 1 - \frac{3}{5}$
$\frac{x}{20} = \frac{2}{5}$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{2}{5} \times 20$
$x = 8$ मिनट।
अतः,पहला नल $8$ मिनट बाद बंद किया गया था।
पहले नल की दर $1/20$ टंकी प्रति मिनट है और दूसरे नल की दर $1/30$ टंकी प्रति मिनट है।
पहला नल $x$ मिनट तक चला और दूसरा नल कुल $18$ मिनट तक चला।
प्रश्न के अनुसार,कुल कार्य एक पूरी टंकी भरने के बराबर है:
$\frac{x}{20} + \frac{18}{30} = 1$
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{x}{20} + \frac{3}{5} = 1$
दोनों पक्षों से $3/5$ घटाने पर:
$\frac{x}{20} = 1 - \frac{3}{5}$
$\frac{x}{20} = \frac{2}{5}$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{2}{5} \times 20$
$x = 8$ मिनट।
अतः,पहला नल $8$ मिनट बाद बंद किया गया था।
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View Solution72
MediumMCQ
दो नल $P$ और $Q$ एक पानी की टंकी को क्रमशः $12$ $min$ और $15$ $min$ में भर सकते हैं। उन्हें एक साथ खोला जाता है,लेकिन $3$ $min$ के बाद नल $P$ को बंद कर दिया जाता है। टंकी के शेष भाग को भरने में $Q$ को और कितना समय लगेगा?
A
$7$ $min$
B
$7 \frac{1}{2}$ $min$
C
$8$ $min$
D
$8 \frac{1}{4}$ $min$
Solution
(D) नल $P$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{12}$ टंकी प्रति मिनट।
नल $Q$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{15}$ टंकी प्रति मिनट।
$P$ और $Q$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ टंकी प्रति मिनट।
दोनों द्वारा $3$ मिनट में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{3}{20} = \frac{9}{20}$ टंकी।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ टंकी।
शेष $\frac{11}{20}$ भाग को भरने में $Q$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{11/20}{1/15} = \frac{11}{20} \times 15 = \frac{11 \times 3}{4} = \frac{33}{4} = 8 \frac{1}{4}$ $min$.
नल $Q$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{15}$ टंकी प्रति मिनट।
$P$ और $Q$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ टंकी प्रति मिनट।
दोनों द्वारा $3$ मिनट में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{3}{20} = \frac{9}{20}$ टंकी।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ टंकी।
शेष $\frac{11}{20}$ भाग को भरने में $Q$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{11/20}{1/15} = \frac{11}{20} \times 15 = \frac{11 \times 3}{4} = \frac{33}{4} = 8 \frac{1}{4}$ $min$.
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MediumMCQ
एक पाइप दूसरी पाइप की तुलना में तीन गुना गति से टंकी भर सकता है। यदि दोनों पाइप मिलकर एक खाली टंकी को पूरी तरह भरने में $36$ $min$ का समय लेते हैं,तो धीमी पाइप को अकेले टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
A
$1$ $\text{घंटा}$ $21$ $\text{मिनट}$
B
$1$ $\text{घंटा}$ $28$ $\text{मिनट}$
C
$2$ $\text{घंटे}$
D
$2$ $\text{घंटे}$ $24$ $\text{मिनट}$
Solution
(D) मान लीजिए कि तेज पाइप टंकी को भरने में $x$ $\text{मिनट}$ लेता है। तो,धीमी पाइप इसे भरने में $3x$ $\text{मिनट}$ लेगी।
तेज पाइप की दर $\frac{1}{x}$ टंकी प्रति मिनट है,और धीमी पाइप की दर $\frac{1}{3x}$ टंकी प्रति मिनट है।
संयुक्त दर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{36}$.
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{3+1}{3x} = \frac{1}{36} \Rightarrow \frac{4}{3x} = \frac{1}{36}$.
$3x = 4 \times 36 = 144$.
अतः,धीमी पाइप को अकेले टंकी भरने में $144$ $\text{मिनट}$ लगेंगे।
$144$ $\text{मिनट }= 2$ $\text{घंटे}$ $24$ $\text{मिनट}$.
तेज पाइप की दर $\frac{1}{x}$ टंकी प्रति मिनट है,और धीमी पाइप की दर $\frac{1}{3x}$ टंकी प्रति मिनट है।
संयुक्त दर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{36}$.
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{3+1}{3x} = \frac{1}{36} \Rightarrow \frac{4}{3x} = \frac{1}{36}$.
$3x = 4 \times 36 = 144$.
अतः,धीमी पाइप को अकेले टंकी भरने में $144$ $\text{मिनट}$ लगेंगे।
$144$ $\text{मिनट }= 2$ $\text{घंटे}$ $24$ $\text{मिनट}$.
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EasyMCQ
एक नल एक खाली टंकी को $12$ $hours$ में भर सकता है और दूसरा नल आधी भरी हुई टंकी को $10$ $hours$ में खाली कर सकता है। यदि दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए,तो एक खाली टंकी को आधा भरने में कितना समय ($hours$ में) लगेगा?
A
$30$
B
$20$
C
$15$
D
$12$
Solution
(C) माना टंकी की कुल क्षमता $C$ इकाई है।
पहले नल की दर (भरने की) $= \frac{C}{12}$ इकाई प्रति घंटा।
दूसरे नल की दर (खाली करने की) $= \frac{C/2}{10} = \frac{C}{20}$ इकाई प्रति घंटा।
जब दोनों नलों को एक साथ खोला जाता है,तो भरने की शुद्ध दर $= \frac{C}{12} - \frac{C}{20} = \frac{5C - 3C}{60} = \frac{2C}{60} = \frac{C}{30}$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी को आधा भरने के लिए (अर्थात $C/2$ इकाई),आवश्यक समय $= \frac{C/2}{C/30} = \frac{C}{2} \times \frac{30}{C} = 15$ $hours$।
पहले नल की दर (भरने की) $= \frac{C}{12}$ इकाई प्रति घंटा।
दूसरे नल की दर (खाली करने की) $= \frac{C/2}{10} = \frac{C}{20}$ इकाई प्रति घंटा।
जब दोनों नलों को एक साथ खोला जाता है,तो भरने की शुद्ध दर $= \frac{C}{12} - \frac{C}{20} = \frac{5C - 3C}{60} = \frac{2C}{60} = \frac{C}{30}$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी को आधा भरने के लिए (अर्थात $C/2$ इकाई),आवश्यक समय $= \frac{C/2}{C/30} = \frac{C}{2} \times \frac{30}{C} = 15$ $hours$।
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MediumMCQ
एक तेल के ड्रम को एक भरने वाले पाइप द्वारा $40$ $min$ में भरा जा सकता है। एक अन्य आउटलेट पाइप पूरे ड्रम को $60$ $min$ में खाली कर सकता है। जब ड्रम का $\frac{2}{3}$ भाग तेल से भरा था,तब आउटलेट पाइप को खोला गया और $15$ $min$ बाद बंद कर दिया गया। अब यदि भरने वाला पाइप खोला जाए,तो ड्रम को भरने में कितना समय लगेगा?
A
$23 \frac{1}{3} \text{ min}$
B
$25 \frac{2}{3} \text{ min}$
C
$27 \frac{1}{3} \text{ min}$
D
$28 \frac{2}{3} \text{ min}$
Solution
(A) भरने वाले पाइप की कार्यक्षमता $= \frac{1}{40}$ ड्रम/मिनट।
आउटलेट पाइप की कार्यक्षमता $= -\frac{1}{60}$ ड्रम/मिनट।
ड्रम की प्रारंभिक स्थिति $= \frac{2}{3}$ भरा हुआ।
आउटलेट पाइप को $15$ मिनट के लिए खोला जाता है,इसलिए खाली किया गया भाग $= 15 \times \frac{1}{60} = \frac{1}{4}$ भाग।
ड्रम में शेष तेल $= \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}$ भाग।
ड्रम को पूरा भरने के लिए शेष भाग $= 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ भाग।
भरने वाले पाइप द्वारा शेष $\frac{7}{12}$ भाग को भरने में लगा समय $= \frac{7/12}{1/40} = \frac{7}{12} \times 40 = \frac{7 \times 10}{3} = \frac{70}{3} = 23 \frac{1}{3} \text{ min}$।
आउटलेट पाइप की कार्यक्षमता $= -\frac{1}{60}$ ड्रम/मिनट।
ड्रम की प्रारंभिक स्थिति $= \frac{2}{3}$ भरा हुआ।
आउटलेट पाइप को $15$ मिनट के लिए खोला जाता है,इसलिए खाली किया गया भाग $= 15 \times \frac{1}{60} = \frac{1}{4}$ भाग।
ड्रम में शेष तेल $= \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}$ भाग।
ड्रम को पूरा भरने के लिए शेष भाग $= 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ भाग।
भरने वाले पाइप द्वारा शेष $\frac{7}{12}$ भाग को भरने में लगा समय $= \frac{7/12}{1/40} = \frac{7}{12} \times 40 = \frac{7 \times 10}{3} = \frac{70}{3} = 23 \frac{1}{3} \text{ min}$।
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MediumMCQ
दो नल $A$ और $B$ एक पानी की टंकी को क्रमशः $20$ मिनट और $24$ मिनट में भर सकते हैं,और तीसरा नल $C$ टंकी को $3$ गैलन प्रति मिनट की दर से खाली करता है। यदि तीनों नल $A, B$ और $C$ एक साथ खोल दिए जाएं,तो टंकी $15$ मिनट में भर जाती है। टंकी की क्षमता (गैलन में) क्या है?
A
$180$
B
$150$
C
$120$
D
$60$
Solution
(NONE) माना टंकी की क्षमता $V$ गैलन है।
नल $A$ की दर $\frac{V}{20}$ गैलन/मिनट है।
नल $B$ की दर $\frac{V}{24}$ गैलन/मिनट है।
नल $C$ की दर $3$ गैलन/मिनट (खाली करने वाली) है।
जब तीनों नल एक साथ खोले जाते हैं,तो कुल दर $\frac{V}{15}$ गैलन/मिनट होती है।
अतः,$\frac{V}{20} + \frac{V}{24} - 3 = \frac{V}{15}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{20} + \frac{V}{24} - \frac{V}{15} = 3$.
$20, 24$ और $15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $120$ है:
$\frac{6V + 5V - 8V}{120} = 3$.
$\frac{3V}{120} = 3$.
$\frac{V}{40} = 3$.
$V = 120$ गैलन।
नल $A$ की दर $\frac{V}{20}$ गैलन/मिनट है।
नल $B$ की दर $\frac{V}{24}$ गैलन/मिनट है।
नल $C$ की दर $3$ गैलन/मिनट (खाली करने वाली) है।
जब तीनों नल एक साथ खोले जाते हैं,तो कुल दर $\frac{V}{15}$ गैलन/मिनट होती है।
अतः,$\frac{V}{20} + \frac{V}{24} - 3 = \frac{V}{15}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{20} + \frac{V}{24} - \frac{V}{15} = 3$.
$20, 24$ और $15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $120$ है:
$\frac{6V + 5V - 8V}{120} = 3$.
$\frac{3V}{120} = 3$.
$\frac{V}{40} = 3$.
$V = 120$ गैलन।
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DifficultMCQ
तीन नल $P, Q$ और $R$ अलग-अलग एक टंकी को क्रमशः $4, 8$ और $12$ घंटों में पूरी तरह भर सकते हैं। एक अन्य नल $S$ भरी हुई टंकी को $10$ घंटों में खाली कर सकता है। निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन खाली टंकी को सबसे कम समय में भरेगा?
A
$Q$ को अकेले खोला जाए
B
$P$ और $S$ को खोला जाए
C
$P, R$ और $S$ को खोला जाए
D
$P, Q$ और $S$ को खोला जाए
Solution
(D) माना टंकी की कुल क्षमता $4, 8, 12$ और $10$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $120$ इकाई है।
$P$ की कार्यक्षमता $= 120/4 = 30$ इकाई/घंटा।
$Q$ की कार्यक्षमता $= 120/8 = 15$ इकाई/घंटा।
$R$ की कार्यक्षमता $= 120/12 = 10$ इकाई/घंटा।
$S$ की कार्यक्षमता $= -120/10 = -12$ इकाई/घंटा (खाली करने के कारण ऋणात्मक)।
$(i)$ $Q$ अकेले खोला जाए: समय $= 120/15 = 8$ घंटे।
(ii) $P$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 - 12 = 18$ इकाई/घंटा। समय $= 120/18 = 6.67$ घंटे।
(iii) $P, R$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 + 10 - 12 = 28$ इकाई/घंटा। समय $= 120/28 = 4.28$ घंटे।
(iv) $P, Q$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 + 15 - 12 = 33$ इकाई/घंटा। समय $= 120/33 = 3.64$ घंटे।
समय की तुलना करने पर: $3.64 < 4.28 < 6.67 < 8$। अतः,विकल्प $(d)$ सबसे कम समय लेता है।
$P$ की कार्यक्षमता $= 120/4 = 30$ इकाई/घंटा।
$Q$ की कार्यक्षमता $= 120/8 = 15$ इकाई/घंटा।
$R$ की कार्यक्षमता $= 120/12 = 10$ इकाई/घंटा।
$S$ की कार्यक्षमता $= -120/10 = -12$ इकाई/घंटा (खाली करने के कारण ऋणात्मक)।
$(i)$ $Q$ अकेले खोला जाए: समय $= 120/15 = 8$ घंटे।
(ii) $P$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 - 12 = 18$ इकाई/घंटा। समय $= 120/18 = 6.67$ घंटे।
(iii) $P, R$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 + 10 - 12 = 28$ इकाई/घंटा। समय $= 120/28 = 4.28$ घंटे।
(iv) $P, Q$ और $S$ खोले जाएं: कुल कार्यक्षमता $= 30 + 15 - 12 = 33$ इकाई/घंटा। समय $= 120/33 = 3.64$ घंटे।
समय की तुलना करने पर: $3.64 < 4.28 < 6.67 < 8$। अतः,विकल्प $(d)$ सबसे कम समय लेता है।
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View Solution78
MediumMCQ
एक पाइप एक टंकी को $x$ घंटे में भर सकता है और दूसरा पाइप इसे $y$ $(y > x)$ घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप खुले हों,तो टंकी कितने घंटों में भर जाएगी?
A
$(x - y) \text{ घंटे}$
B
$(y - x) \text{ घंटे}$
C
$\frac{xy}{x - y} \text{ घंटे}$
D
$\frac{xy}{y - x} \text{ घंटे}$
Solution
(D) पहले पाइप द्वारा टंकी को भरने की दर $\frac{1}{x}$ टंकी प्रति घंटा है।
दूसरे पाइप द्वारा टंकी को खाली करने की दर $\frac{1}{y}$ टंकी प्रति घंटा है।
जब दोनों पाइप खुले होते हैं,तो टंकी भरने की शुद्ध दर $\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right)$ टंकी प्रति घंटा होती है।
व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}$ टंकी प्रति घंटा।
टंकी को भरने के लिए आवश्यक समय शुद्ध दर का व्युत्क्रम होता है।
अतः,आवश्यक समय $\frac{xy}{y - x} \text{ घंटे}$ है।
दूसरे पाइप द्वारा टंकी को खाली करने की दर $\frac{1}{y}$ टंकी प्रति घंटा है।
जब दोनों पाइप खुले होते हैं,तो टंकी भरने की शुद्ध दर $\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right)$ टंकी प्रति घंटा होती है।
व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}$ टंकी प्रति घंटा।
टंकी को भरने के लिए आवश्यक समय शुद्ध दर का व्युत्क्रम होता है।
अतः,आवश्यक समय $\frac{xy}{y - x} \text{ घंटे}$ है।
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View Solution79
EasyMCQ
एक पाइप एक टंकी को $3 \, h$ में पानी से भर सकता है। तल में रिसाव के कारण,इसे भरने में $3 \frac{1}{2} \, h$ का समय लगता है। रिसाव पूरी तरह से भरी हुई टंकी को कितने समय ($\text{घंटों}$ में) में खाली कर देगा?
A
$12$
B
$21$
C
$6$
D
$10$
Solution
(B) मान लीजिए कि भरने वाले पाइप की दर $R_f = \frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा है।
मान लीजिए कि रिसाव की दर $R_l$ टंकी प्रति घंटा है।
जब दोनों काम कर रहे हों तो प्रभावी दर $R_{eff} = \frac{1}{3.5} = \frac{1}{7/2} = \frac{2}{7}$ टंकी प्रति घंटा है।
चूंकि $R_{eff} = R_f - R_l$,इसलिए $R_l = R_f - R_{eff}$ है।
$R_l = \frac{1}{3} - \frac{2}{7} = \frac{7 - 6}{21} = \frac{1}{21}$ टंकी प्रति घंटा।
अतः,पूरी तरह से भरी हुई टंकी को खाली करने में रिसाव द्वारा लिया गया समय $\frac{1}{1/21} = 21 \, h$ है।
मान लीजिए कि रिसाव की दर $R_l$ टंकी प्रति घंटा है।
जब दोनों काम कर रहे हों तो प्रभावी दर $R_{eff} = \frac{1}{3.5} = \frac{1}{7/2} = \frac{2}{7}$ टंकी प्रति घंटा है।
चूंकि $R_{eff} = R_f - R_l$,इसलिए $R_l = R_f - R_{eff}$ है।
$R_l = \frac{1}{3} - \frac{2}{7} = \frac{7 - 6}{21} = \frac{1}{21}$ टंकी प्रति घंटा।
अतः,पूरी तरह से भरी हुई टंकी को खाली करने में रिसाव द्वारा लिया गया समय $\frac{1}{1/21} = 21 \, h$ है।
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View Solution80
MediumMCQ
एक पानी की टंकी में दो पाइप हैं। खाली टंकी $1$ले पाइप द्वारा $12$ $min$ में भर जाती है और भरी हुई टंकी $2$रे पाइप द्वारा $20$ $min$ में खाली हो जाती है। जब दोनों पाइप चालू हों,तो $1/2$ भरी हुई टंकी को पूरा भरने में कितना समय लगेगा ($min$ में)?
A
$16$
B
$15$
C
$20$
D
$30$
Solution
(B) माना टंकी की क्षमता $1$ इकाई है।
$1$ले पाइप की दर (भरने की) $= 1/12$ टंकी प्रति मिनट।
$2$रे पाइप की दर (खाली करने की) $= 1/20$ टंकी प्रति मिनट।
जब दोनों पाइप खुले हों,तो भरने की शुद्ध दर $= (1/12 - 1/20)$ टंकी प्रति मिनट।
$= (5 - 3) / 60 = 2 / 60 = 1/30$ टंकी प्रति मिनट।
टंकी का $1/2$ भाग भरने के लिए आवश्यक समय $= (1/2) / (1/30) = 30 / 2 = 15$ $min$।
$1$ले पाइप की दर (भरने की) $= 1/12$ टंकी प्रति मिनट।
$2$रे पाइप की दर (खाली करने की) $= 1/20$ टंकी प्रति मिनट।
जब दोनों पाइप खुले हों,तो भरने की शुद्ध दर $= (1/12 - 1/20)$ टंकी प्रति मिनट।
$= (5 - 3) / 60 = 2 / 60 = 1/30$ टंकी प्रति मिनट।
टंकी का $1/2$ भाग भरने के लिए आवश्यक समय $= (1/2) / (1/30) = 30 / 2 = 15$ $min$।
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View Solution81
EasyMCQ
एक टंकी में तीन नल लगे हैं। खाली टंकी को पहला और दूसरा नल क्रमशः $3$ और $4 \, h$ में भरते हैं। तीसरा नल भरी हुई टंकी को $5 \, h$ में खाली कर देता है। यदि तीनों नल एक साथ खोल दिए जाएं,तो खाली टंकी कितने समय में भर जाएगी?
A
$1 \frac{14}{23} \, h$
B
$2 \frac{14}{23} \, h$
C
$2 \, h \, 40 \, min$
D
$1 \, h \, 56 \, min$
Solution
(B) माना टंकी की कुल क्षमता $3, 4$ और $5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $60$ इकाई है।
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 3 = 20$ इकाई/घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 4 = 15$ इकाई/घंटा।
तीसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= - (60 / 5) = -12$ इकाई/घंटा।
जब तीनों नल एक साथ खोले जाते हैं,तो कुल कार्यक्षमता $= 20 + 15 - 12 = 23$ इकाई/घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय $= \text{कुल क्षमता} / \text{कुल कार्यक्षमता} = 60 / 23 \, h = 2 \frac{14}{23} \, h$.
पहले नल की कार्यक्षमता $= 60 / 3 = 20$ इकाई/घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता $= 60 / 4 = 15$ इकाई/घंटा।
तीसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= - (60 / 5) = -12$ इकाई/घंटा।
जब तीनों नल एक साथ खोले जाते हैं,तो कुल कार्यक्षमता $= 20 + 15 - 12 = 23$ इकाई/घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय $= \text{कुल क्षमता} / \text{कुल कार्यक्षमता} = 60 / 23 \, h = 2 \frac{14}{23} \, h$.
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View Solution82
MediumMCQ
एक टंकी को पाइप $A$ द्वारा $2$ घंटे में और पाइप $B$ द्वारा $6$ घंटे में भरा जा सकता है। सुबह $10$ बजे पाइप $A$ को खोला गया। यदि पाइप $B$ को सुबह $11$ बजे खोला जाए,तो टंकी कितने बजे भर जाएगी?
A
$12:45$
B
$5$ $pm$
C
$11:45$
D
$12$ $pm$
Solution
(C) माना कि सुबह $10$ बजे के बाद टंकी को भरने में कुल $x$ घंटे लगते हैं।
पाइप $A$ ने $x$ घंटे काम किया और पाइप $B$ ने $(x-1)$ घंटे काम किया (क्योंकि यह सुबह $11$ बजे शुरू होता है)।
पाइप $A$ की दर $1/2$ टंकी प्रति घंटा है और पाइप $B$ की दर $1/6$ टंकी प्रति घंटा है।
प्रश्न के अनुसार: $\frac{x}{2} + \frac{x-1}{6} = 1$.
पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर: $3x + (x - 1) = 6$.
$4x - 1 = 6 \Rightarrow 4x = 7$.
$x = 7/4$ घंटे,जो $1$ घंटा और $45$ मिनट है।
चूंकि पाइप $A$ सुबह $10$ बजे शुरू हुआ था,इसलिए टंकी सुबह $10$ बजे + $1$ घंटा $45$ मिनट = $11:45$ $am$ पर भर जाएगी।
पाइप $A$ ने $x$ घंटे काम किया और पाइप $B$ ने $(x-1)$ घंटे काम किया (क्योंकि यह सुबह $11$ बजे शुरू होता है)।
पाइप $A$ की दर $1/2$ टंकी प्रति घंटा है और पाइप $B$ की दर $1/6$ टंकी प्रति घंटा है।
प्रश्न के अनुसार: $\frac{x}{2} + \frac{x-1}{6} = 1$.
पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर: $3x + (x - 1) = 6$.
$4x - 1 = 6 \Rightarrow 4x = 7$.
$x = 7/4$ घंटे,जो $1$ घंटा और $45$ मिनट है।
चूंकि पाइप $A$ सुबह $10$ बजे शुरू हुआ था,इसलिए टंकी सुबह $10$ बजे + $1$ घंटा $45$ मिनट = $11:45$ $am$ पर भर जाएगी।
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View Solution83
MediumMCQ
एक खाली टंकी को पाइप $A$ द्वारा $4$ घंटे में और पाइप $B$ द्वारा $6$ घंटे में भरा जा सकता है। यदि दोनों पाइपों को बारी-बारी से $1-1$ घंटे के लिए खोला जाए और शुरुआत पाइप $A$ से की जाए,तो टंकी कितने समय में भर जाएगी?
A
$1 \frac{3}{4} \text{ घंटे}$
B
$2 \frac{3}{5} \text{ घंटे}$
C
$4 \frac{2}{3} \text{ घंटे}$
D
$5 \frac{1}{2} \text{ घंटे}$
Solution
(C) पाइप $A$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{4}$ भाग भरता है।
पाइप $B$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग भरता है।
$2$ घंटे के एक चक्र में (पहले $A$ और फिर $B$ खोलने पर),भरा गया टंकी का भाग $= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$4$ घंटे में (दो चक्रों में),भरा गया टंकी का भाग $= 2 \times \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ है।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ है।
अब,शेष $\frac{1}{6}$ भाग को भरने के लिए पाइप $A$ की बारी है।
पाइप $A$ द्वारा $\frac{1}{6}$ भाग भरने में लगा समय $= \frac{1/6}{1/4} = \frac{1}{6} \times 4 = \frac{2}{3} \text{ घंटे}$।
कुल लगा समय $= 4 \text{ घंटे} + \frac{2}{3} \text{ घंटे} = 4 \frac{2}{3} \text{ घंटे}$।
पाइप $B$ $1$ घंटे में टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग भरता है।
$2$ घंटे के एक चक्र में (पहले $A$ और फिर $B$ खोलने पर),भरा गया टंकी का भाग $= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$4$ घंटे में (दो चक्रों में),भरा गया टंकी का भाग $= 2 \times \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ है।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ है।
अब,शेष $\frac{1}{6}$ भाग को भरने के लिए पाइप $A$ की बारी है।
पाइप $A$ द्वारा $\frac{1}{6}$ भाग भरने में लगा समय $= \frac{1/6}{1/4} = \frac{1}{6} \times 4 = \frac{2}{3} \text{ घंटे}$।
कुल लगा समय $= 4 \text{ घंटे} + \frac{2}{3} \text{ घंटे} = 4 \frac{2}{3} \text{ घंटे}$।
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EasyMCQ
एक टंकी में दो पाइप हैं। एक इसे $8 \, h$ में भर सकता है और दूसरा इसे $5 \, h$ में खाली कर सकता है। यदि टंकी पहले से ही $\frac{3}{4}$ भरी हुई है और दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं,तो टंकी कितने $hours$ में खाली हो जाएगी?
A
$12$
B
$10$
C
$6$
D
$8$
Solution
(B) मान लीजिए भरने वाला पाइप $A$ है और खाली करने वाला पाइप $B$ है।
पाइप $A$ द्वारा भरने की दर = प्रति घंटा $\frac{1}{8}$ भाग।
पाइप $B$ द्वारा खाली करने की दर = प्रति घंटा $\frac{1}{5}$ भाग।
जब दोनों पाइप खोले जाते हैं,तो खाली करने की शुद्ध दर = $\frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \frac{8-5}{40} = \frac{3}{40}$ भाग प्रति घंटा।
चूंकि टंकी पहले से ही $\frac{3}{4}$ भरी हुई है,हमें कुल क्षमता का $\frac{3}{4}$ भाग खाली करना है।
$\frac{3}{4}$ भाग को खाली करने में लगा समय = $\frac{\text{खाली किया जाने वाला भाग}}{\text{खाली करने की शुद्ध दर}} = \frac{3/4}{3/40} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{3} = 10 \, h$।
पाइप $A$ द्वारा भरने की दर = प्रति घंटा $\frac{1}{8}$ भाग।
पाइप $B$ द्वारा खाली करने की दर = प्रति घंटा $\frac{1}{5}$ भाग।
जब दोनों पाइप खोले जाते हैं,तो खाली करने की शुद्ध दर = $\frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \frac{8-5}{40} = \frac{3}{40}$ भाग प्रति घंटा।
चूंकि टंकी पहले से ही $\frac{3}{4}$ भरी हुई है,हमें कुल क्षमता का $\frac{3}{4}$ भाग खाली करना है।
$\frac{3}{4}$ भाग को खाली करने में लगा समय = $\frac{\text{खाली किया जाने वाला भाग}}{\text{खाली करने की शुद्ध दर}} = \frac{3/4}{3/40} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{3} = 10 \, h$।
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MediumMCQ
पाइप $P$ और $Q$ एक टंकी को क्रमशः $10$ और $12$ घंटे में भर सकते हैं, और पाइप $C$ इसे $6$ घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों को सुबह $7$ बजे खोला जाता है, तो टंकी का एक-चौथाई भाग कितने बजे भर जाएगा?
A
सुबह $10$ बजे
B
रात $10$ बजे
C
रात $11$ बजे
D
सुबह $11$ बजे
Solution
(B) माना टंकी की कुल क्षमता $10, 12$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है, जो $60$ इकाई है।
पाइप $P$ की दक्षता $= 60/10 = 6$ इकाई/घंटा।
पाइप $Q$ की दक्षता $= 60/12 = 5$ इकाई/घंटा।
पाइप $C$ की दक्षता $= -60/6 = -10$ इकाई/घंटा (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
जब तीनों पाइप खुले हों तो शुद्ध दक्षता $= 6 + 5 - 10 = 1$ इकाई/घंटा।
हमें टंकी का एक-चौथाई भाग भरना है, जो $(1/4) \times 60 = 15$ इकाई है।
आवश्यक समय $= 15 \text{ इकाई} / 1 \text{ इकाई/घंटा} = 15$ घंटे।
प्रारंभिक समय सुबह $7$ बजे है।
सुबह $7$ बजे के $15$ घंटे बाद यानी सुबह $7$ बजे + $12$ घंटे $= 7$ $pm$ (शाम), और $7$ $pm + 3$ घंटे $= 10$ $pm$ (रात)।
अतः, टंकी रात $10$ बजे एक-चौथाई भर जाएगी।
पाइप $P$ की दक्षता $= 60/10 = 6$ इकाई/घंटा।
पाइप $Q$ की दक्षता $= 60/12 = 5$ इकाई/घंटा।
पाइप $C$ की दक्षता $= -60/6 = -10$ इकाई/घंटा (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
जब तीनों पाइप खुले हों तो शुद्ध दक्षता $= 6 + 5 - 10 = 1$ इकाई/घंटा।
हमें टंकी का एक-चौथाई भाग भरना है, जो $(1/4) \times 60 = 15$ इकाई है।
आवश्यक समय $= 15 \text{ इकाई} / 1 \text{ इकाई/घंटा} = 15$ घंटे।
प्रारंभिक समय सुबह $7$ बजे है।
सुबह $7$ बजे के $15$ घंटे बाद यानी सुबह $7$ बजे + $12$ घंटे $= 7$ $pm$ (शाम), और $7$ $pm + 3$ घंटे $= 10$ $pm$ (रात)।
अतः, टंकी रात $10$ बजे एक-चौथाई भर जाएगी।
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MediumMCQ
एक नल एक टंकी को $6$ $h$ में भर सकता है। आधी टंकी भर जाने के बाद,तीन और समान नल खोल दिए जाते हैं। टंकी को पूरी तरह भरने में कुल कितना समय लगेगा?
A
$4$ $h$
B
$4$ $h$ $15$ $min$
C
$3$ $h$ $15$ $min$
D
$3$ $h$ $45$ $min$
Solution
(D) एक नल की दर $\frac{1}{6}$ टंकी प्रति घंटा है।
एक नल द्वारा आधी टंकी भरने में लगा समय $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$ $h$.
शेष आधी टंकी को $4$ नलों (मूल एक और $3$ नए) द्वारा भरा जाना है।
$4$ नलों की संयुक्त दर $= 4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ टंकी प्रति घंटा।
शेष आधी टंकी को भरने में लगा समय $= \frac{1/2}{2/3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ $h$.
$\frac{3}{4}$ $h$ को मिनटों में बदलने पर: $\frac{3}{4} \times 60 = 45$ $min$.
कुल लगा समय $= 3$ $h + 45$ $min = 3$ $h$ $45$ $min$.
एक नल द्वारा आधी टंकी भरने में लगा समय $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$ $h$.
शेष आधी टंकी को $4$ नलों (मूल एक और $3$ नए) द्वारा भरा जाना है।
$4$ नलों की संयुक्त दर $= 4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ टंकी प्रति घंटा।
शेष आधी टंकी को भरने में लगा समय $= \frac{1/2}{2/3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ $h$.
$\frac{3}{4}$ $h$ को मिनटों में बदलने पर: $\frac{3}{4} \times 60 = 45$ $min$.
कुल लगा समय $= 3$ $h + 45$ $min = 3$ $h$ $45$ $min$.
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EasyMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक पानी की टंकी को क्रमशः $10$ और $12$ मिनट में भर सकते हैं और तीसरा पाइप $C$ इसे $6$ गैलन प्रति मिनट की दर से खाली कर सकता है। यदि $A, B$ और $C$ को एक साथ खोला जाता है,तो वे टंकी को $20$ मिनट में भर देते हैं। टंकी की क्षमता (गैलन में) क्या है?
A
$180$
B
$150$
C
$45$
D
$60$
Solution
(C) माना टंकी की क्षमता $V$ गैलन है।
पाइप $A$ की दर = $\frac{V}{10}$ गैलन/मिनट।
पाइप $B$ की दर = $\frac{V}{12}$ गैलन/मिनट।
पाइप $C$ की दर = $-6$ गैलन/मिनट (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
जब $A, B$ और $C$ को एक साथ खोला जाता है,तो शुद्ध दर $\frac{V}{20}$ गैलन/मिनट होती है।
इसलिए,समीकरण है: $\frac{V}{10} + \frac{V}{12} - 6 = \frac{V}{20}$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{10} + \frac{V}{12} - \frac{V}{20} = 6$।
$10, 12$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$\frac{6V + 5V - 3V}{60} = 6$।
$\frac{8V}{60} = 6$।
$\frac{2V}{15} = 6$।
$V = \frac{6 \times 15}{2} = 45$ गैलन।
अतः,टंकी की क्षमता $45$ गैलन है।
पाइप $A$ की दर = $\frac{V}{10}$ गैलन/मिनट।
पाइप $B$ की दर = $\frac{V}{12}$ गैलन/मिनट।
पाइप $C$ की दर = $-6$ गैलन/मिनट (क्योंकि यह टंकी को खाली करता है)।
जब $A, B$ और $C$ को एक साथ खोला जाता है,तो शुद्ध दर $\frac{V}{20}$ गैलन/मिनट होती है।
इसलिए,समीकरण है: $\frac{V}{10} + \frac{V}{12} - 6 = \frac{V}{20}$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{10} + \frac{V}{12} - \frac{V}{20} = 6$।
$10, 12$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$\frac{6V + 5V - 3V}{60} = 6$।
$\frac{8V}{60} = 6$।
$\frac{2V}{15} = 6$।
$V = \frac{6 \times 15}{2} = 45$ गैलन।
अतः,टंकी की क्षमता $45$ गैलन है।
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View Solution88
MediumMCQ
एक नल एक टंकी को $40$ $min$ में भर सकता है और दूसरा नल भरी हुई टंकी को $60$ $min$ में खाली कर सकता है। गलती से, दूसरे नल को बंद किए बिना, पहला नल खोल दिया गया। तो खाली टंकी कितने $minutes$ में भर जाएगी?
A
$72$
B
$84$
C
$108$
D
$120$
Solution
(D) माना कि टंकी की क्षमता $40$ और $60$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है, जो $120$ इकाई है।
पहले नल की कार्यक्षमता (भरने के लिए) = $120 / 40 = 3$ इकाई प्रति $min$ है।
दूसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) = $120 / 60 = 2$ इकाई प्रति $min$ है।
जब दोनों नल खुले होते हैं, तो शुद्ध भरने की दर = $3 - 2 = 1$ इकाई प्रति $min$ है।
टंकी को भरने में लगा समय = $\text{कुल क्षमता} / \text{शुद्ध दर} = 120 / 1 = 120$ $min$ है।
पहले नल की कार्यक्षमता (भरने के लिए) = $120 / 40 = 3$ इकाई प्रति $min$ है।
दूसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) = $120 / 60 = 2$ इकाई प्रति $min$ है।
जब दोनों नल खुले होते हैं, तो शुद्ध भरने की दर = $3 - 2 = 1$ इकाई प्रति $min$ है।
टंकी को भरने में लगा समय = $\text{कुल क्षमता} / \text{शुद्ध दर} = 120 / 1 = 120$ $min$ है।
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View Solution89
MediumMCQ
पाइप $A$ एक टंकी को $6 \, h$ में भर सकता है और पाइप $B$ इसे $8 \, h$ में भर सकता है। दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है,लेकिन $2 \, h$ बाद पाइप $A$ को बंद कर दिया जाता है। टंकी के शेष भाग को भरने में पाइप $B$ को कितने घंटे लगेंगे?
A
$2$
B
$3 \frac{1}{3}$
C
$2 \frac{2}{3}$
D
$4$
Solution
(B) पाइप $A$ की दर प्रति घंटा टंकी का $\frac{1}{6}$ भाग है और पाइप $B$ की दर प्रति घंटा टंकी का $\frac{1}{8}$ भाग है।
दोनों पाइप मिलकर प्रति घंटा $\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}\right) = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$ भाग भरते हैं।
$2 \, h$ में,दोनों पाइपों द्वारा भरा गया भाग $2 \times \frac{7}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ है।
शेष भाग जिसे भरा जाना है,वह $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
पाइप $B$ शेष भाग को $\frac{1}{8}$ प्रति घंटे की दर से भरता है।
शेष भाग को भरने में पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{5/12}{1/8} = \frac{5}{12} \times 8 = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \, h$.
दोनों पाइप मिलकर प्रति घंटा $\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}\right) = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$ भाग भरते हैं।
$2 \, h$ में,दोनों पाइपों द्वारा भरा गया भाग $2 \times \frac{7}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ है।
शेष भाग जिसे भरा जाना है,वह $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
पाइप $B$ शेष भाग को $\frac{1}{8}$ प्रति घंटे की दर से भरता है।
शेष भाग को भरने में पाइप $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{5/12}{1/8} = \frac{5}{12} \times 8 = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \, h$.
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View Solution90
MediumMCQ
पाइप $P$ और $Q$ एक टंकी को क्रमशः $5$ और $6 \, h$ में भर सकते हैं और पाइप $C$ इसे $3 \, h$ में खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइपों को सुबह $7 \, am$ बजे खोला जाता है, तो टंकी का दो-पांचवां $\text{(2/5)}$ भाग कितने बजे भर जाएगा?
A
$10 \, am$
B
$7 \, pm$
C
$11 \, pm$
D
$11 \, am$
Solution
(B) पाइप $P$ की दक्षता $= \frac{1}{5}$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $Q$ की दक्षता $= \frac{1}{6}$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $C$ की दक्षता $= -\frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा (क्योंकि यह खाली करता है)।
जब तीनों पाइप खोले जाते हैं तो कुल दक्षता $= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{6 + 5 - 10}{30} = \frac{1}{30}$ टंकी प्रति घंटा।
टंकी का $\frac{2}{5}$ भाग भरने के लिए आवश्यक समय $= \frac{2/5}{1/30} = \frac{2}{5} \times 30 = 12 \, h$।
प्रारंभिक समय $7 \, am$ है। $7 \, am$ में $12 \, h$ जोड़ने पर $7 \, pm$ प्राप्त होता है।
पाइप $Q$ की दक्षता $= \frac{1}{6}$ टंकी प्रति घंटा।
पाइप $C$ की दक्षता $= -\frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा (क्योंकि यह खाली करता है)।
जब तीनों पाइप खोले जाते हैं तो कुल दक्षता $= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{6 + 5 - 10}{30} = \frac{1}{30}$ टंकी प्रति घंटा।
टंकी का $\frac{2}{5}$ भाग भरने के लिए आवश्यक समय $= \frac{2/5}{1/30} = \frac{2}{5} \times 30 = 12 \, h$।
प्रारंभिक समय $7 \, am$ है। $7 \, am$ में $12 \, h$ जोड़ने पर $7 \, pm$ प्राप्त होता है।
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View Solution91
EasyMCQ
एक नल एक टंकी को $2$ $\text{घंटे}$ में भर सकता है और दूसरा नल उसे $3$ $\text{घंटे}$ में खाली कर सकता है। यदि दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टंकी को भरने में कितना समय लगेगा ($\text{घंटे}$ में)?
A
$4$
B
$6$
C
$3$
D
$2$
Solution
(B) माना टंकी की क्षमता $2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है, जो $6$ इकाई है।
पहले नल की कार्यक्षमता (भरने के लिए) $= 6 / 2 = 3$ इकाई प्रति घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= 6 / 3 = 2$ इकाई प्रति घंटा।
जब दोनों नल एक साथ खोले जाते हैं, तो शुद्ध कार्यक्षमता $= 3 - 2 = 1$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय $= \text{कुल क्षमता} / \text{शुद्ध कार्यक्षमता} = 6 / 1 = 6$ घंटे।
पहले नल की कार्यक्षमता (भरने के लिए) $= 6 / 2 = 3$ इकाई प्रति घंटा।
दूसरे नल की कार्यक्षमता (खाली करने के लिए) $= 6 / 3 = 2$ इकाई प्रति घंटा।
जब दोनों नल एक साथ खोले जाते हैं, तो शुद्ध कार्यक्षमता $= 3 - 2 = 1$ इकाई प्रति घंटा।
टंकी को भरने में लगा समय $= \text{कुल क्षमता} / \text{शुद्ध कार्यक्षमता} = 6 / 1 = 6$ घंटे।
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View Solution92
MediumMCQ
यदि दो पाइप एक साथ कार्य करते हैं,तो जलाशय $6$ $\text{घंटे}$ में भर जाएगा। एक पाइप दूसरे पाइप की तुलना में $5$ $\text{घंटे}$ तेजी से जलाशय भरता है। तेज पाइप को जलाशय भरने में कितने $\text{घंटे}$ लगेंगे?
A
$8$
B
$10$
C
$12$
D
$9$
Solution
(B) मान लीजिए कि तेज पाइप को टैंक भरने में $x$ घंटे लगते हैं।
तब,धीमी पाइप को टैंक भरने में $(x + 5)$ घंटे लगते हैं।
तेज पाइप की दर $\frac{1}{x}$ टैंक प्रति घंटा है।
धीमी पाइप की दर $\frac{1}{x+5}$ टैंक प्रति घंटा है।
एक साथ काम करने पर,उनकी संयुक्त दर $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$ है।
$6x(x+5)$ से गुणा करने पर,हमें $6(x+5) + 6x = x(x+5)$ प्राप्त होता है।
$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$.
$x^2 - 7x - 30 = 0$.
$(x - 10)(x + 3) = 0$.
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 10$ है।
अतः,तेज पाइप को जलाशय भरने में $10$ घंटे लगते हैं।
तब,धीमी पाइप को टैंक भरने में $(x + 5)$ घंटे लगते हैं।
तेज पाइप की दर $\frac{1}{x}$ टैंक प्रति घंटा है।
धीमी पाइप की दर $\frac{1}{x+5}$ टैंक प्रति घंटा है।
एक साथ काम करने पर,उनकी संयुक्त दर $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$ है।
$6x(x+5)$ से गुणा करने पर,हमें $6(x+5) + 6x = x(x+5)$ प्राप्त होता है।
$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$.
$x^2 - 7x - 30 = 0$.
$(x - 10)(x + 3) = 0$.
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 10$ है।
अतः,तेज पाइप को जलाशय भरने में $10$ घंटे लगते हैं।
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View Solution93
EasyMCQ
एक टंकी में रिसाव है जो इसे $8$ $\text{घंटे}$ में खाली कर सकता है। एक नल चालू किया जाता है जो टंकी में $6$ $\text{लीटर}$ प्रति मिनट पानी भरता है,और अब यह $12$ $\text{घंटे}$ में खाली होती है। टंकी में कितने $\text{लीटर}$ पानी आता है?
A
$5000$
B
$4680$
C
$6840$
D
$8640$
Solution
(D) माना टंकी की क्षमता $V$ लीटर है।
रिसाव की दर $\frac{V}{8}$ लीटर प्रति घंटा है।
नल की दर $6 \times 60 = 360$ लीटर प्रति घंटा है।
जब दोनों खुले होते हैं,तो खाली होने की शुद्ध दर $\frac{V}{12}$ लीटर प्रति घंटा है।
इसलिए,समीकरण है: $\frac{V}{8} - 360 = \frac{V}{12}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{8} - \frac{V}{12} = 360$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(24)$ लेने पर: $\frac{3V - 2V}{24} = 360$.
$\frac{V}{24} = 360$.
$V = 360 \times 24 = 8640$ लीटर।
अतः,टंकी की क्षमता $8640$ लीटर है।
रिसाव की दर $\frac{V}{8}$ लीटर प्रति घंटा है।
नल की दर $6 \times 60 = 360$ लीटर प्रति घंटा है।
जब दोनों खुले होते हैं,तो खाली होने की शुद्ध दर $\frac{V}{12}$ लीटर प्रति घंटा है।
इसलिए,समीकरण है: $\frac{V}{8} - 360 = \frac{V}{12}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{V}{8} - \frac{V}{12} = 360$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(24)$ लेने पर: $\frac{3V - 2V}{24} = 360$.
$\frac{V}{24} = 360$.
$V = 360 \times 24 = 8640$ लीटर।
अतः,टंकी की क्षमता $8640$ लीटर है।
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View Solution94
MediumMCQ
एक टंकी में दो नल हैं जो इसे क्रमशः $12$ मिनट और $15$ मिनट में भरते हैं। टंकी में एक निकास पाइप (waste pipe) भी है। जब सभी पाइप खोल दिए जाते हैं,तो खाली टंकी $20$ मिनट में भर जाती है। निकास पाइप पूरी टंकी को खाली करने में कितना समय लेगा?
A
$5$
B
$10$
C
$15$
D
$20$
Solution
(B) माना टंकी की क्षमता $1$ इकाई है।
पहले नल की दर $= \frac{1}{12}$ इकाई/मिनट।
दूसरे नल की दर $= \frac{1}{15}$ इकाई/मिनट।
माना निकास पाइप की दर $x$ इकाई/मिनट है।
जब सभी पाइप खुले होते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{1}{20}$ इकाई/मिनट होती है।
इसलिए,$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} - x = \frac{1}{20}$।
$\frac{5+4}{60} - x = \frac{1}{20}$।
$\frac{9}{60} - x = \frac{3}{60}$।
$x = \frac{9-3}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ इकाई/मिनट।
निकास पाइप पूरी टंकी को $10$ मिनट में खाली कर देगा।
पहले नल की दर $= \frac{1}{12}$ इकाई/मिनट।
दूसरे नल की दर $= \frac{1}{15}$ इकाई/मिनट।
माना निकास पाइप की दर $x$ इकाई/मिनट है।
जब सभी पाइप खुले होते हैं,तो शुद्ध दर $\frac{1}{20}$ इकाई/मिनट होती है।
इसलिए,$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} - x = \frac{1}{20}$।
$\frac{5+4}{60} - x = \frac{1}{20}$।
$\frac{9}{60} - x = \frac{3}{60}$।
$x = \frac{9-3}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ इकाई/मिनट।
निकास पाइप पूरी टंकी को $10$ मिनट में खाली कर देगा।
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View Solution95
EasyMCQ
एक टंकी एक नल द्वारा $20$ मिनट में और दूसरे नल द्वारा $25$ मिनट में भरी जा सकती है। दोनों नलों को $5$ मिनट के लिए खुला रखा जाता है और फिर दूसरे नल को बंद कर दिया जाता है। टंकी को पूरी तरह भरने में और कितने मिनट लगेंगे?
A
$18$
B
$16$
C
$11$
D
$8$
Solution
(C) माना टंकी की क्षमता $1$ इकाई है।
पहले नल की दर $= \frac{1}{20}$ इकाई प्रति मिनट।
दूसरे नल की दर $= \frac{1}{25}$ इकाई प्रति मिनट।
दोनों नलों की संयुक्त दर $= \frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{5+4}{100} = \frac{9}{100}$ इकाई प्रति मिनट।
$5$ मिनट में,दोनों नलों द्वारा भरा गया टंकी का भाग $= 5 \times \frac{9}{100} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$ इकाई।
टंकी का शेष भाग जिसे भरा जाना है $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ इकाई।
चूंकि दूसरा नल बंद कर दिया गया है,इसलिए पहला नल शेष भाग को भरेगा।
पहले नल द्वारा $\frac{11}{20}$ इकाई भरने में लगा समय $= \frac{11/20}{1/20} = 11$ मिनट।
पहले नल की दर $= \frac{1}{20}$ इकाई प्रति मिनट।
दूसरे नल की दर $= \frac{1}{25}$ इकाई प्रति मिनट।
दोनों नलों की संयुक्त दर $= \frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{5+4}{100} = \frac{9}{100}$ इकाई प्रति मिनट।
$5$ मिनट में,दोनों नलों द्वारा भरा गया टंकी का भाग $= 5 \times \frac{9}{100} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$ इकाई।
टंकी का शेष भाग जिसे भरा जाना है $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ इकाई।
चूंकि दूसरा नल बंद कर दिया गया है,इसलिए पहला नल शेष भाग को भरेगा।
पहले नल द्वारा $\frac{11}{20}$ इकाई भरने में लगा समय $= \frac{11/20}{1/20} = 11$ मिनट।
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DifficultMCQ
एक बड़े टैंकर को दो पाइप $A$ और $B$ द्वारा क्रमशः $60$ मिनट और $40$ मिनट में भरा जा सकता है। यदि पाइप $B$ का उपयोग आधे समय के लिए अकेले किया जाता है और पाइप $A$ और $B$ का उपयोग शेष आधे समय के लिए एक साथ किया जाता है,तो खाली टैंकर को भरने में कितने मिनट लगेंगे?
A
$15$
B
$20$
C
$27.5$
D
$30$
Solution
(D) पाइप $A$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टैंकर का भाग $= \frac{1}{60}$.
पाइप $B$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टैंकर का भाग $= \frac{1}{40}$.
माना टैंकर को भरने में लगा कुल समय $2x$ मिनट है।
प्रश्न के अनुसार,पाइप $B$ आधे समय ($x$ मिनट) के लिए अकेले काम करता है और पाइप $A$ और $B$ शेष आधे समय ($x$ मिनट) के लिए एक साथ काम करते हैं।
अतः,कुल कार्य: $\frac{1}{40} \times x + (\frac{1}{60} + \frac{1}{40}) \times x = 1$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{x}{40} + (\frac{2+3}{120})x = 1$.
$\frac{x}{40} + \frac{5x}{120} = 1$.
$\frac{x}{40} + \frac{x}{24} = 1$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(120)$ लेने पर: $\frac{3x + 5x}{120} = 1$.
$\frac{8x}{120} = 1$.
$x = \frac{120}{8} = 15$ मिनट।
कुल लगा समय $= 2x = 2 \times 15 = 30$ मिनट।
पाइप $B$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टैंकर का भाग $= \frac{1}{40}$.
माना टैंकर को भरने में लगा कुल समय $2x$ मिनट है।
प्रश्न के अनुसार,पाइप $B$ आधे समय ($x$ मिनट) के लिए अकेले काम करता है और पाइप $A$ और $B$ शेष आधे समय ($x$ मिनट) के लिए एक साथ काम करते हैं।
अतः,कुल कार्य: $\frac{1}{40} \times x + (\frac{1}{60} + \frac{1}{40}) \times x = 1$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{x}{40} + (\frac{2+3}{120})x = 1$.
$\frac{x}{40} + \frac{5x}{120} = 1$.
$\frac{x}{40} + \frac{x}{24} = 1$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(120)$ लेने पर: $\frac{3x + 5x}{120} = 1$.
$\frac{8x}{120} = 1$.
$x = \frac{120}{8} = 15$ मिनट।
कुल लगा समय $= 2x = 2 \times 15 = 30$ मिनट।
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DifficultMCQ
दो पाइप एक टंकी को क्रमशः $20$ $minutes$ और $24$ $minutes$ में भर सकते हैं,और एक वेस्ट पाइप (खाली करने वाला पाइप) $3$ $gallons$ प्रति मिनट की दर से टंकी खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइप एक साथ काम करें,तो टंकी $15$ $minutes$ में भर जाती है। टंकी की क्षमता ($gallons$ में) क्या है?
A
$60$
B
$100$
C
$120$
D
$180$
Solution
(C) माना टंकी की क्षमता $C$ $gallons$ है।
पहले पाइप की दर $\frac{C}{20}$ $gallons$ प्रति मिनट है।
दूसरे पाइप की दर $\frac{C}{24}$ $gallons$ प्रति मिनट है।
वेस्ट पाइप की दर $3$ $gallons$ प्रति मिनट है।
जब तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं,तो कुल दर $\frac{C}{15}$ $gallons$ प्रति मिनट होती है।
अतः,समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - 3 = \frac{C}{15}$
$C$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - \frac{C}{15} = 3$
लघुत्तम समापवर्त्य $(120)$ लेने पर:
$\frac{6C + 5C - 8C}{120} = 3$
$\frac{3C}{120} = 3$
$\frac{C}{40} = 3$
$C = 120$ $gallons$.
इस प्रकार,टंकी की क्षमता $120$ $gallons$ है।
पहले पाइप की दर $\frac{C}{20}$ $gallons$ प्रति मिनट है।
दूसरे पाइप की दर $\frac{C}{24}$ $gallons$ प्रति मिनट है।
वेस्ट पाइप की दर $3$ $gallons$ प्रति मिनट है।
जब तीनों पाइप एक साथ काम करते हैं,तो कुल दर $\frac{C}{15}$ $gallons$ प्रति मिनट होती है।
अतः,समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - 3 = \frac{C}{15}$
$C$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{C}{20} + \frac{C}{24} - \frac{C}{15} = 3$
लघुत्तम समापवर्त्य $(120)$ लेने पर:
$\frac{6C + 5C - 8C}{120} = 3$
$\frac{3C}{120} = 3$
$\frac{C}{40} = 3$
$C = 120$ $gallons$.
इस प्रकार,टंकी की क्षमता $120$ $gallons$ है।
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MediumMCQ
दो पाइप $A$ और $B$ एक टंकी को क्रमशः $15$ $\text{मिनट}$ और $20$ $\text{मिनट}$ में भर सकते हैं। दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है लेकिन $4$ $\text{मिनट}$ के बाद,पाइप $A$ को बंद कर दिया जाता है। टंकी को भरने में कुल कितना समय लगेगा?
A
$10 \text{ मिनट } 20 \text{ सेकंड}$
B
$11 \text{ मिनट } 45 \text{ सेकंड}$
C
$12 \text{ मिनट } 30 \text{ सेकंड}$
D
$14 \text{ मिनट } 40 \text{ सेकंड}$
Solution
(D) पाइप $A$ और $B$ द्वारा $1$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4+3}{60} = \frac{7}{60}$ है।
पहले $4$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= 4 \times \frac{7}{60} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}$ है।
टंकी का शेष भाग जिसे भरा जाना है $= 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ है।
चूंकि पाइप $A$ बंद है,शेष भाग पाइप $B$ द्वारा भरा जाएगा।
माना पाइप $B$ द्वारा शेष भाग को भरने में लिया गया समय $x$ मिनट है।
$\frac{1}{20} \times x = \frac{8}{15} \implies x = \frac{8 \times 20}{15} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$ मिनट।
$10 \frac{2}{3}$ मिनट $= 10$ मिनट और $\frac{2}{3} \times 60$ सेकंड $= 10$ मिनट $40$ सेकंड।
टंकी को भरने में लगा कुल समय $= 4$ मिनट $+ 10$ मिनट $40$ सेकंड $= 14$ मिनट $40$ सेकंड।
पहले $4$ मिनट में भरा गया टंकी का भाग $= 4 \times \frac{7}{60} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}$ है।
टंकी का शेष भाग जिसे भरा जाना है $= 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ है।
चूंकि पाइप $A$ बंद है,शेष भाग पाइप $B$ द्वारा भरा जाएगा।
माना पाइप $B$ द्वारा शेष भाग को भरने में लिया गया समय $x$ मिनट है।
$\frac{1}{20} \times x = \frac{8}{15} \implies x = \frac{8 \times 20}{15} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$ मिनट।
$10 \frac{2}{3}$ मिनट $= 10$ मिनट और $\frac{2}{3} \times 60$ सेकंड $= 10$ मिनट $40$ सेकंड।
टंकी को भरने में लगा कुल समय $= 4$ मिनट $+ 10$ मिनट $40$ सेकंड $= 14$ मिनट $40$ सेकंड।
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MediumMCQ
तीन पाइप $A, B$ और $C$ एक टंकी को $6$ घंटे में भर सकते हैं। $2$ घंटे तक एक साथ काम करने के बाद,$C$ को बंद कर दिया जाता है और $A$ तथा $B$ शेष भाग को $7$ घंटे में भरते हैं। $C$ द्वारा अकेले टंकी को भरने में लिया गया समय कितना है?
A
$10$
B
$12$
C
$14$
D
$16$
Solution
(C) मान लीजिए कि पाइप $A, B,$ और $C$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य क्रमशः $\frac{1}{A}, \frac{1}{B},$ और $\frac{1}{C}$ है।
दिया गया है कि $(A+B+C)$ टंकी को $6$ घंटे में भर सकते हैं,इसलिए $(A+B+C)$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$A, B,$ और $C$ द्वारा $2$ घंटे में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ है।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।
यह शेष भाग $A$ और $B$ द्वारा $7$ घंटे में भरा जाता है,इसलिए $(A+B)$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{2/3}{7} = \frac{2}{21}$ है।
अब,$C$ का $1$ घंटे का कार्य $= (A+B+C)$ का $1$ घंटे का कार्य $- (A+B)$ का $1$ घंटे का कार्य।
$C$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{6} - \frac{2}{21} = \frac{7 - 4}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$ है।
अतः,$C$ अकेले टंकी को $14$ घंटे में भर सकता है।
दिया गया है कि $(A+B+C)$ टंकी को $6$ घंटे में भर सकते हैं,इसलिए $(A+B+C)$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$A, B,$ और $C$ द्वारा $2$ घंटे में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ है।
टंकी का शेष भाग $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।
यह शेष भाग $A$ और $B$ द्वारा $7$ घंटे में भरा जाता है,इसलिए $(A+B)$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{2/3}{7} = \frac{2}{21}$ है।
अब,$C$ का $1$ घंटे का कार्य $= (A+B+C)$ का $1$ घंटे का कार्य $- (A+B)$ का $1$ घंटे का कार्य।
$C$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{6} - \frac{2}{21} = \frac{7 - 4}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$ है।
अतः,$C$ अकेले टंकी को $14$ घंटे में भर सकता है।
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DifficultMCQ
एक टंकी को तीन पाइपों द्वारा समान प्रवाह से भरा जाता है। पहले दो पाइप एक साथ मिलकर टंकी को उतने ही समय में भरते हैं जितने समय में तीसरा पाइप अकेले टंकी को भरता है। दूसरा पाइप पहले पाइप की तुलना में $5$ $hours$ तेजी से और तीसरे पाइप की तुलना में $4$ $hours$ देरी से टंकी को भरता है। पहले पाइप द्वारा लिया गया समय ($hours$ में) कितना है?
A
$6$
B
$10$
C
$15$
D
$30$
Solution
(C) माना कि दूसरे पाइप को टंकी भरने में $x$ $hours$ लगते हैं।
अतः,पहले पाइप को टंकी भरने में $x+5$ $hours$ लगते हैं और तीसरे पाइप को टंकी भरने में $x-4$ $hours$ लगते हैं।
प्रश्न के अनुसार,पहले दो पाइप मिलकर टंकी को उतने ही समय में भरते हैं जितने समय में तीसरा पाइप अकेले भरता है।
इसलिए,पहले पाइप की दर + दूसरे पाइप की दर = तीसरे पाइप की दर:
$\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x-4}$
$\frac{x + (x+5)}{x(x+5)} = \frac{1}{x-4}$
$\frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{x-4}$
$(2x+5)(x-4) = x^2+5x$
$2x^2 - 8x + 5x - 20 = x^2 + 5x$
$2x^2 - 3x - 20 = x^2 + 5x$
$x^2 - 8x - 20 = 0$
$(x-10)(x+2) = 0$
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 10$ $hours$ है।
पहले पाइप द्वारा लिया गया समय $x+5 = 10+5 = 15$ $hours$ है।
अतः,पहले पाइप को टंकी भरने में $x+5$ $hours$ लगते हैं और तीसरे पाइप को टंकी भरने में $x-4$ $hours$ लगते हैं।
प्रश्न के अनुसार,पहले दो पाइप मिलकर टंकी को उतने ही समय में भरते हैं जितने समय में तीसरा पाइप अकेले भरता है।
इसलिए,पहले पाइप की दर + दूसरे पाइप की दर = तीसरे पाइप की दर:
$\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x-4}$
$\frac{x + (x+5)}{x(x+5)} = \frac{1}{x-4}$
$\frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{x-4}$
$(2x+5)(x-4) = x^2+5x$
$2x^2 - 8x + 5x - 20 = x^2 + 5x$
$2x^2 - 3x - 20 = x^2 + 5x$
$x^2 - 8x - 20 = 0$
$(x-10)(x+2) = 0$
चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 10$ $hours$ है।
पहले पाइप द्वारा लिया गया समय $x+5 = 10+5 = 15$ $hours$ है।
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View SolutionPipes and Cistern — Pipes and Cistern · Frequently Asked Questions
1Are these Pipes and Cistern questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
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