Simple Interest Questions in Hindi

(C) मान लीजिए कि उधार ली गई मूल राशि ₹ $x$ है।
कुल समय अवधि $9$ वर्ष है।
पहले $2$ वर्षों के लिए $6 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times \frac{6}{100} \times 2 = \frac{12x}{100}$.
अगले $3$ वर्षों के लिए $9 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times \frac{9}{100} \times 3 = \frac{27x}{100}$.
शेष अवधि ($9 - 2 - 3 = 4$ वर्ष) के लिए $14 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times \frac{14}{100} \times 4 = \frac{56x}{100}$.
कुल ब्याज $= \frac{12x + 27x + 56x}{100} = \frac{95x}{100}$.
यह दिया गया है कि कुल ब्याज ₹ $11,400$ है,इसलिए:
$\frac{95x}{100} = 11400$.
$x = \frac{11400 \times 100}{95}$.
$x = 120 \times 100 = 12000$.
अतः,उधार ली गई राशि ₹ $12,000$ है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ वार्षिक है।
चूंकि धनराशि $16$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है,इसलिए प्राप्त साधारण ब्याज $(SI)$ $SI = 2P - P = P$ होगा।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
मान रखने पर,हमें $P = \frac{P \times R \times 16}{100}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने पर,$1 = \frac{16R}{100}$ प्राप्त होता है।
$R$ के लिए हल करने पर,$R = \frac{100}{16} = 6.25 \%$ प्राप्त होता है।
अतः,ब्याज की दर $6.25 \%$ वार्षिक है।

(B) माना $8 \%$ पर उधार दी गई राशि $x$ है और $6 \%$ पर उधार दी गई राशि $(1550 - x)$ है।
प्रश्न के अनुसार,कुल वार्षिक ब्याज ₹ $106$ है।
$\therefore \quad x \times \frac{8}{100} + (1550 - x) \times \frac{6}{100} = 106$
पूरे समीकरण को $100$ से गुणा करने पर:
$8x + 6(1550 - x) = 10600$
$8x + 9300 - 6x = 10600$
$2x = 10600 - 9300$
$2x = 1300$
$x = 650$
अतः,$8 \%$ पर उधार दी गई राशि ₹ $650$ है।
$6 \%$ पर उधार दी गई राशि $1550 - 650 = ₹ 900$ है।
इस प्रकार,उधार दी गई राशियाँ ₹ $650$ और ₹ $900$ हैं।

(B) माना मूलधन $P$ है,ब्याज की दर $R = x \%$ है और समय $T = x$ वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
दिया गया है कि $SI = \frac{4}{9} P$,मान रखने पर:
$\frac{4}{9} P = \frac{P \times x \times x}{100}$
दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने पर:
$\frac{4}{9} = \frac{x^2}{100}$
$x^2$ के लिए हल करने पर:
$x^2 = \frac{400}{9}$
$x = \sqrt{\frac{400}{9}} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$.
अतः,दर $6 \frac{2}{3} \%$ है और समय $6 \frac{2}{3}$ वर्ष है।
$6 \frac{2}{3}$ वर्ष को वर्ष और महीनों में बदलने पर:
$6$ वर्ष $+ (\frac{2}{3} \times 12)$ महीने $= 6$ वर्ष और $8$ महीने।

(B) मान लीजिए मूलधन $₹ 100$ है।
चूंकि ब्याज की गणना हर छह महीने में की जाती है,इसलिए प्रत्येक छह महीने की अवधि के लिए दर $10 \% / 2 = 5 \%$ होगी।
चरण $1$: पहले $6$ महीनों के लिए ब्याज $= 100 \times (5/100) = ₹ 5$।
$6$ महीनों के अंत में कुल राशि $= 100 + 5 = ₹ 105$।
चरण $2$: अगले $6$ महीनों के लिए,मूलधन $₹ 105$ हो जाता है।
दूसरे $6$ महीनों के लिए ब्याज $= 105 \times (5/100) = ₹ 5.25$।
$12$ महीनों के अंत में कुल राशि $= 105 + 5.25 = ₹ 110.25$।
चरण $3$: एक वर्ष में अर्जित प्रभावी ब्याज $110.25 - 100 = 10.25$ है।
अतः,प्रभावी ब्याज दर $10.25 \%$ है।

(B) साधारण ब्याज की गणना करने के लिए,हम पहले समय अवधि को वर्षों में निर्धारित करते हैं।
$May$ $3^{rd}$ से $July$ $15^{th}$ तक का समय:
$May$ के शेष दिन: $31 - 3 = 28$ दिन।
$June$ के दिन: $30$ दिन।
$July$ के दिन: $15$ दिन।
कुल दिन = $28 + 30 + 15 = 73$ दिन।
दिनों को वर्षों में बदलने पर: $T = \frac{73}{365} = \frac{1}{5}$ वर्ष।
दिया गया है: मूलधन $(P)$ = ₹ $500$,दर $(R)$ = $6 \%$ प्रति वर्ष।
साधारण ब्याज $(I)$ = $\frac{P \times R \times T}{100}$।
$I = \frac{500 \times 6 \times (1/5)}{100} = \frac{500 \times 6}{100 \times 5} = \frac{3000}{500} = ₹ 6$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) दिया गया है: मूलधन $(P)$ = ₹ $10000$,ब्याज की दर $(R)$ = $8 \%$ प्रति वर्ष,समय $(T)$ = $6$ वर्ष।
सबसे पहले,साधारण ब्याज $(I)$ की गणना सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करके करें।
$I = \frac{10000 \times 8 \times 6}{100} = 100 \times 48 = ₹ 4800$।
लौटाई जाने वाली कुल राशि $(A)$ मूलधन और ब्याज का योग है: $A = P + I$।
$A = 10000 + 4800 = ₹ 14800$।
अतः,श्री ईरानी ने फाइनेंस कंपनी को ₹ $14800$ लौटाए।

(C) दिया गया है: साधारण ब्याज $(I) = ₹ 60$,दर $(R) = 6 \%$ प्रति वर्ष,समय $(T) = 5$ वर्ष।
साधारण ब्याज का सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ है,जहाँ $P$ मूलधन है।
मूलधन ज्ञात करने के लिए सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करने पर: $P = \frac{100 \times I}{R \times T}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $P = \frac{100 \times 60}{6 \times 5}$।
$P = \frac{6000}{30} = ₹ 200$।
अतः,मूलधन ₹ $200$ है।

(A) दिया गया है: साधारण ब्याज $(I) = ₹ 1770$,ब्याज की दर $(R) = 8 \%$ प्रति वर्ष,समय $(T) = 7 \frac{1}{2} \text{ वर्ष} = \frac{15}{2} \text{ वर्ष}$।
साधारण ब्याज का सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ है,जहाँ $P$ मूलधन है।
मूलधन $(P)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$P = \frac{100 \times I}{R \times T}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \frac{100 \times 1770}{8 \times \frac{15}{2}}$
$P = \frac{100 \times 1770}{4 \times 15}$
$P = \frac{100 \times 1770}{60}$
$P = \frac{10 \times 1770}{6} = \frac{17700}{6} = ₹ 2950$।
अतः,अभीष्ट धनराशि ₹ $2950$ है।

(B) माना मूलधन $P = x$ है।
दिया गया है कि साधारण ब्याज $(SI)$ मूलधन का $\frac{3}{8}$ है,इसलिए $SI = \frac{3}{8}x$.
समय अवधि $(T)$ $6 \frac{1}{4}$ वर्ष दी गई है,जो $\frac{25}{4}$ वर्षों के बराबर है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
ब्याज की दर $(R)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $R = \frac{100 \times SI}{P \times T}$.
मान रखने पर: $R = \frac{100 \times (\frac{3}{8}x)}{x \times \frac{25}{4}}$.
$R = \frac{100 \times 3 \times 4}{8 \times 25} = \frac{1200}{200} = 6 \%$.
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $6 \%$ है।

(A) दिया गया है:
मूलधन $(P)$ = ₹ $5000$
साधारण ब्याज $(I)$ = ₹ $500$ (चूंकि उसे मूलधन से ₹ $500$ अधिक प्राप्त हुए)
समय $(T)$ = $5$ वर्ष
साधारण ब्याज का सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
ब्याज की दर $(R)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$R = \frac{100 \times I}{P \times T}$
मान रखने पर:
$R = \frac{100 \times 500}{5000 \times 5}$
$R = \frac{50000}{25000}$
$R = 2 \%$
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $2 \%$ है।

(A) दिया गया है: मूलधन $(P) = ₹ 1200$,मिश्रधन $(A) = ₹ 1440$,समय $(T) = 4$ वर्ष।
सबसे पहले,साधारण ब्याज $(I)$ की गणना करें:
$I = A - P = 1440 - 1200 = ₹ 240$।
अब,ब्याज दर $(R)$ के सूत्र का उपयोग करें:
$R = \frac{100 \times I}{P \times T}$
मान रखने पर:
$R = \frac{100 \times 240}{1200 \times 4}$
$R = \frac{24000}{4800} = 5 \%$।
अतः,वार्षिक ब्याज दर $5 \%$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है और साधारण ब्याज $I = ₹ 256$ है।
माना ब्याज की वार्षिक दर $R = x \%$ है और समय अवधि $T = x$ वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $256 = \frac{P \times x \times x}{100} \Rightarrow P = \frac{25600}{x^2}$।
नोट: यह प्रश्न इंगित करता है कि ब्याज ₹ $100$ के मूलधन पर गणना की गई है (ऐसे प्रश्नों के लिए यह एक मानक धारणा है जहाँ मूलधन निर्दिष्ट नहीं है लेकिन ब्याज निश्चित है)।
यदि $P = 100$ लें,तो $256 = \frac{100 \times x \times x}{100}$।
$256 = x^2$।
$x = \sqrt{256} = 16$।
अतः,ब्याज की दर $16 \%$ है।

(B) माना मूलधन $P = ₹ x$ है।
दिया गया है कि समय $T = 2$ $\text{वर्ष}$ है।
साधारण ब्याज $I$ मूलधन का एक-पाँचवां भाग है,इसलिए $I = \frac{x}{5}$।
ब्याज की दर $R$ का सूत्र $R = \frac{100 \times I}{P \times T}$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $R = \frac{100 \times (x/5)}{x \times 2}$।
व्यंजक को सरल करने पर: $R = \frac{100}{5 \times 2} = \frac{100}{10} = 10 \%$।
अतः,ब्याज की दर $10 \%$ प्रति वर्ष है।

(C) माना मूलधन $P = x$ है।
प्रश्न के अनुसार,साधारण ब्याज $I = \frac{4}{25}x$ है।
माना ब्याज की दर $r \%$ प्रति वर्ष है और समय अवधि $T = r$ वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
मान रखने पर: $\frac{4}{25}x = \frac{x \times r \times r}{100}$।
दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर: $\frac{4}{25} = \frac{r^2}{100}$।
दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर: $r^2 = \frac{4 \times 100}{25} = 4 \times 4 = 16$।
वर्गमूल लेने पर: $r = \sqrt{16} = 4$।
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $4 \%$ है।

(A) दिया गया है: मिश्रधन $(A) = ₹ 1020$,समय $(T) = 4$ वर्ष,दर $(R) = 5 \%$ प्रति वर्ष।
माना उधार ली गई मूलधन राशि $P = ₹ x$ है।
हम जानते हैं कि साधारण ब्याज $(I) = A - P = 1020 - x$ होता है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करने पर: $I = \frac{P \times R \times T}{100}$।
मान रखने पर: $1020 - x = \frac{x \times 5 \times 4}{100}$।
$1020 - x = \frac{20x}{100}$।
$1020 - x = \frac{x}{5}$।
दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करने पर: $5100 - 5x = x$।
$6x = 5100$।
$x = \frac{5100}{6} = 850$।
अतः,उधार ली गई धनराशि ₹ $850$ है।

(C) दिया गया है:
मूलधन $(P) = ₹ 1200$
मिश्रधन $(A) = ₹ 1344$
दर $(R) = 6 \% \text{ प्रति वर्ष}$
चरण $1$: साधारण ब्याज $(I)$ की गणना करें।
$I = A - P = 1344 - 1200 = ₹ 144$
चरण $2$: समय $(T)$ के सूत्र का उपयोग करें।
$T = \frac{100 \times I}{P \times R}$
$T = \frac{100 \times 144}{1200 \times 6}$
$T = \frac{14400}{7200} = 2 \text{ वर्ष}$।
अतः,अभीष्ट समय $2 \text{ वर्ष}$ है।

(B) ₹ $225$ पर $4$ वर्षों में $3 \%$ की दर से प्राप्त ब्याज की गणना इस प्रकार है:
ब्याज $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{225 \times 3 \times 4}{100} = ₹ 27$.
अब,हमें वह समय $T$ ज्ञात करना है जिसमें ₹ $8100$ पर $3 \%$ की दर से समान ब्याज (₹ $27$) प्राप्त हो।
सूत्र $T = \frac{100 \times I}{P \times R}$ का उपयोग करते हुए:
$T = \frac{100 \times 27}{8100 \times 3} = \frac{2700}{24300} = \frac{1}{9}$ वर्ष।

(A) $10$ वर्षों में ₹ $1000$ पर $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से अर्जित ब्याज है:
$I_1 = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{1000 \times 5 \times 10}{100} = ₹ 500$
अब नया मूलधन $P_2 = 1000 + 500 = ₹ 1500$ हो जाता है।
अब हम वह समय $T_2$ ज्ञात करते हैं जिसमें ₹ $1500$,$5 \%$ प्रति वर्ष की दर से ₹ $2000$ हो जाएगा:
$I_2 = A - P_2 = 2000 - 1500 = ₹ 500$
$T_2 = \frac{100 \times I_2}{R \times P_2} = \frac{100 \times 500}{5 \times 1500} = \frac{100}{15} = 6 \frac{2}{3}$ वर्ष।
कुल समय = $10 + 6 \frac{2}{3} = 16 \frac{2}{3}$ वर्ष।

(B) चरण $1$: समय अवधि की गणना करें।
साधारण ब्याज $(SI) = \text{मिश्रधन} - \text{मूलधन} = 725 - 500 = ₹ 225$।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करते हुए,$225 = \frac{500 \times 9 \times T}{100}$।
$225 = 45 \times T$,अतः $T = \frac{225}{45} = 5$ वर्ष।
चरण $2$: $P = ₹ 600$ के लिए $R = 11 \%$ और $T = 5$ वर्ष पर नए मिश्रधन की गणना करें।
$SI = \frac{600 \times 11 \times 5}{100} = 6 \times 55 = ₹ 330$।
मिश्रधन $(A) = P + SI = 600 + 330 = ₹ 930$।

(C) मूलधन $P = ₹ 10000$,दर $R = 20 \%$ प्रति वर्ष,और समय $T = 1$ $\text{वर्ष}$ है।
$1$ $\text{वर्ष}$ के बाद कुल राशि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$A_1 = P \left(1 + \frac{R \times T}{100}\right) = 10000 \left(1 + \frac{20 \times 1}{100}\right) = 10000 \times 1.2 = ₹ 12000$.
सुमित को $1$ $\text{वर्ष}$ बाद ₹ $6000$ प्राप्त होते हैं। दूसरे वर्ष के लिए शेष मूलधन राशि:
$P_{new} = 12000 - 6000 = ₹ 6000$.
अब,दूसरे वर्ष के अंत में शेष मूलधन पर प्राप्त होने वाली राशि:
$A_2 = P_{new} \left(1 + \frac{R \times T}{100}\right) = 6000 \left(1 + \frac{20 \times 1}{100}\right) = 6000 \times 1.2 = ₹ 7200$.

(A) दिया गया है: मिश्रधन $(A)$ = ₹ $15000$,दर $(R)$ = $10 \%$ प्रति वर्ष,समय $(T)$ = $5$ वर्ष।
साधारण ब्याज में मिश्रधन का सूत्र $A = P + SI$ है,जहाँ $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$।
$SI$ का सूत्र प्रतिस्थापित करने पर: $A = P + \frac{P \times R \times T}{100} = P \left(1 + \frac{R \times T}{100}\right)$।
मूलधन $(P)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $P = \frac{A \times 100}{100 + (R \times T)}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $P = \frac{15000 \times 100}{100 + (10 \times 5)} = \frac{1500000}{100 + 50} = \frac{1500000}{150}$।
$P = ₹ 10000$।

(C) माना वार्षिक भुगतान $x$ है।
ऋण $3$ वर्षों में चुकाया जाता है,जिसका अर्थ है कि भुगतान $1$ वर्ष,$2$ वर्ष और $3$ वर्ष के अंत में किए जाते हैं।
पहले भुगतान $x$ पर $2$ वर्षों का ब्याज मिलेगा,दूसरे भुगतान $x$ पर $1$ वर्ष का ब्याज मिलेगा और तीसरे भुगतान $x$ पर कोई ब्याज नहीं मिलेगा।
कुल राशि $= x(1 + \frac{R \times 2}{100}) + x(1 + \frac{R \times 1}{100}) + x(1 + \frac{R \times 0}{100}) = 47250$.
$x(1 + \frac{5 \times 2}{100}) + x(1 + \frac{5 \times 1}{100}) + x = 47250$.
$x(1 + 0.10) + x(1 + 0.05) + x = 47250$.
$1.10x + 1.05x + 1.00x = 47250$.
$3.15x = 47250$.
$x = \frac{47250}{3.15} = 15000$.
अतः,वार्षिक भुगतान ₹ $15000$ है।

(A) दिया गया है: कुल ऋण $A = ₹ 4200$,समय $T = 5$ वर्ष,दर $R = 10 \%$ प्रति वर्ष।
$T$ वर्षों में $R \%$ साधारण ब्याज की दर से $A$ ऋण को चुकाने के लिए वार्षिक किस्त का सूत्र है:
$\text{किस्त} = \frac{100 \times A}{100 \times T + \frac{R \times T(T-1)}{2}}$
मान रखने पर:
$\text{किस्त} = \frac{100 \times 4200}{100 \times 5 + \frac{10 \times 5 \times (5-1)}{2}}$
$= \frac{420000}{500 + \frac{10 \times 5 \times 4}{2}}$
$= \frac{420000}{500 + 100}$
$= \frac{420000}{600}$
$= ₹ 700$
अतः,वार्षिक किस्त ₹ $700$ होगी।

(A) माना महेश द्वारा निवेशित मूलधन $P_1 = ₹ 1500$,दर $R_1 = 8 \%$ और समय $T_1 = 2.5$ वर्ष है।
महेश द्वारा प्राप्त मिश्रधन $A_1 = P_1 + \text{साधारण ब्याज} = P_1(1 + \frac{R_1 T_1}{100})$ है।
$A_1 = 1500(1 + \frac{8 \times 2.5}{100}) = 1500(1 + \frac{20}{100}) = 1500(1.2) = ₹ 1800$।
माना सुरेश द्वारा निवेशित मूलधन $P_2 = x$,दर $R_2 = 5 \%$ और समय $T_2 = 2$ वर्ष है।
सुरेश द्वारा प्राप्त मिश्रधन $A_2 = P_2(1 + \frac{R_2 T_2}{100})$ है।
$A_2 = x(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = x(1 + \frac{10}{100}) = x(1.1) = 1.1x$।
चूंकि $A_1 = A_2$,इसलिए $1800 = 1.1x$।
$x = \frac{1800}{1.1} = \frac{18000}{11} = 1636 \frac{4}{11}$।
अतः,सुरेश द्वारा निवेश की गई राशि ₹ $1636 \frac{4}{11}$ है।

(A) माना नीता,सीता और गीता के लिए निवेश की गई राशि क्रमशः $P_1, P_2$ और $P_3$ है।
कुल राशि $P_1 + P_2 + P_3 = 3965$ है।
चूंकि अंत में प्राप्त राशि समान है,हम सूत्र $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ का उपयोग करेंगे।
$P_1(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = P_2(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = P_3(1 + \frac{5 \times 4}{100})$
$P_1(1.10) = P_2(1.15) = P_3(1.20)$
$P_1 : P_2 : P_3 = \frac{1}{1.10} : \frac{1}{1.15} : \frac{1}{1.20} = \frac{1}{110} : \frac{1}{115} : \frac{1}{120}$
$110, 115, 120$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $27600$ से गुणा करने पर:
$P_1 : P_2 : P_3 = 276 : 264 : 253$
अनुपातों का योग $= 276 + 264 + 253 = 793$.
नीता का हिस्सा $= \frac{276}{793} \times 3965 = 276 \times 5 = ₹ 1380$.
सीता का हिस्सा $= \frac{264}{793} \times 3965 = 264 \times 5 = ₹ 1320$.
गीता का हिस्सा $= \frac{253}{793} \times 3965 = 253 \times 5 = ₹ 1265$.

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,$24$ वर्षों में राशि $4P$ हो जाती है।
साधारण ब्याज $(SI) = \text{मिश्रधन} - \text{मूलधन} = 4P - P = 3P$.
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
मान रखने पर: $3P = \frac{P \times R \times 24}{100}$.
$3 = \frac{R \times 24}{100}$.
$R = \frac{3 \times 100}{24} = \frac{300}{24} = 12.5 \%$.
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $12.50 \%$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
चूंकि धनराशि तीन गुनी हो जाती है,इसलिए मिश्रधन $A = 3P$ होगा।
अतः,साधारण ब्याज $SI = A - P = 3P - P = 2P$ होगा।
ब्याज की दर $R = 10 \%$ प्रति वर्ष है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करने पर: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$।
मान रखने पर: $2P = \frac{P \times 10 \times T}{100}$।
$2 = \frac{10T}{100}$।
$2 = \frac{T}{10}$।
$T = 20$ वर्ष।
अतः,वह धनराशि $20$ वर्षों में तीन गुनी हो जाएगी।

(A) माना मूलधन $P$ है और साधारण ब्याज की दर $R$ प्रतिशत प्रति वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,धनराशि $8$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है,इसलिए साधारण ब्याज $SI = P$ होगा।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,हमें $P = \frac{P \times R \times 8}{100}$ प्राप्त होता है,जिससे $R = 12.5\%$ मिलता है।
अब,हम चाहते हैं कि धनराशि तीन गुनी हो जाए,जिसका अर्थ है कि मिश्रधन $3P$ हो जाएगा,इसलिए साधारण ब्याज $SI = 3P - P = 2P$ होगा।
सूत्र $2P = \frac{P \times 12.5 \times T^{\prime}}{100}$ का उपयोग करने पर,हमें $2 = \frac{12.5 \times T^{\prime}}{100}$ प्राप्त होता है।
$T^{\prime} = \frac{200}{12.5} = 16$ वर्ष।
अतः,धनराशि $16$ वर्षों में तीन गुनी हो जाएगी।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की मूल दर $R \%$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ का सूत्र है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$।
प्रश्न के अनुसार,समय $T = 4$ वर्ष है।
यदि दर को $2 \%$ बढ़ा दिया जाए,तो नई दर $(R + 2) \%$ हो जाती है।
साधारण ब्याज में अंतर ₹ $56$ दिया गया है।
अतः,$\frac{P \times (R + 2) \times 4}{100} - \frac{P \times R \times 4}{100} = 56$।
$\frac{4P}{100} \times (R + 2 - R) = 56$।
$\frac{4P}{100} \times 2 = 56$।
$\frac{8P}{100} = 56$।
$P = \frac{56 \times 100}{8} = 7 \times 100 = 700$।
अतः,वह राशि ₹ $700$ है।

(A) दिया गया है कि समान समयावधि के लिए साधारण ब्याज $(SI)$ में अंतर ₹ $40$ है।
माना ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
समय $(T)$ = $2$ वर्ष।
मूलधन राशियों में अंतर = $₹ 800 - ₹ 400 = ₹ 400$।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$।
ब्याज में अंतर इस प्रकार है: $\Delta SI = \frac{(P_1 - P_2) \times R \times T}{100}$।
मान रखने पर: $40 = \frac{400 \times R \times 2}{100}$।
$40 = 8 \times R$।
$R = \frac{40}{8} = 5 \%$।
अतः,ब्याज की दर $5 \%$ प्रति वर्ष है।

(A) माना मूलधन $P$ है।
दिया गया समय $T = 4$ वर्ष।
दर $R_1 = 2 \frac{1}{2} \% = 2.5 \%$ प्रति वर्ष।
दर $R_2 = 3 \%$ प्रति वर्ष।
साधारण ब्याज का अंतर: $SI_2 - SI_1 = 60$ है।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{P \times 3 \times 4}{100} - \frac{P \times 2.5 \times 4}{100} = 60$
$\frac{12P}{100} - \frac{10P}{100} = 60$
$\frac{2P}{100} = 60$
$2P = 6000$
$P = 3000$.
अतः,वह राशि ₹ $3000$ है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ है।
$3$ वर्षों ($5$ वर्ष - $2$ वर्ष) के लिए साधारण ब्याज = ₹ $3250 - ₹ 2800 = ₹ 450$।
$1$ वर्ष के लिए साधारण ब्याज = ₹ $450 / 3 = ₹ 150$।
$2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज = ₹ $150 \times 2 = ₹ 300$।
मूलधन $(P)$ = $2$ वर्षों के बाद की राशि - $2$ वर्षों का साधारण ब्याज = ₹ $2800 - ₹ 300 = ₹ 2500$।
ब्याज की दर $(R)$ = $(SI \times 100) / (P \times T) = (150 \times 100) / (2500 \times 1) = 15000 / 2500 = 6 \%$।
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $6 \%$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R$ प्रति वर्ष है।
$3$ वर्षों ($5$ वर्ष $- 2$ वर्ष) के लिए साधारण ब्याज $= ₹ 2000 - ₹ 1760 = ₹ 240$ है।
$1$ वर्ष के लिए साधारण ब्याज $= ₹ 240 / 3 = ₹ 80$ है।
$2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $= ₹ 80 \times 2 = ₹ 160$ है।
मूलधन $(P) = 2$ वर्षों के बाद की राशि $- 2$ वर्षों का साधारण ब्याज।
$P = ₹ 1760 - ₹ 160 = ₹ 1600$ है।
अतः,वह धनराशि ₹ $1600$ है।

(B) माना मूलधन $P$ है और समय $T$ वर्ष है।
साधारण ब्याज में मिश्रधन का सूत्र: $A = P + \frac{P \times R \times T}{100} = P(1 + \frac{RT}{100})$.
प्रथम स्थिति के लिए: $450 = P(1 + \frac{7T}{100}) \implies 450 = P + \frac{7PT}{100} \implies \frac{7PT}{100} = 450 - P$ --- $(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $350 = P(1 + \frac{5T}{100}) \implies 350 = P + \frac{5PT}{100} \implies \frac{5PT}{100} = 350 - P$ --- $(2)$
$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर: $\frac{7PT/100}{5PT/100} = \frac{450 - P}{350 - P} \implies \frac{7}{5} = \frac{450 - P}{350 - P}$.
वज्र-गुणन करने पर: $7(350 - P) = 5(450 - P) \implies 2450 - 7P = 2250 - 5P$.
$2450 - 2250 = 7P - 5P \implies 200 = 2P \implies P = 100$.
अतः मूलधन ₹ $100$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है और समय $T$ वर्ष है।
साधारण ब्याज के सूत्र $A = P + (P \times R \times T) / 100$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:
$400 = P + (P \times 10 \times T) / 100 \implies 400 = P(1 + 0.1T) \quad (i)$
$200 = P + (P \times 4 \times T) / 100 \implies 200 = P(1 + 0.04T) \quad (ii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$400 / 200 = (1 + 0.1T) / (1 + 0.04T)$
$2 = (1 + 0.1T) / (1 + 0.04T)$
$2(1 + 0.04T) = 1 + 0.1T$
$2 + 0.08T = 1 + 0.1T$
$2 - 1 = 0.1T - 0.08T$
$1 = 0.02T$
$T = 1 / 0.02 = 50$ वर्ष।

(A) दिया गया है: मूलधन $P = ₹ 9$,मासिक किस्त $a = ₹ 1$,किस्तों की संख्या $n = 10$,ब्याज गणना के लिए समय अवधि $b = 12$ महीने (वार्षिक दर)।
साधारण ब्याज सहित किस्तों में भुगतान की गई कुल राशि का सूत्र:
$z = na + \frac{R \times a}{100 \times 12} \times \frac{n(n-1)}{2}$
यहाँ,$z$ भुगतान की गई कुल राशि है,जो $10 \times 1 = ₹ 10$ है। उधार दी गई मूलधन राशि $₹ 9$ है।
मान रखने पर:
$10 = 9 + \text{ब्याज}$
ब्याज $= 10 - 9 = ₹ 1$.
किस्तों पर ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$1 = \frac{R \times 1}{100 \times 12} \times \frac{10 \times 9}{2}$
$1 = \frac{R \times 90}{2400}$
$R = \frac{2400}{9} = \frac{800}{3} = 266 \frac{2}{3} \%$.

(A) माना विकास,विजय और विराज के हिस्से क्रमशः $P_1, P_2$ और $P_3$ हैं।
दिया गया है कि प्रत्येक भाग पर साधारण ब्याज $R = 5 \%$ प्रति वर्ष की दर से समान है।
साधारण ब्याज $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
विकास के लिए: $SI_1 = \frac{P_1 \times 5 \times 1}{100} = \frac{5P_1}{100}$.
विजय के लिए: $SI_2 = \frac{P_2 \times 5 \times 2}{100} = \frac{10P_2}{100}$.
विराज के लिए: $SI_3 = \frac{P_3 \times 5 \times 3}{100} = \frac{15P_3}{100}$.
चूंकि $SI_1 = SI_2 = SI_3$,इसलिए $5P_1 = 10P_2 = 15P_3$.
$5$ से भाग देने पर,हमें $P_1 = 2P_2 = 3P_3$ प्राप्त होता है।
अनुपात $P_1 : P_2 : P_3$ ज्ञात करने के लिए,हम $1, 2$ और $3$ का ल.स.प. लेते हैं,जो $6$ है।
$P_1 = 6k, 2P_2 = 6k \implies P_2 = 3k, 3P_3 = 6k \implies P_3 = 2k$.
अनुपात $P_1 : P_2 : P_3 = 6 : 3 : 2$ है।
कुल राशि $= 6k + 3k + 2k = 11k = 7700$.
$k = \frac{7700}{11} = 700$.
विकास का हिस्सा $= 6 \times 700 = ₹ 4200$.
विराज का हिस्सा $= 2 \times 700 = ₹ 1400$.
अंतर $= 4200 - 1400 = ₹ 2800$.

(B) माना कि आवश्यक धनराशि $₹ x$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ की गणना करने का सूत्र है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$।
प्रश्न के अनुसार,$₹ x$ पर $4$ वर्षों के लिए $5 \%$ वार्षिक दर से मिलने वाला साधारण ब्याज,$₹ 560$ पर $10$ वर्षों के लिए $4 \%$ वार्षिक दर से मिलने वाले साधारण ब्याज के बराबर है।
अतः,$\frac{x \times 5 \times 4}{100} = \frac{560 \times 4 \times 10}{100}$।
दोनों पक्षों से $100$ को हटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $x \times 20 = 560 \times 40$।
$x \times 20 = 22400$।
$x = \frac{22400}{20} = 1120$।
अतः,वह धनराशि $₹ 1120$ है।

(A) माना कि दूसरी निवेशित राशि $P_{2}$ है।
दिया गया है: $P_{1} = ₹ 12000$,$R_{1} = 10 \%$,$R_{2} = 20 \%$,और प्रभावी ब्याज दर $R = 14 \%$.
औसत ब्याज दर का सूत्र $R = \frac{P_{1}R_{1} + P_{2}R_{2}}{P_{1} + P_{2}}$ है।
मान रखने पर: $14 = \frac{12000 \times 10 + P_{2} \times 20}{12000 + P_{2}}$.
$14(12000 + P_{2}) = 120000 + 20P_{2}$.
$168000 + 14P_{2} = 120000 + 20P_{2}$.
$6P_{2} = 48000$.
$P_{2} = ₹ 8000$.
कुल निवेशित राशि $= P_{1} + P_{2} = 12000 + 8000 = ₹ 20000$.

(B) दिया गया है: $P_{1} = ₹ 3000, R_{1} = 10 \%, P_{2} = ₹ 5000, R_{2} = 8 \%$.
एक वर्ष के लिए अर्जित कुल ब्याज $I = (P_{1} \times R_{1} / 100) + (P_{2} \times R_{2} / 100)$ है।
$I = (3000 \times 0.10) + (5000 \times 0.08) = 300 + 400 = ₹ 700$.
कुल मूलधन $P = P_{1} + P_{2} = 3000 + 5000 = ₹ 8000$ है।
संयुक्त ब्याज दर $R$ का मान $R = (I / P) \times 100$ द्वारा दिया जाता है।
$R = (700 / 8000) \times 100 = 70 / 8 = 8.75 \%$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) माना कि कुल पूंजी $x$ है।
निवेश किए गए भाग $\frac{2}{3}x$,$\frac{1}{6}x$ हैं और शेष भाग $x - (\frac{2}{3}x + \frac{1}{6}x) = x - (\frac{4+1}{6})x = x - \frac{5}{6}x = \frac{1}{6}x$ है।
वार्षिक आय इन तीनों भागों से प्राप्त ब्याज का योग है:
$\frac{2}{3}x \times \frac{3}{100} + \frac{1}{6}x \times \frac{6}{100} + \frac{1}{6}x \times \frac{12}{100} = 25$
$\frac{6x}{300} + \frac{6x}{600} + \frac{12x}{600} = 25$
$\frac{12x + 6x + 12x}{600} = 25$
$\frac{30x}{600} = 25$
$\frac{x}{20} = 25$
$x = 25 \times 20 = 500$.
अतः,कुल पूंजी $₹ 500$ है।

(A) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R$ प्रति वर्ष है।
$10$ $\text{वर्ष}$ के लिए साधारण ब्याज ₹ $600$ है।
$5$ $\text{वर्ष}$ के लिए साधारण ब्याज $= (600 / 10) \times 5 = ₹ 300$ होगा।
$5$ $\text{वर्ष}$ बाद,मूलधन $3P$ हो जाता है।
चूंकि साधारण ब्याज मूलधन के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए अगले $5$ $\text{वर्ष}$ के लिए ब्याज $3 \times 300 = ₹ 900$ होगा।
$10$ $\text{वर्ष}$ के अंत में कुल ब्याज $= 300 + 900 = ₹ 1200$ होगा।

(A) ₹ $1500$ पर $10 \%$ वार्षिक दर से $5$ वर्षों का साधारण ब्याज है:
ब्याज $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{1500 \times 10 \times 5}{100} = ₹ 750$
$5$ वर्षों के बाद,ब्याज को मूलधन में जोड़ दिया जाता है। अतः,नया मूलधन $= ₹ 1500 + 750 = ₹ 2250$.
लक्ष्य राशि ₹ $2500$ है। आवश्यक शेष ब्याज $= ₹ 2500 - 2250 = ₹ 250$.
शेष समय $T$ के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$250 = \frac{2250 \times 10 \times T}{100}$
$250 = 225 \times T$
$T = \frac{250}{225} = \frac{10}{9}$ वर्ष।
कुल समय $= 5 + \frac{10}{9} = 5 + 1 \frac{1}{9} = 6 \frac{1}{9}$ वर्ष।

(B) माना सुमित द्वारा मोहित को उधार दी गई राशि $₹ x$ है।
मोहित द्वारा $1$ वर्ष के बाद सुमित को दिया गया साधारण ब्याज $= \frac{x \times 5 \times 1}{100} = ₹ \frac{5x}{100}$।
मोहित द्वारा $1$ वर्ष के बाद बिरजू से प्राप्त साधारण ब्याज $= \frac{x \times 8.5 \times 1}{100} = \frac{x \times 17/2}{100} = ₹ \frac{17x}{200}$।
प्रश्न के अनुसार,मोहित द्वारा अर्जित लाभ प्राप्त ब्याज और भुगतान किए गए ब्याज के बीच का अंतर है:
$\frac{17x}{200} - \frac{5x}{100} = 350$
$\frac{17x - 10x}{200} = 350$
$\frac{7x}{200} = 350$
$7x = 350 \times 200$
$7x = 70000$
$x = 10000$
अतः,सुमित द्वारा मोहित को उधार दी गई राशि ₹ $10000$ है।

(A) बृंदा द्वारा ₹ $1000$ पर $1$ वर्ष के लिए दिया गया साधारण ब्याज $= \frac{1000 \times 5 \times 1}{100} = ₹ 50$.
बृंदा द्वारा $1$ वर्ष में रामू से प्राप्त किराया $= 12 \frac{1}{2} \times 12 = 12.5 \times 12 = ₹ 150$.
प्रति वर्ष शुद्ध बचत $= \text{प्राप्त किराया} - \text{दिया गया ब्याज} = 150 - 50 = ₹ 100$.
₹ $1000$ का कर्ज चुकाने के लिए आवश्यक समय $= \frac{\text{कुल कर्ज}}{\text{प्रति वर्ष शुद्ध बचत}} = \frac{1000}{100} = 10 \text{ वर्ष}$.

(C) माना मूलधन ₹ $x$ है।
साधारण ब्याज की गणना $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ सूत्र द्वारा की जाती है।
पहले $2$ वर्षों के लिए $4 \%$ प्रति वर्ष की दर से: $SI_1 = \frac{x \times 4 \times 2}{100} = \frac{8x}{100}$.
अगले $4$ वर्षों के लिए $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से: $SI_2 = \frac{x \times 6 \times 4}{100} = \frac{24x}{100}$.
शेष $9 - (2 + 4) = 3$ वर्षों के लिए $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से: $SI_3 = \frac{x \times 8 \times 3}{100} = \frac{24x}{100}$.
कुल साधारण ब्याज $SI_1 + SI_2 + SI_3 = 1120$ है।
$\frac{8x + 24x + 24x}{100} = 1120$
$\frac{56x}{100} = 1120$
$56x = 112000$
$x = \frac{112000}{56} = 2000$.
अतः,वह धनराशि ₹ $2000$ है।

(A) माना मूलधन राशि $P$ है।
कुल समय $8$ वर्ष है,जिसे दो अवधियों में विभाजित किया गया है: $5$ वर्ष के लिए $10 \%$ प्रति वर्ष और $3$ वर्ष के लिए $15 \%$ प्रति वर्ष।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
कुल ब्याज $= \frac{P \times 10 \times 5}{100} + \frac{P \times 15 \times 3}{100} = 47500$.
$\frac{50P}{100} + \frac{45P}{100} = 47500$.
$\frac{95P}{100} = 47500$.
$0.95P = 47500$.
$P = \frac{47500}{0.95} = 50000$.
अतः,वह राशि ₹ $50000$ है।

(A) माना पहला भाग $₹ x$ है और दूसरा भाग $₹ (8000 - x)$ है।
चूंकि समय अवधि समान है (माना $T = 1$ वर्ष),साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
प्रश्न के अनुसार,दोनों भागों पर साधारण ब्याज बराबर है:
$\frac{x \times 21 \times 1}{100} = \frac{(8000 - x) \times 35 \times 1}{100}$
$21x = 35(8000 - x)$
$21x = 280000 - 35x$
$21x + 35x = 280000$
$56x = 280000$
$x = \frac{280000}{56} = 5000$.
अतः,पहला भाग $₹ 5000$ है और दूसरा भाग $₹ (8000 - 5000) = ₹ 3000$ है।
पहले भाग पर ब्याज $\frac{5000 \times 21 \times 1}{100} = ₹ 1050$ है।
दूसरे भाग पर ब्याज $\frac{3000 \times 35 \times 1}{100} = ₹ 1050$ है।
इस प्रकार,प्रत्येक भाग का ब्याज $₹ 1050$ है।

(C) मान लीजिए कि प्रारंभिक निवेश $P$ ₹ है।
पहले वर्ष के बाद,मूल्य $P \times (1 + 12/100) = P \times 1.12$ हो जाता है।
दूसरे वर्ष के बाद,मूल्य $(P \times 1.12) \times (1 + 9/100) = P \times 1.12 \times 1.09$ हो जाता है।
यह दिया गया है कि अंतिम मूल्य ₹ $97,664$ है,इसलिए हमारे पास समीकरण है: $P \times 1.12 \times 1.09 = 97664$.
$P \times 1.2208 = 97664$.
$P = 97664 / 1.2208$.
$P = 80000$.
अतः,प्रारंभिक निवेश ₹ $80,000$ था।