Simple Interest Questions in Hindi

(D) मान लीजिए मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R$ प्रतिशत प्रति वर्ष है।
पहले मामले में,समय $T_1 = 4$ वर्ष है। साधारण ब्याज $SI_1 = \frac{P \times R \times 4}{100}$ है।
दूसरे मामले में,समय $T_2 = 6$ वर्ष है। साधारण ब्याज $SI_2 = \frac{P \times R \times 6}{100}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$SI_2 = SI_1 + 50\% \text{ of } SI_1 = 1.5 \times SI_1$ है।
सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P \times R \times 6}{100} = 1.5 \times \frac{P \times R \times 4}{100}$।
इसे सरल करने पर: $\frac{6PR}{100} = 1.5 \times \frac{4PR}{100} \Rightarrow \frac{6PR}{100} = \frac{6PR}{100}$।
चूंकि दोनों पक्षों का परिणाम समान है,चर $P$ और $R$ कट जाते हैं,जिसका अर्थ है कि यह संबंध किसी भी ब्याज दर $R$ के लिए सत्य है। इसलिए,दी गई जानकारी से ब्याज की विशिष्ट दर निर्धारित नहीं की जा सकती है।

(D) मान लीजिए मूलधन राशि $P$ है।
पहले वर्ष के लिए ब्याज दर $6\%$ है।
दूसरे वर्ष के लिए ब्याज दर $6\% + 1.5\% = 7.5\%$ है।
तीसरे वर्ष के लिए ब्याज दर $7.5\% + 1.5\% = 9\%$ है।
चूंकि प्रत्येक वर्ष के लिए ब्याज मूलधन $P$ पर अलग से गणना की जाती है:
कुल ब्याज = $\frac{P \times 6 \times 1}{100} + \frac{P \times 7.5 \times 1}{100} + \frac{P \times 9 \times 1}{100} = 8190$.
$\frac{P}{100} \times (6 + 7.5 + 9) = 8190$.
$\frac{P}{100} \times 22.5 = 8190$.
$P = \frac{8190 \times 100}{22.5}$.
$P = \frac{8190000}{225} = 36400$.
अतः,ऋण राशि $Rs. 36400$ है।

(A) दिया गया है:
मूलधन $(P) = Rs. 10250$
मिश्रधन $(A) = Rs. 12710$
दर $(R) = 4\% \text{ p.c.p.a.}$
साधारण ब्याज $(SI) = A - P = 12710 - 10250 = Rs. 2460$
हम साधारण ब्याज का सूत्र जानते हैं: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
मान रखने पर:
$2460 = \frac{10250 \times 4 \times T}{100}$
$2460 = 102.5 \times 4 \times T$
$2460 = 410 \times T$
$T = \frac{2460}{410} = 6 \text{ वर्ष}$
अतः,उसने $6$ वर्षों के लिए निवेश किया था।

(D) दिया गया है: मूलधन $(P) = Rs. 600$,मिश्रधन $(A) = Rs. 720$,समय $(T) = 4$ $\text{वर्ष}$.
साधारण ब्याज $(SI) = A - P = 720 - 600 = Rs. 120$.
सूत्र $SI = (P \times R \times T) / 100$ का उपयोग करके,हम प्रारंभिक दर $(R)$ ज्ञात करते हैं:
$120 = (600 \times R \times 4) / 100$
$120 = 24 \times R$
$R = 120 / 24 = 5 \%$.
अब,ब्याज की नई दर $R' = 5 \% + 2 \% = 7 \%$.
नया साधारण ब्याज $(SI') = (P \times R' \times T) / 100 = (600 \times 7 \times 4) / 100 = 6 \times 28 = Rs. 168$.
कुल राशि $= P + SI' = 600 + 168 = Rs. 768$.

(C) माना कि मूलधन $Rs. x$ है।
हम जानते हैं कि मिश्रधन $(A) = \text{मूलधन} (P) + \text{साधारण ब्याज} (SI)$ होता है।
दिया गया है,$A = 19050$,$T = 3 \text{ वर्ष}$,और $R = 9\% \text{ p.c.p.a.}$
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{x \times 9 \times 3}{100} = \frac{27x}{100}$.
इन मानों को $A = P + SI$ सूत्र में रखने पर:
$19050 = x + \frac{27x}{100}$
$19050 = \frac{100x + 27x}{100}$
$19050 = \frac{127x}{100}$
$127x = 1905000$
$x = \frac{1905000}{127} = 15000$.
अतः,निवेश की गई मूलधन राशि $Rs. 15000$ है।

(A) चरण 1: ब्याज की दर (R) ज्ञात करें।
दिया गया है कि $P = Rs. 1$ पर $T = 4$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $SI = Rs. 0.40$ है।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करते हुए:
$0.40 = \frac{1 \times R \times 4}{100}$
$R = \frac{0.40 \times 100}{4} = \frac{40}{4} = 10\%$ प्रति वर्ष।
चरण 2: समान दर पर $Rs. 450$ पर $2$ वर्षों के लिए ब्याज की गणना करें।
यहाँ $P = Rs. 450$, $T = 2$ वर्ष, और $R = 10\%$।
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{450 \times 10 \times 2}{100}$
$SI = 450 \times 0.2 = Rs. 90$

(C) दिया गया है:
मूलधन $(P) = Rs. 9535$
मिश्रधन $(A) = Rs. 11442$
दर $(R) = 4\%$ प्रति वर्ष
साधारण ब्याज $(SI) = A - P = 11442 - 9535 = Rs. 1907$
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
$1907 = \frac{9535 \times 4 \times T}{100}$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{1907 \times 100}{9535 \times 4}$
$T = \frac{190700}{38140}$
$T = 5 \text{ वर्ष}$
अतः,उसने $5$ वर्षों के लिए निवेश किया था।

(D) माना कि $5 \%$ वार्षिक दर पर उधार दी गई राशि $P_2$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
प्राप्त कुल ब्याज दोनों राशियों से प्राप्त ब्याज का योग है:
$138 = \frac{3000 \times 4 \times 1}{100} + \frac{P_2 \times 5 \times 1}{100}$
प्रथम भाग की गणना करने पर:
$\frac{3000 \times 4}{100} = 30 \times 4 = 120$.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$138 = 120 + \frac{5 P_2}{100}$
दोनों पक्षों से $120$ घटाने पर:
$138 - 120 = \frac{5 P_2}{100}$
$18 = \frac{P_2}{20}$
$P_2$ का मान ज्ञात करने पर:
$P_2 = 18 \times 20 = 360$.
अतः,$5 \%$ वार्षिक दर पर उधार दी गई राशि $Rs. 360$ है।

(D) साधारण ब्याज $(SI)$ का सूत्र इस प्रकार है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
प्रथम स्थिति के लिए:
मूलधन $(P_1) = Rs. 2,00,000$,दर $(R_1) = 12 \%$,समय $(T) = 1$ वर्ष।
$SI_1 = \frac{2,00,000 \times 12 \times 1}{100} = Rs. 24,000$.
द्वितीय स्थिति के लिए:
मूलधन $(P_2) = Rs. 2,00,000 + 500 = Rs. 2,00,500$,दर $(R_2) = 13 \%$,समय $(T) = 1$ वर्ष।
$SI_2 = \frac{2,00,500 \times 13 \times 1}{100} = Rs. 26,065$.
प्राप्त होने वाला अतिरिक्त ब्याज $SI_2 - SI_1 = 26,065 - 24,000 = Rs. 2,065$ है।

(C) $1.5$ $\text{वर्षों}$ का ब्याज दोनों राशियों के बीच का अंतर है: $873 - 756 = Rs. 117$.
चूंकि $1.5$ $\text{वर्षों}$ का ब्याज $Rs. 117$ है,इसलिए $1$ $\text{वर्ष}$ का ब्याज $\frac{117}{1.5} = Rs. 78$ होगा।
$2$ $\text{वर्षों}$ का ब्याज $78 \times 2 = Rs. 156$ होगा।
मूलधन $2$ $\text{वर्षों}$ बाद की राशि में से $2$ $\text{वर्षों}$ का ब्याज घटाने पर प्राप्त होता है: $756 - 156 = Rs. 600$.
साधारण ब्याज के सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $SI = 78$,$P = 600$,और $T = 1$:
$78 = \frac{600 \times R \times 1}{100}$
$78 = 6 \times R$
$R = \frac{78}{6} = 13 \%$.
अतः,ब्याज की दर $13 \%$ है।

(D) $t$ वर्षों में $r \%$ प्रति वर्ष की साधारण ब्याज दर पर $A$ के ऋण को चुकाने के लिए आवश्यक वार्षिक भुगतान $P$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$P = \frac{100 \times A}{100 \times t + \frac{r \times t \times (t - 1)}{2}}$
दिया गया है:
$A = 770$,$t = 5$,$r = 5$
सूत्र में मान रखने पर:
$P = \frac{100 \times 770}{100 \times 5 + \frac{5 \times 5 \times (5 - 1)}{2}}$
$P = \frac{77000}{500 + \frac{5 \times 5 \times 4}{2}}$
$P = \frac{77000}{500 + 50}$
$P = \frac{77000}{550}$
$P = 140$
अतः,वार्षिक भुगतान $Rs. 140$ होगा।

(D) माना कि जमा की गई मूलधन राशि $P = Rs. 100$ है।
पहले $2$ वर्षों के लिए $3 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज: $I_1 = \frac{100 \times 3 \times 2}{100} = Rs. 6$.
अगले $3$ वर्षों के लिए $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज: $I_2 = \frac{100 \times 8 \times 3}{100} = Rs. 24$.
शेष $1$ वर्ष के लिए (चूंकि कुल समय $6$ वर्ष है,$6 - 2 - 3 = 1$ वर्ष) $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज: $I_3 = \frac{100 \times 10 \times 1}{100} = Rs. 10$.
$6$ वर्षों के लिए कुल ब्याज $= 6 + 24 + 10 = Rs. 40$.
यदि ब्याज $Rs. 40$ है,तो मूलधन $Rs. 100$ है।
यदि ब्याज $Rs. 1520$ है,तो मूलधन $= \frac{100}{40} \times 1520 = 2.5 \times 1520 = Rs. 3800$.

(B) माना कि तीन भाग $P_1, P_2$ और $P_3$ हैं। $r = 5 \%$ की साधारण ब्याज दर पर $t$ वर्षों के बाद राशि $A = P(1 + \frac{rt}{100})$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$t = 2, 3, 4$ वर्षों के लिए,राशियाँ इस प्रकार हैं:
$A_1 = P_1(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = 1.1P_1 = \frac{110}{100}P_1$
$A_2 = P_2(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = 1.15P_2 = \frac{115}{100}P_2$
$A_3 = P_3(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = 1.2P_3 = \frac{120}{100}P_3$
चूंकि $A_1 = A_2 = A_3$ है,इसलिए $110P_1 = 115P_2 = 120P_3$ होगा।
$5$ से विभाजित करने पर,$22P_1 = 23P_2 = 24P_3$ प्राप्त होता है।
अनुपात $P_1 : P_2 : P_3 = \frac{1}{22} : \frac{1}{23} : \frac{1}{24}$ है।
$22, 23, 24$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(6072)$ से गुणा करने पर:
$P_1 : P_2 : P_3 = 276 : 264 : 253$.
अनुपातों का योग $= 276 + 264 + 253 = 793$.
$P_1 = \frac{276}{793} \times 4758 = 276 \times 6 = 1656$.
अतः,पहला भाग $Rs. 1656$ है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
पहली समयावधि $t$ के लिए,मूलधन और मिश्रधन का अनुपात $P : (P + SI_t) = 4 : 5$ है।
इसका अर्थ है $P + SI_t = \frac{5}{4}P$,इसलिए $SI_t = \frac{1}{4}P$ है।
$SI = \frac{P \times R \times t}{100}$ सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{P \times R \times t}{100} = \frac{1}{4}P$,जिससे $Rt = 25$ प्राप्त होता है।
$3$ वर्ष बाद,समय $t + 3$ हो जाता है। मूलधन और मिश्रधन का अनुपात $P : (P + SI_{t+3}) = 5 : 7$ है।
इसका अर्थ है $P + SI_{t+3} = \frac{7}{5}P$,इसलिए $SI_{t+3} = \frac{2}{5}P$ है।
पुनः सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{P \times R \times (t+3)}{100} = \frac{2}{5}P$,जिससे $R(t+3) = 40$ प्राप्त होता है।
इसका विस्तार करने पर,$Rt + 3R = 40$ प्राप्त होता है।
$Rt = 25$ रखने पर,हमें $25 + 3R = 40$ प्राप्त होता है।
$3R = 15$,इसलिए $R = 5$ है।
अतः,ब्याज की दर $5 \%$ प्रति वर्ष है।

(B) प्रारंभिक जनसंख्या = $11200$।
पहले वर्ष के बाद जनसंख्या ($25\%$ की वृद्धि):
$= 11200 \times (1 + \frac{25}{100}) = 11200 \times 1.25 = 14000$।
दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या (नई जनसंख्या पर $15\%$ की कमी):
$= 14000 \times (1 - \frac{15}{100}) = 14000 \times 0.85 = 11900$।
अतः,$2$ वर्षों के अंत में शहर की जनसंख्या $11900$ होगी।

(B) चरण $1$: पहले मामले के लिए साधारण ब्याज की गणना करें।
ब्याज $= 832 - 640 = ₹ 192$।
चरण $2$: ब्याज की दर $(R)$ ज्ञात करें।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करते हुए,$192 = \frac{640 \times R \times 2}{100}$।
$R = \frac{192 \times 100}{640 \times 2} = 15 \%$।
चरण $3$: दूसरे मामले के लिए ब्याज की गणना करें।
$P = ₹ 860$,$T = 4$ वर्ष,और $R = 15 \%$ के लिए,
$SI = \frac{860 \times 15 \times 4}{100} = ₹ 516$।
चरण $4$: अंतिम मिश्रधन की गणना करें।
मिश्रधन $= P + SI = 860 + 516 = ₹ 1376$।

(C) माना $12 \%$ पर उधार दी गई राशि $x$ है और $12.5 \%$ पर उधार दी गई राशि $(25400 - x)$ है।
कुल वार्षिक ब्याज निम्नलिखित समीकरण द्वारा प्राप्त होता है:
$0.12x + 0.125(25400 - x) = 3124.2$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$0.12x + 3175 - 0.125x = 3124.2$
पदों को सरल करने पर:
$-0.005x = 3124.2 - 3175$
$-0.005x = -50.8$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{50.8}{0.005} = 10160$
अतः,$12 \%$ पर उधार दी गई राशि ₹ $10160$ है।

(B) माना कि दो भाग $P_1$ और $P_2$ हैं,ताकि $P_1 + P_2 = 26000$ हो।
दिया गया है कि दोनों भागों पर साधारण ब्याज समान है:
$SI_1 = SI_2$
$\frac{P_1 \times 10 \times 5}{100} = \frac{P_2 \times 9 \times 6}{100}$
$50 P_1 = 54 P_2$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{54}{50} = \frac{27}{25}$
अतः,दोनों भागों का अनुपात $27:25$ है।
$10 \%$ की दर पर उधार दी गई राशि $(P_1)$ है:
$P_1 = 26000 \times \frac{27}{27 + 25} = 26000 \times \frac{27}{52}$
$P_1 = 500 \times 27 = 13500$
इसलिए,$10 \%$ की दर पर उधार दी गई राशि ₹ $13500$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
चूंकि धनराशि दोगुनी हो जाती है,इसलिए मिश्रधन $A = 2P$ होगा।
अतः,साधारण ब्याज $SI = A - P = 2P - P = P$ होगा।
समय $T = 16$ वर्ष दिया गया है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
मान रखने पर: $P = \frac{P \times R \times 16}{100}$.
$1 = \frac{16R}{100}$.
$R = \frac{100}{16} = 6.25 \%$.
अतः,ब्याज दर $6.25 \%$ या $6 \frac{1}{4} \%$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
चूंकि राशि तीन गुनी हो जाती है,इसलिए मिश्रधन $A = 3P$ होगा।
साधारण ब्याज $SI = A - P = 3P - P = 2P$ होगा।
समय $T = 15$ वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
मान रखने पर: $2P = \frac{P \times R \times 15}{100}$।
$2 = \frac{15R}{100}$।
$R = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \%$।
अतः,ब्याज की दर $13 \frac{1}{3} \%$ है।

(D) दिया गया है: मूलधन $(P) = ₹ 8000$,मिश्रधन $(A) = ₹ 9200$,समय $(T) = 3$ वर्ष।
साधारण ब्याज $(SI) = A - P = 9200 - 8000 = ₹ 1200$।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करके,हम प्रारंभिक दर $(R)$ ज्ञात करते हैं:
$1200 = \frac{8000 \times R \times 3}{100} \implies 1200 = 240R \implies R = 5 \%$।
नई ब्याज दर $(R') = 5 \% + 3 \% = 8 \%$।
नया साधारण ब्याज $(SI') = \frac{8000 \times 8 \times 3}{100} = 80 \times 24 = ₹ 1920$।
नया मिश्रधन $(A') = P + SI' = 8000 + 1920 = ₹ 9920$।

(C) माना कि कुल पूंजी $x$ है।
निवेश इस प्रकार हैं:
$1$. $\frac{x}{3}$ भाग $7 \% = \frac{x}{3} \times \frac{7}{100} = \frac{7x}{300}$ पर
$2$. $\frac{x}{4}$ भाग $8 \% = \frac{x}{4} \times \frac{8}{100} = \frac{2x}{100} = \frac{6x}{300}$ पर
$3$. शेष राशि $x - (\frac{x}{3} + \frac{x}{4}) = x - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12}$ है।
शेष राशि पर $10 \%$ ब्याज $= \frac{5x}{12} \times \frac{10}{100} = \frac{50x}{1200} = \frac{x}{24}$ है।
कुल वार्षिक आय ₹ $561$ दी गई है:
$\frac{7x}{300} + \frac{6x}{300} + \frac{x}{24} = 561$
$\frac{13x}{300} + \frac{x}{24} = 561$
लघुत्तम समापवर्त्य $(600)$ लेने पर:
$\frac{26x + 25x}{600} = 561$
$\frac{51x}{600} = 561$
$x = \frac{561 \times 600}{51}$
$x = 11 \times 600 = 6600$
अतः,कुल पूंजी ₹ $6600$ है।

(C) माना ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$3$ $\text{वर्षों}$ की समयावधि के लिए ब्याज का अंतर ₹ $500$ है।
ब्याज का अंतर $= SI_1 - SI_2 = 500$.
$\frac{12000 \times R \times 3}{100} - \frac{10000 \times R \times 3}{100} = 500$.
$\frac{3R}{100} (12000 - 10000) = 500$.
$\frac{3R}{100} (2000) = 500$.
$3R \times 20 = 500$.
$60R = 500$.
$R = \frac{500}{60} = \frac{50}{6} = 8 \frac{1}{3} \%$.

(C) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $r \%$ प्रति वर्ष है।
साधारण ब्याज $(SI)$ का सूत्र $SI = \frac{P \times r \times t}{100}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$(r+1) \%$ और $r \%$ की दर पर $2$ वर्षों के लिए ब्याज का अंतर ₹ $24$ है।
$\frac{P \times (r+1) \times 2}{100} - \frac{P \times r \times 2}{100} = 24$
$\frac{2P}{100} (r + 1 - r) = 24$
$\frac{2P}{100} = 24$
$2P = 2400$
$P = 1200$
अतः,वह राशि ₹ $1200$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
प्रश्न के अनुसार,$T = 5$ वर्षों में मिश्रधन $A = \frac{8}{5}P$ हो जाता है।
साधारण ब्याज $SI = A - P = \frac{8}{5}P - P = \frac{3}{5}P$ होगा।
ब्याज की दर $R$ ज्ञात करने का सूत्र $R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{(\frac{3}{5}P) \times 100}{P \times 5}$.
$R = \frac{3 \times 100}{5 \times 5} = \frac{300}{25} = 12 \%$.
अतः,प्रति वर्ष ब्याज की दर $12 \%$ है।

(D) साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
मान लीजिए कि दो बैंकों की दरें क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं।
ब्याज में अंतर इस प्रकार है: $\frac{P \times R_1 \times T}{100} - \frac{P \times R_2 \times T}{100} = 25$।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{P \times T}{100} \times (R_1 - R_2) = 25$।
यहाँ $P = 5000$,$T = 2$ और ब्याज का अंतर $= 25$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{5000 \times 2}{100} \times (R_1 - R_2) = 25$।
$100 \times (R_1 - R_2) = 25$।
$(R_1 - R_2) = \frac{25}{100} = 0.25 \%$।
अतः,उनकी दरों के बीच का अंतर $0.25 \%$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
पहले बैंक के लिए ब्याज ($T_1 = 3.5$ वर्ष): $SI_1 = \frac{P \times 15 \times 3.5}{100} = 0.525P$.
दूसरे बैंक के लिए ब्याज ($T_2 = 5$ वर्ष): $SI_2 = \frac{P \times 15 \times 5}{100} = 0.75P$.
ब्याजों के बीच का अंतर $SI_2 - SI_1 = 1440$ है।
$0.75P - 0.525P = 1440$.
$0.225P = 1440$.
$P = \frac{1440}{0.225} = 6400$.
अतः,प्रत्येक राशि ₹ $6400$ है।

(B) माना मूलधन राशि $P$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
विभिन्न अवधियों के लिए ब्याज दरें दी गई हैं:
पहले $2$ वर्षों के लिए $(T_1 = 2)$,$R_1 = 4 \%$.
अगले $4$ वर्षों के लिए $(T_2 = 4)$,$R_2 = 6 \%$.
शेष अवधि के लिए ($T_3 = 9 - 2 - 4 = 3$ वर्ष),$R_3 = 8 \%$.
कुल साधारण ब्याज $SI = P \times \left( \frac{R_1 T_1}{100} + \frac{R_2 T_2}{100} + \frac{R_3 T_3}{100} \right)$ द्वारा प्राप्त होता है।
$1120 = P \times \left( \frac{4 \times 2}{100} + \frac{6 \times 4}{100} + \frac{8 \times 3}{100} \right)$.
$1120 = P \times \left( \frac{8 + 24 + 24}{100} \right)$.
$1120 = P \times \left( \frac{56}{100} \right)$.
$P = \frac{1120 \times 100}{56} = 20 \times 100 = 2000$.
अतः,वह राशि ₹ $2000$ है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $r \% \text{ प्रति वर्ष}$ है।
प्रश्न के अनुसार,समय $T = r \text{ वर्ष}$ है।
साधारण ब्याज $SI = \frac{1}{16} P$ है।
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{P}{16} = \frac{P \times r \times r}{100}$
$\frac{1}{16} = \frac{r^2}{100}$
$r^2 = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$
$r = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2.5 \% \text{ प्रति वर्ष}$।

(D) माना कि ब्याज की दर $r \%$ प्रति वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
$B$ के लिए: $P_1 = 6000$,$T_1 = 2$ वर्ष,$R = r$।
$SI_1 = \frac{6000 \times 2 \times r}{100} = 120r$।
$C$ के लिए: $P_2 = 1500$,$T_2 = 4$ वर्ष,$R = r$।
$SI_2 = \frac{1500 \times 4 \times r}{100} = 60r$।
प्राप्त कुल ब्याज $900$ है।
$120r + 60r = 900$।
$180r = 900$।
$r = \frac{900}{180} = 5$।
अतः,ब्याज की दर $5 \%$ है।

(D) माना कि तीन भाग $x, y$ और $z$ हैं,ताकि $x + y + z = 2379$ हो।
साधारण ब्याज में राशि $A$ का सूत्र $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ है।
दिया गया है कि $5 \%$ की दर पर $2, 3$ और $4$ वर्षों के बाद राशियाँ समान हैं:
$x(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = y(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = z(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = k$
$x(1 + \frac{1}{10}) = y(1 + \frac{3}{20}) = z(1 + \frac{1}{5}) = k$
$\frac{11x}{10} = \frac{23y}{20} = \frac{6z}{5} = k$
अतः,$x = \frac{10k}{11}, y = \frac{20k}{23}, z = \frac{5k}{6}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को $x + y + z = 2379$ में रखने पर:
$\frac{10k}{11} + \frac{20k}{23} + \frac{5k}{6} = 2379$
$11, 23, 6$ का ल.स.प. $1518$ लेने पर:
$\frac{1380k + 1320k + 1265k}{1518} = 2379$
$\frac{3965k}{1518} = 2379$
$k = \frac{2379 \times 1518}{3965} = 910.8$
अब,$x = \frac{10 \times 910.8}{11} = 828$।
अतः,पहला भाग ₹ $828$ है।

(A) मान लीजिए योजना $B$ में निवेश की गई राशि $x$ है।
दिया गया है कि योजना $C$ में निवेश, योजना $B$ के निवेश का $240 \%$ है, इसलिए:
योजना $C$ में निवेश $= 2.4x$।
दिया गया है कि योजना $C$ में निवेश, योजना $A$ के निवेश का $150 \%$ है, इसलिए:
$1.5 \times (\text{योजना } A \text{ में निवेश}) = 2.4x$
योजना $A$ में निवेश $= \frac{2.4x}{1.5} = 1.6x$।
एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज तीनों योजनाओं से प्राप्त ब्याज का योग है:
योजना $A$ से ब्याज $= 1.6x \times 0.10 = 0.16x$
योजना $B$ से ब्याज $= x \times 0.12 = 0.12x$
योजना $C$ से ब्याज $= 2.4x \times 0.15 = 0.36x$
कुल ब्याज $= 0.16x + 0.12x + 0.36x = 0.64x$
दिया गया कुल ब्याज $= 3200$ है, इसलिए:
$0.64x = 3200$
$x = \frac{3200}{0.64} = 5000$
अतः, योजना $B$ में निवेश की गई राशि ₹ $5000$ है।

(C) माना कि पूंजी $x$ है।
वार्षिक ब्याज दर में अंतर $8 \% - 7 \frac{3}{4} \% = 8 \% - 7.75 \% = 0.25 \%$ है।
हमें दिया गया है कि वार्षिक आय में कमी ₹ $61.50$ है। अतः,पूंजी $x$ का $0.25 \%$,₹ $61.50$ के बराबर है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
$x \times \frac{0.25}{100} = 61.50$
$x \times \frac{1}{400} = 61.50$
$x = 61.50 \times 400$
$x = 24600$
अतः,पूंजी ₹ $24600$ है।

(B) माना मूलधन राशि $P$ (₹ में) है।
ब्याज की प्रारंभिक दर $10 \%$ है और नई ब्याज दर $12.5 \%$ है।
वार्षिक ब्याज दर में हुई वृद्धि $12.5 \% - 10 \% = 2.5 \%$ है।
प्रश्न के अनुसार,ब्याज दर में हुई यह वृद्धि वार्षिक आय में ₹ $1250$ की वृद्धि का कारण बनती है।
अतः,$P$ का $2.5 \% = 1250$ है।
$\frac{2.5}{100} \times P = 1250$.
$P = \frac{1250 \times 100}{2.5}$.
$P = \frac{125000}{2.5} = 50000$.
इस प्रकार,मूलधन राशि ₹ $50000$ है।

(A) माना कि कुल निवेशित राशि $x$ है।
पहले भाग से प्राप्त ब्याज $12000 \times 0.10 = 1200$ है।
शेष राशि $(x - 12000)$ है,जिस पर $20 \%$ की दर से ब्याज मिलता है,अतः ब्याज $(x - 12000) \times 0.20$ होगा।
कुल निवेशित राशि पर अर्जित कुल ब्याज $x$ का $14 \%$ है,जो $0.14x$ है।
समीकरण बनाने पर:
$1200 + 0.20(x - 12000) = 0.14x$
$1200 + 0.20x - 2400 = 0.14x$
$0.20x - 0.14x = 2400 - 1200$
$0.06x = 1200$
$x = \frac{1200}{0.06} = 20000$
अतः,कुल निवेशित राशि ₹ $20000$ है।

(D) माना साधारण ब्याज की वार्षिक दर $x \% $ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
$B$ से प्राप्त ब्याज = $\frac{5000 \times x \times 2}{100} = 100x$.
$C$ से प्राप्त ब्याज = $\frac{3000 \times x \times 4}{100} = 120x$.
कुल प्राप्त ब्याज = $100x + 120x = 220x$.
दिया गया है कि कुल ब्याज ₹ $2,200$ है,इसलिए:
$220x = 2200$.
$x = \frac{2200}{220} = 10$.
अतः,ब्याज की दर $10 \% $ प्रति वर्ष है।

(B) माना कि $C$ को उधार दी गई राशि $x$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
$B$ से प्राप्त ब्याज = $2500 \times \frac{7}{100} \times 4 = 700$.
$C$ से प्राप्त ब्याज = $x \times \frac{7}{100} \times 4 = \frac{28x}{100} = \frac{7x}{25}$.
दिया गया है कि कुल प्राप्त ब्याज ₹ $1120$ है,इसलिए:
$700 + \frac{7x}{25} = 1120$.
दोनों पक्षों से $700$ घटाने पर:
$\frac{7x}{25} = 1120 - 700 = 420$.
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{420 \times 25}{7} = 60 \times 25 = 1500$.
अतः,$C$ को उधार दी गई राशि ₹ $1500$ है।

(A) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ वार्षिक है।
दिया गया है कि समय $T = 10$ $\text{वर्ष}$ है और साधारण ब्याज $SI = \frac{2}{5} P$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
मान रखने पर: $\frac{2}{5} P = \frac{P \times R \times 10}{100}$.
दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{5} = \frac{10 R}{100}$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{2}{5} = \frac{R}{10}$.
$R$ का मान ज्ञात करने पर: $R = \frac{2}{5} \times 10 = 4 \%$.
अतः,ब्याज की दर $4 \%$ वार्षिक है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
चूंकि धनराशि दोगुनी हो जाती है,इसलिए मिश्रधन $A = 2P$ होगा।
अतः,साधारण ब्याज $SI = A - P = 2P - P = P$ होगा।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है,जहाँ $T$ वर्षों में समय है।
मान रखने पर,$P = \frac{P \times R \times 12}{100}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने पर,$1 = \frac{12R}{100}$ प्राप्त होता है।
$R = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \%$।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ है।
$2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(SI)$ इस प्रकार है: $SI_2 = P \times R \times 2 / 100$।
$2$ वर्षों के बाद की राशि $A_2 = P + SI_2 = P(1 + 2R/100) = 720$ है।
आगे $5$ वर्षों की अवधि के बाद कुल समय $2 + 5 = 7$ वर्ष हो जाता है।
$7$ वर्षों के बाद की राशि $A_7 = P(1 + 7R/100) = 1020$ है।
दोनों समीकरणों को घटाने पर:
$5$ वर्षों का साधारण ब्याज = $1020 - 720 = 300$।
$1$ वर्ष का साधारण ब्याज = $300 / 5 = 60$।
$2$ वर्षों का साधारण ब्याज = $60 \times 2 = 120$।
मूलधन $P = 2$ वर्षों के बाद की राशि - $2$ वर्षों का साधारण ब्याज।
$P = 720 - 120 = 600$।
अतः,मूलधन ₹ $600$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है।
$3$ $\text{वर्ष}$ ($8$ $\text{वर्ष}$ - $5$ $\text{वर्ष}$) के लिए साधारण ब्याज = ₹ $12,005 - ₹ 9,800 = ₹ 2,205$.
$1$ $\text{वर्ष}$ के लिए साधारण ब्याज = ₹ $2,205 / 3 = ₹ 735$.
$5$ $\text{वर्ष}$ के लिए साधारण ब्याज = ₹ $735 \times 5 = ₹ 3,675$.
मूलधन $(P)$ = $5$ $\text{वर्ष}$ बाद की राशि - $5$ $\text{वर्ष}$ का साधारण ब्याज = ₹ $9,800 - ₹ 3,675 = ₹ 6,125$.
अब,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{साधारण ब्याज} = (P \times R \times T) / 100$.
$735 = (6,125 \times R \times 1) / 100$.
$R = (735 \times 100) / 6,125 = 73,500 / 6,125 = 12$.
अतः,ब्याज की दर $12 \%$ प्रति वर्ष है।

(A) माना नितिन द्वारा उधार ली गई मूलधन राशि $₹ x$ है।
कुल समय अवधि $11 \text{ वर्ष}$ है।
पहले $3 \text{ वर्षों}$ के लिए $6 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times 3 \times \frac{6}{100} = \frac{18x}{100}$.
अगले $5 \text{ वर्षों}$ के लिए $9 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times 5 \times \frac{9}{100} = \frac{45x}{100}$.
शेष अवधि $(11 - 3 - 5 = 3 \text{ वर्ष})$ के लिए $13 \% \text{ p.a.}$ की दर पर ब्याज $= x \times 3 \times \frac{13}{100} = \frac{39x}{100}$.
कुल ब्याज $= \frac{18x}{100} + \frac{45x}{100} + \frac{39x}{100} = 8160$.
$\frac{102x}{100} = 8160$.
$x = \frac{8160 \times 100}{102} = 8000$.
अतः,नितिन द्वारा उधार ली गई राशि $₹ 8000$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
साधारण ब्याज के अंतर्गत मिश्रधन $A$ का सूत्र $A = P + \text{साधारण ब्याज} = P + \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
दिया गया है,$R = 5 \%$,$T = 4$ वर्ष,और $A = ₹ 504$।
$504 = P + \frac{P \times 5 \times 4}{100} = P + \frac{20P}{100} = P + \frac{P}{5} = \frac{6P}{5}$।
अतः,$P = \frac{504 \times 5}{6} = 84 \times 5 = ₹ 420$।
अब,दूसरे मामले के लिए,$P = ₹ 420$,$R = 10 \%$,और $T = 2 \frac{1}{2} = 2.5$ वर्ष।
नया मिश्रधन $A' = P + \frac{P \times R \times T}{100} = 420 + \frac{420 \times 10 \times 2.5}{100}$।
$A' = 420 + \frac{420 \times 25}{100} = 420 + 420 \times 0.25 = 420 + 105 = ₹ 525$।

(C) माना कि आवश्यक वर्षों की संख्या $N$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ होता है।
प्रश्न के अनुसार,₹ $150$ पर $8 \%$ की दर से $N$ वर्षों का ब्याज,₹ $800$ पर $4.5 \%$ $(4 \frac{1}{2} \%)$ की दर से $3$ वर्षों के ब्याज के बराबर है।
$\frac{150 \times 8 \times N}{100} = \frac{800 \times 4.5 \times 3}{100}$
$150 \times 8 \times N = 800 \times 4.5 \times 3$
$1200 \times N = 10800$
$N = \frac{10800}{1200} = 9$
अतः,आवश्यक समय $9$ वर्ष है।

(C) मान लीजिए कि मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R$ प्रति वर्ष है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
$T_1 = 6$ वर्ष के लिए,$SI_1 = \frac{P \times R \times 6}{100}$।
$T_2 = 9$ वर्ष के लिए,$SI_2 = \frac{P \times R \times 9}{100}$।
साधारण ब्याज का अनुपात $\frac{SI_1}{SI_2} = \frac{\frac{P \times R \times 6}{100}}{\frac{P \times R \times 9}{100}}$ होगा।
व्यंजक को सरल करने पर,हमें $\frac{SI_1}{SI_2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुपात $2:3$ है।

(C) दिया गया है: मूलधन $(P) = ₹ 800$,समय $(T) = 3$ वर्ष,मिश्रधन $(A) = ₹ 956$.
साधारण ब्याज $(SI) = A - P = 956 - 800 = ₹ 156$.
सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,$156 = \frac{800 \times R \times 3}{100}$.
$156 = 24R \implies R = \frac{156}{24} = 6.5 \%$.
ब्याज की नई दर $(R') = 6.5 \% + 4 \% = 10.5 \%$.
नया साधारण ब्याज $(SI') = \frac{800 \times 10.5 \times 3}{100} = 8 \times 10.5 \times 3 = 252$.
नया मिश्रधन $(A') = P + SI' = 800 + 252 = ₹ 1052$.

(D) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ का सूत्र है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
यहाँ $SI = 1750$ और $T = 7$ वर्ष दिया गया है।
अतः,$1750 = \frac{P \times R \times 7}{100} \implies P \times R = \frac{1750 \times 100}{7} = 25000$.
यदि ब्याज की दर $2 \%$ बढ़ जाती है,तो नई दर $(R + 2) \%$ होगी।
नया ब्याज $SI_{new} = \frac{P \times (R + 2) \times 7}{100}$ होगा।
अतिरिक्त ब्याज $= SI_{new} - SI = \frac{P \times (R + 2) \times 7}{100} - \frac{P \times R \times 7}{100}$.
अतिरिक्त ब्याज $= \frac{P \times R \times 7 + P \times 2 \times 7 - P \times R \times 7}{100} = \frac{14P}{100} = 0.14P$.
चूंकि मूलधन $P$ ज्ञात नहीं है,इसलिए अतिरिक्त ब्याज का सटीक मान निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(C) माना कि वर्तमान मूल्य ₹ $x$ है।
वर्तमान मूल्य $P$,दर $R$ और समय $T$ के संदर्भ में मिश्रधन $A$ का सूत्र $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ है।
यहाँ $A = 132$,$R = 5\%$ और $T = 2$ वर्ष दिया गया है।
मान रखने पर: $132 = x(1 + \frac{5 \times 2}{100})$.
$132 = x(1 + \frac{10}{100})$.
$132 = x(1 + 0.1) = 1.1x$.
$x = \frac{132}{1.1} = \frac{1320}{11} = 120$.
अतः,वर्तमान मूल्य ₹ $120$ है।

(C) साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है,जहाँ $P$ मूलधन है,$R$ ब्याज की दर है,और $T$ वर्षों में समय है।
दिया गया है: $SI = ₹ 5400$,$R = 12 \%$,$T = 3 \text{ वर्ष}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$5400 = \frac{P \times 12 \times 3}{100}$
$5400 = \frac{P \times 36}{100}$
$P = \frac{5400 \times 100}{36}$
$P = 150 \times 100 = 15000$.
अतः,उधार ली गई मूलधन राशि ₹ $15000$ थी।

(B) माना कि ब्याज की दर $R \%$ प्रति वर्ष है और समय अवधि $T$ वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,समय अवधि ब्याज की दर के बराबर है,इसलिए $T = R$ है।
साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ है।
दिया गया है: मूलधन $P = ₹ 1,200$,साधारण ब्याज $SI = ₹ 432$,और $T = R$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$432 = \frac{1200 \times R \times R}{100}$
$432 = 12 \times R^2$
$R^2 = \frac{432}{12}$
$R^2 = 36$
$R = \sqrt{36} = 6$।
अतः,ब्याज की दर $6 \%$ है।