Average Questions in Hindi

(D) मान लीजिए कि तीन संख्याएँ $x, y$ और $z$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,पहली और दूसरी संख्या का औसत,दूसरी और तीसरी संख्या के औसत से $15$ अधिक है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{x+y}{2} = \frac{y+z}{2} + 15$.
दोनों पक्षों से $\frac{y}{2}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x}{2} = \frac{z}{2} + 15$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{2} - \frac{z}{2} = 15$.
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x - z = 30$.
अतः,पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर $30$ है।

(D) $10$ पारियों में कुल स्कोर $= 32 \times 10 = 320$.
औसत में $4$ की वृद्धि करने के लिए,नया औसत $32 + 4 = 36$ होगा।
$11$ पारियों के बाद आवश्यक कुल स्कोर $= 36 \times 11 = 396$.
$11$ वीं पारी में आवश्यक रन $= 396 - 320 = 76$.

(B) माना श्रमिकों की कुल संख्या $x$ है।
तकनीशियनों को छोड़कर श्रमिकों की संख्या $(x - 7)$ है।
सभी श्रमिकों का कुल वेतन,तकनीशियनों के कुल वेतन और शेष श्रमिकों के कुल वेतन का योग है।
$8000x = (7 \times 12000) + ((x - 7) \times 6000)$
$8000x = 84000 + 6000x - 42000$
$8000x - 6000x = 42000$
$2000x = 42000$
$x = \frac{42000}{2000} = 21$
अतः,कार्यशाला में श्रमिकों की कुल संख्या $21$ है।

(C) $3$ साल पहले $5$ सदस्यों की औसत आयु $17$ वर्ष थी।
$3$ साल पहले $5$ सदस्यों की कुल आयु $= 5 \times 17 = 85$ वर्ष।
इन $5$ सदस्यों की वर्तमान कुल आयु $= 85 + (5 \times 3) = 85 + 15 = 100$ वर्ष।
माना बच्चे की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है।
अब,परिवार में $6$ सदस्य हैं और उनकी औसत आयु अभी भी $17$ वर्ष है।
$6$ सदस्यों की कुल आयु $= 6 \times 17 = 102$ वर्ष।
इसलिए,$100 + x = 102$।
$x = 102 - 100 = 2$ वर्ष।
बच्चे की वर्तमान आयु $2$ वर्ष है।

(D) मान लीजिए कि अंतिम मैच तक क्रिकेटर द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या $x$ है।
अंतिम मैच तक उसके द्वारा दिए गए कुल रन $12.4x$ हैं।
वर्तमान मैच में,वह $26$ रन देकर $5$ विकेट लेता है।
अतः,विकेटों की नई कुल संख्या $x + 5$ है और नए कुल रन $12.4x + 26$ हैं।
नया गेंदबाजी औसत $12.4 - 0.4 = 12$ है।
प्रश्न के अनुसार,नया औसत कुल रनों और कुल विकेटों का अनुपात है:
$\frac{12.4x + 26}{x + 5} = 12$
दोनों पक्षों को $(x + 5)$ से गुणा करने पर:
$12.4x + 26 = 12(x + 5)$
$12.4x + 26 = 12x + 60$
दोनों पक्षों से $12x$ घटाने पर:
$0.4x + 26 = 60$
दोनों पक्षों से $26$ घटाने पर:
$0.4x = 34$
$0.4$ से भाग देने पर:
$x = \frac{34}{0.4} = 85$
इस प्रकार,अंतिम मैच तक उसके द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या $85$ थी।

(C) माना कि नए व्यक्ति का वजन $x\, kg$ है।
प्रतिस्थापित व्यक्ति का वजन $= 65\, kg$ है।
समूह के कुल वजन में हुई वृद्धि $= \text{व्यक्तियों की संख्या} \times \text{औसत में वृद्धि}$.
कुल वृद्धि $= 8 \times 2.5 = 20\, kg$ है।
नए व्यक्ति का वजन $= \text{प्रतिस्थापित व्यक्ति का वजन} + \text{कुल वृद्धि}$.
$x = 65 + 20 = 85\, kg$ है।
अतः,नए व्यक्ति का वजन $85\, kg$ है।

(A) $24$ छात्रों का कुल वजन $= 24 \times 35 = 840 \, kg$.
माना शिक्षक का वजन $x \, kg$ है。
जब शिक्षक को शामिल किया जाता है, तो कुल व्यक्तियों की संख्या $24 + 1 = 25$ हो जाती है。
नया औसत $= 35 \, kg + 400 \, g = 35 \, kg + 0.4 \, kg = 35.4 \, kg$.
$25$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 25 \times 35.4 = 885 \, kg$.
शिक्षक का वजन $x = (\text{25 व्यक्तियों का कुल वजन}) - (\text{24 छात्रों का कुल वजन})$.
$x = 885 - 840 = 45 \, kg$.

(D) औसत अंक ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{औसत} = \frac{\text{सभी प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}$.
अंकों का योग $= 76 + 65 + 82 + 67 + 85 = 375$.
विषयों की संख्या $= 5$.
$\text{औसत अंक} = \frac{375}{5} = 75$.

(D) मान लीजिए कि अन्य श्रमिकों की संख्या $n$ है।
अतः,कृषि श्रमिकों की संख्या $11n$ होगी।
कृषि श्रमिकों की कुल आय $= 11n \times S = 11nS$।
अन्य श्रमिकों की कुल आय $= n \times T = nT$।
सभी श्रमिकों की कुल संख्या $= 11n + n = 12n$।
सभी श्रमिकों की कुल आय $= 11nS + nT = n(11S + T)$।
सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय $= \frac{\text{कुल आय}}{\text{श्रमिकों की कुल संख्या}} = \frac{n(11S + T)}{12n} = \frac{11S + T}{12}$।

(B) माना लड़कों की संख्या $m$ है और लड़कियों की संख्या $n$ है।
दिया गया है कि लड़कों की औसत आयु $16.4 \text{ वर्ष}$ है और लड़कियों की औसत आयु $15.4 \text{ वर्ष}$ है।
कक्षा की कुल औसत आयु $15.8 \text{ वर्ष}$ है।
भारित औसत (weighted average) के सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{m \times 16.4 + n \times 15.4}{m + n} = 15.8$
$16.4m + 15.4n = 15.8(m + n)$
$16.4m + 15.4n = 15.8m + 15.8n$
$m$ और $n$ वाले पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:
$16.4m - 15.8m = 15.8n - 15.4n$
$0.6m = 0.4n$
$\frac{m}{n} = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3}$
अतः,लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात $2: 3$ है।

(D) मान लीजिए कि दस संख्याएँ $x_1, x_2, ..., x_{10}$ हैं।
औसत $A = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{10}}{10}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि प्रत्येक संख्या में $12 \%$ की वृद्धि की जाती है,तो नई संख्याएँ $x_i' = x_i + 0.12x_i = 1.12x_i$ हो जाती हैं।
नया औसत $A'$ इस प्रकार होगा: $A' = \frac{1.12x_1 + 1.12x_2 + ... + 1.12x_{10}}{10}$।
$A' = 1.12 \times \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{10}}{10} = 1.12A$।
चूंकि $A' = A + 0.12A$,इसलिए औसत में $12 \%$ की वृद्धि होती है।

(C) $7$ दिनों की कुल कमाई दैनिक राशियों को जोड़कर प्राप्त की जाती है:
कुल कमाई $= 60 + 65 + 70 + 52.50 + 63 + 73 + 68 = 451.50$
औसत दैनिक कमाई कुल कमाई को दिनों की संख्या $(7)$ से विभाजित करके प्राप्त की जाती है:
औसत दैनिक कमाई $= \frac{451.50}{7} = 64.50$
अतः,औसत दैनिक कमाई $Rs. 64.50$ है।

(C) $10$ संख्याओं का औसत $7$ है।
इन $10$ संख्याओं का योग $10 \times 7 = 70$ है।
यदि प्रत्येक संख्या को $8$ से गुणा किया जाता है,तो $10$ संख्याओं का नया योग $70 \times 8 = 560$ हो जाता है।
नया औसत ज्ञात करने के लिए नए योग को कुल संख्याओं से विभाजित करने पर:
नया औसत $= \frac{560}{10} = 56$.
वैकल्पिक रूप से,यदि किसी समूह की प्रत्येक संख्या को एक स्थिरांक $k$ से गुणा किया जाता है,तो उस समूह का औसत भी $k$ से गुणा हो जाता है। यहाँ,$7 \times 8 = 56$।

(B) $5$ व्यक्तियों का औसत वजन $= 38 \, kg$ है।
इन $5$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 38 \times 5 = 190 \, kg$ है।
अब,नाव और $5$ व्यक्तियों को मिलाकर कुल संख्या $5 + 1 = 6$ है।
(नाव $+$ $5$ व्यक्तियों) का औसत वजन $= 52 \, kg$ है।
(नाव $+$ $5$ व्यक्तियों) का कुल वजन $= 52 \times 6 = 312 \, kg$ है।
अतः,नाव का वजन $= 312 - 190 = 122 \, kg$ है।

(D) माना कि मूल कुल खर्च $= Rs. x$ है।
मूल औसत खर्च $= \frac{x}{35}$ है।
जब छात्रों की संख्या में $7$ की वृद्धि होती है,तो छात्रों की नई संख्या $= 35 + 7 = 42$ हो जाती है।
नया कुल खर्च $= Rs. (x + 42)$ है।
नया औसत खर्च $= \frac{x + 42}{42}$ है।
प्रश्न के अनुसार,औसत खर्च में $Rs. 1$ की कमी होती है,इसलिए:
$\frac{x}{35} - \frac{x + 42}{42} = 1$.
$35$ और $42$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $210$ लेने पर:
$\frac{6x - 5(x + 42)}{210} = 1$.
$6x - 5x - 210 = 210$.
$x = 210 + 210 = 420$.
अतः,मेस का वास्तविक मूल खर्च $Rs. 420$ है।

(C) औसत दैनिक अधिकतम तापमान ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए तापमानों का अंकगणितीय माध्य निकालते हैं।
औसत = $\frac{\text{सभी अवलोकनों का योग}}{\text{अवलोकनों की संख्या}}$
योग = $42.7 + 44.6 + 42.0 + 39.1 + 43.0 + 42.5 + 38.5 = 292.4$
दिनों की संख्या = $7$
औसत = $\frac{292.4}{7} = 41.77^{\circ} C$
अतः,औसत दैनिक अधिकतम तापमान $41.77^{\circ} C$ है।

(D) माना श्रमिकों की कुल संख्या $x$ है।
सभी श्रमिकों का कुल वेतन $850x$ है।
$7$ तकनीशियनों का कुल वेतन $7 \times 1000 = 7000$ है।
शेष श्रमिकों की संख्या $(x - 7)$ है,और उनका कुल वेतन $(x - 7) \times 780$ है।
कुल वेतन को बराबर करने पर:
$850x = 7000 + 780(x - 7)$
$850x = 7000 + 780x - 5460$
$850x - 780x = 1540$
$70x = 1540$
$x = \frac{1540}{70} = 22$.
अतः,कार्यशाला में श्रमिकों की कुल संख्या $22$ है।

(A) औसत गति को कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
सबसे पहले,हम $\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}}$ सूत्र का उपयोग करके यात्रा के प्रत्येक भाग के लिए लिए गए समय की गणना करते हैं।

दूरी	गति	समय
$2500 \, km$	$500 \, km/h$	$5 \, hrs$
$1200 \, km$	$400 \, km/h$	$3 \, hrs$
$500 \, km$	$250 \, km/h$	$2 \, hrs$
कुल: $4200 \, km$	-	कुल: $10 \, hrs$

अब,औसत गति की गणना करें:
$\text{औसत गति} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{4200 \, km}{10 \, hrs} = 420 \, km/h$.

(A) छात्रों की कुल संख्या $= 20$.
$2$ छात्रों द्वारा प्राप्त अंक $= 2 \times 100 = 200$.
$3$ छात्रों द्वारा प्राप्त अंक $= 3 \times 0 = 0$.
शेष छात्रों की संख्या $= 20 - (2 + 3) = 15$.
$15$ छात्रों द्वारा प्राप्त अंक $= 15 \times 40 = 600$.
सभी $20$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 200 + 0 + 600 = 800$.
पूरी कक्षा के औसत अंक $= \frac{\text{कुल अंक}}{\text{कुल छात्र}} = \frac{800}{20} = 40$.

(B) अनुभाग $A$ के $24$ छात्रों का औसत वजन $= 58 \,kg$ है।
अनुभाग $A$ के $24$ छात्रों का कुल वजन $= 58 \times 24 = 1392 \,kg$ है।
अनुभाग $B$ के $26$ छात्रों का औसत वजन $= 60.5 \,kg$ है।
अनुभाग $B$ के $26$ छात्रों का कुल वजन $= 60.5 \times 26 = 1573 \,kg$ है।
$50$ छात्रों का कुल वजन $= 1392 + 1573 = 2965 \,kg$ है।
कक्षा के सभी $50$ छात्रों का औसत वजन $= \frac{2965}{50} = 59.3 \,kg$ है।

(C) $5$ सदस्यों की कुल आयु $= 21 \times 5 = 105 \text{ वर्ष}$ है।
सबसे छोटे सदस्य की आयु $5 \text{ वर्ष}$ है,जिसका अर्थ है कि $5 \text{ वर्ष}$ पहले सबसे छोटे सदस्य का जन्म हुआ था।
उस समय ($5 \text{ वर्ष}$ पहले),$5$ सदस्यों में से प्रत्येक की आयु $5 \text{ वर्ष}$ कम थी। अतः,परिवार की कुल आयु $105 - (5 \times 5) = 105 - 25 = 80 \text{ वर्ष}$ थी।
सबसे छोटे सदस्य के जन्म के समय,परिवार में केवल $4$ सदस्य थे (सबसे छोटे सदस्य को छोड़कर)।
इसलिए,उस समय $4$ सदस्यों की औसत आयु $= \frac{80}{4} = 20 \text{ वर्ष}$ है।

(C) $7$ संख्याओं का योग $= 7 \times 5 = 35$ है।
पहली $6$ संख्याओं का योग $= 6 \times 4 = 24$ है।
सातवीं संख्या,$7$ संख्याओं के योग और पहली $6$ संख्याओं के योग का अंतर है।
अतः,सातवीं संख्या $= 35 - 24 = 11$ है।

(B) $3$ वर्ष पहले $5$ सदस्यों की औसत आयु $27 \text{ वर्ष}$ थी।
$3$ वर्ष पहले इन $5$ सदस्यों की कुल आयु $5 \times 27 = 135 \text{ वर्ष}$ थी।
वर्तमान में इन $5$ सदस्यों की कुल आयु $135 + (5 \times 3) = 135 + 15 = 150 \text{ वर्ष}$ है।
अब,एक बच्चा शामिल होने पर,सदस्यों की कुल संख्या $5 + 1 = 6$ हो जाती है।
इन $6$ सदस्यों की वर्तमान औसत आयु $27 \text{ वर्ष}$ है।
इन $6$ सदस्यों की वर्तमान कुल आयु $6 \times 27 = 162 \text{ वर्ष}$ है।
बच्चे की वर्तमान आयु $6$ सदस्यों की कुल आयु और $5$ सदस्यों की कुल आयु के बीच का अंतर है: $162 - 150 = 12 \text{ वर्ष}$।

(A) माना $10$ छात्रों का प्रारंभिक औसत वजन $A \, kg$ है।
कुल प्रारंभिक वजन $= 10A \, kg$ है।
जब $50 \, kg$ वजन वाले एक छात्र को $W$ वजन वाले एक नए छात्र द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,तो नया कुल वजन $(10A - 50 + W) \, kg$ हो जाता है।
नया औसत वजन $(A + 0.5) \, kg$ है।
अतः,नया कुल वजन $10(A + 0.5) = 10A + 5$ है।
नए कुल वजन के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$10A - 50 + W = 10A + 5$.
$W - 50 = 5$.
$W = 55 \, kg$.
वैकल्पिक रूप से,कुल वजन में वृद्धि छात्रों की संख्या और औसत वजन में वृद्धि के गुणनफल के बराबर होती है: $10 \times 0.5 = 5 \, kg$.
इस प्रकार,नए छात्र का वजन $= 50 + 5 = 55 \, kg$ है।

(A) $9$ व्यक्तियों का औसत वेतन $= Rs.\, 2450$.
$9$ व्यक्तियों का कुल वेतन $= 2450 \times 9 = Rs.\, 22050$.
स्थानांतरित व्यक्ति का वेतन $= Rs.\, 2650$.
शेष $8$ व्यक्तियों का कुल वेतन $= 22050 - 2650 = Rs.\, 19400$.
शेष $8$ व्यक्तियों का औसत वेतन $= \frac{19400}{8} = Rs.\, 2425$.

(A) $10$ लड़कों के औसत अंक $= 70 \%$.
$10$ लड़कों के कुल अंक $= 70 \% \times 10 = 700 \%$.
$15$ लड़कियों के औसत अंक $= 60 \%$.
$15$ लड़कियों के कुल अंक $= 60 \% \times 15 = 900 \%$.
अतः,$25$ विद्यार्थियों के कुल अंकों का योग $= 700 + 900 = 1600 \%$.
अतः,सभी $25$ विद्यार्थियों के औसत अंक $= \frac{1600}{25} = 64 \%$.

(D) $15$ दिनों की कुल आय $= 15 \times 70 = 1050$.
पहले $5$ दिनों की कुल आय $= 5 \times 60 = 300$.
अंतिम $9$ दिनों की कुल आय $= 9 \times 80 = 720$.
छठे दिन की आय $=$ ($15$ दिनों की कुल आय) $-$ (पहले $5$ दिनों की कुल आय $+$ अंतिम $9$ दिनों की कुल आय)।
छठे दिन की आय $= 1050 - (300 + 720) = 1050 - 1020 = 30$.
अतः,$A$ की छठे दिन की आय $Rs. 30$ है।

(C) $4$ से शुरू होने वाली पाँच क्रमागत सम संख्याएँ $4, 6, 8, 10$ और $12$ हैं।
औसत की गणना संख्याओं के योग को संख्याओं की कुल संख्या से विभाजित करके की जाती है।
औसत $= \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5} = \frac{40}{5} = 8$.

(D) $3$ $years$ पहले $5$ सदस्यों की आयु का योग $5 \times 17 = 85$ $years$ था।
इन $5$ सदस्यों की वर्तमान आयु का योग $85 + (5 \times 3) = 85 + 15 = 100$ $years$ है।
वर्तमान में,परिवार में $6$ सदस्य हैं (बच्चे सहित),और औसत आयु अभी भी $17$ $years$ है।
सभी $6$ सदस्यों की वर्तमान आयु का योग $6 \times 17 = 102$ $years$ है।
बच्चे की आयु $6$ सदस्यों की आयु के योग और मूल $5$ सदस्यों की आयु के योग के बीच का अंतर है:
बच्चे की आयु $= 102 - 100 = 2$ $years$.

(A) $17$ संख्याओं का कुल योग $= 17 \times 10.9 = 185.3$.
पहली $9$ संख्याओं का योग $= 9 \times 10.5 = 94.5$.
अंतिम $9$ संख्याओं का योग $= 9 \times 11.4 = 102.6$.
पहली $9$ और अंतिम $9$ संख्याओं के योग में बीच वाली संख्या दो बार शामिल है।
$18$ संख्याओं का योग $= 94.5 + 102.6 = 197.1$.
बीच वाली संख्या $= (\text{18 संख्याओं का योग}) - (\text{17 संख्याओं का योग})$.
बीच वाली संख्या $= 197.1 - 185.3 = 11.8$.

(C) मान लीजिए कि $12$ पारियों के लिए रनों का औसत $x$ है।
$12$ पारियों के लिए कुल रन $= 12x$ है।
$13$वीं पारी में,वह $96$ रन बनाता है,इसलिए $13$ पारियों के लिए कुल रन $= 12x + 96$ है।
$13$ पारियों के बाद नया औसत $x + 5$ है।
इसलिए,समीकरण इस प्रकार है: $\frac{12x + 96}{13} = x + 5$.
$12x + 96 = 13(x + 5)$.
$12x + 96 = 13x + 65$.
$x = 96 - 65 = 31$.
$13$वीं पारी के बाद औसत $x + 5 = 31 + 5 = 36$ है।

(B) मान लीजिए कि $16$ पारियों के बाद औसत $x$ है।
$16$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 16x$ हैं।
$17$ वीं पारी में वह $85$ रन बनाता है,इसलिए $17$ पारियों के बाद कुल रन $= 16x + 85$ हैं।
$17$ पारियों के बाद नई औसत $x + 3$ है।
इसलिए,समीकरण इस प्रकार है: $(16x + 85) / 17 = x + 3$.
$16x + 85 = 17(x + 3)$.
$16x + 85 = 17x + 51$.
$x = 85 - 51 = 34$.
$17$ वीं पारी के बाद औसत $x + 3 = 34 + 3 = 37$ है।

(A) माना कि तीन संख्याएँ $x, y$ और $z$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,संख्याओं का योग $x + y + z = 98$ है।
पहली और दूसरी संख्या का अनुपात $x : y = 2 : 3$ है,जिसका अर्थ है $x = \frac{2y}{3}$।
दूसरी और तीसरी संख्या का अनुपात $y : z = 5 : 8$ है,जिसका अर्थ है $z = \frac{8y}{5}$।
इन मानों को योग के समीकरण में रखने पर: $\frac{2y}{3} + y + \frac{8y}{5} = 98$।
$y$ का मान ज्ञात करने के लिए,लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $15$ लेने पर: $\frac{10y + 15y + 24y}{15} = 98$।
इसे सरल करने पर $\frac{49y}{15} = 98$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $15$ से गुणा करके $49$ से भाग देने पर: $y = \frac{98 \times 15}{49} = 2 \times 15 = 30$।
अतः,दूसरी संख्या $30$ है।

(C) मान लीजिए कि $8$ नाविकों का प्रारंभिक औसत वजन $A \, kg$ है।
$8$ नाविकों का कुल वजन $= 8A \, kg$ है।
जब $56 \, kg$ वजन वाले नाविक को $W$ वजन वाले एक नए नाविक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,तो नया कुल वजन $(8A - 56 + W) \, kg$ हो जाता है।
नया औसत वजन $(A + 1) \, kg$ है।
इसलिए,नया कुल वजन $8(A + 1) \, kg$ है।
कुल वजन के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$8A - 56 + W = 8(A + 1)$
$8A - 56 + W = 8A + 8$
$W = 8 + 56$
$W = 64 \, kg$.
वैकल्पिक रूप से,कुल वजन में वृद्धि नाविकों की संख्या और औसत में हुई वृद्धि के गुणनफल के बराबर होती है: $8 \times 1 = 8 \, kg$। अतः,नए नाविक का वजन $56 + 8 = 64 \, kg$ है।

(C) $5, 7, 14$ और $y$ का औसत $\frac{5+7+14+y}{4} = \frac{26+y}{4}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $x$ इस औसत का $80 \%$ है,इसलिए $x = \frac{80}{100} \times \frac{26+y}{4} = \frac{4}{5} \times \frac{26+y}{4} = \frac{26+y}{5}$।
अतः,$5x = 26+y$,जिसका अर्थ है $y = 5x - 26$ ..... $(1)$।
साथ ही,$x$ और $y$ का औसत $26$ है,इसलिए $\frac{x+y}{2} = 26$,जिसका अर्थ है $x+y = 52$ ..... $(2)$।
समीकरण $(1)$ से $y$ का मान $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x + (5x - 26) = 52$ प्राप्त होता है।
$6x = 78$,इसलिए $x = 13$।
$x = 13$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर,$13 + y = 52$ प्राप्त होता है,जिससे $y = 52 - 13 = 39$।

(C) $A, B, C, D$ की पाँच वर्ष पहले औसत आयु $45$ वर्ष थी।
अतः,पाँच वर्ष पहले उनकी आयु का योग $45 \times 4 = 180$ वर्ष था।
$A, B, C, D$ की वर्तमान आयु का योग $180 + (5 \times 4) = 180 + 20 = 200$ वर्ष है।
जब $x$ को शामिल किया जाता है,तो कुल व्यक्तियों की संख्या $5$ हो जाती है।
पाँचों की वर्तमान औसत आयु $49$ वर्ष है।
अतः,पाँचों की वर्तमान आयु का योग $49 \times 5 = 245$ वर्ष है।
$x$ की वर्तमान आयु,पाँचों की आयु के योग और $A, B, C, D$ की आयु के योग के बीच का अंतर है।
$x$ की वर्तमान आयु $= 245 - 200 = 45$ वर्ष।

(C) माना बुधवार को हुई वर्षा $x \, cm$ है।
चूंकि बुधवार को उतनी ही वर्षा हुई जितनी सप्ताह के अन्य $6$ दिनों में मिलाकर हुई थी,इसलिए अन्य $6$ दिनों की कुल वर्षा भी $x \, cm$ है।
सप्ताह की कुल वर्षा $= x + x = 2x \, cm$ है।
सप्ताह की औसत वर्षा $3 \, cm$ दी गई है।
चूंकि एक सप्ताह में $7$ दिन होते हैं,इसलिए कुल वर्षा $= 3 \times 7 = 21 \, cm$ होगी।
कुल वर्षा के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $2x = 21$।
अतः,$x = 21 / 2 = 10.5 \, cm$।
इस प्रकार,बुधवार को $10.5 \, cm$ वर्षा हुई।

(C) पहले $4$ महीनों का कुल व्यय $= 4 \times 2750 = Rs. 11000$.
अगले $3$ महीनों का कुल व्यय $= 3 \times 2940 = Rs. 8820$.
अंतिम $5$ महीनों का कुल व्यय $= 5 \times 3130 = Rs. 15650$.
कुल वार्षिक व्यय $= 11000 + 8820 + 15650 = Rs. 35470$.
कुल वार्षिक आय $=$ कुल वार्षिक व्यय $+$ वार्षिक बचत।
कुल वार्षिक आय $= 35470 + 5330 = Rs. 40800$.
औसत मासिक आय $= \frac{40800}{12} = Rs. 3400$.

(B) माना $8$ पुरुषों की प्रारंभिक औसत आयु $x$ वर्ष है।
$8$ पुरुषों की आयु का योग $= 8x$ वर्ष है।
जब $2$ पुरुषों को $2$ महिलाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,तो नई औसत आयु $(x + 2)$ वर्ष हो जाती है।
नए समूह की आयु का योग $= 8(x + 2) = 8x + 16$ वर्ष है।
आयु के कुल योग में हुई वृद्धि $= (8x + 16) - 8x = 16$ वर्ष है।
यह वृद्धि $2$ महिलाओं की आयु और प्रतिस्थापित किए गए $2$ पुरुषों की आयु के बीच के अंतर के कारण है।
$2$ महिलाओं की आयु का योग $=$ (प्रतिस्थापित $2$ पुरुषों की आयु का योग) $+ 16$ है।
$2$ महिलाओं की आयु का योग $= (20 + 24) + 16 = 44 + 16 = 60$ वर्ष है।
$2$ महिलाओं की औसत आयु $= \frac{60}{2} = 30$ वर्ष है।

(B) $50$ संख्याओं का योग $50 \times 38 = 1900$ है।
दो संख्याओं $45$ और $55$ को हटाने के बाद,नया योग $1900 - (45 + 55) = 1900 - 100 = 1800$ है।
शेष संख्याओं की संख्या $50 - 2 = 48$ है।
नया औसत $\frac{1800}{48} = 37.5$ है।

(B) पहले $100 \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय $= \frac{100}{30} = \frac{10}{3} \, h$.
दूसरे $100 \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय $= \frac{100}{40} = \frac{5}{2} \, h$.
अंतिम $100 \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय $= \frac{100}{50} = 2 \, h$.
कुल लगा समय $= \frac{10}{3} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{20 + 15 + 12}{6} = \frac{47}{6} \, h$.
कुल तय की गई दूरी $= 100 + 100 + 100 = 300 \, km$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{300}{47/6} = \frac{300 \times 6}{47} = \frac{1800}{47} \approx 38.3 \, km/h$.

(C) $6$ प्रेक्षणों का योग $= 6 \times 12 = 72$ है।
सातवें प्रेक्षण को शामिल करने के बाद,प्रेक्षणों की कुल संख्या $7$ हो जाती है।
नया औसत $= 12 - 1 = 11$ है।
$7$ प्रेक्षणों का योग $= 7 \times 11 = 77$ है।
सातवां प्रेक्षण,$7$ प्रेक्षणों के योग और $6$ प्रेक्षणों के योग के बीच का अंतर है।
सातवां प्रेक्षण $= 77 - 72 = 5$।

(B) $20$ लड़कों की कुल आयु $= 20 \times 15.6 = 312$ वर्ष।
$5$ नए लड़कों के शामिल होने के बाद लड़कों की कुल संख्या $= 20 + 5 = 25$।
$25$ लड़कों की कुल आयु $= 25 \times 15.56 = 389$ वर्ष।
$5$ नए लड़कों की कुल आयु $= 389 - 312 = 77$ वर्ष।
$5$ नए लड़कों की औसत आयु $= 77 \div 5 = 15.4$ वर्ष।

(C) $1$. $A, B$ और $C$ के वजन का योग $84 \times 3 = 252 \, kg$ है।
$2$. जब $D$ शामिल होता है,तो $A, B, C, D$ का कुल वजन $80 \times 4 = 320 \, kg$ हो जाता है।
$3$. $D$ का वजन $= 320 - 252 = 68 \, kg$ है।
$4$. $E$ का वजन $= 68 + 3 = 71 \, kg$ है।
$5$. $B, C, D$ और $E$ का औसत वजन $79 \, kg$ है,इसलिए उनके वजन का योग $79 \times 4 = 316 \, kg$ है।
$6$. $B$ और $C$ के वजन का योग $= 316 - (D + E) = 316 - (68 + 71) = 316 - 139 = 177 \, kg$ है।
$7$. चूँकि $A + B + C = 252 \, kg$,इसलिए $A = 252 - (B + C) = 252 - 177 = 75 \, kg$ है।

(C) माना कि प्रारंभिक औसत खर्च प्रति छात्र $Rs.\, x$ है।
$30$ छात्रों के लिए कुल प्रारंभिक खर्च $= 30x$ है।
जब छात्रों की संख्या में $10$ की वृद्धि होती है,तो छात्रों की नई संख्या $= 30 + 10 = 40$ हो जाती है।
नया कुल खर्च $= 30x + 40$ है।
प्रति छात्र नया औसत खर्च $= \frac{30x + 40}{40}$ है।
प्रश्न के अनुसार,प्रति छात्र औसत खर्च में $Rs.\, 2$ की कमी आती है,इसलिए:
$\frac{30x + 40}{40} = x - 2$
$30x + 40 = 40(x - 2)$
$30x + 40 = 40x - 80$
$10x = 120$
$x = 12$.
वास्तविक मासिक खर्च $= 30 \times x = 30 \times 12 = Rs.\, 360$.

(A) माना कि तीसरी संख्या $x$ है।
तब,दूसरी संख्या $3x$ होगी।
पहली संख्या $2 \times (3x) = 6x$ होगी।
तीनों संख्याओं का औसत $\frac{6x + 3x + x}{3} = 10$ दिया गया है।
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{10x}{3} = 10$।
दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें $10x = 30$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 3$।
अतः,संख्याएँ हैं: पहली $= 6(3) = 18$,दूसरी $= 3(3) = 9$,तीसरी $= 3$।

(A) $36$ छात्रों का कुल वजन = $36 \times 50 = 1800 \,kg$ है।
चूंकि $37 \,kg$ को गलती से $73 \,kg$ पढ़ लिया गया था,इसलिए कुल योग में त्रुटि $73 - 37 = 36 \,kg$ है।
सही कुल वजन = $1800 - 36 = 1764 \,kg$ होगा।
सही औसत = $\frac{1764}{36} = 49 \,kg$ है।

(C) मान लीजिए कि सात दिनों की कमाई $d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, d_7$ है।
पहले चार दिनों का योग: $d_1 + d_2 + d_3 + d_4 = 4 \times 18 = 72$.
अंतिम चार दिनों का योग: $d_4 + d_5 + d_6 + d_7 = 4 \times 22 = 88$.
पूरे सप्ताह का कुल योग: $(d_1 + d_2 + d_3 + d_4) + (d_4 + d_5 + d_6 + d_7) - d_4 = 72 + 88 - 20 = 140$.
सप्ताह के लिए औसत कमाई: $\frac{140}{7} = 20$.

(A) माना उत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों की संख्या $x$ है।
तब,अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों की संख्या $(120 - x)$ होगी।
सभी उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त कुल अंक $120 \times 35 = 4200$ हैं।
उत्तीर्ण उम्मीदवारों के अंकों का योग $39x$ है।
अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के अंकों का योग $15(120 - x)$ है।
प्रश्न के अनुसार,उत्तीर्ण और अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के अंकों का योग कुल अंकों के बराबर है:
$39x + 15(120 - x) = 4200$
$39x + 1800 - 15x = 4200$
$24x = 4200 - 1800$
$24x = 2400$
$x = \frac{2400}{24} = 100.$
अतः,परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले उम्मीदवारों की संख्या $100$ है।

(A) लड़कों की कुल संख्या $20$ है।
जब एक लड़के को प्रतिस्थापित किया जाता है तो औसत आयु में $2$ महीने की कमी हो जाती है।
आयु में कुल कमी $= 20 \times 2 = 40$ महीने।
$40$ महीनों को वर्षों में बदलने पर: $40 \div 12 = 3$ वर्ष और $4$ महीने।
चूंकि औसत आयु कम हो गई है,इसलिए नया लड़का पुराने लड़के से छोटा होगा।
नए लड़के की आयु $= 18$ वर्ष $- 3$ वर्ष $4$ महीने।
$= 14$ वर्ष और $8$ महीने।