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Average Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Average · Average
386+
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Hindi
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100%
With Solutions
Showing 50 of 386 questions in Hindi
1
EasyMCQ
एक मोटर चालक ने अपनी यात्रा के पहले $20 \text{ km}$ को $30 \text{ मिनट}$ में और शेष $29 \text{ km}$ को $40 \text{ मिनट}$ में तय किया। $\text{km/hr}$ में उसकी औसत गति क्या है?
A
$41 \frac{3}{4}$
B
$42$
C
$49$
D
$57 \frac{1}{6}$
Solution
(B) कुल तय की गई दूरी $= 20 \text{ km} + 29 \text{ km} = 49 \text{ km}$.
कुल लिया गया समय $= 30 \text{ min} + 40 \text{ min} = 70 \text{ min}$.
समय को घंटों में बदलने के लिए $60$ से भाग दें: $70 \text{ min} = \frac{70}{60} \text{ hr} = \frac{7}{6} \text{ hr}$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{49}{7/6} \text{ km/hr}$.
औसत गति $= 49 \times \frac{6}{7} = 7 \times 6 = 42 \text{ km/hr}$.
कुल लिया गया समय $= 30 \text{ min} + 40 \text{ min} = 70 \text{ min}$.
समय को घंटों में बदलने के लिए $60$ से भाग दें: $70 \text{ min} = \frac{70}{60} \text{ hr} = \frac{7}{6} \text{ hr}$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{49}{7/6} \text{ km/hr}$.
औसत गति $= 49 \times \frac{6}{7} = 7 \times 6 = 42 \text{ km/hr}$.
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MediumMCQ
एक साइकिल सवार एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाता है और उसी मार्ग से वापस आता है। वह जाते समय $u$ की गति से और वापस आते समय $v$ की गति से समान रूप से साइकिल चलाता है। उसकी यात्रा की औसत गति क्या है?
A
$\frac{u+v}{2}$
B
$\frac{u-v}{2}$
C
$\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{1}{u}+\frac{1}{v})}$
D
$\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{1}{u}-\frac{1}{v})}$
Solution
(C) मान लीजिए कि दो स्थानों के बीच की दूरी $x$ है।
कुल तय की गई दूरी $= x + x = 2x$.
जाने में लगा समय $= \frac{x}{u}$.
वापस आने में लगा समय $= \frac{x}{v}$.
कुल लगा समय $= \frac{x}{u} + \frac{x}{v} = x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{2x}{x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})} = \frac{2}{\frac{1}{u} + \frac{1}{v}}$.
इसे $\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
कुल तय की गई दूरी $= x + x = 2x$.
जाने में लगा समय $= \frac{x}{u}$.
वापस आने में लगा समय $= \frac{x}{v}$.
कुल लगा समय $= \frac{x}{u} + \frac{x}{v} = x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{2x}{x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})} = \frac{2}{\frac{1}{u} + \frac{1}{v}}$.
इसे $\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
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EasyMCQ
$19$ प्रेक्षणों का माध्य $4$ है। यदि डेटा में $24$ का एक और प्रेक्षण जोड़ा जाता है,तो नया माध्य क्या होगा?
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
$7$
Solution
(B) $19$ प्रेक्षणों का योग इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $19 \times 4 = 76$।
जब $24$ का एक और प्रेक्षण जोड़ा जाता है,तो कुल योग: $76 + 24 = 100$ हो जाता है।
प्रेक्षणों की कुल संख्या: $19 + 1 = 20$ हो जाती है।
अतः,नया माध्य: $\frac{100}{20} = 5$ होगा।
जब $24$ का एक और प्रेक्षण जोड़ा जाता है,तो कुल योग: $76 + 24 = 100$ हो जाता है।
प्रेक्षणों की कुल संख्या: $19 + 1 = 20$ हो जाती है।
अतः,नया माध्य: $\frac{100}{20} = 5$ होगा।
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MediumMCQ
एक छात्र ने एक दुकान से $4$ किताबें $Rs. 120$ में और दूसरी दुकान से $6$ किताबें $Rs. 150$ में खरीदीं। उसके द्वारा प्रति किताब भुगतान की गई औसत कीमत (रुपये में) थी
A
$27$
B
$27.50$
C
$135$
D
$138$
Solution
(A) $4$ किताबों की कुल कीमत $= Rs. 120$.
$6$ किताबों की कुल कीमत $= Rs. 150$.
किताबों की कुल संख्या $= 4 + 6 = 10$.
$10$ किताबों की कुल कीमत $= 120 + 150 = Rs. 270$.
प्रति किताब औसत कीमत $= \frac{\text{कुल कीमत}}{\text{किताबों की कुल संख्या}} = \frac{270}{10} = Rs. 27$.
$6$ किताबों की कुल कीमत $= Rs. 150$.
किताबों की कुल संख्या $= 4 + 6 = 10$.
$10$ किताबों की कुल कीमत $= 120 + 150 = Rs. 270$.
प्रति किताब औसत कीमत $= \frac{\text{कुल कीमत}}{\text{किताबों की कुल संख्या}} = \frac{270}{10} = Rs. 27$.
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MediumMCQ
$10$ अलग-अलग स्थानों पर चावल की प्रति $kg$ कीमत का औसत $Rs. 4.85$ था। एक सप्ताह के बाद,$3$ स्थानों पर प्रति $kg$ कीमत में $20$ पैसे की वृद्धि हुई और $1$ स्थान पर $10$ पैसे की कमी हुई। प्रति $kg$ कीमत का नया औसत $Rs.$ में क्या है?
A
$4.88$
B
$4.86$
C
$4.90$
D
$5.35$
Solution
(C) $10$ अलग-अलग स्थानों पर चावल की प्रति $kg$ कीमत का प्रारंभिक योग $= 4.85 \times 10 = 48.50 \text{ Rs.}$
कुल कीमत में शुद्ध परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
$3$ स्थानों पर वृद्धि $= 3 \times 20 \text{ पैसे} = 60 \text{ पैसे}$
$1$ स्थान पर कमी $= 1 \times 10 \text{ पैसे} = 10 \text{ पैसे}$
शुद्ध परिवर्तन $= 60 - 10 = 50 \text{ पैसे} = 0.50 \text{ Rs.}$
$10$ अलग-अलग स्थानों पर चावल की कीमत का नया योग $= 48.50 + 0.50 = 49.00 \text{ Rs.}$
प्रति $kg$ कीमत का नया औसत $= \frac{49.00}{10} = 4.90 \text{ Rs.}$
कुल कीमत में शुद्ध परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
$3$ स्थानों पर वृद्धि $= 3 \times 20 \text{ पैसे} = 60 \text{ पैसे}$
$1$ स्थान पर कमी $= 1 \times 10 \text{ पैसे} = 10 \text{ पैसे}$
शुद्ध परिवर्तन $= 60 - 10 = 50 \text{ पैसे} = 0.50 \text{ Rs.}$
$10$ अलग-अलग स्थानों पर चावल की कीमत का नया योग $= 48.50 + 0.50 = 49.00 \text{ Rs.}$
प्रति $kg$ कीमत का नया औसत $= \frac{49.00}{10} = 4.90 \text{ Rs.}$
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MediumMCQ
$20$ लड़कों के एक समूह का औसत वजन $89.4 \text{ kg}$ परिकलित किया गया था और बाद में यह पता चला कि एक वजन को सही वजन $87 \text{ kg}$ के बजाय गलती से $78 \text{ kg}$ पढ़ लिया गया था। सही औसत वजन $\text{kg}$ में क्या है?
A
$88.95$
B
$89.25$
C
$89.55$
D
$89.85$
Solution
(D) $20$ लड़कों का कुल वजन $= 89.4 \times 20 = 1788 \text{ kg}$।
गलत पढ़ने के कारण वजन में वृद्धि $= 87 - 78 = 9 \text{ kg}$।
$20$ लड़कों का सही कुल वजन $= 1788 + 9 = 1797 \text{ kg}$।
सही औसत वजन $= \frac{1797}{20} = 89.85 \text{ kg}$।
गलत पढ़ने के कारण वजन में वृद्धि $= 87 - 78 = 9 \text{ kg}$।
$20$ लड़कों का सही कुल वजन $= 1788 + 9 = 1797 \text{ kg}$।
सही औसत वजन $= \frac{1797}{20} = 89.85 \text{ kg}$।
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MediumMCQ
एक कक्षा में $20$ लड़के और $30$ लड़कियाँ हैं। लड़कों की औसत आयु $11$ वर्ष है और लड़कियों की औसत आयु $12$ वर्ष है। पूरी कक्षा की औसत आयु वर्षों में क्या है?
A
$11.6$
B
$12$
C
$10$
D
$11.2$
Solution
(A) $20$ लड़कों की आयु का योग $= 20 \times 11 = 220$ वर्ष।
$30$ लड़कियों की आयु का योग $= 30 \times 12 = 360$ वर्ष।
पूरी कक्षा की कुल आयु $= 220 + 360 = 580$ वर्ष।
विद्यार्थियों की कुल संख्या $= 20 + 30 = 50$।
पूरी कक्षा की औसत आयु $= \frac{580}{50} = 11.6$ वर्ष।
$30$ लड़कियों की आयु का योग $= 30 \times 12 = 360$ वर्ष।
पूरी कक्षा की कुल आयु $= 220 + 360 = 580$ वर्ष।
विद्यार्थियों की कुल संख्या $= 20 + 30 = 50$।
पूरी कक्षा की औसत आयु $= \frac{580}{50} = 11.6$ वर्ष।
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MediumMCQ
निम्नलिखित स्कोर के सेट का औसत ज्ञात कीजिए: $253, 124, 255, 534, 836, 375, 101, 443, 760$.
A
$427$
B
$413$
C
$141$
D
$409$
Solution
(D) संख्याओं के एक सेट का औसत ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{औसत} = \frac{\text{सभी प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की कुल संख्या}}$.
चरण $1$: दिए गए स्कोर का योग ज्ञात कीजिए:
$253 + 124 + 255 + 534 + 836 + 375 + 101 + 443 + 760 = 3681$.
चरण $2$: प्रेक्षणों की कुल संख्या गिनिए:
सेट में कुल $9$ स्कोर हैं।
चरण $3$: योग को प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित कीजिए:
$\text{औसत} = \frac{3681}{9} = 409$.
अतः, दिए गए स्कोर के सेट का औसत $409$ है।
चरण $1$: दिए गए स्कोर का योग ज्ञात कीजिए:
$253 + 124 + 255 + 534 + 836 + 375 + 101 + 443 + 760 = 3681$.
चरण $2$: प्रेक्षणों की कुल संख्या गिनिए:
सेट में कुल $9$ स्कोर हैं।
चरण $3$: योग को प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित कीजिए:
$\text{औसत} = \frac{3681}{9} = 409$.
अतः, दिए गए स्कोर के सेट का औसत $409$ है।
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MediumMCQ
$11$ और $63$ के बीच की सम संख्याओं का औसत क्या होगा?
A
$37.5$
B
$47$
C
$42$
D
$37$
Solution
(D) $11$ और $63$ के बीच की सम संख्याएँ $12, 14, 16, \dots, 62$ हैं।
यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = 12$, अंतिम पद $l = 62$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।
पदों की संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $l = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हैं:
$62 = 12 + (n - 1)2$
$50 = (n - 1)2$
$25 = n - 1$
$n = 26$.
समांतर श्रेणी का औसत $\frac{a + l}{2}$ द्वारा दिया जाता है:
औसत $= \frac{12 + 62}{2} = \frac{74}{2} = 37$.
यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = 12$, अंतिम पद $l = 62$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।
पदों की संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $l = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हैं:
$62 = 12 + (n - 1)2$
$50 = (n - 1)2$
$25 = n - 1$
$n = 26$.
समांतर श्रेणी का औसत $\frac{a + l}{2}$ द्वारा दिया जाता है:
औसत $= \frac{12 + 62}{2} = \frac{74}{2} = 37$.
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EasyMCQ
$60$ और $90$ के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
A
$72$
B
$74.7$
C
$74$
D
$73.6$
Solution
(B) $60$ और $90$ के बीच की अभाज्य संख्याएँ $61, 67, 71, 73, 79, 83$ और $89$ हैं।
औसत ज्ञात करने के लिए,हम इन अभाज्य संख्याओं का योग करेंगे और उन्हें कुल संख्याओं की गिनती से विभाजित करेंगे।
योग $= 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 = 523$.
यहाँ कुल $7$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
औसत $= \frac{\text{अभाज्य संख्याओं का योग}}{\text{अभाज्य संख्याओं की कुल संख्या}} = \frac{523}{7} \approx 74.714$.
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,औसत $74.7$ प्राप्त होता है।
औसत ज्ञात करने के लिए,हम इन अभाज्य संख्याओं का योग करेंगे और उन्हें कुल संख्याओं की गिनती से विभाजित करेंगे।
योग $= 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 = 523$.
यहाँ कुल $7$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
औसत $= \frac{\text{अभाज्य संख्याओं का योग}}{\text{अभाज्य संख्याओं की कुल संख्या}} = \frac{523}{7} \approx 74.714$.
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,औसत $74.7$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
$5$ लड़कों की औसत आयु $16$ वर्ष है, जिनमें से $4$ लड़कों की औसत आयु $16$ वर्ष $3$ महीने है। $5$वें लड़के की आयु क्या है?
A
$15$ वर्ष
B
$15$ वर्ष $6$ महीने
C
$15$ वर्ष $4$ महीने
D
$15$ वर्ष $2$ महीने
Solution
(A) $5$ लड़कों की कुल आयु $= 16 \times 5 = 80$ वर्ष。
$4$ लड़कों की औसत आयु $= 16$ वर्ष $3$ महीने $= 16 + \frac{3}{12}$ वर्ष $= 16.25$ वर्ष。
$4$ लड़कों की कुल आयु $= 16.25 \times 4 = 65$ वर्ष。
$5$वें लड़के की आयु $= (\text{5 लड़कों की कुल आयु}) - (\text{4 लड़कों की कुल आयु})$。
$5$वें लड़के की आयु $= 80 - 65 = 15$ वर्ष。
$4$ लड़कों की औसत आयु $= 16$ वर्ष $3$ महीने $= 16 + \frac{3}{12}$ वर्ष $= 16.25$ वर्ष。
$4$ लड़कों की कुल आयु $= 16.25 \times 4 = 65$ वर्ष。
$5$वें लड़के की आयु $= (\text{5 लड़कों की कुल आयु}) - (\text{4 लड़कों की कुल आयु})$。
$5$वें लड़के की आयु $= 80 - 65 = 15$ वर्ष。
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MediumMCQ
$30$ लड़कियों की औसत आयु $13$ वर्ष है। पहली $18$ लड़कियों की औसत आयु $15$ वर्ष है। शेष $12$ लड़कियों की औसत आयु ज्ञात कीजिए।
A
$12$
B
$10$
C
$16$
D
$10.5$
Solution
(B) $30$ लड़कियों की कुल आयु $= 30 \times 13 = 390$ वर्ष।
पहली $18$ लड़कियों की कुल आयु $= 18 \times 15 = 270$ वर्ष।
शेष $12$ लड़कियों की कुल आयु $= 390 - 270 = 120$ वर्ष।
शेष $12$ लड़कियों की औसत आयु $= \frac{120}{12} = 10$ वर्ष।
पहली $18$ लड़कियों की कुल आयु $= 18 \times 15 = 270$ वर्ष।
शेष $12$ लड़कियों की कुल आयु $= 390 - 270 = 120$ वर्ष।
शेष $12$ लड़कियों की औसत आयु $= \frac{120}{12} = 10$ वर्ष।
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MediumMCQ
$13$ परिणामों का औसत $60$ है। यदि पहले $7$ परिणामों का औसत $59$ है और अंतिम $7$ परिणामों का औसत $61$ है,तो सातवां परिणाम क्या होगा?
A
$90$
B
$50$
C
$75$
D
$60$
Solution
(D) $13$ परिणामों का योग $= 13 \times 60 = 780$.
पहले $7$ परिणामों का योग $= 7 \times 59 = 413$.
अंतिम $7$ परिणामों का योग $= 7 \times 61 = 427$.
सातवां परिणाम पहले $7$ परिणामों और अंतिम $7$ परिणामों दोनों में गिना जाता है।
इसलिए,सातवां परिणाम $= (\text{पहले } 7 \text{ परिणामों का योग} + \text{अंतिम } 7 \text{ परिणामों का योग}) - 13 \text{ परिणामों का योग}$.
सातवां परिणाम $= (413 + 427) - 780$.
सातवां परिणाम $= 840 - 780 = 60$.
पहले $7$ परिणामों का योग $= 7 \times 59 = 413$.
अंतिम $7$ परिणामों का योग $= 7 \times 61 = 427$.
सातवां परिणाम पहले $7$ परिणामों और अंतिम $7$ परिणामों दोनों में गिना जाता है।
इसलिए,सातवां परिणाम $= (\text{पहले } 7 \text{ परिणामों का योग} + \text{अंतिम } 7 \text{ परिणामों का योग}) - 13 \text{ परिणामों का योग}$.
सातवां परिणाम $= (413 + 427) - 780$.
सातवां परिणाम $= 840 - 780 = 60$.
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MediumMCQ
नौ संख्याओं का औसत $50$ है। पहली पांच संख्याओं का औसत $54$ है और अंतिम तीन संख्याओं का औसत $52$ है। तो छठी संख्या क्या है?
A
$34$
B
$24$
C
$44$
D
$30$
Solution
(B) $9$ संख्याओं का योग $= 9 \times 50 = 450$.
पहली $5$ संख्याओं का योग $= 5 \times 54 = 270$.
अंतिम $3$ संख्याओं का योग $= 3 \times 52 = 156$.
छठी संख्या ज्ञात करने के लिए,कुल $9$ संख्याओं के योग में से पहली $5$ संख्याओं और अंतिम $3$ संख्याओं के योग को घटाया जाता है।
छठी संख्या $= 450 - (270 + 156)$.
छठी संख्या $= 450 - 426$.
छठी संख्या $= 24$.
पहली $5$ संख्याओं का योग $= 5 \times 54 = 270$.
अंतिम $3$ संख्याओं का योग $= 3 \times 52 = 156$.
छठी संख्या ज्ञात करने के लिए,कुल $9$ संख्याओं के योग में से पहली $5$ संख्याओं और अंतिम $3$ संख्याओं के योग को घटाया जाता है।
छठी संख्या $= 450 - (270 + 156)$.
छठी संख्या $= 450 - 426$.
छठी संख्या $= 24$.
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EasyMCQ
यदि $25$ वर्ष की महिला के स्थान पर एक नई व्यक्ति नेहा को शामिल किया जाता है,तो $30$ महिलाओं की औसत आयु $3$ महीने कम हो जाती है। नेहा की आयु वर्षों में ज्ञात कीजिए।
A
$17.5$
B
$20$
C
$30$
D
$22$
Solution
(A) मान लीजिए $30$ महिलाओं की प्रारंभिक औसत आयु $A$ है।
$30$ महिलाओं की कुल आयु $= 30A$ है।
जब $25$ वर्ष की महिला के स्थान पर नेहा (मान लीजिए उसकी आयु $N$ है) को शामिल किया जाता है,तो नई कुल आयु $30A - 25 + N$ हो जाती है।
नई औसत आयु $A - \frac{3}{12}$ वर्ष हो जाती है (क्योंकि $3$ महीने $= \frac{3}{12}$ वर्ष $= 0.25$ वर्ष)।
प्रश्न के अनुसार: $\frac{30A - 25 + N}{30} = A - 0.25$ है।
$30A - 25 + N = 30(A - 0.25)$।
$30A - 25 + N = 30A - 7.5$।
$N = 25 - 7.5 = 17.5$ वर्ष।
अतः,नेहा की आयु $17.5$ वर्ष है।
$30$ महिलाओं की कुल आयु $= 30A$ है।
जब $25$ वर्ष की महिला के स्थान पर नेहा (मान लीजिए उसकी आयु $N$ है) को शामिल किया जाता है,तो नई कुल आयु $30A - 25 + N$ हो जाती है।
नई औसत आयु $A - \frac{3}{12}$ वर्ष हो जाती है (क्योंकि $3$ महीने $= \frac{3}{12}$ वर्ष $= 0.25$ वर्ष)।
प्रश्न के अनुसार: $\frac{30A - 25 + N}{30} = A - 0.25$ है।
$30A - 25 + N = 30(A - 0.25)$।
$30A - 25 + N = 30A - 7.5$।
$N = 25 - 7.5 = 17.5$ वर्ष।
अतः,नेहा की आयु $17.5$ वर्ष है।
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MediumMCQ
एक संस्थान के सभी कर्मचारियों का औसत वेतन $Rs. 60$ है। $12$ अधिकारियों का औसत वेतन $Rs. 400$ है। शेष कर्मचारियों का औसत वेतन $Rs. 56$ है। तो,संस्थान में कर्मचारियों की कुल संख्या कितनी है?
A
$1030$
B
$1032$
C
$1062$
D
$1060$
Solution
(B) माना कि कर्मचारियों की कुल संख्या $x$ है।
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन $60x$ है।
$12$ अधिकारियों का कुल वेतन $12 \times 400 = 4800$ है।
शेष कर्मचारियों की संख्या $(x - 12)$ है और उनका कुल वेतन $56(x - 12)$ है।
प्रश्न के अनुसार,अधिकारियों और शेष कर्मचारियों के वेतन का योग सभी कर्मचारियों के कुल वेतन के बराबर है:
$60x = 4800 + 56(x - 12)$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$60x = 4800 + 56x - 672$
दोनों पक्षों से $56x$ घटाने पर:
$4x = 4128$
$4$ से भाग देने पर:
$x = 1032$
अतः,संस्थान में कर्मचारियों की कुल संख्या $1032$ है।
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन $60x$ है।
$12$ अधिकारियों का कुल वेतन $12 \times 400 = 4800$ है।
शेष कर्मचारियों की संख्या $(x - 12)$ है और उनका कुल वेतन $56(x - 12)$ है।
प्रश्न के अनुसार,अधिकारियों और शेष कर्मचारियों के वेतन का योग सभी कर्मचारियों के कुल वेतन के बराबर है:
$60x = 4800 + 56(x - 12)$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$60x = 4800 + 56x - 672$
दोनों पक्षों से $56x$ घटाने पर:
$4x = 4128$
$4$ से भाग देने पर:
$x = 1032$
अतः,संस्थान में कर्मचारियों की कुल संख्या $1032$ है।
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MediumMCQ
एक क्रिकेटर ने अपनी लगातार $9$ पारियों में कुछ रन बनाए। उसने अपनी $10$वीं पारी में $100$ रन बनाए और इससे उसका औसत $8$ रन बढ़ गया। $10$वीं पारी के अंत में उसके रनों का औसत क्या था?
A
$20$
B
$24$
C
$28$
D
$32$
Solution
(C) माना कि $9$ पारियों का औसत $x$ है।
$9$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 9x$।
$10$वीं पारी में उसने $100$ रन बनाए,इसलिए नए कुल रन $= 9x + 100$।
$10$ पारियों के बाद नया औसत $x + 8$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$\frac{9x + 100}{10} = x + 8$
$9x + 100 = 10(x + 8)$
$9x + 100 = 10x + 80$
$10x - 9x = 100 - 80$
$x = 20$।
$10$ पारियों के बाद का औसत $= x + 8 = 20 + 8 = 28$।
$9$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 9x$।
$10$वीं पारी में उसने $100$ रन बनाए,इसलिए नए कुल रन $= 9x + 100$।
$10$ पारियों के बाद नया औसत $x + 8$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$\frac{9x + 100}{10} = x + 8$
$9x + 100 = 10(x + 8)$
$9x + 100 = 10x + 80$
$10x - 9x = 100 - 80$
$x = 20$।
$10$ पारियों के बाद का औसत $= x + 8 = 20 + 8 = 28$।
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MediumMCQ
तीन लड़कों की औसत आयु $15$ वर्ष है। यदि उनकी आयु का अनुपात $3:5:7$ है,तो सबसे बड़े लड़के की आयु कितने वर्ष है?
A
$7$
B
$14$
C
$20$
D
$21$
Solution
(D) मान लीजिए कि तीनों लड़कों की आयु क्रमशः $3x$,$5x$,और $7x$ वर्ष है।
दिया गया है कि औसत आयु $15$ वर्ष है,इसलिए उनकी आयु का योग $3 \times 15 = 45$ वर्ष होगा।
अतः,$3x + 5x + 7x = 45$।
$15x = 45$।
$x = 3$।
सबसे बड़े लड़के की आयु $7x = 7 \times 3 = 21$ वर्ष है।
दिया गया है कि औसत आयु $15$ वर्ष है,इसलिए उनकी आयु का योग $3 \times 15 = 45$ वर्ष होगा।
अतः,$3x + 5x + 7x = 45$।
$15x = 45$।
$x = 3$।
सबसे बड़े लड़के की आयु $7x = 7 \times 3 = 21$ वर्ष है।
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MediumMCQ
नौ मित्र एक होटल में रात का खाना खाते हैं। उनमें से आठ ने अपने भोजन पर प्रत्येक $Rs. 12$ खर्च किए और नौवें मित्र ने उन सभी नौ मित्रों के औसत खर्च से $Rs. 16$ अधिक खर्च किए। उनके द्वारा खर्च की गई कुल राशि $Rs.$ में ज्ञात कीजिए।
A
$126$
B
$135$
C
$111$
D
$141$
Solution
(A) माना कि $9$ मित्रों का औसत खर्च $x$ है।
$9$ मित्रों का कुल खर्च $9x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$8$ मित्रों ने प्रत्येक ने $Rs. 12$ खर्च किए और $9$वें मित्र ने $x + 16$ खर्च किए।
अतः,समीकरण इस प्रकार है: $8 \times 12 + (x + 16) = 9x$.
$96 + x + 16 = 9x$.
$112 + x = 9x$.
$8x = 112$.
$x = 14$.
अतः,खर्च की गई कुल राशि $9x = 9 \times 14 = 126$ Rs. है।
$9$ मित्रों का कुल खर्च $9x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$8$ मित्रों ने प्रत्येक ने $Rs. 12$ खर्च किए और $9$वें मित्र ने $x + 16$ खर्च किए।
अतः,समीकरण इस प्रकार है: $8 \times 12 + (x + 16) = 9x$.
$96 + x + 16 = 9x$.
$112 + x = 9x$.
$8x = 112$.
$x = 14$.
अतः,खर्च की गई कुल राशि $9x = 9 \times 14 = 126$ Rs. है।
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MediumMCQ
प्रथम $n$ क्रमागत सम संख्याओं का औसत $101$ है। उनका योग ज्ञात कीजिए।
A
$25000$
B
$33600$
C
$10100$
D
$24960$
Solution
(C) माना कि क्रमागत सम संख्याओं की कुल संख्या $n$ है।
प्रथम $n$ क्रमागत सम संख्याओं का औसत निकालने का सूत्र है: $\text{औसत} = n + 1$।
यहाँ औसत $101$ दिया गया है,इसलिए:
$n + 1 = 101$
$n = 101 - 1 = 100$।
प्रथम $n$ क्रमागत सम संख्याओं का योग निकालने का सूत्र है: $\text{योग} = \text{औसत} \times n$।
मान रखने पर:
$\text{योग} = 101 \times 100 = 10100$।
प्रथम $n$ क्रमागत सम संख्याओं का औसत निकालने का सूत्र है: $\text{औसत} = n + 1$।
यहाँ औसत $101$ दिया गया है,इसलिए:
$n + 1 = 101$
$n = 101 - 1 = 100$।
प्रथम $n$ क्रमागत सम संख्याओं का योग निकालने का सूत्र है: $\text{योग} = \text{औसत} \times n$।
मान रखने पर:
$\text{योग} = 101 \times 100 = 10100$।
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MediumMCQ
कुछ प्रथम क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का औसत $20.5$ है। उनका योग ज्ञात कीजिए।
A
$282$
B
$450$
C
$518$
D
$820$
Solution
(D) माना कि कुल क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं की संख्या $N$ है।
प्रथम $N$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के औसत का सूत्र $\frac{N+1}{2}$ होता है।
दिया गया है कि औसत $20.5$ है,इसलिए:
$\frac{N+1}{2} = 20.5$
$N+1 = 41$
$N = 40$
प्रथम $N$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\text{योग} = N \times \text{औसत}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$\text{योग} = 40 \times 20.5 = 820$.
प्रथम $N$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के औसत का सूत्र $\frac{N+1}{2}$ होता है।
दिया गया है कि औसत $20.5$ है,इसलिए:
$\frac{N+1}{2} = 20.5$
$N+1 = 41$
$N = 40$
प्रथम $N$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\text{योग} = N \times \text{औसत}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$\text{योग} = 40 \times 20.5 = 820$.
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MediumMCQ
यदि $m$ संख्याओं का औसत $n^{2}$ है और $n$ संख्याओं का औसत $m^{2}$ है,तो $(m + n)$ संख्याओं का औसत क्या होगा?
A
$m/n$
B
$m+n$
C
$mn$
D
$m-n$
Solution
(C) $m$ संख्याओं का योग = $\text{औसत} \times \text{संख्या} = n^{2} \times m = mn^{2}$ है।
$n$ संख्याओं का योग = $\text{औसत} \times \text{संख्या} = m^{2} \times n = nm^{2}$ है।
$(m + n)$ संख्याओं का कुल योग = $mn^{2} + nm^{2}$ है।
$(m + n)$ संख्याओं का औसत = $\frac{\text{कुल योग}}{\text{कुल संख्या}} = \frac{mn^{2} + nm^{2}}{m + n}$ है।
अंश से $mn$ कॉमन लेने पर,हमें $\frac{mn(n + m)}{m + n}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $(n + m) = (m + n)$,इसलिए वे कट जाएंगे और परिणाम $mn$ बचेगा।
$n$ संख्याओं का योग = $\text{औसत} \times \text{संख्या} = m^{2} \times n = nm^{2}$ है।
$(m + n)$ संख्याओं का कुल योग = $mn^{2} + nm^{2}$ है।
$(m + n)$ संख्याओं का औसत = $\frac{\text{कुल योग}}{\text{कुल संख्या}} = \frac{mn^{2} + nm^{2}}{m + n}$ है।
अंश से $mn$ कॉमन लेने पर,हमें $\frac{mn(n + m)}{m + n}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $(n + m) = (m + n)$,इसलिए वे कट जाएंगे और परिणाम $mn$ बचेगा।
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MediumMCQ
$A, B, C, D,$ और $E$ पाँच क्रमागत सम संख्याएँ हैं। $A$ और $E$ का औसत $46$ है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
A
$52$
B
$42$
C
$50$
D
$48$
Solution
(C) माना कि पाँच क्रमागत सम संख्याएँ $x, x+2, x+4, x+6,$ और $x+8$ हैं।
यहाँ,$A = x$ और $E = x+8$ है।
$A$ और $E$ का औसत $\frac{x + (x+8)}{2} = 46$ दिया गया है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{2x + 8}{2} = 46 \Rightarrow x + 4 = 46 \Rightarrow x = 42$।
ये संख्याएँ $42, 44, 46, 48,$ और $50$ हैं।
सबसे बड़ी संख्या $E = x + 8 = 42 + 8 = 50$ है।
यहाँ,$A = x$ और $E = x+8$ है।
$A$ और $E$ का औसत $\frac{x + (x+8)}{2} = 46$ दिया गया है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{2x + 8}{2} = 46 \Rightarrow x + 4 = 46 \Rightarrow x = 42$।
ये संख्याएँ $42, 44, 46, 48,$ और $50$ हैं।
सबसे बड़ी संख्या $E = x + 8 = 42 + 8 = 50$ है।
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MediumMCQ
तीन संख्याएँ जिनका औसत $60$ है,उनमें से पहली संख्या शेष संख्याओं के योग का एक-चौथाई है। पहली संख्या है
A
$30$
B
$36$
C
$42$
D
$45$
Solution
(B) माना कि पहली संख्या $x$ है।
माना कि अन्य दो संख्याओं का योग $S$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या शेष संख्याओं के योग का एक-चौथाई है,इसलिए $x = \frac{1}{4}S$,जिसका अर्थ है कि $S = 4x$।
तीनों संख्याओं का औसत $60$ है,इसलिए उनका योग $3 \times 60 = 180$ है।
अतः,$x + S = 180$।
समीकरण में $S = 4x$ रखने पर,हमें $x + 4x = 180$ प्राप्त होता है।
$5x = 180$।
$x = \frac{180}{5} = 36$।
इस प्रकार,पहली संख्या $36$ है।
माना कि अन्य दो संख्याओं का योग $S$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या शेष संख्याओं के योग का एक-चौथाई है,इसलिए $x = \frac{1}{4}S$,जिसका अर्थ है कि $S = 4x$।
तीनों संख्याओं का औसत $60$ है,इसलिए उनका योग $3 \times 60 = 180$ है।
अतः,$x + S = 180$।
समीकरण में $S = 4x$ रखने पर,हमें $x + 4x = 180$ प्राप्त होता है।
$5x = 180$।
$x = \frac{180}{5} = 36$।
इस प्रकार,पहली संख्या $36$ है।
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MediumMCQ
$15$ व्यक्तियों का औसत वेतन $Rs. 5,500$ है। यदि एक व्यक्ति का वेतन और जोड़ दिया जाए,तो औसत बढ़कर $Rs. 5,700$ हो जाता है। इस एक व्यक्ति का वेतन $Rs.$ में कितना है?
A
$8700$
B
$9500$
C
$7800$
D
$8500$
Solution
(A) $15$ व्यक्तियों के वेतन का योग इस प्रकार है: $15 \times 5500 = 82500$.
जब एक अतिरिक्त व्यक्ति का वेतन शामिल किया जाता है,तो व्यक्तियों की कुल संख्या $16$ हो जाती है और नया औसत $5700$ हो जाता है।
$16$ व्यक्तियों के वेतन का योग: $16 \times 5700 = 91200$.
अतिरिक्त व्यक्ति का वेतन $16$ व्यक्तियों के योग और $15$ व्यक्तियों के योग के बीच का अंतर है:
वेतन $= 91200 - 82500 = 8700$.
जब एक अतिरिक्त व्यक्ति का वेतन शामिल किया जाता है,तो व्यक्तियों की कुल संख्या $16$ हो जाती है और नया औसत $5700$ हो जाता है।
$16$ व्यक्तियों के वेतन का योग: $16 \times 5700 = 91200$.
अतिरिक्त व्यक्ति का वेतन $16$ व्यक्तियों के योग और $15$ व्यक्तियों के योग के बीच का अंतर है:
वेतन $= 91200 - 82500 = 8700$.
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MediumMCQ
$24$ छात्रों का औसत वजन $35\, kg$ है। यदि शिक्षक का वजन जोड़ दिया जाए, तो औसत $400\, g$ बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन $kg$ में क्या है?
A
$45$
B
$36$
C
$54$
D
$63$
Solution
(A) $24$ छात्रों का कुल वजन $= 24 \times 35 = 840\, kg$ है।
शिक्षक को शामिल करने के बाद नया औसत वजन $= 35\, kg + 400\, g = 35\, kg + 0.4\, kg = 35.4\, kg$ है।
शिक्षक सहित कुल व्यक्तियों की संख्या $= 24 + 1 = 25$ है।
$25$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 25 \times 35.4 = 885\, kg$ है।
शिक्षक का वजन $= (\text{25 व्यक्तियों का कुल वजन}) - (\text{24 छात्रों का कुल वजन})$.
शिक्षक का वजन $= 885 - 840 = 45\, kg$ है।
शिक्षक को शामिल करने के बाद नया औसत वजन $= 35\, kg + 400\, g = 35\, kg + 0.4\, kg = 35.4\, kg$ है।
शिक्षक सहित कुल व्यक्तियों की संख्या $= 24 + 1 = 25$ है।
$25$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 25 \times 35.4 = 885\, kg$ है।
शिक्षक का वजन $= (\text{25 व्यक्तियों का कुल वजन}) - (\text{24 छात्रों का कुल वजन})$.
शिक्षक का वजन $= 885 - 840 = 45\, kg$ है।
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MediumMCQ
एक क्रिकेट खिलाड़ी के $10$ पारियों के रनों का औसत $32$ था। अपनी औसत में $4$ की वृद्धि करने के लिए उसे अपनी अगली पारी में कितने रन बनाने होंगे?
A
$76$
B
$70$
C
$4$
D
$2$
Solution
(A) मान लीजिए कि $11$ वीं पारी में बनाए गए रन $x$ हैं।
$10$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 10 \times 32 = 320$।
$11$ पारियों के बाद नया औसत $= 32 + 4 = 36$।
$11$ पारियों के लिए आवश्यक कुल रन $= 11 \times 36 = 396$।
अतः,$11$ वीं पारी में आवश्यक रन $= 396 - 320 = 76$।
$10$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 10 \times 32 = 320$।
$11$ पारियों के बाद नया औसत $= 32 + 4 = 36$।
$11$ पारियों के लिए आवश्यक कुल रन $= 11 \times 36 = 396$।
अतः,$11$ वीं पारी में आवश्यक रन $= 396 - 320 = 76$।
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MediumMCQ
$10 \, kg$ चावल जिसकी कीमत $Rs. \, 12$ प्रति $kg$ है,को $6 \, kg$ चावल के साथ मिलाया जाता है जिसकी कीमत $Rs. \, 16$ प्रति $kg$ है। पूरे मिश्रण की औसत कीमत $Rs.$ प्रति $kg$ में ज्ञात कीजिए।
A
$14$
B
$14.50$
C
$13$
D
$13.50$
Solution
(D) $10 \, kg$ चावल की कुल कीमत $= 10 \times 12 = Rs. \, 120$ है।
$6 \, kg$ चावल की कुल कीमत $= 6 \times 16 = Rs. \, 96$ है।
मिश्रण का कुल वजन $= 10 \, kg + 6 \, kg = 16 \, kg$ है।
मिश्रण की कुल कीमत $= 120 + 96 = Rs. \, 216$ है।
प्रति $kg$ औसत कीमत $= \frac{\text{कुल कीमत}}{\text{कुल वजन}} = \frac{216}{16} = Rs. \, 13.50$ प्रति $kg$ है।
$6 \, kg$ चावल की कुल कीमत $= 6 \times 16 = Rs. \, 96$ है।
मिश्रण का कुल वजन $= 10 \, kg + 6 \, kg = 16 \, kg$ है।
मिश्रण की कुल कीमत $= 120 + 96 = Rs. \, 216$ है।
प्रति $kg$ औसत कीमत $= \frac{\text{कुल कीमत}}{\text{कुल वजन}} = \frac{216}{16} = Rs. \, 13.50$ प्रति $kg$ है।
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MediumMCQ
$5$ राशियों का औसत $6$ है। उनमें से तीन का औसत $8$ है। शेष दो राशियों का औसत क्या है?
A
$2$
B
$5$
C
$9$
D
$7$
Solution
(C) $5$ राशियों का योग $= 5 \times 6 = 30$ है।
तीन राशियों का योग $= 3 \times 8 = 24$ है।
शेष दो राशियों का योग $= 30 - 24 = 6$ है।
अतः,शेष दो राशियों का औसत $= 6 / 2 = 3$ है।
नोट: यदि प्रश्न में तीन राशियों का औसत $4$ होता,तो उत्तर $9$ आता,जो विकल्प $C$ के अनुरूप है।
तीन राशियों का योग $= 3 \times 8 = 24$ है।
शेष दो राशियों का योग $= 30 - 24 = 6$ है।
अतः,शेष दो राशियों का औसत $= 6 / 2 = 3$ है।
नोट: यदि प्रश्न में तीन राशियों का औसत $4$ होता,तो उत्तर $9$ आता,जो विकल्प $C$ के अनुरूप है।
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DifficultMCQ
पाँच संख्याओं का औसत $6.9$ है। यदि उनमें से एक संख्या हटा दी जाए,तो शेष संख्याओं का औसत $4.4$ हो जाता है। हटाई गई संख्या का मान क्या है?
A
$12.5$
B
$17.2$
C
$16.9$
D
$16.8$
Solution
(C) पाँच संख्याओं का औसत $6.9$ है।
पाँच संख्याओं का योग $= 5 \times 6.9 = 34.5$.
माना हटाई गई संख्या $x$ है।
एक संख्या हटाने के बाद,शेष $4$ संख्याओं का औसत $4.4$ है।
शेष $4$ संख्याओं का योग $= 4 \times 4.4 = 17.6$.
हटाई गई संख्या का मान पाँच संख्याओं के योग और चार संख्याओं के योग का अंतर है।
हटाई गई संख्या $= 34.5 - 17.6 = 16.9$.
पाँच संख्याओं का योग $= 5 \times 6.9 = 34.5$.
माना हटाई गई संख्या $x$ है।
एक संख्या हटाने के बाद,शेष $4$ संख्याओं का औसत $4.4$ है।
शेष $4$ संख्याओं का योग $= 4 \times 4.4 = 17.6$.
हटाई गई संख्या का मान पाँच संख्याओं के योग और चार संख्याओं के योग का अंतर है।
हटाई गई संख्या $= 34.5 - 17.6 = 16.9$.
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MediumMCQ
सीमा,सपना,आशा,कविता और अत्रय की औसत आयु $40 \text{ वर्ष}$ है। सीमा और सपना की औसत आयु $35 \text{ वर्ष}$ है और आशा और कविता की औसत आयु $42 \text{ वर्ष}$ है। अत्रय की आयु क्या है?
A
$48$
B
$47$
C
$46$
D
$32$
Solution
(C) सीमा,सपना,आशा,कविता और अत्रय की कुल आयु $= 40 \times 5 = 200 \text{ वर्ष}$।
सीमा और सपना की कुल आयु $= 35 \times 2 = 70 \text{ वर्ष}$।
आशा और कविता की कुल आयु $= 42 \times 2 = 84 \text{ वर्ष}$।
अत्रय की आयु $= 200 - (70 + 84) = 200 - 154 = 46 \text{ वर्ष}$।
सीमा और सपना की कुल आयु $= 35 \times 2 = 70 \text{ वर्ष}$।
आशा और कविता की कुल आयु $= 42 \times 2 = 84 \text{ वर्ष}$।
अत्रय की आयु $= 200 - (70 + 84) = 200 - 154 = 46 \text{ वर्ष}$।
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MediumMCQ
$11$ संख्याओं का औसत $10.9$ है। यदि पहली छह संख्याओं का औसत $10.5$ है और अंतिम छह संख्याओं का औसत $11.4$ है, तो मध्य (छठी) संख्या ज्ञात कीजिए।
A
$11$
B
$10.6$
C
$11.5$
D
$10.45$
Solution
(C) सभी $11$ संख्याओं का योग $11 \times 10.9 = 119.9$ है।
पहली $6$ संख्याओं का योग $6 \times 10.5 = 63$ है।
अंतिम $6$ संख्याओं का योग $6 \times 11.4 = 68.4$ है।
पहली $6$ और अंतिम $6$ संख्याओं के योग में छठी संख्या दो बार शामिल है। इसलिए, छठी संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{छठी संख्या} = (\text{पहली } 6 \text{ संख्याओं का योग}) + (\text{अंतिम } 6 \text{ संख्याओं का योग}) - (\text{सभी } 11 \text{ संख्याओं का योग})$
$\text{छठी संख्या} = 63 + 68.4 - 119.9 = 131.4 - 119.9 = 11.5$.
अतः, मध्य संख्या $11.5$ है।
पहली $6$ संख्याओं का योग $6 \times 10.5 = 63$ है।
अंतिम $6$ संख्याओं का योग $6 \times 11.4 = 68.4$ है।
पहली $6$ और अंतिम $6$ संख्याओं के योग में छठी संख्या दो बार शामिल है। इसलिए, छठी संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{छठी संख्या} = (\text{पहली } 6 \text{ संख्याओं का योग}) + (\text{अंतिम } 6 \text{ संख्याओं का योग}) - (\text{सभी } 11 \text{ संख्याओं का योग})$
$\text{छठी संख्या} = 63 + 68.4 - 119.9 = 131.4 - 119.9 = 11.5$.
अतः, मध्य संख्या $11.5$ है।
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MediumMCQ
सोमवार से गुरुवार तक का औसत तापमान $48^{\circ} C$ है और मंगलवार से शुक्रवार तक का औसत तापमान $52^{\circ} C$ है। यदि सोमवार का तापमान $42^{\circ} C$ है,तो शुक्रवार का तापमान $^{\circ} C$ में क्या था?
A
$46$
B
$58$
C
$50$
D
$45$
Solution
(B) मान लीजिए कि सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार और शुक्रवार का तापमान क्रमशः $M, T, W, Th, F$ है।
दिया गया है कि सोमवार से गुरुवार तक का औसत तापमान $48^{\circ} C$ है:
$(M + T + W + Th) / 4 = 48^{\circ} C$
$M + T + W + Th = 4 \times 48^{\circ} C = 192^{\circ} C$
सोमवार का तापमान $42^{\circ} C$ दिया गया है:
$42^{\circ} C + T + W + Th = 192^{\circ} C$
$T + W + Th = 192^{\circ} C - 42^{\circ} C = 150^{\circ} C$
मंगलवार से शुक्रवार तक का औसत तापमान $52^{\circ} C$ दिया गया है:
$(T + W + Th + F) / 4 = 52^{\circ} C$
$T + W + Th + F = 4 \times 52^{\circ} C = 208^{\circ} C$
$(T + W + Th)$ का मान समीकरण में रखने पर:
$150^{\circ} C + F = 208^{\circ} C$
$F = 208^{\circ} C - 150^{\circ} C = 58^{\circ} C$
अतः,शुक्रवार का तापमान $58^{\circ} C$ था।
दिया गया है कि सोमवार से गुरुवार तक का औसत तापमान $48^{\circ} C$ है:
$(M + T + W + Th) / 4 = 48^{\circ} C$
$M + T + W + Th = 4 \times 48^{\circ} C = 192^{\circ} C$
सोमवार का तापमान $42^{\circ} C$ दिया गया है:
$42^{\circ} C + T + W + Th = 192^{\circ} C$
$T + W + Th = 192^{\circ} C - 42^{\circ} C = 150^{\circ} C$
मंगलवार से शुक्रवार तक का औसत तापमान $52^{\circ} C$ दिया गया है:
$(T + W + Th + F) / 4 = 52^{\circ} C$
$T + W + Th + F = 4 \times 52^{\circ} C = 208^{\circ} C$
$(T + W + Th)$ का मान समीकरण में रखने पर:
$150^{\circ} C + F = 208^{\circ} C$
$F = 208^{\circ} C - 150^{\circ} C = 58^{\circ} C$
अतः,शुक्रवार का तापमान $58^{\circ} C$ था।
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EasyMCQ
$5$ के प्रथम $25$ गुणजों का औसत ज्ञात कीजिए।
A
$65$
B
$60$
C
$75$
D
$80$
Solution
(A) $5$ के प्रथम $25$ गुणज $5, 10, 15, \ldots, 125$ हैं।
यह एक समांतर श्रेणी बनाती है जहाँ प्रथम पद $a = 5$,अंतिम पद $l = 125$ और पदों की संख्या $n = 25$ है।
समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
योग $= \frac{25}{2}(5 + 125) = \frac{25}{2}(130) = 25 \times 65 = 1625$.
औसत $= \frac{\text{योग}}{n} = \frac{1625}{25} = 65$.
वैकल्पिक रूप से,समांतर श्रेणी के लिए औसत $\frac{a + l}{2} = \frac{5 + 125}{2} = \frac{130}{2} = 65$ होता है।
यह एक समांतर श्रेणी बनाती है जहाँ प्रथम पद $a = 5$,अंतिम पद $l = 125$ और पदों की संख्या $n = 25$ है।
समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
योग $= \frac{25}{2}(5 + 125) = \frac{25}{2}(130) = 25 \times 65 = 1625$.
औसत $= \frac{\text{योग}}{n} = \frac{1625}{25} = 65$.
वैकल्पिक रूप से,समांतर श्रेणी के लिए औसत $\frac{a + l}{2} = \frac{5 + 125}{2} = \frac{130}{2} = 65$ होता है।
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MediumMCQ
$1999$ में एक व्यक्ति का औसत दैनिक व्यय $Rs.$ में क्या था,जिसने वर्ष की पहली छमाही में $Rs. \, 76535$ और दूसरी छमाही में $Rs. \, 88165$ खर्च किए?
A
$450$
B
$451.32$
C
$451.23$
D
$450.23$
Solution
(C) वर्ष $1999$ एक लीप वर्ष नहीं है,इसलिए इसमें $365$ दिन होते हैं।
वर्ष $1999$ में व्यक्ति का कुल व्यय $= 76535 + 88165 = 164700 \, Rs.$
औसत दैनिक व्यय $= \frac{\text{कुल व्यय}}{\text{कुल दिन}} = \frac{164700}{365} = 451.23 \, Rs.$
वर्ष $1999$ में व्यक्ति का कुल व्यय $= 76535 + 88165 = 164700 \, Rs.$
औसत दैनिक व्यय $= \frac{\text{कुल व्यय}}{\text{कुल दिन}} = \frac{164700}{365} = 451.23 \, Rs.$
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EasyMCQ
$6$ संख्याओं का औसत $8$ है। $7$वीं संख्या क्या होनी चाहिए ताकि औसत $10$ हो जाए?
A
$22$
B
$18$
C
$21$
D
$20$
Solution
(A) मान लीजिए कि $7$वीं संख्या $x$ है।
$6$ संख्याओं का योग $6 \times 8 = 48$ है।
मान लीजिए कि $7$ संख्याओं का नया औसत $10$ है।
$7$ संख्याओं का योग $7 \times 10 = 70$ है।
$7$वीं संख्या,$7$ संख्याओं के योग और $6$ संख्याओं के योग के बीच का अंतर है।
$x = 70 - 48 = 22$.
$6$ संख्याओं का योग $6 \times 8 = 48$ है।
मान लीजिए कि $7$ संख्याओं का नया औसत $10$ है।
$7$ संख्याओं का योग $7 \times 10 = 70$ है।
$7$वीं संख्या,$7$ संख्याओं के योग और $6$ संख्याओं के योग के बीच का अंतर है।
$x = 70 - 48 = 22$.
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MediumMCQ
एक व्यक्ति का पहले पाँच महीनों का औसत खर्च $Rs. 120$ है और अगले सात महीनों का औसत खर्च $Rs. 130$ है। यदि वह उस वर्ष में $Rs. 290$ की बचत करता है,तो उसकी मासिक औसत आय $Rs.$ में क्या है?
A
$160$
B
$170$
C
$150$
D
$140$
Solution
(C) पहले $5$ महीनों का कुल खर्च $= 120 \times 5 = 600 \, Rs.$
अगले $7$ महीनों का कुल खर्च $= 130 \times 7 = 910 \, Rs.$
पूरे वर्ष का कुल खर्च $= 600 + 910 = 1510 \, Rs.$
कुल आय = पूरे वर्ष का कुल खर्च + बचत
कुल आय $= 1510 + 290 = 1800 \, Rs.$
मासिक औसत आय $= \frac{1800}{12} = 150 \, Rs.$
अगले $7$ महीनों का कुल खर्च $= 130 \times 7 = 910 \, Rs.$
पूरे वर्ष का कुल खर्च $= 600 + 910 = 1510 \, Rs.$
कुल आय = पूरे वर्ष का कुल खर्च + बचत
कुल आय $= 1510 + 290 = 1800 \, Rs.$
मासिक औसत आय $= \frac{1800}{12} = 150 \, Rs.$
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MediumMCQ
एक कार्यालय में $20$ कर्मचारियों का औसत वेतन $Rs. 1900$ प्रति माह है। यदि प्रबंधक का वेतन जोड़ दिया जाए,तो औसत $Rs. 2000$ प्रति माह हो जाता है। प्रबंधक का वार्षिक वेतन ($Rs.$ में) है
A
$24000$
B
$25200$
C
$45600$
D
$48000$
Solution
(D) कार्यालय में $20$ कर्मचारियों का कुल मासिक वेतन $= 1900 \times 20 = Rs. 38000$।
$20$ कर्मचारियों और प्रबंधक का कुल मासिक वेतन $= 2000 \times 21 = Rs. 42000$।
प्रबंधक का मासिक वेतन $= 42000 - 38000 = Rs. 4000$।
प्रबंधक का वार्षिक वेतन $= 12 \times 4000 = Rs. 48000$।
$20$ कर्मचारियों और प्रबंधक का कुल मासिक वेतन $= 2000 \times 21 = Rs. 42000$।
प्रबंधक का मासिक वेतन $= 42000 - 38000 = Rs. 4000$।
प्रबंधक का वार्षिक वेतन $= 12 \times 4000 = Rs. 48000$।
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MediumMCQ
एक क्लब में $15$ पुरुष और $25$ महिलाएं हैं। पुरुषों की औसत आयु $10 \text{ वर्ष}$ है और महिलाओं की औसत आयु $12 \text{ वर्ष}$ है। पूरे क्लब की औसत आयु वर्षों में क्या है?
A
$11.40$
B
$11.60$
C
$11.25$
D
$12.25$
Solution
(C) पुरुषों की कुल आयु $= 15 \times 10 = 150 \text{ वर्ष}$।
महिलाओं की कुल आयु $= 25 \times 12 = 300 \text{ वर्ष}$।
क्लब में सदस्यों की कुल संख्या $= 15 + 25 = 40$।
पूरे क्लब की कुल आयु $= 150 + 300 = 450 \text{ वर्ष}$।
पूरे क्लब की औसत आयु $= \frac{\text{कुल आयु}}{\text{सदस्यों की कुल संख्या}} = \frac{450}{40} = 11.25 \text{ वर्ष}$।
महिलाओं की कुल आयु $= 25 \times 12 = 300 \text{ वर्ष}$।
क्लब में सदस्यों की कुल संख्या $= 15 + 25 = 40$।
पूरे क्लब की कुल आयु $= 150 + 300 = 450 \text{ वर्ष}$।
पूरे क्लब की औसत आयु $= \frac{\text{कुल आयु}}{\text{सदस्यों की कुल संख्या}} = \frac{450}{40} = 11.25 \text{ वर्ष}$।
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EasyMCQ
$12$ परिणामों का औसत $15$ है,और पहले दो का औसत $14$ है। शेष परिणामों का औसत क्या है?
A
$15.2$
B
$13.2$
C
$15$
D
$16$
Solution
(A) $12$ परिणामों का कुल योग $= 12 \times 15 = 180$ है।
पहले $2$ परिणामों का योग $= 2 \times 14 = 28$ है।
शेष $10$ परिणामों का योग $= 180 - 28 = 152$ है।
शेष $10$ परिणामों का औसत $= \frac{152}{10} = 15.2$ है।
अतः,शेष परिणामों का औसत $15.2$ है।
पहले $2$ परिणामों का योग $= 2 \times 14 = 28$ है।
शेष $10$ परिणामों का योग $= 180 - 28 = 152$ है।
शेष $10$ परिणामों का औसत $= \frac{152}{10} = 15.2$ है।
अतः,शेष परिणामों का औसत $15.2$ है।
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MediumMCQ
एक हवाई जहाज एक वर्गाकार मैदान की चार भुजाओं के अनुदिश $200, 400, 600$ और $800 \, km/hr$ की गति से उड़ता है। मैदान के चारों ओर उड़ान में विमान की औसत गति $km/hr$ में क्या है?
A
$384$
B
$400$
C
$500$
D
$284$
Solution
(A) माना कि वर्गाकार मैदान की भुजा $a$ है और औसत गति $x$ है।
कुल दूरी $= a + a + a + a = 4a$.
कुल समय $= \frac{a}{200} + \frac{a}{400} + \frac{a}{600} + \frac{a}{800}$.
$200, 400, 600, 800$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $2400$ है:
कुल समय $= \frac{12a + 6a + 4a + 3a}{2400} = \frac{25a}{2400}$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{4a}{\frac{25a}{2400}} = \frac{4 \times 2400}{25}$.
औसत गति $= \frac{9600}{25} = 384 \, km/hr$.
कुल दूरी $= a + a + a + a = 4a$.
कुल समय $= \frac{a}{200} + \frac{a}{400} + \frac{a}{600} + \frac{a}{800}$.
$200, 400, 600, 800$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $2400$ है:
कुल समय $= \frac{12a + 6a + 4a + 3a}{2400} = \frac{25a}{2400}$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{4a}{\frac{25a}{2400}} = \frac{4 \times 2400}{25}$.
औसत गति $= \frac{9600}{25} = 384 \, km/hr$.
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MediumMCQ
एक साइकिल सवार जो पहले,दूसरे और तीसरे किमी की दूरी क्रमशः $20, 16$ और $12 \, km/hr$ की गति से तय करता है,उसकी औसत गति ($km/hr$ में) क्या है?
A
$16.24$
B
$16$
C
$15.66$
D
$15.32$
Solution
(D) औसत गति कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
कुल दूरी $= 1 + 1 + 1 = 3 \, km$.
पहले किमी के लिए लिया गया समय $(t_1)$ $= \frac{1}{20} \, hr$.
दूसरे किमी के लिए लिया गया समय $(t_2)$ $= \frac{1}{16} \, hr$.
तीसरे किमी के लिए लिया गया समय $(t_3)$ $= \frac{1}{12} \, hr$.
कुल समय $(T)$ $= t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{20} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12}$.
$20, 16$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $240$ है:
$T = \frac{12 + 15 + 20}{240} = \frac{47}{240} \, hr$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{3}{47/240} = \frac{3 \times 240}{47} = \frac{720}{47} \approx 15.32 \, km/hr$.
कुल दूरी $= 1 + 1 + 1 = 3 \, km$.
पहले किमी के लिए लिया गया समय $(t_1)$ $= \frac{1}{20} \, hr$.
दूसरे किमी के लिए लिया गया समय $(t_2)$ $= \frac{1}{16} \, hr$.
तीसरे किमी के लिए लिया गया समय $(t_3)$ $= \frac{1}{12} \, hr$.
कुल समय $(T)$ $= t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{20} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12}$.
$20, 16$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $240$ है:
$T = \frac{12 + 15 + 20}{240} = \frac{47}{240} \, hr$.
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{3}{47/240} = \frac{3 \times 240}{47} = \frac{720}{47} \approx 15.32 \, km/hr$.
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MediumMCQ
$100$ छात्रों की एक कक्षा में,एक विषय में प्राप्त औसत अंक $30$ हैं और $50$ छात्रों की दूसरी कक्षा में उसी विषय में प्राप्त औसत अंक $60$ हैं। दोनों कक्षाओं के छात्रों के कुल औसत अंक क्या हैं?
A
$40$
B
$45$
C
$48$
D
$50$
Solution
(A) दो कक्षाओं का संयुक्त औसत ज्ञात करने के लिए,हम भारित औसत के सूत्र का उपयोग करते हैं:
संयुक्त औसत $= \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}$
यहाँ,$n_1 = 100$,$\bar{x}_1 = 30$,$n_2 = 50$,और $\bar{x}_2 = 60$ है।
$100$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 100 \times 30 = 3000$।
$50$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 50 \times 60 = 3000$।
सभी $150$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 3000 + 3000 = 6000$।
संयुक्त औसत $= \frac{6000}{150} = 40$।
संयुक्त औसत $= \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}$
यहाँ,$n_1 = 100$,$\bar{x}_1 = 30$,$n_2 = 50$,और $\bar{x}_2 = 60$ है।
$100$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 100 \times 30 = 3000$।
$50$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 50 \times 60 = 3000$।
सभी $150$ छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 3000 + 3000 = 6000$।
संयुक्त औसत $= \frac{6000}{150} = 40$।
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MediumMCQ
एक स्कूल के $34$ छात्रों का औसत वजन $42\, kg$ है। यदि शिक्षक का वजन शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन $400\, g$ बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन ($kg$ में) ज्ञात कीजिए।
A
$66$
B
$56$
C
$55$
D
$57$
Solution
(B) माना कि शिक्षक का वजन $x\, kg$ है।
$34$ छात्रों का कुल वजन $= 34 \times 42 = 1428\, kg$ है।
जब शिक्षक को शामिल किया जाता है, तो कुल व्यक्तियों की संख्या $34 + 1 = 35$ हो जाती है।
नया औसत वजन $= 42\, kg + 400\, g = 42\, kg + 0.4\, kg = 42.4\, kg$ है।
$35$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 35 \times 42.4 = 1484\, kg$ है।
शिक्षक का वजन $= (\text{35 व्यक्तियों का कुल वजन}) - (\text{34 छात्रों का कुल वजन})$ है।
शिक्षक का वजन $= 1484 - 1428 = 56\, kg$ है।
$34$ छात्रों का कुल वजन $= 34 \times 42 = 1428\, kg$ है।
जब शिक्षक को शामिल किया जाता है, तो कुल व्यक्तियों की संख्या $34 + 1 = 35$ हो जाती है।
नया औसत वजन $= 42\, kg + 400\, g = 42\, kg + 0.4\, kg = 42.4\, kg$ है।
$35$ व्यक्तियों का कुल वजन $= 35 \times 42.4 = 1484\, kg$ है।
शिक्षक का वजन $= (\text{35 व्यक्तियों का कुल वजन}) - (\text{34 छात्रों का कुल वजन})$ है।
शिक्षक का वजन $= 1484 - 1428 = 56\, kg$ है।
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MediumMCQ
$21$ लड़कों का औसत वजन $64 \, kg$ दर्ज किया गया था। यदि शिक्षक का वजन जोड़ दिया जाए,तो औसत में $1 \, kg$ की वृद्धि हो जाती है। शिक्षक का वजन कितना था ($, kg$ में)?
A
$86$
B
$64$
C
$72$
D
$98$
Solution
(A) माना कि शिक्षक का वजन $x \, kg$ है।
$21$ लड़कों का कुल वजन $21 \times 64 = 1344 \, kg$ है।
जब शिक्षक को शामिल किया जाता है,तो कुल व्यक्तियों की संख्या $21 + 1 = 22$ हो जाती है और नया औसत वजन $64 + 1 = 65 \, kg$ हो जाता है।
$22$ व्यक्तियों का कुल वजन $22 \times 65 = 1430 \, kg$ है।
शिक्षक का वजन $22$ व्यक्तियों के कुल वजन और $21$ लड़कों के कुल वजन के बीच का अंतर है:
$x = 1430 - 1344 = 86 \, kg$.
अतः,शिक्षक का वजन $86 \, kg$ है।
$21$ लड़कों का कुल वजन $21 \times 64 = 1344 \, kg$ है।
जब शिक्षक को शामिल किया जाता है,तो कुल व्यक्तियों की संख्या $21 + 1 = 22$ हो जाती है और नया औसत वजन $64 + 1 = 65 \, kg$ हो जाता है।
$22$ व्यक्तियों का कुल वजन $22 \times 65 = 1430 \, kg$ है।
शिक्षक का वजन $22$ व्यक्तियों के कुल वजन और $21$ लड़कों के कुल वजन के बीच का अंतर है:
$x = 1430 - 1344 = 86 \, kg$.
अतः,शिक्षक का वजन $86 \, kg$ है।
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View Solution46
MediumMCQ
रोशन ने $5$ पैंट $Rs. 25$ प्रति नग,$10$ शर्ट $Rs. 50$ प्रति नग और $15$ टाई $Rs. 35$ प्रति नग की दर से खरीदीं। सभी वस्तुओं का औसत मूल्य $Rs.$ में ज्ञात कीजिए।
A
$38.33$
B
$45$
C
$60$
D
$45.33$
Solution
(A) कुल वस्तुओं की संख्या $= 5 + 10 + 15 = 30$.
सभी वस्तुओं का कुल मूल्य $= (5 \times 25) + (10 \times 50) + (15 \times 35)$.
$= 125 + 500 + 525 = 1150 \, Rs$.
औसत मूल्य $= \frac{\text{कुल मूल्य}}{\text{कुल वस्तुओं की संख्या}} = \frac{1150}{30}$.
$= 38.33 \, Rs.$
सभी वस्तुओं का कुल मूल्य $= (5 \times 25) + (10 \times 50) + (15 \times 35)$.
$= 125 + 500 + 525 = 1150 \, Rs$.
औसत मूल्य $= \frac{\text{कुल मूल्य}}{\text{कुल वस्तुओं की संख्या}} = \frac{1150}{30}$.
$= 38.33 \, Rs.$
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MediumMCQ
एक कक्षा में $150$ छात्रों का औसत वजन $60 \, kg$ है। लड़कों का औसत वजन $70 \, kg$ और लड़कियों का औसत वजन $55 \, kg$ है। कक्षा में लड़कों की संख्या क्या है?
A
$50$
B
$60$
C
$75$
D
$100$
Solution
(A) माना कि कक्षा में लड़कों की संख्या $x$ है।
तब,कक्षा में लड़कियों की संख्या $(150 - x)$ होगी।
$150$ छात्रों का कुल वजन $150 \times 60 = 9000 \, kg$ है।
लड़कों के वजन का योग $70x$ है और लड़कियों के वजन का योग $55(150 - x)$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$70x + 55(150 - x) = 9000$
$70x + 8250 - 55x = 9000$
$15x = 9000 - 8250$
$15x = 750$
$x = \frac{750}{15} = 50$.
अतः,कक्षा में लड़कों की संख्या $50$ है।
तब,कक्षा में लड़कियों की संख्या $(150 - x)$ होगी।
$150$ छात्रों का कुल वजन $150 \times 60 = 9000 \, kg$ है।
लड़कों के वजन का योग $70x$ है और लड़कियों के वजन का योग $55(150 - x)$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$70x + 55(150 - x) = 9000$
$70x + 8250 - 55x = 9000$
$15x = 9000 - 8250$
$15x = 750$
$x = \frac{750}{15} = 50$.
अतः,कक्षा में लड़कों की संख्या $50$ है।
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View Solution48
MediumMCQ
$m$ छात्रों की एक कक्षा के टेस्ट स्कोर का औसत $70$ है और $n$ छात्रों की कक्षा का औसत $91$ है। जब दोनों कक्षाओं के स्कोर को मिला दिया जाता है,तो औसत $80$ हो जाता है। $n/m$ क्या है?
A
$11/10$
B
$13/10$
C
$10/13$
D
$10/11$
Solution
(D) $m$ छात्रों की कक्षा का कुल स्कोर $70m$ है।
$n$ छात्रों की कक्षा का कुल स्कोर $91n$ है।
जब दोनों कक्षाओं को मिलाया जाता है,तो छात्रों की कुल संख्या $(m + n)$ होती है और कुल स्कोर $(70m + 91n)$ होता है।
संयुक्त औसत $80$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{70m + 91n}{m + n} = 80$
दोनों पक्षों को $(m + n)$ से गुणा करने पर:
$70m + 91n = 80(m + n)$
$70m + 91n = 80m + 80n$
$n$ और $m$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$91n - 80n = 80m - 70m$
$11n = 10m$
अतः,अनुपात $n/m$ है:
$n/m = 10/11$
$n$ छात्रों की कक्षा का कुल स्कोर $91n$ है।
जब दोनों कक्षाओं को मिलाया जाता है,तो छात्रों की कुल संख्या $(m + n)$ होती है और कुल स्कोर $(70m + 91n)$ होता है।
संयुक्त औसत $80$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{70m + 91n}{m + n} = 80$
दोनों पक्षों को $(m + n)$ से गुणा करने पर:
$70m + 91n = 80(m + n)$
$70m + 91n = 80m + 80n$
$n$ और $m$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$91n - 80n = 80m - 70m$
$11n = 10m$
अतः,अनुपात $n/m$ है:
$n/m = 10/11$
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View Solution49
MediumMCQ
$120$ छात्रों के औसत अंक $35$ हैं। यदि उत्तीर्ण छात्रों का औसत $39$ और अनुत्तीर्ण छात्रों का औसत $15$ है,तो उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A
$80$
B
$100$
C
$120$
D
$140$
Solution
(B) माना उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= x$ है।
प्रश्न के अनुसार,सभी छात्रों के कुल अंक उत्तीर्ण छात्रों और अनुत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग है।
$120$ छात्रों के कुल अंक $= 120 \times 35 = 4200.$
अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 120 - x.$
उत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग $= 39x.$
अनुत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग $= 15(120 - x).$
कुल अंकों को बराबर करने पर:
$39x + 15(120 - x) = 4200$
$39x + 1800 - 15x = 4200$
$24x = 4200 - 1800$
$24x = 2400$
$x = 100.$
अतः,उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $100$ है।
प्रश्न के अनुसार,सभी छात्रों के कुल अंक उत्तीर्ण छात्रों और अनुत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग है।
$120$ छात्रों के कुल अंक $= 120 \times 35 = 4200.$
अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 120 - x.$
उत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग $= 39x.$
अनुत्तीर्ण छात्रों के अंकों का योग $= 15(120 - x).$
कुल अंकों को बराबर करने पर:
$39x + 15(120 - x) = 4200$
$39x + 1800 - 15x = 4200$
$24x = 4200 - 1800$
$24x = 2400$
$x = 100.$
अतः,उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $100$ है।
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MediumMCQ
एक व्यक्ति $9 \, km$ की दूरी $3 \, km/h$ की गति से,$25 \, km$ की दूरी $5 \, km/h$ की गति से और $30 \, km$ की दूरी $10 \, km/h$ की गति से तय करता है। व्यक्ति की औसत गति $km/h$ में ज्ञात कीजिए।
A
$5 \frac{9}{11}$
B
$11 \frac{5}{9}$
C
$9 \frac{5}{11}$
D
$5 \frac{5}{11}$
Solution
(A) औसत गति का सूत्र कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करना है।
कुल दूरी $D = 9 \, km + 25 \, km + 30 \, km = 64 \, km$.
प्रत्येक खंड के लिए लिया गया समय $t = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}$ के रूप में गणना की जाती है।
$t_1 = \frac{9 \, km}{3 \, km/h} = 3 \, h$.
$t_2 = \frac{25 \, km}{5 \, km/h} = 5 \, h$.
$t_3 = \frac{30 \, km}{10 \, km/h} = 3 \, h$.
कुल समय $T = 3 \, h + 5 \, h + 3 \, h = 11 \, h$.
औसत गति $= \frac{D}{T} = \frac{64 \, km}{11 \, h} = 5 \frac{9}{11} \, km/h$.
कुल दूरी $D = 9 \, km + 25 \, km + 30 \, km = 64 \, km$.
प्रत्येक खंड के लिए लिया गया समय $t = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}$ के रूप में गणना की जाती है।
$t_1 = \frac{9 \, km}{3 \, km/h} = 3 \, h$.
$t_2 = \frac{25 \, km}{5 \, km/h} = 5 \, h$.
$t_3 = \frac{30 \, km}{10 \, km/h} = 3 \, h$.
कुल समय $T = 3 \, h + 5 \, h + 3 \, h = 11 \, h$.
औसत गति $= \frac{D}{T} = \frac{64 \, km}{11 \, h} = 5 \frac{9}{11} \, km/h$.
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