Average Questions in Hindi

(C) पाँच वर्ष पहले $P$ और $Q$ की औसत आयु $15 \text{ वर्ष}$ थी।
अतः,पाँच वर्ष पहले उनकी कुल आयु $15 \times 2 = 30 \text{ वर्ष}$ थी।
$P$ और $Q$ की वर्तमान कुल आयु $30 + 5 + 5 = 40 \text{ वर्ष}$ है।
$P$,$Q$ और $R$ की वर्तमान औसत आयु $20 \text{ वर्ष}$ है।
अतः,उनकी वर्तमान कुल आयु $20 \times 3 = 60 \text{ वर्ष}$ है।
$R$ की वर्तमान आयु $= (P + Q + R) - (P + Q) = 60 - 40 = 20 \text{ वर्ष}$ है।
$10 \text{ वर्ष}$ बाद,$R$ की आयु $20 + 10 = 30 \text{ वर्ष}$ होगी।

(C) माना कि गैर-अधिकारी स्टाफ की संख्या $x$ है।
अधिकारियों का कुल वेतन $15 \times 750 = 11250$ है।
गैर-अधिकारियों का कुल वेतन $x \times 250 = 250x$ है।
कुल स्टाफ की संख्या $(15 + x)$ है।
पूरे स्टाफ का औसत वेतन इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{औसत} = \frac{\text{कुल वेतन}}{\text{कुल स्टाफ की संख्या}}$.
इसलिए,$500 = \frac{11250 + 250x}{15 + x}$.
दोनों पक्षों को $(15 + x)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $500(15 + x) = 11250 + 250x$.
$7500 + 500x = 11250 + 250x$.
$500x - 250x = 11250 - 7500$.
$250x = 3750$.
$x = \frac{3750}{250} = 15$.
अतः,गैर-अधिकारी स्टाफ की संख्या $15$ है।

(B) $3$ साल पहले $5$ परिवार के सदस्यों की आयु का योग $27 \times 5 = 135$ वर्ष था।
चूंकि $3$ साल बीत चुके हैं,इसलिए $5$ सदस्यों में से प्रत्येक की आयु में $3$ वर्ष की वृद्धि हुई है। अतः,कुल आयु में वृद्धि $5 \times 3 = 15$ वर्ष है।
$5$ सदस्यों की वर्तमान कुल आयु $135 + 15 = 150$ वर्ष है।
बच्चे के शामिल होने के बाद,परिवार में अब $6$ सदस्य हैं और नई औसत आयु $27$ वर्ष है।
बच्चे सहित परिवार की वर्तमान कुल आयु $27 \times 6 = 162$ वर्ष है।
बच्चे की आयु,बच्चे के साथ कुल आयु और $5$ सदस्यों की कुल आयु के बीच का अंतर है: $162 - 150 = 12$ वर्ष।

(D) $5$ बहनों की कुल आयु $5 \times 20 = 100$ वर्ष है।
सबसे छोटी बहन के जन्म के समय ($4$ वर्ष पहले),प्रत्येक $5$ बहनों की आयु $4$ वर्ष कम थी।
इसलिए,उस समय समूह की कुल आयु $100 - (5 \times 4) = 100 - 20 = 80$ वर्ष थी।
सबसे छोटी बहन के जन्म के समय,वहाँ केवल $4$ बहनें थीं (सबसे छोटी बहन को छोड़कर जिसकी आयु $0$ वर्ष थी)।
अतः,$4$ बहनों की औसत आयु $\frac{80}{4} = 20$ वर्ष थी।

(B) $1$. $A, B, C, D$ के वजन का प्रारंभिक योग = $4 \times 67 = 268 \, kg.$
$2$. $E$ को शामिल करने के बाद,कुल पुरुष = $5,$ और नया औसत = $67 - 2 = 65 \, kg.$
$3$. $5$ पुरुषों का कुल वजन $(A+B+C+D+E) = 5 \times 65 = 325 \, kg.$
$4$. $E$ का वजन = $325 - 268 = 57 \, kg.$
$5$. $F$ का वजन = $E + 4 = 57 + 4 = 61 \, kg.$
$6$. $A$ को $F$ से बदलने के बाद,नया औसत वजन $64 \, kg$ है।
$7$. $5$ पुरुषों का कुल वजन $(F+B+C+D+E) = 5 \times 64 = 320 \, kg.$
$8$. चूंकि $(A+B+C+D+E) = 325,$ इसलिए $(B+C+D+E) = 325 - A.$
$9$. इसे नए कुल वजन में प्रतिस्थापित करने पर: $F + (325 - A) = 320.$
$10$. $61 + 325 - A = 320 \implies 386 - A = 320 \implies A = 66 \, kg.$

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ का औसत $11$ है,इसलिए योग $a + b + c = 11 \times 3 = 33$ है।
दिया गया है कि $c, d, e$ का औसत $17$ है,इसलिए योग $c + d + e = 17 \times 3 = 51$ है।
दिया गया है कि $e, f$ का औसत $22$ है,इसलिए योग $e + f = 22 \times 2 = 44$ है।
दिया गया है कि $e, c$ का औसत $17$ है,इसलिए योग $e + c = 17 \times 2 = 34$ है।
हमें $a + b + c + d + e + f$ का योग ज्ञात करना है।
योग $c + d + e = 51$ और $e + c = 34$ से,हम $d = 51 - 34 = 17$ प्राप्त कर सकते हैं।
अब,कुल योग $(a + b + c) + (d) + (e + f) = 33 + 17 + 44 = 94$ है।
$a, b, c, d, e, f$ का औसत $\frac{94}{6} = \frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}$ है।

(A) मान लीजिए पिता की आयु $F$ है और प्रत्येक जुड़वां बेटे की आयु $S$ है。
चूंकि बेटे जुड़वां हैं,इसलिए उनकी आयु समान है。
औसत आयु $\frac{F + S + S}{3} = 30$ द्वारा दी गई है。
इसका अर्थ है $F + 2S = 90$。
पिता की आयु और एक बेटे की आयु का अनुपात $F:S = 5:2$ है,जिसका अर्थ है $F = \frac{5}{2}S$ या $S = \frac{2}{5}F$。
समीकरण $F + 2S = 90$ में $S = \frac{2}{5}F$ रखने पर:
$F + 2(\frac{2}{5}F) = 90$
$F + \frac{4}{5}F = 90$
$\frac{9}{5}F = 90$
$F = 90 \times \frac{5}{9} = 50$。
अतः,पिता की आयु $50 \, \text{वर्ष}$ है。

(C) मान लीजिए कि राकेश,मोहन और रमेश की आयु क्रमशः $R$,$M$ और $S$ है।
दिया गया है:
$(R + M) / 2 = 15 \implies R + M = 30$ (समीकरण $1$)
$(M + S) / 2 = 12 \implies M + S = 24$ (समीकरण $2$)
$(R + S) / 2 = 13 \implies R + S = 26$ (समीकरण $3$)
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$(R + M) + (M + S) + (R + S) = 30 + 24 + 26$
$2(R + M + S) = 80$
$R + M + S = 40$ (समीकरण $4$)
मोहन की आयु $(M)$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण $4$ में से समीकरण $3$ को घटाएं:
$M = (R + M + S) - (R + S)$
$M = 40 - 26 = 14$
अतः,मोहन की आयु $14$ वर्ष है।

(A) माना दूसरी संख्या $x$ है।
चूंकि पहली संख्या दूसरी की आधी है,इसलिए पहली संख्या $= \frac{x}{2}$ है।
चूंकि तीसरी संख्या दूसरी की दोगुनी है,इसलिए तीसरी संख्या $= 2x$ है।
तीन संख्याओं का औसत $28$ दिया गया है,इसलिए उनका योग $28 \times 3 = 84$ है।
अतः,$\frac{x}{2} + x + 2x = 84$ है।
भिन्न को हटाने के लिए $2$ से गुणा करने पर: $x + 2x + 4x = 168$ प्राप्त होता है।
$7x = 168$ है।
$x = \frac{168}{7} = 24$ है।
तीसरी संख्या $2x = 2 \times 24 = 48$ है।

(A) माना सोमवार,मंगलवार,बुधवार और गुरुवार का तापमान क्रमशः $M, T, W$ और $Th$ है।
दिया गया है कि सोमवार से बुधवार तक का औसत तापमान $37^{\circ}C$ है:
$\frac{M + T + W}{3} = 37 \Rightarrow M + T + W = 111^{\circ}C$ (समीकरण $1$)
दिया गया है कि मंगलवार से गुरुवार तक का औसत तापमान $34^{\circ}C$ है:
$\frac{T + W + Th}{3} = 34 \Rightarrow T + W + Th = 102^{\circ}C$ (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ घटाने पर:
$(M + T + W) - (T + W + Th) = 111 - 102$
$M - Th = 9^{\circ}C \Rightarrow M = Th + 9^{\circ}C$
दिया गया है कि $Th = \frac{4}{5}M$,जिसका अर्थ है कि $M = \frac{5}{4}Th$.
$M$ का मान समीकरण $M - Th = 9$ में रखने पर:
$\frac{5}{4}Th - Th = 9$
$\frac{1}{4}Th = 9 \Rightarrow Th = 36^{\circ}C$.
अतः,गुरुवार का तापमान $36^{\circ}C$ है।

(B) माना कि कार्यालय में गैर-अधिकारी कर्मचारियों की संख्या $x$ है।
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन अधिकारियों और गैर-अधिकारियों के कुल वेतन का योग है।
अधिकारियों का कुल वेतन $= 15 \times 460 = 6900$.
गैर-अधिकारियों का कुल वेतन $= x \times 110 = 110x$.
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन $= (15 + x) \times 120$.
दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$6900 + 110x = 120(15 + x)$
$6900 + 110x = 1800 + 120x$
$120x - 110x = 6900 - 1800$
$10x = 5100$
$x = 510$.
अतः,कार्यालय में गैर-अधिकारी कर्मचारियों की संख्या $510$ है।

(A) माना कि उत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों की संख्या $= x$ है।
अतः,अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों की संख्या $(150 - x)$ होगी।
सभी उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 150 \times 50 = 7500$ हैं।
उत्तीर्ण उम्मीदवारों के कुल अंक $= 55x$ हैं।
अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के कुल अंक $= 25(150 - x)$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,उत्तीर्ण और अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के अंकों का योग कुल अंकों के बराबर है:
$55x + 25(150 - x) = 7500$
$55x + 3750 - 25x = 7500$
$30x = 7500 - 3750$
$30x = 3750$
$x = 3750 / 30 = 125$.
अतः,परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले उम्मीदवारों की संख्या $125$ है।

(B) कुल व्यक्तियों की संख्या = $24$ लड़के + $1$ शिक्षक = $25$ व्यक्ति।
$25$ व्यक्तियों की कुल आयु = $25 \times 15 = 375$ वर्ष।
जब शिक्षक को हटा दिया जाता है,तो व्यक्तियों की संख्या $24$ हो जाती है और औसत आयु $15 - 1 = 14$ वर्ष हो जाती है।
$24$ लड़कों की कुल आयु = $24 \times 14 = 336$ वर्ष।
शिक्षक की आयु = ($25$ व्यक्तियों की कुल आयु) - ($24$ लड़कों की कुल आयु)।
शिक्षक की आयु = $375 - 336 = 39$ वर्ष।

(A) $8$ सदस्यों की प्रारंभिक कुल आयु $= 8 \times 40 = 320 \text{ वर्ष}$।
$55 \text{ वर्ष}$ के सदस्य की सेवानिवृत्ति और $39 \text{ वर्ष}$ के नए सदस्य के शामिल होने के बाद,नई कुल आयु $= 320 - 55 + 39 = 304 \text{ वर्ष}$।
नई औसत आयु $= \frac{304}{8} = 38 \text{ वर्ष}$।
औसत आयु में परिवर्तन $= 40 - 38 = 2 \text{ वर्ष}$।
अतः,औसत आयु में $2 \text{ वर्ष}$ की कमी हुई है।

(C) मान लीजिए $11$ खिलाड़ियों की प्रारंभिक औसत आयु $A$ है। कुल आयु $11A$ है।
जब $18$ और $20$ वर्ष के दो खिलाड़ियों को $x$ और $y$ आयु के दो नए खिलाड़ियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नई कुल आयु $11A - 18 - 20 + x + y$ हो जाती है।
नई औसत आयु $A + \frac{2}{12} = A + \frac{1}{6}$ है।
अतः, $\frac{11A - 38 + x + y}{11} = A + \frac{1}{6}$.
$11A - 38 + x + y = 11A + \frac{11}{6}$.
$x + y = 38 + \frac{11}{6} = 38 + 1 \text{ वर्ष } 10 \text{ महीने} = 39 \text{ वर्ष } 10 \text{ महीने}$.
दो नए खिलाड़ियों की औसत आयु $\frac{x + y}{2} = \frac{39 \text{ वर्ष } 10 \text{ महीने}}{2} = 19 \text{ वर्ष } 11 \text{ महीने}$ है।

(A) माना छात्रों की संख्या $x$ है।
$x$ छात्रों की कुल आयु $6x$ है।
$12$ शिक्षकों की कुल आयु $12 \times 40 = 480$ है।
स्कूल में कुल व्यक्तियों की संख्या $(x + 12)$ है।
संयुक्त समूह की औसत आयु $7 \, \text{वर्ष}$ दी गई है।
अतः, समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{6x + 480}{x + 12} = 7$
दोनों पक्षों को $(x + 12)$ से गुणा करने पर:
$6x + 480 = 7(x + 12)$
दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:
$6x + 480 = 7x + 84$
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$480 - 84 = 7x - 6x$
$x = 396$
इस प्रकार, छात्रों की संख्या $396$ है।

(A) माना कि $11$ पारियों का औसत $x$ है।
$11$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 11x$ है।
$12$वीं पारी में,वह $90$ रन बनाता है,इसलिए $12$ पारियों के बाद कुल रन $= 11x + 90$ है।
$12$ पारियों के बाद नया औसत $(x - 5)$ है।
इसलिए,$12$ पारियों के बाद कुल रनों को $12(x - 5)$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
कुल रनों के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$11x + 90 = 12(x - 5)$
$11x + 90 = 12x - 60$
$12x - 11x = 90 + 60$
$x = 150$ है।
$12$ पारियों के बाद औसत $= x - 5 = 150 - 5 = 145$ है।

(A) मान लीजिए कि पिछले मैच से पहले क्रिकेटर द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या $x$ है।
पिछले मैच से पहले दिए गए कुल रन $12.4x$ हैं।
पिछले मैच में,उसने $26$ रन दिए और $5$ विकेट लिए।
पिछले मैच के बाद कुल रन $= 12.4x + 26$।
पिछले मैच के बाद कुल विकेट $= x + 5$।
प्रश्न के अनुसार,नया औसत $12$ रन प्रति विकेट है:
$\frac{12.4x + 26}{x + 5} = 12$
$12.4x + 26 = 12(x + 5)$
$12.4x + 26 = 12x + 60$
$12.4x - 12x = 60 - 26$
$0.4x = 34$
$x = \frac{34}{0.4} = \frac{340}{4} = 85$
अतः,क्रिकेटर ने पिछले मैच तक $85$ विकेट लिए थे।

(C) माना $26^{th}$ पारी में बल्लेबाज का स्कोर $x$ है।
$25$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 25 \times 56 = 1400$.
$26^{th}$ पारी के बाद,नया औसत $56 + 2 = 58$ हो जाता है।
$26$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 26 \times 58 = 1508$.
$26^{th}$ पारी का स्कोर $26$ पारियों के बाद के कुल रन और $25$ पारियों के बाद के कुल रन के बीच का अंतर है।
$x = 1508 - 1400 = 108$.
अतः,बल्लेबाज ने $26^{th}$ पारी में $108$ रन बनाए।

(A) माना छात्रों की संख्या $30$ है और शिक्षक $1$ है। कुल व्यक्तियों की संख्या $= 30 + 1 = 31$ है।
$31$ व्यक्तियों की प्रारंभिक औसत आयु $= 14 \, \text{वर्ष}$ है।
$31$ व्यक्तियों की कुल आयु $= 31 \times 14 = 434 \, \text{वर्ष}$ है।
जब शिक्षक को बाहर निकाल दिया जाता है,तो छात्रों की संख्या $30$ रहती है।
नई औसत आयु $0.5 \, \text{वर्ष}$ कम हो जाती है,इसलिए नया औसत $= 14 - 0.5 = 13.5 \, \text{वर्ष}$ है।
$30$ छात्रों की कुल आयु $= 30 \times 13.5 = 405 \, \text{वर्ष}$ है।
शिक्षक की आयु $= (31 \text{ व्यक्तियों की कुल आयु}) - (30 \text{ छात्रों की कुल आयु})$।
शिक्षक की आयु $= 434 - 405 = 29 \, \text{वर्ष}$ है।

(A) माना कि नए छात्र के अंक $x$ हैं।
छात्रों की कुल संख्या $20$ है।
समूह के कुल अंकों में परिवर्तन,औसत में परिवर्तन और छात्रों की संख्या के गुणनफल के बराबर होता है: $\text{परिवर्तन} = -4 \times 20 = -80$.
इसका अर्थ है कि जब टॉपर को बदला गया तो समूह के कुल अंकों में $80$ की कमी आई।
माना $T$ टॉपर के अंक $(90)$ हैं और $N$ नए छात्र के अंक $(x)$ हैं।
संबंध इस प्रकार है: $N - T = \text{कुल अंकों में परिवर्तन}$.
$x - 90 = -80$.
$x = 90 - 80 = 10$.
अतः,नए छात्र के अंक $10$ हैं।

(A) दिया गया है कि $x$ और $y$ की औसत आयु $20$ वर्ष है,इसलिए उनकी आयु का योग $x + y = 20 \times 2 = 40$ वर्ष है।
यदि $z$,$x$ का स्थान ले ले,तो $z$ और $y$ की औसत आयु $19$ वर्ष होती है,इसलिए $z + y = 19 \times 2 = 38$ वर्ष।
यदि $z$,$y$ का स्थान ले ले,तो $x$ और $z$ की औसत आयु $21$ वर्ष होती है,इसलिए $x + z = 21 \times 2 = 42$ वर्ष।
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y) + (z + y) + (x + z) = 40 + 38 + 42$,जो $2(x + y + z) = 120$ में सरल होता है,इसलिए $x + y + z = 60$।
अब,व्यक्तिगत आयु ज्ञात करें:
$x = (x + y + z) - (z + y) = 60 - 38 = 22$ वर्ष।
$y = (x + y + z) - (x + z) = 60 - 42 = 18$ वर्ष।
$z = (x + y + z) - (x + y) = 60 - 40 = 20$ वर्ष।
अतः,आयु $x = 22, y = 18, z = 20$ है।

(A) $6$ सदस्यों के परिवार की कुल आयु $= 22 \times 6 = 132 \text{ वर्ष}$।
सबसे छोटे सदस्य (जो अभी $7 \text{ वर्ष}$ का है) के जन्म के समय,परिवार के सभी $6$ सदस्य $7 \text{ वर्ष}$ छोटे थे।
कुल आयु में कमी $= 6 \times 7 = 42 \text{ वर्ष}$।
सबसे छोटे सदस्य के जन्म के समय परिवार की कुल आयु $= 132 - 42 = 90 \text{ वर्ष}$।
उस समय सबसे छोटे सदस्य का जन्म नहीं हुआ था,इसलिए परिवार में केवल $5$ सदस्य थे।
उस समय औसत आयु $= \frac{90}{5} = 18 \text{ वर्ष}$।

(B) माना $10$ पुरुषों की प्रारंभिक औसत आयु $A$ है।
$10$ पुरुषों की कुल आयु $= 10A$ है।
जब $25 \, \text{वर्ष}$ के एक पुरुष को $X$ आयु के नए पुरुष द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नई कुल आयु $10A - 25 + X$ हो जाती है।
नई औसत आयु $A + 2$ हो जाती है।
इसलिए, नई कुल आयु $10(A + 2) = 10A + 20$ है।
नई कुल आयु के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $10A - 25 + X = 10A + 20$ है।
$X - 25 = 20$ है।
$X = 20 + 25 = 45$ है।
अतः, नए पुरुष की आयु $45 \, \text{वर्ष}$ है।

(A) $100$ छात्रों के अंकों का प्रारंभिक योग इस प्रकार है: $100 \times 60 = 6000$.
चूंकि एक छात्र के अंक गलती से $65$ के बजाय $75$ दर्ज किए गए थे,इसलिए हमें कुल योग में सुधार करना होगा।
अंकों का सही योग है: $6000 - 75 + 65 = 5990$.
सही माध्य,सही योग को छात्रों की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: $\frac{5990}{100} = 59.9$.

(C) माना कि चार क्रमागत सम संख्याएँ $x, x+2, x+4$ और $x+6$ हैं।
दिया गया है कि उनका औसत $65$ है,इसलिए:
$\frac{x + (x+2) + (x+4) + (x+6)}{4} = 65$
$4x + 12 = 65 \times 4$
$4x + 12 = 260$
$4x = 248$
$x = 62$
अतः,चार संख्याएँ $A = 62, B = 64, C = 66$ और $D = 68$ हैं।
$A$ और $D$ का गुणनफल $62 \times 68 = 4216$ है।

(C) $36$ छात्रों का प्रारंभिक कुल वजन $= 36 \times 50 = 1800 \,kg$ है।
गलत पढ़े गए वजन और वास्तविक वजन के बीच का अंतर $73 - 37 = 36 \,kg$ है।
चूंकि गलत पढ़ा गया वजन वास्तविक वजन से अधिक था,इसलिए हम प्रारंभिक कुल वजन में से इस अंतर को घटा देंगे।
सही कुल वजन $= 1800 - 36 = 1764 \,kg$ है।
सही औसत $= \frac{1764}{36} = 49 \,kg$ होगा।

(C) $25$ पारियों में बनाए गए कुल रन = $25 \times 46 = 1150$।
$26$ पारियों के बाद नया औसत = $46 + 2 = 48$ रन प्रति पारी।
$26$ पारियों में बनाए गए कुल रन = $26 \times 48 = 1248$।
$26$ वीं पारी में स्कोर = ($26$ पारियों के कुल रन) - ($25$ पारियों के कुल रन)।
$26$ वीं पारी में स्कोर = $1248 - 1150 = 98$ रन।

(A) $3$ साल पहले $5$ सदस्यों की आयु का योग $17 \times 5 = 85$ वर्ष था।
इन $5$ सदस्यों की वर्तमान आयु का योग $85 + (3 \times 5) = 85 + 15 = 100$ वर्ष है।
नए बच्चे सहित $6$ सदस्यों की वर्तमान औसत आयु $17$ वर्ष है।
अतः,$6$ सदस्यों की वर्तमान आयु का कुल योग $17 \times 6 = 102$ वर्ष है।
नए बच्चे की आयु $6$ सदस्यों के कुल योग और मूल $5$ सदस्यों के कुल योग के बीच का अंतर है: $102 - 100 = 2$ वर्ष।

(B) पहले $4$ विषयों के अंकों का योग इस प्रकार है: $4 \times 75 = 300$।
$5$वें विषय के अंक जोड़ने पर,$5$ विषयों के अंकों का कुल योग: $300 + 80 = 380$ होता है।
नया औसत कुल योग को विषयों की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: $\frac{380}{5} = 76$।

(B) $A, B$ और $C$ के वजन का योग $84 \times 3 = 252 \, kg$ है।
जब $D$ शामिल होता है,तो $A, B, C$ और $D$ के वजन का योग $80 \times 4 = 320 \, kg$ हो जाता है।
अतः,$D$ का वजन $= 320 - 252 = 68 \, kg$ है।
यह दिया गया है कि $E, D$ से $3 \, kg$ भारी है,इसलिए $E$ का वजन $= 68 + 3 = 71 \, kg$ है।
जब $E, A$ की जगह लेता है,तो नया समूह $B, C, D$ और $E$ बनता है। उनके वजन का योग $79 \times 4 = 316 \, kg$ है।
चूंकि $B + C + D + E = 316 \, kg$ और $E = 71 \, kg$,इसलिए $B + C + D = 316 - 71 = 245 \, kg$ प्राप्त होता है।
समीकरण $A + B + C + D = 320 \, kg$ से,$B, C$ और $D$ के योग को घटाकर $A$ का मान ज्ञात किया जा सकता है:
$A = 320 - 245 = 75 \, kg$.

(A) $42$ पारियों के कुल रन $= 42 \times 30 = 1260$.
अधिकतम और न्यूनतम पारी को छोड़कर कुल रन $= 40 \times 28 = 1120$.
मान लीजिए $\text{max}$ अधिकतम स्कोर है और $\text{min}$ न्यूनतम स्कोर है।
अतः,$\text{max} + \text{min} = 1260 - 1120 = 140$ $.....(i)$.
हमें दिया गया है कि $\text{max} - \text{min} = 100$ $.....(ii)$.
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर $2 \times \text{max} = 240$ प्राप्त होता है,इसलिए $\text{max} = 120$.
समीकरण $(i)$ में $\text{max} = 120$ रखने पर,हमें $120 + \text{min} = 140$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\text{min} = 20$.
अतः,न्यूनतम स्कोर $20$ है।

(B) माना पति और पत्नी की वर्तमान आयु क्रमशः $H$ और $W$ है।
पाँच वर्ष पहले,उनकी औसत आयु $23 \text{ वर्ष}$ थी,इसलिए पाँच वर्ष पहले उनकी आयु का योग $23 \times 2 = 46 \text{ वर्ष}$ था।
उनकी वर्तमान आयु का योग $(H + 5) + (W + 5) = 46 + 10 = 56 \text{ वर्ष}$ है।
आज,पति,पत्नी और बच्चे की औसत आयु $20 \text{ वर्ष}$ है।
अतः,उनकी वर्तमान आयु का योग $20 \times 3 = 60 \text{ वर्ष}$ है।
माना बच्चे की आयु $C$ है। तब $H + W + C = 60$ है।
पति और पत्नी की आयु का योग रखने पर: $56 + C = 60$ है।
इसलिए,$C = 60 - 56 = 4 \text{ वर्ष}$।

(B) विवाह के समय पति और पत्नी की आयु का योग $25 \times 2 = 50$ वर्ष था।
चूंकि उनका विवाह $7$ वर्ष पहले हुआ था,इसलिए उनकी वर्तमान आयु का योग $50 + (7 \times 2) = 50 + 14 = 64$ वर्ष है।
अब,परिवार (पति,पत्नी और बच्चा) की औसत आयु $22$ वर्ष है।
अतः,परिवार की कुल आयु $22 \times 3 = 66$ वर्ष है।
बच्चे की वर्तमान आयु परिवार की कुल आयु और माता-पिता की आयु के योग का अंतर है: $66 - 64 = 2$ वर्ष।

(A) माना विवाह के समय माता,पिता और पुत्र की आयु क्रमशः $M, F$ और $S$ है।
दिया गया है,$(M + F + S) / 3 = 42$,अतः $M + F + S = 126$ है।
माना विवाह के समय वधू की आयु $B$ है।
$6$ वर्ष बाद,माता,पिता,पुत्र और वधू की आयु क्रमशः $(M+6), (F+6), (S+6)$ और $(B+6)$ होगी।
विवाह के $1$ वर्ष बाद शिशु का जन्म हुआ था,अतः विवाह के $6$ वर्ष बाद शिशु की आयु $6 - 1 = 5$ वर्ष होगी।
परिवार के कुल सदस्यों की संख्या $5$ है (माता,पिता,पुत्र,वधू और शिशु)।
$6$ वर्ष बाद औसत आयु $36$ है,अतः कुल आयु $36 \times 5 = 180$ होगी।
समीकरण: $(M+6) + (F+6) + (S+6) + (B+6) + 5 = 180$ है।
$(M + F + S) + 18 + B + 6 + 5 = 180$ है।
$126 + 29 + B = 180$ है।
$155 + B = 180$ है।
$B = 180 - 155 = 25$ वर्ष।

(A) माना कि प्रति छात्र मूल औसत खर्च $x$ $Rs.$ है।
$35$ छात्रों के लिए मूल कुल खर्च $35x$ $Rs.$ है।
जब छात्रों की संख्या में $7$ की वृद्धि होती है,तो छात्रों की नई संख्या $35 + 7 = 42$ हो जाती है।
नया कुल खर्च $35x + 42$ $Rs.$ हो जाता है।
प्रति छात्र नया औसत खर्च $(35x + 42) / 42$ है।
प्रश्न के अनुसार,नया औसत खर्च $(x - 1)$ $Rs.$ है।
अतः,$(35x + 42) / 42 = x - 1$.
दोनों पक्षों को $42$ से गुणा करने पर,हमें $35x + 42 = 42(x - 1)$ प्राप्त होता है।
$35x + 42 = 42x - 42$.
$42x - 35x = 42 + 42$.
$7x = 84$.
$x = 12$ $Rs.$
मेस का मूल खर्च $35 \times x = 35 \times 12 = 420$ $Rs.$ है।

(D) आशीष की पहले $11$ महीनों की कुल कमाई $= 4200 \times 11 = 46,200$ डॉलर।
प्रति माह $5000$ डॉलर का औसत बनाए रखने के लिए $12$ महीनों के लिए आवश्यक कुल कमाई $= 5000 \times 12 = 60,000$ डॉलर।
अंतिम महीने में आवश्यक कमाई $= 60,000 - 46,200 = 13,800$ डॉलर।

(A) माना कि तीन संख्याएँ $x, y,$ और $z$ हैं।
दिए गए अनुपात:
$x:y = 2:3$
$y:z = 5:8$
इन अनुपातों को संयोजित करने के लिए,हम $y$ के मान को दोनों अनुपातों में समान बनाते हैं। $3$ और $5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $15$ है।
पहले अनुपात को $5$ से गुणा करने पर: $x:y = (2 \times 5) : (3 \times 5) = 10:15$।
दूसरे अनुपात को $3$ से गुणा करने पर: $y:z = (5 \times 3) : (8 \times 3) = 15:24$।
अतः,संयुक्त अनुपात $x:y:z = 10:15:24$ है।
अनुपातों का योग $10 + 15 + 24 = 49$ है।
संख्याओं का योग $98$ दिया गया है,इसलिए एक भाग का मान $98 / 49 = 2$ है।
दूसरी संख्या $(y)$ $15$ भागों के बराबर है।
इसलिए,दूसरी संख्या $15 \times 2 = 30$ है।

(A) माना कर्मचारियों की कुल संख्या $x$ है।
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन $95x$ है।
$15$ अधिकारियों का कुल वेतन $15 \times 525 = 7875$ है।
शेष कर्मचारियों की संख्या $(x - 15)$ है,और उनका कुल वेतन $(x - 15) \times 85$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$7875 + (x - 15) \times 85 = 95x$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$7875 + 85x - 1275 = 95x$
$6600 + 85x = 95x$
$95x - 85x = 6600$
$10x = 6600$
$x = 660$
अतः,कर्मचारियों की कुल संख्या $660$ है।

(D) मान लीजिए कि $86$ पारियों के बाद औसत $A$ है। $86$ पारियों के बाद कुल रन $86A$ हैं।
$87$ वीं पारी में,वह $270$ रन बनाता है,इसलिए नया कुल योग $86A + 270$ है।
नई औसत $\frac{86A + 270}{87} = A + x$ है,जहाँ $x$ एक पूर्ण संख्या है।
$86A + 270 = 87A + 87x$
$270 - 87x = A$
चूंकि $A$ धनात्मक होना चाहिए,$270 - 87x > 0$,इसलिए $87x < 270$,जिसका अर्थ है कि $x$ का मान $0, 1, 2, 3$ हो सकता है।
यदि $x = 0$,$A = 270$,नई औसत $= 270 + 0 = 270$ है।
यदि $x = 1$,$A = 270 - 87 = 183$,नई औसत $= 183 + 1 = 184$ है।
यदि $x = 2$,$A = 270 - 174 = 96$,नई औसत $= 96 + 2 = 98$ है।
यदि $x = 3$,$A = 270 - 261 = 9$,नई औसत $= 9 + 3 = 12$ है।
अतः,नई औसत के संभावित मान $12, 98, 184, 270$ हैं।

(D) माना कि सभी $19$ व्यक्तियों का औसत खर्च $x$ है।
$19$ व्यक्तियों का कुल खर्च $= 19x$.
$13$ व्यक्तियों का खर्च $= 13 \times 79 = 1027$.
शेष व्यक्ति $= 19 - 13 = 6$.
शेष $6$ व्यक्तियों में से प्रत्येक का खर्च $= x + 4$.
इन $6$ व्यक्तियों का कुल खर्च $= 6(x + 4) = 6x + 24$.
प्रश्न के अनुसार:
$1027 + 6x + 24 = 19x$
$1051 = 19x - 6x$
$1051 = 13x$
$x = \frac{1051}{13} \approx 80.846$.
कुल खर्च $= 19x = 19 \times \frac{1051}{13} = \frac{19969}{13} \approx 1536.077$.
दशमलव के दो अंकों तक पूर्णांकित करने पर,कुल खर्च $Rs. 1536.07$ है।

(B) माना प्रारंभ में पिकनिक पर जाने वाले व्यक्तियों की संख्या $x$ है।
प्रारंभिक समूह की कुल आयु $16.75x$ है।
$20$ नए व्यक्तियों की कुल आयु $20 \times 13.25 = 265$ है।
शामिल होने के बाद व्यक्तियों की कुल संख्या $(x + 20)$ हो जाती है।
नई औसत आयु $15 \text{ वर्ष}$ है,इसलिए कुल आयु $15(x + 20)$ होगी।
कुल आयु को बराबर करने पर: $16.75x + 265 = 15(x + 20)$.
$16.75x + 265 = 15x + 300$.
$16.75x - 15x = 300 - 265$.
$1.75x = 35$.
$x = \frac{35}{1.75} = \frac{3500}{175} = 20$.
अतः,प्रारंभ में पिकनिक पर जाने वाले व्यक्तियों की संख्या $20$ है।

(C) मान लीजिए कि संकाय की संख्या $x$ है और प्रबंधन प्रशिक्षुओं की संख्या $y$ है।
दिया गया है कि संकाय का औसत वेतन $Rs. 4,000$ है और प्रबंधन प्रशिक्षुओं का औसत वेतन $Rs. 1,250$ है,और सभी श्रमिकों का औसत वेतन $Rs. 2,000$ है।
कुल वेतन का समीकरण है: $4000x + 1250y = 2000(x + y)$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $4000x + 1250y = 2000x + 2000y$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2000x = 750y$.
अनुपात को सरल बनाने पर: $x/y = 750/2000 = 3/8$.
इसका अर्थ है कि श्रमिकों की कुल संख्या $(x + y)$ को $(3 + 8) = 11$ का गुणज होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,केवल $110$ ही $11$ का गुणज है $(110 = 11 \times 10)$.

(A) $1$. $10$ वर्ष पहले,$25$ शिक्षकों की औसत आयु $45$ वर्ष थी। अतः,कुल आयु $25 \times 45 = 1125$ वर्ष थी।
$2$. $4$ वर्ष पहले (अर्थात प्रारंभिक समय के $6$ वर्ष बाद),इन $25$ शिक्षकों की कुल आयु $1125 + (6 \times 25) = 1125 + 150 = 1275$ वर्ष थी।
$3$. जब प्रधानाचार्य $60$ वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त हुए,तो शेष $24$ शिक्षकों की कुल आयु $1275 - 60 = 1215$ वर्ष थी।
$4$. एक वर्ष बाद (अर्थात वर्तमान से $3$ वर्ष पहले),$24$ शिक्षकों की कुल आयु $1215 + (1 \times 24) = 1239$ वर्ष थी।
$5$. $54$ वर्ष की आयु के नए प्रधानाचार्य की भर्ती की गई,इसलिए $25$ स्टाफ सदस्यों की कुल आयु $1239 + 54 = 1293$ वर्ष हो गई।
$6$. वर्तमान समय में ($3$ वर्ष बाद),सभी $25$ स्टाफ सदस्यों की कुल आयु $1293 + (3 \times 25) = 1293 + 75 = 1368$ वर्ष है।
$7$. वर्तमान औसत आयु $\frac{1368}{25} = 54 \frac{18}{25}$ वर्ष है।

(A) सभी $11$ खिलाड़ियों का कुल वजन $= 11 \times 50 = 550 \, kg$ है।
पहले छह सबसे हल्के खिलाड़ियों के वजन का योग $= 6 \times 49 = 294 \, kg$ है।
अंतिम छह सबसे भारी खिलाड़ियों के वजन का योग $= 6 \times 52 = 312 \, kg$ है।
जब हम छह सबसे हल्के और छह सबसे भारी खिलाड़ियों के वजन का योग करते हैं,तो छठे स्थान पर मौजूद खिलाड़ी का वजन दो बार गिना जाता है।
छठे खिलाड़ी का वजन $= (\text{पहले छह का योग}) + (\text{अंतिम छह का योग}) - (11 \text{ खिलाड़ियों का कुल वजन})$.
छठे खिलाड़ी का वजन $= 294 + 312 - 550 = 606 - 550 = 56 \, kg$.

(A) माना आयु $S, G, K, D, I$ है।
दिया गया है: $(S + G) / 2 = 35 \Rightarrow S + G = 70$.
यदि $K$ ने $S$ का स्थान लिया: $(K + G) / 2 = 32 \Rightarrow K + G = 64$.
यदि $K$ ने $G$ का स्थान लिया: $(S + K) / 2 = 38 \Rightarrow S + K = 76$.
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2(S + G + K) = 70 + 64 + 76 = 210$.
अतः,$S + G + K = 105$.
$S, G, K$ की औसत आयु $105 / 3 = 35$ है।
$D$ और $I$ की औसत आयु इसकी आधी है: $(D + I) / 2 = 35 / 2 = 17.5$.
इसलिए,$D + I = 35$.
सभी पांचों की आयु का योग $(S + G + K) + (D + I) = 105 + 35 = 140$ है।
सभी पांचों की औसत आयु $140 / 5 = 28 \text{ वर्ष}$ है।

(C) $4$ साल पहले $6$ सदस्यों की कुल आयु $25 \times 6 = 150$ वर्ष थी।
इन $6$ सदस्यों की वर्तमान कुल आयु $150 + (4 \times 6) = 150 + 24 = 174$ वर्ष है।
अब,परिवार में $7$ सदस्य हैं (बच्चे सहित),और औसत आयु अभी भी $25$ वर्ष है।
$7$ सदस्यों की वर्तमान कुल आयु $25 \times 7 = 175$ वर्ष है।
बच्चे की वर्तमान आयु $7$ सदस्यों की कुल आयु और $6$ सदस्यों की कुल आयु के बीच का अंतर है: $175 - 174 = 1$ वर्ष।

(A) $January$ से $June$ तक का कुल व्यय इस प्रकार है: $4200 \times 6 = 25200 \text{ Rs.}$
$February$ से $July$ तक का कुल व्यय ज्ञात करने के लिए,हम $January$ का व्यय घटाएंगे और $July$ का व्यय $January$ से $June$ के कुल व्यय में जोड़ देंगे:
कुल व्यय ($February$ से $July$) $= 25200 - 1200 + 1500 = 25500 \text{ Rs.}$
इन $6$ महीनों का औसत व्यय है:
औसत $= \frac{25500}{6} = 4250 \text{ Rs.}$

(A) $80$ कंप्यूटरों का कुल मूल्य $= 80 \times 30,000 = 2,400,000$.
शेष $78$ कंप्यूटरों का कुल मूल्य $= 78 \times 29,500 = 2,301,000$.
सबसे अधिक और सबसे कम मूल्य वाले कंप्यूटरों के मूल्यों का योग $= 2,400,000 - 2,301,000 = 99,000$.
यह दिया गया है कि सबसे अधिक मूल्य वाले कंप्यूटर की कीमत $80,000$ है।
अतः,सबसे कम मूल्य वाले कंप्यूटर की कीमत $= 99,000 - 80,000 = 19,000$.

(A) $1$. ग्यारह वर्ष पहले,$4$ सदस्यों की कुल आयु $4 \times 28 = 112$ वर्ष थी।
$2$. वर्तमान में,इन $4$ सदस्यों की आयु में प्रत्येक की $11$ वर्ष की वृद्धि हुई है,इसलिए उनकी कुल आयु $112 + (4 \times 11) = 112 + 44 = 156$ वर्ष है।
$3$. वर्तमान में,परिवार में $6$ सदस्य हैं और उनकी औसत आयु $28$ वर्ष है। अतः,$6$ सदस्यों की कुल आयु $6 \times 28 = 168$ वर्ष है।
$4$. $2$ बच्चों की आयु का योग $168 - 156 = 12$ वर्ष है।
$5$. मान लीजिए सबसे छोटे बच्चे की वर्तमान आयु $x$ है। प्रश्न के अनुसार,सबसे छोटे बच्चे के जन्म के समय बड़े बच्चे की आयु परिवार के कुल सदस्यों $(6)$ के बराबर थी।
$6$. यदि सबसे छोटे बच्चे की आयु $t$ है,तो बड़े बच्चे की आयु $6 + t$ होगी।
$7$. उनकी आयु का योग $t + (6 + t) = 12 \Rightarrow 2t + 6 = 12 \Rightarrow 2t = 6 \Rightarrow t = 3$.
$8$. इस प्रकार,सबसे छोटे सदस्य की वर्तमान आयु $3$ वर्ष है।