Mix Examples - Statistics and Probability Questions in Hindi

(A) दिए गए अवलोकन $7, 15, x-1, x+1, 24, 28$ हैं।
चूंकि अवलोकनों की संख्या $n = 6$ (जो एक सम संख्या है),माध्यक $(\frac{n}{2})$ वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ वें पद का औसत होता है।
माध्यक $= \frac{(\text{तीसरा पद} + \text{चौथा पद})}{2}$.
दिया गया माध्यक $= 21$ है,इसलिए $21 = \frac{(x-1) + (x+1)}{2}$.
$21 = \frac{2x}{2}$.
$21 = x$.
अतः,$x$ का मान $21$ है।

(B) दिए गए अवलोकन $56, 58, 63, x-5, x+1, 75, 81, 85$ हैं।
अवलोकनों की कुल संख्या $n = 8$ है,जो एक सम संख्या है।
जब अवलोकनों की संख्या सम होती है,तो माध्यक $(\frac{n}{2})$ वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ वें पद का औसत होता है।
यहाँ,$n = 8$ है,इसलिए माध्यक $4$ थे और $5$ वें पद का औसत है।
$4$ था पद $= x-5$
$5$ वां पद $= x+1$
माध्यक $= \frac{(x-5) + (x+1)}{2} = 67$
$\frac{2x - 4}{2} = 67$
$x - 2 = 67$
$x = 69$.

(C) माना कि $10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ हैं।
माध्य $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{10} = 68$ दिया गया है।
इसका अर्थ है $\sum_{i=1}^{10} x_i = 680$ है।
प्रश्न के अनुसार, प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से विभाजित किया जाता है और फिर $6$ जोड़ा जाता है। नए प्रेक्षण $y_i = \frac{x_i}{2} + 6$ हैं।
नए प्रेक्षणों का माध्य $\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{10} y_i}{10}$ है।
$y_i$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{10} (\frac{x_i}{2} + 6)}{10} = \frac{\frac{1}{2} \sum x_i + 10 \times 6}{10}$ प्राप्त होता है।
$\bar{y} = \frac{1}{2} \bar{x} + 6$ है।
$\bar{x} = 68$ रखने पर, $\bar{y} = \frac{68}{2} + 6 = 34 + 6 = 40$ प्राप्त होता है।

(A) $(1)$ सत्य। प्रेक्षण $12, 13, 14, 15, 16$ हैं। चूँकि प्रेक्षणों की संख्या $n = 5$ (जो विषम है) है,इसलिए माध्यक $\left(\frac{n+1}{2}\right)$ वें प्रेक्षण का मान होता है। यहाँ,$\left(\frac{5+1}{2}\right) = 3$ रा प्रेक्षण $14$ है। अतः,यह कथन सत्य है।
$(2)$ असत्य। बहुलक वह प्रेक्षण होता है जो सबसे अधिक बार आता है। $1, 3, 5, 7, 9$ के समूह में,प्रत्येक प्रेक्षण केवल एक बार आता है। इसलिए,इस डेटा सेट के लिए कोई बहुलक नहीं है। अतः,यह कथन असत्य है।

(N/A) $(1)$ सत्य: प्रथम चार विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, 7$ हैं। इनका माध्य $\frac{1+3+5+7}{4} = \frac{16}{4} = 4$ है। अतः,यह कथन सत्य है।
$(2)$ असत्य: आंकड़ों का परिसर (range) उच्चतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर होता है (परिसर = अधिकतम मान - न्यूनतम मान)। केवल उच्चतम मान को परिसर नहीं कहा जाता है।
$(3)$ असत्य: माध्य = $\frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}$। यहाँ माध्य = $30$ और प्रेक्षणों की संख्या = $30$ दी गई है,इसलिए योग = $30 \times 30 = 900$ होगा। चूँकि $900 \neq 60$,इसलिए यह कथन असत्य है।

(B) वर्ग $0-5$ की बारंबारता ज्ञात करने के लिए,हम उन प्रेक्षणों की संख्या गिनते हैं जो इस सीमा के अंतर्गत आते हैं।
सतत बारंबारता बंटन में,वर्ग $0-5$ में $0$ से $5$ तक के मान शामिल होते हैं,लेकिन $5$ शामिल नहीं होता है (अर्थात $0 \le x < 5$)।
दिए गए प्रेक्षण हैं: $0, 3, 2, 5, 7, 8, 10, 12, 5, 6, 6, 4, 14, 18, 20$।
$0 \le x < 5$ की शर्त को पूरा करने वाले मान:
$0, 3, 2, 4$।
ऐसे कुल $4$ प्रेक्षण हैं।
अतः,वर्ग $0-5$ की बारंबारता $4$ है।

(C) अवलोकनों के एक समूह का परिसर (range) डेटा सेट में अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर होता है।
सूत्र: $\text{परिसर} = \text{अधिकतम मान} - \text{न्यूनतम मान}$
दिए गए अवलोकन: $7, 9, 7, 5, 6, 6, 9, 18, 8, 8, 6$
अधिकतम मान = $18$
न्यूनतम मान = $5$
$\text{परिसर} = 18 - 5 = 13$
अतः,अवलोकनों का परिसर $13$ है।

(D) वर्ग अंतराल का वर्ग-चिह्न ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{वर्ग-चिह्न} = \frac{\text{ऊपरी सीमा} + \text{निचली सीमा}}{2}$।
यहाँ दिया गया वर्ग अंतराल $70-90$ है,जिसमें निचली सीमा $70$ और ऊपरी सीमा $90$ है।
सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$\text{वर्ग-चिह्न} = \frac{70 + 90}{2} = \frac{160}{2} = 80$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) वर्ग अंतराल की वर्ग-माप (width) उसकी ऊपरी सीमा में से निचली सीमा को घटाकर ज्ञात की जाती है।
वर्ग अंतराल $= 50.5 - 55.5$
ऊपरी सीमा $= 55.5$
निचली सीमा $= 50.5$
वर्ग-माप $= \text{ऊपरी सीमा} - \text{निचली सीमा} = 55.5 - 50.5 = 5$.

(B) वर्ग अंतराल का वर्ग चिह्न वर्ग के मध्य-बिंदु के रूप में परिभाषित होता है।
मान लीजिए कि वर्ग की चौड़ाई $h$ है।
$72$ और $77$ वर्ग चिह्नों वाले दो क्रमिक वर्गों के लिए,वर्ग चिह्नों के बीच का अंतर वर्ग की चौड़ाई के बराबर होता है।
इसलिए,वर्ग की चौड़ाई $h = 77 - 72 = 5$.
अतः,वर्ग की चौड़ाई $5$ है।

(C) बहुलक ज्ञात करने के लिए,हम उस मान की पहचान करते हैं जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है।
आइए प्रत्येक अंक की आवृत्ति की गणना करें:
$3$,$2$ बार आता है।
$4$,$3$ बार आता है।
$5$,$2$ बार आता है।
$6$,$3$ बार आता है।
$7$,$3$ बार आता है।
$9$,$5$ बार आता है।
$10$,$2$ बार आता है।
चूंकि मान $9$ की आवृत्ति सबसे अधिक ($5$ बार) है,इसलिए डेटा का बहुलक $9$ है।

(D) दिए गए प्रेक्षण $5, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 8, 9, x, 10$ हैं।
सबसे पहले,प्रत्येक प्रेक्षण की बारंबारता गिनते हैं:
$4$ एक बार आता है।
$5$ दो बार आता है।
$6$ दो बार आता है।
$7$ एक बार आता है।
$8$ तीन बार आता है।
$9$ तीन बार आता है।
$10$ एक बार आता है।
डेटा का बहुलक $9$ होने के लिए,$9$ की बारंबारता किसी भी अन्य प्रेक्षण की बारंबारता से अधिक होनी चाहिए।
वर्तमान में,$8$ और $9$ दोनों $3$ बार आते हैं।
इसलिए,$9$ को बहुलक बनाने के लिए,$x$ का मान $9$ होना चाहिए,जिससे $9$ की बारंबारता $4$ हो जाएगी।

(A) प्रेक्षणों के माध्य का सूत्र $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$ होता है।
यहाँ प्रेक्षणों की संख्या $\Sigma f_{i} = 20$ और माध्य $\bar{x} = 27.2$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $27.2 = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{20}$।
अतः,$\Sigma f_{i} x_{i} = 27.2 \times 20 = 544$।

(B) प्रथम दस प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ हैं।
यहाँ,प्रेक्षणों की कुल संख्या $n = 10$ है,जो एक सम संख्या है।
जब प्रेक्षणों की संख्या सम होती है,तो माध्यक का सूत्र $\text{माध्यक} = \frac{(\frac{n}{2}) \text{ वाँ प्रेक्षण} + (\frac{n}{2} + 1) \text{ वाँ प्रेक्षण}}{2}$ होता है।
$n = 10$ रखने पर,हमें $\text{माध्यक} = \frac{5 \text{ वाँ प्रेक्षण} + 6 \text{ वाँ प्रेक्षण}}{2}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $5$ वाँ प्रेक्षण $5$ है और $6$ वाँ प्रेक्षण $6$ है।
अतः,$\text{माध्यक} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$।

(A) अवलोकनों के एक समूह का माध्य सभी अवलोकनों के योग को अवलोकनों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
अवलोकनों का योग = $(x+5) + (x+3) + (x+11) + (x+1)$
योग = $4x + (5+3+11+1) = 4x + 20$
अवलोकनों की कुल संख्या = $4$
माध्य = $\frac{\text{अवलोकनों का योग}}{\text{अवलोकनों की कुल संख्या}}$
माध्य = $\frac{4x + 20}{4}$
माध्य = $\frac{4(x + 5)}{4} = x+5$
अतः,माध्य $x+5$ है।

(D) माना कि $10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, ..., x_{10}$ हैं।
इन प्रेक्षणों का माध्य $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{10} = 52$ दिया गया है।
अतः,प्रेक्षणों का योग $\sum_{i=1}^{10} x_i = 52 \times 10 = 520$ है।
जब प्रत्येक $10$ प्रेक्षण में से $12$ घटाया जाता है,तो नया योग $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 12) = \sum_{i=1}^{10} x_i - (10 \times 12) = 520 - 120 = 400$ हो जाता है।
नया माध्य $\frac{400}{10} = 40$ है।
वैकल्पिक रूप से,यदि प्रत्येक प्रेक्षण में से एक अचर $k$ घटाया जाता है,तो नया माध्य मूल माध्य में से $k$ घटाने पर प्राप्त होता है। इस प्रकार,$52 - 12 = 40$।

(A) दिया गया है कि प्रेक्षणों की संख्या $n = 10$ और गलत माध्य $\bar{x}_{incorrect} = 22.7$ है।
प्रेक्षणों का योग (गलत) $= n \times \bar{x}_{incorrect} = 10 \times 22.7 = 227$.
सही योग गलत मान को घटाकर और सही मान को जोड़कर प्राप्त किया जाता है: $\text{सही योग} = 227 - 15 + 51$.
$\text{सही योग} = 227 + 36 = 263$.
सही माध्य $\bar{x}_{correct} = \frac{\text{सही योग}}{n} = \frac{263}{10} = 26.3$.
अतः,सही माध्य $26.3$ है।

(B) $1$ और $20$ के बीच $3$ के गुणज वाली प्राकृतिक संख्याएँ हैं: $3, 6, 9, 12, 15, 18$।
माध्य ज्ञात करने के लिए, हम इन संख्याओं का योग करेंगे और कुल संख्या से विभाजित करेंगे।
योग $= 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 63$।
पदों की संख्या $= 6$।
माध्य $= \frac{\text{योग}}{\text{पदों की संख्या}} = \frac{63}{6} = 10.5$।

(A) आंकड़ों के माध्य की गणना करने का सूत्र है: $\text{माध्य} = \frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की कुल संख्या}}$.
दिए गए आंकड़े: $\frac{4}{7}, \frac{4}{9}, \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$.
प्रेक्षणों का योग = $\frac{4}{7} + \frac{4}{9} + \frac{3}{7} + \frac{5}{9}$.
समान हर वाले पदों को एक साथ रखने पर: $(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = \frac{7}{7} + \frac{9}{9} = 1 + 1 = 2$.
प्रेक्षणों की कुल संख्या = $4$.
माध्य = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

(D) $10$ प्रेक्षणों का माध्य $11$ है,इसलिए $10$ प्रेक्षणों का योग = $10 \times 11 = 110$ है।
एक नया प्रेक्षण शामिल करने के बाद,प्रेक्षणों की कुल संख्या $10 + 1 = 11$ हो जाती है।
नया माध्य $12$ है,इसलिए $11$ प्रेक्षणों का योग = $11 \times 12 = 132$ है।
नए प्रेक्षण का मान = ($11$ प्रेक्षणों का योग) - ($10$ प्रेक्षणों का योग)।
मान = $132 - 110 = 22$।

(A) तथ्य या आंकड़े,जो संख्यात्मक या अन्यथा होते हैं,जिन्हें एक निश्चित उद्देश्य के साथ एकत्र किया जाता है,उन्हें आंकड़े (data) कहा जाता है। 'Data' लैटिन शब्द 'datum' का बहुवचन रूप है।

(B) सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जो डेटा के संग्रह,संगठन,विश्लेषण,व्याख्या और प्रस्तुति से संबंधित है। यह विशेष रूप से कच्चे डेटा से अर्थपूर्ण जानकारी निकालने से संबंधित है।

(C) संख्याओं के समूह का माध्य (औसत) संख्याओं के योग को कुल संख्याओं की संख्या से विभाजित करके ज्ञात किया जाता है।
दी गई संख्याओं का योग = $3 + (-3) + (-3) + 3 + 3 + (-3) = 3 - 3 - 3 + 3 + 3 - 3 = 0$.
कुल संख्याओं की संख्या = $6$.
माध्य = $\frac{\text{संख्याओं का योग}}{\text{कुल संख्याओं की संख्या}} = \frac{0}{6} = 0$.
अतः,माध्य $0$ है।

(D) जब डेटा किसी अन्वेषक द्वारा ऐसे स्रोत से एकत्र किया जाता है जो पहले से मौजूद है (जैसे सरकारी प्रकाशन,समाचार पत्र,या शोध रिपोर्ट),तो इसे द्वितीयक डेटा (secondary data) कहा जाता है। इसके विपरीत,प्राथमिक डेटा वह डेटा है जिसे अन्वेषक द्वारा किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए सीधे एकत्र किया जाता है।

(A) दिए गए डेटा सेट के अधिकतम (उच्चतम) मान और न्यूनतम (सबसे कम) मान के बीच के अंतर को उस डेटा का परिसर (Range) कहा जाता है। अतः,सही उत्तर परिसर है।

(B) जब डेटा के एक बड़े समूह के साथ काम किया जाता है,तो व्यक्तिगत मानों की व्याख्या करना कठिन होता है। डेटा को अधिक प्रबंधनीय और समझने योग्य बनाने के लिए,हम मानों को अंतराल या श्रेणियों में समूहित करते हैं। इन समूहों को $classes$ (वर्ग) या $class$ $intervals$ (वर्ग अंतराल) के रूप में जाना जाता है।

(C) जब कोई अन्वेषक किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए व्यक्तिगत रूप से डेटा एकत्र करता है,तो इसे $primary$ $data$ (प्राथमिक डेटा) कहा जाता है। इस प्रकार का डेटा मूल प्रकृति का होता है और अन्वेषक द्वारा पहली बार एकत्र किया जाता है।

(D) आवृत्ति बहुभुज में,$x$-अक्ष पर वर्ग अंतरालों के वर्ग चिह्नों (मध्य-बिंदुओं) को दर्शाया जाता है और $y$-अक्ष पर संबंधित आवृत्तियों को दर्शाया जाता है। वर्ग चिह्न की गणना $\frac{\text{ऊपरी सीमा} + \text{निचली सीमा}}{2}$ के रूप में की जाती है।

(A) सांख्यिकी में,अवर्गीकृत आंकड़ों के एक दिए गए समूह के लिए,वह प्रेक्षण जो सबसे अधिक बार आता है (जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक होती है),उसे बहुलक के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए,जो प्रेक्षण सबसे अधिक बार दोहराया जाता है,उसे आंकड़ों का बहुलक कहा जाता है।

(B) जब आंकड़ों के एक समूह को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो मध्य में स्थित अवलोकन को आंकड़ों की माध्यिका कहा जाता है। यह वितरण के केंद्रीय मान को दर्शाता है।

(C) प्रेक्षणों के समूह का माध्य,प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
दिए गए प्रेक्षण: $18, 2x, 27, 12, 3x, 5x, 21$.
प्रेक्षणों की कुल संख्या $(n)$ = $7$.
माध्य = $\frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{n} = 24$.
प्रेक्षणों का योग = $18 + 2x + 27 + 12 + 3x + 5x + 21 = 10x + 78$.
समीकरण बनाने पर: $\frac{10x + 78}{7} = 24$.
दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करने पर: $10x + 78 = 168$.
दोनों पक्षों से $78$ घटाने पर: $10x = 90$.
$10$ से विभाजित करने पर: $x = 9$.

(D) $n$ प्रेक्षणों के माध्य $(\bar{x})$ का सूत्र $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{n}$ होता है।
यहाँ प्रेक्षणों की संख्या $n = 35$ और माध्य $\bar{x} = 42$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $42 = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{35}$।
अतः,प्रेक्षणों का योग $\Sigma f_{i} x_{i} = 42 \times 35$ होगा।
गुणा करने पर: $42 \times 35 = 1470$।
इस प्रकार,प्रेक्षणों का योग $1470$ है।

(A) प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य, प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके ज्ञात किया जाता है।
सूत्र: $\text{माध्य} = \frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}$
दिया गया है:
प्रेक्षणों का योग = $900$
प्रेक्षणों की संख्या = $25$
गणना:
$\text{माध्य} = \frac{900}{25} = 36$
अतः, प्रेक्षणों का माध्य $36$ है।

(B) प्रथम सात प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ हैं।
माध्य का सूत्र है: $\text{माध्य} = \frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}$.
प्रथम सात प्राकृतिक संख्याओं का योग = $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$.
प्रेक्षणों की संख्या = $7$.
माध्य = $\frac{28}{7} = 4$.
अतः,प्रथम सात प्राकृतिक संख्याओं का माध्य $4$ है।

(C) दिए गए प्रेक्षण $41, 48, x+1, x+5, 62, 72$ हैं।
प्रेक्षणों की कुल संख्या $n = 6$ है,जो एक सम संख्या है।
सम संख्या वाले प्रेक्षणों का माध्यक $(\frac{n}{2})$ वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ वें पदों का औसत होता है।
यहाँ,$3$ रा पद $x+1$ है और $4$ था पद $x+5$ है।
माध्यक $= \frac{(x+1) + (x+5)}{2} = 53$.
$\frac{2x + 6}{2} = 53$.
$x + 3 = 53$.
$x = 53 - 3 = 50$.

(B) भाज्य संख्या वह धनात्मक पूर्णांक है जो $1$ से बड़ा हो और जिसका $1$ और स्वयं के अलावा कम से कम एक और भाजक हो।
प्रथम पाँच भाज्य संख्याएँ $4, 6, 8, 9, 10$ हैं।
माध्यिका ज्ञात करने के लिए,हम डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं (जो पहले से ही व्यवस्थित है: $4, 6, 8, 9, 10$)।
चूँकि अवलोकनों की संख्या $(n = 5)$ विषम है,इसलिए माध्यिका मध्य पद है,जो $\left(\frac{n+1}{2}\right)^{th}$ पद है।
माध्यिका $= \left(\frac{5+1}{2}\right)^{th} = 3^{rd}$ पद।
इस अनुक्रम में $3^{rd}$ पद $8$ है।
अतः,माध्यिका $8$ है।

(A) आंकड़ों के समूह का परिसर (range) अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर होता है।
दिए गए आंकड़े: $28, 16, 9, 17, 82, 71, 41, 18, 25, 15$.
अधिकतम मान $(Max)$ = $82$.
न्यूनतम मान $(Min)$ = $9$.
परिसर = $Max - Min = 82 - 9 = 73$.
अतः,आंकड़ों का परिसर $73$ है।

(B) प्रेक्षणों के माध्य का सूत्र इस प्रकार है: $\text{माध्य} = \frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}$.
यहाँ दिया गया है कि प्रेक्षणों का योग $975$ है और माध्य $32.5$ है。
माना प्रेक्षणों की संख्या $n$ है。
सूत्र में मान रखने पर: $32.5 = \frac{975}{n}$.
$n$ का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{975}{32.5}$.
$n = \frac{9750}{325} = 30$.
अतः,प्रेक्षणों की संख्या $30$ है。

(C) प्रथम पाँच अभाज्य संख्याएँ $2, 3, 5, 7$ और $11$ हैं।
माध्य ज्ञात करने के लिए, हम इन संख्याओं का योग करते हैं और इसे संख्याओं की कुल संख्या से विभाजित करते हैं।
योग $= 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28$.
पदों की संख्या $= 5$.
माध्य $= \frac{\text{पदों का योग}}{\text{पदों की संख्या}} = \frac{28}{5} = 5.6$.

(D) माध्यिका ज्ञात करने के लिए,सबसे पहले दिए गए अवलोकनों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$3, 4, 5, 8, 10, 12, 18, 20$.
अवलोकनों की कुल संख्या $n = 8$ है,जो एक सम संख्या है।
सम संख्या के अवलोकनों के लिए,माध्यिका $(\frac{n}{2})$ वें और $(\frac{n}{2} + 1)$ वें पद का औसत होती है।
यहाँ,$\frac{n}{2} = \frac{8}{2} = 4$ वाँ पद और $(\frac{n}{2} + 1) = 5$ वाँ पद है।
$4$ था पद $8$ है और $5$ वाँ पद $10$ है।
माध्यिका = $\frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$.