Mix Examples - Constructions Questions in Gujarati

(A) માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને ખૂણો બનાવવા માટે,તે ખૂણો $7.5^{\circ}$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (જે $15^{\circ}$ ના અડધા છે,જે પોતે $30^{\circ}$ ના અડધા છે,જે $60^{\circ}$ ના અડધા છે).
આપણે આપેલા વિકલ્પો તપાસી શકીએ છીએ:
$A) 37.5^{\circ} = 7.5^{\circ} \times 5$. $37.5^{\circ}$ એ $7.5^{\circ}$ નો ગુણક હોવાથી,તેને $75^{\circ}$ $(60^{\circ} + 15^{\circ})$ ના દુભાજક દ્વારા બનાવી શકાય છે.
$B) 35^{\circ}$ એ $7.5^{\circ}$ નો ગુણક નથી.
$C) 40^{\circ}$ એ $7.5^{\circ}$ નો ગુણક નથી.
$D) 47.5^{\circ}$ એ $7.5^{\circ}$ નો ગુણક નથી.
આમ,$37.5^{\circ}$ એ આપેલા વિકલ્પોમાંથી એકમાત્ર ખૂણો છે જેને બનાવી શકાય છે.

(B) ત્રિકોણ $ABC$ ની રચનામાં જ્યાં પાયો $AB$ અને પાયાનો ખૂણો $\angle A$ આપેલ હોય,ત્યારે ત્રિકોણની રચના ત્યારે જ શક્ય બને છે જ્યારે બાકીની બે બાજુઓનો તફાવત ($BC - AC$ અથવા $AC - BC$) એ પાયા $AB$ ની લંબાઈ કરતા ઓછો હોય.
ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનો તફાવત ત્રીજી બાજુ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
અહીં,પાયો $AB = 4 \, cm$ છે.
તેથી,ત્રિકોણની રચના શક્ય બનવા માટે,તફાવત $|BC - AC|$ એ $AB$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
$|BC - AC| < 4 \, cm$.
વિકલ્પો તપાસતા:
$(A)$ $3.5 < 4$ (શક્ય છે)
$(B)$ $4.5 > 4$ (શક્ય નથી)
$(C)$ $3 < 4$ (શક્ય છે)
$(D)$ $2.5 < 4$ (શક્ય છે)
આમ,જ્યારે તફાવત $4.5 \, cm$ હોય ત્યારે રચના શક્ય નથી.

(C) માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને જે ખૂણાઓ દોરી શકાય છે તે $3.75^{\circ}$ ના ગુણક હોય છે અથવા $60^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}, 30^{\circ}$ જેવા પ્રમાણિત ખૂણાઓના દુભાજક દ્વારા મેળવી શકાય છે.
$37.5^{\circ}$ એ $75^{\circ}$ નો અડધો ભાગ છે,જે દોરી શકાય છે.
$22.5^{\circ}$ એ $45^{\circ}$ નો અડધો ભાગ છે,જે દોરી શકાય છે.
$67.5^{\circ}$ એ $135^{\circ}$ નો અડધો ભાગ છે,જે દોરી શકાય છે.
જોકે,$40^{\circ}$ ના ખૂણાને માત્ર માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી દોરી શકાતો નથી કારણ કે તે $3.75^{\circ}$ નો ગુણક નથી અને પ્રમાણિત ખૂણાઓના વારંવાર દુભાજન દ્વારા મેળવી શકાતો નથી.

(D) ત્રિકોણ $ABC$ ની રચનામાં જ્યારે પાયો $BC$ અને પાયાનો ખૂણો $\angle B$ આપેલ હોય,ત્યારે ત્રિકોણની રચના ત્યારે જ શક્ય છે જો બાકીની બે બાજુઓ ($AB$ અને $AC$) નો તફાવત પાયા $BC$ કરતા ઓછો હોય.
ગાણિતિક રીતે,ત્રિકોણની રચના માટે $|AB - AC| < BC$ હોવું જરૂરી છે.
અહીં $BC = 6 \, cm$ આપેલ છે,તેથી ત્રિકોણની રચના અશક્ય હોવાની શરત $|AB - AC| \geq 6 \, cm$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$6.9 \, cm$ એ એકમાત્ર એવી કિંમત છે જે $6 \, cm$ કરતા મોટી છે.
તેથી,જ્યારે તફાવત $6.9 \, cm$ હોય ત્યારે ત્રિકોણની રચના શક્ય નથી.

(A) ત્રિકોણ $ABC$ ની રચનામાં જ્યારે પાયો $BC$,પાયાનો ખૂણો $\angle C$ અને બાકીની બે બાજુઓનો તફાવત $(AB - AC)$ આપેલ હોય,ત્યારે રચના ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે બે બાજુઓનો તફાવત પાયા $BC$ ની લંબાઈ કરતાં ઓછો હોય.
આપેલ છે:
$BC = 3 \, cm$
તફાવત $= |AB - AC|$
રચના માટેની શરત:
$|AB - AC| < BC$
$|AB - AC| < 3 \, cm$
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા:
$A) 2.8 < 3$ (શક્ય છે)
$B) 3 < 3$ (શક્ય નથી)
$C) 3.1 < 3$ (શક્ય નથી)
$D) 3.2 < 3$ (શક્ય નથી)
તેથી,માત્ર $2.8 \, cm$ મૂલ્ય શરતનું પાલન કરે છે.

(A) સાચું.
$67.5^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવી શકાય છે કારણ કે તે $135^{\circ}$ ના અડધા છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}$,અને આપણે પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $90^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવી શકીએ છીએ.
$135^{\circ}$ ના ખૂણાનો દુભાજક (bisector) દોરીને આપણે $67.5^{\circ}$ $(67.5^{\circ} = \frac{135^{\circ}}{2})$ મેળવી શકીએ છીએ.
તેથી,આ વિધાન સાચું છે.

(A) $52.5^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવી શકાય છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે શું તે $7.5^{\circ}$ નો ગુણક છે,કારણ કે $7.5^{\circ}$ ના ગુણક હોય તેવા ખૂણાઓ પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે.
આપણે $52.5^{\circ}$ ને આ રીતે દર્શાવી શકીએ:
$52.5^{\circ} = \frac{105^{\circ}}{2} = \frac{1}{2} \times (60^{\circ} + 45^{\circ})$.
$60^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ એ પ્રમાણિત ખૂણાઓ છે જે બનાવી શકાય છે,તેથી તેમનો સરવાળો $105^{\circ}$ પણ બનાવી શકાય છે. $105^{\circ}$ ના ખૂણાનો દુભાજક દોરવાથી આપણને $52.5^{\circ}$ મળે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$52.5^{\circ} = \frac{210^{\circ}}{4} = \frac{180^{\circ} + 30^{\circ}}{4}$. $180^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ બનાવી શકાય તેવા ખૂણા હોવાથી,$210^{\circ}$ બનાવી શકાય છે અને તેને બે વાર દુભાગતા $52.5^{\circ}$ મળે છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને ખૂણો બનાવવા માટે,તે ખૂણાને એવા ખૂણાઓના દ્વિભાજન અને સરવાળા/બાદબાકી તરીકે દર્શાવવો શક્ય હોવો જોઈએ જે રચનાત્મક હોય (જેમ કે $60^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}$ વગેરે).
$42.5^{\circ}$ નો ખૂણો $\frac{85^{\circ}}{2}$ ની બરાબર છે.
કારણ કે $85^{\circ}$ ને માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતો નથી (કારણ કે તે $7.5^{\circ}$ અથવા $3.75^{\circ}$ નો ગુણક નથી જે પ્રમાણભૂત રચનાઓમાંથી મેળવી શકાય),તેથી $42.5^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવી શકાતો નથી.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા હંમેશા વધારે હોવો જોઈએ.
અહીં આપણને $AB = 5 \, cm$ અને $BC + AC = 5 \, cm$ આપેલ છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $BC + AC = AB$,જે ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેયનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
તેથી,આ માપ ધરાવતા ત્રિકોણની રચના કરી શકાય નહીં.

(A) આ વિધાન સાચું છે.
ત્રિકોણમાં,જો બે બાજુઓનો તફાવત ત્રીજી બાજુ કરતા ઓછો હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ની રચના શક્ય છે.
અહીં,આપેલ તફાવત $AC - AB = 4 \, cm$ છે અને ત્રીજી બાજુ $BC = 6 \, cm$ છે.
કારણ કે $4 \, cm < 6 \, cm$,તેથી શરત $AC - AB < BC$ સંતોષાય છે.
આથી,આપેલ માપ સાથે ત્રિકોણ $ABC$ ની રચના કરી શકાય છે.

(B) આપેલ વિધાન ખોટું છે.
કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,બધા આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
અહીં આપેલ છે કે $\angle B = 105^{\circ}$ અને $\angle C = 90^{\circ}$.
આપેલા બે ખૂણાઓનો સરવાળો કરતા: $\angle B + \angle C = 105^{\circ} + 90^{\circ} = 195^{\circ}$.
કારણ કે $195^{\circ} > 180^{\circ}$,તેથી માત્ર બે ખૂણાઓનો સરવાળો જ ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મ કરતા વધી જાય છે. તેથી,આવા ત્રિકોણની રચના કરવી શક્ય નથી.

(TRUE) આપેલ વિધાન સાચું છે.
કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવો જોઈએ. અહીં,$\angle B + \angle C = 60^{\circ} + 45^{\circ} = 105^{\circ}$ છે. કારણ કે $105^{\circ} < 180^{\circ}$,તેથી ત્રીજો ખૂણો $\angle A = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$ નક્કી કરી શકાય છે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ અને બે પાયાના ખૂણા આપેલા હોય ત્યારે ત્રિકોણની રચના કરવાના નિયમો મુજબ,જો બે પાયાના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ કરતા ઓછો હોય તો ત્રિકોણની રચના શક્ય છે. અહીં $105^{\circ} < 180^{\circ}$ હોવાથી,રચના શક્ય છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $7.5\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2$. બિંદુ $B$ પર,$\angle XBC = 45^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો.
$3$. કિરણ $BX$ પરથી $4\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BD$ કાપો.
$4$. $DC$ ને જોડો.
$5$. $DC$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $BD$ ને (જરૂર પડે તો લંબાવતા) બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$6$. $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: એક ખૂણો $\angle ABC = 110^{\circ}$.
જરૂરિયાત: $\angle ABC$ નો દ્વિભાજક દોરવો.
રચનાના પગલાં:
$1.$ $B$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા વડે એક ચાપ દોરો જે કિરણો $BA$ અને $BC$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે.
$2.$ $P$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને $PQ$ ના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો.
$3.$ $Q$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને તે જ ત્રિજ્યા વડે (પગલાં $2$ મુજબ),અગાઉના ચાપને $R$ માં છેદતો બીજો ચાપ દોરો.
$4.$ કિરણ $BR$ દોરો. આ કિરણ $BR$ એ $\angle ABC$ નો જરૂરી દ્વિભાજક છે.
માપન: દરેક દુભાગેલો ખૂણો,$\angle ABR$ અને $\angle RBC$,$110^{\circ} / 2 = 55^{\circ}$ થશે.

(N/A) આપેલ છે: $4 \,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$.
જરૂરિયાત: અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાંથી $AB$ ને લંબ રેખાઓ દોરવી.
રચનાના પગલાં:
$1.$ $4 \,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
$2.$ બિંદુ $A$ પર,પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો અને લંબ રેખા $CD$ દોરો.
$3.$ બિંદુ $B$ પર,પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો અને લંબ રેખા $EF$ દોરો.
$4.$ કારણ કે બંને રેખાઓ $CD$ અને $EF$ એ એક જ રેખાખંડ $AB$ ને લંબ છે,તેથી તેઓ $AB$ સાથે $90^{\circ}$ ના અંતઃકોણો બનાવે છે.
$5.$ છેદિકા $AB$ ની એક જ બાજુના અંતઃકોણોનો સરવાળો $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ થાય છે.
$6.$ તેથી,રેખાઓ $CD$ અને $EF$ એકબીજાને સમાંતર છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ કિરણ $OA$ દોરો.
$2.$ કોણમાપકની મદદથી,$\angle BOA = 80^{\circ}$ રચો.
$3.$ $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને કોઈપણ યોગ્ય ત્રિજ્યા લઈને,એક ચાપ દોરો જે કિરણ $OA$ અને $OB$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે.
$4.$ $\angle BOA$ નો દ્વિભાજક દોરો. ધારો કે કિરણ $OC$ એ $\angle BOA$ નો દ્વિભાજક છે,તો $\angle COA = \frac{1}{2} \angle BOA = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ}$ થાય.
$5.$ $Q$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને $PQ$ જેટલી ત્રિજ્યા લઈને,એક ચાપ દોરો જે લંબાવેલ ચાપ $PQ$ ને $R$ માં છેદે. $OR$ ને જોડો અને તેને લંબાવીને કિરણ $OD$ બનાવો,તો $\angle DOA = 2 \angle BOA = 2 \times 80^{\circ} = 160^{\circ}$ થાય.
$6.$ $\angle DOB$ નો દ્વિભાજક દોરો. ધારો કે $OE$ એ $\angle DOB$ નો દ્વિભાજક છે. તો $\angle EOA = \angle EOB + \angle BOA = \frac{1}{2} \angle DOB + \angle BOA = \frac{1}{2}(80^{\circ}) + 80^{\circ} = 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ}$ થાય.

(N/A) પગલું $1$: $4.8 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
પગલું $2$: $A$ ને કેન્દ્ર ગણી $3.0 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો. $B$ ને કેન્દ્ર ગણી $3.6 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ બીજો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને બિંદુ $C$ માં છેદે.
પગલું $3$: $CA$ અને $CB$ ને જોડો,જેથી આપણને જરૂરી ત્રિકોણ $ABC$ મળે.
પગલું $4$: બધા આંતરિક ખૂણાઓ માપો. સૌથી નાનો ખૂણો $\angle ABC$ છે (સૌથી ટૂંકી બાજુ $AC = 3.0 \, cm$ ની સામેનો ખૂણો).
પગલું $5$: $\angle ABC$ નો દ્વિભાજક દોરવા માટે,કોઈ પણ ત્રિજ્યા લઈ $B$ ને કેન્દ્ર ગણી એક ચાપ દોરો જે $AB$ ને $P$ માં અને $BC$ ને $Q$ માં છેદે.
પગલું $6$: તે જ ત્રિજ્યા લઈ $P$ અને $Q$ ને કેન્દ્ર ગણી બે ચાપ દોરો જે એકબીજાને બિંદુ $R$ માં છેદે.
પગલું $7$: $BR$ ને જોડો અને તેને લંબાવો જેથી તે $AC$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે. $BD$ એ $\angle ABC$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં,$BC = 5 \, cm$,$AC + AB = 7.5 \, cm$ અને $\angle B = 60^{\circ}$.
જરૂરી: $\triangle ABC$ ની રચના કરવી.
રચનાના પગલાં:
$1.$ કિરણ $BX$ દોરો અને તેના પર $BC = 5 \, cm$ માપનો રેખાખંડ કાપો.
$2.$ બિંદુ $B$ પર,$\angle XBY = 60^{\circ}$ ની રચના કરો.
$3.$ $B$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $7.5 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,એક ચાપ દોરો જે $BY$ ને $D$ માં છેદે.
$4.$ $CD$ ને જોડો.
$5.$ $CD$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $BD$ ને $A$ માં છેદે છે.
$6.$ $AC$ ને જોડો. આમ,$ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $AB = 3 \, cm$ માપનો રેખાખંડ દોરો.
$2.$ બિંદુ $A$ પર,લંબ રેખા $AY$ એવી રીતે રચો કે જેથી $\angle YAB = 90^{\circ}$ થાય.
$3.$ $A$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $3 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,એક ચાપ દોરો જે $AY$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે.
$4.$ $B$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $3 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,$B$ ની ઉપર એક ચાપ દોરો.
$5.$ $D$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $3 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,અગાઉ દોરેલા ચાપને છેદતો બીજો ચાપ દોરો જે બિંદુ $C$ માં છેદે.
$6.$ $BC$ અને $DC$ ને જોડો. આમ,$ABCD$ એ $3 \, cm$ બાજુવાળો માંગેલ ચોરસ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $5\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
$2.$ પરિકર અથવા કાટખૂણિયાનો ઉપયોગ કરીને બિંદુ $A$ અને બિંદુ $B$ પર $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$3.$ $A$ ને કેન્દ્ર ગણીને $3.5\,cm$ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો જે લંબ રેખાને $D$ માં છેદે.
$4.$ $B$ ને કેન્દ્ર ગણીને $3.5\,cm$ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો જે લંબ રેખાને $C$ માં છેદે.
$5.$ $CD$ ને જોડો. આમ,$ABCD$ એ માંગેલ લંબચોરસ છે જેની પાસપાસેની બાજુઓ $5\,cm$ અને $3.5\,cm$ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $3.4 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
$2.$ બિંદુ $A$ પર,$\angle BAM = 45^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો.
$3.$ બિંદુ $B$ પર,$\angle TBN = 45^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો (જ્યાં $T$ એ $AB$ ને લંબાવતી રેખા પર છે).
$4.$ કિરણ $AM$ પરથી $3.4 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AD$ કાપો.
$5.$ કિરણ $BN$ પરથી $3.4 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ કાપો.
$6.$ $CD$ ને જોડો. આમ,$ABCD$ એ માંગેલ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. એક રેખા $XY$ દોરો.
$2$. રેખા $XY$ પર કોઈ બિંદુ $D$ લો.
$3$. બિંદુ $D$ આગળ રેખા $XY$ ને લંબ $PD$ દોરો.
$4$. $PD$ માંથી $AD = 6\, cm$ માપનો રેખાખંડ કાપો.
$5$. બિંદુ $A$ આગળ $\angle CAD = 30^{\circ}$ અને $\angle BAD = 30^{\circ}$ થાય તેવા ખૂણા બનાવો,જેથી $B$ અને $C$ બિંદુઓ રેખા $XY$ પર આવે.
$6$. $AB$ અને $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
કારણ:
$\triangle ABC$ માં,$AD \perp BC$ છે. અહીં $\angle BAD = 30^{\circ}$ અને $\angle CAD = 30^{\circ}$ હોવાથી,$\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$ થાય.
$AD$ એ વેધ હોવાથી,$\angle ADB = 90^{\circ}$ છે. $\triangle ABD$ માં,$\angle B = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ મળે.
તે જ રીતે,$\triangle ACD$ માં,$\angle C = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ મળે.
બધા ખૂણા $60^{\circ}$ હોવાથી,$\triangle ABC$ એ $6\, cm$ વેધ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $10.4 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $XY$ દોરો.
$2.$ બિંદુ $X$ અને $Y$ પર અનુક્રમે $\angle LXY = 45^{\circ}$ અને $\angle MYX = 120^{\circ}$ રચો.
$3.$ $\angle LXY$ અને $\angle MYX$ ના દ્વિભાજકો દોરો. ધારો કે આ દ્વિભાજકો બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$4.$ $AX$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $XY$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે.
$5.$ $AY$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $XY$ ને બિંદુ $C$ માં છેદે છે.
$6.$ $AB$ અને $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
$B$ એ $AX$ ના લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી,$XB = AB$. તેવી જ રીતે,$C$ એ $AY$ ના લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી,$YC = AC$.
$\triangle ABC$ ની પરિમિતિ $= AB + BC + AC = XB + BC + CY = XY = 10.4 \, cm$.
વળી,$\angle XAB = \angle AXB$ (કારણ કે $XB = AB$) અને $\angle YAC = \angle AYC$ (કારણ કે $YC = AC$).
બહિષ્કોણના ગુણધર્મ મુજબ,$\angle ABC = \angle XAB + \angle AXB = 2 \angle XAB = \angle LXY = 45^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle ACB = \angle YAC + \angle AYC = 2 \angle YAC = \angle MYX = 120^{\circ}$.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ કિરણ $QX$ દોરો અને $3 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $QR$ કાપો.
$2.$ બિંદુ $Q$ પર,$\angle YQR = 45^{\circ}$ ની રચના કરો.
$3.$ કિરણ $QY$ પરથી $2 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $QS$ કાપો.
$4.$ $RS$ ને જોડો.
$5.$ $RS$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો. ધારો કે તે કિરણ $QY$ ને બિંદુ $P$ માં છેદે છે.
$6.$ $PR$ ને જોડો. આમ,$\triangle PQR$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
યથાર્થતા:
બિંદુ $P$ એ $RS$ ના લંબદ્વિભાજક પર આવેલું હોવાથી,$PS = PR$ થાય.
હવે,$QS = QP - PS = QP - PR$.
અહીં $QS = 2 \, cm$ હોવાથી,$QP - PR = 2 \, cm$ થાય છે. આ રીતે રચનાની યથાર્થતા સાબિત થાય છે.

(N/A) $\triangle ABC$ માં,ધારો કે પાયો $BC = 3.5 \, cm$,બીજી બાજુ અને કર્ણનો સરવાળો $AB + AC = 5.5 \, cm$ છે અને $\angle ABC = 90^{\circ}$ છે.
રચનાના પગલાં:
$1.$ કિરણ $BX$ દોરો અને તેના પર $BC = 3.5 \, cm$ માપનો રેખાખંડ કાપો.
$2.$ બિંદુ $B$ પર $\angle XBY = 90^{\circ}$ ની રચના કરો.
$3.$ કિરણ $BY$ પરથી $BD = 5.5 \, cm$ માપનો રેખાખંડ કાપો.
$4.$ $CD$ ને જોડો.
$5.$ $CD$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $BD$ ને બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$6.$ $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ એક રેખા $l$ દોરો.
$2.$ રેખા $l$ પર કોઈ બિંદુ $D$ લો.
$3.$ બિંદુ $D$ આગળ,લંબ રેખા $\overline{DX} \perp l$ દોરો અને $\overline{DX}$ પર બિંદુ $A$ એ રીતે અંકિત કરો કે જેથી $DA = 3.2 \, cm$ થાય.
$4.$ બિંદુ $A$ આગળ,કિરણો $AB$ અને $AC$ એવી રીતે રચો કે જેથી $\angle DAB = 30^{\circ}$ અને $\angle DAC = 30^{\circ}$ થાય,જે રેખા $l$ ને અનુક્રમે બિંદુ $B$ અને $C$ માં છેદે.
$5.$ $\triangle ABC$ એ માંગેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
$\triangle ABD$ માં,$\angle ADB = 90^{\circ}$ અને $\angle DAB = 30^{\circ}$ છે,તેથી $\angle ABD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\triangle ACD$ માં,$\angle ADC = 90^{\circ}$ અને $\angle DAC = 30^{\circ}$ છે,તેથી $\angle ACD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$.
વળી,$\angle BAC = \angle DAB + \angle DAC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
બધા ખૂણા $60^{\circ}$ હોવાથી,$\triangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $6 \,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AC$ દોરો.
$2.$ $AC$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $AC$ ને બિંદુ $M$ માં છેદે છે.
$3.$ બિંદુ $M$ થી,લંબદ્વિભાજક પર બિંદુઓ $B$ અને $D$ એ રીતે અંકિત કરો કે જેથી $MB = MD = 2 \,cm$ થાય (કારણ કે બીજા વિકર્ણની કુલ લંબાઈ $4 \,cm$ છે,તેથી દરેક અડધો ભાગ $2 \,cm$ થાય).
$4.$ $AB$,$BC$,$CD$ અને $DA$ ને જોડો.
આમ,$ABCD$ એ માંગેલ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
યથાર્થતા:
ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $M$ પર કાટખૂણે દુભાગે છે. કારણ કે $AC = 6 \,cm$ અને $BD = MB + MD = 2 \,cm + 2 \,cm = 4 \,cm$ છે,અને વિકર્ણો એકબીજાને $90^\circ$ પર દુભાગે છે,તેથી ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ ધારો કે $AB$ એ આપેલ કિરણ છે જેનું પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. રેખા $MAB$ બનાવવા માટે $AB$ ને ડાબી બાજુ લંબાવો.
$(2)$ $A$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને કોઈપણ ત્રિજ્યા લઈને,રેખા $MAB$ ને $X$ અને $Y$ બિંદુઓ પર છેદતું એક ચાપ દોરો.
$(3)$ $X$ અને $Y$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને $\frac{1}{2} XY$ કરતા વધુ ત્રિજ્યા લઈને,બે ચાપ દોરો જે રેખા $MAB$ ની ઉપર $P$ બિંદુએ છેદે.
$(4)$ $P$ માંથી પસાર થતું કિરણ $AC$ દોરો. આમ,$\angle CAB = 90^{\circ}$ રચાય છે.
$(5)$ $A$ ને કેન્દ્ર ગણીને દોરેલા ચાપ અને કિરણ $AC$ ના છેદબિંદુને $Z$ નામ આપો.
$(6)$ $Y$ અને $Z$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને $\frac{1}{2} YZ$ કરતા વધુ ત્રિજ્યા લઈને,બે ચાપ દોરો જે $Q$ બિંદુએ છેદે.
$(7)$ કિરણ $AQ$ દોરો. આમ,$\angle QAB = 45^{\circ}$ એ માંગેલ ખૂણો છે.
સમર્થન:
$PX$ અને $PY$ દોરો. $\Delta PAX$ અને $\Delta PAY$ માં:
$AX = AY$ (એક જ ચાપની ત્રિજ્યાઓ)
$PX = PY$ (એકરૂપ ચાપની ત્રિજ્યાઓ)
$PA = PA$ (સામાન્ય બાજુ)
$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta PAX \cong \Delta PAY$.
તેથી,$\angle PAX = \angle PAY$ $(CPCT)$.
$\angle PAX + \angle PAY = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા) હોવાથી,$\angle PAY = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}$.
આમ,$\angle CAB = 90^{\circ}$.
હવે,$\Delta AYQ$ અને $\Delta AZQ$ લો:
$AY = AZ$ (એક જ ચાપની ત્રિજ્યાઓ)
$YQ = ZQ$ (એકરૂપ ચાપની ત્રિજ્યાઓ)
$AQ = AQ$ (સામાન્ય બાજુ)
$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta AYQ \cong \Delta AZQ$.
તેથી,$\angle QAY = \angle QAZ$ $(CPCT)$.
$\angle QAY + \angle QAZ = \angle ZAY = \angle CAB = 90^{\circ}$ હોવાથી,
$\angle QAY = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$.
આમ,$\angle QAB = 45^{\circ}$.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ કોઈપણ કિરણ $AB$ દોરો. કેન્દ્ર $A$ અને કોઈપણ ત્રિજ્યા લઈને,$AB$ ને $X$ માં છેદતું એક ચાપ દોરો.
$(2)$ કેન્દ્ર $X$ અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને [પગલાં $(1)$ મુજબ],અગાઉના ચાપને $Y$ માં છેદતું એક ચાપ દોરો. કિરણ $AY$ દોરો. આમ,$\angle YAB = 60^{\circ}$ થશે.
$(3)$ $\angle YAB$ નો દ્વિભાજક કિરણ $AT$ દોરો.
આમ,$\angle TAB$ એ $30^{\circ}$ નો જરૂરી ખૂણો છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ કોઈ પણ કિરણ $AB$ દોરો. રેખા $CAB$ મેળવવા માટે $A$ ની બાજુએ $AB$ ને લંબાવો.
$(2)$ $A$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને કોઈ પણ ત્રિજ્યા લઈને,રેખા $CAB$ ને $X$ અને $Y$ માં છેદતું એક વર્તુળનું ચાપ દોરો.
$(3)$ $X$ અને $Y$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને $\frac{1}{2} XY$ કરતા વધુ ત્રિજ્યા લઈને,રેખા $CAB$ ની એક બાજુ પર એકબીજાને છેદતા ચાપ દોરો જે $L$ માં છેદે છે. કિરણ $AL$ દોરો. તેથી,$\angle LAB = 90^{\circ}$ થશે.
$(4)$ $\angle LAB$ નો દ્વિભાજક કિરણ $AM$ દોરો. તેથી,$\angle MAB = 45^{\circ}$ થશે.
$(5)$ $\angle MAB$ નો દ્વિભાજક કિરણ $AN$ દોરો. તેથી,$\angle NAB = 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ થશે.
આમ,$\angle NAB$ એ $22 \frac{1}{2}^{\circ}$ નો જરૂરી ખૂણો છે.

(N/A) $90^{\circ}$ નો ખૂણો દોર્યા વગર $45^{\circ}$ નો ખૂણો રચવા માટે:
$1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. $O$ ને કેન્દ્ર ગણીને અનુકૂળ ત્રિજ્યા વડે એક ચાપ દોરો જે $OA$ ને $P$ બિંદુમાં છેદે.
$3$. $P$ ને કેન્દ્ર ગણીને તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે અગાઉના ચાપ પર $Q$ બિંદુ મેળવો. આ $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
$4$. $Q$ ને કેન્દ્ર ગણીને તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે આગળ ચાપ દોરી $R$ બિંદુ મેળવો. આ $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
$5$. $60^{\circ}$ અને $120^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને $90^{\circ}$ મેળવી શકાય છે,પરંતુ અહીં $90^{\circ}$ નો ઉપયોગ કર્યા વગર $45^{\circ}$ મેળવવા માટે $60^{\circ}$ નો દ્વિભાજક $(30^{\circ})$ અને ત્યારબાદ $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ વચ્ચેનો દ્વિભાજક દોરીને $45^{\circ}$ મેળવી શકાય છે.

(N/A) રચનાના સોપાન:
$1$. ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $7.4\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $PQ$ દોરો.
$2$. $P$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને $PQ$ ના અડધા માપ કરતાં વધુ ત્રિજ્યા (એટલે કે $> 3.7\,cm$) લઈ,રેખાખંડ $PQ$ ની ઉપર અને નીચે બે ચાપ દોરો.
$3$. $Q$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે,અગાઉ દોરેલા ચાપને છેદતા હોય તેવા બે ચાપ દોરો,જેમને $X$ અને $Y$ નામ આપો.
$4$. ફૂટપટ્ટીની મદદથી બિંદુઓ $X$ અને $Y$ ને જોડો. રેખા $XY$ એ $PQ$ નો માંગેલો લંબદ્વિભાજક છે.

(N/A) ગુરુકોણ એટલે એવો ખૂણો જેનું માપ $90^{\circ}$ થી વધારે અને $180^{\circ}$ થી ઓછું હોય.
રચનાના સોપાન:
$1$. ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. કોણમાપકનું કેન્દ્ર બિંદુ $O$ પર મૂકો અને તેની આધારરેખાને કિરણ $OA$ સાથે ગોઠવો. $120^{\circ}$ ($90^{\circ}$ અને $180^{\circ}$ ની વચ્ચેનું કોઈપણ માપ) ના ખૂણે બિંદુ $B$ અંકિત કરો. $OB$ ને જોડો.
$3$. $O$ ને કેન્દ્ર ગણી અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ,એક ચાપ દોરો જે $OA$ ને બિંદુ $P$ માં અને $OB$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે.
$4$. $P$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $PQ$ ના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા લઈ,ખૂણાના અંદરના ભાગમાં એક ચાપ દોરો.
$5$. $Q$ ને કેન્દ્ર ગણી અને તેટલી જ ત્રિજ્યા લઈ,બીજો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને બિંદુ $R$ માં છેદે.
$6$. $OR$ ને જોડો. કિરણ $OR$ એ $\angle AOB$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.

(N/A) $7 \frac{1}{2}^{\circ}$ (એટલે કે $7.5^{\circ}$) માપનો ખૂણો રચવા માટે નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $60^{\circ}$ નો ખૂણો રચો.
$3$. $60^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને $30^{\circ}$ નો ખૂણો મેળવો.
$4$. $30^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને $15^{\circ}$ નો ખૂણો મેળવો.
$5$. $15^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને $7 \frac{1}{2}^{\circ}$ નો ખૂણો મેળવો.
આમ,$7 \frac{1}{2}^{\circ} = \frac{15^{\circ}}{2}$ હોવાથી,આ માંગેલ ખૂણો છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈને,એક ચાપ દોરો જે $OA$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે.
$3$. $B$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને,અગાઉના ચાપ પર એક ચાપ દોરો જે બિંદુ $C$ માં છેદે. આ $60^{\circ}$ દર્શાવે છે.
$4$. $C$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને,પ્રથમ ચાપ પર એક ચાપ દોરો જે બિંદુ $D$ માં છેદે. આ $120^{\circ}$ દર્શાવે છે.
$5$. $D$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને,વર્તુળ પર આગળ એક ચાપ દોરો જે બિંદુ $E$ માં છેદે. આ $180^{\circ}$ દર્શાવે છે.
$6$. $120^{\circ}$ (બિંદુ $D$) અને $180^{\circ}$ (બિંદુ $E$) વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરો જેથી $150^{\circ}$ મળે. આ બિંદુને $F$ કહો.
$7$. હવે,$120^{\circ}$ (બિંદુ $D$) અને $150^{\circ}$ (બિંદુ $F$) વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરો જેથી $135^{\circ}$ મળે.
$8$. આ બિંદુમાંથી પસાર થતું કિરણ $OG$ દોરો. આમ,$\angle AOG = 135^{\circ}$ થશે.

(N/A) $157.5^{\circ}$ નો ખૂણો રચવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $157.5^{\circ} = 180^{\circ} - 22.5^{\circ}$.
$1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીને અથવા રેખાને લંબાવીને બિંદુ $O$ પર $180^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$3$. $90^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને બિંદુ $O$ પર $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$4$. $45^{\circ}$ ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરીને $22.5^{\circ}$ મેળવો.
$5$. $180^{\circ}$ માંથી $22.5^{\circ}$ બાદ કરતાં $157.5^{\circ}$ નો ખૂણો મળશે.

(N/A) $75^{\circ}$ માટે રચનાના પગલાં:
$1$. $O$ ઉદ્ભવબિંદુ ધરાવતું કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા વડે એક ચાપ દોરો જે $OA$ ને $P$ બિંદુએ છેદે.
$3$. $P$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે અગાઉની ચાપ પર એક ચાપ દોરો જે $Q$ બિંદુએ છેદે. આ $60^{\circ}$ દર્શાવે છે.
$4$. $Q$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે પ્રથમ ચાપ પર બીજી ચાપ દોરો જે $R$ બિંદુએ છેદે. આ $120^{\circ}$ દર્શાવે છે.
$5$. $Q$ અને $R$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ અને $QR$ ના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા વડે બે ચાપ દોરો જે એકબીજાને $S$ બિંદુએ છેદે. $OS$ ને જોડો. ખૂણો $\angle SOA = 90^{\circ}$ થશે.
$6$. હવે,$60^{\circ}$ ($Q$ બિંદુ) અને $90^{\circ}$ ($S$ બિંદુ) વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક રચવો પડશે.
$7$. $Q$ અને $S$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ અને $QS$ ના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા વડે બે ચાપ દોરો જે $T$ બિંદુએ છેદે.
$8$. $OT$ ને જોડો. આમ,$\angle TOA = 75^{\circ}$ થશે.

(D) $1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને,બિંદુ $O$ પર $90^{\circ}$ નો ખૂણો રચો.
$3$. બિંદુ $O$ પર $135^{\circ}$ નો ખૂણો રચો (જે $90^{\circ}$ અને $180^{\circ}$ નો ખૂણા દ્વિભાજક છે).
$4$. હવે,$90^{\circ}$ અને $135^{\circ}$ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરો.
$5$. આમ બનતો ખૂણો $(90^{\circ} + 135^{\circ}) / 2 = 225^{\circ} / 2 = 112.5^{\circ}$ થશે.

(N/A) $37.5^{\circ}$ નો ખૂણો રચવા માટે,નીચે મુજબના સોપાન અનુસરો:
$1$. એક કિરણ $OA$ દોરો.
$2$. પરિકર અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને બિંદુ $O$ પર $75^{\circ}$ નો ખૂણો રચો. ધારો કે આ $\angle AOB = 75^{\circ}$ છે.
$3$. $37.5^{\circ}$ નો ખૂણો મેળવવા માટે $\angle AOB$ નો દ્વિભાજક દોરો.
$4$. $\angle AOB$ નો દ્વિભાજક દોરવા માટે,પરિકરને $O$ પર રાખીને એક ચાપ દોરો જે $OA$ અને $OB$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે.
$5$. $P$ અને $Q$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $PQ$ ના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા લઈને,બે ચાપ દોરો જે એકબીજાને $R$ બિંદુમાં છેદે.
$6$. $OR$ જોડો. આમ,$\angle AOR$ એ $37.5^{\circ}$ નો ખૂણો છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $5 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
$2$. $A$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $5 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,રેખાખંડ $AB$ ની ઉપરની તરફ એક ચાપ દોરો.
$3$. $B$ ને કેન્દ્ર ગણી અને $5 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈ,અગાઉ દોરેલી ચાપને છેદતી બીજી ચાપ દોરો. આ છેદબિંદુને $C$ નામ આપો.
$4$. $AC$ અને $BC$ ને જોડો.
$5$. આમ,$\Delta ABC$ એ $5 \, cm$ બાજુવાળો માંગેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) $1$. સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ શોધો: પરિમિતિ $21\,cm$ હોવાથી,દરેક બાજુનું માપ $= 21\,cm / 3 = 7\,cm$ થશે.
$2$. ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $7\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $XY$ દોરો.
$3$. પરિકરને $7\,cm$ જેટલું પહોળું કરો.
$4$. પરિકરની અણીને $X$ પર મૂકીને $XY$ રેખાખંડની ઉપર એક ચાપ દોરો.
$5$. પરિકરની અણીને $Y$ પર મૂકીને બીજો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને $Z$ બિંદુમાં છેદે.
$6$. ફૂટપટ્ટીની મદદથી $XZ$ અને $YZ$ ને જોડો.
$7$. આમ,મળતો $\Delta XYZ$ એ માંગેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેની દરેક બાજુ $7\,cm$ અને પરિમિતિ $21\,cm$ છે.

(N/A) સમકોણીય ત્રિકોણ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં દરેક ખૂણો $60^{\circ}$ નો હોય છે.
રચનાના પગલાં:
$1$. ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $PQ = 6\,cm$ નો રેખાખંડ દોરો.
$2$. બિંદુ $P$ પર,પરિકર અને ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$3$. બિંદુ $Q$ પર,પરિકર અને ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$4$. $P$ અને $Q$ માંથી નીકળતા કિરણો જ્યાં છેદે તેને બિંદુ $R$ નામ આપો.
$5$. $\Delta PQR$ એ માંગેલ સમકોણીય ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ કોઈ પણ કિરણ $BX$ દોરો. કેન્દ્ર $B$ અને $8 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો જે $BX$ ને $C$ માં છેદે.
$(2)$ $B$ આગળ,$75^{\circ}$ માપનો $\angle YBC$ રચો.
$(3)$ કેન્દ્ર $B$ અને $15 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો જે $BY$ ને $M$ માં છેદે.
$(4)$ રેખાખંડ $MC$ દોરો. $MC$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો જે $BM$ ને $A$ માં છેદે.
$(5)$ રેખાખંડ $AC$ દોરો.
આમ,$\Delta ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ એક કિરણ $QX$ દોરો અને તેના પર $9\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $QR$ કાપો.
$(2)$ બિંદુ $Q$ પર,એવું કિરણ $QY$ રચો કે જેથી $\angle YQR = 60^{\circ}$ થાય.
$(3)$ કિરણ $QY$ ને વિરુદ્ધ દિશામાં લંબાવીને કિરણ $QZ$ બનાવો. $QZ$ પર $3\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $QS$ કાપો.
$(4)$ $RS$ ને જોડો. રેખાખંડ $RS$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો.
$(5)$ ધારો કે લંબદ્વિભાજક કિરણ $QY$ ને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. $PR$ ને જોડો.
$(6)$ આમ,$\Delta PQR$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ $8 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો.
$(2)$ બિંદુ $A$ પર $\angle LAB = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$ રચો.
$(3)$ બિંદુ $B$ પર $\angle MBA = \frac{1}{2} \times 90^{\circ} = 45^{\circ}$ રચો.
$(4)$ ધારો કે કિરણો $AL$ અને $BM$ એકબીજાને બિંદુ $X$ માં છેદે છે.
$(5)$ $XA$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો જે $AB$ ને $Y$ માં છેદે.
$(6)$ $XB$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો જે $AB$ ને $Z$ માં છેદે.
$(7)$ $XY$ અને $XZ$ ને જોડો. આમ,$\Delta XYZ$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$(1)$ કોઈપણ કિરણ $BX$ દોરો અને તેમાંથી $6\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ મેળવો.
$(2)$ કિરણ $BY$ એવી રીતે રચો કે જેથી $\angle YBC = 90^{\circ}$ થાય.
$(3)$ $B$ ને કેન્દ્ર અને $9\,cm$ ત્રિજ્યા લઈને,$BY$ ને $M$ બિંદુએ છેદતો એક ચાપ દોરો.
$(4)$ રેખાખંડ $CM$ દોરો. $CM$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો જે $BM$ ને $A$ બિંદુએ છેદે.
$(5)$ રેખાખંડ $AC$ દોરો.
આમ,$\Delta ABC$ એ માંગેલો ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B$ કાટખૂણો છે,$BC = 6\,cm$ અને $AB + AC = 9\,cm$ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $5\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2$. બિંદુ $B$ પર,$\angle XBC = 60^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો.
$3$. કિરણ $BX$ પરથી $9\,cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BD$ કાપો.
$4$. $CD$ ને જોડો.
$5$. $CD$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $BD$ ને બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$6$. $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $6 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2$. બિંદુ $B$ આગળ $\angle XBC = 60^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો.
$3$. કિરણ $BX$ પર $BD = AB - AC = 1 \, cm$ થાય તેવો રેખાખંડ કાપો.
$4$. $DC$ ને જોડો.
$5$. $DC$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે કિરણ $BX$ ને બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$6$. $AC$ ને જોડો. આમ,$\Delta ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $7 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2$. બિંદુ $B$ આગળ $\angle XBC = 45^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવો.
$3$. કિરણ $BX$ પરથી $2 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BD$ કાપો (કારણ કે $AC - AB > 0$,તેથી $D$ એ કિરણ $BX$ પર છે).
$4$. $DC$ ને જોડો.
$5$. $DC$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે કિરણ $BX$ ને બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$6$. $AC$ ને જોડો. આમ,$\Delta ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $10 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $PQ$ દોરો (જ્યાં $PQ = XY + YZ + ZX$ છે).
$2$. બિંદુ $P$ પર $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને બિંદુ $Q$ પર $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવો.
$3$. $\angle P$ અને $\angle Q$ ના દ્વિભાજક દોરો. ધારો કે આ દ્વિભાજકો બિંદુ $X$ માં છેદે છે.
$4$. $PX$ અને $QX$ ના લંબદ્વિભાજક દોરો. ધારો કે તેઓ $PQ$ ને અનુક્રમે $Y$ અને $Z$ બિંદુમાં છેદે છે.
$5$. $XY$ અને $XZ$ ને જોડો. આમ,$\Delta XYZ$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.