Application of junction diode (Rectifier) Questions in Hindi

(C) एक $p-n$ जंक्शन डायोड जो एक प्रत्यावर्ती धारा $(A.C.)$ स्रोत और लोड प्रतिरोध $(R)$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा होता है,वह हाफ-वेव रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है।
इनपुट $A.C.$ के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है और प्रतिरोध $(R)$ के माध्यम से धारा प्रवाहित होती है।
इनपुट $A.C.$ के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड रिवर्स बायस में होता है और धारा का संचालन नहीं करता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध $(R)$ में धारा शून्य हो जाती है।
इसलिए,आउटपुट धारा का तरंग रूप केवल धनात्मक अर्ध-चक्रों से बना होता है,जिसमें वे अंतराल होते हैं जहाँ ऋणात्मक अर्ध-चक्र होने चाहिए थे। यह विकल्प $C$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) एक हाफ-वेव रेक्टिफायर सर्किट में,प्रतिरोध $R$ पर आउटपुट वोल्टेज इनपुट ज्यावक्रीय वोल्टेज के केवल धनात्मक अर्ध-चक्र (positive half-cycle) के लिए मौजूद होता है।
तात्क्षणिक वोल्टेज $V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_0 = 200 \ V$ है।
रूट मीन स्क्वायर (rms) वोल्टेज $V_{rms}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V^2(t) dt}$
हाफ-वेव रेक्टिफाइड सिग्नल के लिए,समाकलन $[0, T/2]$ अंतराल पर किया जाता है:
$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} (V_0 \sin(\omega t))^2 dt}$
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,हमारे पास है:
$V_{rms} = V_0 \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \sin^2(\omega t) dt} = V_0 \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} dt}$
$V_{rms} = V_0 \sqrt{\frac{1}{2T} [t - \frac{\sin(2\omega t)}{2\omega}]_{0}^{T/2}} = V_0 \sqrt{\frac{1}{2T} [\frac{T}{2} - 0]} = \frac{V_0}{2}$
$V_0 = 200 \ V$ दिया गया है,इसलिए rms वोल्टेज:
$V_{rms} = \frac{200}{2} = 100 \ V$ होगा।

(A) इनपुट वोल्टेज के धनात्मक अर्ध-चक्र के लिए,जब इनपुट वोल्टेज $12\ V$ से अधिक हो जाता है तो डायोड $D_1$ अग्र-अभिनत (forward-biased) हो जाता है। अतः,आउटपुट $+12\ V$ पर क्लिप हो जाता है।
इनपुट वोल्टेज के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के लिए,जब इनपुट वोल्टेज $-6\ V$ से अधिक ऋणात्मक हो जाता है तो डायोड $D_2$ अग्र-अभिनत हो जाता है (क्योंकि बैटरी का धनात्मक टर्मिनल ग्राउंड से जुड़ा है)। अतः,आउटपुट $-6\ V$ पर क्लिप हो जाता है।
इसलिए,धनात्मक शिखर $+12\ V$ पर और ऋणात्मक शिखर $-6\ V$ पर क्लिप हो जाते हैं।

(A) इनपुट वोल्टेज $V_{\text{in}}$ का मान $+25\ V$ और $-25\ V$ के बीच ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से बदलता है।
$1$. धनात्मक अर्ध-चक्र $(V_{\text{in}} > 10\ V)$: जब $V_{\text{in}} > 10\ V$ होता है,तो डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है। चूंकि डायोड आदर्श है,यह शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है। आउटपुट वोल्टेज बैटरी $V = 10\ V$ द्वारा क्लैंप हो जाता है। अतः,$V_{\text{out}} = 10\ V$ होगा।
$2$. ऋणात्मक अर्ध-चक्र $(V_{\text{in}} < 10\ V)$: डायोड रिवर्स बायस में होता है। यह ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है। प्रतिरोध $R$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए इसके सिरों पर कोई वोल्टेज ड्रॉप नहीं होता है। आउटपुट टर्मिनल सीधे इनपुट स्रोत से जुड़े होते हैं। अतः,$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}$ होगा।
आउटपुट वोल्टेज का अधिकतम मान $10\ V$ (क्लैंप किया हुआ) है।
आउटपुट वोल्टेज का न्यूनतम मान न्यूनतम इनपुट वोल्टेज है,जो $-25\ V$ है।
अतः,अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $10\ V$ और $-25\ V$ हैं।

(C) इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र के लिए, परिणामी नेटवर्क चित्र $(b)$ में दिखाया गया है। डायोड $D_1$ "ऑफ" स्थिति में है और $D_2$ "ऑन" स्थिति में है।
परिपथ को इनपुट वोल्टेज के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े दो $2 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधों वाले वोल्टेज डिवाइडर के रूप में सरल किया जा सकता है। यह स्पष्ट है कि:
$V_0 = \frac{2 \text{ k}\Omega}{2 \text{ k}\Omega + 2 \text{ k}\Omega} V_i = \frac{1}{2} V_i$
दिया गया पीक इनपुट वोल्टेज $V_{i \max} = 10 \text{ V}$ है, इसलिए पीक आउटपुट वोल्टेज है:
$V_{0 \max} = \frac{1}{2} (10 \text{ V}) = 5 \text{ V}$
ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान, डायोड $D_1$ और $D_2$ की भूमिकाएं बदल जाती हैं, और आउटपुट $V_0$ $5 \text{ V}$ के पीक के साथ एक पूर्ण-तरंग (full-wave) रेक्टिफाइड सिग्नल के रूप में दिखाई देगा, जैसा कि चित्र $(d)$ में दिखाया गया है।
पूर्ण-तरंग रेक्टिफिकेशन के लिए, d.c. स्तर है:
$V_{dc} = \frac{2 V_m}{\pi} = 0.636 V_m = 0.636 \times 5 \text{ V} = 3.18 \text{ V}$

(A) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए, $dc$ आउटपुट वोल्टेज $V_{dc} = I_{dc} \times R_L = \frac{I_0}{\pi} \times R_L$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $I_0 = \frac{E_0}{r_f + R_L}$, इसलिए $V_{dc} = \frac{E_0 \times R_L}{\pi(r_f + R_L)}$।
यहाँ $V_{dc} = 100 \, V$, $R_L = 800 \, \Omega$, और $r_f = 200 \, \Omega$ दिया गया है:
$100 = \frac{E_0 \times 800}{3.14(200 + 800)} = \frac{800 E_0}{3140}$।
पीक वोल्टेज $E_0$ के लिए हल करने पर: $E_0 = \frac{100 \times 3140}{800} = 392.5 \, V$।
अतः, आवश्यक पीक $ac$ वोल्टेज $392.5 \, V$ है।

(B) एक पूर्ण-तरंग ब्रिज रेक्टिफायर $A.C.$ इनपुट चक्र के दोनों हिस्सों को लोड प्रतिरोधक के माध्यम से एकदिशीय आउटपुट में बदलने के लिए ब्रिज कॉन्फ़िगरेशन में व्यवस्थित चार डायोड का उपयोग करता है।
दिए गए विकल्पों में,वह परिपथ जो $A.C.$ इनपुट को ब्रिज से और लोड प्रतिरोधक को आउटपुट टर्मिनलों पर सही ढंग से जोड़ता है,उसे चित्र $818-b639$ में दिखाया गया है।
इस विन्यास में,$A.C.$ इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,दो डायोड चालन करते हैं,और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,अन्य दो डायोड चालन करते हैं,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि दोनों अर्ध-चक्रों के दौरान लोड प्रतिरोधक से धारा एक ही दिशा में प्रवाहित होती है।

(D) $\text{P-N}$ जंक्शन डायोड केवल तभी चालन करेगा जब वह फॉरवर्ड बायस्ड हो। परिपथ को देखने पर, डायोड इस प्रकार व्यवस्थित है कि यह तब चालन करता है जब इनपुट वोल्टेज $V_{in}$ नेगेटिव होता है (विशेष रूप से $-5\,V$)।
जब $V_{in} = -5\,V$ होता है, तो डायोड एक शॉर्ट सर्किट (आदर्श) के रूप में कार्य करता है।
तब यह परिपथ $5\,V$ (परिमाण) के स्रोत वोल्टेज के साथ श्रृंखला में जुड़े दो समान प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ वाला वोल्टेज डिवाइडर बन जाता है।
$R_2$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज $V_0$, वोल्टेज डिवाइडर नियम द्वारा प्राप्त होता है:
$V_0 = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
चूंकि $R_1 = R_2$, हमें प्राप्त होता है:
$V_0 = -5\,V \times \frac{R_2}{R_2 + R_2} = -5\,V \times \frac{R_2}{2R_2} = -5\,V \times 0.5 = -2.5\,V$.
इसलिए, आउटपुट वेवफॉर्म उस अंतराल के दौरान $-2.5\,V$ का एक नेगेटिव पल्स दिखाएगा जब इनपुट $-5\,V$ होता है।

(D) इनपुट $V(t)$ के धनात्मक अर्ध चक्र में, डायोड $D_1$ फॉरवर्ड बायस्ड है और $D_2$ रिवर्स बायस्ड है। धारा $R_1$ और $R$ वाले लूप से होकर बहती है। $R$ पर वोल्टेज ड्रॉप वोल्टेज डिवाइडर नियम द्वारा निर्धारित होता है: $V_{AB, pos} = V(t) \cdot \frac{R}{R + R_1}$.
इनपुट $V(t)$ के ऋणात्मक अर्ध चक्र में, डायोड $D_2$ फॉरवर्ड बायस्ड है और $D_1$ रिवर्स बायस्ड है। धारा $R_2$ और $R$ वाले लूप से होकर बहती है। $R$ पर वोल्टेज ड्रॉप $V_{AB, neg} = V(t) \cdot \frac{R}{R + R_2}$ है।
चूंकि $R$ से होकर बहने वाली धारा की दिशा दोनों अर्ध चक्रों में उलट जाती है, इसलिए आउटपुट रेक्टिफाइड नहीं होता है।
चूंकि $R_1 = 100 \ \Omega$ और $R_2 = 150 \ \Omega$ अलग-अलग हैं, इसलिए धनात्मक और ऋणात्मक अर्ध चक्रों के दौरान वोल्टेज ड्रॉप $V_{AB}(t)$ के शिखर मान अलग-अलग होंगे।

(D) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में, आउटपुट सिग्नल इनपुट $a.c.$ सिग्नल के प्रत्येक एक चक्र के लिए दो चक्र पूरे करता है।
इसलिए, आउटपुट तरंग की आवृत्ति इनपुट तरंग की आवृत्ति की दोगुनी होती है।
दिया गया है, इनपुट आवृत्ति $f_{in} = 50\,Hz$.
आउटपुट आवृत्ति $f_{out} = 2 \times f_{in} = 2 \times 50\,Hz = 100\,Hz$.

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर में लोड रेजिस्टर के साथ श्रेणीक्रम में एक डायोड होता है।
इनपुट $AC$ वोल्टेज के पॉजिटिव हाफ-साइकिल के दौरान,डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड होता है और करंट प्रवाहित करता है,जिससे लोड रेजिस्टर $CD$ पर पॉजिटिव हाफ-साइकिल दिखाई देता है।
नेगेटिव हाफ-साइकिल के दौरान,डायोड रिवर्स-बायस्ड होता है और एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है,जिसके परिणामस्वरूप लोड रेजिस्टर $CD$ पर वोल्टेज शून्य होता है।
इसलिए,आउटपुट वेवफॉर्म $V_{CD}$ में केवल पॉजिटिव हाफ-साइकिल होते हैं,जो विकल्प $B$ के अनुरूप है।

(C) दिया गया सर्किट एक ब्रिज रेक्टिफायर विन्यास है।
जब टर्मिनलों $A$ और $C$ के बीच एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज $(AC)$ लगाया जाता है,तो डायोड इस तरह व्यवस्थित होते हैं कि इनपुट $AC$ सिग्नल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों अर्ध-चक्रों के दौरान $B$ और $D$ के बीच जुड़े लोड से धारा प्रवाहित होती है।
विशेष रूप से,धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान दो डायोड चालन करते हैं,और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान अन्य दो डायोड चालन करते हैं,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि लोड से होकर बहने वाली धारा एक ही दिशा में बनी रहे।
इसलिए,यह सर्किट एक फुल वेव रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है।

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट वोल्टेज आधे साइनसोइडल पल्स की एक श्रृंखला है।
आउटपुट वोल्टेज का औसत या $dc$ मान $V_{dc} = \frac{V_0}{\pi}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_0$ पीक वोल्टेज है।
यहाँ पीक वोल्टेज $V_0 = 10 \, V$ दिया गया है।
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V_{dc} = \frac{10}{\pi} \, V$ प्राप्त होता है।

(B) इनपुट वोल्टेज के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान, डायोड $D_1$ फॉरवर्ड-बायस्ड है और डायोड $D_2$ रिवर्स-बायस्ड है।
यह परिपथ तीन $2 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधकों से बने वोल्टेज डिवाइडर नेटवर्क में सरल हो जाता है।
इनपुट वोल्टेज $V_i$ को दो $2 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन पर लगाया जाता है, जबकि आउटपुट वोल्टेज $V_0$ इनमें से एक $2 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधक के सिरों पर लिया जाता है।
वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए:
$V_0 = V_i \times \frac{2 \text{ k}\Omega}{2 \text{ k}\Omega + 2 \text{ k}\Omega} = V_i \times \frac{2}{4} = \frac{V_i}{2}$.
दिया गया अधिकतम इनपुट वोल्टेज $(V_i)_{\max} = 10 \text{ V}$ है, इसलिए अधिकतम आउटपुट वोल्टेज:
$(V_0)_{\max} = \frac{(V_i)_{\max}}{2} = \frac{10 \text{ V}}{2} = 5 \text{ V}$ होगा।

(B) ब्रिज रेक्टिफायर सर्किट में,$a.c.$ इनपुट को उन दो विपरीत जंक्शनों पर लगाया जाता है जो डायोड टर्मिनलों से इस तरह नहीं जुड़े होते हैं कि वे करंट को रोकें। आरेख को देखने पर,$a.c.$ इनपुट बिंदुओं $B$ और $D$ के बीच जुड़ा होता है।
धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,$B$ और $D$ से जुड़े डायोड इस तरह से संचालित होते हैं कि करंट $A$ और $C$ के बीच जुड़े लोड से होकर बहता है।
ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड की दूसरी जोड़ी संचालित होती है,जो फिर से $A$ और $C$ के बीच जुड़े लोड में करंट की दिशा को समान बनाए रखती है।
इसलिए,$a.c.$ इनपुट $B$ और $D$ के बीच जुड़ा होता है,और $d.c.$ आउटपुट $A$ और $C$ के बीच लिया जाता है।

(A) फुल-वेव रेक्टिफायर इनपुट $AC$ चक्र के दोनों हिस्सों को $DC$ में बदलने के लिए दो डायोड का उपयोग करता है।
इनपुट $AC$ के पहले अर्ध-चक्र के दौरान,एक डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड होता है और चालन करता है,जबकि दूसरा डायोड रिवर्स-बायस्ड होता है।
दूसरे अर्ध-चक्र के दौरान,भूमिकाएँ उलट जाती हैं और दूसरा डायोड चालन करता है जबकि पहला डायोड बंद रहता है।
इस प्रकार,पूरे चक्र को रेक्टिफाई करने के लिए दोनों डायोड बारी-बारी से काम करते हैं।
इसलिए,सही कथन यह है कि फुल-वेव रेक्टिफायर में दोनों डायोड बारी-बारी से काम करते हैं।

(C) दिया गया चित्र फुल-वेव रेक्टिफाइड आउटपुट को दर्शाता है। करंट $0$ से $T/2$ के अंतराल के लिए $I = I_0 \sin \omega t$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $T$ मूल $AC$ इनपुट का समय अंतराल है। रेक्टिफाइड आउटपुट का समय अंतराल $T/2$ है।
आउटपुट करंट का औसत मान इस प्रकार दिया जाता है:
$I_{av} = \frac{1}{T/2} \int_{0}^{T/2} I_0 \sin \omega t \, dt$
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ रखने पर:
$I_{av} = \frac{2}{T} I_0 \int_{0}^{T/2} \sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right) dt$
$I_{av} = \frac{2 I_0}{T} \left[ -\frac{\cos(\frac{2\pi}{T} t)}{\frac{2\pi}{T}} \right]_{0}^{T/2}$
$I_{av} = \frac{2 I_0}{T} \cdot \frac{T}{2\pi} \left[ -\cos(\pi) + \cos(0) \right]$
$I_{av} = \frac{I_0}{\pi} [ -(-1) + 1 ] = \frac{I_0}{\pi} [ 1 + 1 ] = \frac{2I_0}{\pi}$

(A) एक पूर्ण तरंग ब्रिज रेक्टिफायर चार डायोड का उपयोग करता है जो एक ब्रिज विन्यास में व्यवस्थित होते हैं,यह सुनिश्चित करने के लिए कि $ac$ इनपुट के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों अर्ध-चक्रों के दौरान लोड प्रतिरोधक के माध्यम से धारा एक ही दिशा में प्रवाहित हो।
एक मानक ब्रिज रेक्टिफायर में,डायोड इस तरह से उन्मुख होते हैं कि धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान दो डायोड चालन करते हैं,और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान अन्य दो डायोड चालन करते हैं।
प्रदान किए गए आरेखों का विश्लेषण करने पर,वह परिपथ जो लोड के माध्यम से इस द्विदिश धारा प्रवाह की अनुमति देने के लिए डायोड को सही ढंग से जोड़ता है,उस विन्यास द्वारा दर्शाया गया है जहाँ डायोड $ac$ स्रोत और लोड प्रतिरोधक के साथ एक बंद लूप बनाने के लिए उन्मुख होते हैं,यह सुनिश्चित करते हुए कि आउटपुट ध्रुवीयता स्थिर बनी रहे।
ब्रिज रेक्टिफायर के लिए मानक परिपथ आरेखों के आधार पर,सही विन्यास विकल्प $A$ में दिखाया गया है।

(C) दिए गए परिपथ में, डायोड आउटपुट टर्मिनलों के समानांतर जुड़ा हुआ है।
इनपुट $V_m \sin(\omega t)$ के धनात्मक अर्ध चक्र के दौरान, डायोड फॉरवर्ड-बायस में होता है। चूंकि एक आदर्श डायोड फॉरवर्ड-बायस में होने पर शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है, इसलिए डायोड के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज $V_0 = 0 \ V$ हो जाता है।
ऋणात्मक अर्ध चक्र के दौरान, डायोड रिवर्स-बायस में होता है। एक आदर्श डायोड रिवर्स-बायस में होने पर ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है। इसलिए, पूरा इनपुट वोल्टेज आउटपुट टर्मिनलों पर दिखाई देता है, यानी $V_0 = V_m \sin(\omega t)$।
इस प्रकार, आउटपुट में केवल इनपुट सिग्नल के ऋणात्मक अर्ध चक्र ही प्राप्त होते हैं, जो आउटपुट में ऋणात्मक चक्रों वाले हाफ वेव रेक्टिफायर की विशेषता है।

(D) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में,आउटपुट धारा अर्ध-ज्यावक्रीय (half-sinusoidal) स्पंदों की एक श्रृंखला होती है।
औसत धारा $(I_{avg})$ ज्ञात करने के लिए,हम एक पूर्ण चक्र ($t=0$ से $t=T/2$ तक) पर धारा का समाकलन करते हैं और इसे समय अंतराल $(T/2)$ से विभाजित करते हैं।
धारा $I = I_0 \sin(\omega t)$ द्वारा दी जाती है।
$I_{avg} = \frac{1}{T/2} \int_{0}^{T/2} I_0 \sin(\omega t) dt$
$I_{avg} = \frac{2}{T} \cdot I_0 \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{T/2}$
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\omega \cdot \frac{T}{2} = \pi$ होता है।
$I_{avg} = \frac{2 I_0}{T \omega} [-\cos(\pi) + \cos(0)] = \frac{2 I_0}{T (2\pi/T)} [1 + 1] = \frac{2 I_0}{2\pi} \cdot 2 = \frac{2 I_0}{\pi}$.

(D) एक ब्रिज रेक्टिफायर सर्किट अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$ को डायरेक्ट करंट $(DC)$ में बदलने के लिए ब्रिज कॉन्फ़िगरेशन में व्यवस्थित चार डायोड का उपयोग करता है।
दिए गए सर्किट में,इनपुट टर्मिनल $A$ और $C$ के बीच लगाया जाता है।
इनपुट के पॉजिटिव हाफ-साइकिल के दौरान,करंट डायोड के माध्यम से इस तरह बहता है कि टर्मिनल $B$ पॉजिटिव हो जाता है और टर्मिनल $D$ नेगेटिव हो जाता है।
इनपुट के नेगेटिव हाफ-साइकिल के दौरान,करंट का पथ बदल जाता है,लेकिन डायोड की व्यवस्था के कारण,टर्मिनल $B$ पॉजिटिव रहता है और टर्मिनल $D$ एक-दूसरे के सापेक्ष नेगेटिव रहता है।
चूंकि आउटपुट टर्मिनल $B$ और $D$ के बीच लिया जाता है,इसलिए $B$ और $D$ के बीच जुड़े लोड रेसिस्टर से बहने वाला करंट इनपुट के पॉजिटिव और नेगेटिव दोनों हाफ-साइकिल के लिए एक ही दिशा में बहता है।
इसलिए,$BD$ के बीच का आउटपुट एक फुल-वेव रेक्टिफाइड सिग्नल है।

(A) ब्रिज रेक्टिफायर सर्किट में,$AC$ इनपुट को डायोड ब्रिज के दो विपरीत जंक्शनों पर लगाया जाता है,जबकि $DC$ आउटपुट अन्य दो विपरीत जंक्शनों से लिया जाता है।
दिए गए चित्र को देखने पर,डायोड इस तरह से व्यवस्थित हैं कि वे क्रमशः $B$ और $C$ से $A$ और $D$ की ओर संकेत करते हैं। पूर्ण-तरंग दिष्टकरण प्राप्त करने के लिए,$AC$ इनपुट को $B$ और $D$ जंक्शनों के बीच जोड़ा जाना चाहिए।
जब इनपुट $B$ और $D$ पर लगाया जाता है,तो $DC$ आउटपुट $A$ और $C$ जंक्शनों के बीच प्राप्त होता है। $AC$ इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,दो डायोड लोड के माध्यम से एक दिशा में धारा प्रदान करने के लिए संचालित होते हैं,और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,अन्य दो डायोड लोड के माध्यम से उसी दिशा में धारा प्रदान करने के लिए संचालित होते हैं। अतः,सही विन्यास $AC$ इनपुट $B$ और $D$ के बीच और $DC$ आउटपुट $A$ और $C$ के बीच है।

(B) अर्ध-तरंग दिष्टकारी (half-wave rectifier) के लिए,प्रतिरोध $R$ पर आउटपुट वोल्टेज केवल इनपुट ज्यावक्रीय वोल्टेज के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान ही मौजूद होता है।
मान लीजिए इनपुट वोल्टेज $V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ है,जहाँ $V_0 = 200\,V$ है।
rms वोल्टेज $V_{rms}$ को $\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T V(t)^2 dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अर्ध-तरंग दिष्टकरण के लिए,$R$ पर वोल्टेज $0 \le t < T/2$ के लिए $V_0 \sin(\omega t)$ और $T/2 \le t < T$ के लिए $0$ होता है।
अतः,$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T/2} (V_0 \sin(\omega t))^2 dt} = \sqrt{\frac{V_0^2}{T} \int_0^{T/2} \sin^2(\omega t) dt}$।
$\sin^2(\omega t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $V_{rms} = \sqrt{\frac{V_0^2}{T} \cdot \frac{T}{4}} = \frac{V_0}{2}$ प्राप्त होता है।
$V_0 = 200\,V$ रखने पर,हमें $V_{rms} = \frac{200}{2} = 100\,V$ प्राप्त होता है।

(D) फुल वेव रेक्टिफायर इनपुट $AC$ चक्र के दोनों आधे हिस्सों को एक ही ध्रुवीयता के आउटपुट में परिवर्तित करता है।
चूंकि आउटपुट वोल्टेज समय के साथ बदलता है लेकिन एक ही दिशा बनाए रखता है (हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक),इसलिए इसे स्पंदित एकदिशीय वोल्टेज (pulsating unidirectional voltage) कहा जाता है।
यह शुद्ध $DC$ वोल्टेज नहीं है क्योंकि इसमें रिपल्स होते हैं,जिन्हें आमतौर पर स्थिर $DC$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए फिल्टर का उपयोग करके हटा दिया जाता है।

(A) दिया गया परिपथ एक ब्रिज रेक्टिफायर परिपथ है।
ब्रिज रेक्टिफायर में,इनपुट $AC$ संकेत के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड $D_1$ और $D_3$ अग्र-अभिनत (forward-biased) होते हैं और चालन करते हैं,जबकि $D_2$ और $D_4$ उत्क्रम-अभिनत (reverse-biased) होते हैं।
ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड $D_2$ और $D_4$ अग्र-अभिनत होते हैं और चालन करते हैं,जबकि $D_1$ और $D_3$ उत्क्रम-अभिनत होते हैं।
दोनों स्थितियों में,धारा लोड प्रतिरोध $R_L$ से होकर समान दिशा में प्रवाहित होती है।
इसलिए,लोड प्रतिरोध $R_L$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी संकेत है।

(B) हाफ वेव रेक्टिफायर में,सर्किट इनपुट अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$ के केवल एक हाफ-साइकिल (धनात्मक या ऋणात्मक) को लोड तक जाने देता है।
चूंकि आउटपुट में इनपुट $AC$ के प्रत्येक पूर्ण साइकिल के लिए एक पल्स प्राप्त होती है,इसलिए आउटपुट रिपल का समय अंतराल इनपुट $AC$ सिग्नल के समय अंतराल के समान ही रहता है।
इसलिए,हाफ वेव रेक्टिफायर में रिपल की मूल आवृत्ति इनपुट मेन्स आवृत्ति के बराबर होती है।
दी गई इनपुट आवृत्ति $50\, Hz$ है,इसलिए रिपल की मूल आवृत्ति $50\, Hz$ होगी।

(N/A) इनपुट आवृत्ति $= 50 \;Hz$.
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट आवृत्ति इनपुट आवृत्ति के बराबर होती है।
$\therefore$ आउटपुट आवृत्ति $= 50 \;Hz$.
फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट आवृत्ति इनपुट आवृत्ति की दोगुनी होती है।
$\therefore$ आउटपुट आवृत्ति $= 2 \times 50 = 100 \;Hz$.

(N/A) दिष्टकरण (Rectification) प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ को दिष्ट धारा $(DC)$ में बदलने की प्रक्रिया है।
जो उपकरण इस प्रक्रिया को करता है उसे दिष्टकारी (Rectifier) कहा जाता है।
$p-n$ जंक्शन डायोड का उपयोग दिष्टकारी के रूप में किया जाता है क्योंकि इसमें एकदिशीय धारा प्रवाह के गुण होते हैं।
जब डायोड अग्र अभिनत (forward-biased) होता है,तो यह बहुत कम प्रतिरोध प्रदान करता है और धारा को प्रवाहित होने देता है।
जब डायोड उत्क्रम अभिनत (reverse-biased) होता है,तो यह बहुत उच्च प्रतिरोध प्रदान करता है और धारा के प्रवाह को रोकता है।
यह गुण डायोड को केवल $AC$ इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान ही संचालित होने देता है,जिससे यह प्रभावी रूप से इसे स्पंदित $DC$ आउटपुट में परिवर्तित कर देता है।

(N/A) दिष्टकारी (Rectifier) एक विद्युत उपकरण है जो प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$,जो समय-समय पर अपनी दिशा बदलती है,को दिष्ट धारा $(DC)$ में परिवर्तित करता है,जो केवल एक ही दिशा में प्रवाहित होती है।
दिष्टकारी का सिद्धांत $p-n$ जंक्शन डायोड के एकदिशीय गुण पर आधारित है।
$p-n$ जंक्शन डायोड जब अग्र अभिनत (forward-biased) होता है तो विद्युत धारा को आसानी से प्रवाहित होने देता है (कम प्रतिरोध) और जब यह पश्च अभिनत (reverse-biased) होता है तो धारा के प्रवाह को रोकता है (उच्च प्रतिरोध)।
इस गुण का उपयोग करके,डायोड एक स्विच के रूप में कार्य करता है जो $AC$ इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र (positive half-cycle) के दौरान धारा प्रवाहित करता है और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान इसे रोकता है (या इसके विपरीत),जिससे स्पंदमान $DC$ आउटपुट प्राप्त होता है।

(N/A) एक हाफ-वेव रेक्टिफायर एक ट्रांसफार्मर,एक जंक्शन डायोड और एक लोड प्रतिरोध $R_{L}$ से बना होता है।
ट्रांसफार्मर की प्राथमिक कुंडली $AC$ मुख्य वोल्टेज से जुड़ी होती है। ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली जंक्शन डायोड और लोड प्रतिरोध $R_{L}$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी होती है। इस परिपथ को हाफ-वेव रेक्टिफायर कहा जाता है।
आवश्यक $AC$ वोल्टेज ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली के सिरों $A$ और $B$ के बीच प्राप्त किया जाता है।
$AC$ वोल्टेज के पहले धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,सिरा $A$,$B$ के सापेक्ष धनात्मक होता है। परिणामस्वरूप,$p-n$ जंक्शन डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है और विद्युत धारा लोड प्रतिरोध $R_{L}$ में $X$ से $Y$ दिशा में प्रवाहित होती है।
दूसरे अर्ध-चक्र के दौरान,$A$,$B$ के सापेक्ष ऋणात्मक हो जाता है। परिणामस्वरूप,$p-n$ जंक्शन डायोड रिवर्स बायस में होता है और लोड प्रतिरोध $R_{L}$ में कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होती है।
इस प्रकार,आने वाले चक्रों के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,$R_{L}$ में विद्युत धारा $X$ से $Y$ दिशा में प्रवाहित होती है।
डायोड के लिए रिवर्स सैचुरेटेड करंट नगण्य होता है,इसलिए इसे अनदेखा कर दिया जाता है।
डायोड को रिवर्स ब्रेकडाउन से बचाने के लिए डायोड का रिवर्स ब्रेकडाउन वोल्टेज ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली पर पीक $AC$ वोल्टेज से पर्याप्त रूप से अधिक होना चाहिए।
$R_{L}$ के सिरों पर $AC$ वोल्टेज और रेक्टिफाइड वोल्टेज का तरंग रूप चित्र में दिखाया गया है।

(N/A) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी एक सेंटर-टैप्ड ट्रांसफार्मर,दो जंक्शन डायोड $D_{1}$ और $D_{2}$,तथा एक लोड प्रतिरोध $R_{L}$ से बना होता है।
ट्रांसफार्मर की प्राथमिक कुंडली $a.c.$ आपूर्ति से जुड़ी होती है। दोनों डायोड के $p$-सिरे ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली के सिरों से जुड़े होते हैं,और $n$-सिरे एक साथ लोड प्रतिरोध $R_{L}$ के एक सिरे से जुड़े होते हैं। लोड प्रतिरोध का दूसरा सिरा द्वितीयक कुंडली के सेंटर टैप से जुड़ा होता है।
$a.c.$ इनपुट के पहले अर्ध-चक्र के दौरान,यदि सेंटर टैप के सापेक्ष $A$ पर विभव धनात्मक है,तो डायोड $D_{1}$ अग्र-अभिनत (forward-biased) होने के कारण चालन करता है,जबकि डायोड $D_{2}$ पश्च-अभिनत (reverse-biased) होने के कारण चालन नहीं करता है। धारा $R_{L}$ से $X$ से $Y$ दिशा में बहती है।
दूसरे अर्ध-चक्र के दौरान,सेंटर टैप के सापेक्ष $B$ पर विभव धनात्मक हो जाता है। अब,डायोड $D_{2}$ अग्र-अभिनत होने के कारण चालन करता है,जबकि डायोड $D_{1}$ पश्च-अभिनत होता है। धारा फिर से $R_{L}$ से $X$ से $Y$ दिशा में बहती है।
चूंकि लोड प्रतिरोध $R_{L}$ से धारा दोनों अर्ध-चक्रों के दौरान एक ही दिशा में बहती है,इसलिए $R_{L}$ पर एकदिशीय (दिष्टकारी) आउटपुट प्राप्त होता है।

(N/A) रेक्टिफाइड वोल्टेज आधे साइनसॉइडल आकार के पल्स के रूप में होता है। हालाँकि यह एकदिशीय है,लेकिन इसका मान स्थिर नहीं होता है।
स्पंदित वोल्टेज से स्थिर $dc$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए,आमतौर पर लोड $R_{L}$ के समानांतर आउटपुट टर्मिनलों पर एक कैपेसिटर जोड़ा जाता है,या उसी उद्देश्य के लिए $R_{L}$ के साथ श्रृंखला में एक इंडक्टर का भी उपयोग किया जा सकता है। चूंकि ये अतिरिक्त सर्किट $ac$ रिपल को फिल्टर करते हैं और शुद्ध $dc$ वोल्टेज देते हैं,इसलिए इन्हें फिल्टर कहा जाता है।
जब कैपेसिटर के आर-पार वोल्टेज बढ़ रहा होता है,तो यह चार्ज हो जाता है।
यदि कोई बाहरी लोड नहीं है,तो यह रेक्टिफाइड आउटपुट के पीक वोल्टेज तक चार्ज रहता है।
जब लोड होता है,तो यह लोड के माध्यम से डिस्चार्ज हो जाता है और इसके आर-पार वोल्टेज गिरने लगता है।
रेक्टिफाइड आउटपुट के अगले आधे चक्र में,यह फिर से पीक मान तक चार्ज हो जाता है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
कैपेसिटर के आर-पार वोल्टेज के गिरने की दर सर्किट में उपयोग किए गए कैपेसिटेंस $C$ और प्रभावी प्रतिरोध $R_{L}$ के गुणनफल पर व्युत्क्रमानुपाती रूप से निर्भर करती है और इसे टाइम कांस्टेंट $[t = RC]$ कहा जाता है।
टाइम कांस्टेंट को बड़ा बनाने के लिए $C$ का मान बड़ा होना चाहिए।
इसलिए,कैपेसिटर इनपुट फिल्टर बड़े कैपेसिटर का उपयोग करते हैं।
कैपेसिटर इनपुट फिल्टर का उपयोग करके प्राप्त आउटपुट वोल्टेज रेक्टिफाइड वोल्टेज के पीक वोल्टेज के करीब होता है।
इस प्रकार के फिल्टर का उपयोग पावर सप्लाई में सबसे अधिक किया जाता है।

(N/A) दिष्टकरण (Rectification) प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ को दिष्ट धारा $(DC)$ में बदलने की प्रक्रिया है।
दिष्टकारी (Rectifier) एक विद्युत उपकरण है जो दिष्टकरण की प्रक्रिया को पूरा करता है।
यह आमतौर पर एक या अधिक $p-n$ जंक्शन डायोड का उपयोग करता है,जो धारा को केवल एक दिशा में प्रवाहित होने देते हैं,जिससे $AC$ इनपुट के विपरीत अर्ध-चक्र (reverse half-cycle) को अवरुद्ध कर दिया जाता है।

(N/A) जंक्शन डायोड का उपयोग रेक्टिफिकेशन के लिए किया जाता है क्योंकि यह एकदिशीय धारा प्रवाह के गुण प्रदर्शित करता है।
$1$. जब डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है,तो यह बहुत कम प्रतिरोध प्रदान करता है,जिससे धारा आसानी से गुजर सकती है।
$2$. जब डायोड रिवर्स बायस में होता है,तो यह बहुत उच्च प्रतिरोध प्रदान करता है,जो धारा को प्रभावी ढंग से रोकता है।
$3$. यह गुण डायोड को अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$,जो समय-समय पर दिशा बदलता है,को डायरेक्ट करंट $(DC)$ में बदलने की अनुमति देता है,जो केवल एक ही दिशा में बहता है।
$4$. $AC$ इनपुट के केवल धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान धारा को प्रवाहित होने देकर,डायोड एक रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है।

(N/A) दिष्टकारी (Rectifier) एक विद्युत उपकरण है जो प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$,जो समय-समय पर दिशा बदलती है,को दिष्ट धारा $(DC)$ में परिवर्तित करता है,जो केवल एक ही दिशा में प्रवाहित होती है। इस प्रक्रिया को दिष्टकरण (Rectification) कहा जाता है।
उपयोग किए गए डायोड की संख्या और सर्किट विन्यास के आधार पर दिष्टकारी के दो मुख्य प्रकार हैं:
$1$. अर्ध-तरंग दिष्टकारी (Half-wave rectifier): इस प्रकार के दिष्टकारी में केवल एक डायोड का उपयोग होता है। यह $AC$ इनपुट चक्र के केवल एक आधे हिस्से को $DC$ आउटपुट में परिवर्तित करता है,जबकि दूसरा आधा हिस्सा अवरुद्ध हो जाता है। यह पूर्ण-तरंग दिष्टकारी की तुलना में कम कुशल है।
$2$. पूर्ण-तरंग दिष्टकारी (Full-wave rectifier): इस प्रकार का दिष्टकारी $AC$ इनपुट चक्र के दोनों आधे हिस्सों को $DC$ आउटपुट में परिवर्तित करता है। इसे आगे दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है:
- सेंटर-टैप्ड पूर्ण-तरंग दिष्टकारी: इसमें दो डायोड और एक सेंटर-टैप्ड ट्रांसफार्मर का उपयोग होता है।
- ब्रिज दिष्टकारी: इसमें ब्रिज विन्यास में व्यवस्थित चार डायोड का उपयोग होता है। इसमें सेंटर-टैप्ड ट्रांसफार्मर की आवश्यकता नहीं होती है और यह व्यावहारिक अनुप्रयोगों में अधिक सामान्यतः उपयोग किया जाता है।

(A) हाफ-वेव रेक्टिफायर इनपुट सिग्नल के केवल धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान धारा को प्रवाहित होने देकर $AC$ को स्पंदित $DC$ में बदलने के लिए एक $p-n$ जंक्शन डायोड का उपयोग करता है।
फुल-वेव रेक्टिफायर आमतौर पर $AC$ इनपुट के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों अर्ध-चक्रों को स्पंदित $DC$ में बदलने के लिए दो डायोड (सेंटर-टैप्ड ट्रांसफार्मर के साथ) या चार डायोड (ब्रिज रेक्टिफायर कॉन्फ़िगरेशन में) का उपयोग करता है।
मानक पाठ्यपुस्तक के संदर्भ में,हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए $1$ डायोड और फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए $2$ डायोड (सेंटर-टैप्ड) या $4$ डायोड (ब्रिज) का उपयोग किया जाता है। दिए गए विकल्पों की तुलना में,$1$ और $2$ बुनियादी कॉन्फ़िगरेशन के लिए सबसे उपयुक्त विकल्प है।

(B) फिल्टर सर्किट एक ऐसा इलेक्ट्रॉनिक सर्किट है जिसे रेक्टिफायर से प्राप्त स्पंदित (pulsating) $DC$ आउटपुट से अवांछित $AC$ घटकों (रिपल्स) को हटाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
यह आमतौर पर कैपेसिटर $(C)$,इंडक्टर $(L)$,या दोनों के संयोजन ($LC$ या $\pi$-फिल्टर्स) जैसे निष्क्रिय घटकों से बना होता है।
कैपेसिटर $AC$ रिपल्स के लिए ग्राउंड की ओर कम प्रतिबाधा (low-impedance) वाला पथ प्रदान करता है,जबकि इंडक्टर अपने उच्च इंडक्टिव रिएक्टेंस $(X_L = 2\pi fL)$ के कारण $AC$ रिपल्स को रोकता है।
इस प्रकार,फिल्टर सर्किट लोड पर एक सुचारू और स्थिर $DC$ वोल्टेज प्राप्त करने में मदद करता है।

(N/A) परिपथ में एक इनपुट वोल्टेज स्रोत $v_{s}$,एक प्रतिरोधक $R$ और एक डायोड श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। आउटपुट वोल्टेज $v_{o}$ को प्रतिरोधक $R$ के सिरों पर मापा जाता है।
परिपथ में धारा $I$ का मान है:
$I = \frac{v_{i}}{R + R_{D}}$
जहाँ $R_{D}$ डायोड का प्रतिरोध है।
$1$. इनपुट वोल्टेज के धनात्मक अर्ध चक्र के दौरान $(v_{i} = +1 \text{ V})$,डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है। एक आदर्श डायोड के लिए,$R_{D} = 0$ लेने पर,धारा $I = \frac{v_{i}}{R}$ होती है। अतः,प्रतिरोधक पर आउटपुट वोल्टेज $v_{o} = I \cdot R = (\frac{v_{i}}{R}) \cdot R = v_{i} = +1 \text{ V}$ प्राप्त होता है।
$2$. इनपुट वोल्टेज के ऋणात्मक अर्ध चक्र के दौरान $(v_{i} = -1 \text{ V})$,डायोड रिवर्स बायस में होता है। एक आदर्श डायोड के लिए,$R_{D} = \infty$ लेने पर,धारा $I = 0$ होती है। अतः,प्रतिरोधक पर आउटपुट वोल्टेज $v_{o} = I \cdot R = 0 \cdot R = 0 \text{ V}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,आउटपुट वेवफॉर्म एक धनात्मक पल्स ट्रेन है जहाँ इनपुट के धनात्मक अर्ध चक्र के दौरान वोल्टेज $+1 \text{ V}$ और ऋणात्मक अर्ध चक्र के दौरान $0 \text{ V}$ होता है।

(B) बिना किसी विरूपण (distortion) के एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड सिग्नल का उचित पता लगाने के लिए शर्त यह है कि समय स्थिरांक (time constant) $\tau = RC$ को संबंध $\tau \le \frac{1}{\omega_m m_a}$ को संतुष्ट करना चाहिए,जहाँ $\omega_m = 2\pi f_m$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की कोणीय आवृत्ति है और $m_a$ मॉड्यूलेशन इंडेक्स है।
दिया गया है:
$R = 100\, k\Omega = 10^5\, \Omega$
$C = 250\, pF = 250 \times 10^{-12}\, F$
$m_a = 60\% = 0.6$
पता लगाई जा सकने वाली अधिकतम आवृत्ति $f_m$ इस प्रकार है:
$f_m = \frac{1}{2\pi m_a RC}$
समय स्थिरांक की गणना:
$\tau = RC = 10^5 \times 250 \times 10^{-12} = 2.5 \times 10^{-5}\, s$
मान रखने पर:
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 0.6 \times 2.5 \times 10^{-5}}$
$f_m = \frac{1}{9.4248 \times 10^{-5}}$
$f_m \approx 10610\, Hz = 10.61\, kHz$

(A) दिष्टकारी (Rectifier): एक उपकरण जिसका उपयोग $a.c.$ (प्रत्यावर्ती धारा) को $d.c.$ (दिष्ट धारा) में बदलने के लिए किया जाता है। अतः,$(a)-(ii)$.
$(b)$ स्टेबलाइजर: एक उपकरण जिसका उपयोग इनपुट वोल्टेज या लोड करंट बदलने पर भी स्थिर आउटपुट वोल्टेज बनाए रखने के लिए किया जाता है। अतः,$(b)-(iv)$.
$(c)$ ट्रांसफार्मर: एक उपकरण जिसका उपयोग $a.c.$ वोल्टेज को स्टेप-अप या स्टेप-डाउन करने के लिए किया जाता है। अतः,$(c)-(i)$.
$(d)$ फिल्टर: एक सर्किट जिसका उपयोग दिष्टकृत आउटपुट वोल्टेज में किसी भी रिपल (उतार-चढ़ाव) को हटाने के लिए किया जाता है ताकि एक सुचारू $d.c.$ आउटपुट प्राप्त हो सके। अतः,$(d)-(iii)$.
अतः,सही मिलान $(a)-(ii), (b)-(iv), (c)-(i), (d)-(iii)$ है।

(A) परिपथ में एक $AC$ स्रोत $V_i = 10 \sin \omega t$,एक आदर्श डायोड $D$,एक प्रतिरोधक $R$,और श्रेणीक्रम में $3 \ V$ की $DC$ बैटरी है।
डायोड के फॉरवर्ड-बायस्ड होने के लिए,एनोड पर विभव कैथोड पर विभव से अधिक होना चाहिए।
कैथोड $3 \ V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल से जुड़ा है।
इसलिए,डायोड केवल तभी चालन करता है जब $V_i > 3 \ V$ हो।
जब $V_i > 3 \ V$ होता है,तो डायोड एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है (आदर्श डायोड)। प्रतिरोधक $R$ के सिरों पर वोल्टेज $V_R = V_i - 3 \ V$ द्वारा दिया जाता है।
जब $V_i \leq 3 \ V$ होता है,तो डायोड रिवर्स-बायस्ड होता है और ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है। प्रतिरोधक $R$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए $V_R = 0 \ V$ होता है।
इस प्रकार,$R$ के सिरों पर तरंगरूप एक क्लिप किया हुआ साइन वेव होगा जो केवल तभी मौजूद होगा जब $V_i > 3 \ V$ हो,और इसका अधिकतम मान $10 - 3 = 7 \ V$ होगा।

(D) फुल वेव रेक्टिफायर एक स्पंदित $DC$ आउटपुट उत्पन्न करता है। इस आउटपुट को सुचारू बनाने और स्थिर $DC$ वोल्टेज प्राप्त करने के लिए फिल्टर सर्किट का उपयोग किया जाता है।
$1$. लोड $R_L$ के समानांतर जुड़ा संधारित्र एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह वोल्टेज बढ़ने पर चार्ज होता है और वोल्टेज घटने पर लोड के माध्यम से डिस्चार्ज होता है,जिससे रिपल्स कम हो जाते हैं।
$2$. लोड $R_L$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा प्रेरक भी एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह अपने माध्यम से बहने वाली धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है,जिससे आउटपुट धारा सुचारू हो जाती है।
चूंकि दोनों विधियां स्पंदित $DC$ को फिल्टर करके स्थिर $DC$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए मानक तकनीकें हैं,इसलिए कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों सत्य हैं।

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर में,डायोड केवल इनपुट $AC$ सिग्नल के धनात्मक अर्ध-चक्र (positive half-cycle) के दौरान ही चालन करता है।
इसलिए,आउटपुट सिग्नल में इनपुट सिग्नल के प्रत्येक पूर्ण चक्र के लिए एक पल्स होती है।
परिणामस्वरूप,आउटपुट सिग्नल की आवृत्ति इनपुट सिग्नल की आवृत्ति के बराबर होती है।
यह दिया गया है कि इनपुट आवृत्ति $f_{\text{in}} = 60\,Hz$ है,इसलिए आउटपुट आवृत्ति $f_{\text{out}}$ भी $60\,Hz$ होगी।

(A) सर्किट में आउटपुट के साथ समानांतर में दो डायोड $D_1$ और $D_2$ हैं,जिनमें से प्रत्येक एक $DC$ वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला में है।
$1$. $V_i$ के धनात्मक अर्ध-चक्र के लिए:
डायोड $D_1$ फॉरवर्ड बायस में होता है जब $V_i > 1 \, V$ होता है। एक बार जब $V_i$ का मान $1 \, V$ से अधिक हो जाता है,तो $D_1$ चालन करता है और आउटपुट वोल्टेज $V_o$ को $1 \, V$ पर क्लैंप कर देता है। अतः,$V_i > 1 \, V$ के लिए,$V_o = 1 \, V$ होता है।
$2$. $V_i$ के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के लिए:
डायोड $D_2$ फॉरवर्ड बायस में होता है जब $V_i < -3 \, V$ होता है। एक बार जब $V_i$ का मान $-3 \, V$ से कम हो जाता है,तो $D_2$ चालन करता है और आउटपुट वोल्टेज $V_o$ को $-3 \, V$ पर क्लैंप कर देता है। अतः,$V_i < -3 \, V$ के लिए,$V_o = -3 \, V$ होता है।
$3$. $-3 \, V \leq V_i \leq 1 \, V$ की सीमा के लिए:
दोनों डायोड रिवर्स बायस में होते हैं और चालन नहीं करते हैं। इसलिए,आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज का अनुसरण करता है,अर्थात $V_o = V_i$।
इस व्यवहार की दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,वह ग्राफ जो धनात्मक इनपुट के लिए $1 \, V$ और ऋणात्मक इनपुट के लिए $-3 \, V$ पर आउटपुट वोल्टेज को क्लैंप किया हुआ दिखाता है,सही प्रतिनिधित्व है।

(B) फॉर्म फैक्टर को आउटपुट वोल्टेज के रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ मान और औसत मान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
फॉर्म फैक्टर $= \frac{V_{\text{rms}}}{V_{\text{avg}}}$
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट वोल्टेज का $RMS$ मान $V_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{max}}}{2}$ होता है।
आउटपुट वोल्टेज का औसत मान $V_{\text{avg}} = \frac{V_{\text{max}}}{\pi}$ होता है।
अतः,फॉर्म फैक्टर $= \frac{V_{\text{max}} / 2}{V_{\text{max}} / \pi} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ होता है।

(B) दिष्टकारी (rectifier) की दक्षता $(\eta)$ को $DC$ आउटपुट पावर और $AC$ इनपुट पावर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
पूर्ण तरंग दिष्टकारी के लिए,$DC$ आउटपुट पावर $P_{dc} = I_{dc}^2 R_L = (\frac{2I_m}{\pi})^2 R_L = \frac{4I_m^2 R_L}{\pi^2}$ है।
$AC$ इनपुट पावर $P_{ac} = I_{rms}^2 (R_f + R_L) = (\frac{I_m}{\sqrt{2}})^2 (R_f + R_L) = \frac{I_m^2}{2} (R_f + R_L)$ है।
यदि डायोड का प्रतिरोध $R_f$ लोड प्रतिरोध $R_L$ की तुलना में नगण्य है,तो दक्षता $\eta = \frac{P_{dc}}{P_{ac}} = \frac{4I_m^2 R_L / \pi^2}{I_m^2 R_L / 2} = \frac{8}{\pi^2}$ होती है।
इसे प्रतिशत में बदलने पर,अधिकतम दक्षता $\frac{8}{\pi^2} \times 100 \% \approx 81.2 \%$ प्राप्त होती है।

(B) यह परिपथ एक हाफ-वेव रेक्टिफायर को दर्शाता है जहाँ डायोड केवल इनपुट $AC$ वोल्टेज $E = E_0 \sin \omega t$ के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान ही चालन करता है।
हाफ-वेव रेक्टिफाइड साइन तरंग के लिए,रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ वोल्टेज $E_{rms} = \frac{E_0}{2}$ होता है।
प्रतिरोधक $R$ में व्यय होने वाली औसत शक्ति की गणना $P_{av} = \frac{E_{rms}^2}{R}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$E_{rms}$ का मान रखने पर,हमें $P_{av} = \frac{(\frac{E_0}{2})^2}{R} = \frac{E_0^2}{4R}$ प्राप्त होता है।

(D) रेक्टिफायर सर्किट में,आउटपुट में $AC$ रिपल्स (उतार-चढ़ाव) होते हैं।
एक स्मूथ $DC$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए,एक फिल्टर सर्किट का उपयोग किया जाता है।
कैपेसिटर को लोड रेजिस्टेंस के समानांतर जोड़कर फिल्टर के रूप में उपयोग किया जाता है।
जब आउटपुट वोल्टेज बढ़ता है तो कैपेसिटर चार्ज होता है और जब आउटपुट वोल्टेज घटता है तो यह लोड के माध्यम से डिस्चार्ज होता है,जिससे रिपल्स कम हो जाते हैं।
इसलिए,कैपेसिटर वह घटक है जो रेक्टिफाइड आउटपुट से $AC$ रिपल्स को हटाता है।

(D) इस परिपथ में $V = V_{0} \sin \omega t$ का $AC$ स्रोत, एक डायोड और एक प्रतिरोध $R$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। आउटपुट वोल्टेज $V_{A B}$ को प्रतिरोध $R$ के सिरों पर मापा जाता है।
इनपुट $AC$ के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान, डायोड रिवर्स बायस ($R.B.$) में होता है। रिवर्स बायस में डायोड एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है, इसलिए प्रतिरोध $R$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है और परिणामस्वरूप $V_{A B} = 0$ होता है।
इनपुट $AC$ के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान, डायोड फॉरवर्ड बायस ($F.B.$) में होता है। चूँकि थ्रेशोल्ड वोल्टेज नगण्य है, डायोड एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है। अतः पूरा इनपुट वोल्टेज प्रतिरोध $R$ पर प्राप्त होता है। हालाँकि, चूँकि इस अर्ध-चक्र के दौरान इनपुट वोल्टेज ऋणात्मक होता है, इसलिए $V_{A B}$ भी ऋणात्मक होगा।
इसलिए, आउटपुट वोल्टेज $V_{A B}$ में इनपुट के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के अनुरूप ऋणात्मक अर्ध-चक्र दिखाई देंगे और धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान यह शून्य रहेगा। यह ग्राफ विकल्प $D$ में दर्शाया गया है।