Mix Examples-Moving Charges and Magnetism Questions in Hindi

(A, C, D) वैद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ की उपस्थिति में $\vec{v}$ वेग से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला कुल बल लोरेंत्ज़ बल द्वारा दिया जाता है: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$।
वेग को नियत रहने के लिए,कुल बल शून्य होना चाहिए $(\vec{F} = 0)$।
स्थिति $(i)$: यदि $\vec{E} = 0$ और $\vec{B} = 0$ है,तो $\vec{F} = 0$। कण नियत वेग से गति करता है।
स्थिति (ii): यदि $\vec{E} \neq 0$ और $\vec{B} \neq 0$ है,तो बल एक-दूसरे को रद्द कर सकते हैं यदि $\vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})$ हो। यह संभव है।
स्थिति (iii): यदि $\vec{E} = 0$ और $\vec{B} \neq 0$ है,तो बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ है। यदि $\vec{v}$,$\vec{B}$ के समानांतर या प्रति-समानांतर है,तो $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ होगा,इसलिए $\vec{F} = 0$। कण नियत वेग से गति करता है।
स्थिति (iv): यदि $\vec{E} \neq 0$ और $\vec{B} = 0$ है,तो बल $\vec{F} = q\vec{E}$ है। $\vec{F} = 0$ के लिए,$\vec{E}$ को शून्य होना चाहिए,जो धारणा के विपरीत है। अतः,यह स्थिति संभव नहीं है।
इसलिए,स्थितियाँ $(A)$,$(C)$,और $(D)$ संभव हैं।

(D) वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है:
$F_{\text{centripetal}} = m r \omega^{2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$
इससे,हम कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात करते हैं:
$\omega^{2} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m r^{3}} \implies \omega \propto \frac{1}{r^{3/2}}$
गतिमान आवेश $q_{1}$ एक धारा $i$ उत्पन्न करता है जो इस प्रकार है:
$i = \frac{q_{1}}{T} = \frac{q_{1} \omega}{2 \pi}$
वृत्ताकार धारा लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ है:
$B = \frac{\mu_{0} i}{2 r} = \frac{\mu_{0}}{2 r} \left( \frac{q_{1} \omega}{2 \pi} \right) = \frac{\mu_{0} q_{1} \omega}{4 \pi r}$
चूंकि $\omega \propto r^{-3/2}$,इसलिए:
$B \propto \frac{\omega}{r} \propto \frac{r^{-3/2}}{r} = r^{-5/2}$
अतः,$B \propto \frac{1}{r^{5/2}}$.

(A) जब एक धारावाही आयताकार कुंडली को असमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो कुंडली के विभिन्न बिंदुओं पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता अलग-अलग होती है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र असमान है,इसलिए कुंडली के विभिन्न खंडों पर कार्य करने वाले चुंबकीय बल एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप कुल बल शून्य नहीं होता है।
इसके अतिरिक्त,चूंकि बल इस प्रकार वितरित होते हैं कि वे एक बिंदु पर कार्य नहीं करते हैं या संतुलित नहीं होते हैं,इसलिए एक गैर-शून्य कुल आघूर्ण (टॉर्क) भी उत्पन्न होता है।
इसलिए,कुंडली पर कार्य करने वाला कुल बल और कुल आघूर्ण दोनों ही शून्य नहीं हैं।
ऐसे बहुविकल्पीय प्रश्नों की मानक प्रकृति को देखते हुए,जहाँ एक उत्तर अपेक्षित होता है,$(a)$ और $(d)$ दोनों भौतिक रूप से सही कथन हैं।

(C) दोनों रेखीय आवेशों पर $\ell$ लंबाई का एक खंड लें,जिनकी रेखीय आवेश घनत्व $\lambda_1$ और $\lambda_2$ है।
दो रेखीय आवेशों के बीच प्रति इकाई लंबाई विद्युत बल $F_E$,कूलम्ब के नियम के अनुसार है: $F_E = \frac{2 k \lambda_1 \lambda_2 \ell}{d} = \frac{2 \lambda_1 \lambda_2 \ell}{4 \pi \varepsilon_0 d} = \frac{\lambda_1 \lambda_2 \ell}{2 \pi \varepsilon_0 d}$.
गतिमान आवेश $I_1 = \lambda_1 v$ और $I_2 = \lambda_2 v$ धारा का निर्माण करते हैं।
दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई चुंबकीय बल $F_B$ है: $F_B = \frac{\mu_0 I_1 I_2 \ell}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 (\lambda_1 v) (\lambda_2 v) \ell}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 \lambda_1 \lambda_2 v^2 \ell}{2 \pi d}$.
चुंबकीय आकर्षण बल को विद्युत प्रतिकर्षण बल को संतुलित करने के लिए,हम $F_E = F_B$ रखते हैं:
$\frac{\lambda_1 \lambda_2 \ell}{2 \pi \varepsilon_0 d} = \frac{\mu_0 \lambda_1 \lambda_2 v^2 \ell}{2 \pi d}$.
समीकरण को सरल करने पर,हमें मिलता है: $\frac{1}{\varepsilon_0} = \mu_0 v^2$.
चूंकि प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ है,इसलिए $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ होता है,जिसका अर्थ है कि $v^2 = c^2$ या $v = c$।

(D) $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार लूप के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2r}$ (बाहर की ओर) है।
'$a$' भुजा वाले वर्गाकार लूप के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{square} = 4 \times \frac{\mu_{0} I}{4 \pi (a/2)} (\sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ}) = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2} \mu_{0} I}{\pi a}$ (अंदर की ओर) है।
दिया गया है $a/r = 8/\pi$,इसलिए $r = \frac{\pi a}{8}$ है।
$B_{loop}$ में $r$ का मान रखने पर,हमें $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2(\pi a / 8)} = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a}$ प्राप्त होता है।
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = B_{square} - B_{loop} = \frac{4 \sqrt{2} \mu_{0} I}{\pi a} - \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} (\sqrt{2} - 1)$ है।
इसे $\frac{2 \mu_{0} I}{\pi a} \times 2(\sqrt{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है,जो विकल्प $D$ से मेल खाता है।