Mix Example - Atoms Questions in Gujarati

(B) વિધાન $I$ સાચું છે. પરમાણુઓ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે કારણ કે ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન (ધન વીજભાર) ની સંખ્યા ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોન (ઋણ વીજભાર) ની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે. જોકે ઘણા પરમાણુઓ સ્થાયી હોય છે,પરંતુ ઘણા રેડિયોએક્ટિવ તત્વો એવા છે જેના પરમાણુઓ અસ્થાયી હોય છે અને તેમનું ક્ષય થાય છે. વધુમાં,જોકે પરમાણુઓ લાક્ષણિક વર્ણપટ ઉત્સર્જિત કરે છે,પરંતુ આ વિધાન સૂચવે છે કે 'દરેક' તત્વનો પરમાણુ સ્થાયી છે,જે એક સામાન્યીકરણ છે જે રેડિયોએક્ટિવ અસ્થિરતાને અવગણે છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે,$n$-મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = a_0 \frac{n^2}{Z}$ છે.
બે ક્રમિક કક્ષાઓ માટે ત્રિજ્યામાં સાપેક્ષ ફેરફાર $\frac{\Delta r}{r} \approx \frac{dr}{r} = \frac{2n \, dn}{n^2} = \frac{2 \Delta n}{n}$ છે. કારણ કે $\Delta n = 1$,તેથી $\frac{\Delta r}{r} \propto \frac{1}{n}$. આ $Z$ થી સ્વતંત્ર છે. આમ,$(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.
$n$-મી કક્ષાની ઉર્જા $E_n = -E_0 \frac{Z^2}{n^2}$ છે.
ઉર્જામાં સાપેક્ષ ફેરફાર $\frac{\Delta E}{E} \approx \frac{dE}{E} = \frac{2n^{-3} \, dn}{n^{-2}} = \frac{2 \Delta n}{n}$ છે. કારણ કે $\Delta n = 1$,તેથી $\frac{\Delta E}{E} \propto \frac{1}{n}$. આમ,$(C)$ ખોટું છે.
કોણીય વેગમાન $L = \frac{nh}{2\pi}$ છે.
સાપેક્ષ ફેરફાર $\frac{\Delta L}{L} = \frac{\Delta n}{n}$ છે. કારણ કે $\Delta n = 1$,તેથી $\frac{\Delta L}{L} \propto \frac{1}{n}$. આમ,$(D)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(A)$,$(B)$ અને $(D)$ છે.

(A) ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ $\lambda$ રિડબર્ગ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
અહીં $n_1 = 1$ અને $n_2 = 5$ છે:
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{25} \right) = \frac{24}{25} R$ ... $(i)$
ઉત્સર્જિત ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે.
સમીકરણ $(i)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$p = h \left( \frac{24}{25} R \right)$
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પરમાણુનું વેગમાન ફોટોનના વેગમાન જેટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં હશે (કારણ કે પરમાણુ શરૂઆતમાં સ્થિર હતો):
$p_{\text{atom}} = p_{\text{photon}}$
$mv = \frac{24 Rh}{25}$
$v = \frac{24 Rh}{25 m}$

(D) રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ પરમાણુ અવસ્થામાં રહેલા ઉત્તેજિત પદાર્થ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જેમ કે મર્ક્યુરી વેપર લેમ્પ.
રેખીય શોષણ વર્ણપટ ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો કોઈ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે; તેથી,સૂર્યપ્રકાશનો વર્ણપટ એ રેખીય શોષણ વર્ણપટ છે.
બેન્ડ વર્ણપટનો ઉપયોગ આણ્વિય બંધારણનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે.
આમ,વિધાનો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણેય સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ઇન્કેન્ડેસન્ટ ઇલેક્ટ્રિક લેમ્પ સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે ફિલામેન્ટ તેના ઊંચા તાપમાનને કારણે તરંગલંબાઇની વિશાળ શ્રેણીમાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
મર્ક્યુરી અને સોડિયમ વેપર લેમ્પ રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ આપે છે કારણ કે વાયુમાં રહેલા પરમાણુઓ ફક્ત ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર જ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે.
બહુપરમાણ્વીય પદાર્થો,જેમ કે $H_{2}$,$CO_{2}$ અને $KMnO_{4}$,સામાન્ય રીતે બેન્ડ શોષણ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.

(D) સૂર્યનો વર્ણપટ એ સૂર્યના ગરમ આંતરિક ભાગ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશના સતત વર્ણપટનો બનેલો છે,જેમાં અસંખ્ય ઘેરી રેખાઓ જોવા મળે છે જેને ફ્રોનહોફર રેખાઓ કહેવામાં આવે છે. આ ઘેરી રેખાઓ ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે સૂર્યના બહારના વાતાવરણમાં રહેલા ઠંડા વાયુઓ (ફોટોસ્ફિયર અને ક્રોમોસ્ફિયર) સતત વર્ણપટમાંથી પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે. તેથી,સૂર્યનો વર્ણપટ એ રેખીય શોષણ વર્ણપટનું ઉદાહરણ છે.

(B) તટસ્થ હિલિયમ પરમાણુ $(He)$ માંથી પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $24.6 eV$ આપેલ છે.
પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થયા પછી,બાકી રહેલો આયન $He^+$ છે,જે $Z = 2$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતી હાઇડ્રોજન જેવી પ્રજાતિ છે.
$He^+$ ની ધરા અવસ્થામાંથી બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનું સૂત્ર $E = Z^2 \times 13.6 eV$ છે.
$Z = 2$ મૂકતા,આપણને $E = (2)^2 \times 13.6 eV = 4 \times 13.6 eV = 54.4 eV$ મળે છે.
બંને ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા એ પ્રથમ અને બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટેની ઉર્જાનો સરવાળો છે.
કુલ ઉર્જા $= 24.6 eV + 54.4 eV = 79 eV$.

(A) લાયમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખા ($n=2$ થી $n=1$) માં ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા: $E = 13.6 \ eV \times (1 - 1/4) = 13.6 \times 0.75 = 10.2 \ eV$ છે.
તેને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 10.2 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 1.632 \times 10^{-18} \ J$.
ફોટોનનું વેગમાન $p = E/c = (1.632 \times 10^{-18}) / (3 \times 10^8) = 5.44 \times 10^{-27} \ kg \ m/s$ છે.
વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,હાઇડ્રોજન પરમાણુનું રિકોઇલ વેગમાન ફોટોનના વેગમાન જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવું જોઈએ: $m_H v = p$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $m_H \approx 1.67 \times 10^{-27} \ kg$ છે.
તેથી,$v = p / m_H = (5.44 \times 10^{-27}) / (1.67 \times 10^{-27}) \approx 3.25 \ m/s$.

(D) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$1$. સળગતી મીણબત્તી વિશાળ તરંગલંબાઇમાં પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેના પરિણામે સતત વર્ણપટ મળે છે.
$2$. સોડિયમની વરાળ,જ્યારે ઉત્તેજિત થાય છે,ત્યારે ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેના પરિણામે રેખીય વર્ણપટ મળે છે.
$3$. બુનસેન જ્યોત (જેમાં ઘણીવાર આણ્વિય પ્રજાતિઓ હોય છે) બેન્ડ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.
$4$. સૌર વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ (ફ્રૉનહોફર રેખાઓ) સૂર્યના વાતાવરણમાં રહેલા વાયુઓ દ્વારા ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે રચાય છે,જે શોષણ વર્ણપટ દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી જોડ $1-(ii), 2-(i), 3-(iii), 4-(iv)$ છે.

(A) $1$. નાઈટ્રોજન અણુઓ બેન્ડ વર્ણપટ દર્શાવે છે કારણ કે આણ્વિક વર્ણપટમાં ઈલેક્ટ્રોનિક,વાઈબ્રેશનલ અને રોટેશનલ ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે બેન્ડ રચાય છે.
$2$. અગ્નિદીપ્ત ઘન પદાર્થો સતત વર્ણપટનું ઉત્સર્જન કરે છે કારણ કે તેમાં ઉષ્મીય આંદોલનને કારણે આવૃત્તિઓની વિશાળ શ્રેણી હોય છે.
$3$. ફ્રોનહોફર રેખાઓ એ સૌર વર્ણપટમાં જોવા મળતી ઘેરી રેખાઓ છે,જે સૌર વાતાવરણમાં રહેલા વાયુઓ દ્વારા ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે રચાય છે,આમ તે શોષણ વર્ણપટ બનાવે છે.
$4$. લોખંડના સળિયા વચ્ચેની વિદ્યુત ચાપ (Electric arc) આયર્ન પરમાણુઓની લાક્ષણિક રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,સાચી જોડી $1-C, 2-A, 3-B, 4-D$ છે.

(D) આપેલ છે,ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $= 5.5 eV$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુને ધરા-સ્થિતિ $(n=1)$ માંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ માં ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા $\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 eV - (-13.6 eV) = 10.2 eV$ છે.
અહીં આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(5.5 eV)$ એ જરૂરી ઉત્તેજન ઊર્જા $(10.2 eV)$ કરતા ઓછી હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન પરમાણુને કોઈ ઊર્જા આપી શકશે નહીં અને કોઈ ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ થશે નહીં.
આંતરિક ઉત્તેજન માટે કોઈ ઊર્જાનો વ્યય થતો ન હોવાથી,તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
તેથી,આ અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે.