Crystallography and Lattice Questions in Hindi

(C) ट्राइक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली में,इकाई सेल के पैरामीटर किनारे की लंबाई और अक्षीय कोणों में किसी भी समरूपता की अनुपस्थिति द्वारा परिभाषित होते हैं।
विशेष रूप से,किनारे की लंबाई असमान होती है $(a \ne b \ne c)$ और अक्षीय कोण असमान होते हैं और $90^o$ के बराबर नहीं होते हैं $(\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90^o)$।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(A) $NaCl$ संरचना में,कोर की लंबाई $a$ आयनिक त्रिज्याओं से $a = 2(r_{Sr^{2+}} + r_{O^{2-}})$ सूत्र द्वारा संबंधित होती है।
दिया गया है: $a = 0.514 \ nm$ और $r_{Sr^{2+}} = 0.113 \ nm$।
मान रखने पर: $0.514 = 2(0.113 + r_{O^{2-}})$।
$0.257 = 0.113 + r_{O^{2-}}$।
$r_{O^{2-}} = 0.257 - 0.113 = 0.144 \ nm$।
मीटर में बदलने पर: $0.144 \ nm = 0.144 \times 10^{-9} \ m = 1.44 \times 10^{-10} \ m$।

(B) $a \neq b \neq c$ और $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$ मापदंडों द्वारा परिभाषित क्रिस्टल प्रणाली को ट्राइक्लिनिक प्रणाली कहा जाता है।
यह सात प्राथमिक क्रिस्टल प्रणालियों में सबसे अधिक असममित क्रिस्टल प्रणाली है।

(B) अक्षीय दूरियों $a \neq b \neq c$ और अक्षीय कोणों $\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$ द्वारा परिभाषित क्रिस्टल प्रणाली को मोनोक्लिनिक प्रणाली के रूप में जाना जाता है।
इस प्रणाली में,कोई भी किनारे की लंबाई समान नहीं होती है।
दो अंतराफलकीय कोण $90^{\circ}$ के बराबर होते हैं,जबकि तीसरा कोण $\beta$,$90^{\circ}$ के बराबर नहीं होता है।
मोनोक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली का एक उदाहरण $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ क्रिस्टल प्रणाली में,विपरीत फलकों के केंद्रों से गुजरने वाली अक्ष एक $C_4$ सममिति अक्ष होती है।
इसका अर्थ है कि इस अक्ष के परितः इकाई सेल को $90^{\circ}$ $(360^{\circ}/4)$ के कोण पर घुमाने पर समान अभिविन्यास प्राप्त होता है।
इसलिए,इसे चार-गुना (four-fold) सममिति अक्ष कहा जाता है।

(B) घनीय क्रिस्टल प्रणाली के लिए,अक्षीय लंबाई समान होती है $(a = b = c)$ और सभी अक्षीय कोण $90^o$ होते हैं $(\alpha = \beta = \gamma = 90^o)$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) $SnO_2$ (टिन डाइऑक्साइड) टेट्रागोनल क्रिस्टल प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है।
टेट्रागोनल क्रिस्टल प्रणाली के लिए,अक्षीय लंबाई $a = b \neq c$ होती है और अक्षीय कोण $\alpha = \beta = \gamma = 90^o$ होते हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) शर्त $a \ne b \ne c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^o$ ऑर्थोरोम्बिक क्रिस्टल प्रणाली को दर्शाती है।
$BaSO_4$ और $KNO_3$ ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होते हैं।
$TiO_2$ टेट्रागोनल प्रणाली में होता है $(a = b \ne c, \alpha = \beta = \gamma = 90^o)$।
$NaCl$ क्यूबिक (घनीय) प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है $(a = b = c, \alpha = \beta = \gamma = 90^o)$।
अतः,$NaCl$ के लिए दी गई शर्त सत्य नहीं है।

(B) $CdS$ (कैडमियम सल्फाइड) आमतौर पर वुर्टजाइट संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है,जो हेक्सागोनल क्रिस्टल प्रणाली से संबंधित है।

(D) $a \neq b \neq c$ और कोण $\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$ वाली क्रिस्टल प्रणाली को मोनोक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली के रूप में जाना जाता है।
इस प्रणाली की संरचना अक्सर माचिस की डिब्बी के समान मानी जाती है,जहाँ भुजाएँ आयताकार होती हैं लेकिन अंतिम फलक झुके हुए होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,मोनोक्लिनिक सल्फर मोनोक्लिनिक प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है।

(D) क्रिस्टल प्रणालियों को उनके इकाई सेल मापदंडों के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
$CuSO_4 \cdot 5H_2O$ (कॉपर सल्फेट पेंटाहाइड्रेट) की संरचना ट्राइक्लिनिक होती है।
$H_3BO_3$ (बोरिक एसिड) की संरचना ट्राइक्लिनिक होती है।
$K_2Cr_2O_7$ (पोटेशियम डाइक्रोमेट) की संरचना ट्राइक्लिनिक होती है।
$Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ (ग्लोबर साल्ट) की संरचना मोनोक्लिनिक होती है।
अतः,$Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ की संरचना ट्राइक्लिनिक नहीं होती है।

(A) क्रिस्टल प्रणालियों में,अक्षीय दूरियाँ तब समान होती हैं जब $a = b = c$ हो। यह स्थिति रोम्बोहेड्रल (त्रिकोणीय) क्रिस्टल प्रणाली द्वारा संतुष्ट होती है। दिए गए विकल्पों में से,कैल्साइट $(CaCO_3)$ रोम्बोहेड्रल प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है,जहाँ $a = b = c$ होता है।

(B) एक ट्राइगोनल (या ट्राइगोनल प्रिजमैटिक) संरचना में सममिति के विशिष्ट तत्व होते हैं।
ट्राइगोनल प्रणाली में,मुख्य अक्ष से गुजरने वाले $3$ ऊर्ध्वाधर सममिति तल और इसके लंबवत $1$ क्षैतिज सममिति तल होता है।
इस प्रकार,एक मानक ट्राइगोनल प्रिज्म के लिए सममिति तलों की कुल संख्या $4 + 1 = 5$ होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) क्रिस्टल प्रणालियों के वर्गीकरण के अनुसार,$7$ आद्य क्रिस्टल प्रणालियाँ होती हैं। इनमें से,ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली अद्वितीय है क्योंकि यह चारों प्रकार की एकक कोष्ठिकाएँ प्रदर्शित करती है: आद्य,अंत:केंद्रित,फलक-केंद्रित और अंत्य-केंद्रित। इसलिए,अंत:केंद्रित एकक कोष्ठिका ऑर्थोरोम्बिक क्रिस्टल प्रणाली में पाई जाती है।

(D) मिलर सूचकांक वेइस सूचकांकों के व्युत्क्रम (reciprocals) लेकर निर्धारित किए जाते हैं।
$1$. वेइस सूचकांक हैं: $-1, 2, \infty$।
$2$. व्युत्क्रम लेने पर: $\frac{1}{-1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{\infty} = -1, 0.5, 0$।
$3$. इन्हें सबसे छोटे पूर्णांकों में बदलने के लिए $2$ से गुणा करने पर: $-2, 1, 0$।
$4$. अतः,मिलर सूचकांक $(\bar{2}10)$ हैं।

(C) Miller सूचकांक $(h, k, l) = (2, 3, 1)$ दिए गए हैं।
Weiss सूचकांक ज्ञात करने के लिए,हम Miller सूचकांकों का व्युत्क्रम (reciprocal) लेते हैं: $1/h, 1/k, 1/l$.
व्युत्क्रम: $1/2, 1/3, 1/1$.
इन्हें सबसे छोटे पूर्णांकों के सेट में बदलने के लिए,हम हर (denominator) के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ से गुणा करते हैं,जो $6$ है।
Weiss सूचकांक: $(6 \times 1/2, 6 \times 1/3, 6 \times 1/1) = (3, 2, 6)$.

(B) $bcc$ संरचना के लिए, किनारे की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$4r = \sqrt{3}a$
यहाँ $a = 351 \, pm$ और $\sqrt{3} \approx 1.732$ लेने पर:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 351}{4} = \frac{1.732 \times 351}{4} = 151.98 \, pm \approx 151.9 \, pm$.

(D) ग्रेफाइट में,कार्बन परमाणु सपाट समानांतर परतों में नियमित षट्कोणों में व्यवस्थित होते हैं। यह संरचना $Hexagonal$ क्रिस्टल प्रणाली के अनुरूप है।

(D) ग्रेफाइट हेक्सागोनल क्रिस्टल प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है,न कि टेट्रागोनल में। हेक्सागोनल प्रणाली के लिए,पैरामीटर $a = b \neq c$,$\alpha = \beta = 90^o$ और $\gamma = 120^o$ होते हैं।
टेट्रागोनल प्रणाली के लिए,पैरामीटर $a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^o$ होते हैं।
चूंकि कथन ग्रेफाइट की क्रिस्टल प्रणाली की गलत पहचान करता है और कारण टेट्रागोनल प्रणाली के लिए गलत पैरामीटर देता है,इसलिए कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(N/A) 'जालक बिंदु' का महत्व यह है कि प्रत्येक बिंदु ठोस के एक घटक कण को दर्शाता है,जो एक परमाणु,एक अणु (परमाणुओं का समूह),या एक आयन हो सकता है।

(N/A) एकक कोष्ठिका को अभिलक्षित करने वाले छह पैरामीटर निम्नलिखित हैं:
$(i)$ तीन किनारों $a, b,$ और $c$ के अनुदिश विमाएँ। ये किनारे समान हो भी सकते हैं और नहीं भी।
$(ii)$ किनारों के बीच के कोण,जो $\alpha$ (किनारों $b$ और $c$ के बीच),$\beta$ (किनारों $a$ और $c$ के बीच),और $\gamma$ (किनारों $a$ और $b$ के बीच) हैं।

(N/A) $(i)$ षट्कोणीय एकक कोष्ठिका:
षट्कोणीय एकक कोष्ठिका के लिए,$a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = 90^{\circ}, \gamma = 120^{\circ}$ होता है।
मोनोक्लिनिक एकक कोष्ठिका:
मोनोक्लिनिक कोष्ठिका के लिए,$a \neq b \neq c$ और $\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$ होता है।
$(ii)$ फलक-केंद्रित एकक कोष्ठिका:
फलक-केंद्रित एकक कोष्ठिका में,अवयवी कण सभी कोनों पर और प्रत्येक छह फलकों के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
अंत्य-केंद्रित एकक कोष्ठिका:
अंत्य-केंद्रित एकक कोष्ठिका में कण सभी कोनों पर और किन्हीं दो विपरीत फलकों के केंद्र में उपस्थित होते हैं।

(N/A) $(i)$ क्रिस्टल जालक: अंतरिक्ष में अवयवी कणों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की नियमित त्रिविमीय व्यवस्था को क्रिस्टल जालक कहा जाता है।
$(ii)$ एकक कोष्ठिका: एकक कोष्ठिका क्रिस्टल जालक का सबसे छोटा त्रिविमीय भाग है,जिसे विभिन्न दिशाओं में बार-बार दोहराने पर संपूर्ण क्रिस्टल जालक का निर्माण होता है।

(N/A) $(i)$ फलक-केंद्रित घनीय इकाई कोष्ठिका में $14$ जालक बिंदु होते हैं ($8$ कोनों से $+ 6$ फलकों से)।
$(ii)$ फलक-केंद्रित द्विसमलंबाक्ष इकाई कोष्ठिका में $14$ जालक बिंदु होते हैं ($8$ कोनों से $+ 6$ फलकों से)।
$(iii)$ अंतः-केंद्रित इकाई कोष्ठिका में $9$ जालक बिंदु होते हैं ($1$ केंद्र से $+ 8$ कोनों से)।

(D) क्रिस्टल जालक अंतरिक्ष में बिंदुओं की एक नियमित त्रि-आयामी व्यवस्था है।
इसकी विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:
$1$. जालक में प्रत्येक बिंदु को जालक बिंदु या जालक स्थल कहा जाता है।
$2$. क्रिस्टल जालक में प्रत्येक बिंदु एक घटक कण (परमाणु,अणु या आयन) का प्रतिनिधित्व करता है।
$3$. जालक की ज्यामिति को दर्शाने के लिए जालक बिंदुओं को सीधी रेखाओं द्वारा जोड़ा जाता है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(N/A) $1$. जब फर्श पर टाइलें लगाई जाती हैं,तो एक दोहराव वाला पैटर्न बनता है। यदि हम प्रत्येक टाइल पर एक विशिष्ट बिंदु (जैसे केंद्र) चिह्नित करें और टाइलों को अनदेखा करें,तो हमें बिंदुओं का एक समूह प्राप्त होता है। बिंदुओं का यह समूह एक ढांचा (scaffolding) है जिस पर पैटर्न बनाया जाता है। इस ढांचे को $Space \ Lattice$ (स्पेस लैटिस) कहा जाता है।
$2$. लैटिस के प्रत्येक बिंदु पर रखे जाने वाले संरचनात्मक इकाई (इस मामले में टाइल) को $Motif$ (मोटिफ) या $Basis$ कहा जाता है।
$3$. जब इन मोटिफ को स्पेस लैटिस के बिंदुओं पर रखा जाता है,तो क्रिस्टल संरचना उत्पन्न होती है। लैटिस उन बिंदुओं के पैटर्न का प्रतिनिधित्व करता है जो इन मोटिफ की स्थिति को दर्शाते हैं।
$4$. $Space \ Lattice$ एक क्रिस्टल संरचना के लिए एक काल्पनिक ढांचा है। जब मोटिफ को स्पेस लैटिस के प्रत्येक बिंदु पर समान रूप से रखा जाता है,तो वास्तविक क्रिस्टल संरचना प्राप्त होती है।
$5$. संक्षेप में,$Motif$ और $Space \ Lattice$ का संयोजन एक क्रिस्टल संरचना का निर्माण करता है।

(N/A) द्विविमीय जालक एक $2D$ तल में बिंदुओं की एक नियमित व्यवस्था है,जहाँ प्रत्येक बिंदु को जालक बिंदु कहा जाता है।
एक $2D$ जालक में,प्रत्येक बिंदु का परिवेश समान होता है।
एक काल्पनिक द्विविमीय क्रिस्टल का निर्माण $2D$ जालक के प्रत्येक जालक बिंदु पर एक संरचनात्मक इकाई (परमाणु,अणु या आयन) रखकर किया जाता है।
यह मॉडल क्रिस्टल संरचनाओं के मूल सिद्धांतों,जैसे कि इकाई सेल और समरूपता को,$3D$ संरचनाओं में विस्तारित करने से पहले एक सरल $2D$ स्थान में समझने में मदद करता है।

(N/A) क्रिस्टलों के अध्ययन के आधार पर,यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि किसी भी क्रिस्टल का आकार सात नियमित आकारों में से एक होता है। इन बुनियादी नियमित आकारों को सात क्रिस्टल प्रणालियाँ कहा जाता है।
यह निर्धारित करने के लिए कि कोई दिया गया क्रिस्टल किस प्रणाली से संबंधित है,फलकों के बीच के कोणों और इकाई सेल को परिभाषित करने के लिए आवश्यक अक्षों की संख्या को मापा जाता है।
सात क्रिस्टल प्रणालियाँ निम्नलिखित हैं:
$1$. घनीय (Cubic): $a = b = c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$
$2$. द्विसमलंबाक्ष (Tetragonal): $a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$
$3$. विषमलंबाक्ष (Orthorhombic): $a \neq b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$
$4$. एकनताक्ष (Monoclinic): $a \neq b \neq c$ और $\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$
$5$. षट्कोणीय (Hexagonal): $a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = 90^{\circ}, \gamma = 120^{\circ}$
$6$. त्रिसमनताक्ष (Rhombohedral): $a = b = c$ और $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^{\circ}$
$7$. त्रिनताक्ष (Triclinic): $a \neq b \neq c$ और $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$

(N/A) फ्रांसीसी गणितज्ञ ब्रेविस ने दिखाया कि केवल $14$ ही संभव त्रि-आयामी जालक हैं। इन्हें ब्रेविस जालक कहा जाता है।
आद्य और केंद्रित एकक कोष्ठिकाओं की विशेषताएं नीचे दी गई हैं:

$S.No.$ क्रिस्टल तंत्र	संभव विविधताएं	कोर लंबाई	अक्षीय कोण	उदाहरण
$(1)$ घनीय	आद्य,अंत:केंद्रित,फलक-केंद्रित	$a=b=c$	$\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$	$NaCl, Cu, ZnS$
$(2)$ द्विसमलंबाक्ष	आद्य,अंत:केंद्रित	$a=b \neq c$	$\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$	सफेद $Sn, SnO_2, TiO_2, CaSO_4$
$(3)$ विषमलंबाक्ष	आद्य,अंत:केंद्रित,फलक-केंद्रित,अंत्य-केंद्रित	$a \neq b \neq c$	$\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$	विषमलंब गंधक,$KNO_3, BaSO_4$
$(4)$ षट्कोणीय	आद्य	$a=b \neq c$	$\alpha=\beta=90^{\circ}, \gamma=120^{\circ}$	ग्रेफाइट,$ZnO, CdS$
$(5)$ त्रिसमताक्ष	आद्य	$a=b=c$	$\alpha=\beta=\gamma \neq 90^{\circ}$	कैल्साइट $(CaCO_3), HgS$
$(6)$ एकनताक्ष	आद्य,अंत्य-केंद्रित	$a \neq b \neq c$	$\alpha=\gamma=90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$	एकनताक्ष गंधक,$Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$
$(7)$ त्रिनताक्ष	आद्य	$a \neq b \neq c$	$\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$	$K_2Cr_2O_7, CuSO_4 \cdot 5H_2O, H_3BO_3$

(B) $14$ ब्रेविस जालक एक क्रिस्टल प्रणाली में जालक बिंदुओं की विशिष्ट स्थानिक व्यवस्था हैं। इन्हें इकाई सेल मापदंडों और केंद्रण (आदिम,अंतःकेंद्रित,फलक-केंद्रित और अंत-केंद्रित) के आधार पर $7$ क्रिस्टल प्रणालियों से प्राप्त किया जाता है। इसलिए,ब्रेविस जालकों की कुल संख्या $14$ है।

$14$ ब्रेविस जालक क्रिस्टल जालक में बिंदुओं की विशिष्ट स्थानिक व्यवस्थाएं हैं जो इकाई सेल की समरूपता को बनाए रखती हैं।
इन्हें इकाई सेल के मापदंडों ($a, b, c$ और $\alpha, \beta, \gamma$) के आधार पर $7$ क्रिस्टल प्रणालियों में वर्गीकृत किया गया है।
$1$. घनीय (Cubic): $a=b=c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$NaCl$)।
$2$. द्विसमलंबाक्ष (Tetragonal): $a=b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$SnO_2$)।
$3$. विषमलंबाक्ष (Orthorhombic): $a\neq b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$KNO_3$)।
$4$. षट्कोणीय (Hexagonal): $a=b\neq c, \alpha=\beta=90^{\circ}, \gamma=120^{\circ}$ (उदा.,$ZnO$)।
$5$. त्रिसमताक्ष (Rhombohedral): $a=b=c, \alpha=\beta=\gamma\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$CaCO_3$)।
$6$. एकनताक्ष (Monoclinic): $a\neq b\neq c, \alpha=\gamma=90^{\circ}, \beta\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$\text{Monoclinic } S$)।
$7$. त्रिनताक्ष (Triclinic): $a\neq b\neq c, \alpha\neq \beta\neq \gamma\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$K_2Cr_2O_7$)।

(C) अंत-केंद्रित एकक कोष्ठिका में,अवयवी कण एकक कोष्ठिका के सभी $8$ कोनों पर और किन्हीं दो विपरीत फलकों के केंद्रों पर स्थित होते हैं।

(A) ऑर्थोरोम्बिक क्रिस्टल प्रणाली में,अक्षीय लंबाई असमान होती है $(a \neq b \neq c)$.
हालाँकि,सभी अक्षीय कोण $90^{\circ}$ के बराबर होते हैं।
इसलिए,संबंध $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$ है।

(A) आदिम घनीय एकक कोष्ठिका में,परमाणु केवल घन के कोनों पर उपस्थित होते हैं।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।
अतः,प्रत्येक कोने के परमाणु का एक एकक कोष्ठिका में योगदान $\frac{1}{8}$ होता है।
एक घन में $8$ कोने होते हैं।
प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.

(A) आदिम घनीय एकक कोष्ठिका क्रिस्टल जालक का एक प्रकार है जिसमें घटक कण केवल एकक कोष्ठिका के कोनों पर उपस्थित होते हैं।
ब्रैवे जालक प्रणाली के अनुसार,आदिम घनीय एकक कोष्ठिका का केवल $1$ प्रकार होता है,जो सरल घनीय एकक कोष्ठिका (simple cubic unit cell) है।
अतः,सही उत्तर $1$ है।

(D) $14$ ब्रेवे जालकों में,काय-केंद्रित $(BCC)$ एकक कोष्ठिकाएँ निम्नलिखित क्रिस्टल प्रणालियों में पाई जाती हैं:
$1$. घनीय (Cubic) प्रणाली: $1$ $(BCC)$
$2$. द्विसमलंबाक्ष (Tetragonal) प्रणाली: $1$ $(BCC)$
$3$. विषमलंबाक्ष (Orthorhombic) प्रणाली: $1$ $(BCC)$
अतः,काय-केंद्रित एकक कोष्ठिकाओं की कुल संख्या $1 + 1 + 1 = 3$ है।

(D) दिए गए पैरामीटर $a \neq b \neq c$ और $\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$ हैं।
ये मोनोक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली के विशिष्ट पैरामीटर हैं।

(N/A) क्रिस्टल जालक अंतरिक्ष में बिंदुओं की एक नियमित,दोहराई जाने वाली त्रि-आयामी व्यवस्था है। प्रत्येक बिंदु एक घटक कण (परमाणु,अणु या आयन) का प्रतिनिधित्व करता है।
यह तीन आयामों में इकाई सेल (unit cell) नामक संरचनात्मक इकाई के नियमित,आवधिक और स्थानांतरीय पुनरावृत्ति द्वारा बनता है।
इकाई सेल एक क्रिस्टल जालक की सबसे छोटी दोहराई जाने वाली संरचनात्मक इकाई है जो,जब सभी दिशाओं में दोहराई जाती है,तो पूरी क्रिस्टल संरचना उत्पन्न करती है। चित्र दर्शाता है कि कैसे एक इकाई सेल,स्थानांतरीय विस्थापन द्वारा,एक द्वि-आयामी जालक का निर्माण करती है।

(N/A) एकक कोष्ठिका छह मापदंडों द्वारा अभिलक्षित होती है:
$1$. तीन किनारों $a, b$,और $c$ के साथ इसकी विमाएँ। ये किनारे परस्पर लंबवत हो भी सकते हैं और नहीं भी।
$2$. किनारों के बीच के कोण: $\alpha$ ($b$ और $c$ के बीच),$\beta$ ($a$ और $c$ के बीच) और $\gamma$ ($a$ और $b$ के बीच)।
एकक कोष्ठिकाएँ मुख्य रूप से दो प्रकार की होती हैं:
$(a)$ आद्य (Primitive) एकक कोष्ठिका: जब अवयवी कण केवल एकक कोष्ठिका के कोनों पर उपस्थित होते हैं,तो इसे आद्य एकक कोष्ठिका कहा जाता है।
$(b)$ केंद्रित (Centred) एकक कोष्ठिका: जब एकक कोष्ठिका में कोनों पर उपस्थित कणों के अतिरिक्त एक या अधिक अवयवी कण कोनों के अलावा अन्य स्थितियों पर भी उपस्थित होते हैं,तो इसे केंद्रित एकक कोष्ठिका कहा जाता है। ये तीन प्रकार की होती हैं:
$(i)$ अंतःकेंद्रित (Body-Centred) एकक कोष्ठिका: ऐसी एकक कोष्ठिका में कोनों पर उपस्थित कणों के अतिरिक्त एक अवयवी कण उसके केंद्र में होता है।
$(ii)$ फलक-केंद्रित (Face-Centred) एकक कोष्ठिका: ऐसी एकक कोष्ठिका में कोनों पर उपस्थित कणों के अतिरिक्त प्रत्येक फलक के केंद्र में एक अवयवी कण होता है।
$(iii)$ अंत्य-केंद्रित (End-Centred) एकक कोष्ठिका: ऐसी एकक कोष्ठिका में कोनों पर उपस्थित कणों के अतिरिक्त किन्हीं दो विपरीत फलकों के केंद्र में एक-एक अवयवी कण होता है।

(C) एंड-सेंटर्ड यूनिट सेल ऑर्थोरोम्बिक और मोनोक्लिनिक क्रिस्टल प्रणालियों में पाया जाता है।
ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली के लिए,पैरामीटर $a \neq b \neq c$ और $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ होते हैं।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $C$ ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली को दर्शाता है।

(C) कुल $7$ क्रिस्टल तंत्र होते हैं।
इनमें से,काय-केंद्रित (body-centered) एकक कोष्ठिका $3$ क्रिस्टल तंत्रों में पाई जाती है:
$1$. क्यूबिक
$2$. टेट्रागोनल
$3$. ऑर्थोरोम्बिक
अतः,कुल संख्या $3$ है।

(A) विकल्पों का विश्लेषण:
$(A)$ सरल घनीय और फलक-केंद्रित घनीय एक ही क्रिस्टल सिस्टम (घनीय) से संबंधित हैं,इसलिए $(A-s)$। वे $a=b=c$ और $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ पैरामीटर भी रखते हैं,इसलिए $(A-p)$।
$(B)$ घनीय और रोम्बोहेड्रल दो अलग क्रिस्टल सिस्टम हैं,इसलिए $(B-q)$। घनीय $a=b=c$ और $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ रखता है,इसलिए $(B-p)$।
$(C)$ घनीय और टेट्रागोनल दो अलग क्रिस्टल सिस्टम हैं,इसलिए $(C-q)$।
$(D)$ हेक्सागोनल और मोनोक्लिनिक दो अलग क्रिस्टल सिस्टम हैं,इसलिए $(D-q)$। हेक्सागोनल $\alpha=\beta=90^{\circ}, \gamma=120^{\circ}$ और मोनोक्लिनिक $\alpha=\gamma=90^{\circ}, \beta \neq 90^{\circ}$ रखता है। दोनों में ठीक दो कोण $90^{\circ}$ के होते हैं,इसलिए $(D-r)$।
अतः,सही मिलान $A-p, s; B-p, q; C-q; D-q, r$ है।

(C) जिन पदार्थों की क्रिस्टल संरचना समान होती है,उन्हें समआकृतिक (isomorphous) कहा जाता है।
$NaNO_3$ और $CaCO_3$ समआकृतिक हैं।
$K_2SO_4$ और $K_2SeO_4$ समआकृतिक हैं।
$NaF$ और $MgO$ समआकृतिक हैं।
$NaCl$ और $KCl$ समआकृतिक नहीं हैं क्योंकि $Na^+$ और $K^+$ की आयनिक त्रिज्याओं में काफी अंतर होता है,जिसके कारण उनके क्रिस्टल जालक के पैरामीटर भिन्न होते हैं।

(D) $7$ प्रकार की क्रिस्टल प्रणालियों में कुल $14$ ब्रेविस जालक उपस्थित होते हैं।

(B) टेट्रागोनल क्रिस्टल सिस्टम में दो प्रकार की इकाई कोशिकाएं होती हैं: $1$. आद्य (Primitive) और $2$. अंतःकेंद्रित (Body-centered)। अतः,विभिन्न प्रकार की इकाई कोशिकाओं की कुल संख्या $2$ है।

(A) प्रकृति में $7$ आद्य (primitive) क्रिस्टल प्रणालियाँ होती हैं।
इन $7$ क्रिस्टल प्रणालियों को इकाई सेल में जालक बिंदुओं की व्यवस्था के आधार पर $14$ प्रकार के ब्रेवे जालक में वर्गीकृत किया जा सकता है।

(A) क्रिस्टलोग्राफी में कुल $7$ अलग-अलग क्रिस्टल प्रणालियाँ होती हैं। ये $7$ क्रिस्टल प्रणालियाँ इकाई सेल के भीतर जालक बिंदुओं की व्यवस्था के आधार पर $14$ संभावित ब्रेवे जालक (Bravais lattices) बनाती हैं। इसलिए,क्रिस्टल प्रणालियों की कुल संख्या $7$ है।

(D) समान क्रिस्टल संरचना वाले दो या दो से अधिक पदार्थों को समरूपी (isomorphous) कहा जाता है।
वे समान परमाणु अनुपात प्रदर्शित करते हैं (Iso- समान,Morphous- रूप)।
उदाहरणों में $NaF$ और $MgO$ ($1:1$ अनुपात),तथा $NaNO_3$ और $CaCO_3$ ($1:1:3$ अनुपात) शामिल हैं।
$NaCl$ और $KCl$ के गुण समान होते हैं लेकिन उनकी क्रिस्टल संरचनाएं भिन्न होती हैं।

(C) एकक कोष्ठिकाओं की संख्या की गणना कुल आयतन को एक एकक कोष्ठिका के आयतन से विभाजित करके की जाती है।
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या = $\frac{\text{कुल आयतन}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का आयतन}}$
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या = $\frac{1 \ cm^3}{3.448 \times 10^{-23} \ cm^3}$
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या = $0.29002 \times 10^{23} = 2.9 \times 10^{22}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) ट्राइक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली क्रिस्टलोग्राफी में सात क्रिस्टल प्रणालियों में से एक है। इस प्रणाली में,इकाई कोशिका सबसे कम समरूपता (symmetry) द्वारा पहचानी जाती है: तीनों भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होती है,और उनके बीच के कोण भी अलग-अलग होते हैं और $90^{\circ}$ नहीं होते हैं।
ट्राइक्लिनिक प्रणाली की विशेषताएं:
- इकाई कोशिका में $a \neq b \neq c$ (सभी भुजाएं अलग-अलग लंबाई की होती हैं)।
- अक्षों के बीच के कोण $\alpha \neq \beta \neq \gamma$ हैं,और सभी $90^{\circ}$ नहीं हैं।
ट्राइक्लिनिक प्रणाली में केवल एक ही प्रकार की इकाई कोशिका होती है,जो कि प्रिमिटिव (सरल) इकाई कोशिका है। समरूपता की कमी के कारण,अन्य प्रकार की इकाई कोशिकाएं (जैसे बॉडी-सेंटर्ड या फेस-सेंटर्ड) संभव नहीं हैं।
इसलिए,ट्राइक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली में उपस्थित विभिन्न प्रकार की इकाई कोशिकाओं की कुल संख्या $1$ है।