Lanthanoids and Actinoids Questions in Hindi

(N/A) $1$. परिभाषा: परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनॉइड्स की परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में होने वाली क्रमिक कमी को लैंथेनॉइड संकुचन कहा जाता है।
$2$. कारण: यह एक ही उपकोश में एक $4f$ इलेक्ट्रॉन द्वारा दूसरे $4f$ इलेक्ट्रॉन के अपूर्ण परिरक्षण (shielding) के कारण होता है। जैसे-जैसे प्रत्येक चरण में परमाणु क्रमांक $1$ इकाई बढ़ता है,$4f$ इलेक्ट्रॉन बाहरी इलेक्ट्रॉनों को बढ़ते हुए नाभिकीय आकर्षण से प्रभावी ढंग से परिरक्षित करने में विफल रहते हैं,जिससे आकार में संकुचन होता है।
$3$. परिणाम:
$(a)$ गुणों में समानता: लैंथेनॉइड संकुचन के कारण दूसरी और तीसरी संक्रमण श्रेणियों के तत्वों (जैसे $Zr$ और $Hf$) की परमाणु त्रिज्याएँ लगभग समान होती हैं।
$(b)$ पृथक्करण में कठिनाई: आयनिक त्रिज्याओं और रासायनिक गुणों में समानता के कारण,लैंथेनॉइड्स को उनके मिश्रण से अलग करना बहुत कठिन होता है।
$(c)$ क्षारीय सामर्थ्य: लैंथेनॉइड हाइड्रॉक्साइड्स की क्षारीय सामर्थ्य $La(OH)_3$ से $Lu(OH)_3$ तक घटती है क्योंकि आकार घटता है और सहसंयोजक गुण बढ़ता है।

(N/A) $La$ $(Z=57)$ से $Lu$ $(Z=71)$ तक परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनॉइड्स की परमाणु और आयनिक त्रिज्या में होने वाली क्रमिक कमी को लैंथेनॉइड संकुचन कहा जाता है।
यह घटना एक ही उपकोश में एक $4f$ इलेक्ट्रॉन द्वारा दूसरे इलेक्ट्रॉन के अपूर्ण परिरक्षण (shielding) के कारण होती है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,प्रत्येक चरण में नाभिकीय आवेश में एक इकाई की वृद्धि होती है,जबकि नया इलेक्ट्रॉन $4f$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$4f$ कक्षकों का आकार बहुत विस्तृत होता है और उनका परिरक्षण प्रभाव दुर्बल होता है,जो बाहरी इलेक्ट्रॉनों पर बढ़ते नाभिकीय आकर्षण को संतुलित करने में असमर्थ होता है।
परिणामस्वरूप,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जो इलेक्ट्रॉन क्लाउड को नाभिक के करीब खींचता है,जिससे परमाणु और आयनिक आकार में क्रमिक कमी आती है।

(N/A) आवर्त सारणी के नीचे स्थित तत्वों की दो पंक्तियाँ,जिन्हें लैंथेनॉइड्स,$Ce$ $(Z = 58)$ से $Lu$ $(Z = 71)$ और एक्टिनॉइड्स,$Th$ $(Z = 90)$ से $Lr$ $(Z = 103)$ कहा जाता है,उनकी बाहरी इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(n-2)f^{1-14}(n-1)d^{0-1}ns^{2}$ होती है।
प्रत्येक तत्व में जोड़ा गया अंतिम इलेक्ट्रॉन $f$-कक्षक में भरा जाता है।
इसलिए इन दो श्रेणियों के तत्वों को आंतरिक-संक्रमण तत्व ($f$-ब्लॉक तत्व) कहा जाता है।
ये सभी धातुएं हैं और प्रत्येक श्रेणी के भीतर तत्वों के गुण काफी समान होते हैं।
प्रारंभिक एक्टिनॉइड्स का रसायन विज्ञान संबंधित लैंथेनॉइड्स की तुलना में अधिक जटिल है क्योंकि इन एक्टिनॉइड तत्वों के लिए ऑक्सीकरण अवस्थाओं की संख्या अधिक होती है।
एक्टिनॉइड तत्व रेडियोधर्मी होते हैं। कई एक्टिनॉइड तत्वों को परमाणु प्रतिक्रियाओं द्वारा केवल नैनोग्राम मात्रा में ही बनाया गया है और उनके रसायन विज्ञान का पूर्ण अध्ययन नहीं किया गया है।
यूरेनियम $(Z = 92)$ के बाद के तत्वों को ट्रांसयूरेनियम तत्व कहा जाता है।

(N/A) लैंथेनॉइड्स का सामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{1-14} 5d^{0-1} 6s^{2}$ है।
अनियमितताओं का कारण:
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में अनियमितताएँ इसलिए होती हैं क्योंकि $4f$ और $5d$ कक्षकों के बीच ऊर्जा का अंतर बहुत कम होता है।
परिणामस्वरूप,आने वाला इलेक्ट्रॉन $4f$ या $5d$ कक्षक में प्रवेश कर सकता है।
लैंथेनॉइड्स में,परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ $f$-कक्षकों को क्रमिक रूप से भरा जाना चाहिए।
हालाँकि,लैंथेनम $(La)$,गैडोलीनियम $(Gd)$ और ल्यूटेशियम $(Lu)$ जैसे तत्वों में एक इलेक्ट्रॉन $5d$ कक्षक में उपस्थित होता है।
ये अनियमितताएँ क्रमशः रिक्त $(f^{0})$,अर्ध-पूर्ण $(f^{7})$ और पूर्ण-भरे $(f^{14})$ $f$-कक्षक विन्यास से जुड़ी अतिरिक्त स्थिरता के कारण होती हैं।
चूंकि लैंथेनम और ल्यूटेशियम में एक $5d$ इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए उन्हें कभी-कभी समूह $3$ के तत्वों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(N/A) लैंथेनॉइड्स और एक्टिनॉइड्स के बीच अंतर निम्नलिखित हैं:
| विशेषता | लैंथेनॉइड्स | एक्टिनॉइड्स |
| :--- | :--- | :--- |
| $(1)$ | ये $4f$ श्रेणी के तत्व हैं। | ये $5f$ श्रेणी के तत्व हैं। |
| $(2)$ | इनका सामान्य प्रतीक $Ln$ है। | इनका सामान्य प्रतीक $An$ है। |
| $(3)$ | इनमें $4f$ के $14$ तत्व और लैंथेनम सहित कुल $15$ तत्व होते हैं। | इनमें $5f$ श्रेणी के $14$ तत्व और एक्टिनियम सहित कुल $15$ तत्व होते हैं। |
| $(4)$ | लैंथेनॉइड्स संक्रमण तत्वों की तुलना में आपस में अधिक समानता दिखाते हैं। | एक्टिनॉइड्स लैंथेनॉइड्स की तुलना में आपस में कम समानता दिखाते हैं। |
| $(5)$ | ये तत्व मुख्य रूप से एक ही ऑक्सीकरण अवस्था $(+3)$ प्रदर्शित करते हैं। | ये तत्व ऑक्सीकरण अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित करते हैं। |
| $(6)$ | इन तत्वों का रसायन विज्ञान सरल है क्योंकि श्रेणी में आकार और परमाणु आवेश में परिवर्तन कम होता है। | एक्टिनॉइड्स का रसायन विज्ञान बहुत जटिल है,जिसका कारण ऑक्सीकरण अवस्थाओं की विविधता और रेडियोधर्मिता है। |

(A) लैंथेनम $(La, Z=57)$ से ल्यूटेशियम $(Lu, Z=71)$ तक के $15$ तत्वों और उनके $+2$ तथा $+3$ आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास नीचे दी गई तालिका में दर्शाया गया है। केवल $[Xe]$ कोर के बाहर के इलेक्ट्रॉनों को दिखाया गया है।
| परमाणु क्रमांक | नाम | प्रतीक | $Ln$ | $Ln^{2+}$ | $Ln^{3+}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $57$ | लैंथेनम | $La$ | $5d^1 6s^2$ | $5d^1$ | $4f^0$ |
| $58$ | सीरियम | $Ce$ | $4f^1 5d^1 6s^2$ | $4f^2$ | $4f^1$ |
| $59$ | प्रासियोडिमियम | $Pr$ | $4f^3 6s^2$ | $4f^3$ | $4f^2$ |
| $60$ | नियोडिमियम | $Nd$ | $4f^4 6s^2$ | $4f^4$ | $4f^3$ |
| $61$ | प्रोमेथियम | $Pm$ | $4f^5 6s^2$ | $4f^5$ | $4f^4$ |
| $62$ | समैरियम | $Sm$ | $4f^6 6s^2$ | $4f^6$ | $4f^5$ |
| $63$ | यूरोपियम | $Eu$ | $4f^7 6s^2$ | $4f^7$ | $4f^6$ |
| $64$ | गैडोलिनियम | $Gd$ | $4f^7 5d^1 6s^2$ | $4f^7 5d^1$ | $4f^7$ |
| $65$ | टर्बियम | $Tb$ | $4f^9 6s^2$ | $4f^9$ | $4f^8$ |
| $66$ | डिस्प्रोसियम | $Dy$ | $4f^{10} 6s^2$ | $4f^{10}$ | $4f^9$ |
| $67$ | होल्मियम | $Ho$ | $4f^{11} 6s^2$ | $4f^{11}$ | $4f^{10}$ |
| $68$ | अर्बियम | $Er$ | $4f^{12} 6s^2$ | $4f^{12}$ | $4f^{11}$ |
| $69$ | थुलियम | $Tm$ | $4f^{13} 6s^2$ | $4f^{13}$ | $4f^{12}$ |
| $70$ | य्टरबियम | $Yb$ | $4f^{14} 6s^2$ | $4f^{14}$ | $4f^{13}$ |
| $71$ | ल्यूटेशियम | $Lu$ | $4f^{14} 5d^1 6s^2$ | $4f^{14} 5d^1$ | $4f^{14}$ |
विशेषताएं:
$1$. सभी लैंथेनॉइड्स अपनी उदासीन अवस्था में $6s^2$ विन्यास रखते हैं।
$2$. $Gd$ और $Eu$ स्थिर अर्ध-पूर्ण $4f^7$ उपकोश प्रदर्शित करते हैं।
$3$. $Lu$ और $Yb$ स्थिर पूर्ण-भरे $4f^{14}$ उपकोश प्रदर्शित करते हैं।

(N/A) लैंथेनॉइड तत्वों $(Ln)$ और उनके आयनों $(Ln^{3+})$ की परमाणु और आयनिक त्रिज्या लैंथेनम $(La)$ से ल्यूटेशियम $(Lu)$ तक जाने पर क्रमिक रूप से घटती है।
परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में इस समग्र कमी को लैंथेनॉइड संकुचन कहा जाता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि $4f$ इलेक्ट्रॉनों के एक-एक करके जुड़ने से बाहरी इलेक्ट्रॉनों के लिए प्रभावी नाभिकीय आवेश के विरुद्ध दुर्बल परिरक्षण (shielding) प्रभाव मिलता है।
परिणामस्वरूप,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जो इलेक्ट्रॉन बादल को नाभिक के करीब खींचता है,जिससे आकार में कमी आती है।

(N/A) लैंथेनॉइड्स में,$Ln(II)$ और $Ln(III)$ यौगिक प्रमुख प्रजातियां हैं। हालाँकि,कभी-कभी विलयन या ठोस यौगिकों में $(+2)$ और $(+4)$ आयन भी प्राप्त होते हैं। यह अनियमितता $f^{0}, f^{7}$ और $f^{14}$ कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण है।
जलीय विलयन में,$Sm^{2+}, Yb^{2+}$ और $Eu^{2+}$ प्रबल अपचायक (reducing agents) के रूप में कार्य करते हैं क्योंकि ये आयन $(+3)$ ऑक्सीकरण अवस्था में उच्च स्थायित्व के कारण आसानी से $(+3)$ अवस्था में ऑक्सीकृत हो जाते हैं।
तत्व $Pr, Nd, Tb$ और $Dy$ $(+4)$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं लेकिन केवल $MO_{2}$ ऑक्साइड में। $Tb(IV)$ में अर्ध-पूरित $f$-कक्षक होते हैं और यह एक ऑक्सीकारक है।
$Ce(IV)$ एक बहुत अच्छा विश्लेषणात्मक अभिकर्मक है। $Ce^{4+}/Ce^{3+}$ का $E^{\circ}$ मान $+1.74 \ V$ है,जो यह दर्शाता है कि $Ce^{4+}$ एक बहुत अच्छा ऑक्सीकारक है और आसानी से $Ce^{3+}$ में अपचयित हो जाता है। यह पानी को भी ऑक्सीकृत कर सकता है। हालाँकि,अभिक्रिया की दर बहुत धीमी है।

(A) $Ca$ और $Al$ के साथ लैंथेनॉइड्स की समानता: सामान्यतः लैंथेनॉइड श्रेणी के प्रारंभिक तत्व कैल्शियम की तरह अत्यधिक अभिक्रियाशील होते हैं,लेकिन परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ वे एल्युमिनियम जैसा व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।
लैंथेनॉइड्स के इलेक्ट्रोड विभव:
अर्ध-अभिक्रिया: $Ln^{3+}_{(aq)} + 3e^- \rightarrow Ln_{(s)}$
$E^o_{Ln^{3+}/Ln}$ का मान $-2.2 \ V$ से $-2.24 \ V$ के बीच होता है,सिवाय $Eu$ के,जहाँ $E^o_{Eu^{3+}/Eu} = -2.0 \ V$ है।
लैंथेनॉइड्स की रासायनिक अभिक्रियाएँ:
$(i)$ हाइड्रोजन के साथ गर्म करने पर लैंथेनॉइड्स हाइड्राइड बनाते हैं: $2Ln + 3H_2 \rightarrow 2LnH_3$.
$(ii)$ कार्बन के साथ गर्म करने पर कार्बाइड बनते हैं: $Ln + C \xrightarrow{2773 \ K} Ln_3C, Ln_2C_3, LnC_2$.
$(iii)$ तनु अम्ल के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रोजन गैस मुक्त करते हैं: $2Ln_{(s)} + 6H^+_{(aq)} \rightarrow 2Ln^{3+}_{(aq)} + 3H_{2(g)}$.
$(iv)$ हैलोजन $(X_2)$ के साथ जलकर हैलाइड बनाते हैं: $2Ln + 3X_2 \rightarrow 2LnX_3$.
$(v)$ $O_2$ के साथ जलकर ऑक्साइड बनाते हैं: $4Ln + 3O_2 \rightarrow 2Ln_2O_3$.
$(vi)$ जल के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रॉक्साइड बनाते हैं: $2Ln + 6H_2O \rightarrow 2Ln(OH)_3 + 3H_2$.

(N/A) लैंथेनॉइड्स $(Ln)$ की सामान्य रासायनिक अभिक्रियाएं नीचे दिए गए आरेख में दिखाई गई हैं।
$(i)$ लैंथेनॉइड्स का उपयोग प्लेटों और पाइपों के निर्माण के लिए मिश्र धातु इस्पात के उत्पादन में किया जाता है।
$(ii)$ मिशधातु (Mischmetall): यह एक प्रसिद्ध मिश्र धातु है जिसमें लगभग $95 \%$ लैंथेनॉइड धातु और लगभग $5 \%$ लोहा,तथा $S, C, Ca$ और $Al$ की अल्प मात्रा होती है।
उपयोग: मिशधातु की एक बड़ी मात्रा का उपयोग $Mg$-आधारित मिश्र धातुओं को बनाने में किया जाता है। इसका उपयोग गोलियों,कवच और लाइटर के लिए फ्लिंट बनाने में किया जाता है।
$(iii)$ लैंथेनॉइड्स के मिश्रित ऑक्साइडों के उपयोग: मिश्रित ऑक्साइडों का उपयोग पेट्रोलियम क्रैकिंग में उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है। कुछ लैंथेनॉइड ऑक्साइडों का उपयोग टेलीविजन स्क्रीन में फॉस्फोरस के रूप में और फ्लोरोसेंट सतहों में किया जाता है।

(A) लैंथेनॉइड्स अत्यधिक अभिक्रियाशील धातुएं हैं।
$1$. जब लैंथेनॉइड्स $(Ln)$ जल $(H_2O)$ के साथ अभिक्रिया करते हैं,तो वे हाइड्रोजन गैस मुक्त करते हैं और हाइड्रॉक्साइड बनाते हैं: $2Ln + 6H_2O \rightarrow 2Ln(OH)_3 + 3H_2$.
$2$. जब लैंथेनॉइड्स को गर्म करने पर वे नाइट्रोजन $(N_2)$ के साथ अभिक्रिया करते हैं,तो वे नाइट्राइड बनाते हैं: $2Ln + N_2 \rightarrow 2LnN$.

(C) लैंथेनॉइड्स $(Ln)$ गर्म करने पर कार्बन $(C)$ और सल्फर $(S)$ जैसी अधातुओं के साथ अभिक्रिया करके कार्बाइड्स $(Ln_x C_y)$ और सल्फाइड्स $(Ln_2 S_3)$ बनाते हैं।

(B) जिन तत्वों में अंतिम इलेक्ट्रॉन $f$-कक्षक में प्रवेश करता है,उन्हें $f$-ब्लॉक तत्व कहा जाता है। इन तत्वों को आंतरिक संक्रमण तत्व भी कहा जाता है क्योंकि इन्हें आवर्त सारणी में संक्रमण श्रृंखला ($d$-ब्लॉक) के भीतर रखा गया है।

(B) $4f$ श्रेणी,जिसे लैंथेनॉइड श्रेणी के रूप में भी जाना जाता है,में परमाणु क्रमांक $58$ $(Ce)$ से $71$ $(Lu)$ तक के तत्व शामिल हैं।
$4f$ श्रेणी में कुल $14$ तत्व होते हैं।

(N/A) $1.$ लैंथेनॉइड संकुचन के कारण तृतीय संक्रमण श्रेणी के तत्वों की त्रिज्याएँ दूसरी संक्रमण श्रेणी के संगत तत्वों की त्रिज्याओं के लगभग समान होती हैं।
$2.$ समैरियम $1347 \ K$ तापमान पर पिघलता है।
$3.$ लैंथेनॉइड आयनों का रंग $f$-इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है।

(A) $Lu^{3+}$ $([Xe]4f^{14}5d^0)$ और $Yb^{2+}$ $([Xe]4f^{14}5d^0)$ में $4f$ कक्षक पूर्णतः भरे हुए हैं,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय हैं (अनुचुंबकीय नहीं)। यह कथन सत्य $(T)$ है।
$(b)$ मिश्रधातु (mischmetal) लैंथेनॉइड्स (लगभग $95\%$) और आयरन (लगभग $5\%$) की एक मिश्रधातु है,जिसमें $S, C, Ca,$ और $Al$ अल्प मात्रा में होते हैं। यह भंगुर होती है और इसका उपयोग मुख्य रूप से लाइटर के फ्लिंट और बुलेट की नोक बनाने के लिए किया जाता है,न कि चादरें बनाने के लिए। यह कथन असत्य $(F)$ है।
$(c)$ अपनी भंगुर प्रकृति के कारण,मिश्रधातु का उपयोग पाइप बनाने के लिए नहीं किया जा सकता है। यह कथन असत्य $(F)$ है।

(A) मिशमेटल एक मिश्र धातु है जिसमें एक लैंथेनॉइड धातु $(\approx 95\%)$,आयरन $(\approx 5\%)$,और $S, C, Ca,$ तथा $Al$ के अंश होते हैं। अतः,कथन $(a)$ सत्य $(T)$ है।
सीरियम का प्रतीक $Ce$ है,जबकि $Cs$ सीज़ियम का प्रतीक है। अतः,कथन $(b)$ असत्य $(F)$ है।
सीरियम का प्रतीक $Ce$ है। अतः,कथन $(c)$ सत्य $(T)$ है।
इसलिए,सही क्रम $(a)-T, (b)-F, (c)-T$ है।

(A) कथन $(a)$ सही है: लैंथेनम का प्रतीक $La$ है।
कथन $(b)$ गलत है: $Lu$ तत्व का नाम ल्यूटेशियम है,लैंथेनम नहीं।
कथन $(c)$ सही है: $La$ का परमाणु क्रमांक $57$ $([Xe] 5d^1 6s^2)$ है,इसलिए $La^{3+}$ का विन्यास $[Xe] 4f^0$ है। $Ce$ का परमाणु क्रमांक $58$ $([Xe] 4f^1 5d^1 6s^2)$ है,इसलिए $Ce^{4+}$ का विन्यास $[Xe] 4f^0$ है।
अतः,सही क्रम $T, F, T$ है।

(N/A) $(i)$ $Ac$ और $14$ एक्टिनॉइड्स के परमाणु क्रमांक,नाम,प्रतीक और इलेक्ट्रॉनिक विन्यास नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं:

परमाणु क्रमांक $(Z)$	प्रतीक	नाम	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
$89$	$Ac$	एक्टिनियम	$[Rn]^{86} 6d^1 7s^2$
$90$	$Th$	थोरियम	$[Rn]^{86} 6d^2 7s^2$
$91$	$Pa$	प्रोटेक्टिनियम	$[Rn]^{86} 5f^2 6d^1 7s^2$
$92$	$U$	यूरेनियम	$[Rn]^{86} 5f^3 6d^1 7s^2$
$93$	$Np$	नेप्चूनियम	$[Rn]^{86} 5f^4 6d^1 7s^2$
$94$	$Pu$	प्लूटोनियम	$[Rn]^{86} 5f^6 7s^2$
$95$	$Am$	अमेरिसियम	$[Rn]^{86} 5f^7 7s^2$
$96$	$Cm$	क्यूरियम	$[Rn]^{86} 5f^7 6d^1 7s^2$
$97$	$Bk$	बर्केलियम	$[Rn]^{86} 5f^9 7s^2$
$98$	$Cf$	कैलिफोर्नियम	$[Rn]^{86} 5f^{10} 7s^2$
$99$	$Es$	आइंस्टीनियम	$[Rn]^{86} 5f^{11} 7s^2$
$100$	$Fm$	फर्मियम	$[Rn]^{86} 5f^{12} 7s^2$
$101$	$Md$	मेंडेलीवियम	$[Rn]^{86} 5f^{13} 7s^2$
$102$	$No$	नोबेलियम	$[Rn]^{86} 5f^{14} 7s^2$
$103$	$Lr$	लॉरेंसियम	$[Rn]^{86} 5f^{14} 6d^1 7s^2$

$(ii)$ यह माना जाता है कि सभी एक्टिनॉइड्स में $7s^2$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होता है और $5f$ तथा $6d$ उपकोष अलग-अलग तरीके से भरे जाते हैं।
$14$ इलेक्ट्रॉन $5f$ कक्षकों में भरे जा सकते हैं।
थोरियम $(Th)$,$Z=90$ में $5f^0$ है,लेकिन प्रोटेक्टिनियम $(Pa)$,$Z=91$ और उसके बाद के तत्वों में $5f$ में इलेक्ट्रॉन भरे जाते हैं और अंत में लॉरेंसियम $(Lr)$,$Z=103$ में $5f$ कक्षक पूरी तरह से भरकर $5f^{14}$ विन्यास प्राप्त करते हैं।

(N/A) $(i)$ एक्टिनॉइड श्रेणी में, परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ परमाणुओं और $M^{3+}$ आयनों का आकार धीरे-धीरे घटता है।
$(ii)$ एक्टिनॉइड संकुचन: एक्टिनॉइड्स के परमाणुओं और आयनों के आकार में होने वाली क्रमिक कमी को एक्टिनॉइड संकुचन कहा जाता है। यह संकुचन $5f$ इलेक्ट्रॉनों के खराब परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) के कारण होता है, जो एक तत्व से दूसरे तत्व तक बढ़ता जाता है।
$(iii)$ कुछ $M^{3+}$ और $M^{4+}$ आयनों की त्रिज्या ($pm$ में) नीचे दी गई तालिका में दी गई है:

परमाणु क्रमांक $(Z)$	नाम/प्रतीक	$M^{3+}$ $(pm)$	$M^{4+}$ $(pm)$
$89$	एक्टिनियम $(Ac)$	$111$	-
$90$	थोरियम $(Th)$	-	$99$
$91$	प्रोटैक्टिनियम $(Pa)$	-	$96$
$92$	यूरेनियम $(U)$	$103$	$93$
$93$	नेप्चूनियम $(Np)$	$101$	$92$
$94$	प्लूटोनियम $(Pu)$	$100$	$90$
$95$	अमेरिसियम $(Am)$	$99$	$89$
$96$	क्यूरियम $(Cm)$	$99$	$88$
$97$	बर्किलियम $(Bk)$	$98$	$87$
$98$	कैलिफोर्नियम $(Cf)$	$98$	$86$

$(iv)$ ये तत्व रेडियोधर्मी होते हैं, जिससे इनका अध्ययन करना कठिन हो जाता है।

(N/A) लैंथेनोइड्स की तुलना में,एक्टिनोइड्स ऑक्सीकरण अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित करते हैं क्योंकि $5f$,$6d$ और $7s$ ऊर्जा स्तरों की ऊर्जा तुलनीय होती है।
एक्टिनोइड्स में,$5f$ कक्षक लैंथेनोइड्स के $4f$ कक्षकों की तुलना में नाभिक से अधिक दूर तक फैले होते हैं,जिससे वे रासायनिक बंधन में भाग ले सकते हैं,जबकि $4f$ कक्षक बाहरी इलेक्ट्रॉनों द्वारा पूरी तरह से परिरक्षित होते हैं।
एक्टिनोइड्स सामान्यतः $(+3)$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।
श्रृंखला के पहले भाग में मौजूद तत्व अक्सर उच्च ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए,अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था $Th$ में $(+4)$ से बढ़कर $Pa$,$U$ और $Np$ में क्रमशः $(+5)$,$(+6)$ और $(+7)$ हो जाती है,लेकिन बाद के तत्वों में यह घट जाती है।
एक्टिनोइड्स लैंथेनोइड्स के समान होते हैं क्योंकि इनमें $(+4)$ अवस्था की तुलना में $(+3)$ अवस्था में अधिक यौगिक होते हैं। हालाँकि,$(+3)$ और $(+4)$ आयन जल-अपघटन (hydrolysis) की प्रवृत्ति रखते हैं।

(N/A) समानता के बिंदु:
$1$. दोनों $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।
$2$. दोनों श्रेणी में त्रि-धनात्मक अवस्था में आयनिक आकार में संकुचन प्रदर्शित करते हैं।
$3$. दोनों अनुचुंबकीय गुण प्रदर्शित करते हैं।
$4$. दोनों विद्युत-धनात्मक और अत्यधिक अभिक्रियाशील होते हैं।
$5$. दोनों रंगीन आयन बनाते हैं।
असमानता के बिंदु:
$1$. असमानताओं का कारण: $(i)$ $4f$ इलेक्ट्रॉनों की तुलना में $5f$ इलेक्ट्रॉनों की कम बंधन ऊर्जा। $(ii)$ $4f$ इलेक्ट्रॉनों की तुलना में $5f$ इलेक्ट्रॉनों का दुर्बल परिरक्षण प्रभाव (shielding effect)।
$2$. एक्टिनॉइड्स बड़ी संख्या में ऑक्सीकरण अवस्थाएं ($+7$ तक) प्रदर्शित करते हैं,जबकि लैंथेनॉइड्स अधिकतम $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।
$3$. सभी एक्टिनॉइड्स रेडियोधर्मी होते हैं,जबकि लैंथेनॉइड्स में केवल प्रोमेथियम $(Pm)$ रेडियोधर्मी है।
$4$. एक्टिनॉइड्स में बाहरी इलेक्ट्रॉन बंधन के लिए आसानी से उपलब्ध होते हैं।
$5$. एक्टिनॉइड्स ऑक्सो-ऋणायन बनाते हैं (उदा.,$UO_{2}^{2+}$),जबकि लैंथेनॉइड्स ऑक्सो-ऋणायन नहीं बनाते हैं।
$6$. एक्टिनॉइड्स मध्यम तापमान पर अधातुओं के साथ अभिक्रिया करते हैं,जबकि लैंथेनॉइड्स को उच्च तापमान की आवश्यकता होती है।

(B) एक्टिनॉइड्स का सामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Rn] \ 5f^{0-14} \ 6d^{0-2} \ 7s^2$ के रूप में दर्शाया जाता है।
यह विन्यास $5f$ कक्षकों के भरने,$6d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की परिवर्तनशील संख्या और सभी एक्टिनॉइड तत्वों में मौजूद स्थिर $7s^2$ कोश को दर्शाता है।

(C) एक्टिनॉइड्स का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $5f$ कक्षक के भरने का अनुसरण करता है।
जैसे-जैसे हम एक्टिनॉइड श्रेणी में आगे बढ़ते हैं,$5f$ कक्षक क्रमिक रूप से भरते जाते हैं।
तत्व $No$ (नोबेलियम,$Z=102$) का विन्यास $[Rn] 5f^{14} 7s^2$ है।
तत्व $Lr$ (लॉरेंशियम,$Z=103$) का विन्यास $[Rn] 5f^{14} 6d^1 7s^2$ है।
अतः,$No$ और $Lr$ दोनों में $5f^{14}$ विन्यास होता है।

(B) $5f$ कक्षकें $4f$ कक्षकों की तुलना में बंध बनाने में अधिक सक्षम होती हैं।
इसका कारण यह है कि $5f$ कक्षकें $4f$ कक्षकों की तुलना में कम गहराई में स्थित (अधिक विस्तारित) होती हैं।
परिणामस्वरूप,$5f$ इलेक्ट्रॉन रासायनिक बंध बनाने के लिए अन्य परमाणुओं के साथ अंतःक्रिया करने के लिए अधिक सुलभ होते हैं।

(N/A) एक्टिनॉइड्स,लैंथेनॉइड्स की तुलना में ऑक्सीकरण अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित करते हैं। इसका कारण यह है कि $5f$,$6d$ और $7s$ ऊर्जा स्तरों की ऊर्जा लगभग समान होती है।
$1$. सभी एक्टिनॉइड्स की प्रमुख ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ होती है।
$2$. प्रारंभिक एक्टिनॉइड्स (जैसे $Th$,$Pa$,$U$,$Np$,$Pu$) विभिन्न ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित करते हैं,जैसे $+4, +5, +6$ और $Np$ तथा $Pu$ के लिए $+7$ तक।
$3$. जैसे-जैसे हम श्रेणी में आगे बढ़ते हैं,बढ़ते प्रभावी नाभिकीय आवेश और $5f$ कक्षकों के संकुचन के कारण $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था अधिक स्थिर हो जाती है।
$4$. बाद के एक्टिनॉइड्स के लिए $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था सबसे अधिक स्थिर होती है।

(C) थोरियम $(Th)$ परमाणु क्रमांक $90$ वाला एक एक्टिनॉइड तत्व है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Rn] 6d^2 7s^2$ है।
यह एक स्थिर विन्यास प्राप्त करने के लिए अपने चारों संयोजी इलेक्ट्रॉनों को खो सकता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ होती है।

(N/A) $1.$ एक्टिनॉइड संकुचन के कारण एक्टिनॉइड श्रेणी के $M^{3+}$ आयनों का आकार परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ क्रमिक रूप से घटता है।
$2.$ एक्टिनॉइड्स श्रेणी के तत्वों की सामान्य ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$3.$ एक्टिनॉइड्स श्रेणी के तत्वों का स्वरूप धात्विक/रजत जैसा है।

(N/A) $1.$ एक्टिनॉइड्स में अंतिम इलेक्ट्रॉन $5f$ कक्षकों में प्रवेश करता है।
$2.$ आंतरिक संक्रमण तत्व $f$-ब्लॉक श्रेणी के तत्व हैं।
$3.$ जिन तत्वों में $5f$ कक्षक भरे जा रहे होते हैं,उन्हें एक्टिनॉइड्स कहा जाता है।
$4.$ एक्टिनॉइड श्रेणी के कई तत्व रेडियोधर्मी (रेडियोएक्टिव) होते हैं।

(A) कथन $(a)$ सत्य $(T)$ है: एक्टिनॉइड संकुचन परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ एक्टिनॉइड्स की परमाणु और आयनिक त्रिज्या में होने वाली क्रमिक कमी है,जो एक तत्व से दूसरे तत्व की ओर अधिक स्पष्ट होती जाती है।
कथन $(b)$ असत्य $(F)$ है: चूंकि संकुचन संचयी है,यह घटता नहीं है; यह पूरी श्रृंखला में लगातार देखा जाता है।
कथन $(c)$ असत्य $(F)$ है: एक्टिनॉइड संकुचन लैंथेनॉइड संकुचन के समान ही एक सुस्थापित घटना है,जो $5f$ इलेक्ट्रॉनों के खराब परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) के कारण होती है।

(A) सत्य $(T)$: $5f$ इलेक्ट्रॉनों का परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) $4f$ इलेक्ट्रॉनों की तुलना में कम होता है,जिसके कारण लैंथेनॉइड्स की तुलना में एक्टिनॉइड्स में संकुचन अधिक होता है।
$(b)$ असत्य $(F)$: एक्टिनॉइड्स $5f$ श्रेणी के तत्व हैं,न कि $4f$ श्रेणी के।
$(c)$ सत्य $(T)$: सभी एक्टिनॉइड्स में $7s^2$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होता है,जबकि $5f$ और $6d$ कक्षक क्रमिक रूप से भरे जाते हैं।

(D) एक्टिनॉइड्स का सामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(5f)^{0-14} (6d)^{0-2} (7s)^2$ होता है।
चूंकि सभी एक्टिनॉइड्स में $7s$ कक्षक में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए कथन $(a)$ असत्य $(F)$ है क्योंकि उनमें $7s^1$ नहीं होता है।
कथन $(b)$ असत्य $(F)$ है क्योंकि उनमें $7s^0$ नहीं होता है।
कथन $(c)$ असत्य $(F)$ है क्योंकि उनमें $7s$ कक्षक में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,सही क्रम $(a) F, (b) F, (c) F$ है।

(N/A) सीरियम ($Ce$,परमाणु क्रमांक $58$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^1 5d^1 6s^2$ है।
चार इलेक्ट्रॉनों को खोकर,यह ज़ेनॉन $([Xe])$ का स्थिर उत्कृष्ट गैस विन्यास प्राप्त कर लेता है।
यह विन्यास अत्यधिक स्थिर है क्योंकि यह एक खाली $4f$ कक्षक के अनुरूप है,जो ऊर्जा की दृष्टि से अनुकूल है।
इसलिए,$Ce^{4+}$ एक स्थिर आयन है,जो सीरियम को $(+4)$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करने की अनुमति देता है।

(A-2, B-1, C-4, D-5, E-3) सही मिलान इस प्रकार है:
$A \rightarrow 2$ (लैंथेनॉइड ऑक्साइड का उपयोग टेलीविजन स्क्रीन में किया जाता है)।
$B \rightarrow 1$ (लैंथेनॉइड्स का उपयोग आयरन मिश्रधातु के उत्पादन में किया जाता है)।
$C \rightarrow 4$ (मिश धातु में लैंथेनॉइड धातु और आयरन होता है)।
$D \rightarrow 5$ (लैंथेनॉइड युक्त मैग्नीशियम आधारित मिश्रधातु का उपयोग बंदूक की गोली के निर्माण में किया जाता है)।
$E \rightarrow 3$ (मिश्रित लैंथेनॉइड ऑक्साइड का उपयोग पेट्रोलियम भंजन में उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है)।
अतः,सही क्रम: $A-2, B-1, C-4, D-5, E-3$ है।

(A) $(A) \rightarrow (ii)$ ($Ce^{4+}$ उत्कृष्ट गैस विन्यास के कारण स्थिर है)।
$(B) \rightarrow (iv)$ ($Eu^{2+}$ $4f^7$ विन्यास के कारण स्थिर है)।
$(C) \rightarrow (i)$ ($Pm$ एकमात्र रेडियोसक्रिय लैंथेनॉइड है)।
$(D) \rightarrow (v)$ ($Gd^{3+}$ में $4f^7$ विन्यास होता है)।
$(E) \rightarrow (iii)$ ($Lu^{3+}$ में $4f^{14}$ विन्यास होता है)।

(B) यूरेनियम $(Z = 92)$ से अधिक परमाणु क्रमांक वाले तत्वों को ट्रांसयुरेनिक तत्व कहा जाता है। ये परमाणु अभिक्रियाओं द्वारा निर्मित कृत्रिम तत्व हैं।

(N/A) $f$-ब्लॉक के तत्व (आंतरिक संक्रमण तत्व) लगभग समान गुण प्रदर्शित करते हैं क्योंकि अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन $(n-2)f$ कक्षकों में प्रवेश करते हैं,जो गहराई में स्थित होते हैं और बाहरी कोशों द्वारा परिरक्षित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप पूरी श्रृंखला में उनके रासायनिक व्यवहार में बहुत कम भिन्नता होती है।

(B) $Actinoid$ श्रेणी के तत्व रेडियोधर्मी होते हैं।

(B) एक्टिनॉइड तत्व नाभिकीय अभिक्रियाओं द्वारा नैनोग्राम या उससे कम मात्रा में प्राप्त किए जाते हैं।

(N/A) $(i)$ पिचब्लेंड
$(ii)$ अंतः संक्रमण श्रेणी
$(iii)$ कोश
$(iv)$ उपधातु

(N/A) $(i)$ $La$ से $Lu$ तक,आयनिक आकार घटता है। अतः,$La_2O_3$ अधिक आयनिक है,जबकि $Lu_2O_3$ में सहसंयोजक गुण अधिक होता है।
$(ii)$ $La$ से $Lu$ तक आयनिक आकार में कमी के कारण,ऑक्सो-लवणों की स्थिरता घटती है।
$(iii)$ जैसे-जैसे आयनिक आकार घटता है,आवेश घनत्व बढ़ता है,जिससे लैंथेनॉइड संकुलों की स्थिरता में वृद्धि होती है।
$(iv)$ लैंथेनॉइड संकुचन के कारण,$4d$ और $5d$ संक्रमण श्रेणी के तत्वों की परमाणु त्रिज्या लगभग समान होती है।
$(v)$ जैसे-जैसे $La$ से $Lu$ तक आयनिक आकार घटता है,ऑक्साइड का सहसंयोजक गुण बढ़ता है,जिससे उनके अम्लीय चरित्र में वृद्धि होती है।

(N/A) लैंथेनॉइड श्रेणी में,परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में कुल मिलाकर कमी आती है। इस घटना को लैंथेनॉइड संकुचन कहा जाता है और यह लैंथेनॉइड्स के रसायन विज्ञान की एक अनूठी विशेषता है।
लैंथेनॉइड संकुचन का कारण:
जैसे-जैसे हम सीरियम $(Ce)$ से ल्यूटेटियम $(Lu)$ की ओर बढ़ते हैं,परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ नाभिकीय आवेश बढ़ता है और इलेक्ट्रॉन क्रमिक रूप से $4f$ कक्षक में जुड़ते जाते हैं।
$4f$-कक्षकों के विसरित आकार के कारण एक $4f$-इलेक्ट्रॉन द्वारा दूसरे $4f$-इलेक्ट्रॉन का परिरक्षण (shielding) बहुत कमजोर होता है,जो $d$-इलेक्ट्रॉनों की तुलना में भी कम होता है।
परिणामस्वरूप,$4f$-इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया जाने वाला प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे परमाणु या आयन के आकार में कमी आती है।
परमाणु क्रमांक के साथ नाभिकीय आवेश लगातार बढ़ता है और $4f$-इलेक्ट्रॉनों के कमजोर परिरक्षण प्रभाव के कारण परमाणु/आयन के आकार में निरंतर कमी आती है। इसे लैंथेनॉइड संकुचन के रूप में जाना जाता है।
आकार में यह कमी उदासीन परमाणुओं की तुलना में ट्राईपॉजिटिव आयनों $(Ln^{3+})$ के मामले में अधिक स्पष्ट होती है।

(N/A) लैन्थेनॉइड संकुचन के परिणाम निम्नलिखित हैं:
$1$. परमाणु त्रिज्या में समानता: दूसरी और तीसरी संक्रमण श्रेणी के तत्वों की परमाणु त्रिज्या समान होती है (जैसे $Zr-Hf$,$Nb-Ta$)। समान रासायनिक गुणों के कारण इन्हें अलग करना कठिन होता है।
$2$. आयनन एन्थैल्पी: लैन्थेनॉइड संकुचन के कारण तीसरी संक्रमण श्रेणी के तत्वों की आयनन एन्थैल्पी दूसरी श्रेणी से अधिक होती है।
$3$. हाइड्रॉक्साइड की क्षारीय शक्ति: लैन्थेनॉइड के आकार में कमी के कारण $La(OH)_{3}$ से $Lu(OH)_{3}$ तक हाइड्रॉक्साइड की क्षारीय शक्ति घटती है।
$4$. घनत्व: तीसरी संक्रमण श्रेणी के तत्व असामान्य रूप से उच्च घनत्व प्रदर्शित करते हैं।
रंगीन आयनों के बारे में:
कई त्रिसंयोजक लैन्थेनॉइड आयन $(M^{3+})$ ठोस और जलीय दोनों अवस्थाओं में रंगीन होते हैं। यह $f-f$ संक्रमण के कारण होता है। $4f^{n}$ विन्यास वाले आयनों का रंग $4f^{(14-n)}$ विन्यास वाले आयनों के समान होता है (जैसे $Nd^{3+}$ $(4f^{3})$ और $Er^{3+}$ $(4f^{11})$ दोनों लाल रंग के होते हैं)। $f^{0}$,$f^{7}$ और $f^{14}$ विन्यास वाले आयन (जैसे $La^{3+}$,$Gd^{3+}$,$Lu^{3+}$) रंगहीन होते हैं।

(N/A) सीरियम ($Ce$,परमाणु क्रमांक $58$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] \ 4f^{1} \ 5d^{1} \ 6s^{2}$ होता है।
चार इलेक्ट्रॉनों को खोकर,यह ज़ेनॉन $([Xe])$ का स्थिर उत्कृष्ट गैस विन्यास प्राप्त कर लेता है,जो $[Xe] \ 4f^{0} \ 5d^{0} \ 6s^{0}$ है।
$4f$ उपकोश के रिक्त होने के कारण प्राप्त यह अतिरिक्त स्थिरता सीरियम को $(+4)$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करने में सक्षम बनाती है।

(B) $101$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व मेंडेलेवियम $(Md)$ है,जो एक्टिनॉइड श्रेणी ($89-103$ परमाणु क्रमांक) से संबंधित है।
$104$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व रदरफोर्डियम $(Rf)$ है,जो $4d$ संक्रमण श्रेणी का पहला तत्व है और आवर्त सारणी के समूह $4$ में आता है।

(A) लैंथेनॉइड्स और $Fe$ की मिश्रधातु को मिशमेटल कहा जाता है।
इसमें एक लैंथेनॉइड धातु $(\sim 95 \%)$ और आयरन $(\sim 5 \%)$ के साथ $S, C, Ca$ और $Al$ के सूक्ष्म अंश होते हैं।

(B) लैंथेनॉइड सामान्यतः $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं। हालाँकि,स्थिर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ($f^0$,$f^7$,या $f^{14}$) के कारण कुछ तत्व $+2$ या $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।
$Ce$ $(Z=58)$ स्थिर $f^0$ विन्यास प्राप्त करने के लिए $+4$ प्रदर्शित करता है।
$Tb$ $(Z=65)$ स्थिर $f^7$ विन्यास प्राप्त करने के लिए $+4$ प्रदर्शित करता है।
$Dy$ $(Z=66)$ कुछ यौगिकों में $+4$ प्रदर्शित कर सकता है।
$Eu$ $(Z=63)$ स्थिर $f^7$ विन्यास प्राप्त करने के लिए $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करता है,लेकिन यह $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित नहीं करता है।

(C) लैंथेनॉइड मुख्य रूप से $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं। हालाँकि, वे विलयन या ठोस यौगिकों में $+2$ या $+4$ ऑक्सीकरण अवस्थाएँ भी दिखा सकते हैं।
अतः, यह कथन कि वे केवल $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं, गलत है।

(D) एक्टिनाइड श्रेणी में,एक्टिनाइड संकुचन के कारण आयनिक त्रिज्या बाएं से दाएं घटती है,जो लैंथेनॉइड संकुचन के समान है।
चूंकि एक्टिनाइड श्रेणी में $Bk$ (परमाणु क्रमांक $97$),$Np$ (परमाणु क्रमांक $93$) के बाद आता है,इसलिए $Bk^{3+}$ आयन का आकार $Np^{3+}$ आयन से छोटा होता है।
इसलिए,अभिकथन $A$ सही है।
हालाँकि,एक्टिनाइड श्रेणी में आकार में कमी एक्टिनाइड संकुचन के कारण होती है,न कि लैंथेनॉइड संकुचन के कारण। अतः,कारण $R$ गलत है।

(D) $_{58}Ce \rightarrow [Xe] 4f^1 5d^1 6s^2$. संकुल में,$Ce^{4+} \rightarrow [Xe] 4f^0$. इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए $\mu_m = 0 \ B.M$.
$(b)$ $_{64}Gd^{3+} \rightarrow [Xe] 4f^7$. इसमें $7$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए $\mu_m = \sqrt{7(7+2)} = \sqrt{63} \ B.M$.
$(c)$ $_{63}Eu^{3+} \rightarrow [Xe] 4f^6$. इसमें $6$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए $\mu_m = \sqrt{6(6+2)} = \sqrt{48} \ B.M$.
चुंबकीय आघूर्ण की तुलना करने पर: $0 < \sqrt{48} < \sqrt{63}$.
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $(a) < (c) < (b)$ है.