Units Questions in Hindi

(A) हम जानते हैं कि $1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m}$ होता है।
हम यह भी जानते हैं कि $1 \text{ fm} = 10^{-15} \text{ m}$ होता है।
$1 \mathring{A}$ को $\text{fm}$ के पदों में व्यक्त करने के लिए, हम निम्नलिखित गणना करते हैं:
$1 \mathring{A} = \frac{10^{-10} \text{ m}}{10^{-15} \text{ m}} \text{ fm} = 10^{-10 - (-15)} \text{ fm} = 10^5 \text{ fm}$।
अतः, $1 \mathring{A} = 10^5 \text{ fm}$ होता है।

(A) किलोवाट घंटा $(kWh)$ ऊर्जा की एक इकाई है।
$1 \text{ kWh} = 1 \text{ किलोवाट} \times 1 \text{ घंटा}$।
चूंकि $1 \text{ किलोवाट} = 1000 \text{ वाट} = 1000 \text{ J/s}$ और $1 \text{ घंटा} = 3600 \text{ सेकंड}$ होता है।
इसलिए,$1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s}$।
$1 \text{ kWh} = 3,600,000 \text{ J} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$।

(D) $CGS$ प्रणाली में बल का मात्रक $Dyne$ है और $SI$ प्रणाली में $Newton$ है। इनके बीच का संबंध $1 \ Newton = 10^5 \ Dyne$ है। अतः,कथन $1 \ Newton = 10^{-5} \ Dynes$ गलत है।

(D) हमें $1 \ gm \ cm \ s^{-1}$ इकाई दी गई है।
इसे $Ns$ (न्यूटन-सेकंड) में बदलने के लिए,हम इकाइयों को $kg$,$m$ और $s$ के पदों में व्यक्त करते हैं।
हम जानते हैं कि $1 \ gm = 10^{-3} \ kg$ और $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$1 \ gm \ cm \ s^{-1} = (10^{-3} \ kg) \times (10^{-2} \ m) \times s^{-1}$
$= 10^{-5} \ kg \ m \ s^{-1}$.
चूंकि $1 \ N = 1 \ kg \ m \ s^{-2}$ होता है,इसलिए $1 \ Ns = 1 \ kg \ m \ s^{-1}$ होता है।
अतः,$1 \ gm \ cm \ s^{-1} = 10^{-5} \ Ns$.
इसकी तुलना $x \ Ns$ से करने पर,हमें $x = 10^{-5}$ प्राप्त होता है।

(D) सौर स्थिरांक $2 \ cal / (cm^2 \cdot min)$ के रूप में दिया गया है।
इसे $SI$ इकाइयों ($W/m^2$ या $J / (m^2 \cdot s)$) में बदलने के लिए:
$1 \ cal = 4.18 \ J$
$1 \ min = 60 \ s$
$1 \ m^2 = 10^4 \ cm^2$
सौर स्थिरांक $= 2 \times \frac{4.18 \ J}{10^{-4} \ m^2 \times 60 \ s}$
सौर स्थिरांक $= 2 \times 4.18 \times \frac{10^4}{60} \ J/(m^2 \cdot s)$
सौर स्थिरांक $= \frac{8.36 \times 10000}{60} \ W/m^2 = \frac{83600}{60} \ W/m^2 = 1393.33 \ W/m^2$.

(D) भौतिक राशि किसी पदार्थ या तंत्र का वह गुण है जिसे मापन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। आयतन,समय और लंबाई सभी भौतिक राशियाँ हैं जिन्हें मापा जा सकता है। मोल पदार्थ की मात्रा को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली एक इकाई है,न कि स्वयं एक भौतिक राशि। इसलिए,सही उत्तर $D$ है।

(N/A) यह कथन सत्य है क्योंकि 'बड़ा' और 'छोटा' शब्द सापेक्ष हैं। किसी भौतिक राशि को तभी बड़ा या छोटा कहा जा सकता है जब उसकी तुलना किसी मानक संदर्भ मान से की जाए।
$(a)$ रेत के कण की तुलना में परमाणु बहुत छोटे पिंड हैं।
$(b)$ जेट विमान कार की गति की तुलना में बहुत अधिक गति से चलता है।
$(c)$ पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बृहस्पति का द्रव्यमान बहुत बड़ा है।
$(d)$ एक छोटी परखनली में मौजूद अणुओं की संख्या की तुलना में इस कमरे के अंदर की हवा में अणुओं की संख्या बहुत अधिक है।
$(e)$ प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन की तुलना में बहुत अधिक द्रव्यमान वाला है (यह कथन पहले से ही अर्थपूर्ण है क्योंकि यह दो विशिष्ट भौतिक इकाइयों की तुलना करता है)।
$(f)$ ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत कम है (यह कथन पहले से ही अर्थपूर्ण है क्योंकि यह दो विशिष्ट भौतिक इकाइयों की तुलना करता है)।

(B) सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी प्रकाश की गति और प्रकाश द्वारा इस दूरी को तय करने में लिए गए समय के गुणनफल के बराबर होती है।
दिया गया है कि नई इकाई प्रणाली में,प्रकाश की गति $c = 1 \; \text{unit/s}$ है।
प्रकाश को सूर्य से पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय $t = 8 \; \text{min} \; 20 \; \text{s}$ है।
समय को सेकंड में बदलने पर: $t = (8 \times 60) \; \text{s} + 20 \; \text{s} = 480 \; \text{s} + 20 \; \text{s} = 500 \; \text{s}$।
अतः,दूरी $d = c \times t = 1 \times 500 = 500 \; \text{units}$ होगी।

(A) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर स्थित दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ के बीच बल $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$G$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 \cdot m_2}$ प्राप्त होता है।
$CGS$ पद्धति में,बल $F$ का मात्रक $dyne$ $(dyn)$,दूरी $r$ का मात्रक $centimeter$ $(cm)$ और द्रव्यमान $m$ का मात्रक $gram$ $(g)$ है।
इन मात्रकों को $G$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,$G$ का मात्रक $G = \frac{dyn \cdot cm^2}{g \cdot g} = dyn \cdot cm^2 \cdot g^{-2}$ प्राप्त होता है।

(N/A) ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है जो तापमान के अंतर के कारण उच्च तापमान वाली वस्तु से निम्न तापमान वाली वस्तु की ओर प्रवाहित होती है।
ऊष्मा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।
ऊष्मा का $CGS$ मात्रक कैलोरी $(cal)$ है।
$SI$ और $CGS$ मात्रकों के बीच संबंध इस प्रकार है: $1 \ cal = 4.184 \ J$ (जिसे अक्सर $4.2 \ J$ के रूप में लिया जाता है)।

(N/A) एक परमाणु का द्रव्यमान किलोग्राम $(kg)$ की तुलना में बहुत छोटा होता है,इसलिए इतनी छोटी मात्रा को मापने के लिए किलोग्राम एक सुविधाजनक इकाई नहीं है।
नाभिकीय भौतिकी में,परमाणुओं के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई $amu$ (परमाणु द्रव्यमान इकाई) है,जिसे एकीकृत द्रव्यमान इकाई $(u)$ द्वारा भी दर्शाया जाता है।
परिभाषा: उत्तेजित न होने वाले कार्बन $(C^{12})$ परमाणु के द्रव्यमान के बारहवें भाग को $1$ $amu$ कहा जाता है,जो $1$ $u$ है।
उत्तेजित न होने वाले कार्बन परमाणु का द्रव्यमान $1.992647 \times 10^{-26} \ kg$ है।
$1$ $u = \frac{\text{उत्तेजित न होने वाले कार्बन परमाणु का द्रव्यमान}}{12} = \frac{1.992647 \times 10^{-26}}{12} \ kg = 0.166 \times 10^{-26} \ kg = 1.66 \times 10^{-27} \ kg$.
विभिन्न तत्वों के परमाणु द्रव्यमान,जिन्हें परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में व्यक्त किया जाता है,हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान के पूर्णांक गुणज के करीब होते हैं। हालाँकि,इस नियम के कई उल्लेखनीय अपवाद भी हैं।
परमाणु द्रव्यमान का सटीक मापन मास स्पेक्ट्रोमीटर द्वारा किया जाता है।

(N/A) भौतिक राशि किसी पदार्थ या प्रणाली का वह गुण है जिसे मापन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। इसे एक संख्यात्मक मान और एक इकाई के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है।
भौतिक राशियों के दो मुख्य प्रकार हैं:
$(1)$ मूल राशियाँ (Fundamental quantities): ये वे आधारभूत भौतिक राशियाँ हैं जो एक-दूसरे से स्वतंत्र होती हैं और जिन्हें अन्य भौतिक राशियों के पदों में परिभाषित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: लंबाई,द्रव्यमान,समय,विद्युत धारा,तापमान,पदार्थ की मात्रा और ज्योति तीव्रता।
$(2)$ व्युत्पन्न राशियाँ (Derived quantities): ये वे भौतिक राशियाँ हैं जिन्हें मूल राशियों के पदों में व्यक्त किया जाता है। इन्हें मूल राशियों के गुणा या भाग द्वारा प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए: वेग,त्वरण,बल,कार्य और शक्ति।

(N/A) किसी भौतिक राशि की एक निश्चित बुनियादी,अंतरराष्ट्रीय स्तर पर स्वीकृत संदर्भ मानक के साथ तुलना को मात्रक कहा जाता है।
- किसी भी भौतिक राशि का मापन एक संख्या और उसके साथ एक मात्रक द्वारा व्यक्त किया जाता है।
- यद्यपि भौतिक राशियों की संख्या बहुत बड़ी है,फिर भी हमें उन सभी को व्यक्त करने के लिए केवल सीमित संख्या में मात्रकों की आवश्यकता होती है,क्योंकि वे एक-दूसरे से संबंधित हैं।
- मूल राशियों के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रकों को मूल मात्रक कहा जाता है (उदाहरण के लिए,$meter$,$kilogram$,$second$)।
- जिन भौतिक राशियों को मूल राशियों के संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है,उन्हें व्युत्पन्न राशियाँ कहा जाता है और उनके मात्रकों को व्युत्पन्न मात्रक कहा जाता है (उदाहरण के लिए,$speed = distance/time$,इसलिए मात्रक $m/s$ है)।

(N/A) $(1)$ मूलभूत राशियाँ वे भौतिक राशियाँ हैं जो अपने मापन के लिए किसी अन्य भौतिक राशि पर निर्भर नहीं करती हैं। उदाहरण के लिए लंबाई,द्रव्यमान और समय।
$(2)$ व्युत्पन्न राशियाँ वे भौतिक राशियाँ हैं जिन्हें मूलभूत राशियों के संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए वेग,बल और कार्य।

(N/A) मात्रक प्रणाली सभी प्रकार की भौतिक राशियों के लिए मूल और व्युत्पन्न मात्रकों का एक पूर्ण समूह है।
मात्रक प्रणालियाँ मुख्य रूप से चार प्रकार की होती हैं:
$(1)$ $CGS$ प्रणाली: इस प्रणाली में लंबाई को सेंटीमीटर $(cm)$ में,द्रव्यमान को ग्राम $(g)$ में और समय को सेकंड $(s)$ में मापा जाता है।
$(2)$ $FPS$ प्रणाली: इस प्रणाली में लंबाई को फुट $(ft)$ में,द्रव्यमान को पाउंड $(lb)$ में और समय को सेकंड $(s)$ में मापा जाता है।
$(3)$ $MKS$ प्रणाली: इस प्रणाली में लंबाई को मीटर $(m)$ में,द्रव्यमान को किलोग्राम $(kg)$ में और समय को सेकंड $(s)$ में मापा जाता है।
$(4)$ $SI$ प्रणाली: यह अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली है,जो $MKS$ प्रणाली का ही एक विस्तारित रूप है। यह विश्व स्तर पर स्वीकृत मानक मात्रक प्रणाली है।

(N/A) $SI$ (Systeme Internationale d'Unites) अंतरराष्ट्रीय स्तर पर स्वीकृत इकाइयों की प्रणाली है।
- यह मीट्रिक प्रणाली का आधुनिक रूप है और इसे $SI$ के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।
- $SI$ प्रणाली में $7$ मूलभूत भौतिक राशियाँ शामिल हैं: लंबाई,द्रव्यमान,समय,विद्युत धारा,ऊष्मागतिक तापमान,पदार्थ की मात्रा और ज्योति तीव्रता।
- इन मूलभूत राशियों,उनकी इकाइयों और प्रतीकों को $1971$ में 'जनरल कॉन्फ्रेंस ऑन वेट्स एंड मेजर्स' $(CGPM)$ द्वारा वैज्ञानिक,तकनीकी और व्यावसायिक कार्यों में अंतरराष्ट्रीय उपयोग के लिए स्थापित और अनुशंसित किया गया था।
- $SI$ प्रणाली दशमलव प्रणाली पर आधारित है,जो इकाइयों के बीच रूपांतरण को सरल और सुविधाजनक बनाती है।

(N/A) $SI$ प्रणाली में दो पूरक भौतिक राशियाँ हैं:
$(1)$ समतल कोण $d \theta$
$(2)$ घन कोण $d \Omega$
$(1)$ समतल कोण $d \theta$: वृत्त के चाप की लंबाई और उसकी त्रिज्या के अनुपात को समतल कोण $(d \theta)$ कहा जाता है।
चित्र से,समतल कोण $d \theta = \frac{\text{चाप}}{\text{त्रिज्या}} = \frac{ds}{r}$.
वृत्त की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित समतल कोण को $1$ रेडियन कहा जाता है। इसे $rad$ द्वारा दर्शाया जाता है। समतल कोण का अधिकतम मान $2 \pi \ rad$ होता है।
यदि $ds = r$ हो,तो $\theta = 1 \ rad$.
$[1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \ rad]$ और $[1 \ rad = \frac{180}{\pi} \ \text{डिग्री}]$.
$(2)$ घन कोण $d \Omega$: गोले की सतह पर क्षेत्रफल $(\Delta A)$ द्वारा गोले के केंद्र पर अंतरित कोण को घन कोण $d \Omega$ कहा जाता है।
$d \Omega = \frac{dA}{r^2} \ \text{स्टेरेडियन}$.
चित्र से,घन कोण $d \Omega = \frac{\text{क्षेत्रफल}}{(\text{त्रिज्या})^2} = \frac{\Delta A}{r^2}$.
घन कोण का अधिकतम मान $4 \pi \ sr$ होता है।
$1 \ m$ त्रिज्या वाले गोले पर $1 \ m^2$ क्षेत्रफल द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण को $1$ स्टेरेडियन कहा जाता है। इसका प्रतीक $sr$ है।
यदि $\Delta A = 1 \ m^2$ और $r = 1 \ m$ हो,तो $\Omega = 1 \ sr$.

बहुत बड़े मानों को व्यक्त करने के लिए गुणकों का उपयोग किया जाता है,जबकि बहुत छोटे मानों के लिए उप-गुणकों का उपयोग किया जाता है। नीचे मानक $SI$ उपसर्ग दिए गए हैं:
गुणक (Multiples):

मान	उपसर्ग / प्रतीक
$10^{18}$	Exa $(E)$
$10^{15}$	Peta $(P)$
$10^{12}$	Tera $(T)$
$10^{9}$	Giga $(G)$
$10^{6}$	Mega $(M)$
$10^{3}$	Kilo $(k)$
$10^{2}$	Hecto $(h)$
$10^{1}$	Deca $(da)$

उप-गुणक (Submultiples):

कारक	उपसर्ग / प्रतीक
$10^{-1}$	deci $(d)$
$10^{-2}$	centi $(c)$
$10^{-3}$	milli $(m)$
$10^{-6}$	micro $(\mu)$
$10^{-9}$	nano $(n)$
$10^{-12}$	pico $(p)$
$10^{-15}$	femto $(f)$
$10^{-18}$	atto $(a)$

(N/A) मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली को $SI$ (Système International d'Unités) के रूप में जाना जाता है।
पूरक राशियाँ निम्नलिखित हैं:
$(1)$ समतल कोण $(d \theta)$,जिसे रेडियन $(rad)$ में मापा जाता है।
$(2)$ ठोस कोण $(d \Omega)$,जिसे स्टेरेडियन $(sr)$ में मापा जाता है।

(N/A) $1$ रेडियन: वृत्त की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित समतल कोण को $1$ रेडियन कहा जाता है।
$1$ स्टेरेडियन: गोले की त्रिज्या के वर्ग के बराबर क्षेत्रफल वाली सतह द्वारा गोले के केंद्र पर अंतरित घन कोण को $1$ स्टेरेडियन कहा जाता है।

(A) समतल कोण को चाप की लंबाई और वृत्त की त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक पूर्ण वृत्त के लिए,चाप की लंबाई $2 \pi r$ होती है,इसलिए अधिकतम समतल कोण $\frac{2 \pi r}{r} = 2 \pi \; rad$ है।
ठोस कोण को गोलाकार कैप के क्षेत्रफल और गोले की त्रिज्या के वर्ग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक पूर्ण गोले के लिए,सतह का क्षेत्रफल $4 \pi r^2$ होता है,इसलिए अधिकतम ठोस कोण $\frac{4 \pi r^2}{r^2} = 4 \pi \; sr$ है।

ब्रह्मांड में वस्तुओं का आकार बहुत व्यापक सीमा में भिन्न होता है। परमाणु नाभिक का आयाम लगभग $10^{-14} \, m$ है, जबकि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड की लंबाई लगभग $10^{26} \, m$ है।
हम छोटी और बड़ी लंबाई के लिए विशेष इकाइयों का उपयोग करते हैं:
$1 \, fm$ (फर्मी) $= 10^{-15} \, m$
नाभिक का आकार $\approx 10^{-14} \, m$
$1 \, \mathring{A}$ (एंगस्ट्रॉम) $= 10^{-10} \, m$
$1 \, nm$ (नैनोमीटर) $= 10^{-9} \, m$
$1 \, \mu m$ (माइक्रोमीटर) $= 10^{-6} \, m$
$1 \, mm$ (मिलीमीटर) $= 10^{-3} \, m$
$1 \, km$ (किलोमीटर) $= 10^{3} \, m$
$1 \, Mm$ (मेगामीटर) $= 10^{6} \, m$
$1 \, AU$ (खगोलीय इकाई) $= 1.496 \times 10^{11} \, m$
$1 \, ly$ (प्रकाश वर्ष) $= 9.46 \times 10^{15} \, m$
$1 \, pc$ (पार्सेक) $= 3.08 \times 10^{16} \, m$
आकाशगंगा का आकार $\approx 10^{21} \, m$

(N/A) खगोलीय इकाई $(AU)$ का अर्थ है सूर्य और पृथ्वी के बीच की औसत दूरी।
यह लंबाई या दूरी की भौतिक राशि को दर्शाता है।
$1\,AU$ का मान लगभग $1.496 \times 10^{11} \, m$ होता है।

(N/A) प्रकाश वर्ष को निर्वात में प्रकाश द्वारा $1$ वर्ष में तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
निर्वात में प्रकाश की गति,$c = 2.99 \times 10^{8} \text{ m/s}$ है।
$1$ वर्ष में तय की गई दूरी $= c \times t$
$= 2.99 \times 10^{8} \text{ m/s} \times (365 \times 24 \times 3600 \text{ s})$
$= 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$ है।
नहीं,प्रकाश वर्ष समय की इकाई नहीं है; यह दूरी की एक इकाई है जिसका उपयोग खगोलीय पिंडों के बीच की विशाल दूरी को मापने के लिए किया जाता है।

(A) पार्सेक (पैरालैक्स सेकंड) खगोल विज्ञान में उपयोग की जाने वाली दूरी की एक इकाई है,जिसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर $1 \ \text{AU}$ (खगोलीय इकाई) का चाप $1 \ \text{arcsecond}$ $(1'')$ का कोण बनाता है। यह लगभग $3.08 \times 10^{16} \ \text{m}$ के बराबर है।
$1 \ \text{fm}$ (फेम्टोमीटर) को $\mathring{A}$ (एंगस्ट्रॉम) में बदलने के लिए:
$1 \ \text{fm} = 10^{-15} \ \text{m}$
$1 \ \mathring{A} = 10^{-10} \ \text{m}$
इसलिए,$1 \ \text{fm} = \frac{10^{-15} \ \text{m}}{10^{-10} \ \text{m}} \ \mathring{A} = 10^{-5} \ \mathring{A}$.

(A) सीज़ियम घड़ी सीज़ियम-$133$ परमाणुओं के कंपन पर आधारित होती है।
विशेष रूप से,एक सेकंड को सीज़ियम-$133$ परमाणु की मूल अवस्था के दो हाइपरफाइन स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विकिरण के $9,192,631,770$ आवर्तकालों की अवधि के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,सीज़ियम घड़ी में समय अंतराल सीज़ियम-$133$ के परमाणु कंपनों पर निर्भर करता है।

(A) हम जानते हैं कि $1$ पारसेक वह दूरी है जिस पर $1 AU$ लंबाई का चाप केंद्र पर $1$ आर्कसेकंड $(1'')$ का कोण बनाता है।
कोण के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\theta = \frac{\text{चाप}}{\text{त्रिज्या}}$
यहाँ,$\theta = 1'' = \frac{1}{3600} \text{ डिग्री} = \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन} \approx 4.848 \times 10^{-6} \text{ रेडियन}$.
चाप की लंबाई $= 1 AU$.
त्रिज्या $= 1 \text{ पारसेक}$.
अतः,$1 \text{ पारसेक} = \frac{1 AU}{\theta} = \frac{1 AU}{4.848 \times 10^{-6}} \approx 2.06 \times 10^5 AU$.

(A) $nm$ का अर्थ है नैनोमीटर, जो लंबाई की एक इकाई है। $1 \, nm = 10^{-9} \, m$ होता है।
$mN$ का अर्थ है मिली-न्यूटन, जो बल की एक इकाई है। $1 \, mN = 10^{-3} \, N$ होता है।
$Nm$ का अर्थ है न्यूटन-मीटर, जो टॉर्क या कार्य/ऊर्जा की एक इकाई है। $1 \, Nm = 1 \, N \cdot m$ होता है।

(C) दिए गए विकल्पों में सबसे बड़ी इकाई पारसेक है।
$1$ पारसेक $= 3.08 \times 10^{16} \ m$
$1$ प्रकाश वर्ष $= 9.46 \times 10^{15} \ m$
$1$ खगोलीय इकाई $= 1.50 \times 10^{11} \ m$
इन मानों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $3.08 \times 10^{16} \ m > 9.46 \times 10^{15} \ m > 1.50 \times 10^{11} \ m$। इसलिए,पारसेक सबसे बड़ी इकाई है।

(A) चरण $1$: $1$ पारसेक को प्रकाश-वर्ष में बदलें।
$1 \text{ पारसेक} = 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$
$1 \text{ प्रकाश-वर्ष} = 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$
$\frac{1 \text{ पारसेक}}{1 \text{ प्रकाश-वर्ष}} = \frac{3.08 \times 10^{16}}{9.46 \times 10^{15}} \approx 3.26$
अतः,$1 \text{ पारसेक} = 3.26 \text{ प्रकाश-वर्ष}$।
चरण $2$: $1$ प्रकाश-वर्ष को खगोलीय मात्रक $(AU)$ में बदलें।
$1 \text{ AU} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m} \approx 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$
$\frac{1 \text{ प्रकाश-वर्ष}}{1 \text{ AU}} = \frac{9.46 \times 10^{15}}{1.5 \times 10^{11}} \approx 6.3 \times 10^{4}$
अतः,$1 \text{ प्रकाश-वर्ष} = 6.3 \times 10^{4} \text{ AU}$।

(B) नहीं, वे लंबाई की समान इकाइयाँ नहीं हैं।
$1 \text{ AU (खगोलीय इकाई)} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$.
$1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m}$.
चूंकि उनके मानों में परिमाण की कई कोटियों का अंतर है, इसलिए वे लंबाई मापन के अलग-अलग पैमाने का प्रतिनिधित्व करते हैं।

(C) $1\,g\,cm^{-3}$ को $kg\,m^{-3}$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारकों $1\,g = 10^{-3}\,kg$ और $1\,cm = 10^{-2}\,m$ का उपयोग करते हैं।
$\frac{1\,g}{1\,cm^3} = \frac{1 \times 10^{-3}\,kg}{(10^{-2}\,m)^3}$
$= \frac{10^{-3}\,kg}{10^{-6}\,m^3}$
$= 10^{-3 - (-6)}\,kg\,m^{-3}$
$= 10^3\,kg\,m^{-3}$

(N/A) $1$. बल का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है। एक न्यूटन वह बल है जो $1 \ kg$ द्रव्यमान की वस्तु पर लगाने पर उसमें बल की दिशा में $1 \ m/s^2$ का त्वरण उत्पन्न करता है। गणितीय रूप में,$1 \ N = 1 \ kg \cdot m/s^2$ होता है।
$2$. बल का $CGS$ मात्रक डाइन $(dyne)$ है। एक डाइन वह बल है जो $1 \ g$ द्रव्यमान की वस्तु पर लगाने पर उसमें बल की दिशा में $1 \ cm/s^2$ का त्वरण उत्पन्न करता है। गणितीय रूप में,$1 \ dyne = 1 \ g \cdot cm/s^2$ होता है।

(A) ब्रिटिश इकाई प्रणाली में (जिसे इंपीरियल सिस्टम या $FPS$ सिस्टम के रूप में भी जाना जाता है),शक्ति की इकाई हॉर्सपावर $(hp)$ है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \ hp = 550 \ ft-lb/s$,जो $SI$ प्रणाली में लगभग $746 \ W$ के बराबर है।

(N/A) किसी पदार्थ के प्रति इकाई आयतन में निहित द्रव्यमान को घनत्व कहते हैं। यह इस बात का माप है कि किसी दिए गए स्थान में कितना पदार्थ समाहित है।
गणितीय रूप से,$\text{घनत्व} (\rho) = \frac{\text{द्रव्यमान} (M)}{\text{आयतन} (V)}$।
घनत्व का $MKS$ $(SI)$ मात्रक $\text{kg/m}^3$ है।
घनत्व का $CGS$ मात्रक $\text{g/cm}^3$ है।

(N/A) $torr$ मात्रक का नाम इवानगेलिस्टा टोरिसेली के नाम पर रखा गया है। इसे मानक वायुमंडल के $1/760$ भाग के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः,$1 \ atm = 760 \ torr$ होता है। चूँकि $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Pa$ होता है,इसलिए $1 \ torr \approx 133.322 \ Pa$ होता है।
$bar$ दाब का एक मीट्रिक मात्रक है,लेकिन यह $SI$ प्रणाली का हिस्सा नहीं है। इसे $1 \ bar = 10^5 \ Pa$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इस मात्रक का उपयोग आमतौर पर मौसम विज्ञान और औद्योगिक अनुप्रयोगों में किया जाता है क्योंकि यह मानक वायुमंडलीय दाब के बहुत करीब है $(1 \ atm = 1.01325 \ bar)$।

(0.239) जूल $(J)$ और कैलोरी $(\text{cal})$ के बीच का संबंध ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक द्वारा परिभाषित होता है।
$1 \text{ कैलोरी} = 4.184 \text{ J}$.
इसलिए, $1 \text{ J} = \frac{1}{4.184} \text{ कैलोरी}$.
$1 \text{ J} \approx 0.239 \text{ कैलोरी}$.

(N/A) बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(k_B)$ गैस के कणों की औसत गतिज ऊर्जा को गैस के ऊष्मागतिक तापमान से जोड़ता है।
यह समीकरण $PV = N k_B T$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$N$ कणों की संख्या है और $T$ तापमान है।
$k_B$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $k_B = \frac{PV}{NT}$.
दाब $(P)$ का मात्रक $Pascal$ ($Pa$ या $J/m^3$) है,आयतन $(V)$ का मात्रक $m^3$ है,और तापमान $(T)$ का मात्रक $Kelvin$ $(K)$ है।
अतः,$k_B$ का $SI$ मात्रक $\frac{J}{K}$ (जूल प्रति केल्विन) है।
विमा ज्ञात करने के लिए,हम ऊर्जा का सूत्र उपयोग करते हैं: $Energy = Force \times Displacement = [M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$.
चूंकि $k_B = \frac{Energy}{Temperature}$,इसलिए विमा $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[K]} = [M L^2 T^{-2} K^{-1}]$ है।

(A) $fm$ इकाई फेम्टोमीटर के लिए उपयोग की जाती है,जिसे फर्मी के रूप में भी जाना जाता है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \, fm = 10^{-15} \, m$ होता है।
इस इकाई का उपयोग आमतौर पर परमाणु नाभिक के आकार को व्यक्त करने के लिए परमाणु भौतिकी में किया जाता है।

(C) $SI$ प्रणाली में सात मूल भौतिक राशियों के अलावा,ज्यामितीय मापन का वर्णन करने के लिए दो अतिरिक्त राशियाँ परिभाषित की गई हैं,जिन्हें पूरक भौतिक राशियाँ कहा जाता है।
ये दो राशियाँ समतल कोण ($radians$ में मापा जाता है) और घन कोण ($steradians$ में मापा जाता है) हैं।

(B) यह कथन गलत है। $SI$ मात्रक पद्धति के अनुसार,लंबाई का मूल मात्रक मीटर $(m)$ है और द्रव्यमान का मूल मात्रक किलोग्राम $(kg)$ है। अतः,दिया गया कथन असत्य है।

(B) प्रकाश वर्ष को उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रकाश निर्वात में एक जूलियन वर्ष ($365.25$ दिन) में तय करता है।
चूंकि यह प्रकाश द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई को मापता है,इसलिए यह दूरी का एक मात्रक है।
अतः,सही उत्तर दूरी है।

(A) $SI$ पद्धति में दो पूरक मात्रक परिभाषित किए गए हैं:
$(1)$ रेडियन $(rad)$: इसका उपयोग समतल कोण को मापने के लिए किया जाता है।
$(2)$ स्टेरेडियन $(sr)$: इसका उपयोग घन कोण (solid angle) को मापने के लिए किया जाता है।

(D) $SI$ प्रणाली में,$10$ की घातों को दर्शाने के लिए उपसर्गों का उपयोग किया जाता है। उपसर्ग $M$ (मेगा) का अर्थ $10^6$ होता है।
यदि हम $M \, km$ लिखते हैं,तो इसका अर्थ $10^6 \, km$ होता है।
हालाँकि,भौतिकी में मानक प्रथा यह है कि एक ही इकाई के लिए दो उपसर्गों का उपयोग करने से बचें। चूँकि $k$ (किलो) पहले से ही $10^3$ के लिए एक उपसर्ग है,इसलिए $M \, km$ लिखने का अर्थ $10^6 \times 10^3 \, m = 10^9 \, m$ होगा।
इसलिए,$10^6 \, km$ का मान $10^9 \, m$ के बराबर है,जिसे $1 \, Gm$ (गीगा-मीटर) के रूप में लिखा जाता है,न कि $M \, km$ के रूप में।

(N/A) किसी भी दी गई भौतिक राशि का मान एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न हो सकता है,इसलिए इन मानों को सुविधाजनक रूप से व्यक्त करने के लिए एक ही भौतिक राशि के लिए अलग-अलग मात्रकों की आवश्यकता होती है।
उदाहरण के लिए: साइकिल की गति को $m/s$ में मापा जा सकता है,कार की गति को $km/h$ में मापा जा सकता है और उपग्रह की गति को $km/s$ में मापा जा सकता है।

(N/A) यांत्रिकी में लंबाई,द्रव्यमान और समय को आधारभूत राशियाँ चुनने के कारण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ लंबाई,द्रव्यमान और समय स्वतंत्र भौतिक राशियाँ हैं और इन्हें किसी अन्य भौतिक राशि से व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है।
$(ii)$ यांत्रिकी की अन्य सभी भौतिक राशियाँ,जैसे कि वेग,त्वरण,बल,कार्य और ऊर्जा,को इन तीन आधारभूत राशियों के पदों में व्यक्त किया जा सकता है।

(N/A) चूँकि $\pi \, rad = 180^{\circ}$,इसलिए $1 \, rad = \frac{180}{\pi} \approx 57.3^{\circ}$ होता है।
$(b)$ प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश निर्वात में एक वर्ष में तय करता है,इसलिए यह दूरी का मात्रक है।
$(c)$ एक गोले द्वारा उसके केंद्र पर अंतरित घन कोण $4\pi \, sr$ होता है। चूँकि अर्धगोला,गोले का आधा भाग होता है,इसलिए अर्धगोले द्वारा उसके केंद्र पर अंतरित घन कोण $\frac{4\pi}{2} = 2\pi \, sr$ होता है।

(B) $(1)$ पृथ्वी और तारों के बीच की दूरी अत्यंत अधिक होती है, इसलिए इसे प्रकाश-वर्ष $(ly)$ में मापा जाता है। अतः, $(1-b)$।
$(2)$ अवरक्त विकिरण की तरंगदैर्घ्य बहुत छोटी होती है, आमतौर पर माइक्रोमीटर से नैनोमीटर की सीमा में, जिसे एंगस्ट्रॉम $\mathring{A}$ में व्यक्त करना सुविधाजनक होता है। अतः, $(2-c)$।

(B) खगोलीय इकाइयों के मान इस प्रकार हैं:
$(1)$ प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश एक वर्ष में तय करता है,जो लगभग $9.46 \times 10^{15} \ m$ है। अतः,$(1-b)$।
$(2)$ पारसेक खगोल विज्ञान में उपयोग की जाने वाली दूरी की एक इकाई है,जो लगभग $3.08 \times 10^{16} \ m$ के बराबर है। अतः,$(2-a)$।
$(3)$ $1 \ AU$ (खगोलीय इकाई) पृथ्वी और सूर्य के बीच की औसत दूरी है,जो लगभग $1.496 \times 10^{11} \ m$ है। अतः,$(3-c)$।
इसलिए,सही मिलान $(1-b, 2-a, 3-c)$ है।

(D) $1$. प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश एक वर्ष में तय करता है, जो लगभग $9.46 \times 10^{15} \, m$ है।
$2$. पार्सेक खगोल विज्ञान में उपयोग की जाने वाली दूरी की एक इकाई है, जो लगभग $3.26$ प्रकाश वर्ष के बराबर होती है।
$3$. $\mathring{A}$ (एंगस्ट्रॉम) लंबाई की एक इकाई है जो $10^{-10} \, m$ के बराबर है।
$4$. मिलीसेकंड समय की एक इकाई है, जो $10^{-3} \, s$ के बराबर है।
इसलिए, मिलीसेकंड दूरी की इकाई नहीं है।