Units Questions in Hindi

(C) प्रकाश वर्ष को उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रकाश निर्वात में एक जूलियन वर्ष ($365.25$ दिन) में तय करता है।
चूंकि यह प्रकाश द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई को मापता है,इसलिए यह दूरी का एक मात्रक है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) बल का मात्रक $Newton$ $(N)$ है और समय का मात्रक $second$ $(s)$ है।
आवेग (Impulse) को बल और समय के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $J = F \times \Delta t$ द्वारा दर्शाया जाता है।
आवेग का $SI$ मात्रक $N \cdot s$ है।
आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार,आवेग रेखीय संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है $(\Delta p = F \times \Delta t)$।
अतः,संवेग का मात्रक भी $Newton-second$ $(N \cdot s)$ होता है।

(D) अंतर्राष्ट्रीय मानक परिभाषा के अनुसार,एक सेकंड को सीज़ियम-$133$ $(Cs-133)$ परमाणु की मूल अवस्था के दो हाइपरफाइन स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विकिरण के $9192631770$ आवर्तकालों की अवधि के रूप में परिभाषित किया गया है।

(C) परिभाषा के अनुसार,$1 \, nm = 10^{-9} \, m$ होता है।
चूंकि $1 \, m = 100 \, cm = 10^2 \, cm$ होता है,इसलिए हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$1 \, nm = 10^{-9} \times 10^2 \, cm = 10^{-7} \, cm$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) परिभाषा के अनुसार,$1 \, \text{micron}$ (जिसे माइक्रोमीटर भी कहा जाता है) $10^{-6} \, \text{मीटर}$ के बराबर होता है।
चूंकि $1 \, \text{मीटर} = 100 \, \text{सेमी} = 10^2 \, \text{सेमी}$ होता है,इसलिए हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$1 \, \text{micron} = 10^{-6} \times (10^2 \, \text{cm})$
$1 \, \text{micron} = 10^{-6+2} \, \text{cm}$
$1 \, \text{micron} = 10^{-4} \, \text{cm}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) दाब का $SI$ मात्रक पास्कल (जिसे $Pa$ के रूप में दर्शाया जाता है) है,जो एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर ($N/m^2$ या $kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}$) के बराबर होता है।
इस मात्रक को $1971$ में आधिकारिक रूप से अपनाया गया था।
इससे पहले,$SI$ प्रणाली में दाब को $newtons$ $per$ $square$ $metre$ के रूप में व्यक्त किया जाता था।

(C) कोणीय त्वरण $(\alpha)$ को समय $(t)$ के सापेक्ष कोणीय वेग $(\omega)$ के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$।
कोणीय वेग $(\omega)$ का $SI$ मात्रक रेडियन प्रति सेकंड $(rad\,s^{-1})$ है।
इसलिए,कोणीय त्वरण का $SI$ मात्रक $\frac{rad\,s^{-1}}{s} = rad\,s^{-2}$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) ऊर्जा को कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। ऊर्जा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।
$1 \text{ जूल} = 1 \text{ न्यूटन} \cdot \text{ मीटर} (N \cdot m) = 1 \text{ वाट} \cdot \text{ सेकंड} (W \cdot s)$।
विकल्प $(b)$ $kg \cdot m/s$ रैखिक संवेग $(p = mv)$ का मात्रक है,ऊर्जा का नहीं।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(C) $SI$ प्रणाली में ऊर्जा का मात्रक $Joule$ $(J)$ है।
$1 \ J = 1 \ kg \cdot m^2/s^2$.
$Erg$ ऊर्जा का $CGS$ मात्रक है।
$Calorie$ और $Electron \ volt$ ऊर्जा के अन्य मात्रक हैं,लेकिन वे $SI$ मात्रक नहीं हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) दी गई तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.00006\,m = 6 \times 10^{-5}\,m$ है।
हम जानते हैं कि $1\,micron = 1\,\mu m = 10^{-6}\,m$ होता है।
तरंगदैर्ध्य को माइक्रोन में बदलने के लिए,हम इसे $10^{-6}\,m$ से विभाजित करते हैं:
$\lambda = \frac{6 \times 10^{-5}\,m}{10^{-6}\,m/micron} = 6 \times 10^{1}\,microns = 60\,microns$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $SI$ मात्रक प्रणाली में सात मूल भौतिक राशियाँ हैं: लंबाई,द्रव्यमान,समय,विद्युत धारा,ऊष्मागतिक तापमान,पदार्थ की मात्रा और ज्योति तीव्रता।
चूंकि तापमान सात मूल राशियों में से एक है,इसलिए इसे लंबाई,द्रव्यमान या समय के संदर्भ में व्युत्पन्न राशि के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) शक्ति को कार्य करने की दर या ऊर्जा स्थानांतरण की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। शक्ति का $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है,जिसे $1 \ J/s$ के रूप में परिभाषित किया गया है। दिए गए विकल्पों में से,किलोवाट $(kW)$ शक्ति का एक मात्रक है,जहाँ $1 \ kW = 10^3 \ W$ होता है। किलोवाट-घंटा $(kWh)$ ऊर्जा का मात्रक है,डाइन बल का मात्रक है और जूल $(J)$ ऊर्जा का मात्रक है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) घनत्व को $CGS$ $(g/cm^3)$ से $SI$ $(kg/m^3)$ में बदलने के लिए:
$1 \, g/cm^3 = \frac{10^{-3} \, kg}{10^{-6} \, m^3} = 10^3 \, kg/m^3 = 1000 \, kg/m^3$.
दिया गया घनत्व = $0.5 \, g/cm^3$.
अतः,$0.5 \, g/cm^3 = 0.5 \times 1000 \, kg/m^3 = 500 \, kg/m^3$.

(B) ऊर्जा,शक्ति और समय का गुणनफल होती है।
चूंकि $\text{शक्ति} = \text{ऊर्जा} / \text{समय}$,इसलिए $\text{ऊर्जा} = \text{शक्ति} \times \text{समय}$ होता है।
यहाँ शक्ति का मात्रक $\text{Watt}$ है और समय का मात्रक $\text{day}$ है,अतः $\text{Watt} \cdot \text{day}$ ऊर्जा का एक मात्रक है।
विकल्प $A$ $(J/\text{sec})$ शक्ति का मात्रक है।
विकल्प $C$ $(\text{Kilowatt})$ शक्ति का मात्रक है।
विकल्प $D$ $(\text{gm} \cdot \text{cm}/\text{sec}^2)$ बल का मात्रक (डाइन) है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) बल का मात्रक $Newton$ $(N)$ है और क्षेत्रफल का मात्रक $meter^2$ $(m^2)$ है।
दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\text{दाब} = \frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}}$
अतः,दाब का मात्रक $\frac{N}{m^2}$ या $Newton/meter^2$ है (जिसे $Pascal$ के रूप में भी जाना जाता है)।

(B) संवेग $(p)$ द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ का गुणनफल होता है।
गणितीय रूप से,$p = m \times v$ होता है।
द्रव्यमान का $SI$ मात्रक $kg$ (किलोग्राम) है।
वेग का $SI$ मात्रक $m/s$ (मीटर प्रति सेकंड) है।
अतः,संवेग का $SI$ मात्रक $kg \cdot m/s$ है।

(B) स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $U = mgh$ होता है।
यहाँ,$m$ द्रव्यमान है जिसका मात्रक $gm$ है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है जिसका मात्रक $cm/sec^2$ है,और $h$ ऊँचाई है जिसका मात्रक $cm$ है।
इन मात्रकों को सूत्र में रखने पर: $U = (gm) \cdot (cm/sec^2) \cdot (cm) = gm \cdot (cm^2/sec^2)$.
इसे $gm \cdot (cm/sec)^2$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) $Parsec$ (पैरालैक्स सेकंड) दूरी की एक इकाई है जिसका उपयोग सौर मंडल के बाहर खगोलीय पिंडों की विशाल दूरी को मापने के लिए किया जाता है।
इसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर एक खगोलीय इकाई $(AU)$ एक आर्कसेकंड का कोण बनाती है।
$1 \ Parsec \approx 3.086 \times 10^{16} \ m$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) एक भौतिक राशि $(Q)$ को उसके संख्यात्मक मान $(n)$ और उसके मात्रक $(u)$ के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है।
$Q = n \times u$
चूंकि मापन की प्रणाली बदलने पर भी भौतिक राशि का मान स्थिर रहता है,इसलिए हमारे पास है:
$Q = n_1u_1 = n_2u_2$
अतः,दोनों प्रणालियों के बीच संबंध ${n_1}{u_1} = {n_2}{u_2}$ है।

(C) अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली $(SI)$ में सेकंड की मानक परिभाषा परमाणु घड़ी पर आधारित है।
विशेष रूप से,एक सेकंड को सीज़ियम-$133$ परमाणु की मूल अवस्था के दो हाइपरफाइन स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विकिरण के $9,192,631,770$ आवर्तकालों की अवधि के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,यूनिवर्सल टाइम सीज़ियम परमाणु के कंपन पर आधारित है।

(A) प्रति इकाई समय में चक्रों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है। आवृत्ति का $SI$ मात्रक $Hertz (Hz)$ है।

(C) 'पीको' उपसर्ग $10^{-12}$ के गुणक को दर्शाता है।
अतः,एक पीको फैराड $(1 \ pF)$,$10^{-12} \ F$ के बराबर होता है।

(D) $Microsecond$ समय की एक इकाई है $(10^{-6} \ s)$।
$Leap \ year$ कैलेंडर में उपयोग की जाने वाली समय की एक इकाई है।
$Lunar \ month$ चंद्रमा के चक्र पर आधारित समय की एक इकाई है।
$Parallactic \ second$ (या $parsec$) खगोल विज्ञान में तारों और आकाशगंगाओं की विशाल दूरी को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली दूरी की एक इकाई है।
इसलिए,$Parallactic \ second$ समय की इकाई नहीं है।
सही विकल्प $D$ है।

(B) परिभाषा के अनुसार,$1 \, \text{yard} = 36 \, \text{inches}$ होता है।
चूंकि $1 \, \text{inch} = 2.54 \, \text{cm} = 0.0254 \, \text{m}$ होता है,
इसलिए $1 \, \text{yard} = 36 \times 0.0254 \, \text{m} = 0.9144 \, \text{m}$ होगा।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) सबसे छोटी इकाई निर्धारित करने के लिए, हम उनके मानों की तुलना मीटर के संदर्भ में करते हैं:
$1 \text{ मिलीमीटर } (mm) = 10^{-3} \, m$
$1 \text{ एंगस्ट्रॉम } (\mathring{A}) = 10^{-10} \, m$
$1 \text{ फर्मी } (fm) = 10^{-15} \, m$
$1 \text{ मीटर } (m) = 1 \, m$
इन मानों की तुलना करने पर, $10^{-15} < 10^{-10} < 10^{-3} < 1$ प्राप्त होता है। अतः, फर्मी सबसे छोटी इकाई है।
सही विकल्प $C$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$(A)$ पृथ्वी और तारों के बीच की दूरी प्रकाश वर्ष $(3)$ में मापी जाती है।
$(B)$ ठोस में अंतर-परमाण्विक दूरी आमतौर पर एंगस्ट्रॉम $(2)$ के क्रम में होती है।
$(C)$ नाभिक का आकार फर्मी $(4)$ में मापा जाता है।
$(D)$ इन्फ्रारेड लेजर की तरंगदैर्ध्य आमतौर पर माइक्रोन $(1)$ के क्रम में होती है।
अतः, सही क्रम $A-3, B-2, C-4, D-1$ है।

(A) $Torr$ दाब का एक $SI$ मात्रक नहीं है,जिसका नाम भौतिक विज्ञानी $Evangelista$ $Torricelli$ के नाम पर रखा गया है।
एक $Torr$ को वायुमंडल के ठीक $1/760$ भाग के रूप में परिभाषित किया गया है $(1 \text{ atm} = 760 \text{ Torr})$।
इसलिए,यह दाब को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक मात्रक है।

(D) मूल मात्रक (fundamental units) माप की वे इकाइयाँ हैं जो किसी अन्य भौतिक राशियों पर निर्भर नहीं करती हैं। इनमें द्रव्यमान $(kg)$,लंबाई $(m)$ और समय $(s)$ शामिल हैं।
व्युत्पन्न मात्रक (derived units) वे भौतिक इकाइयाँ हैं जो अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली $(SI)$ द्वारा निर्दिष्ट सात मूल मात्रकों से प्राप्त की जाती हैं।
आयतन (Volume) को $\text{लंबाई }\times \text{चौड़ाई }\times \text{ऊंचाई}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि इसे $m^3$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,इसलिए यह एक व्युत्पन्न मात्रक है।

(D) ऊर्जा को कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। ऊर्जा का $SI$ मात्रक $Joule$ $(J)$ है। अन्य सामान्य मात्रकों में $Calorie$ और $Electron \text{ } volt$ $(eV)$ शामिल हैं।
$Watt$ $(W)$ शक्ति का $SI$ मात्रक है,जिसे कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है $(Power = \text{Energy} / \text{Time})$। इसलिए,$Watt$ ऊर्जा का मात्रक नहीं है।

(B) $Fermi$ $(10^{-15} \ m)$,$Micron$ $(10^{-6} \ m)$,और $Light \ year$ $(9.46 \times 10^{15} \ m)$ सभी लंबाई या दूरी मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रक हैं।
$Debye$ अणुओं के विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (electric dipole moment) को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला मात्रक है,लंबाई के लिए नहीं।
इसलिए,लंबाई को $Debye$ द्वारा नहीं मापा जा सकता है।

(D) किसी भौतिक राशि $P$ का परिमाण उपयोग की गई इकाइयों की प्रणाली की परवाह किए बिना स्थिर रहता है।
यदि किसी भौतिक राशि को $P = n_1 u_1 = n_2 u_2$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो इसका अर्थ है कि संख्यात्मक मान $n$ इकाई के आकार $u$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
इसलिए, $n \propto \frac{1}{u}$।
अतः, सही संबंध $n \propto \frac{1}{u}$ है।

(B) ज्योति तीव्रता (Luminous intensity) का $SI$ मात्रक कैंडेला $(cd)$ है।

(B) अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली $(SI)$ भौतिक राशियों के लिए $7$ आधारभूत इकाइयों को परिभाषित करती है।
ये आधारभूत इकाइयाँ हैं: लंबाई के लिए मीटर $(m)$,द्रव्यमान के लिए किलोग्राम $(kg)$,समय के लिए सेकंड $(s)$,विद्युत धारा के लिए एम्पीयर $(A)$,ऊष्मागतिक तापमान के लिए केल्विन $(K)$,पदार्थ की मात्रा के लिए मोल $(mol)$,और ज्योति तीव्रता के लिए कैंडेला $(cd)$.

(A) $MKS$,$FPS$,और $CGS$ प्रणालियाँ तीन मूलभूत भौतिक राशियों पर आधारित हैं: द्रव्यमान,लंबाई और समय।
$SI$ प्रणाली में सात मूलभूत भौतिक राशियाँ हैं: लंबाई,द्रव्यमान,समय,विद्युत धारा,ऊष्मागतिक तापमान,पदार्थ की मात्रा और ज्योति तीव्रता।
इसलिए,$SI$ प्रणाली केवल द्रव्यमान,लंबाई और समय के मात्रकों पर आधारित नहीं है।

(B) 'फेम्टो' उपसर्ग $10^{-15}$ के गुणक का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए,एक फेम्टोमीटर $(1 \, fm)$ को $10^{-15} \, m$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

(B) मीटर की परिभाषा ऐतिहासिक रूप से क्रिप्टन-$86$ $(Kr^{86})$ परमाणु द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य पर आधारित थी।
एक मीटर को निर्वात में $Kr^{86}$ परमाणु द्वारा उत्सर्जित नारंगी-लाल प्रकाश की ठीक $1650763.73$ तरंगदैर्घ्य के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) ऊर्जा का मात्रक $Joule$ $(J)$ है।
$Watt$ शक्ति का $SI$ मात्रक है।
$Horsepower$ $(hp)$ शक्ति का एक व्यावहारिक मात्रक है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से कोई भी ($Watt$,$Horsepower$) ऊर्जा के मात्रक नहीं हैं।

(A) हम जानते हैं कि $1 \, kcal = 1000 \, cal = 4200 \, J$ होता है।
जूल से किलोवाट-घंटा $(kWh)$ में परिवर्तन का कारक $1 \, kWh = 3.6 \times 10^6 \, J$ है।
इसलिए,$1 \, kcal = \frac{4200}{3.6 \times 10^6} \, kWh = \frac{4.2 \times 10^3}{3.6 \times 10^6} \, kWh = \frac{4.2}{3.6} \times 10^{-3} \, kWh \approx 1.166 \times 10^{-3} \, kWh$ है।
$700 \, kcal$ के लिए,$kWh$ में ऊर्जा:
$E = 700 \times \frac{4200}{3.6 \times 10^6} \, kWh$
$E = \frac{2,940,000}{3,600,000} \, kWh$
$E = \frac{294}{360} \, kWh = 0.8166... \, kWh$ है।
दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.81 \, kWh$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है,गुप्त ऊष्मा $L = 536 \, cal/g$ है।
हम जानते हैं कि $1 \, cal = 4.2 \, J$ और $1 \, g = 10^{-3} \, kg$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$L = 536 \times \frac{4.2 \, J}{10^{-3} \, kg}$
$L = 536 \times 4.2 \times 10^3 \, J/kg$
$L = 2251.2 \times 10^3 \, J/kg \approx 2.25 \times 10^6 \, J/kg$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली $(SI)$ में प्रदीप्ति (Illuminance) का मात्रक लक्स $(lx)$ है।
प्रदीप्ति को किसी सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल आपतित प्रकाश फ्लक्स के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$E = \frac{\Phi}{A}$,जहाँ $E$ लक्स में प्रदीप्ति है,$\Phi$ ल्यूमेन $(lm)$ में प्रकाश फ्लक्स है,और $A$ वर्ग मीटर $(m^2)$ में क्षेत्रफल है।
इसलिए,$1 \ lx = 1 \ lm/m^2$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $SI$ मात्रक प्रणाली में,तापमान को एक मूल भौतिक राशि माना जाता है। इसका मूल मात्रक $kelvin$ $(K)$ है। इसे द्रव्यमान $(M)$,लंबाई $(L)$ या समय $(T)$ के पदों में व्यक्त या व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है। इसलिए,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(B) हम जानते हैं कि $1 \, amu = 1.66 \times 10^{-27} \, kg$ होता है।
चूंकि $1 \, kg = 10^3 \, g$ है,इसलिए हम द्रव्यमान को ग्राम में परिवर्तित कर सकते हैं:
$1 \, amu = 1.66 \times 10^{-27} \times 10^3 \, g = 1.66 \times 10^{-24} \, g$।
$1 \, g$ का मान $amu$ में ज्ञात करने के लिए,हम इसका व्युत्क्रम लेते हैं:
$1 \, g = \frac{1}{1.66 \times 10^{-24}} \, amu$।
इस मान की गणना करने पर:
$1 \, g \approx 0.6024 \times 10^{24} \, amu = 6.02 \times 10^{23} \, amu$।

(D) प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$A$: $1 \text{ कैलोरी} = 4.18 \text{ जूल}$ सही है।
$B$: $1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ मीटर}$ सही है।
$C$: $1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV} = 10^6 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ जूल}) = 1.6 \times 10^{-13} \text{ जूल}$। यह सही है।
$D$: $1 \text{ न्यूटन}$ बल का $SI$ मात्रक है और $1 \text{ डाइन}$ बल का $CGS$ मात्रक है। चूंकि $1 \text{ न्यूटन} = 10^5 \text{ डाइन}$ होता है,इसलिए $1 \text{ न्यूटन} = 10^{-5} \text{ डाइन}$ वाला कथन गलत है।

(C) परमाणु द्रव्यमान इकाई $(amu)$ को कार्बन-$12$ परमाणु के द्रव्यमान के बारहवें भाग के रूप में परिभाषित किया गया है।
$1 \; amu = 1.660539 \times 10^{-27} \; kg \approx 1.66 \times 10^{-27} \; kg$।
$10 \; amu$ का मान किलोग्राम में ज्ञात करने के लिए,हम $1 \; amu$ के मान को $10$ से गुणा करते हैं।
$10 \; amu = 10 \times (1.66 \times 10^{-27} \; kg)$।
$10 \; amu = 1.66 \times 10^{-26} \; kg$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) $g/cm^3$ को $kg/m^3$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारकों का उपयोग करते हैं: $1 \, g = 10^{-3} \, kg$ और $1 \, cm = 10^{-2} \, m$.
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$10^3 \, g/cm^3 = 10^3 \times \frac{10^{-3} \, kg}{(10^{-2} \, m)^3}$
$= 10^3 \times \frac{10^{-3} \, kg}{10^{-6} \, m^3}$
$= \frac{10^0}{10^{-6}} \, kg/m^3$
$= 10^6 \, kg/m^3$.

(A) लकड़ी का घनत्व $0.5 \; g/cm^3$ दिया गया है।
इसे $MKS$ इकाइयों $(kg/m^3)$ में बदलने के लिए,हम निम्नलिखित रूपांतरण कारकों का उपयोग करते हैं:
$1 \; g = 10^{-3} \; kg$
$1 \; cm^3 = (10^{-2} \; m)^3 = 10^{-6} \; m^3$
अतः,$0.5 \; g/cm^3 = 0.5 \times \frac{10^{-3} \; kg}{10^{-6} \; m^3} = 0.5 \times 10^3 \; kg/m^3 = 500 \; kg/m^3$.

(A) हम जानते हैं कि $1 \mu m = 10^{-6} \text{ m}$ और $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ होता है।
अतः,एक माइक्रोन और एक नैनोमीटर का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{1 \mu m}{1 \text{ nm}} = \frac{10^{-6} \text{ m}}{10^{-9} \text{ m}} = 10^{-6 - (-9)} = 10^3$.

(C) $second^{-1}$ (या $s^{-1}$) मात्रक प्रति इकाई समय में होने वाली घटनाओं या चक्रों की संख्या को दर्शाता है।
आवृत्ति को प्रति इकाई समय में होने वाले दोलनों या चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
आवृत्ति का $SI$ मात्रक हर्ट्ज़ $(Hz)$ है,जो $1/second$ या $s^{-1}$ के बराबर होता है।
अतः,$second^{-1}$ आवृत्ति का मात्रक है।

(D) माइक्रोन $(10^{-6} \ m)$,प्रकाश वर्ष $(9.46 \times 10^{15} \ m)$,और $\mathring{A}$ $(10^{-10} \ m)$ सभी लंबाई या दूरी को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रक हैं।
इसके विपरीत,रेडियन समतल कोण का $SI$ मात्रक है,जो चाप की लंबाई और त्रिज्या के अनुपात को दर्शाने वाली एक विमाहीन राशि है।

(C) हम जानते हैं कि $1 \, m \approx 3.28084 \, ft$ होता है।
गुरुत्वीय त्वरण को $m/s^2$ से $ft/s^2$ में बदलने के लिए,हम मान को रूपांतरण कारक से गुणा करते हैं:
$g = 9.8 \, m/s^2 \times 3.28084 \, ft/m$
$g \approx 32.14 \, ft/s^2$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $g \approx 32 \, ft/s^2$ प्राप्त होता है।