Units Questions in Gujarati

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m}$ થાય છે.
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $1 \text{ fm} = 10^{-15} \text{ m}$ થાય છે.
$1 \mathring{A}$ ને $\text{fm}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે, આપણે નીચે મુજબની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1 \mathring{A} = \frac{10^{-10} \text{ m}}{10^{-15} \text{ m}} \text{ fm} = 10^{-10 - (-15)} \text{ fm} = 10^5 \text{ fm}$.
આમ, $1 \mathring{A} = 10^5 \text{ fm}$ થાય છે.

(A) કિલોવોટ કલાક $(kWh)$ એ ઉર્જાનો એકમ છે.
$1 \text{ kWh} = 1 \text{ કિલોવોટ} \times 1 \text{ કલાક}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ કિલોવોટ} = 1000 \text{ વોટ} = 1000 \text{ J/s}$ અને $1 \text{ કલાક} = 3600 \text{ સેકન્ડ}$.
તેથી,$1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s}$.
$1 \text{ kWh} = 3,600,000 \text{ J} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.

(D) બળનો $CGS$ એકમ $Dyne$ છે અને $SI$ એકમ $Newton$ છે. તેમની વચ્ચેનો સંબંધ $1 \ Newton = 10^5 \ Dyne$ છે. તેથી,વિધાન $1 \ Newton = 10^{-5} \ Dynes$ ખોટું છે.

(D) અહીં આપણને $1 \ gm \ cm \ s^{-1}$ એકમ આપેલ છે.
આને $Ns$ (ન્યુટન-સેકન્ડ) માં ફેરવવા માટે,આપણે એકમોને $kg$,$m$ અને $s$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવીશું.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \ gm = 10^{-3} \ kg$ અને $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ થાય છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$1 \ gm \ cm \ s^{-1} = (10^{-3} \ kg) \times (10^{-2} \ m) \times s^{-1}$
$= 10^{-5} \ kg \ m \ s^{-1}$.
કારણ કે $1 \ N = 1 \ kg \ m \ s^{-2}$ છે,તેથી $1 \ Ns = 1 \ kg \ m \ s^{-1}$ થાય.
તેથી,$1 \ gm \ cm \ s^{-1} = 10^{-5} \ Ns$.
આને $x \ Ns$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 10^{-5}$ મળે છે.

(D) સૌર અચળાંક $2 \ cal / (cm^2 \cdot min)$ તરીકે આપવામાં આવેલ છે.
તેને $SI$ એકમો ($W/m^2$ અથવા $J / (m^2 \cdot s)$) માં રૂપાંતરિત કરવા માટે:
$1 \ cal = 4.18 \ J$
$1 \ min = 60 \ s$
$1 \ m^2 = 10^4 \ cm^2$
સૌર અચળાંક $= 2 \times \frac{4.18 \ J}{10^{-4} \ m^2 \times 60 \ s}$
સૌર અચળાંક $= 2 \times 4.18 \times \frac{10^4}{60} \ J/(m^2 \cdot s)$
સૌર અચળાંક $= \frac{8.36 \times 10000}{60} \ W/m^2 = \frac{83600}{60} \ W/m^2 = 1393.33 \ W/m^2$.

(D) ભૌતિક રાશિ એ પદાર્થ અથવા તંત્રનો એવો ગુણધર્મ છે જેને માપન દ્વારા દર્શાવી શકાય છે. કદ,સમય અને લંબાઈ એ બધી ભૌતિક રાશિઓ છે જેને માપી શકાય છે. મોલ એ પદાર્થનો જથ્થો માપવા માટેનો એકમ છે,તે પોતે ભૌતિક રાશિ નથી. તેથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(N/A) આ વિધાન સાચું છે કારણ કે 'મોટું' અને 'નાનું' એ સાપેક્ષ શબ્દો છે. કોઈપણ ભૌતિક રાશિને ત્યારે જ મોટી કે નાની કહી શકાય જ્યારે તેની સરખામણી કોઈ પ્રમાણિત સંદર્ભ મૂલ્ય સાથે કરવામાં આવે.
$(a)$ રેતીના કણની સરખામણીમાં પરમાણુઓ ખૂબ જ નાના પદાર્થો છે.
$(b)$ જેટ પ્લેન કારની ઝડપ કરતા ઘણી વધારે ઝડપથી ગતિ કરે છે.
$(c)$ પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં ગુરુ ગ્રહનું દળ ખૂબ મોટું છે.
$(d)$ નાની ટેસ્ટ ટ્યુબમાં રહેલા અણુઓની સંખ્યાની સરખામણીમાં આ રૂમની અંદરની હવામાં અણુઓની સંખ્યા ખૂબ મોટી છે.
$(e)$ પ્રોટોન એ ઇલેક્ટ્રોન કરતા ઘણો વધારે દળદાર છે (આ વિધાન પહેલેથી જ અર્થપૂર્ણ છે કારણ કે તે બે ચોક્કસ ભૌતિક એકમોની સરખામણી કરે છે).
$(f)$ અવાજની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ કરતા ઘણી ઓછી છે (આ વિધાન પહેલેથી જ અર્થપૂર્ણ છે કારણ કે તે બે ચોક્કસ ભૌતિક એકમોની સરખામણી કરે છે).

(B) સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર એ પ્રકાશની ઝડપ અને પ્રકાશને આ અંતર કાપવા માટે લાગતા સમયના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
આપેલ છે કે નવી એકમ પદ્ધતિમાં,પ્રકાશની ઝડપ $c = 1 \; \text{unit/s}$ છે.
પ્રકાશને સૂર્યથી પૃથ્વી સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = 8 \; \text{min} \; 20 \; \text{s}$ છે.
સમયને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $t = (8 \times 60) \; \text{s} + 20 \; \text{s} = 480 \; \text{s} + 20 \; \text{s} = 500 \; \text{s}$.
તેથી,અંતર $d = c \times t = 1 \times 500 = 500 \; \text{units}$ થાય.

(A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે દળ $m_1$ અને $m_2$ વચ્ચેનું બળ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$G$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 \cdot m_2}$ મળે છે.
$CGS$ પદ્ધતિમાં,બળ $F$ નો એકમ $dyne$ $(dyn)$,અંતર $r$ નો એકમ $centimeter$ $(cm)$ અને દળ $m$ નો એકમ $gram$ $(g)$ છે.
આ એકમોને $G$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,$G$ નો એકમ $G = \frac{dyn \cdot cm^2}{g \cdot g} = dyn \cdot cm^2 \cdot g^{-2}$ મળે છે.

(N/A) ઉષ્મા એ ઉર્જાનું એક સ્વરૂપ છે જે તાપમાનના તફાવતને કારણે વધુ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થમાંથી ઓછા તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ તરફ વહે છે.
ઉષ્માનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
ઉષ્માનો $CGS$ એકમ કેલરી $(cal)$ છે.
$SI$ અને $CGS$ એકમો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $1 \ cal = 4.184 \ J$ (જેને ઘણીવાર $4.2 \ J$ તરીકે લેવામાં આવે છે).

(N/A) પરમાણુનું દળ કિલોગ્રામ $(kg)$ ની સરખામણીમાં ખૂબ જ નાનું હોય છે,તેથી આટલી નાની માત્રા માપવા માટે કિલોગ્રામ અનુકૂળ એકમ નથી.
પરમાણ્વીય ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,પરમાણુઓ માટે વપરાતો એકમ $amu$ (એટોમિક માસ યુનિટ) છે,જેને યુનિફાઇડ માસ યુનિટ $(u)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા: ઉત્તેજિત ન હોય તેવા કાર્બન $(C^{12})$ પરમાણુના દળના બારમા ભાગને $1$ $amu$ કહેવામાં આવે છે,જે $1$ $u$ છે.
ઉત્તેજિત ન હોય તેવા કાર્બન પરમાણુનું દળ $1.992647 \times 10^{-26} \ kg$ છે.
$1$ $u = \frac{\text{ઉત્તેજિત ન હોય તેવા કાર્બન પરમાણુનું દળ}}{12} = \frac{1.992647 \times 10^{-26}}{12} \ kg = 0.166 \times 10^{-26} \ kg = 1.66 \times 10^{-27} \ kg$.
વિવિધ તત્વોના પરમાણ્વીય દળ,જે પરમાણ્વીય દળ એકમ $(u)$ માં દર્શાવવામાં આવે છે,તે હાઇડ્રોજન પરમાણુના દળના પૂર્ણાંક ગુણાંકની નજીક હોય છે. જોકે,આ નિયમના ઘણા નોંધપાત્ર અપવાદો પણ છે.
પરમાણ્વીય દળનું સચોટ માપન માસ સ્પેક્ટ્રોમીટર દ્વારા કરવામાં આવે છે.

(N/A) ભૌતિક રાશિ એ પદાર્થ અથવા તંત્રનો એવો ગુણધર્મ છે જેને માપન દ્વારા દર્શાવી શકાય છે. તેને સંખ્યાત્મક મૂલ્ય અને એકમના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ભૌતિક રાશિના મુખ્ય બે પ્રકાર છે:
$(1)$ પાયાની રાશિઓ (Fundamental quantities): આ એવી મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ છે જે એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે અને તેને અન્ય ભૌતિક રાશિઓના પદોમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે: લંબાઈ,દળ,સમય,વિદ્યુત પ્રવાહ,તાપમાન,પદાર્થનો જથ્થો અને જ્યોતિની તીવ્રતા.
$(2)$ સાધિત રાશિઓ (Derived quantities): આ એવી ભૌતિક રાશિઓ છે જે પાયાની રાશિઓના પદોમાં દર્શાવવામાં આવે છે. તે પાયાની રાશિઓના ગુણાકાર કે ભાગાકાર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: વેગ,પ્રવેગ,બળ,કાર્ય અને પાવર.

(N/A) કોઈપણ ભૌતિક રાશિની તેની સાથે સંકળાયેલ આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સ્વીકૃત પ્રમાણભૂત સંદર્ભ સાથેની સરખામણીને એકમ કહેવામાં આવે છે.
- ભૌતિક રાશિનું માપન એક સંખ્યા અને તેની સાથેના એકમ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
- ભૌતિક રાશિઓની સંખ્યા ઘણી મોટી હોવા છતાં,બધી ભૌતિક રાશિઓને દર્શાવવા માટે આપણને મર્યાદિત સંખ્યામાં એકમોની જરૂર પડે છે,કારણ કે તેઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે.
- મૂળભૂત રાશિઓ માટે વપરાતા એકમોને મૂળભૂત એકમો કહેવામાં આવે છે (દા.ત.,$meter$,$kilogram$,$second$).
- જે ભૌતિક રાશિઓને મૂળભૂત રાશિઓના સંયોજન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે તેને સાધિત રાશિઓ કહેવાય છે અને તેમના એકમોને સાધિત એકમો કહેવામાં આવે છે (દા.ત.,$speed = distance/time$,તેથી તેનો એકમ $m/s$ છે).

(N/A) $(1)$ મૂળભૂત રાશિઓ એવી ભૌતિક રાશિઓ છે જે તેમના માપન માટે અન્ય કોઈ ભૌતિક રાશિઓ પર આધાર રાખતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે લંબાઈ,દળ અને સમય.
$(2)$ સાધિત રાશિઓ એવી ભૌતિક રાશિઓ છે જે મૂળભૂત રાશિઓના સંયોજન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે વેગ,બળ અને કાર્ય.

(N/A) એકમ પદ્ધતિ એટલે તમામ પ્રકારની ભૌતિક રાશિઓ માટેના મૂળભૂત અને સાધિત એકમોનો સંપૂર્ણ સમૂહ.
એકમ પદ્ધતિના મુખ્ય ચાર પ્રકારો છે:
$(1)$ $CGS$ પદ્ધતિ: આ પદ્ધતિમાં લંબાઈ સેન્ટિમીટરમાં $(cm)$,દળ ગ્રામમાં $(g)$ અને સમય સેકન્ડમાં $(s)$ માપવામાં આવે છે.
$(2)$ $FPS$ પદ્ધતિ: આ પદ્ધતિમાં લંબાઈ ફૂટમાં $(ft)$,દળ પાઉન્ડમાં $(lb)$ અને સમય સેકન્ડમાં $(s)$ માપવામાં આવે છે.
$(3)$ $MKS$ પદ્ધતિ: આ પદ્ધતિમાં લંબાઈ મીટરમાં $(m)$,દળ કિલોગ્રામમાં $(kg)$ અને સમય સેકન્ડમાં $(s)$ માપવામાં આવે છે.
$(4)$ $SI$ પદ્ધતિ: આ આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ છે,જે $MKS$ પદ્ધતિનું વિસ્તૃત સ્વરૂપ છે. તે વૈશ્વિક સ્તરે સ્વીકૃત પ્રમાણિત એકમ પદ્ધતિ છે.

(N/A) $SI$ (Systeme Internationale d'Unites) એ આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સ્વીકૃત એકમ પદ્ધતિ છે.
- તે મેટ્રિક પદ્ધતિનું આધુનિક સ્વરૂપ છે અને તેને $SI$ તરીકે સંક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે.
- $SI$ પદ્ધતિમાં $7$ મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓનો સમાવેશ થાય છે: લંબાઈ,દળ,સમય,વિદ્યુત પ્રવાહ,થર્મોડાયનેમિક તાપમાન,પદાર્થનો જથ્થો અને જ્યોતિ તીવ્રતા.
- આ મૂળભૂત રાશિઓ,તેમના એકમો અને સંજ્ઞાઓ વૈજ્ઞાનિક,તકનીકી અને વ્યાપારી ક્ષેત્રોમાં આંતરરાષ્ટ્રીય ઉપયોગ માટે $1971$ માં 'જનરલ કોન્ફરન્સ ઓન વેઈટ્સ એન્ડ મેઝર્સ' $(CGPM)$ દ્વારા સ્થાપિત અને ભલામણ કરવામાં આવી હતી.
- $SI$ પદ્ધતિ દશાંશ પદ્ધતિ પર આધારિત છે,જે એકમો વચ્ચેના રૂપાંતરણને સરળ અને અનુકૂળ બનાવે છે.

(N/A) $SI$ પદ્ધતિમાં બે પૂરક ભૌતિક રાશિઓ છે:
$(1)$ સમતલકોણ $d \theta$
$(2)$ ઘનકોણ $d \Omega$
$(1)$ સમતલકોણ $d \theta$: વર્તુળના ચાપની લંબાઈ અને તેની ત્રિજ્યાના ગુણોત્તરને સમતલકોણ $(d \theta)$ કહે છે.
આકૃતિ પરથી,સમતલકોણ $d \theta = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}} = \frac{ds}{r}$.
વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈ ધરાવતા ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા સમતલકોણને $1$ રેડિયન કહે છે. તેને $rad$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. સમતલકોણનું મહત્તમ મૂલ્ય $2 \pi \ rad$ છે.
જો $ds = r$ હોય,તો $\theta = 1 \ rad$.
$[1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \ rad]$ અને $[1 \ rad = \frac{180}{\pi} \ \text{ડિગ્રી}]$.
$(2)$ ઘનકોણ $d \Omega$: ગોળાની સપાટી પરના ક્ષેત્રફળ $(\Delta A)$ દ્વારા ગોળાના કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા ખૂણાને ઘનકોણ $d \Omega$ કહે છે.
$d \Omega = \frac{dA}{r^2} \ \text{સ્ટીરેડિયન}$.
આકૃતિ પરથી,ઘનકોણ $d \Omega = \frac{\text{ક્ષેત્રફળ}}{(\text{ત્રિજ્યા})^2} = \frac{\Delta A}{r^2}$.
ઘનકોણનું મહત્તમ મૂલ્ય $4 \pi \ sr$ છે.
$1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળા પરના $1 \ m^2$ ક્ષેત્રફળ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા ખૂણાને $1$ સ્ટીરેડિયન કહે છે. તેની સંજ્ઞા $sr$ છે.
જો $\Delta A = 1 \ m^2$ અને $r = 1 \ m$ હોય,તો $\Omega = 1 \ sr$.

ખૂબ મોટી કિંમતો દર્શાવવા માટે ગુણકોનો ઉપયોગ થાય છે,જ્યારે ખૂબ નાની કિંમતો માટે ઉપ-ગુણકોનો ઉપયોગ થાય છે. નીચે પ્રમાણિત $SI$ પૂર્વગો આપેલા છે:
ગુણકો (Multiples):

મૂલ્ય	પૂર્વગ / સંજ્ઞા
$10^{18}$	Exa $(E)$
$10^{15}$	Peta $(P)$
$10^{12}$	Tera $(T)$
$10^{9}$	Giga $(G)$
$10^{6}$	Mega $(M)$
$10^{3}$	Kilo $(k)$
$10^{2}$	Hecto $(h)$
$10^{1}$	Deca $(da)$

ઉપ-ગુણકો (Submultiples):

અવયવ	પૂર્વગ / સંજ્ઞા
$10^{-1}$	deci $(d)$
$10^{-2}$	centi $(c)$
$10^{-3}$	milli $(m)$
$10^{-6}$	micro $(\mu)$
$10^{-9}$	nano $(n)$
$10^{-12}$	pico $(p)$
$10^{-15}$	femto $(f)$
$10^{-18}$	atto $(a)$

(N/A) એકમની આંતરરાષ્ટ્રીય પદ્ધતિને $SI$ (Système International d'Unités) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પૂરક ભૌતિક રાશિઓ નીચે મુજબ છે:
$(1)$ સમતલ કોણ $(d \theta)$,જે રેડિયન $(rad)$ માં માપવામાં આવે છે.
$(2)$ ઘન કોણ $(d \Omega)$,જે સ્ટેરેડિયન $(sr)$ માં માપવામાં આવે છે.

(N/A) $1$ રેડિયન: વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈ ધરાવતા ચાપ દ્વારા વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા સમતલ કોણને $1$ રેડિયન કહેવામાં આવે છે.
$1$ સ્ટેરેડિયન: ગોળાની ત્રિજ્યાના વર્ગ જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી દ્વારા ગોળાના કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા ઘનકોણને $1$ સ્ટેરેડિયન કહેવામાં આવે છે.

(A) સમતલ કોણ એ વર્તુળની ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ વર્તુળ માટે,ચાપની લંબાઈ $2 \pi r$ છે,તેથી મહત્તમ સમતલ કોણ $\frac{2 \pi r}{r} = 2 \pi \; rad$ છે.
ઘન કોણ એ ગોળાકાર કેપના ક્ષેત્રફળ અને ગોળાની ત્રિજ્યાના વર્ગના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ ગોળા માટે,સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4 \pi r^2$ છે,તેથી મહત્તમ ઘન કોણ $\frac{4 \pi r^2}{r^2} = 4 \pi \; sr$ છે.

બ્રહ્માંડમાં પદાર્થોના કદ ખૂબ જ વિશાળ શ્રેણીમાં બદલાય છે। પરમાણુના ન્યુક્લિયસનું પરિમાણ આશરે $10^{-14} \, m$ છે, જ્યારે અવલોકનક્ષમ બ્રહ્માંડની લંબાઈ લગભગ $10^{26} \, m$ છે।
અમે ટૂંકી અને મોટી લંબાઈ માટે વિશેષ એકમોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$1 \, fm$ (ફર્મી) $= 10^{-15} \, m$
ન્યુક્લિયસનું કદ $\approx 10^{-14} \, m$
$1 \, \mathring{A}$ (એંગસ્ટ્રોમ) $= 10^{-10} \, m$
$1 \, nm$ (નેનોમીટર) $= 10^{-9} \, m$
$1 \, \mu m$ (માઇક્રોમીટર) $= 10^{-6} \, m$
$1 \, mm$ (મિલીમીટર) $= 10^{-3} \, m$
$1 \, km$ (કિલોમીટર) $= 10^{3} \, m$
$1 \, Mm$ (મેગામીટર) $= 10^{6} \, m$
$1 \, AU$ (ખગોળીય એકમ) $= 1.496 \times 10^{11} \, m$
$1 \, ly$ (પ્રકાશ વર્ષ) $= 9.46 \times 10^{15} \, m$
$1 \, pc$ (પાર્સેક) $= 3.08 \times 10^{16} \, m$
ગેલેક્સીનું કદ $\approx 10^{21} \, m$

(N/A) ખગોળીય એકમ $(AU)$ એટલે સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર.
તે લંબાઈ અથવા અંતરની ભૌતિક રાશિ દર્શાવે છે.
$1\,AU$ નું મૂલ્ય આશરે $1.496 \times 10^{11} \, m$ છે.

(N/A) પ્રકાશવર્ષ એટલે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા $1$ વર્ષમાં કાપવામાં આવેલું અંતર.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ,$c = 2.99 \times 10^{8} \text{ m/s}$.
$1$ વર્ષમાં કાપેલું અંતર $= c \times t$
$= 2.99 \times 10^{8} \text{ m/s} \times (365 \times 24 \times 3600 \text{ s})$
$= 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$.
ના,પ્રકાશવર્ષ એ સમયનો એકમ નથી; તે અંતરનો એકમ છે જેનો ઉપયોગ અવકાશી પદાર્થો વચ્ચેના વિશાળ અંતરને માપવા માટે થાય છે.

(A) પાર્સેક (પેરેલેક્સ સેકન્ડ) એ ખગોળશાસ્ત્રમાં વપરાતો અંતરનો એકમ છે,જે એવી વ્યાખ્યાયિત કરે છે કે જ્યાં $1 \ \text{AU}$ (એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ) નો ચાપ $1 \ \text{arcsecond}$ $(1'')$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે આશરે $3.08 \times 10^{16} \ \text{m}$ ની બરાબર છે.
$1 \ \text{fm}$ (ફેમટોમીટર) ને $\mathring{A}$ (એંગસ્ટ્રોમ) માં રૂપાંતરિત કરવા માટે:
$1 \ \text{fm} = 10^{-15} \ \text{m}$
$1 \ \mathring{A} = 10^{-10} \ \text{m}$
તેથી,$1 \ \text{fm} = \frac{10^{-15} \ \text{m}}{10^{-10} \ \text{m}} \ \mathring{A} = 10^{-5} \ \mathring{A}$.

(A) સીઝિયમ ઘડિયાળ સીઝિયમ-$133$ પરમાણુઓના કંપન પર આધારિત છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,એક સેકન્ડ એટલે સીઝિયમ-$133$ પરમાણુની ધરા-સ્થિતિના બે હાઇપરફાઇન સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને અનુરૂપ વિકિરણના $9,192,631,770$ આવર્તકાળનો સમયગાળો.
તેથી,સીઝિયમ ઘડિયાળમાં સમયનો ગાળો સીઝિયમ-$133$ ના પરમાણુ કંપનો પર આધાર રાખે છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1$ પાર્સેક એટલે તે અંતર જ્યાં $1 AU$ લંબાઈનો ચાપ કેન્દ્ર પર $1$ આર્કસેકન્ડ $(1'')$ નો ખૂણો આંતરે છે.
ખૂણાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\theta = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}}$
અહીં,$\theta = 1'' = \frac{1}{3600} \text{ ડિગ્રી} = \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} \text{ રેડિયન} \approx 4.848 \times 10^{-6} \text{ રેડિયન}$.
ચાપની લંબાઈ $= 1 AU$.
ત્રિજ્યા $= 1 \text{ પાર્સેક}$.
તેથી,$1 \text{ પાર્સેક} = \frac{1 AU}{\theta} = \frac{1 AU}{4.848 \times 10^{-6}} \approx 2.06 \times 10^5 AU$.

(A) $nm$ એટલે નેનોમીટર, જે લંબાઈનો એકમ છે। $1 \, nm = 10^{-9} \, m$ છે。
$mN$ એટલે મિલિ-ન્યૂટન, જે બળનો એકમ છે। $1 \, mN = 10^{-3} \, N$ છે。
$Nm$ એટલે ન્યૂટન-મીટર, જે ટોર્ક અથવા કાર્ય/ઊર્જાનો એકમ છે। $1 \, Nm = 1 \, N \cdot m$ છે。

(C) આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી મોટો એકમ પાર્સેક છે.
$1$ પાર્સેક $= 3.08 \times 10^{16} \ m$
$1$ પ્રકાશવર્ષ $= 9.46 \times 10^{15} \ m$
$1$ એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $= 1.50 \times 10^{11} \ m$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $3.08 \times 10^{16} \ m > 9.46 \times 10^{15} \ m > 1.50 \times 10^{11} \ m$. તેથી,પાર્સેક એ સૌથી મોટો એકમ છે.

(A) પગલું $1$: $1$ પાર્સેકને પ્રકાશવર્ષમાં ફેરવો.
$1 \text{ પાર્સેક} = 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$
$1 \text{ પ્રકાશવર્ષ} = 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$
$\frac{1 \text{ પાર્સેક}}{1 \text{ પ્રકાશવર્ષ}} = \frac{3.08 \times 10^{16}}{9.46 \times 10^{15}} \approx 3.26$
તેથી,$1 \text{ પાર્સેક} = 3.26 \text{ પ્રકાશવર્ષ}$.
પગલું $2$: $1$ પ્રકાશવર્ષને એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $(AU)$ માં ફેરવો.
$1 \text{ AU} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m} \approx 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$
$\frac{1 \text{ પ્રકાશવર્ષ}}{1 \text{ AU}} = \frac{9.46 \times 10^{15}}{1.5 \times 10^{11}} \approx 6.3 \times 10^{4}$
તેથી,$1 \text{ પ્રકાશવર્ષ} = 6.3 \times 10^{4} \text{ AU}$.

(B) ના, તેઓ લંબાઈના સમાન એકમો નથી.
$1 \text{ AU (ખગોળીય એકમ)} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$.
$1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m}$.
તેમના મૂલ્યોમાં ઘણો મોટો તફાવત હોવાથી, તેઓ લંબાઈ માપવાના અલગ-અલગ સ્કેલ દર્શાવે છે.

(C) $1\,g\,cm^{-3}$ ને $kg\,m^{-3}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે રૂપાંતરણ અવયવો $1\,g = 10^{-3}\,kg$ અને $1\,cm = 10^{-2}\,m$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$\frac{1\,g}{1\,cm^3} = \frac{1 \times 10^{-3}\,kg}{(10^{-2}\,m)^3}$
$= \frac{10^{-3}\,kg}{10^{-6}\,m^3}$
$= 10^{-3 - (-6)}\,kg\,m^{-3}$
$= 10^3\,kg\,m^{-3}$

(N/A) $1$. બળનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે. એક ન્યૂટન એટલે $1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લગાડવામાં આવતું એવું બળ,જે પદાર્થમાં બળની દિશામાં $1 \ m/s^2$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. ગાણિતિક રીતે,$1 \ N = 1 \ kg \cdot m/s^2$ છે.
$2$. બળનો $CGS$ એકમ ડાઇન $(dyne)$ છે. એક ડાઇન એટલે $1 \ g$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લગાડવામાં આવતું એવું બળ,જે પદાર્થમાં બળની દિશામાં $1 \ cm/s^2$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. ગાણિતિક રીતે,$1 \ dyne = 1 \ g \cdot cm/s^2$ છે.

(A) બ્રિટિશ એકમ પદ્ધતિમાં (જેને ઇમ્પિરિયલ સિસ્ટમ અથવા $FPS$ સિસ્ટમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે),પાવરનો એકમ હોર્સપાવર $(hp)$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \ hp = 550 \ ft-lb/s$,જે $SI$ એકમ પદ્ધતિમાં આશરે $746 \ W$ ની બરાબર છે.

(N/A) ઘનતા એટલે પદાર્થના એકમ કદ દીઠ રહેલા દળને તે પદાર્થની ઘનતા કહે છે. તે આપેલ અવકાશમાં કેટલો પદાર્થ સમાયેલો છે તેનું માપ છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{ઘનતા} (\rho) = \frac{\text{દળ} (M)}{\text{કદ} (V)}$.
ઘનતાનો $MKS$ $(SI)$ એકમ $\text{kg/m}^3$ છે.
ઘનતાનો $CGS$ એકમ $\text{g/cm}^3$ છે.

(N/A) $torr$ એકમનું નામ ઇવેન્જેલિસ્ટા ટોરિસેલીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. તે પ્રમાણભૂત વાતાવરણના $1/760$ ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તેથી,$1 \ atm = 760 \ torr$. કારણ કે $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Pa$,તેથી $1 \ torr \approx 133.322 \ Pa$ થાય છે.
$bar$ એ દબાણનો મેટ્રિક એકમ છે,પરંતુ તે $SI$ પદ્ધતિનો ભાગ નથી. તે $1 \ bar = 10^5 \ Pa$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આ એકમનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે હવામાનશાસ્ત્ર અને ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રોમાં થાય છે કારણ કે તે પ્રમાણભૂત વાતાવરણીય દબાણની ખૂબ નજીક છે $(1 \ atm = 1.01325 \ bar)$.

(0.239) જૂલ $(J)$ અને કેલરી $(\text{cal})$ વચ્ચેનો સંબંધ ઉષ્માના યાંત્રિક તુલ્યાંક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$1 \text{ કેલરી} = 4.184 \text{ J}$.
તેથી, $1 \text{ J} = \frac{1}{4.184} \text{ કેલરી}$.
$1 \text{ J} \approx 0.239 \text{ કેલરી}$.

(N/A) બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(k_B)$ વાયુના કણોની સરેરાશ ગતિઊર્જાને વાયુના થર્મોડાયનેમિક તાપમાન સાથે જોડે છે.
તે સમીકરણ $PV = N k_B T$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$N$ એ કણોની સંખ્યા છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
$k_B$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $k_B = \frac{PV}{NT}$.
દબાણ $(P)$ નો એકમ $Pascal$ ($Pa$ અથવા $J/m^3$) છે,કદ $(V)$ નો એકમ $m^3$ છે,અને તાપમાન $(T)$ નો એકમ $Kelvin$ $(K)$ છે.
આમ,$k_B$ નો $SI$ એકમ $\frac{J}{K}$ (જૂલ પ્રતિ કેલ્વિન) છે.
પરિમાણ શોધવા માટે,આપણે ઊર્જાનું સૂત્ર વાપરીએ છીએ: $Energy = Force \times Displacement = [M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$.
કારણ કે $k_B = \frac{Energy}{Temperature}$,તેથી પરિમાણ $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[K]} = [M L^2 T^{-2} K^{-1}]$ થાય છે.

(A) $fm$ એકમ ફેમટોમીટર માટે વપરાય છે,જેને ફર્મી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \, fm = 10^{-15} \, m$ થાય છે.
આ એકમનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ન્યુક્લિયર ફિઝિક્સમાં પરમાણુના ન્યુક્લિયસનું કદ દર્શાવવા માટે થાય છે.

(C) $SI$ પદ્ધતિમાં સાત મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ ઉપરાંત,ભૌમિતિક માપનનું વર્ણન કરવા માટે બે વધારાની રાશિઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે,જેને પૂરક ભૌતિક રાશિઓ કહેવામાં આવે છે.
આ બે રાશિઓ સમતલ કોણ ($radians$ માં મપાય છે) અને ઘનકોણ ($steradians$ માં મપાય છે) છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે. $SI$ એકમ પદ્ધતિ મુજબ,લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ મીટર $(m)$ છે અને દ્રવ્યમાનનો મૂળભૂત એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે. તેથી,આપેલ વિધાન અસત્ય છે.

(B) પ્રકાશ વર્ષ એટલે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા એક જુલિયન વર્ષ ($365.25$ દિવસ) માં કાપવામાં આવતું અંતર.
તે પ્રકાશ દ્વારા કાપવામાં આવેલા પથની લંબાઈ માપે છે,તેથી તે અંતરનો એકમ છે.
આથી,સાચો જવાબ અંતર છે.

(A) $SI$ પદ્ધતિમાં બે પૂરક એકમો વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે:
$(1)$ રેડિયન $(rad)$: જેનો ઉપયોગ સમતલ કોણ માપવા માટે થાય છે.
$(2)$ સ્ટીરેડિયન $(sr)$: જેનો ઉપયોગ ઘનકોણ માપવા માટે થાય છે.

(D) $SI$ પદ્ધતિમાં,$10$ ની ઘાત દર્શાવવા માટે પૂર્વગોનો ઉપયોગ થાય છે. પૂર્વગ $M$ (મેગા) એટલે $10^6$ થાય છે.
જો આપણે $M \, km$ લખીએ,તો તેનો અર્થ $10^6 \, km$ થાય છે.
જોકે,ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પ્રમાણિત રિવાજ એ છે કે એક જ એકમ માટે બે પૂર્વગનો ઉપયોગ ટાળવો. $k$ (કિલો) એ પહેલેથી જ $10^3$ માટેનો પૂર્વગ હોવાથી,$M \, km$ લખવાનો અર્થ $10^6 \times 10^3 \, m = 10^9 \, m$ થાય.
તેથી,$10^6 \, km$ એ $10^9 \, m$ ને સમાન છે,જેને $1 \, Gm$ (ગીગા-મીટર) તરીકે લખાય છે,$M \, km$ તરીકે નહીં.

(N/A) કોઈપણ આપેલી ભૌતિક રાશિનું મૂલ્ય વિશાળ શ્રેણીમાં બદલાઈ શકે છે,તેથી આ મૂલ્યોને અનુકૂળ રીતે દર્શાવવા માટે એક જ ભૌતિક રાશિ માટે અલગ-અલગ એકમોની જરૂર પડે છે.
ઉદાહરણ તરીકે: સાયકલની ઝડપ $m/s$ માં માપી શકાય છે,કારની ઝડપ $km/h$ માં માપી શકાય છે અને ઉપગ્રહની ઝડપ $km/s$ માં માપી શકાય છે.

(N/A) યાંત્રિકીમાં લંબાઈ,દળ અને સમયને પાયાની ભૌતિક રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવાના કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ લંબાઈ,દળ અને સમય એ સ્વતંત્ર ભૌતિક રાશિઓ છે અને તેમને અન્ય કોઈ ભૌતિક રાશિઓ પરથી મેળવી શકાતી નથી.
$(ii)$ યાંત્રિકીની અન્ય તમામ ભૌતિક રાશિઓ,જેવી કે વેગ,પ્રવેગ,બળ,કાર્ય અને ઉર્જા,ને આ ત્રણ પાયાની રાશિઓના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.

(N/A) કારણ કે $\pi \, rad = 180^{\circ}$,તેથી $1 \, rad = \frac{180}{\pi} \approx 57.3^{\circ}$ થાય.
$(b)$ પ્રકાશવર્ષ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા એક વર્ષમાં કાપેલું અંતર છે,તેથી તે અંતરનો એકમ છે.
$(c)$ ગોળાએ તેના કેન્દ્ર પાસે આંતરેલો ઘનકોણ $4\pi \, sr$ છે. અર્ધગોળો એ ગોળાનો અડધો ભાગ હોવાથી,અર્ધગોળાએ તેના કેન્દ્ર પાસે આંતરેલો ઘનકોણ $\frac{4\pi}{2} = 2\pi \, sr$ થાય.

(B) $(1)$ પૃથ્વી અને તારાઓ વચ્ચેનું અંતર ખૂબ જ વધારે હોય છે, તેથી તેને પ્રકાશવર્ષ $(ly)$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી, $(1-b)$.
$(2)$ પારરક્ત વિકિરણોની તરંગલંબાઈ ખૂબ જ નાની હોય છે, સામાન્ય રીતે માઇક્રોમીટરથી નેનોમીટરની રેન્જમાં, જેને એંગસ્ટ્રોમ $\mathring{A}$ માં દર્શાવવી અનુકૂળ રહે છે. તેથી, $(2-c)$.

(B) ખગોળીય એકમો માટેના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$(1)$ પ્રકાશવર્ષ એ પ્રકાશ દ્વારા એક વર્ષમાં કાપેલું અંતર છે,જે આશરે $9.46 \times 10^{15} \ m$ છે. તેથી,$(1-b)$.
$(2)$ પાર્સેક એ ખગોળશાસ્ત્રમાં વપરાતો અંતરનો એકમ છે,જે આશરે $3.08 \times 10^{16} \ m$ જેટલો થાય છે. તેથી,$(2-a)$.
$(3)$ $1 \ AU$ (ખગોળીય એકમ) એ પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે,જે આશરે $1.496 \times 10^{11} \ m$ છે. તેથી,$(3-c)$.
આમ,સાચી જોડ $(1-b, 2-a, 3-c)$ છે.

(D) $1$. પ્રકાશવર્ષ એ પ્રકાશ દ્વારા એક વર્ષમાં કાપેલું અંતર છે, જે આશરે $9.46 \times 10^{15} \, m$ છે.
$2$. પાર્સેક એ ખગોળશાસ્ત્રમાં વપરાતો અંતરનો એકમ છે, જે લગભગ $3.26$ પ્રકાશવર્ષ જેટલો થાય છે.
$3$. $\mathring{A}$ (એંગસ્ટ્રોમ) એ લંબાઈનો એકમ છે જે $10^{-10} \, m$ જેટલો છે.
$4$. મિલિસેકન્ડ એ સમયનો એકમ છે, જે $10^{-3} \, s$ જેટલો છે.
તેથી, મિલિસેકન્ડ એ અંતરનો એકમ નથી.