Projectile Motion from Hight Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 10 \, m/s$,પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta = 30^{\circ}$,અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $h = -60 \, m$ (નીચેની તરફ).
શિરોલંબ દિશામાં ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $s_y = u_y T + \frac{1}{2} a_y T^2$
અહીં,$u_y = u \sin \theta = 10 \sin 30^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5 \, m/s$,$a_y = -g = -10 \, m/s^2$,અને $s_y = -60 \, m$.
કિંમતો મૂકતા: $-60 = 5T - \frac{1}{2} \times 10 \times T^2$
$-60 = 5T - 5T^2$
$-5$ વડે ભાગતા: $T^2 - T - 12 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(T - 4)(T + 3) = 0$
સમય $T$ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $T = 4 \, s$.

(B) પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ વેગ $u_x = 5 \ m/s$ છે અને પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ વેગ $u_y = 0 \ m/s$ છે.
જ્યારે પથ્થર જમીન સાથે અથડાય ત્યારે તેનો ઉર્ધ્વ વેગ $v_y$ એ સમીકરણ $v_y^2 = u_y^2 + 2gh$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$v_y^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 10 = 200$,તેથી $v_y = \sqrt{200} \ m/s$.
સમક્ષિતિજ વેગ અચળ રહે છે,એટલે કે $v_x = 5 \ m/s$.
જમીન સાથે અથડાતી વખતે કુલ ઝડપ $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ થશે.
$v = \sqrt{5^2 + 200} = \sqrt{25 + 200} = \sqrt{225} = 15 \ m/s$.

(D) ધારો કે સમક્ષિતિજ સાથેના ખૂણા $\theta_A$ અને $\theta_B$ છે. શિરોલંબ સાથેના ખૂણા $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ આપેલા છે,તેથી $\theta_A = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ અને $\theta_B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ થાય.
$h$ ઊંચાઈ પરથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,ઉડ્ડયન સમય $T$ એ $h = -u \sin \theta T + \frac{1}{2} g T^2$ દ્વારા મળે છે. જો બંને માટે $T$ સમાન હોય,તો પ્રારંભિક વેગના શિરોલંબ ઘટકો સમાન હોવા જોઈએ: $v_A \sin \theta_A = v_B \sin \theta_B$.
$v_A \sin 45^{\circ} = v_B \sin 30^{\circ} \implies v_A (\frac{1}{\sqrt{2}}) = v_B (\frac{1}{2}) \implies \frac{v_A}{v_B} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
વળી,અવધિ $R = (v \cos \theta) T$. જો $R$ અને $T$ સમાન હોય,તો $v_A \cos \theta_A = v_B \cos \theta_B$ થાય.
$v_A \cos 45^{\circ} = v_B \cos 30^{\circ} \implies v_A (\frac{1}{\sqrt{2}}) = v_B (\frac{\sqrt{3}}{2}) \implies \frac{v_A}{v_B} = \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.
આમ,બંને શરતો અલગ ગુણોત્તર આપે છે,તેથી પ્રશ્ન ભૌતિક રીતે અસંગત છે. જોકે,જો આપણે ઉડ્ડયન સમયની શરત માટે શિરોલંબ ઘટકો સમાન ગણીએ,તો ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ મળે છે.

(D) આપેલ છે:
હેલિકોપ્ટરની આડી ઝડપ,$u = 360 \ km/h = 360 \times \frac{5}{18} = 100 \ m/s$.
ઊંચાઈ,$H = 2 \ km = 2000 \ m$.
જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય,$t = 20 \ s$.
પગલું $1$: પદાર્થનું આડું સ્થાનાંતર $(x)$ શોધો.
$x = u \times t = 100 \ m/s \times 20 \ s = 2000 \ m = 2 \ km$.
પગલું $2$: શિરોલંબ સ્થાનાંતર એ ઊંચાઈ $H = 2 \ km$ છે.
પગલું $3$: મુક્તિ બિંદુથી બિંદુ $O$ સુધીનું કુલ સ્થાનાંતર $(D)$ શોધો.
$D = \sqrt{x^2 + H^2} = \sqrt{(2 \ km)^2 + (2 \ km)^2} = \sqrt{4 + 4} \ km = \sqrt{8} \ km = 2\sqrt{2} \ km$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સમક્ષિતિજ દિશામાં કોઈ પ્રવેગ ન હોવાથી બોમ્બના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે.
$V_x = u = 500 \ m/s$
$t = 10 \ s$ સમયે વેગનો શિરોલંબ ઘટક ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય:
$V_y = u_y + g t$
બોમ્બ સમક્ષિતિજ રીતે છોડવામાં આવ્યો હોવાથી,પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ $u_y = 0$ છે.
$V_y = 0 + (10 \ m/s^2) \times (10 \ s) = 100 \ m/s$
વેગ સદિશ સમક્ષિતિજ સાથે જે ખૂણો $\theta$ બનાવે છે તે નીચે મુજબ છે:
$\tan \theta = \frac{V_y}{V_x}$
$\tan \theta = \frac{100}{500} = \frac{1}{5}$
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$

(B) પદાર્થનો પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ $u_y = 0 \ m/s$ છે. ઊંચાઈ $h = 1960 \ m$ છે. ગતિના સમીકરણ $h = \frac{1}{2} gt^2$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ શોધી શકીએ છીએ:
$1960 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$t^2 = \frac{1960 \times 2}{9.8} = 400$
$t = 20 \ s$
હવે,સમક્ષિતિજ વેગ $v$ ને $km/h$ માંથી $m/s$ માં રૂપાંતરિત કરો:
$v = 540 \times \frac{5}{18} = 150 \ m/s$
પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ સમક્ષિતિજ અંતર $AB = v \times t$ દ્વારા મળે છે:
$AB = 150 \times 20 = 3000 \ m$

(D) વેગનો પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ ઘટક $u_y = u \sin \theta = 15 \sin 30^{\circ} = 15 \times 0.5 = 7.5 \,ms^{-1}$ છે।
ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર માટે ગતિના સમીકરણ $y = u_y t + \frac{1}{2} a_y t^2$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $y = -h$ (નીચેની તરફનું સ્થાનાંતર), $u_y = 7.5 \,ms^{-1}$, $a_y = -g = -10 \,ms^{-2}$, અને $t = 3 \,s$ છે:
$-h = (7.5)(3) + \frac{1}{2}(-10)(3)^2$
$-h = 22.5 - 5(9)$
$-h = 22.5 - 45$
$-h = -22.5$
$h = 22.5 \,m$.
તેથી, ઇમારતની ઊંચાઈ $22.5 \,m$ છે.

(B) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ટેકરીની ટોચ પરની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા એ જમીન પરની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા જેટલી હોય છે.
પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા + પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા = જમીન પરની અંતિમ ગતિ ઉર્જા
$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h = \frac{1}{2} m v_2^2$
બંને બાજુને $\frac{1}{2} m$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$v_1^2 + 2 g h = v_2^2$
$v_2 = \sqrt{v_1^2 + 2 g h}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક ઝડપ $v_1 = 50 \ m \ s^{-1}$
ઊંચાઈ $h = 55 \ m$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 10 \ m \ s^{-2}$
કિંમતો મૂકતા:
$v_2 = \sqrt{(50)^2 + 2 \times 10 \times 55}$
$v_2 = \sqrt{2500 + 1100}$
$v_2 = \sqrt{3600}$
$v_2 = 60 \ m \ s^{-1}$

(D) $h$ ઊંચાઈ પરથી $u = 10 \sqrt{3} \text{ m s}^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે:
$1$. વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક અચળ રહે છે: $v_x = u = 10 \sqrt{3} \text{ m s}^{-1}$.
$2$. લેન્ડિંગ સમયે વેગનો શિરોલંબ ઘટક $v_y = \sqrt{2gh}$ છે.
$3$. વેગ સદિશ સમક્ષિતિજ સાથે જે ખૂણો $\theta$ બનાવે છે તે $\tan \theta = \frac{v_y}{v_x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$4$. આપેલ છે કે લેન્ડિંગ ખૂણો $30^{\circ}$ કે તેથી વધુ છે,તેથી $\tan \theta \geq \tan 30^{\circ}$.
$5$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{\sqrt{2gh}}{10 \sqrt{3}} \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$.
$6$. સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt{2gh} \geq 10$.
$7$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2gh \geq 100$.
$8$. $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ લેતા,$20h \geq 100$,જેનો અર્થ છે કે $h \geq 5 \text{ m}$.
$9$. લઘુત્તમ ઊંચાઈ $5 \text{ m}$ છે.

(B) અહીં આપણે દડાની શિરોલંબ ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ: $u_y = u \sin \theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \,m/s$.
શિરોલંબ પ્રવેગ: $a_y = -g = -10 \,m/s^2$.
જમીન પર પહોંચવા માટેનો સમય: $t = 3 \,s$.
શિરોલંબ સ્થાનાંતર માટે ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $s_y = u_y t + \frac{1}{2} a_y t^2$.
અહીં, સ્થાનાંતર $s_y = -h$ (જ્યાં $h$ એ ઇમારતની ઊંચાઈ છે).
$-h = (10)(3) + \frac{1}{2}(-10)(3)^2$.
$-h = 30 - 5(9) = 30 - 45 = -15 \,m$.
તેથી, $h = 15 \,m$.

(A) સમક્ષિતિજ દિશામાં કોઈ પ્રવેગ ન હોવાથી વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક અચળ રહે છે: $v_x = u_x = 15 \ m \ s^{-1}$.
શિરોલંબ દિશામાં,પથ્થર મુક્ત પતન કરે છે જ્યાં પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ $u_y = 0$ છે. સમીકરણ $v_y^2 = u_y^2 + 2gh$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v_y^2 = 0 + 2 \times 9.8 \times 490 = 9604$.
$v_y = \sqrt{9604} = 98 \ m \ s^{-1}$.
અંતિમ ઝડપ $v$ એ પરિણામી વેગ સદિશનું મૂલ્ય છે: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.
$v = \sqrt{15^2 + 98^2} = \sqrt{225 + 9604} = \sqrt{9829} \approx 99.14 \ m \ s^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,ઝડપ $99 \ m \ s^{-1}$ મળે છે.

(C) આપેલ છે: પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ વેગ $u_x = 20 \ ms^{-1}$,પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ $u_y = 0 \ ms^{-1}$,પ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$,સમય $t = 1 \ s$.
$A$. $1 \ s$ પછી પદાર્થનો વેગ:
$v_x = u_x = 20 \ ms^{-1}$
$v_y = u_y + gt = 0 + 10(1) = 10 \ ms^{-1}$
પરિણામી વેગ $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{500} \approx 22.4 \ ms^{-1}$. તેથી,$A-IV$.
$B$. $1 \ s$ પછી સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર:
$x = u_x t = 20 \times 1 = 20 \ m$. તેથી,$B-II$.
$C$. $1 \ s$ પછી શિરોલંબ સ્થાનાંતર:
$y = u_y t + \frac{1}{2}gt^2 = 0 + \frac{1}{2}(10)(1)^2 = 5 \ m$. તેથી,$C-I$.
$D$. $1 \ s$ પછી શિરોલંબ વેગ:
$v_y = u_y + gt = 0 + 10(1) = 10 \ ms^{-1}$. તેથી,$D-III$.
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-II, C-I, D-III$ છે.

(A) આપેલ છે, પ્રારંભિક વેગ $\overrightarrow{u} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k} \text{ m/s}$.
ટાવરની ઊંચાઈ $h = 30 \text{ m}$. $\hat{k}$ એ શિરોલંબ ઉપરની દિશા હોવાથી, શિરોલંબ સ્થાનાંતર $S_z = -30 \text{ m}$ અને પ્રવેગ $a_z = -g = -10 \text{ m/s}^2$ થશે.
પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગનો ઘટક $u_z = 5 \text{ m/s}$ છે.
ગતિના સમીકરણ $S_z = u_z t + \frac{1}{2} a_z t^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-30 = 5t - \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$
$-30 = 5t - 5t^2$
$t^2 - t - 6 = 0$
$(t - 3)(t + 2) = 0$
સમય ઋણ ન હોઈ શકે, તેથી $t = 3 \text{ s}$.
સમક્ષિતિજ સમતલમાં, વેગના ઘટકો $v_x = 3 \text{ m/s}$ (પૂર્વ) અને $v_y = 4 \text{ m/s}$ (ઉત્તર) છે.
$3 \text{ s}$ માં સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર:
$x = v_x \times t = 3 \times 3 = 9 \text{ m}$
$y = v_y \times t = 4 \times 3 = 12 \text{ m}$
સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ એ ટાવરના પાયાથી અંતર છે:
$R = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ m}$.

(A) પ્રારંભિક વેગ $u = 100 \ ms^{-1}$ અને ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$ છે.
વેગનો શિરોલંબ ઘટક $u_y = u \sin 30^{\circ} = 100 \times 0.5 = 50 \ ms^{-1}$.
વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $u_x = u \cos 30^{\circ} = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \ ms^{-1}$.
નીચેની દિશાને ધન લેતા,શિરોલંબ સ્થાનાંતર $h = 375 \ m$ અને પ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$ છે.
ગતિના સમીકરણ $h = u_y t + \frac{1}{2} g t^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$375 = -50t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$
$375 = -50t + 5t^2$
$5t^2 - 50t - 375 = 0$
$5$ વડે ભાગતા: $t^2 - 10t - 75 = 0$
$(t - 15)(t + 5) = 0$
સમય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $t = 15 \ s$.
સમક્ષિતિજ અંતર $x = u_x \times t = 50\sqrt{3} \times 15 = 750\sqrt{3} \ m$.

(B) ટેકરી લીસી હોવાથી,ટોચ પરની સ્થિતિ ઊર્જા $\frac{H}{2}$ ઊંચાઈએ ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ધારો કે $\frac{H}{2}$ ઊંચાઈએ વેગ $v$ છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$mgH = mg(\frac{H}{2}) + \frac{1}{2}mv^2$
$mg(\frac{H}{2}) = \frac{1}{2}mv^2$
$v = \sqrt{gH}$
હવે,આ વસ્તુ $h' = \frac{H}{2}$ ઊંચાઈથી સમક્ષિતિજ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તરીકે ગતિ કરે છે.
જમીન સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય:
$t = \sqrt{\frac{2h'}{g}} = \sqrt{\frac{2(H/2)}{g}} = \sqrt{\frac{H}{g}}$
કાપેલું સમક્ષિતિજ અંતર (અવધિ) છે:
$x = v \times t = \sqrt{gH} \times \sqrt{\frac{H}{g}} = H$

(B) ધારો કે પ્રારંભિક સ્થાન $h = 4.2 \text{ m}$ ઊંચાઈ પર છે. પ્રારંભિક વેગના ઘટકો $u_x = v \cos 30^{\circ} = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \text{ m/s}$ અને $u_y = v \sin 30^{\circ} = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ m/s}$ છે.
શિરોલંબ દિશા માટે ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,ઉપરની દિશાને ધન લેતા:
$y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2$
$-4.2 = 20t - \frac{1}{2} (10) t^2$
$5t^2 - 20t - 4.2 = 0$
$t = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(5)(-4.2)}}{2(5)} = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 84}}{10} = \frac{20 \pm 22}{10}$.
$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{42}{10} = 4.2 \text{ s}$.
સમક્ષિતિજ અંતર $R = u_x t = (20\sqrt{3}) \times 4.2 = 84\sqrt{3} \text{ m}$ મળે છે.

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $U_1 = U_2 = 2 \sqrt{2} \ m \ s^{-1}$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m \ s^{-2}$.
સમય $t$ પર,વેગ સદિશો નીચે મુજબ છે:
$\vec{v}_1 = (U_1 \cos 45^{\circ}) \hat{i} + (U_1 \sin 45^{\circ} - gt) \hat{j} = (2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) \hat{i} + (2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - 10t) \hat{j} = 2 \hat{i} + (2 - 10t) \hat{j} \dots(1)$
$\vec{v}_2 = (U_2 \cos 135^{\circ}) \hat{i} + (U_2 \sin 135^{\circ} - gt) \hat{j} = (2 \sqrt{2} \cdot -\frac{1}{\sqrt{2}}) \hat{i} + (2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - 10t) \hat{j} = -2 \hat{i} + (2 - 10t) \hat{j} \dots(2)$
વેગ સદિશો લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:
$\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = 0$
$(2 \hat{i} + (2 - 10t) \hat{j}) \cdot (-2 \hat{i} + (2 - 10t) \hat{j}) = 0$
$-4 + (2 - 10t)^2 = 0$
$(2 - 10t)^2 = 4$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$2 - 10t = \pm 2$
કિસ્સો $1$: $2 - 10t = 2 \Rightarrow 10t = 0 \Rightarrow t = 0 \ s$
કિસ્સો $2$: $2 - 10t = -2 \Rightarrow 10t = 4 \Rightarrow t = 0.4 \ s$
આમ,વેગ સદિશો $t = 0.4 \ s$ સમયે એકબીજાને લંબ હશે.

(C) દડા પર લાગતું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ છે,જે ફક્ત શિરોલંબ $(y)$ દિશામાં લાગે છે. તેથી,સમક્ષિતિજ $(x)$ દિશામાં વેગમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ: $u_y = u \sin 45^{\circ} = \sqrt{10} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{5} \ m/s$.
પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગમાન: $p_{yi} = m u_y = 0.2 \cdot \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{\sqrt{5}} \ kg \cdot m/s$ (ઉપરની તરફ).
ગતિના સમીકરણ $v_y^2 = u_y^2 + 2gh$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v_y^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(10)(1) = 5 + 20 = 25$.
તેથી,અંતિમ શિરોલંબ વેગ $v_y = 5 \ m/s$ (નીચેની તરફ).
અંતિમ શિરોલંબ વેગમાન: $p_{yf} = m v_y = 0.2 \cdot 5 = 1 \ kg \cdot m/s$ (નીચેની તરફ).
ઉપરની દિશાને ધન લેતા,$p_{yi} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ અને $p_{yf} = -1$.
વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta p = p_{yf} - p_{yi} = -1 - \frac{1}{\sqrt{5}} = -(1 + \frac{1}{\sqrt{5}})$.
વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta p| = 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}}$ થાય.

(B) સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta PE)$ એ $\Delta PE = mgh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $h$ એ શિરોલંબ સ્થાનાંતર છે।
શિરોલંબ સ્થાનાંતર શોધવા માટે, આપણે ગતિના શિરોલંબ ઘટકને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:
પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ, $u_y = 24 \, m/s$
પ્રવેગ, $a_y = -g = -10 \, m/s^2$
સમય, $t = 6 \, s$
ગતિના સમીકરણ $h = u_y t + \frac{1}{2} a_y t^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$h = (24)(6) + \frac{1}{2}(-10)(6)^2$
$h = 144 - 5(36)$
$h = 144 - 180 = -36 \, m$
હવે, સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ગણીએ:
$\Delta PE = mgh = (1 \, kg)(10 \, m/s^2)(-36 \, m)$
$\Delta PE = -360 \, J$