બે પ્રક્ષિપ્તો $A$ અને $B$ ને $400 \mathrm{~m}$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી ઊર્ધ્વ દિશા સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના કોણે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમની અવધિઓ (રેન્જ) સમાન હોય તેમની પ્રક્ષિત્ત ઝડપોનો ગુણોત્તર $v_{\mathrm{A}}: v_{\mathrm{B}}$___________થશે.

$\text { [ } \left.g=10 \mathrm{~ms}^{-2} \mathrm{\epsilon}\right]$

પ્રક્ષેપિત પદાર્થ માટે, આપેલ ખૂણા માટે પ્રારંભિક વેગ બમણો કરવામાં આવે તો પ્રક્ષેપની અવધિ કેટલી થશે?

ક્રિકેટનો કોઈ ખેલાડી દડાને $100 \,m$ જેટલા મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. આ ખેલાડી આ જ દડાને જમીનથી ઉપર તરફ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકશે ?

$40 \,m$ ની ઉંચાઈ ધરાવતી એક બિલ્ડીગ પરથી એક પદાર્થને $u =20 \,m / s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણો પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતીજ અવધી ............. $m$ થાય.

$m$ દળનો એક કણ $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાં છે. તેને $x$ $-$ દિશામાં $F(t) = F_0e^{-bt}$ બળ લાગુ પાડવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા દ્વારા તેની ઝડપ $v(t)$ દર્શાવાય છે?

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.