Temperature and Temperature scales Questions in Gujarati

(D) સેલ્સિયસ $(^{\circ}C)$ અને ફેરનહીટ $(^{\circ}F)$ સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{F-32}{180} = \frac{C}{100}$
ધારો કે તાપમાન $Q$ છે,જેથી $F = C = Q$ થાય.
સમીકરણમાં $Q$ મૂકતા:
$\frac{Q-32}{180} = \frac{Q}{100}$
$\frac{180}{100}$ અપૂર્ણાંકને $\frac{9}{5}$ તરીકે સરળ બનાવતા:
$Q - 32 = \frac{9}{5}Q$
$Q$ માટે ઉકેલવા પદોને ગોઠવતા:
$Q - \frac{9}{5}Q = 32$
$-\frac{4}{5}Q = 32$
બંને બાજુ $-\frac{5}{4}$ વડે ગુણતા:
$Q = 32 \times (-\frac{5}{4})$
$Q = -40$
આમ,તાપમાન $-40^{\circ}C$ અથવા $-40^{\circ}F$ છે.

(A) થર્મોમેટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ તાપમાન અને લોઅર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ $(LFP)$ વચ્ચેના તફાવતનો,અપર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ $(UFP)$ અને $LFP$ વચ્ચેના તફાવત સાથેનો ગુણોત્તર તમામ સ્કેલ માટે સમાન રહે છે.
ધારો કે સેલ્સિયસ સ્કેલ પર તાપમાન $C$ છે અને નવા સ્કેલ પર તાપમાન $L$ છે.
સેલ્સિયસ સ્કેલ માટે: $LFP = 0^{\circ} C$,$UFP = 100^{\circ} C$.
નવા પ્રવાહી સ્કેલ માટે: $LFP = -50^{\circ} C$ (જે $0^{\circ} L$ ને અનુરૂપ છે),$UFP = 150^{\circ} C$ (જે $100^{\circ} L$ ને અનુરૂપ છે).
રૂપાંતરણ સૂત્ર: $\frac{L - 0}{100 - 0} = \frac{C - (-50)}{150 - (-50)}$.
$\frac{L}{100} = \frac{C + 50}{200}$.
$L = \frac{C + 50}{2} \Rightarrow 2L = C + 50 \Rightarrow C = 2L - 50$.
પાણીના ગલનબિંદુ માટે $(C = 0^{\circ} C)$:
$0 = 2L - 50 \Rightarrow 2L = 50 \Rightarrow L = 25^{\circ} L$.
પાણીના ઉત્કલનબિંદુ માટે $(C = 100^{\circ} C)$:
$100 = 2L - 50 \Rightarrow 2L = 150 \Rightarrow L = 75^{\circ} L$.
આમ,આ સ્કેલ પર પાણીના ગલનબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ $25^{\circ} L$ અને $75^{\circ} L$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
થર્મોમીટરમાં વપરાતું પ્રવાહી સરળતાથી જોઈ શકાય તેવું,સમાન રીતે અને નોંધપાત્ર રીતે વિસ્તરણ પામતું અને ઓરડાના તાપમાને પ્રવાહી અવસ્થામાં રહેવું જોઈએ.
પારાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તેનો ઉષ્મીય પ્રસરણાંક વધારે છે,તે ચમકદાર છે (જેથી તેને વાંચવું સરળ બને છે),અને તે ઓરડાના તાપમાને પ્રવાહી છે.
વધારે ઘનતા એ પારાનો ભૌતિક ગુણધર્મ છે,પરંતુ તે ક્લિનિકલ થર્મોમીટરમાં તેના ઉપયોગ માટેની જરૂરિયાત કે કારણ નથી.

(A) નવા માપક્રમ $t_x$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_x = 3T + 100$ આપેલ છે.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta t_x$ એ નિરપેક્ષ તાપમાનમાં થતા ફેરફાર $\Delta T$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$\Delta t_x = t_{x2} - t_{x1} = (3T_2 + 100) - (3T_1 + 100) = 3(T_2 - T_1) = 3 \Delta T$.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ એ એકમ દળ $m$ ના તાપમાનમાં એકમ ફેરફાર $\Delta \theta$ લાવવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $Q$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે:
$c = \frac{Q}{m \Delta \theta}$.
અહીં $c_x = 1400 \, J \, kg^{-1} X^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $c_x = \frac{Q}{m \Delta t_x} = 1400$.
આપણે $c_{SI} = \frac{Q}{m \Delta T}$ શોધવા માંગીએ છીએ.
$\Delta t_x = 3 \Delta T$ ને $c_x$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$1400 = \frac{Q}{m (3 \Delta T)} = \frac{1}{3} \left( \frac{Q}{m \Delta T} \right) = \frac{1}{3} c_{SI}$.
તેથી,$c_{SI} = 3 \times 1400 = 4200 \, J \, kg^{-1} K^{-1}$.

(A) અચળ કદના ગેસ થર્મોમીટર માટે,તાપમાન $T$ અને દબાણ $P$ વચ્ચેનો સંબંધ સુરેખ સમીકરણ $T = aP + b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$T_0 = 0^{\circ} C$ તાપમાને,$P_0 = 50 \, cm$ Hg.
$T_1 = 100^{\circ} C$ તાપમાને,$P_1 = 90 \, cm$ Hg.
તાપમાન-દબાણ આલેખનો ઢાળ $m = \frac{T_1 - T_0}{P_1 - P_0} = \frac{100 - 0}{90 - 50} = \frac{100}{40} = 2.5 \, ^{\circ} C/cm$ છે.
તાપમાન માટેનું સમીકરણ $T - T_0 = m(P - P_0)$ છે.
$P = 60 \, cm$ માટે કિંમતો મૂકતા:
$T - 0 = 2.5 \times (60 - 50)$
$T = 2.5 \times 10$
$T = 25^{\circ} C$.

(D) સેન્ટિગ્રેડ સ્કેલ $(C)$ અને ફેરનહીટ સ્કેલ $(F)$ પરના તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $F = \frac{9}{5}C + 32$.
ધારો કે પ્રારંભિક તાપમાન $C_1$ છે અને અંતિમ તાપમાન $C_2$ છે. સેન્ટિગ્રેડ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો વધારો $\Delta C = C_2 - C_1 = 30^{\circ}C$ છે.
ફેરનહીટ સ્કેલ પર અનુરૂપ તાપમાન $F_1 = \frac{9}{5}C_1 + 32$ અને $F_2 = \frac{9}{5}C_2 + 32$ છે.
ફેરનહીટ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો વધારો $\Delta F = F_2 - F_1$ છે.
$F_1$ અને $F_2$ ના સમીકરણો મૂકતા:
$\Delta F = (\frac{9}{5}C_2 + 32) - (\frac{9}{5}C_1 + 32) = \frac{9}{5}(C_2 - C_1) = \frac{9}{5}(\Delta C)$.
અહીં $\Delta C = 30$ આપેલ છે,તેથી:
$\Delta F = \frac{9}{5} \times 30 = 9 \times 6 = 54^{\circ}F$.
આમ,ફેરનહીટ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો વધારો $54^{\circ}F$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
તાપમાન એ ભૌતિક રાશિ છે જે પદાર્થની ગરમી કે ઠંડકનું માપ દર્શાવે છે. જ્યારે બે પદાર્થો ઉષ્મીય સંપર્કમાં હોય ત્યારે તે ઉષ્માના વહનની દિશા નક્કી કરે છે.

(C) અચળ કદના ગેસ થર્મોમીટર માટે,તાપમાન $T$ અને દબાણ $P$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T = \frac{P - P_0}{P_{100} - P_0} \times 100^{\circ} C$
આપેલ છે:
$P_0 = 27.50 \, cm$ $Hg$ ($0^{\circ} C$ તાપમાને)
$P_{100} = 37.50 \, cm$ $Hg$ ($100^{\circ} C$ તાપમાને)
$P = 32.45 \, cm$ $Hg$ (અજ્ઞાત તાપમાન $T$ માટે)
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{32.45 - 27.50}{37.50 - 27.50} \times 100$
$T = \frac{4.95}{10.00} \times 100$
$T = 0.495 \times 100 = 49.5^{\circ} C$
આમ,અજ્ઞાત તાપમાન $49.5^{\circ} C$ છે.

(B) ધારો કે $60 \, cm$ ના નિશાન પરનું તાપમાન $T$ છે.
સ્કેલ સમાન હોવાથી,તાપમાન લંબાઈ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે.
તાપમાન $T$ અને લંબાઈ $L$ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય અંતર્વેશન સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{T - T_0}{T_{100} - T_0} = \frac{L - L_0}{L_{100} - L_0}$
અહીં,$T_0 = 20^{\circ} C$ એ $L_0 = 0 \, cm$ પર છે અને $T_{100} = 100^{\circ} C$ એ $L_{100} = 100 \, cm$ પર છે.
$L = 60 \, cm$ માટે કિંમતો મૂકતા:
$\frac{T - 20}{100 - 20} = \frac{60 - 0}{100 - 0}$
$\frac{T - 20}{80} = \frac{60}{100}$
$\frac{T - 20}{80} = 0.6$
$T - 20 = 0.6 \times 80$
$T - 20 = 48$
$T = 48 + 20 = 68^{\circ} C$
આમ,$60 \, cm$ ના નિશાન પરનું તાપમાન $68^{\circ} C$ છે.

(B) બે તાપમાનના માપક્રમ વચ્ચે રૂપાંતરણ માટેનું સામાન્ય સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\text{માપક્રમ પરનું અવલોકન} - \text{અધઃ નિશ્ચિત બિંદુ}}{\text{ઉર્ધ્વ નિશ્ચિત બિંદુ} - \text{અધઃ નિશ્ચિત બિંદુ}} = \text{અચળ}$
આલેખ પરથી,માપક્રમ $P$ માટે,અધઃ નિશ્ચિત બિંદુ $30$ છે અને ઉર્ધ્વ નિશ્ચિત બિંદુ $180$ છે (કારણ કે $180 - 30 = 150$ વિભાગો).
માપક્રમ $Q$ માટે,અધઃ નિશ્ચિત બિંદુ $0$ છે અને ઉર્ધ્વ નિશ્ચિત બિંદુ $100$ છે (કારણ કે $100 - 0 = 100$ વિભાગો).
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{t_P - 30}{180 - 30} = \frac{t_Q - 0}{100 - 0}$
પદને સરળ બનાવતા:
$\frac{t_P - 30}{150} = \frac{t_Q}{100}$

(C) ધારો કે $T_f$ એ ખામીયુક્ત થર્મોમીટરનું વાંચન છે અને $T_c$ એ સેલ્સિયસ માપક્રમ પરનું વાંચન છે.
રૂપાંતરણ માટેનું સૂત્ર $\frac{T_f - LFP}{UFP - LFP} = \frac{T_c - 0}{100 - 0}$ છે,જ્યાં $LFP$ એ લોઅર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ અને $UFP$ એ અપર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ છે.
આપેલ છે કે $LFP = 5^{\circ}C$ અને $UFP = 95^{\circ}C$,તેથી $\frac{41 - 5}{95 - 5} = \frac{T_c}{100}$.
$\frac{36}{90} = \frac{T_c}{100}$.
$T_c = \frac{36}{90} \times 100 = 40^{\circ}C$.
નિરપેક્ષ માપક્રમ (કેલ્વિન) માં રૂપાંતર કરવા માટે,$T_K = T_c + 273.15 \approx 40 + 273 = 313 \, K$.

(D) કોઈપણ રેખીય તાપમાન માપક્રમ અને ફેરનહીટ માપક્રમ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{X - X_{\text{freezing}}}{X_{\text{boiling}} - X_{\text{freezing}}} = \frac{F - 32}{212 - 32}$
આપેલ છે:
$X_{\text{boiling}} = 65^{\circ} X$
$X_{\text{freezing}} = -15^{\circ} X$
$X = -95^{\circ} X$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{-95 - (-15)}{65 - (-15)} = \frac{F - 32}{180}$
$\frac{-95 + 15}{65 + 15} = \frac{F - 32}{180}$
$\frac{-80}{80} = \frac{F - 32}{180}$
$-1 = \frac{F - 32}{180}$
$-180 = F - 32$
$F = -180 + 32 = -148^{\circ} F$

(C) સેલ્સિયસ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $(\Delta T_C)$ અને ફેરનહીટ સ્કેલ $(\Delta T_F)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta T_F = \frac{9}{5} \Delta T_C$.
અહીં આપેલ છે કે સેલ્સિયસ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો વધારો $\Delta T_C = 40^{\circ} C$ છે.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta T_F = \frac{9}{5} \times 40^{\circ} F$
$\Delta T_F = 9 \times 8^{\circ} F$
$\Delta T_F = 72^{\circ} F$.
તેથી,ફેરનહીટ સ્કેલ પર તાપમાનમાં થતો વધારો $72^{\circ} F$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) સેલ્સિયસ $(C)$ અને ફેરનહીટ $(F)$ સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$
આ સમીકરણને $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા (જ્યાં $y = C$ અને $x = F$):
$C = \frac{5}{9}F - \frac{160}{9}$
આ $y = mx + c$ સ્વરૂપનું એક સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = \frac{5}{9}$ ધન છે અને $y$-અંતઃખંડ $c = -\frac{160}{9}$ ઋણ છે.
ધન ઢાળ અને ઋણ $y$-અંતઃખંડ ધરાવતો આલેખ એવી રેખા દર્શાવે છે જે ચોથા ચરણમાંથી પસાર થાય છે અને જેનો ઢાળ ધન છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,આકૃતિ $B$ એ ધન ઢાળ અને ઋણ $y$-અંતઃખંડ ધરાવતી રેખા દર્શાવે છે.

(C) કોઈપણ બે માપક્રમ વચ્ચે તાપમાન રૂપાંતરણ માટેનું સામાન્ય સૂત્ર છે: $\frac{X - \text{LFP}_X}{\text{UFP}_X - \text{LFP}_X} = \frac{Y - \text{LFP}_Y}{\text{UFP}_Y - \text{LFP}_Y}$.
ખામીયુક્ત થર્મોમીટર $(X)$ માટે: $\text{LFP}_X = 5^{\circ} C$,$\text{UFP}_X = 99^{\circ} C$,અને રીડિંગ $X = 52^{\circ} C$ છે.
ફેરનહીટ માપક્રમ $(Y)$ માટે: $\text{LFP}_Y = 32^{\circ} F$,$\text{UFP}_Y = 212^{\circ} F$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{52 - 5}{99 - 5} = \frac{T_F - 32}{212 - 32}$.
$\frac{47}{94} = \frac{T_F - 32}{180}$.
$0.5 = \frac{T_F - 32}{180}$.
$T_F - 32 = 90$.
$T_F = 122^{\circ} F$.

(C) કેલ્વિન સ્કેલ $(K)$ અને ફેરનહીટ સ્કેલ $(F)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\frac{K - 273.15}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
આપેલ છે કે બંને સ્કેલ પર તાપમાન $x$ છે,તેથી સમીકરણમાં $K = x$ અને $F = x$ મૂકતા:
$\frac{x - 273.15}{5} = \frac{x - 32}{9}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $9(x - 273.15) = 5(x - 32)$.
$9x - 2458.35 = 5x - 160$.
$4x = 2458.35 - 160$.
$4x = 2298.35$.
$x = \frac{2298.35}{4} \approx 574.58$.
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,$x \approx 574$ મળે છે.

(B) પારાના કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_0 \gamma \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે: $V_0 = 10^{-6} \,m^3$, $\gamma = 18 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$, અને $\Delta T = 100^{\circ} C - 0^{\circ} C = 100^{\circ} C$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta V = (10^{-6} \,m^3) \times (18 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C) \times (100^{\circ} C) = 18 \times 10^{-9} \,m^3$.
સ્ટેમનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 0.002 \,cm^2 = 0.002 \times 10^{-4} \,m^2 = 2 \times 10^{-7} \,m^2$.
કદમાં થતો ફેરફાર એ ક્ષેત્રફળ અને પારાના સ્તંભની લંબાઈના ગુણાકાર જેટલો હોય છે: $\Delta V = A \times L$.
તેથી, $L = \frac{\Delta V}{A} = \frac{18 \times 10^{-9} \,m^3}{2 \times 10^{-7} \,m^2} = 9 \times 10^{-2} \,m = 9 \,cm$.

(B) સેલ્સિયસ $(C)$ અને ફેરનહીટ $(F)$ સ્કેલ વચ્ચેના તાપમાનનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
અહીં આપેલ ફેરનહીટ તાપમાન $F = 140^{\circ} F$ છે.
સૂત્રમાં $F$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{C}{5} = \frac{140 - 32}{9}$
$\frac{C}{5} = \frac{108}{9}$
$\frac{C}{5} = 12$
$C = 12 \times 5 = 60^{\circ} C$.
તેથી,સેન્ટિગ્રેડ થર્મોમીટર દ્વારા નોંધાયેલ તાપમાન $60^{\circ} C$ છે.

(C) સેલ્સિયસ માપક્રમમાં,પાણીનું ઠારબિંદુ $0^{\circ} C$ અને ઉત્કલનબિંદુ $100^{\circ} C$ છે. ગાળો $100 - 0 = 100$ છે.
આપેલ કાલ્પનિક '$W$' માપક્રમમાં,ઠારબિંદુ $39^{\circ} W$ અને ઉત્કલનબિંદુ $239^{\circ} W$ છે. ગાળો $239 - 39 = 200$ છે.
બે તાપમાન માપક્રમો વચ્ચેના રેખીય રૂપાંતરણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{C - C_{freezing}}{C_{boiling} - C_{freezing}} = \frac{W - W_{freezing}}{W_{boiling} - W_{freezing}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{C - 0}{100 - 0} = \frac{W - 39}{239 - 39}$
$\frac{C}{100} = \frac{W - 39}{200}$
$C = 39^{\circ} C$ માટે:
$\frac{39}{100} = \frac{W - 39}{200}$
$39 \times 2 = W - 39$
$78 = W - 39$
$W = 78 + 39 = 117^{\circ} W$.

(B) સેલ્સિયસ $(C)$ અને કેલ્વિન $(K)$ માં તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T(K) = T(^{\circ}C) + 273.15$
અહીં $T(^{\circ}C) = -197^{\circ}C$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$T(K) = -197 + 273 = 76 K$
તેથી,તાપમાન $76 K$ છે.

(C) આપેલ છે:
બરફના બિંદુ પર અવરોધ $(R_0)$ = $5 \Omega$,$\theta_0 = 0^{\circ} C$
વરાળના બિંદુ પર અવરોધ $(R_{100})$ = $5.23 \Omega$,$\theta_{100} = 100^{\circ} C$
ગરમ બાથમાં અવરોધ $(R_{\theta})$ = $5.795 \Omega$
પ્લેટિનમ રેઝિસ્ટન્સ થર્મોમીટર માટે તાપમાનનું સૂત્ર:
$\theta = \frac{R_{\theta} - R_0}{R_{100} - R_0} \times 100^{\circ} C$
કિંમતો મૂકતા:
$\theta = \frac{5.795 - 5}{5.23 - 5} \times 100^{\circ} C$
$\theta = \frac{0.795}{0.23} \times 100^{\circ} C$
$\theta = 3.4565 \times 100^{\circ} C$
$\theta = 345.65^{\circ} C$
તેથી,બાથનું તાપમાન $345.65^{\circ} C$ છે.

(A) પાણીનું અસામાન્ય વિસ્તરણ એ એક વિશિષ્ટ ગુણધર્મ છે જેમાં $ 0^{\circ} C $ અને $ 4^{\circ} C $ ની વચ્ચે ગરમ કરવા પર પાણી વિસ્તરણ પામવાને બદલે સંકોચાય છે.
ઘનતા એ એકમ કદ દીઠ દળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી $( \rho = m/V )$, જેમ કદ ઘટે છે અને દળ અચળ રહે છે, તેમ ઘનતા વધે છે.
$ 4^{\circ} C $ તાપમાને, પાણીના આપેલા દળનું કદ ન્યૂનતમ હોય છે.
તેથી, પાણીની ઘનતા $ 4^{\circ} C $ તાપમાને મહત્તમ હોય છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સમાં, પાણીનું ત્રિ-બિંદુ એ તાપમાન અને દબાણ છે કે જેના પર પાણી પ્રવાહી, ઘન અને વાયુ અવસ્થામાં સંતુલનમાં રહી શકે છે.
આંતરરાષ્ટ્રીય કરાર મુજબ, શુદ્ધ પાણીનું ત્રિ-બિંદુ $611.2 \,Pa$ ના દબાણે બરાબર $273.16 \,K$ તાપમાન છે.

(C) ફેરનહીટ $(F)$ અને સેલ્સિયસ $(C)$ માં તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{F - 32}{9} = \frac{C}{5}$.
આપેલ છે કે તાપમાનના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર $F:C = 13:5$ છે,તેથી આપણે $F = 13x$ અને $C = 5x$ લખી શકીએ.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{13x - 32}{9} = \frac{5x}{5}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{13x - 32}{9} = x$.
બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા: $13x - 32 = 9x$.
પદોને ગોઠવતા: $13x - 9x = 32$,જે આપે છે $4x = 32$,તેથી $x = 8$.
આથી,ફેરનહીટમાં તાપમાન $F = 13 \times 8 = 104^{\circ} F$ અને સેલ્સિયસમાં તાપમાન $C = 5 \times 8 = 40^{\circ} C$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પાણી અસામાન્ય વિસ્તરણ દર્શાવે છે. તેની ઘનતા $4^{\circ} C$ તાપમાને મહત્તમ હોય છે.
જ્યારે સપાટી પરનું પાણી ઠંડું થઈને $0^{\circ} C$ પર પહોંચે છે અને થીજી જવાની શરૂઆત કરે છે,ત્યારે $4^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતું વધુ ઘનતાવાળું પાણી તળાવના તળિયે જમા થાય છે.
તેથી,તળાવના તળિયે તાપમાન $4^{\circ} C$ રહે છે.

(B) સેલ્સિયસ $(C)$ અને ફેરનહીટ $(F)$ માં તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
$F$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $F = C \times \frac{9}{5} + 32$.
સમીકરણમાં $C = -183^{\circ} C$ ની કિંમત મૂકતા:
$F = -183 \times \frac{9}{5} + 32$
$F = -36.6 \times 9 + 32$
$F = -329.4 + 32$
$F = -297.4^{\circ} F$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $-297^{\circ} F$ મળે છે.

(D) સેલ્સિયસ સ્કેલ તાપમાન $(C)$ અને ફેરનહીટ સ્કેલ તાપમાન $(F)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9}$
આ સમીકરણને $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા (જ્યાં $y = C$ અને $x = F$):
$C = \frac{5}{9}F - \frac{160}{9}$
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આલેખનો ઢાળ $m = \tan \theta = \frac{5}{9}$ મળે છે.
કારણ કે $\tan \theta = \frac{\text{સામેની બાજુ}}{\text{પાસેની બાજુ}} = \frac{5}{9}$,આપણે એક કાટકોણ ત્રિકોણ વિચારી શકીએ જેમાં સામેની બાજુ $5$ અને પાસેની બાજુ $9$ છે.
કર્ણની લંબાઈ $\sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$ થાય.
તેથી,ખૂણા $\theta$ નો કોસાઇન $\cos \theta = \frac{\text{પાસેની બાજુ}}{\text{કર્ણ}} = \frac{9}{\sqrt{106}}$ થાય.

(D) ધારો કે અવરોધ એ તાપમાનનું રેખીય વિધેય છે: $R_T = R_0 + \alpha T$.
આપેલ છે: $T_1 = 273 \ K$ પર $R_1 = 100 \ \Omega$ અને $T_2 = 873 \ K$ પર $R_2 = 300 \ \Omega$.
અવરોધ-તાપમાન આલેખનો ઢાળ $m = \frac{R_2 - R_1}{T_2 - T_1} = \frac{300 - 100}{873 - 273} = \frac{200}{600} = \frac{1}{3} \ \Omega/K$ છે.
આપણે તે તાપમાન $T$ શોધવું છે જ્યાં $R = 200 \ \Omega$ હોય.
રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $R - R_1 = m(T - T_1)$.
$200 - 100 = \frac{1}{3}(T - 273)$.
$100 = \frac{1}{3}(T - 273)$.
$300 = T - 273$.
$T = 300 + 273 = 573 \ K$.

(A) થર્મોકપલ બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશનનું બનેલું હોય છે.
જંકશન ખૂબ જ નાના હોવાથી,તેમની ઉષ્મીય ક્ષમતા (દળ $\times$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા) અત્યંત ઓછી હોય છે.
ઉષ્મીય ક્ષમતા નક્કી કરે છે કે પદાર્થનું તાપમાન બદલવા માટે કેટલી ઉષ્માની જરૂર છે.
ઉષ્મીય ક્ષમતા ખૂબ જ ઓછી હોવાથી,જંકશન આસપાસના વાતાવરણ સાથે તાપીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરવા માટે ઝડપથી ઉષ્મા મેળવી કે ગુમાવી શકે છે.
આના કારણે થર્મોકપલ તાપમાનમાં થતા ફેરફારોને ઝડપથી પ્રતિસાદ આપી શકે છે.
તેથી,$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(C) ધારો કે સેલ્સિયસ સ્કેલ પરનું રીડિંગ $C$ છે અને ફેરનહીટ સ્કેલ પરનું રીડિંગ $F$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$F = C + 0.90C = 1.9C$.
સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટ સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર: $F = \frac{9}{5}C + 32$.
સૂત્રમાં $F = 1.9C$ મૂકતા: $1.9C = 1.8C + 32$.
બંને બાજુથી $1.8C$ બાદ કરતા: $0.1C = 32$.
આમ,$C = 320^{\circ} C$.
હવે,$F = 1.9C$ નો ઉપયોગ કરીને $F$ શોધીએ: $F = 1.9 \times 320 = 608^{\circ} F$.
તેથી,તાપમાન $608^{\circ} F$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,સાચા ફેરનહીટ થર્મોમીટર દ્વારા માપવામાં આવેલા તાપમાનને સેલ્સિયસ સ્કેલમાં રૂપાંતરિત કરો.
સેલ્સિયસ $(C)$ અને ફેરનહીટ $(F)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $C = \frac{5}{9}(F - 32)$.
$F = 122^{\circ} F$ મૂકતા:
$C = \frac{5}{9}(122 - 32) = \frac{5}{9}(90) = 50^{\circ} C$.
આ શરીરનું સાચું તાપમાન છે.
ખામીયુક્ત થર્મોમીટર $49^{\circ} C$ વાંચે છે.
સુધારો (Correction) આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\text{સાચું મૂલ્ય} - \text{માપેલું મૂલ્ય}$.
સુધારો $= 50^{\circ} C - 49^{\circ} C = +1^{\circ} C$.
તેથી,લાગુ કરવા માટેનો સુધારો $+1^{\circ} C$ છે.

(D) ફેરનહીટ સ્કેલ $(F)$ અને સેલ્સિયસ સ્કેલ $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{F-32}{9} = \frac{C}{5}$.
આપેલ છે કે ફેરનહીટમાં રીડિંગ એ સેલ્સિયસમાં રીડિંગ કરતા બમણું છે,તેથી $F = 2C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{F}{2}$.
તાપમાન રૂપાંતરના સૂત્રમાં $C = \frac{F}{2}$ મૂકતા:
$\frac{F-32}{9} = \frac{F/2}{5}$
$\frac{F-32}{9} = \frac{F}{10}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $10(F - 32) = 9F$.
$10F - 320 = 9F$.
$10F - 9F = 320$.
$F = 320^{\circ} F$.

(C) ફેરનહીટ $(F)$ અને કેલ્વિન $(K)$ સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{F - 32}{9} = \frac{K - 273.15}{5}$
ધારો કે જે તાપમાને બંને સ્કેલ સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે તે $X$ છે.
સમીકરણમાં $F = X$ અને $K = X$ મૂકતા:
$\frac{X - 32}{9} = \frac{X - 273.15}{5}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$5(X - 32) = 9(X - 273.15)$
$5X - 160 = 9X - 2458.35$
$X$ માટે ઉકેલતા:
$9X - 5X = 2458.35 - 160$
$4X = 2298.35$
$X = 574.5875 \approx 574.6$
આમ,તાપમાન $574.6^{\circ} F$ છે.

(C) ફેરનહીટ $(F)$ અને સેલ્સિયસ $(C)$ તાપમાન માપક્રમ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $F = \frac{9}{5} C + 32$.
પ્રશ્ન મુજબ,ફેરનહીટ માપક્રમ પરનું તાપમાન સેલ્સિયસ માપક્રમ પરના તાપમાન કરતાં બમણું છે,તેથી $F = 2C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{F}{2}$.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા: $F = \frac{9}{5} \left( \frac{F}{2} \right) + 32$.
$F = \frac{9F}{10} + 32$.
આખા સમીકરણને $10$ વડે ગુણતા: $10F = 9F + 320$.
$10F - 9F = 320$.
તેથી,$F = 320^{\circ} F$.

(B) બે તાપમાનના માપક્રમો વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{\text{માપક્રમ પરનું વાંચન} - \text{LFP}}{\text{UFP} - \text{LFP}} = \text{અચળ}$
સેલ્સિયસ માપક્રમ માટે,લોઅર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ $(LFP)$ $0^{\circ} C$ છે અને અપર ફિક્સ્ડ પોઈન્ટ $(UFP)$ $100^{\circ} C$ છે.
નવા માપક્રમ $X$ માટે,$LFP$ $20^{\circ} X$ છે અને $UFP$ $110^{\circ} X$ છે.
ધારો કે નવા માપક્રમ પરનું તાપમાન $z^{\circ} X$ છે જે $40^{\circ} C$ ને અનુરૂપ છે.
$\frac{z - 20}{110 - 20} = \frac{40 - 0}{100 - 0}$
$\frac{z - 20}{90} = \frac{40}{100}$
$\frac{z - 20}{90} = 0.4$
$z - 20 = 0.4 \times 90$
$z - 20 = 36$
$z = 36 + 20 = 56^{\circ} X$
તેથી,$40^{\circ} C$ એ $56^{\circ} X$ ને અનુરૂપ છે.

(C) કોઈપણ તાપમાન સ્કેલ અને કેલ્વિન સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{Y - Y_{ice}}{Y_{steam} - Y_{ice}} = \frac{K - K_{ice}}{K_{steam} - K_{ice}}$.
$Y$ સ્કેલ માટે આપેલ છે: $Y_{ice} = -160^{\circ} Y$ અને $Y_{steam} = -50^{\circ} Y$.
કેલ્વિન સ્કેલ માટે: $K_{ice} = 273 \ K$ અને $K_{steam} = 373 \ K$.
$K = 340 \ K$ માટે કિંમતો મૂકતા:
$\frac{Y - (-160)}{-50 - (-160)} = \frac{340 - 273}{373 - 273}$
$\frac{Y + 160}{110} = \frac{67}{100}$
$Y + 160 = 0.67 \times 110$
$Y + 160 = 73.7$
$Y = 73.7 - 160 = -86.3^{\circ} Y$.

(D) સેલ્સિયસ માપક્રમ પર બરફ બિંદુ $0^{\circ} C$ અને વરાળ બિંદુ $100^{\circ} C$ છે.
નવા માપક્રમમાં,બરફ બિંદુ $25 X$ અને વરાળ બિંદુ $305 X$ છે.
$100^{\circ} C$ નો તાપમાનનો તફાવત $(305 - 25) X = 280 X$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$1^{\circ} C$ નો ફેરફાર એ $\frac{280}{100} X = 2.8 X$ ના ફેરફારને સમાન છે.
આનો અર્થ એ છે કે $1^{\circ} C = 2.8 X$,અથવા $1 X = \frac{1}{2.8}^{\circ} C$.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c = 4200 \ J kg^{-1} (^{\circ} C)^{-1}$ છે.
એકમમાં $1^{\circ} C = 2.8 X$ સંબંધ મૂકતા:
$c = 4200 \ J kg^{-1} (2.8 X)^{-1} = \frac{4200}{2.8} J kg^{-1} X^{-1} = 1500 \ J kg^{-1} X^{-1}$.
આમ,$c = 1.5 \times 10^{3} J kg^{-1} X^{-1}$.

(D) કોઈપણ તાપમાનના માપક્રમ અને સેલ્સિયસ માપક્રમ વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{X - \text{Lower Fixed Point}}{\text{Upper Fixed Point} - \text{Lower Fixed Point}} = \frac{C}{100}$.
અહીં, નીચલું નિશ્ચિત બિંદુ $10^{\circ}$ છે અને ઉપલું નિશ્ચિત બિંદુ $130^{\circ}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{X - 10}{130 - 10} = \frac{40}{100}$.
$\frac{X - 10}{120} = \frac{40}{100}$.
$X - 10 = \frac{40}{100} \times 120$.
$X - 10 = 0.4 \times 120 = 48$.
$X = 48 + 10 = 58^{\circ}$.

(C) બે તાપમાનના માપક્રમ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{A-42}{110} = \frac{B-72}{220}$ આપેલ છે.
જે તાપમાને બંને માપક્રમ સમાન વાંચન ધરાવે છે તે શોધવા માટે,આપણે $A = B = T$ લઈએ છીએ.
સમીકરણમાં $T$ મૂકતા: $\frac{T-42}{110} = \frac{T-72}{220}$.
છેદને $110$ વડે ભાગતા સમીકરણ સરળ બને છે: $\frac{T-42}{1} = \frac{T-72}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2(T-42) = T-72$.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $2T - 84 = T - 72$.
$T$ માટે ઉકેલતા: $2T - T = 84 - 72$.
આમ,$T = 12$.
તેથી,બંને માપક્રમ $12^{\circ}$ તાપમાને સમાન વાંચન ધરાવે છે.

(C) વધારે ઊંચાઈએ વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઘણું ઓછું હોય છે.
પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ બાહ્ય દબાણ પર આધારિત હોવાથી,વાતાવરણીય દબાણમાં ઘટાડો થવાથી પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ પણ ઘટે છે.
પરિણામે,ઊંચાઈવાળા સ્થળોએ પાણી $100 \, ^\circ\text{C}$ કરતા ઓછા તાપમાને ઉકળે છે.
પાણી નીચા તાપમાને ઉકળતું હોવાથી,તે ચોખાને યોગ્ય રીતે રાંધવા માટે પૂરતી ગરમી આપી શકતું નથી,જેના કારણે રાંધવાની પ્રક્રિયા મુશ્કેલ બને છે.