Relation between mean, median and mode Questions in Gujarati

(C) સતત આવૃત્તિ વિતરણ માટે બહુલક ગણવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$Mode = l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}} \right) \times C$
જ્યાં:
$l$ એ બહુલક વર્ગની અધઃસીમા છે,
$f_m$ એ બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ છે,
$f_{m-1}$ એ બહુલક વર્ગના આગળના વર્ગની આવૃત્તિ છે,
$f_{m+1}$ એ બહુલક વર્ગના પછીના વર્ગની આવૃત્તિ છે,
$C$ (અથવા $i$) એ વર્ગ લંબાઈ છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) માહિતીનો બહુલક એ મૂલ્ય છે જે સૌથી વધુ વખત આવે છે.
આપેલ આવૃત્તિઓ:
$4$ એ $3$ વખત આવે છે.
$5$ એ $5$ વખત આવે છે.
$6$ એ $6$ વખત આવે છે.
$8$ એ $8$ વખત આવે છે.
$10$ એ $7$ વખત આવે છે.
સંખ્યા $8$ ની આવૃત્તિ સૌથી વધુ ($8$ વખત) હોવાથી,આ સમૂહનો બહુલક $8$ છે.

(C) બહુલક શોધવા માટે,આપણે દરેક અવલોકનની આવૃત્તિ ગણીએ છીએ:
$0$ એ $3$ વખત આવે છે.
$1$ એ $1$ વખત આવે છે.
$2$ એ $2$ વખત આવે છે.
$3$ એ $1$ વખત આવે છે.
$5$ એ $1$ વખત આવે છે.
$6$ એ $5$ વખત આવે છે.
$7$ એ $2$ વખત આવે છે.
અવલોકન $6$ ની આવૃત્તિ સૌથી વધુ ($5$ વખત) હોવાથી,બહુલક $6$ છે.

(B) બહુલક એ માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત આવતી કિંમત છે.
આપેલ કોષ્ટક પરથી,આપણે ગુણની આવૃત્તિઓનું અવલોકન કરીએ છીએ:
- $4$ ગુણ માટે,આવૃત્તિ $6$ છે.
- $5$ ગુણ માટે,આવૃત્તિ $7$ છે.
- $6$ ગુણ માટે,આવૃત્તિ $10$ છે.
- $7$ ગુણ માટે,આવૃત્તિ $8$ છે.
- $8$ ગુણ માટે,આવૃત્તિ $3$ છે.
મહત્તમ આવૃત્તિ $10$ છે,જે $6$ ગુણને અનુરૂપ છે.
તેથી,વિતરણનો બહુલક $6$ છે.

(C) મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ આ મુજબ છે: $\text{Mode} = 3 \text{median} - 2 \text{mean}$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $2 \text{mean} = 3 \text{median} - \text{mode}$.
બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\text{mean} = \frac{1}{2} (3 \text{median} - \text{mode})$.
આને આપેલ સમીકરણ $\text{mean} = (3 \text{median} - \text{mode}) k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{1}{2}$ મળે છે.

(B) મધ્યમ અસમપ્રમાણ વિતરણ માટે,મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો પ્રાયોગિક સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
આપેલ છે:
$\text{બહુલક} = 7$
$\text{મધ્યક} = 4$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$7 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times 4$
$7 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 8$
$7 + 8 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ}$
$15 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ}$
$\text{મધ્યસ્થ} = \frac{15}{3} = 5$
તેથી,મધ્યસ્થ $5$ છે.

(A) મધ્યમ અસમપ્રમાણ વિતરણ માટે,મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબ છે:
બહુલક = $3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
આપેલ છે:
બહુલક = $6 \lambda$
મધ્યક = $9 \lambda$
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$6 \lambda = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times (9 \lambda)$
$6 \lambda = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 18 \lambda$
$3 \times \text{મધ્યસ્થ} = 6 \lambda + 18 \lambda$
$3 \times \text{મધ્યસ્થ} = 24 \lambda$
મધ્યસ્થ = $\frac{24 \lambda}{3} = 8 \lambda$

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબ છે:
બહુલક = $3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
અહીં,મધ્યક = $21$ અને મધ્યસ્થ = $22$ આપેલ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
બહુલક = $3(22) - 2(21)$
બહુલક = $66 - 42$
બહુલક = $24$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) સંપૂર્ણપણે સંમિત વિતરણમાં,જેમ કે સામાન્ય વિતરણ,મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક એક જ કેન્દ્રબિંદુ પર સંપાતી થાય છે.
તેથી,$M = M_d = M_0$.

(B) કાર્લ પિયર્સનનો વિષમતાનો ગુણાંક $(S_k)$ નું સૂત્ર: $S_k = \frac{\text{Mean} - \text{Mode}}{\sigma}$.
આપેલ છે: $S_k = 0.32$,મધ્યક $(M)$ = $39.6$,અને $\sigma = 6.5$.
કિંમતો મૂકતા: $0.32 = \frac{39.6 - M_o}{6.5}$.
$39.6 - M_o = 0.32 \times 6.5 = 2.08$.
$M_o = 39.6 - 2.08 = 37.52$.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}$.
$37.52 = 3 \times \text{Median} - 2 \times 39.6$.
$37.52 = 3 \times \text{Median} - 79.2$.
$3 \times \text{Median} = 37.52 + 79.2 = 116.72$.
$\text{Median} = \frac{116.72}{3} \approx 38.9067$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $38.81$ છે.

(D) સામાન્ય વિતરણમાં,વક્ર કેન્દ્રની આસપાસ સંપૂર્ણપણે સંમિત (symmetrical) હોય છે.
આ સંમિતિને કારણે,મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલકની કિંમતો વિતરણના કેન્દ્રબિંદુ પર એક સમાન હોય છે.
તેથી,સામાન્ય વિતરણ માટે,$Mean = Median = Mode$ થાય છે.

(C) મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો પ્રાયોગિક સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}$.
મધ્યક માટે પદોને ગોઠવતા:
$2 \times \text{Mean} = 3 \times \text{Median} - \text{Mode}$.
$\text{Mean} = \frac{1}{2}(3 \times \text{Median} - \text{Mode})$.
આપેલ સમીકરણ $\text{Mean} = x(3 \times \text{Median} - \text{Mode})$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 1/2$ મળે છે.

(A) મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
આપેલ છે:
$\text{મધ્યક} = 21$
$\text{મધ્યસ્થ} = 22$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\text{બહુલક} = 3 \times 22 - 2 \times 21$
$\text{બહુલક} = 66 - 42$
$\text{બહુલક} = 24$

(C) પ્રમાણિત વિચલનનું સૂત્ર $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ છે.
મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલનનું સૂત્ર $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}$ છે.
ધારો કે $|x_i - \bar{x}| = y_i$. તો $(x_i - \bar{x})^2 = |x_i - \bar{x}|^2 = y_i^2$.
$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 = \frac{\sum y_i^2}{n} - \left(\frac{\sum y_i}{n}\right)^2$ ધ્યાનમાં લો.
આ પદ $y_i$ મૂલ્યોનું વિચરણ દર્શાવે છે,જે હંમેશા અ-ઋણ હોય છે. કારણ કે બધા મૂલ્યો સમાન નથી,તેથી વિચરણ શૂન્ય કરતા મોટું છે.
તેથી,$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $(S.D.)^2 > (M.D.)^2$.
આમ,$S.D. > M.D.$ અથવા $M.D. < S.D.$ મળે છે.

(D) અસમમિત વિતરણ માટે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો પ્રાયોગિક સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$

(D) અહીં સૌથી વધુ આવૃત્તિ ધરાવતો વર્ગ $30-40$ છે. તેથી,બહુલક વર્ગ $30-40$ છે.
અહીં,$l = 30$,$f_1 = 45$,$f_0 = 30$,$f_2 = 35$,અને $h = 10$.
બહુલકનું સૂત્ર:
$\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{Mode} = 30 + \left( \frac{45 - 30}{2(45) - 30 - 35} \right) \times 10$
$\text{Mode} = 30 + \left( \frac{15}{90 - 65} \right) \times 10$
$\text{Mode} = 30 + \left( \frac{15}{25} \right) \times 10$
$\text{Mode} = 30 + \left( \frac{3}{5} \right) \times 10 = 30 + 6 = 36$.

(B) પ્રમાણિત વિચલન એ ઉગમબિંદુના ફેરફારથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,દરેક પદમાં $2$ ઉમેરવાથી પ્રમાણિત વિચલનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
મધ્યસ્થ માટે,જો ડેટા સેટના દરેક પદમાં $k$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો મધ્યસ્થ પણ $k$ જેટલો વધે છે. આમ,મધ્યસ્થ $2$ જેટલો વધશે.

(B) સૌપ્રથમ,આપણે વર્ગ અંતરાલોને સતત સ્વરૂપમાં ફેરવીશું.

વર્ગ	$0.5 - 10.5$	$10.5 - 20.5$	$20.5 - 30.5$	$30.5 - 40.5$	$40.5 - 50.5$
$f_i$	$5$	$7$	$8$	$6$	$4$

અહીં બહુલક વર્ગ $20.5 - 30.5$ છે કારણ કે તેની આવૃત્તિ સૌથી વધુ $f_1 = 8$ છે.
અહીં,$\ell = 20.5$,$f_1 = 8$,$f_0 = 7$,$f_2 = 6$,અને $h = 10$.
બહુલક $= \ell + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
બહુલક $= 20.5 + \left( \frac{8 - 7}{2(8) - 7 - 6} \right) \times 10$
બહુલક $= 20.5 + \left( \frac{1}{16 - 13} \right) \times 10$
બહુલક $= 20.5 + \frac{10}{3} = 20.5 + 3.33 = 23.83$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
આપેલ છે:
$\text{બહુલક} = 18$
$\text{મધ્યક} = 24$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$18 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times 24$
$18 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 48$
$18 + 48 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ}$
$66 = 3 \times \text{મધ્યસ્થ}$
$\text{મધ્યસ્થ} = \frac{66}{3}$
$\text{મધ્યસ્થ} = 22$

(A) વિધાન $(1)$ સત્ય છે: વર્ગીકૃત આવૃત્તિ વિતરણનો બહુલક સ્તંભાલેખનો ઉપયોગ કરીને આલેખની રીતે મેળવી શકાય છે.
વિધાન $(2)$ સત્ય છે: મધ્યસ્થ એ માપના ફેરફારથી પ્રભાવિત થાય છે. જો દરેક અવલોકનને અચળાંક $k$ વડે ગુણવામાં આવે,તો મધ્યસ્થ પણ $k$ વડે ગુણાય છે.
વિધાન $(3)$ અસત્ય છે: વિચરણ એ ઉગમબિંદુના ફેરફારથી સ્વતંત્ર છે,પરંતુ તે માપના ફેરફારથી સ્વતંત્ર નથી. જો દરેક અવલોકનને $k$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવું વિચરણ મૂળ વિચરણ કરતાં $k^2$ ગણું થાય છે.
તેથી,વિધાન $(1)$ અને $(2)$ સત્ય છે.

(D) મધ્યસ્થ એ મધ્યવર્તી સ્થિતિનું માપ છે જે ઉગમબિંદુ અને માપન બંનેના ફેરફારથી પ્રભાવિત થાય છે. જો ચલ $X$ ને $Y = aX + b$ માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો $Y$ નો મધ્યસ્થ $M_Y = aM_X + b$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $M_X$ એ $X$ નો મધ્યસ્થ છે. તેથી,તે ઉગમબિંદુ કે માપન બંનેમાંથી કોઈનાથી પણ નિરપેક્ષ નથી.

(B) આવૃત્તિ વિતરણનો બહુલક એ અવલોકનનું મૂલ્ય છે જેની આવૃત્તિ સૌથી વધુ હોય છે.
આપેલ કોષ્ટક જોતા:
- $x = 4$ માટે,$f = 6$
- $x = 5$ માટે,$f = 7$
- $x = 6$ માટે,$f = 10$
- $x = 7$ માટે,$f = 8$
- $x = 8$ માટે,$f = 3$
સૌથી વધુ આવૃત્તિ $10$ છે,જે $x = 6$ અવલોકનને અનુરૂપ છે.
તેથી,આપેલ વિતરણનો બહુલક $6$ છે.

(C) બહુલક એટલે માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત આવતી સંખ્યા.
આપેલ આવૃત્તિઓ:
$4$ એ $3$ વખત આવે છે
$5$ એ $4$ વખત આવે છે
$6$ એ $5$ વખત આવે છે
$7$ એ $8$ વખત આવે છે
$8$ એ $7$ વખત આવે છે
$9$ એ $6$ વખત આવે છે
અહીં સંખ્યા $7$ ની આવૃત્તિ સૌથી વધુ $8$ છે,તેથી શ્રેણીનો બહુલક $7$ છે.

(D) થોડા અસમપ્રમાણ વિતરણ માટે,મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
આપેલ છે:
$\text{મધ્યક} = 5$
$\text{મધ્યસ્થ} = 6$
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$\text{બહુલક} = 3(6) - 2(5)$
$\text{બહુલક} = 18 - 10$
$\text{બહુલક} = 8$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) કોઈપણ આવૃત્તિ વિતરણ માટે,મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન $(M.D.)$ અને પ્રમાણિત વિચલન $(S.D.)$ વચ્ચેનો સંબંધ અસમતા $M.D. \le S.D.$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનું કારણ એ છે કે મધ્યકથી નિરપેક્ષ વિચલનોનું વિચરણ હંમેશા અ-ઋણ હોય છે.
ચોક્કસ રીતે,મૂલ્યોના સમૂહ માટે,$S.D.$ ને $\sqrt{\frac{1}{N}\sum f_i(x_i - \bar{x})^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને મધ્યક વિશે $M.D.$ ને $\frac{1}{N}\sum f_i|x_i - \bar{x}|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વિક્ષેપના ગુણધર્મો દ્વારા,રૂટ મીન સ્ક્વેર વિચલન હંમેશા સરેરાશ નિરપેક્ષ વિચલન કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે,તેથી $M.D. \le S.D.$

(B) સંખ્યાઓના સમૂહનું સરેરાશ વર્ગ વિચલન જ્યારે સરેરાશ (મધ્યક) ની આસપાસ લેવામાં આવે ત્યારે ન્યૂનતમ હોય છે.
આપેલ છે કે સરેરાશ વર્ગ વિચલન $a_{51}$ ની આસપાસ ન્યૂનતમ છે,તેનો અર્થ એ છે કે સમૂહનો મધ્યક $a_{51}$ છે.
શ્રેણી $a_1, a_2, \dots, a_{101}$ સખત રીતે ઘટતી હોવાથી $(a_i > a_{i+1})$,સમૂહનો મધ્યસ્થ એ વચ્ચેનું પદ છે,જે $a_{51}$ છે.
સંમિત વિતરણ અથવા એવી શ્રેણી માટે જ્યાં મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક સમાન હોય,ત્યાં બહુલક પણ $a_{51}$ થશે.

(C) બહુલક વર્ગ એ સૌથી વધુ આવૃત્તિ ધરાવતો વર્ગ છે. અહીં,સૌથી વધુ આવૃત્તિ $11$ છે,જે વર્ગ $15-20$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$l = 15$,$h = 5$,$f_1 = 7$,$f_0 = 11$,અને $f_2 = 2$.
બહુલકનું સૂત્ર: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_0 - f_1}{2f_0 - f_1 - f_2} \right) \times h$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{Mode} = 15 + \left( \frac{11 - 7}{2(11) - 7 - 2} \right) \times 5$
$\text{Mode} = 15 + \left( \frac{4}{13} \right) \times 5$
$\text{Mode} = 15 + \frac{20}{13} = \frac{215}{13}$

(B) નિરપેક્ષ વિચલનોનો સરવાળો $S = \sum |X_i - A|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આંકડાશાસ્ત્રમાં તે એક જાણીતો ગુણધર્મ છે કે નિરપેક્ષ વિચલનોનો સરવાળો $\sum |X_i - A|$ ત્યારે ન્યૂનતમ થાય છે જ્યારે $A$ એ માહિતીનો મધ્યસ્થ હોય.
જો $A$ એ મધ્યક હોય,તો વર્ગિત વિચલનોનો સરવાળો $\sum (X_i - A)^2$ ન્યૂનતમ થાય છે,પરંતુ નિરપેક્ષ વિચલનો માટે મધ્યસ્થ ન્યૂનતમ મૂલ્ય આપે છે.

(D) મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\text{બહુલક} = 3 \times \text{મધ્યસ્થ} - 2 \times \text{મધ્યક}$
અહીં $\text{મધ્યક} = 21$ અને $\text{મધ્યસ્થ} = 22$ આપેલ છે,તેથી:
$\text{બહુલક} = 3(22) - 2(21)$
$\text{બહુલક} = 66 - 42$
$\text{બહુલક} = 24$

(A) કુલ આવૃત્તિ $N = a + b + 12 + 9 + 5 = a + b + 26$ છે.
મધ્યક $\frac{\sum f_i x_i}{N} = \frac{a(3) + b(9) + 12(15) + 9(21) + 5(27)}{a + b + 26} = \frac{3a + 9b + 504}{a + b + 26} = \frac{309}{22}$ છે.
ગુણાકાર કરતા: $22(3a + 9b + 504) = 309(a + b + 26)$.
$66a + 198b + 11088 = 309a + 309b + 8034$.
$243a + 111b = 3054$. $3$ વડે ભાગતા: $81a + 37b = 1018$ (સમીકરણ $1$).
મધ્યસ્થ $14$ હોવાથી,મધ્યસ્થ વર્ગ $12-18$ છે. અહીં $l = 12, f = 12, cf = a + b, h = 6$.
$\text{મધ્યસ્થ} = l + \left( \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} \right) \times h = 12 + \left( \frac{\frac{a+b+26}{2} - (a+b)}{12} \right) \times 6 = 14$.
$12 + \frac{26 - a - b}{4} = 14 \Rightarrow \frac{26 - a - b}{4} = 2$.
$26 - a - b = 8 \Rightarrow a + b = 18$ (સમીકરણ $2$).
$b = 18 - a$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $81a + 37(18 - a) = 1018$.
$81a + 666 - 37a = 1018 \Rightarrow 44a = 352 \Rightarrow a = 8$.
તેથી $b = 18 - 8 = 10$.
આમ,$(a - b)^{2} = (8 - 10)^{2} = (-2)^{2} = 4$.

(C) માહિતીનો મધ્યક અને મધ્યસ્થ એ મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપ છે.
તેઓ તમામ માહિતી માટે સમાન હોવા જરૂરી નથી.
જોકે,અમુક સંમિત વિતરણો અથવા ચોક્કસ માહિતી માટે તેઓ સમાન હોઈ શકે છે.
તેથી,તેઓ ક્યારેક સમાન હોય છે.
આથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) આપેલ માહિતી: $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 6$.
મધ્યક $= \frac{1+2+2+3+3+3+4+6}{8} = \frac{24}{8} = 3$.
મધ્યસ્થ એ $4^{th}$ અને $5^{th}$ પદની સરેરાશ છે: $\frac{3+3}{2} = 3$.
બહુલક એ સૌથી વધુ આવૃત્તિ ધરાવતી કિંમત છે,જે $3$ છે.
કારણ કે મધ્યક $=$ મધ્યસ્થ $=$ બહુલક $= 3$ છે,તેથી આ કેન્દ્રીય વલણો સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલનો સમાન હશે.
તેથી,$\alpha = \beta = \gamma$.
આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.