Significant figures and Units for measurement Questions in Hindi

(B) $1 \, amu$ का मान $1.66056 \times 10^{-24} \, g$ के रूप में परिभाषित है।
ग्राम $(g)$ को मिलीग्राम $(mg)$ में बदलने के लिए,हम $10^3$ से गुणा करते हैं।
$1 \, amu = 1.66056 \times 10^{-24} \, g \times 10^3 \, mg/g = 1.66056 \times 10^{-21} \, mg$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) घटाव इस प्रकार है: $41.6325 - 41.612 = 0.0205$
योग और घटाव के लिए सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,परिणाम को उतने ही दशमलव स्थानों तक रिपोर्ट किया जाना चाहिए जितने कि सबसे कम दशमलव स्थानों वाली संख्या में हैं।
यहाँ,$41.612$ में $3$ दशमलव स्थान हैं,इसलिए परिणाम को $3$ दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित (round off) किया जाना चाहिए।
$0.0205$ को $3$ दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर $0.020$ प्राप्त होता है।
संख्या $0.020$ में $2$ सार्थक अंक हैं।
अतः,परिणाम $0.020$ है और सार्थक अंकों की संख्या $2$ है।

(C) $SI$ प्रणाली में ऊर्जा की इकाई जूल $(J)$ है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \, J = 1 \, kg \, m^2 \, s^{-2}$ होता है।
अतः,$1 \, kg \, m^2 \, s^{-2}$ का मान $1 \, J$ के बराबर है।

(A) हम जानते हैं कि $1 \, in = 2.54 \, cm$।
$3 \, in$ को $cm$ में बदलने के लिए, हम इकाई कारक $\frac{2.54 \, cm}{1 \, in}$ का उपयोग करेंगे।
$3 \, in \times \frac{2.54 \, cm}{1 \, in} = 3 \times 2.54 \, cm = 7.62 \, cm$।
अतः, धातु के टुकड़े की लंबाई $7.62 \, cm$ है।

(A) हम जानते हैं कि $1 \ L = 1000 \ cm^{3}$ और $1 \ m = 100 \ cm$ होता है।
$cm^{3}$ को $m^{3}$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक का उपयोग करते हैं:
$\left(\frac{1 \ m}{100 \ cm}\right)^{3} = \frac{1 \ m^{3}}{10^{6} \ cm^{3}}$.
दिया गया आयतन $= 2 \ L = 2 \times 1000 \ cm^{3} = 2000 \ cm^{3}$.
अब,$m^{3}$ में बदलें:
$2000 \ cm^{3} \times \frac{1 \ m^{3}}{10^{6} \ cm^{3}} = \frac{2000}{10^{6}} \ m^{3} = 2 \times 10^{-3} \ m^{3}$.

(A) हम जानते हैं कि $1 \text{ दिन} = 24 \text{ घंटे} (h)$ होता है।
साथ ही,$1 \text{ घंटा} = 60 \text{ मिनट} (min)$ और $1 \text{ मिनट} = 60 \text{ सेकंड} (s)$ होता है।
$2 \text{ दिनों}$ को सेकंड में बदलने के लिए,हम इकाई कारक विधि का उपयोग करते हैं:
$2 \text{ दिन} \times \frac{24 \text{ घंटे}}{1 \text{ दिन}} \times \frac{60 \text{ मिनट}}{1 \text{ घंटा}} \times \frac{60 \text{ सेकंड}}{1 \text{ मिनट}}$
$= 2 \times 24 \times 60 \times 60 \text{ सेकंड}$
$= 172800 \text{ सेकंड}$.

दाब को सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{F}{A}$
बल $(F)$ = $\text{द्रव्यमान } \times \text{गुरुत्वीय } \, \text{त्वरण } = 1034 \, g \, cm^{-2} \times 9.8 \, m \, s^{-2}$
इकाइयों को $SI$ $(kg, m, s)$ में बदलने पर:
$F = 1034 \, g \times (10^{-3} \, kg / 1 \, g) \times 9.8 \, m \, s^{-2} = 1.034 \, kg \times 9.8 \, m \, s^{-2} = 10.1332 \, N$
क्षेत्रफल $(A)$ = $1 \, cm^{2} = (10^{-2} \, m)^{2} = 10^{-4} \, m^{2}$
दाब $(P)$ = $\frac{F}{A} = \frac{10.1332 \, N}{10^{-4} \, m^{2}} = 1.01332 \times 10^{5} \, N \, m^{-2}$
चूंकि $1 \, Pa = 1 \, N \, m^{-2}$, इसलिए दाब $1.01332 \times 10^{5} \, Pa$ है।

(N/A) द्रव्यमान की $SI$ इकाई किलोग्राम $(kg)$ है।
$1$ किलोग्राम को अंतरराष्ट्रीय प्रोटोटाइप किलोग्राम के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है।

(A) दिए गए उपसर्गों और उनके संबंधित गुणकों का सही मिलान इस प्रकार है:

उपसर्ग	गुणक
$i$. माइक्रो	$10^{-6}$
$ii$. डेका	$10$
$iii$. मेगा	$10^{6}$
$iv$. गीगा	$10^{9}$
$v$. फेम्टो	$10^{-15}$

(N/A) सार्थक अंक किसी मापी गई या गणना की गई राशि में वे अर्थपूर्ण अंक होते हैं जो निश्चितता के साथ ज्ञात होते हैं,साथ ही एक अतिरिक्त अंक जो अनिश्चित होता है।
ये किसी प्रयोग या गणना किए गए मान की परिशुद्धता को दर्शाते हैं।
उदाहरण के लिए,यदि आयतन $15.6 \, mL$ मापा जाता है,तो अंक $1$ और $5$ निश्चित हैं,जबकि अंक $6$ अनिश्चित है।
अतः,$15.6$ में सार्थक अंकों की कुल संख्या $3$ है।

$(i)$ $0.0048$ को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए,दशमलव बिंदु को $3$ स्थान दाईं ओर ले जाएँ: $4.8 \times 10^{-3}$.
$(ii)$ $234,000$ को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए,दशमलव बिंदु को $5$ स्थान बाईं ओर ले जाएँ: $2.34 \times 10^{5}$.
$(iii)$ $8008$ को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए,दशमलव बिंदु को $3$ स्थान बाईं ओर ले जाएँ: $8.008 \times 10^{3}$.
$(iv)$ $500.0$ को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए,दशमलव बिंदु को $2$ स्थान बाईं ओर ले जाएँ: $5.000 \times 10^{2}$.
$(v)$ $6.0012$ को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए,दशमलव बिंदु पहले से ही सही स्थिति में है: $6.0012 \times 10^{0}$.

$(i)$ $0.0025$: इसमें $2$ सार्थक अंक हैं (प्रारंभिक शून्य सार्थक नहीं होते हैं)।
$(ii)$ $208$: इसमें $3$ सार्थक अंक हैं (दो अशून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं)।
$(iii)$ $5005$: इसमें $4$ सार्थक अंक हैं (दो अशून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं)।
$(iv)$ $126,000$: इसमें $3$ सार्थक अंक हैं (दशमलव बिंदु के बिना संख्या में अंतिम शून्य सार्थक नहीं होते हैं)।
$(v)$ $500.0$: इसमें $4$ सार्थक अंक हैं (दशमलव बिंदु वाली संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं)।
$(vi)$ $2.0034$: इसमें $5$ सार्थक अंक हैं (दो अशून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं)।

तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने के लिए:
$(i)$ $34.216$: चौथा अंक $1$ $(<5)$ है,इसलिए तीसरा अंक अपरिवर्तित रहेगा। परिणाम: $34.2$
$(ii)$ $10.4107$: चौथा अंक $1$ $(<5)$ है,इसलिए तीसरा अंक अपरिवर्तित रहेगा। परिणाम: $10.4$
$(iii)$ $0.04597$: चौथा अंक $9$ $(>5)$ है,इसलिए तीसरे अंक में वृद्धि होगी। परिणाम: $0.0460$
$(iv)$ $2808$: चौथा अंक $8$ $(>5)$ है,इसलिए तीसरे अंक में वृद्धि होगी। परिणाम: $2810$

दिया गया है:
प्रकाश की गति $(v)$ $= 3.0 \times 10^{8} \,m s^{-1}$
समय $(t)$ $= 2.00 \,ns = 2.00 \times 10^{-9} \,s$
सूत्र:
दूरी $(d)$ $= v \times t$
गणना:
$d = (3.0 \times 10^{8} \,m s^{-1}) \times (2.00 \times 10^{-9} \,s)$
$d = 6.00 \times 10^{-1} \,m$
$d = 0.600 \,m$

$(i)$ $28.7\, pm$
$1\, pm = 10^{-12}\, m$
$\therefore 28.7\, pm = 28.7 \times 10^{-12}\, m = 2.87 \times 10^{-11}\, m$
$(ii)$ $15.15\, pm$
$1\, pm = 10^{-12}\, m$
$\therefore 15.15\, pm = 15.15 \times 10^{-12}\, m = 1.515 \times 10^{-11}\, m$
$(iii)$ $25365\, mg$
$1\, mg = 10^{-3}\, g$ और $1\, g = 10^{-3}\, kg$, इसलिए $1\, mg = 10^{-6}\, kg$
$\therefore 25365\, mg = 25365 \times 10^{-6}\, kg = 2.5365 \times 10^{-2}\, kg$

(N/A) $(i)$ गुणा और भाग के लिए,परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने सबसे कम सार्थक अंकों वाली संख्या में हैं।
$\frac{0.02856 \times 298.15 \times 0.112}{0.5785}$ में,$0.112$ में सबसे कम सार्थक अंक हैं,जो कि $3$ हैं।
अतः,उत्तर में $3$ सार्थक अंक होने चाहिए।
$(ii)$ $5 \times 5.364$ में,$5$ एक सटीक संख्या है (अनंत सार्थक अंक),इसलिए परिणाम में $5.364$ के समान सार्थक अंक होने चाहिए,जो कि $4$ हैं।
$(iii)$ जोड़ के लिए,परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होने चाहिए जितने सबसे कम दशमलव स्थानों वाली संख्या में हैं।
$0.0125 + 0.7864 + 0.0215 = 0.8204$.
प्रत्येक पद में $4$ दशमलव स्थान हैं,इसलिए परिणाम में $4$ दशमलव स्थान होने चाहिए,जो $3$ सार्थक अंकों $(0.820)$ के बराबर है।

(A) स्केल की लंबाई $= 20 \,cm = 20 \times 10^{-2} \,m = 0.2 \,m$.
कार्बन परमाणु का व्यास $= 0.15 \,nm = 0.15 \times 10^{-9} \,m$.
कार्बन परमाणुओं की संख्या $= \frac{\text{कुल लंबाई}}{\text{एक परमाणु का व्यास}}$.
कार्बन परमाणुओं की संख्या $= \frac{0.2 \,m}{0.15 \times 10^{-9} \,m} = \frac{0.2}{0.15} \times 10^9$.
कार्बन परमाणुओं की संख्या $= 1.333... \times 10^9 \approx 1.33 \times 10^9$.

दी गई व्यवस्था की लंबाई $= 2.4 \, cm = 2.4 \times 10^{-2} \, m$.
उपस्थित कार्बन परमाणुओं की संख्या $= 2 \times 10^{8}$.
कार्बन परमाणु का व्यास $= \frac{\text{कुल लंबाई}}{\text{परमाणुओं की संख्या}} = \frac{2.4 \times 10^{-2} \, m}{2 \times 10^{8}} = 1.2 \times 10^{-10} \, m$.
कार्बन परमाणु की त्रिज्या $= \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{1.2 \times 10^{-10} \, m}{2} = 6.0 \times 10^{-11} \, m$.

$(a)$ जिंक परमाणु की त्रिज्या $= \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{2.6 \, \mathring{A}}{2} = 1.3 \, \mathring{A} = 1.3 \times 10^{-10} \, m = 130 \, pm$.
$(b)$ व्यवस्था की लंबाई $= 1.6 \, cm = 1.6 \times 10^{-2} \, m$.
जिंक परमाणु का व्यास $= 2.6 \, \mathring{A} = 2.6 \times 10^{-10} \, m$.
जिंक परमाणुओं की संख्या $= \frac{\text{कुल लंबाई}}{\text{एक परमाणु का व्यास}} = \frac{1.6 \times 10^{-2} \, m}{2.6 \times 10^{-10} \, m} \approx 6.153 \times 10^7$ परमाणु।

(A) दाब $p$ का $SI$ मात्रक $N \ m^{-2}$ है।
आयतन $V$ का $SI$ मात्रक $m^{3}$ है।
तापमान $T$ का $SI$ मात्रक $K$ है।
मोलों की संख्या $n$ का $SI$ मात्रक $mol$ है।
अतः,राशि $\frac{p V^{2} T^{2}}{n}$ के लिए $SI$ मात्रक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$= \frac{(N \ m^{-2}) \times (m^{3})^{2} \times (K)^{2}}{mol}$
$= \frac{N \ m^{-2} \times m^{6} \times K^{2}}{mol}$
$= N \ m^{4} \ K^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (फ्रेंच में $Le \text{ } Systeme \text{ } International \text{ } d' \text{ } Unites$) की स्थापना $11^{th}$ जनरल कॉन्फ्रेंस ऑन वेट्स एंड मेजर्स $(CGPM)$ द्वारा की गई थी।
$CGPM$ एक अंतर-सरकारी संधि संगठन है जिसे मीटर कन्वेंशन नामक एक राजनयिक संधि द्वारा बनाया गया था,जिस पर $1875$ में पेरिस में हस्ताक्षर किए गए थे।
$SI$ प्रणाली में सात आधार इकाइयाँ हैं,जो नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं। ये इकाइयाँ सात मौलिक वैज्ञानिक राशियों से संबंधित हैं। अन्य भौतिक राशियाँ जैसे गति,आयतन,घनत्व आदि को इन राशियों से व्युत्पन्न किया जा सकता है। $SI$ प्रणाली किसी इकाई के गुणकों या उप-गुणकों को इंगित करने के लिए उपसर्गों के उपयोग की अनुमति देती है।

(N/A) द्रव्यमान की $SI$ इकाई किलोग्राम $(kg)$ है।
इसे प्लांक स्थिरांक,$h$ के निश्चित संख्यात्मक मान $6.62607015 \times 10^{-34}$ को $J \cdot s$ इकाई में व्यक्त करके परिभाषित किया जाता है,जो $kg \cdot m^2 \cdot s^{-1}$ के बराबर है,जहाँ मीटर और सेकंड को $c$ और $\Delta \nu_{Cs}$ के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।

(A) उपसर्गों और उनके संबंधित गुणकों का सही मिलान इस प्रकार है:
$i$. माइक्रो = $10^{-6}$
$ii$. डेका = $10^1$
$iii$. मेगा = $10^6$
$iv$. गीगा = $10^9$
$v$. फेम्टो = $10^{-15}$

(N/A) किसी पदार्थ का द्रव्यमान उसमें उपस्थित पदार्थ की मात्रा है,जबकि भार किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा लगाया गया बल है।
पदार्थ का द्रव्यमान स्थिर रहता है,जबकि गुरुत्वाकर्षण में परिवर्तन के कारण इसका भार एक स्थान से दूसरे स्थान पर भिन्न हो सकता है।
प्रयोगशाला में विश्लेषणात्मक तुला (analytical balance) का उपयोग करके किसी पदार्थ का द्रव्यमान बहुत सटीक रूप से निर्धारित किया जा सकता है।
द्रव्यमान की $SI$ इकाई किलोग्राम $(kg)$ है। प्रयोगशालाओं में रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए कम मात्रा में रसायनों का उपयोग होने के कारण इसकी छोटी इकाई ग्राम $(1 \ kg = 1000 \ g)$ का उपयोग किया जाता है।
आयतन (Volume) की इकाई $(\text{लंबाई})^3$ होती है। इसलिए $SI$ प्रणाली में,आयतन की इकाई $m^3$ है। हालाँकि,रसायन विज्ञान की प्रयोगशालाओं में छोटे आयतन का उपयोग किया जाता है। इसलिए,आयतन को अक्सर $cm^3$ या $dm^3$ इकाइयों में दर्शाया जाता है। तरल पदार्थों के आयतन को मापने के लिए लीटर $(L)$ इकाई का उपयोग किया जाता है,जो $SI$ इकाई नहीं है। $1 \ L = 1000 \ mL$,$1000 \ cm^3 = 1 \ dm^3$.

(N/A) किसी पदार्थ का घनत्व उसके प्रति इकाई आयतन में द्रव्यमान की मात्रा है।
घनत्व का सूत्र है: $D = \frac{m}{V}$
$SI$ मात्रक इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है:
$SI$ मात्रक $= \frac{\text{द्रव्यमान का SI मात्रक}}{\text{आयतन का SI मात्रक}} = \frac{kg}{m^{3}} = kg \ m^{-3}$
यह मात्रक काफी बड़ा होता है,इसलिए रसायनज्ञ अक्सर घनत्व को $g \ cm^{-3}$ में व्यक्त करते हैं,जहाँ द्रव्यमान ग्राम में और आयतन $cm^{3}$ में मापा जाता है।

(N/A) तापमान मापने के लिए तीन सामान्य पैमाने हैं:
$(i)$ $^{\circ}C$ (डिग्री सेल्सियस)
$(ii)$ $^{\circ}F$ (डिग्री फारेनहाइट)
$(iii)$ $K$ (केल्विन),जहाँ $K$ $SI$ इकाई है।
इन पैमानों पर आधारित थर्मामीटर चित्र में दिखाए गए हैं।
आमतौर पर,सेल्सियस पैमाने वाला थर्मामीटर $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक अंशांकित होता है,जहाँ ये दो तापमान क्रमशः पानी का हिमांक और क्वथनांक हैं।
फारेनहाइट पैमाना $32^{\circ}F$ से $212^{\circ}F$ के बीच दर्शाया जाता है।
दो पैमानों पर तापमान एक-दूसरे से निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित हैं:
$^{\circ}F = \frac{9}{5}(^{\circ}C) + 32$
केल्विन पैमाना सेल्सियस पैमाने से इस प्रकार संबंधित है:
$K = ^{\circ}C + 273.15$
सेल्सियस पैमाने पर $0^{\circ}C$ से नीचे का तापमान (अर्थात ऋणात्मक मान) संभव है,लेकिन केल्विन पैमाने पर ऋणात्मक तापमान संभव नहीं है।

(A) दिया गया है:
प्रकाश की गति $(v)$ = $3.0 \times 10^8 \ ms^{-1}$
समय $(t)$ = $2.00 \ ns = 2.00 \times 10^{-9} \ s$
सूत्र:
दूरी $(d)$ = गति $\times$ समय
गणना:
$d = (3.0 \times 10^8 \ ms^{-1}) \times (2.00 \times 10^{-9} \ s)$
$d = 6.0 \times 10^{-1} \ m$
$d = 0.6 \ m$

रसायन विज्ञान में परमाणुओं और अणुओं का अध्ययन किया जाता है,जिनका द्रव्यमान अत्यंत कम होता है और वे अत्यंत बड़ी संख्या में मौजूद होते हैं।
रसायनज्ञों को अक्सर बहुत बड़ी संख्याओं के साथ काम करना पड़ता है,जैसे $2 \ g$ हाइड्रोजन गैस में अणुओं की संख्या के लिए $602,200,000,000,000,000,000,000$,या एक $H$ परमाणु के द्रव्यमान के लिए $0.00000000000000000000000166 \ g$ जैसी छोटी संख्याएं।
गणनाओं को सरल बनाने के लिए,वैज्ञानिक संकेतन (घातांकीय संकेतन) का उपयोग किया जाता है,जिसमें किसी भी संख्या को $N \times 10^{n}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
यहाँ,$n$ एक घातांक है जो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है,और $N$ एक अंक पद है जो $1.000$ और $9.999$ के बीच होता है।
उदाहरण के लिए,$232.508$ को $2.32508 \times 10^{2}$ के रूप में और $0.00016$ को $1.6 \times 10^{-4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
गुणा और भाग:
ये संक्रियाएं घातांकों के सामान्य नियमों का पालन करती हैं।
उदाहरण (गुणा): $(5.6 \times 10^{5}) \times (6.9 \times 10^{8}) = (5.6 \times 6.9) \times 10^{5+8} = 38.64 \times 10^{13} = 3.864 \times 10^{14}$।
उदाहरण (भाग): $\frac{2.7 \times 10^{-3}}{5.5 \times 10^{-4}} = (2.7 \div 5.5) \times 10^{-3 - (-4)} = 0.4909 \times 10^{1} = 4.909$।
जोड़ और घटाव:
इन संक्रियाओं के लिए,पहले संख्याओं को समान घातांक वाली बनाना आवश्यक है।
उदाहरण (जोड़): $6.65 \times 10^{4} + 8.95 \times 10^{3} = 6.65 \times 10^{4} + 0.895 \times 10^{4} = (6.65 + 0.895) \times 10^{4} = 7.545 \times 10^{4}$।
उदाहरण (घटाव): $2.5 \times 10^{-2} - 4.8 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-2} - 0.48 \times 10^{-2} = (2.5 - 0.48) \times 10^{-2} = 2.02 \times 10^{-2}$।

$(i)$ $0.0048 = 4.8 \times 10^{-3}$
$(ii)$ $234,000 = 2.34 \times 10^{5}$
$(iii)$ $8008 = 8.008 \times 10^{3}$
$(iv)$ $500.0 = 5.000 \times 10^{2}$
$(v)$ $6.0012 = 6.0012 \times 10^{0}$

(N/A) सार्थक अंक किसी मापी गई या गणना की गई राशि में सार्थक अंक होते हैं। वे मापन की परिशुद्धता को दर्शाते हैं,जो मापक यंत्र के अल्पतमांक (least count) पर निर्भर करती है।
सार्थक अंक निर्धारित करने के नियम:
$1$. सभी अशून्य अंक सार्थक होते हैं।
$2$. पहले अशून्य अंक से पहले आने वाले शून्य सार्थक नहीं होते हैं। वे दशमलव बिंदु की स्थिति को दर्शाते हैं।
$3$. दो अशून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं।
$4$. संख्या के अंत में या दाईं ओर के शून्य सार्थक होते हैं,बशर्ते वे दशमलव बिंदु के दाईं ओर हों।
$5$. वस्तुओं की गिनती करने वाली संख्याएँ,उदाहरण के लिए,$2$ गेंदें या $20$ अंडे,में अनंत सार्थक अंक होते हैं क्योंकि ये सटीक संख्याएँ हैं।

(N/A) सार्थक अंक किसी मापी गई या गणना की गई राशि में अर्थपूर्ण अंक होते हैं। इन्हें निर्धारित करने के नियम इस प्रकार हैं:
$(i)$ सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं। उदाहरण के लिए,$285 \ cm$ में $3$ सार्थक अंक हैं और $0.25 \ mL$ में $2$ सार्थक अंक हैं।
$(ii)$ पहले गैर-शून्य अंक से पहले आने वाले शून्य सार्थक नहीं होते हैं। वे केवल दशमलव बिंदु की स्थिति दर्शाते हैं। अतः,$0.03$ में $1$ सार्थक अंक है और $0.0052$ में $2$ सार्थक अंक हैं।
$(iii)$ दो गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं। अतः,$2.005$ में $4$ सार्थक अंक हैं।
$(iv)$ संख्या के अंत में या दाईं ओर के शून्य सार्थक होते हैं यदि वे दशमलव बिंदु के दाईं ओर हों। उदाहरण के लिए,$0.200 \ g$ में $3$ सार्थक अंक हैं। हालाँकि,यदि दशमलव बिंदु न हो तो अंतिम शून्य सार्थक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए,$100$ में केवल $1$ सार्थक अंक है।
$(v)$ सटीक संख्याएँ,जैसे $2$ गेंदें या $20$ अंडे,में अनंत सार्थक अंक होते हैं क्योंकि उन्हें $2.0000...$ या $20.0000...$ के रूप में लिखा जा सकता है।
जोड़ और घटाव: परिणाम में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हैं। उदाहरण के लिए,$12.11 + 18.0 + 1.012 = 31.122$,जिसे $31.1$ के रूप में लिखा जाता है क्योंकि $18.0$ में दशमलव के बाद केवल एक अंक है।
गुणा और भाग: परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने सबसे कम सार्थक अंक वाली मापन संख्या में हैं। उदाहरण के लिए,$2.5 \times 1.25 = 3.125$,जिसे $3.1$ के रूप में लिखा जाता है क्योंकि $2.5$ में केवल $2$ सार्थक अंक हैं।

(N/A) सार्थक अंक किसी संख्या में अंकों की कुल संख्या है,जिसमें अंतिम अंक भी शामिल होता है जिसका मान अनिश्चित होता है।
ये मापन की परिशुद्धता को दर्शाते हैं और इसमें सभी निश्चित अंकों के साथ-साथ एक अनिश्चित अंक भी शामिल होता है।

$(i)$ $0.0025$: शुरुआती शून्य सार्थक नहीं होते हैं। सार्थक अंक = $2$.
$(ii)$ $208$: गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं। सार्थक अंक = $3$.
$(iii)$ $5005$: गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं। सार्थक अंक = $4$.
$(iv)$ $126.000$: दशमलव संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं। सार्थक अंक = $6$.
$(v)$ $500.0$: दशमलव संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं। सार्थक अंक = $4$.
$(vi)$ $2.0034$: गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं। सार्थक अंक = $5$.

$(i) 34.216 \rightarrow 34.2$ (चौथा अंक $1$ है,जो $5$ से कम है,इसलिए तीसरा अंक अपरिवर्तित रहेगा।)
$(ii) 10.4107 \rightarrow 10.4$ (चौथा अंक $1$ है,जो $5$ से कम है,इसलिए तीसरा अंक अपरिवर्तित रहेगा।)
$(iii) 0.04597 \rightarrow 0.0460$ (चौथा अंक $9$ है,जो $5$ से अधिक है,इसलिए तीसरा अंक $5$ बढ़कर $6$ हो जाएगा।)
$(iv) 2808 \rightarrow 2810$ (चौथा अंक $8$ है,जो $5$ से अधिक है,इसलिए तीसरा अंक $0$ बढ़कर $1$ हो जाएगा।)

(A) $(i)$ गुणा और भाग में,परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि सबसे कम सार्थक अंक वाली संख्या में हैं। यहाँ,$0.112$ में $3$ सार्थक अंक हैं,इसलिए उत्तर में $3$ सार्थक अंक होने चाहिए।
$(ii)$ गुणा में,जब एक संख्या एक सटीक स्थिरांक ($5$ की तरह) होती है,तो परिणाम में दूसरी संख्या के बराबर सार्थक अंक होने चाहिए। $5.364$ में $4$ सार्थक अंक हैं,इसलिए उत्तर में $4$ सार्थक अंक होने चाहिए।
$(iii)$ जोड़ में,परिणाम में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने कि सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हैं। सभी संख्याओं $(0.0125, 0.7864, 0.0215)$ में $4$ दशमलव स्थान हैं। योग $0.8204$ है,जिसमें $4$ सार्थक अंक हैं।

(A) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया द्रव्यमान $m = 1034 \ g \ cm^{-2} = 1034 \times 10^{-3} \ kg \ cm^{-2}$ है।
क्षेत्रफल $A = 1 \ cm^2 = 10^{-4} \ m^2$ है।
बल $F = m \times g = (1034 \times 10^{-3} \ kg) \times (9.8 \ m \ s^{-2}) = 10.1332 \ N$ है।
दाब $P = \frac{F}{A} = \frac{10.1332 \ N}{10^{-4} \ m^2} = 10.1332 \times 10^4 \ N \ m^{-2} = 1.01332 \times 10^5 \ Pa$।

लंबाई की $SI$ इकाई $\text{metre}$ $(m)$ है और द्रव्यमान की $SI$ इकाई $\text{kilogram}$ $(kg)$ है।
रूपांतरण इस प्रकार हैं:
$(i)$ $28.7 \, pm = 28.7 \times 10^{-12} \, m = 2.87 \times 10^{-11} \, m$
$(ii)$ $15.15 \, pm = 15.15 \times 10^{-12} \, m = 1.515 \times 10^{-11} \, m$
$(iii)$ $25365 \, mg = 25365 \times 10^{-6} \, kg = 2.5365 \times 10^{-2} \, kg$

(B) गुणा और भाग में,परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि सबसे कम सार्थक अंकों वाली संख्या में हैं।
दी गई संख्याएँ $2.5$ ($2$ सार्थक अंक),$1.25$ ($3$ सार्थक अंक),$3.5$ ($2$ सार्थक अंक),और $2.01$ ($3$ सार्थक अंक) हैं।
न्यूनतम सार्थक अंकों की संख्या $2$ है।
इसलिए,गणना $\frac{2.5 \times 1.25 \times 3.5}{2.01} = 5.4415$ का अंतिम परिणाम $2$ सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर $5.4$ होगा।

(A) $SI$ प्रणाली में द्रव्यमान की मानक इकाई किलोग्राम $(kg)$ है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \ kg$,$4 \ ^\circ C$ पर $1000 \ cm^3$ (या $1 \ L$) शुद्ध जल के द्रव्यमान के बराबर होता है,जिस तापमान पर जल का घनत्व अधिकतम होता है।

(B) ज्योति तीव्रता का $SI$ मात्रक कैंडेला $(cd)$ है.

(N/A) $STP$ (Standard Temperature and Pressure) का अर्थ है $0^{\circ}C$ $(273.15 \ K)$ तापमान और $1 \ atm$ $(101.325 \ kPa)$ दाब। $STP$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.414 \ L \ mol^{-1}$ होता है।
$SATP$ (Standard Ambient Temperature and Pressure) का अर्थ है $298.15 \ K$ $(25^{\circ}C)$ तापमान और $1 \ bar$ $(10^{5} \ Pa)$ दाब। $SATP$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $24.789 \ L \ mol^{-1}$ होता है।

(N/A) रूपांतरण कारक हैं: $1 \ atm = 760 \ torr$,$1 \ atm = 1013.25 \ mbar$,और $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2}$।
$(a)$ $735 \ torr = \frac{735}{760} \ atm \approx 0.967 \ atm$।
$(b)$ $985 \ mbar = \frac{985}{1013.25} \ atm \approx 0.972 \ atm$।
$(c)$ $1.42 \times 10^5 \ Nm^{-2} = \frac{1.42 \times 10^5}{1.01325 \times 10^5} \ atm \approx 1.401 \ atm$।

मीटर लंबाई की $SI$ इकाई है।
इसे निर्वात में $1/299,792,458$ सेकंड के समयांतराल में प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।

(D) बहुत कम द्रव्यमान वाले रसायनों के द्रव्यमान को मापने के लिए $kg$ की छोटी इकाइयों जैसे $g$ (ग्राम),$mg$ (मिलीग्राम) और $\mu g$ (माइक्रोग्राम) का उपयोग किया जाता है।
अतः,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

(A) तापमान को केल्विन $(K)$ से सेल्सियस $(^\circ C)$ में बदलने के लिए सूत्र: $^\circ C = K - 273.15$ का उपयोग करें।
$343 \ K - 273.15 = 69.85 \ ^\circ C \approx 70 \ ^\circ C$।
सेल्सियस को फारेनहाइट $(^\circ F)$ में बदलने के लिए सूत्र: $^\circ F = \frac{9}{5}(^\circ C) + 32$ का उपयोग करें।
$^\circ F = \frac{9}{5}(70) + 32 = 126 + 32 = 158 \ ^\circ F$।

(B) सेल्सियस और फारेनहाइट पैमाने के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{9}{5}(C) + 32$.
चूंकि सेल्सियस में पानी का क्वथनांक $100 \ ^\circ C$ होता है,इसलिए हम समीकरण में $C = 100$ रखते हैं।
$F = \frac{9}{5}(100) + 32$.
$F = 180 + 32 = 212 \ ^\circ F$.
अतः,फारेनहाइट पैमाने पर पानी का क्वथनांक $212 \ ^\circ F$ होता है।

(B) $Micro$ (माइक्रो) उपसर्ग $10^{-6}$ गुणक के अनुरूप है।
उदाहरण के लिए,$1 \ \mu m = 10^{-6} \ m$।

(A) मापन की दो मुख्य प्रणालियाँ हैं:
$(i)$ इंग्लिश प्रणाली
$(ii)$ मीट्रिक प्रणाली

(B) ऊष्मागतिक तापमान की $SI$ इकाई केल्विन $(K)$ है।
इसे जल के त्रिक बिंदु के ऊष्मागतिक तापमान के $1 / 273.16$ भाग के रूप में परिभाषित किया गया है।

$(i)$ $(6.7 \times 10^4) \times (8.4 \times 10^7) = (6.7 \times 8.4) \times (10^{4+7})$
$= 56.28 \times 10^{11}$
$= 5.628 \times 10^{12}$
$(ii)$ $\frac{(3.4 \times 10^{-3})}{(6.5 \times 10^{-7})} = (3.4 \div 6.5) \times (10^{-3 - (-7)})$
$= 0.5230 \times 10^4$
$= 5.230 \times 10^3$