Significant figures and Units for measurement Questions in Hindi

(A) एक फर्मी को $1 \ fm = 10^{-15} \ m$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि $1 \ m = 10^2 \ cm$,
$1 \ fm = 10^{-15} \times 10^2 \ cm = 10^{-13} \ cm$।

(D) पीकोमीटर $(pm)$ मीट्रिक प्रणाली में लंबाई की एक इकाई है।
इसे $1 \times 10^{-12} \ m$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह एक मीटर का एक ट्रिलियनवां हिस्सा है, जो लंबाई की $SI$ आधार इकाई है।

(C) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल बल के रूप में परिभाषित किया जाता है: $P = \frac{F}{A} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
प्रति इकाई आयतन ऊर्जा को ऊर्जा बटा आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\frac{E}{V} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
चूंकि दोनों का विमीय सूत्र $[ML^{-1}T^{-2}]$ समान है,इसलिए दाब की विमाएँ प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के समान हैं।

(D) $10^{18}$ उपसर्ग $\text{Exa}$ है। इसका प्रतीक $E$ है।
$\text{Giga} (G)$,$10^9$ को दर्शाता है।
$\text{Nano} (n)$,$10^{-9}$ को दर्शाता है।
$\text{Mega} (M)$,$10^6$ को दर्शाता है।
$\text{Kilo} (k)$,$10^3$ को दर्शाता है।

(B) सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं। पहले गैर-शून्य अंक से पहले आने वाले शून्य सार्थक नहीं होते हैं।
$1$. $161 \ cm$ के लिए,सभी अंक गैर-शून्य हैं,इसलिए इसमें $3$ सार्थक अंक हैं।
$2$. $0.161 \ cm$ के लिए,अग्रणी शून्य सार्थक नहीं है,इसलिए इसमें $3$ सार्थक अंक हैं।
$3$. $0.0161 \ cm$ के लिए,अग्रणी शून्य सार्थक नहीं हैं,इसलिए इसमें $3$ सार्थक अंक हैं।
अतः,संख्याओं में क्रमशः $3, 3$ और $3$ सार्थक अंक हैं।

(C) दी गई संख्या $0.00051$ में,अशून्य अंक के बाईं ओर के शून्य सार्थक अंकों के रूप में नहीं गिने जाते हैं।
अतः,दी गई संख्या में केवल $2$ सार्थक अंक हैं।

(B) चरण $1$: अंश में घटाव करें: $(29.2 - 20.2) = 9.0$।
घटाव के नियम के अनुसार,परिणाम में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हैं,इसलिए $9.0$ में $1$ दशमलव स्थान (दो सार्थक अंक) है।
चरण $2$: व्यंजक $\frac{9.0 \times 1.79 \times 10^5}{1.37}$ हो जाता है।
चरण $3$: गुणा और भाग के नियम के अनुसार,अंतिम परिणाम में सार्थक अंकों की संख्या सबसे कम सार्थक अंक वाली संख्या के बराबर होनी चाहिए।
यहाँ,$9.0$ में $2$ सार्थक अंक,$1.79$ में $3$ सार्थक अंक और $1.37$ में $3$ सार्थक अंक हैं।
इसलिए,अंतिम उत्तर में $2$ सार्थक अंक होने चाहिए।

(A) शुद्ध एथिल अल्कोहल का द्रव्यमान नमूने के कुल द्रव्यमान से पानी के द्रव्यमान को घटाकर प्राप्त किया जाता है।
शुद्ध एथिल अल्कोहल का द्रव्यमान $= 81.4 \ g - 0.002 \ g = 81.398 \ g$।
योग और घटाव के लिए सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,परिणाम को उतने ही दशमलव स्थानों तक रिपोर्ट किया जाना चाहिए जितने उस माप में हैं जिसमें सबसे कम दशमलव स्थान हैं।
यहाँ,$81.4 \ g$ में एक दशमलव स्थान है,जबकि $0.002 \ g$ में तीन दशमलव स्थान हैं।
इसलिए,परिणाम को एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित (round off) किया जाना चाहिए।
$81.398 \ g$ को एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर $81.4 \ g$ प्राप्त होता है।

(A) ऊर्जा (कार्य) की इकाई जूल $(J)$ है और दाब की इकाई पास्कल $(Pa)$ है।
जूल $(J)$ का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
पास्कल $(Pa)$ का विमीय सूत्र $[ML^{-1}T^{-2}]$ है।
अतः,इकाई $J \, Pa^{-1}$ की विमाएँ:
$\frac{[ML^2T^{-2}]}{[ML^{-1}T^{-2}]} = [L^3]$ है।
चूँकि विमा $[L^3]$ आयतन को दर्शाती है,इसलिए इसकी $SI$ इकाई $m^3$ है।

(C) मापन की परिशुद्धता दशमलव के बाद के अंकों द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1 \ g = 1000 \ mg$,जिसका अर्थ है कि $0.001 \ g = 1 \ mg$.
द्रव्यमान को मिलीग्राम के सबसे निकट व्यक्त करने के लिए,इसे ग्राम में तीन दशमलव स्थानों तक मापा जाना चाहिए।
विकल्पों की तुलना करने पर:
$16 \ g$ में $0$ दशमलव स्थान हैं।
$16.4 \ g$ में $1$ दशमलव स्थान है।
$16.428 \ g$ में $3$ दशमलव स्थान हैं,जो मिलीग्राम की परिशुद्धता $(16428 \ mg)$ के अनुरूप है।
$16.4284 \ g$ में $4$ दशमलव स्थान हैं,जो मिलीग्राम से अधिक परिशुद्ध है।
अतः,$16.428 \ g$ वह मान है जिसे मिलीग्राम के सबसे निकट व्यक्त किया गया है।

(B) जब संख्याओं को वैज्ञानिक संकेतन में लिखा जाता है,तो गुणांक ($1$ और $10$ के बीच का भाग) में अंकों की संख्या सार्थक अंकों की संख्या देती है।
संख्या $6.02 \times 10^{23}$ में,गुणांक $6.02$ है।
चूंकि सभी गैर-शून्य अंक और गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं,इसलिए $6.02$ में $3$ सार्थक अंक हैं।

(D) Zepto मीट्रिक प्रणाली में एक इकाई उपसर्ग है जो $10^{-21}$ के कारक को दर्शाता है।
$1 \ zepto = 10^{-21}$

(A) सही विकल्प $A$ है।
सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,दशमलव बिंदु के बिना किसी संख्या में अंत में आने वाले शून्य सार्थक नहीं माने जाते हैं।
इसलिए,केवल अंक $3$ और $4$ ही सार्थक हैं।
अतः,सार्थक अंकों की कुल संख्या $2$ है।

(A) $6.0023$ में सार्थक अंकों की संख्या $5$ है।
सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,दो अशून्य अंकों के बीच आने वाले सभी शून्य सार्थक होते हैं।

(B) $P = 0.0030 \ m$ के लिए: दशमलव बिंदु के बाद के शुरुआती शून्य सार्थक नहीं होते हैं। अंक $3$ और $0$ सार्थक हैं। अतः,इसमें $2$ सार्थक अंक हैं।
$Q = 2.40 \ m$ के लिए: दशमलव संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं। अतः,इसमें $3$ सार्थक अंक हैं।
$R = 3000 \ m$ के लिए: दशमलव बिंदु के बिना,अंतिम शून्य सार्थक नहीं माने जाते हैं। अतः,इसमें $1$ सार्थक अंक है।
इसलिए,सार्थक अंक $2, 3, 1$ हैं।

(B) सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,दो अशून्य अंकों के बीच आने वाले सभी शून्य सार्थक होते हैं।
संख्या $60.0001$ में,$6$ और $1$ के बीच $4$ शून्य हैं।
इसलिए,सभी $6$ अंक सार्थक हैं।
अतः,सार्थक अंकों की संख्या $6$ है।

(C) परिणाम की सटीकता सबसे कम सटीक माप द्वारा सीमित होती है।
दिए गए मानों में,$3.929 \ g$ में $4$ सार्थक अंक हैं और $4.0 \ g$ में $2$ सार्थक अंक हैं।
परिणाम को सबसे कम सटीक माप के समान सार्थक अंकों में रिपोर्ट किया जाना चाहिए,जो कि $2$ है।
$3.929$ को $2$ सार्थक अंकों तक राउंड ऑफ करने पर $3.9 \ g$ प्राप्त होता है।

(D) हम जानते हैं कि $1 \ m = 100 \ cm$ होता है।
इसलिए,$1 \ m^3 = (100 \ cm)^3 = 100 \times 100 \times 100 \ cm^3$.
$1 \ m^3 = 1,000,000 \ cm^3 = 10^6 \ cm^3$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) न्यूटन बल का मात्रक है,जबकि $Torr$,$Pascal$ और $Bar$ दाब के मात्रक हैं।

(B) सेल्सियस $(C)$ और फ़ारेनहाइट $(F)$ में तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
तापमान में परिवर्तन ($\Delta C$ और $\Delta F$) के लिए,स्थिरांक $32$ हट जाता है,जिससे प्राप्त होता है: $\frac{\Delta C}{5} = \frac{\Delta F}{9}$.
यहाँ $\Delta C = 1\,^{\circ}C$ दिया गया है,इसलिए: $\Delta F = \frac{9}{5} \times 1 = 1.8\,^{\circ}F$.
अतः,$1\,^{\circ}C$ की वृद्धि $1.8\,^{\circ}F$ या $\frac{9}{5}\,^{\circ}F$ की वृद्धि के बराबर है.

(C) आयतन के लिए सही संबंध इस प्रकार हैं:
$1 \ L = 10^3 \ mL$
$1 \ L = 1 \ dm^3$
$1 \ L = 10^3 \ cm^3$
$1 \ L = 10^{-3} \ m^3$
अतः,संबंध $1 \ L = 10^3 \ m^3$ गलत है।

(A) मानक वायुमंडलीय दबाव $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Pa$ के रूप में परिभाषित है।
चूंकि $1 \ Pa = 10 \ dynes \ cm^{-2}$,इसलिए $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \times 10 \ dynes \ cm^{-2} = 1.01325 \times 10^6 \ dynes \ cm^{-2}$ होता है।
अतः,$1 \ atm$ लगभग $10^6 \ dynes \ cm^{-2}$ के बराबर है।

(C) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ में एक मूलभूत नियतांक है।
इसका संख्यात्मक मान गैस की प्रकृति,दाब या तापमान पर निर्भर नहीं करता है।
हालाँकि,दाब,आयतन और तापमान के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों के आधार पर इसका मान बदल जाता है।
इसलिए,$R$ का मान केवल मापन की इकाइयों पर निर्भर करता है।

(C) दाब $(P)$ की विमा को प्रति इकाई क्षेत्रफल बल के रूप में परिभाषित किया गया है,जो $[M L^{-1} T^{-2}]$ है।
ऊर्जा $(E)$ की विमा $[M L^2 T^{-2}]$ होती है।
आयतन $(V)$ की विमा $[L^3]$ होती है।
अतः,प्रति इकाई आयतन ऊर्जा की विमा $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [M L^{-1} T^{-2}]$ है।
चूंकि दाब और प्रति इकाई आयतन ऊर्जा की विमाएँ समान हैं,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

(B) कैलोरी ऊर्जा की एक इकाई है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \ \text{calorie}$ वह ऊष्मीय ऊर्जा है जो $1 \ \text{g}$ पानी के तापमान को $1 \ ^\circ C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक होती है।
रूपांतरण कारक के अनुसार,$1 \ \text{calorie} = 4.184 \ J$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) हम ऊर्जा इकाइयों के लिए रूपांतरण कारक जानते हैं:
$1 \ joule = 10^7 \ erg$
$1 \ calorie = 4.184 \ joule = 4.184 \times 10^7 \ erg$
इन मानों की तुलना करने पर:
$1 \ calorie (4.184 \times 10^7 \ erg) > 1 \ joule (10^7 \ erg) > 1 \ erg$
अतः,सही क्रम $1 \ calorie > 1 \ joule > 1 \ erg$ है।

(A) ऊर्जा इकाइयों के लिए रूपांतरण कारक इस प्रकार हैं:
$1 \, cal = 4.184 \, J$
$1 \, J = 10^{7} \, erg$
$1 \, eV = 1.602 \times 10^{-19} \, J$
इन मानों की तुलना करने पर,$1 \, cal$,$4.184 \, J$ के बराबर है,जो कि $4.184 \times 10^{7} \, erg$ है। चूंकि $1 \, eV$ एक अत्यंत छोटी इकाई है $(1.602 \times 10^{-19} \, J)$,इसलिए कैलोरी दिए गए विकल्पों में से ऊर्जा की सबसे बड़ी मात्रा का प्रतिनिधित्व करती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है.

(A) किसी पदार्थ का त्रिक बिंदु वह तापमान और दाब है जिस पर वह पदार्थ तीनों अवस्थाओं (ठोस,द्रव और गैस) में साम्यावस्था में रह सकता है।
जल के लिए,त्रिक बिंदु $611.2 \ Pa$ दाब पर $273.16 \ K$ होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दी गई धातुओं का घनत्व इस प्रकार है:
$1$. आयरन $(Fe)$: $7.87 \ g/cm^3$
$2$. कॉपर $(Cu)$: $8.96 \ g/cm^3$
$3$. सिल्वर $(Ag)$: $10.49 \ g/cm^3$
$4$. गोल्ड $(Au)$: $19.32 \ g/cm^3$
इन मानों की तुलना करने पर,गोल्ड $(Au)$ का घनत्व सबसे अधिक है और यह दिए गए विकल्पों में सबसे भारी है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) ऊर्जा की इकाइयों की तुलना करने के लिए,हम उन्हें एक सामान्य इकाई,जूल $(J)$ में परिवर्तित करते हैं:
$1 \text{ electron volt (eV)} = 1.602 \times 10^{-19} \ J$
$1 \text{ erg} = 10^{-7} \ J$
$1 \text{ Joule (J)} = 1 \ J$
$1 \text{ calorie (cal)} = 4.184 \ J$
इन मानों की तुलना करने पर,$4.184 \ J$ सबसे बड़ा मान है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से कैलोरी ऊर्जा की सबसे बड़ी इकाई है।

(A) ऊर्जा इकाइयों के लिए रूपांतरण कारक इस प्रकार हैं:
$1 \, \text{calorie} = 4.184 \, \text{Joule}$
$1 \, \text{Joule} = 10^7 \, \text{erg}$
$1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Joule}$
इनकी तुलना करने पर,$1 \, \text{calorie}$,$4.184 \, \text{Joule}$ के बराबर है,जो $1 \, \text{Joule}$,$1 \, \text{erg}$ या $1 \, \text{eV}$ से काफी अधिक है।
इसलिए,कैलोरी का ऊर्जा मान सबसे अधिक है।

(B) ऊर्जा की इकाइयों के लिए रूपांतरण कारक इस प्रकार हैं:
$1 \text{ कैलोरी} = 4.184 \text{ जूल}$
$1 \text{ जूल} = 10^7 \text{ अर्ग}$
इसलिए,$1 \text{ कैलोरी} \approx 4.184 \text{ जूल} = 4.184 \times 10^7 \text{ अर्ग}$।
मानों की तुलना करने पर: $1 \text{ कैलोरी} (4.184 \times 10^7 \text{ अर्ग}) > 1 \text{ जूल} (10^7 \text{ अर्ग}) > 1 \text{ अर्ग}$।
अतः,सही क्रम $1 \text{ कैलोरी} > 1 \text{ जूल} > 1 \text{ अर्ग}$ है।

(C) दिया गया है: $Hg$ का घनत्व $= 13.6 \, g/cm^3$.
हम जानते हैं कि $1 \, cm^3 = 1 \, mL$.
अतः,घनत्व $= 13.6 \, g/mL$.
आयतन $= 1 \, L = 1000 \, mL$.
द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times \text{आयतन}$.
द्रव्यमान $= 13.6 \, g/mL \times 1000 \, mL = 13600 \, g$.

(A) ब्लॉक का आयतन (घन इंच में) = $3.0 \times 4.0 \times 5.0 = 60.0 \, \text{inch}^3$.
रूपांतरण कारक: $1 \, \text{inch} = 2.54 \, \text{cm}$,इसलिए $1 \, \text{inch}^3 = (2.54)^3 \, \text{cm}^3 = 16.387 \, \text{cm}^3$.
आयतन ($\text{cm}^3$ में) = $60.0 \times 16.387 = 983.22 \, \text{cm}^3$.
द्रव्यमान = $\text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 2.7 \, \text{g/cm}^3 \times 983.22 \, \text{cm}^3 = 2654.694 \, \text{g}$.
अतः,उत्तर $2.65 \times 10^3 \, \text{g}$ के निकट है।

(C) दिया गया है कि $1 \ kg = 2.205 \ lb$।
वजन को $lb$ से $kg$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक का उपयोग करते हैं:
$\text{वजन } kg \text{ में} = \frac{\text{वजन } lb \text{ में}}{2.205 \ lb/kg}$
$\text{वजन } kg \text{ में} = \frac{275 \ lb}{2.205 \ lb/kg} \approx 124.716 \ kg$।
सार्थक अंकों के अनुसार राउंडिंग करने पर,हमें $124.70 \ kg$ प्राप्त होता है।

(B) रूपांतरण कारक इस प्रकार हैं:
$1 = \frac{1000 \ m}{1 \ kg}$ और $1 = \frac{1.094 \ yards}{1 \ m}$.
$3.00 \ kg$ को यार्ड में बदलने के लिए,हम क्रमिक रूप से रूपांतरण कारकों का उपयोग करते हैं:
$3.00 \ kg \times \frac{1000 \ m}{1 \ kg} \times \frac{1.094 \ yards}{1 \ m} = 3.00 \times 1000 \times 1.094 \ yards$.
गणना:
$3000 \times 1.094 = 3282 \ yards$.

(C) रूपांतरण कारक इस प्रकार हैं:
$1 \ \text{फेम्टोमीटर} (fm) = 10^{-15} \ m = 10^{-3} \ pm$ ($R$ से मेल खाता है)
$1 \ \text{पिकोमीटर} (pm) = 10^{-12} \ m = 10^{-3} \ nm$ ($W$ से मेल खाता है)
$1 \ \text{नैनोमीटर} (nm) = 10^{-9} \ m = 10^{-3} \ \mu m$ ($P$ से मेल खाता है)
$1 \ \text{माइक्रोमीटर} (\mu m) = 10^{-6} \ m = 10^{-3} \ mm$ ($Q$ से मेल खाता है)
अतः, सही मिलान $1-R, 2-W, 3-P, 4-Q$ है।

(A) पानी का आयतन = $20 \ L = 20 \times 1000 \ cm^3 = 20000 \ cm^3$.
घनाभ का आयतन = $\text{लंबाई }\times \text{चौड़ाई }\times \text{ऊँचाई}$.
$20000 \ cm^3 = 30 \ cm \times 25 \ cm \times \text{ऊँचाई}$.
$\text{ऊँचाई }= \frac{20000}{30 \times 25} \ cm = \frac{20000}{750} \ cm \approx 26.67 \ cm$.
चूंकि $1 \ dm = 10 \ cm$,इसलिए $\text{ऊँचाई }= \frac{26.67}{10} \ dm = 2.667 \ dm$.

(C) दिया गया है कि $1 \ L = 1000 \ mL$।
चूंकि $1000 \ mL$ में $6.023 \times 10^{16}$ $H^{+}$ आयन हैं,
इसलिए $1 \ mL$ में $H^{+}$ आयनों की संख्या इस प्रकार होगी:
$\frac{6.023 \times 10^{16}}{1000} = 6.023 \times 10^{13}$।

(A) जल का त्रिक बिंदु वह तापमान और दाब है जिस पर जल की तीनों अवस्थाएँ (ठोस,द्रव और गैस) ऊष्मागतिक साम्यावस्था में सह-अस्तित्व में होती हैं।
जल का त्रिक बिंदु सटीक $273.16 \ K$ है।

(A) विलयन का घनत्व $= 3.12 \ g \ mL^{-1}$
विलयन का आयतन $= 1.5 \ mL$
विलयन का द्रव्यमान = आयतन $\times$ घनत्व
$= 1.5 \ mL \times 3.12 \ g \ mL^{-1} = 4.68 \ g$
चूंकि आयतन $1.5 \ mL$ में $2$ सार्थक अंक हैं,इसलिए परिणाम को $2$ सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।
अतः,$4.68 \ g$,$4.7 \ g$ हो जाएगा।

(C) किसी संख्या को विशिष्ट सार्थक अंकों में व्यक्त करने के लिए,हम $a \times 10^n$ के रूप में वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हैं।
$5000$ को $3$ सार्थक अंकों में लिखने के लिए इसे $5.00 \times 10^3$ के रूप में लिखा जाना चाहिए।
यहाँ अंक $5, 0, 0$ सार्थक हैं,जो कुल $3$ सार्थक अंक बनाते हैं।

(C) हम जानते हैं कि $1 \, m = 100 \, cm$ और $1 \, m = 10 \, dm$ होता है।
अतः,$100 \, cm = 10 \, dm$।
इसका अर्थ है कि $1 \, cm = \frac{10}{100} \, dm = 0.1 \, dm = 10^{-1} \, dm$।
अब,$5 \times 10^2 \, cm$ को $dm$ में बदलें:
$5 \times 10^2 \, cm = 5 \times 10^2 \times 10^{-1} \, dm = 5 \times 10^1 \, dm$।

(D) $1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, \text{m}$
$1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}$
अतः,$1 \, \mathring{A} = 10^{-1} \, \text{nm} = 0.1 \, \text{nm}$
$0.15 \, \mathring{A} = 0.15 \times 0.1 \, \text{nm} = 0.015 \, \text{nm}$

(B) $1 \, \mu g = 1 \times 10^{-6} \, g$
$1 \, mg = 1 \times 10^{-3} \, g$
अतः,$1 \, \mu g = \frac{1 \times 10^{-6} \, g}{1 \times 10^{-3} \, g/mg} = 10^{-3} \, mg$.

(B) $1 \, kg \, m^{-3}$ को $g \, cm^{-3}$ में बदलने के लिए:
$1 \, kg \, m^{-3} = \frac{1 \, kg}{1 \, m^3}$
चूँकि $1 \, kg = 10^3 \, g$ और $1 \, m = 10^2 \, cm$,इसलिए $1 \, m^3 = (10^2 \, cm)^3 = 10^6 \, cm^3$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1 \times 10^3 \, g}{10^6 \, cm^3} = 10^{3-6} \, g \, cm^{-3} = 10^{-3} \, g \, cm^{-3}$.

(D) द्रव्यमान $= 4 \ g = 4 \times 10^{-3} \ kg$
आयतन $= 2 \ cm^3 = 2 \times 10^{-6} \ m^3$
घनत्व $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{4 \times 10^{-3} \ kg}{2 \times 10^{-6} \ m^3} = 2 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$

(A) सेल्सियस और फारेनहाइट पैमाने के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{9}{5}C + 32$.
चूंकि बर्फ का गलनांक $0^{\circ}C$ होता है,इसलिए हम सूत्र में $C = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं।
$F = \frac{9}{5}(0) + 32 = 32$.
अतः,बर्फ का गलनांक $32^{\circ}F$ है।

(C) फारेनहाइट और सेल्सियस के बीच संबंध: $^\circ F = \frac{9}{5} ( ^\circ C ) + 32$ है।
$68 \, ^\circ F$ प्रतिस्थापित करने पर: $68 = \frac{9}{5} ( ^\circ C ) + 32$.
$68 - 32 = \frac{9}{5} ( ^\circ C ) \implies 36 = \frac{9}{5} ( ^\circ C )$.
$^\circ C = \frac{36 \times 5}{9} = 20 \, ^\circ C$.
सेल्सियस को केल्विन में बदलने के लिए: $K = ^\circ C + 273$.
$K = 20 + 273 = 293 \, K$।

(C) सेल्सियस $(C)$ और फारेनहाइट $(F)$ पैमानों के बीच संबंध का सूत्र है: $F = \frac{9}{5}C + 32$.
मान लीजिए कि $C = F = x$ तापमान पर मान समान हैं।
समीकरण में $x$ रखने पर: $x = \frac{9}{5}x + 32$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $x - \frac{9}{5}x = 32$.
$-\frac{4}{5}x = 32$.
$x = 32 \times (-\frac{5}{4}) = -40$.
अतः,$-40^\circ$ पर दोनों पैमानों के मान समान होते हैं।