Solubility product Questions in Hindi

(D) $BaSO_4$ का वियोजन इस प्रकार है:
$BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
माना विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[Ba^{2+}] = S$ और $[SO_4^{2-}] = S$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1.3 \times 10^{-9}$।
$S^2 = 1.3 \times 10^{-9} = 13 \times 10^{-10}$
$S = \sqrt{13 \times 10^{-10}} \approx 3.6 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$

(A) $MX_2$ प्रकार के इलेक्ट्रोलाइट के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$
यदि $S$ विलेयता है,तो $[M^{2+}] = S$ और $[X^{-}] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [M^{2+}][X^{-}]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
दिया गया है $S = 0.5 \times 10^{-4} \ mol/L$:
$K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-4})^3$
$K_{sp} = 4 \times (0.125 \times 10^{-12})$
$K_{sp} = 0.5 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-13}$

(A) अल्प विलेय लवण $PbCl_2$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है:
$PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की घात संतुलित रासायनिक समीकरण में उसके रससमीकरणमितीय गुणांक के बराबर होती है।
इसलिए,$K_{sp} = [Pb^{2+}]^1 [Cl^-]^2 = [Pb^{2+}] [Cl^-]^2$.

(A) अल्प विलेय लवण का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल उसके विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
चूंकि $K_{sp}(Al(OH)_3) = 8.5 \times 10^{-23}$ और $K_{sp}(Zn(OH)_2) = 1.8 \times 10^{-14}$ है,इसलिए $Al(OH)_3$ का $K_{sp}$ मान $Zn(OH)_2$ की तुलना में काफी कम है।
कम $K_{sp}$ मान वाले पदार्थ को संतृप्ति बिंदु तक पहुँचने के लिए अवक्षेपित करने वाले आयनों की कम सांद्रता की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$NH_4OH$ मिलाने पर $Al(OH)_3$,$Zn(OH)_2$ से पहले अवक्षेपित होगा।

(A) कैल्शियम फ्लोराइड का वियोजन इस प्रकार है: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है। तब $[Ca^{2+}] = S$ और $[F^{-}] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$,इसलिए $4S^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$S^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$.
घनमूल लेने पर: $S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(D) $M_2X_3$ लवण का वियोजन इस प्रकार है:
$M_2X_3(s) \rightleftharpoons 2M^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$
यदि विलेयता $y \ mol \ dm^{-3}$ है,तो $M^{3+}$ की सांद्रता $2y \ mol \ dm^{-3}$ और $X^{2-}$ की सांद्रता $3y \ mol \ dm^{-3}$ होगी।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$K_{sp} = [M^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = (4y^2) \times (27y^3)$
$K_{sp} = 108y^5 \ mol^5 \ dm^{-15}$
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(B) किसी लवण की घुलनशीलता $(S)$ उसके घुलनशीलता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से संबंधित होती है।
समान प्रकार के लवणों के लिए,घुलनशीलता $K_{sp}$ के सीधे आनुपातिक होती है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $MnS$ का $K_{sp}$ मान $(7 \times 10^{-16})$ सबसे अधिक है,जो दर्शाता है कि यह दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक घुलनशील है।

(B) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना विलेयता $S \, mol/L$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-4}$,अतः $4S^3 = 1.5 \times 10^{-4}$.
$S^3 = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{4} = 0.375 \times 10^{-4} = 3.75 \times 10^{-5}$.
$S = \sqrt[3]{3.75 \times 10^{-5}} = \sqrt[3]{37.5 \times 10^{-6}} \approx 3.34 \times 10^{-2} \, mol/L$.

(C) गुणात्मक विश्लेषण में समूह-$II$ से समूह-$IV$ की ओर जाने पर धातु सल्फाइड का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ कम हो जाता है।
दिए गए विकल्पों में से,$PbS$ गुणात्मक विश्लेषण योजना के समूह-$II$ से संबंधित है,जो अपने अत्यंत कम $K_{sp}$ मान के कारण अम्लीय माध्यम में $H_2S$ की उपस्थिति में अवक्षेपित हो जाता है।
$FeS$,$MnS$ और $ZnS$ समूह-$III$ या $IV$ से संबंधित हैं और $PbS$ की तुलना में उनके $K_{sp}$ मान काफी अधिक होते हैं।

(C) एसिटिक एसिड में अघुलनशील यौगिक $CaC_2O_4$ (कैल्शियम ऑक्सालेट) है।
एसिटिक एसिड एक दुर्बल अम्ल है। जब $CaCO_3$,$CaO$,या $Ca(OH)_2$ को एसिटिक एसिड में मिलाया जाता है,तो वे घुलनशील कैल्शियम एसीटेट बनाने के लिए प्रतिक्रिया करते हैं।
हालाँकि,$CaC_2O_4$ का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ बहुत कम होता है और यह एसिटिक एसिड जैसे दुर्बल अम्लों में नहीं घुलता है।

(A) $Ag_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
यदि विलेयता $x = 2.5 \times 10^{-2} \ M$ है,तो आयनों की सांद्रता $[Ag^+] = 2x$ और $[SO_4^{2-}] = x$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2x)^2 \cdot x = 4x^3$ है।
$x$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \cdot (2.5 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \cdot (15.625 \times 10^{-6}) = 62.5 \times 10^{-6}$.

(B) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
माना विलेयता $x \, mol \, L^{-1}$ है।
अतः,$[Ag^+] = x$ और $[Cl^-] = x$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = x \times x = x^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-6}$।
इसलिए,$x^2 = 1 \times 10^{-6}$
$x = \sqrt{1 \times 10^{-6}} = 1 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1}$।

(B) तनुकरण के कारण अंतिम मिश्रण में $I^-$ और $Cl^-$ आयनों की सांद्रता प्रत्येक की $0.0005 \ M$ हो जाती है ($20 \ mL$ को $20 \ mL$ में मिलाने पर कुल आयतन $40 \ mL$ हो जाता है)।
$AgI$ के संतृप्त विलयन में,$Ag^+$ आयनों की सांद्रता $[Ag^+] = K_{sp}(AgI) / [I^-]_{sat}$ होती है।
जब विलयनों को मिलाया जाता है,तो $AgI$ का आयनिक गुणनफल $Q_{sp} = [Ag^+][I^-]_{mix}$ होता है।
चूंकि $[I^-]_{mix} > [I^-]_{sat}$ है,इसलिए आयनिक गुणनफल $Q_{sp}$,$AgI$ के विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक हो जाता है।
अतः,$AgI$ अवक्षेपित होगा।

(A) एक अल्प विलेय लवण $AX_2$ के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $AX_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$.
माना विलेयता $s \ mol/L$ है।
अतः,$[A^{2+}] = s$ और $[X^{-}] = 2s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [A^{2+}][X^{-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$.
$4s^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$s^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$.
$s = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(A) $Sb_2S_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Sb_2S_3(s) \rightleftharpoons 2Sb^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol/L$ है।
आयनों की सांद्रता $[Sb^{3+}] = 2s$ और $[S^{2-}] = 3s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Sb^{3+}]^2 [S^{2-}]^3$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (2s)^2 (3s)^3 = 4s^2 \cdot 27s^3 = 108s^5$.
$K_{sp}$ की गणना: $K_{sp} = 108 \times (1.0 \times 10^{-5})^5 = 108 \times 10^{-25}$.

(B) वियोजन साम्य है: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
विलेयता गुणनफल व्यंजक है: ${K_{sp}} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
दिया गया है ${K_{sp}} = 1 \times 10^{-12}$ और $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
मान रखने पर: $1 \times 10^{-12} = (10^{-2}) \times [OH^-]^2$
$[OH^-]^2 = 10^{-10} \Rightarrow [OH^-] = 10^{-5} \ M$
जल के आयनिक गुणनफल का उपयोग करने पर: $[H^+][OH^-] = 10^{-14}$
$[H^+] = 10^{-14} / 10^{-5} = 10^{-9} \ M$
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-9}) = 9$

(B) जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
अवक्षेपण तब होता है यदि आयनिक गुणनफल $(IP)$ $> K_{sp}$ हो।
विकल्प $B$ के लिए,यदि हम दी गई सांद्रता को अंतिम सांद्रता मानें,तो $IP = 10^{-8} \times 10^{-8} = 10^{-16}$।
चूंकि $10^{-16} > 1.5 \times 10^{-16}$ है,इसलिए विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(D) अल्प विलेय लवण $MX_4$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^-(aq)$
माना मोलर विलेयता $s$ है।
साम्यावस्था पर,$[M^{4+}] = s$ और $[X^-] = 4s$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^-]^4$
$K_{sp} = (s)(4s)^4$
$K_{sp} = s \times 256s^4 = 256s^5$
$s$ के लिए हल करने पर:
$s^5 = K_{sp} / 256$
$s = (K_{sp} / 256)^{1/5}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) अवक्षेप तब बनता है जब आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$ घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
विकल्प $B$ के लिए:
$[Ca^{2+}]_{new} = \frac{10^{-2}}{2} = 5 \times 10^{-3} \ M$
$[F^{-}]_{new} = \frac{10^{-3}}{2} = 5 \times 10^{-4} \ M$
$Q_{sp} = [Ca^{2+}] [F^{-}]^2 = (5 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$.
चूंकि $1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10}$,इसलिए अवक्षेप प्राप्त होगा।

(B) $Mg(OH)_2$ का वियोजन: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
माना $S$ विलेयता $mol/L$ में है। तब $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया $K_{sp} = 1.2 \times 10^{-11}$,अतः $4S^3 = 1.2 \times 10^{-11}$,यानी $S^3 = 3 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{3 \times 10^{-12}} = 1.44 \times 10^{-4} \ mol/L$.
$Mg(OH)_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 24 + 2(16 + 1) = 58 \ g/mol$.
$g/L$ में विलेयता $= S \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 1.44 \times 10^{-4} \times 58 \approx 8.35 \times 10^{-3} \ g/L$.
$g/100 \ cm^3$ में विलेयता $= \frac{8.35 \times 10^{-3}}{10} = 8.35 \times 10^{-4} \ g/100 \ cm^3$. निकटतम विकल्प $B$ है।

(A) $CuBr$ का वियोजन इस प्रकार है: $CuBr(s) \rightleftharpoons Cu^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$
माना $CuBr$ की विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Cu^{+}] = S$ और $[Br^{-}] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ का सूत्र: $K_{sp} = [Cu^{+}][Br^{-}] = S \times S = S^2$.
यहाँ $S = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$ दिया गया है,इसलिए:
$K_{sp} = (2 \times 10^{-4})^2 = 4 \times 10^{-8} \ mol^2 \ L^{-2}$.

(A) $Cr(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Cr(OH)_3(s) \rightleftharpoons Cr^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
माना कि $Cr(OH)_3$ की विलेयता $x \ mol/L$ है।
अतः,$[Cr^{3+}] = x$ और $[OH^-] = 3x$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (x)(3x)^3 = 27x^4$.
दिया गया है $K_{sp} = 2.7 \times 10^{-31}$,इसलिए:
$27x^4 = 2.7 \times 10^{-31}$.
$x^4 = \frac{2.7 \times 10^{-31}}{27} = 0.1 \times 10^{-31} = 1 \times 10^{-32}$.
दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर:
$x = (1 \times 10^{-32})^{1/4} = 1 \times 10^{-8} \ mol/L$.

(B) $Ag_2SO_4$ के लिए: $Ag_2SO_4 \rightleftharpoons 2Ag^{+} + SO_4^{2-}$.
$K_{sp} = 4S^3 = 2 \times 10^{-5} \implies S \approx 1.71 \times 10^{-2} \ mol/L$.
$AgBrO_3$ के लिए: $AgBrO_3 \rightleftharpoons Ag^{+} + BrO_3^-$.
$K_{sp} = S^2 = 5.5 \times 10^{-5} \implies S \approx 7.42 \times 10^{-3} \ mol/L$.
अतः,$S_{AgBrO_3} < S_{Ag_2SO_4}$ है।
सही विकल्प $B$ है।

(B) अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक उत्पाद $(Q_{sp})$ घुलनशीलता उत्पाद $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
तनु $HCl$ की उपस्थिति में,$H^{+}$ आयनों के सामान्य आयन प्रभाव के कारण $S^{2-}$ आयनों की सांद्रता कम हो जाती है।
दिया गया है $[S^{2-}] = 1 \times 10^{-22} \ M$।
धातु सल्फाइड $(MS)$ के अवक्षेपण के लिए,शर्त $Q_{sp} > K_{sp}$ है,जहाँ $Q_{sp} = [M^{2+}][S^{2-}]$।
धातु आयन की सांद्रता $0.1 \ M$ मानते हुए,आयनिक उत्पाद $Q_{sp} = 0.1 \times 10^{-22} = 10^{-23}$।
दिए गए $K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$I: 1.74 \times 10^{-16} > 10^{-23}$ (अवक्षेपण नहीं होता)
$II: 1.2 \times 10^{-22} > 10^{-23}$ (अवक्षेपण नहीं होता)
$III: 8.2 \times 10^{-46} < 10^{-23}$ (अवक्षेपण होता है)
$IV: 5.0 \times 10^{-34} < 10^{-23}$ (अवक्षेपण होता है)
अतः,सल्फाइड $(III)$ और $(IV)$ अवक्षेपित होंगे।

(A) जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $Q_{sp}$ का मान $K_{sp}$ से अधिक होना चाहिए $(Q_{sp} > 1.8 \times 10^{-10})$।
विकल्प $A$ के लिए: $[Ag^{+}] = 5 \times 10^{-5} \ M$ और $[Cl^{-}] = 5 \times 10^{-5} \ M$।
$Q_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 2.5 \times 10^{-9}$।
चूँकि $2.5 \times 10^{-9} > 1.8 \times 10^{-10}$,इसलिए अवक्षेपण होगा।

(A) अवक्षेप न बनने के लिए,आयनिक गुणनफल का मान विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से कम होना चाहिए।
आयनिक गुणनफल $= [A^{+}][B^{-}] < K_{sp}$.
दिया गया है $[A^{+}] = 10^{-5} \ M$ और $K_{sp} = 1 \times 10^{-10}$.
अतः,$10^{-5} \times [B^{-}] < 1 \times 10^{-10}$.
$[B^{-}] < \frac{1 \times 10^{-10}}{10^{-5}} = 10^{-5} \ M$.
दिए गए विकल्पों में से,केवल $5 \times 10^{-6} \ M$ ही $10^{-5} \ M$ से कम है।

(A) $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध $K_{sp} = S^2$ है,जिसका अर्थ है $S = \sqrt{K_{sp}}$.
$AgCl$ के लिए: $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-10}$.
$S_{AgCl} = \sqrt{1.0 \times 10^{-10}} = 1.0 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ के लिए: $K_{sp} = 3.5 \times 10^{-13}$.
$S_{AgBr} = \sqrt{3.5 \times 10^{-13}} = \sqrt{35 \times 10^{-14}} \approx 5.91 \times 10^{-7} \ M$.
दोनों की तुलना करने पर,$5.91 \times 10^{-7} < 1.0 \times 10^{-5}$.
अतः,$AgBr$ की विलेयता $AgCl$ से कम है।

(A) लेड आयोडाइड का वियोजन इस प्रकार है: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
मान लीजिए विलेयता $S \ mol/L$ है। तब $[Pb^{2+}] = S$ और $[I^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-8}$,इसलिए $4S^3 = 3.2 \times 10^{-8}$.
$S^3 = 0.8 \times 10^{-8} = 8 \times 10^{-9}$.
घनमूल लेने पर,$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-9}} = 2 \times 10^{-3} \ mol/L$.

(B) एक द्विआधारी दुर्बल विद्युत अपघट्य $AB$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है: $AB \rightleftharpoons A^{+} + B^{-}$.
मान लीजिए विलेयता $S \ \text{mol} \ dm^{-3}$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{+}][B^{-}] = S \times S = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$।
अतः,$S^2 = 4 \times 10^{-10}$।
$S = \sqrt{4 \times 10^{-10}} = 2 \times 10^{-5} \ \text{mol} \ dm^{-3}$।

(B) $AgCl$ का आणविक द्रव्यमान $108 + 35.5 = 143.5 \, g/mol$ है।
$g/L$ में विलेयता $S = 1.435 \times 10^{-3} \, g/L$ दी गई है।
मोलर विलेयता $(S)$ $mol/L$ में: $S = \frac{1.435 \times 10^{-3} \, g/L}{143.5 \, g/mol} = 10^{-5} \, mol/L$।
$AgCl$ के लिए,वियोजन: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S \times S = S^2$।
अतः,$K_{sp} = (10^{-5})^2 = 10^{-10}$।

(D) $Ag_2CO_3$ जैसे अल्प विलेय लवण की विलेयता विलयन में मौजूद अन्य आयनों की उपस्थिति से प्रभावित होती है।
$(1)$ $0.05\,M\,Na_2CO_3$ और $0.05\,M\,AgNO_3$ में,सामान्य आयन प्रभाव (क्रमशः $CO_3^{2-}$ और $Ag^+$) के कारण $Ag_2CO_3$ की विलेयता काफी कम हो जाती है।
$(2)$ शुद्ध जल में,विलेयता केवल इसके $K_{sp}$ द्वारा निर्धारित होती है।
$(3)$ $0.05\,M\,NH_3$ में,$Ag^+$ आयन $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके एक विलेय संकुल $[Ag(NH_3)_2]^+$ बनाते हैं। यह $Ag^+$ आयनों को विलयन से हटा देता है,जिससे साम्यावस्था $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ दाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है,जिससे शुद्ध जल की तुलना में $Ag_2CO_3$ की विलेयता काफी बढ़ जाती है।

(D) लवण की विलेयता $(S)$ उसके $K_{sp}$ और रससमीकरणमिति (stoichiometry) पर निर्भर करती है।
$CuS$ ($AB$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{10^{-31}} \approx 3.16 \times 10^{-16} \, mol/L$.
$Ag_2S$ ($A_2B$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = 4S^3 \implies S = \sqrt[3]{\frac{10^{-42}}{4}} \approx 6.3 \times 10^{-15} \, mol/L$.
$HgS$ ($AB$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27} \, mol/L$.
मानों की तुलना करने पर: $6.3 \times 10^{-15} > 3.16 \times 10^{-16} > 10^{-27}$.
अतः,सही क्रम $Ag_2S > CuS > HgS$ है।

(A) $As_2S_3$ लवण के लिए,वियोजन साम्य है: $As_2S_3(s) \rightleftharpoons 2As^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$.
मान लीजिए विलेयता $S \ \text{mol/L}$ है। तब $[As^{3+}] = 2S$ और $[S^{2-}] = 3S$.
विलेयता गुणनफल व्यंजक $K_{sp} = [As^{3+}]^2 [S^{2-}]^3 = (2S)^2 (3S)^3 = 4S^2 \times 27S^3 = 108S^5$ है।
दिया गया $K_{sp} = 2.8 \times 10^{-72}$ है,इसलिए $108S^5 = 2.8 \times 10^{-72}$.
$S^5 = \frac{2.8 \times 10^{-72}}{108} \approx 2.59 \times 10^{-74}$.
पाँचवाँ मूल लेने पर,$S = (2.59 \times 10^{-74})^{1/5} \approx 1.09 \times 10^{-15} \ \text{mol/L}$.

(A) $HgSO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $HgSO_4(s) \rightleftharpoons Hg^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
मान लीजिए विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[Hg^{2+}] = s$ और $[SO_4^{2-}] = s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Hg^{2+}][SO_4^{2-}] = s \times s = s^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 6.4 \times 10^{-5}$।
इसलिए,$s^2 = 6.4 \times 10^{-5} = 64 \times 10^{-6}$।
वर्गमूल लेने पर,$s = \sqrt{64 \times 10^{-6}} = 8 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$।

(C) $Ag^{+}$ आयनों की $Cl^{-}$ आयनों ($NaCl$ से) के साथ अवक्षेपण अभिक्रिया इस प्रकार है: $Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq) \rightarrow AgCl(s)$.
यह एक स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) प्रक्रिया है क्योंकि एक स्थिर अवक्षेप का निर्माण ऊष्मागतिक रूप से अनुकूल होता है।
किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta G$,ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$.

(D) तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$,चालकता $(K)$,और विलेयता $(S)$ के बीच संबंध है: $\lambda_{eq} = \frac{1000 \times K}{S}$.
दिया गया है: $K = 3.06 \times 10^{-6} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और $\lambda_{eq} = 1.53 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ equivalent^{-1}$.
मान रखने पर: $1.53 = \frac{1000 \times 3.06 \times 10^{-6}}{S}$.
$S = \frac{3.06 \times 10^{-3}}{1.53} = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.
$BaSO_4$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$.
$K_{sp} = (2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6}$.

(B) आयनिक यौगिक की विलेयता साधारण जल $(H_2O)$ की तुलना में भारी जल $(D_2O)$ में सामान्यतः कम होती है।
इसका कारण यह है कि $D_2O$ का परावैद्युतांक (dielectric constant) ($298 \ K$ पर $78.06$),$H_2O$ ($298 \ K$ पर $78.39$) की तुलना में थोड़ा कम होता है।
चूंकि आयनिक यौगिकों की विलेयता विलायक के परावैद्युतांक पर निर्भर करती है,इसलिए कम परावैद्युतांक के कारण विलेयता कम हो जाती है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) धातु सल्फाइड की घुलनशीलता उनकी जालक ऊर्जा और जलयोजन ऊर्जा पर निर्भर करती है।
फजान के नियम के अनुसार,सहसंयोजक गुण ऋणायन की ध्रुवणता और धनायन की ध्रुवण शक्ति के साथ बढ़ता है।
$Bi^{3+}$ आयन के उच्च आवेश घनत्व के कारण $Bi_2S_3$ में सबसे अधिक सहसंयोजक गुण होता है,जिसके परिणामस्वरूप दिए गए विकल्पों में इसकी जल में घुलनशीलता सबसे कम होती है।

(D) सही विकल्प $(D)$ है।
$BaSO_4$ पानी में एक अल्प विलेय लवण है।
क्षारीय मृदा धातु सल्फेट्स के मामले में,समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार बढ़ने के साथ विलेयता घटती है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि जैसे-जैसे धनायन का आकार बढ़ता है,जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) जालक ऊर्जा की तुलना में अधिक तेजी से घटती है।

(A) $AgI$ अमोनिया में अल्प विलेय है क्योंकि $AgI$ का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$,$AgCl$ और $AgBr$ की तुलना में बहुत कम है।
$CuCl_2$ संकुल आयनों के निर्माण के कारण जल और अमोनिया में अत्यधिक विलेय है।

(A) आयोडीन $(I_2)$ जल में अल्प विलेय है।
हालाँकि,यह $KI$ के जलीय विलयन में घुल जाता है क्योंकि इसमें ट्राइआयोडाइड $(I_3^-)$ संकुल आयन का निर्माण होता है,जिसकी अभिक्रिया इस प्रकार है:
$I_2 + I^- \rightarrow I_3^-$
अतः,$KI$ की उपस्थिति जल में $I_2$ की विलेयता को बढ़ा देती है।

(C) धातु सल्फेट्स की जल में घुलनशीलता आयनों की जालक ऊर्जा (lattice energy) और जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) पर निर्भर करती है।
$PbSO_4$ (लेड$(II)$ सल्फेट) अपनी उच्च जालक ऊर्जा के कारण जल में अघुलनशील होता है।
इसके विपरीत,$CuSO_4$,$CdSO_4$,और $Bi_2(SO_4)_3$ सामान्यतः जल में घुलनशील होते हैं।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) $CaF_2$ (कैल्शियम फ्लोराइड) अपनी उच्च जालक ऊर्जा (lattice energy) के कारण पानी में अघुलनशील है,जिसकी भरपाई आयनों की जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) से नहीं हो पाती है। इसके विपरीत,$H_2S$ एक गैस है जो थोड़ी घुलनशील है,$HgCl_2$ पानी में घुलनशील है,और $Ca(NO_3)_2$ जैसे सभी नाइट्रेट पानी में घुलनशील होते हैं। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(D) कैल्शियम ऑक्सालेट $(CaC_2O_4)$ एक प्रबल क्षार $(Ca(OH)_2)$ और दुर्बल अम्ल (ऑक्सेलिक एसिड,$H_2C_2O_4$) का लवण है।
यह $HCl$ और $HNO_3$ जैसे प्रबल खनिज अम्लों में घुल जाता है क्योंकि ऑक्सालेट आयन $H^+$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके ऑक्सेलिक एसिड बनाते हैं।
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ एक दुर्बल अम्ल है और यह अवक्षेप को घोलने के लिए पर्याप्त $H^+$ आयन प्रदान नहीं कर पाता है।
इसलिए,यह एसिटिक एसिड में नहीं घुलेगा।

(C) $AgCl$ और $AgBr$ घुलनशील संकुल बनाने के लिए $NH_4OH$ में घुल जाते हैं,जबकि $AgI$ अपने बहुत कम विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ के कारण $NH_4OH$ में अघुलनशील रहता है।
$AgCl + 2NH_4OH \to [Ag(NH_3)_2]Cl + 2H_2O$
$AgBr + 2NH_4OH \to [Ag(NH_3)_2]Br + 2H_2O$
$AgI + NH_4OH \to \text{कोई अभिक्रिया नहीं}$

(D) सही उत्तर $(D)$ है।
एल्युमिनियम आयन $(Al^{3+})$ हाइड्रॉक्साइड आयनों $(OH^{-})$ के साथ अभिक्रिया करके एल्युमिनियम हाइड्रॉक्साइड का सफेद जिलेटिनस अवक्षेप बनाते हैं,जिसे अभिक्रिया द्वारा दर्शाया गया है: $Al^{3+}(aq) + 3OH^{-}(aq) \rightarrow Al(OH)_3(s)$.
विकल्प $(A)$,$(B)$,और $(C)$ में ऐसे आयन शामिल हैं जो आमतौर पर अपने संबंधित भागीदारों के साथ घुलनशील लवण बनाते हैं।

(D) अवक्षेप बनेगा या नहीं,यह निर्धारित करने के लिए हम बनने वाले यौगिकों के लिए घुलनशीलता नियमों की जाँच करते हैं:
$1$. $Na_2SO_4$ पानी में घुलनशील है।
$2$. $(NH_4)_2CO_3$ पानी में घुलनशील है।
$3$. $Na_2S$ पानी में घुलनशील है।
$4$. $FePO_4$ (आयरन$(III)$ फॉस्फेट) पानी में अघुलनशील है और अवक्षेप बनाता है।
इसलिए,सही युग्म $Fe^{3+}$ और $PO_4^{3-}$ है।

(C) अम्लीय माध्यम में धातु सल्फाइड का अवक्षेपण सल्फाइड के घुलनशीलता उत्पाद $(K_{sp})$ और $S^{2-}$ आयनों की सांद्रता पर निर्भर करता है।
$HgS$,$PbS$ और $CuS$ की तुलना में $CdS$ का $K_{sp}$ अपेक्षाकृत अधिक होता है।
$CdS$ को पूरी तरह से अवक्षेपित करने के लिए,$S^{2-}$ आयनों की सांद्रता बढ़ानी पड़ती है,जिसे $H^+$ आयनों की सांद्रता को कम करके (अर्थात अम्लीय घोल को तनु करके) प्राप्त किया जाता है।
इसलिए,$CdS$ वह सल्फाइड है जो केवल तभी पूरी तरह से अवक्षेपित होता है जब अम्लीय घोल को तनु किया जाता है।