Mix Examples - The Human Eye and the Colourful World Questions in Gujarati

(B) $(i)$ જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ કાચના પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે,આ ઘટનાને પ્રકાશનું વિભાજન (વિક્ષેપન) કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ પ્રકાશનું વિચલન માધ્યમમાં તેના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે. વધુ વિચલન એટલે વધુ વક્રીભવનાંક,અને વક્રીભવનાંક એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(n = c/v)$,જે રંગ વધુ વિચલિત થાય છે $(A)$ તેની ઝડપ ઓછી હોય છે. તેથી,જે રંગ ઓછો વિચલિત થાય છે $(B)$ તેની પ્રિઝમમાં ઝડપ વધુ હોય છે.

(N/A) મેઘધનુષ એ વરસાદ પછી આકાશમાં દેખાતો એક કુદરતી વર્ણપટ છે. તે વાતાવરણમાં રહેલા પાણીના નાના ટીપાં દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના વિભાજન (વિક્ષેપન) ને કારણે રચાય છે.
$1$. જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ પાણીના ટીપામાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન અને વિભાજન થાય છે.
$2$. ત્યારબાદ પ્રકાશ ટીપાની અંદર આંતરિક પરાવર્તન પામે છે.
$3$. અંતે,જ્યારે પ્રકાશ ટીપામાંથી બહાર આવે છે ત્યારે ફરીથી તેનું વક્રીભવન થાય છે.
આ ઘટનાઓને કારણે (વક્રીભવન,વિભાજન અને આંતરિક પરાવર્તન),વિવિધ રંગો અલગ-અલગ ખૂણે અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચે છે,જેના પરિણામે મેઘધનુષ રચાય છે. મેઘધનુષ જોવા માટે અવલોકનકારની પીઠ હંમેશા સૂર્યની સામે હોવી જોઈએ.

(N/A) આ ખામીને હાઇપરમેટ્રોપિયા (Hypermetropia) અથવા દૂરદ્રષ્ટિની ખામી કહેવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં,આંખનું નજીકનું બિંદુ સામાન્ય $25 \,cm$ કરતા દૂર ખસી જાય છે.
તેને યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે,જે $25 \,cm$ પર રાખેલી વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણોને આંખના વાસ્તવિક નજીકના બિંદુ $(N')$ પર કેન્દ્રિત કરે છે,જેથી આંખ રેટિના પર પ્રતિબિંબ બનાવી શકે.
$(i)$ ખામીયુક્ત આંખ: સામાન્ય નજીકના બિંદુ $(N = 25 \,cm)$ પર રાખેલી વસ્તુમાંથી આવતા કિરણો રેટિનાની પાછળ કેન્દ્રિત થાય છે કારણ કે આંખનું નજીકનું બિંદુ $N'$ પર ખસી ગયું છે.
$(ii)$ સુધારેલી આંખ: આંખની સામે બહિર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવે છે. તે ($N$ પર રાખેલી) વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ આંખના વાસ્તવિક નજીકના બિંદુ $(N')$ પર બનાવે છે. ત્યારબાદ આંખ આ પ્રતિબિંબને રેટિના પર કેન્દ્રિત કરે છે.

(N/A) વિભાજનનું કારણ એ છે કે સફેદ પ્રકાશ વિવિધ રંગોનો બનેલો છે,જેમાંથી દરેકની તરંગલંબાઇ અલગ-અલગ હોય છે.
જ્યારે સફેદ પ્રકાશ કાચના પ્રિઝમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે દરેક રંગ માધ્યમની અંદર અલગ-અલગ ઝડપે ગતિ કરે છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ માટે અલગ હોવાથી,દરેક રંગ આપાત કિરણની સાપેક્ષમાં અલગ-અલગ ખૂણે વળે છે.
ખાસ કરીને,લાલ રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી વધુ હોવાથી તે સૌથી ઓછો વિચલિત થાય છે,જ્યારે જાંબલી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હોવાથી તે સૌથી વધુ વિચલિત થાય છે.
પરિણામે,દરેક રંગના કિરણો અલગ-અલગ માર્ગે બહાર આવે છે,જે અલગ પડીને રંગોનો પટ્ટો બનાવે છે જેને વર્ણપટ (spectrum) કહેવામાં આવે છે.
આકૃતિ નીચે મુજબ છે:

(N/A) વ્યક્તિ માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) થી પીડાય છે.
આ ખામીને સુધારવા માટે અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ થાય છે.
સુધારાત્મક લેન્સનો પ્રકાર અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી લેન્સ) છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે લેન્સનો પાવર $P = 1 / f$ (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
આપેલ છે કે $P = -1 \,D$.
તેથી,$f = 1 / P = 1 / (-1) = -1 \,m = -100 \,cm$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે લેન્સ અંતર્ગોળ છે.

(A) $(i)$ સામાન્ય આંખનું નજીકનું બિંદુ $D = 25 \text{ cm}$ છે. સમાવેશ ક્ષમતા $P$ નું સૂત્ર $P = 1/f = 100/D$ છે (જ્યાં $D$ સેમીમાં છે).
$P = 100 / 25 = 4 \text{ D}$.
આમ,સામાન્ય દ્રષ્ટિ ધરાવતી વ્યક્તિ માટે,સમાવેશ ક્ષમતા લગભગ $4 \text{ Dioptre}$ હોય છે.
$(ii)$ આ ખામીને ગુરુદ્રષ્ટિ (Hypermetropia) કહેવાય છે,કારણ કે વ્યક્તિને નજીકની વસ્તુઓ વાંચવામાં તકલીફ પડે છે. આ ખામીને સુધારવા માટે તેણે બહિર્ગોળ લેન્સ (convex lens) વાપરવો જોઈએ.
$(iii)$ કીકી (pupil) આંખમાં પ્રવેશતા પ્રકાશના જથ્થાનું નિયમન અને નિયંત્રણ કરે છે. તેજસ્વી સૂર્યપ્રકાશમાં,કીકીનું કદ નાનું હોય છે. જ્યારે આપણે અંધારા રૂમમાં પ્રવેશીએ છીએ,ત્યારે વધુ પ્રકાશ અંદર આવે તે માટે કીકીને વિસ્તરતા થોડો સમય લાગે છે,તેથી જ આપણે તરત જ વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકતા નથી.

(N/A) આઇરિસ (પરિતારિકા): તે ઓછી તીવ્રતાના પ્રકાશમાં કીકીને પહોળી કરીને અને વધુ તીવ્રતાના પ્રકાશમાં કીકીને સંકોચીને આંખમાં પ્રવેશતા પ્રકાશના જથ્થાનું નિયમન કરે છે.
કીકી (પ્યુપિલ): આ આંખનો એવો ભાગ છે જે પ્રકાશને આંખમાં પ્રવેશવા દે છે.
કોર્નિયા (પારદર્શક પટલ): તે આંખના ડોળાની આગળના ભાગને આવરતી એક પારદર્શક ગોળાકાર પટલ છે. પ્રકાશ કોર્નિયા દ્વારા આંખમાં પ્રવેશે છે જ્યાં તેનું સૌથી વધુ વક્રીભવન થાય છે.

(N/A) પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન એ એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના કિરણો જ્યારે પરમાણુઓ,અણુઓ,ધૂળના રજકણો અથવા પાણીના ટીપાં જેવા અવરોધો સાથે અથડાય છે ત્યારે તેમની દિશા બદલાય છે. પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશનો રંગ પ્રકીર્ણન કરતા કણોના કદ પર આધાર રાખે છે. ખૂબ જ સૂક્ષ્મ કણો મુખ્યત્વે ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા વાદળી પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે,જ્યારે મોટા કણો લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે.
$(b)$ પ્રકાશના પ્રકીર્ણન પર આધારિત બે કુદરતી ઘટનાઓ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આકાશનો વાદળી રંગ.
$(ii)$ સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્યનો લાલાશ પડતો દેખાવ.

(N/A) સિલિયરી સ્નાયુઓ આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ બદલવામાં મદદ કરે છે.
$(b)$ મોતિયો (Cataract): આંખનો સ્ફટિકમય લેન્સ પ્રોટીનનો બનેલો હોય છે જે નિયમિત ભાતમાં ગોઠવાયેલા હોય છે,જે લેન્સને પારદર્શક બનાવે છે. જ્યારે આ પ્રોટીન અણુઓનો સમૂહ કોઈ વિસ્તારમાં એકઠો થાય છે,ત્યારે તે તે વિસ્તારને અપારદર્શક બનાવે છે. ધીમે ધીમે આ પડ વધતું જાય છે અને આખો લેન્સ અપારદર્શક બની જાય છે.
$(c)$ વિખેરાયેલા પ્રકાશનો રંગ વાતાવરણમાં રહેલા વિખેરતા કણો (હવાના અણુઓ,ધૂળના રજકણો અને પ્રદૂષકો) ના કદ પર આધાર રાખે છે.
$(d)$ $25 \ cm$ થી અનંત સુધી.
$(e)$ અવકાશમાં વાતાવરણ નથી,તેથી સૂર્યપ્રકાશને વિખેરવા માટે હવાના અણુઓ હોતા નથી,જેના કારણે આકાશ કાળું દેખાય છે.

(A) $(i)$ દૂરની દ્રષ્ટિ માટે કેન્દ્રલંબાઈ: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-6} = -0.1667\, m = -16.67\, cm$.
$(ii)$ નજીકની દ્રષ્ટિ માટે કેન્દ્રલંબાઈ: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = +0.5\, m = +50\, cm$.
$(b)$ $(i)$ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે તારાઓ ટમટમે છે. પૃથ્વીના વાતાવરણમાં વિવિધ ઘનતા અને તાપમાનના સ્તરો હોય છે,જેના કારણે વક્રીભવનાંક સતત બદલાતો રહે છે. દૂરના તારાઓ (બિંદુવત ઉદગમો) માંથી આવતો પ્રકાશ સતત વક્રીભવન પામે છે,જેના કારણે તારાનું આભાસી સ્થાન અને તીવ્રતા બદલાતી રહે છે,જેને આપણે ટમટમવું કહીએ છીએ.
$(ii)$ ગ્રહો તારાઓની સરખામણીમાં પૃથ્વીની ખૂબ નજીક છે અને તે બિંદુવત ઉદગમોને બદલે વિસ્તૃત પ્રકાશના ઉદગમો તરીકે દેખાય છે. ગ્રહને ઘણા બધા બિંદુવત ઉદગમોના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય. આ તમામ બિંદુવત ઉદગમોમાંથી આપણી આંખમાં પ્રવેશતા પ્રકાશના જથ્થામાં થતો કુલ ફેરફાર સરેરાશ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરિણામે પ્રકાશ સ્થિર રહે છે,તેથી તેઓ ટમટમતા નથી.
$(iii)$ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે તારાઓ ઊંચા દેખાય છે. જ્યારે તારાનો પ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે,જેના કારણે દરેક સ્તરે તે લંબ તરફ વળે છે. આ સતત વળાંકને કારણે તારો તેના વાસ્તવિક સ્થાન કરતા થોડો ઊંચો દેખાય છે.

(N/A) સફેદ પ્રકાશના માર્ગમાં રહેલો પ્રિઝમ $P_{1}$ તેને વિવિધ રંગોમાં વિભાજિત કરે છે. લાલ કિરણોનું વિચલન સૌથી ઓછું અને જાંબલી કિરણોનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે. બીજો પ્રિઝમ $P_{2}$ ને $P_{1}$ ની સાપેક્ષમાં ઉલટી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે જેથી તેની વક્રીભવનકારક ધાર નીચેની તરફ રહે. $P_{1}$ ની બીજી વક્રીભવનકારક સપાટી અને $P_{2}$ ની પ્રથમ વક્રીભવનકારક સપાટી સમાંતર હોય છે. $P_{1}$ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલું વિભાજન $P_{2}$ દ્વારા તટસ્થ થઈ જાય છે. રંગો $P_{2}$ પ્રિઝમમાં ફરીથી સંયોજિત થાય છે અને તેમાંથી સફેદ પ્રકાશનો કિરણપુંજ બહાર આવે છે.
$(b)$ આઇઝેક ન્યૂટન.
$(c)$ વર્ણપટ (Spectrum): જ્યારે સફેદ પ્રકાશના કિરણપુંજને કાચના પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે મળતા પ્રકાશના રંગીન ઘટકોના પટ્ટાને વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) નામાંકિત આકૃતિ આપેલી છબીમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
અહીં,ઘટકો નીચે મુજબ છે:
$(a)$ $PE$ - આપાત કિરણ
$(b)$ $FS$ - નિર્ગત કિરણ
$(c)$ $EF$ - વક્રીભૂત કિરણ
$(d)$ $\angle i$ - આપાતકોણ
$(e)$ $\angle D$ - વિચલન કોણ
$(f)$ $\angle e$ - નિર્ગમન કોણ

(N/A) હાઇપરમેટ્રોપિયા,જેને દૂરદ્રષ્ટિની ખામી પણ કહેવામાં આવે છે,તે એક એવી દ્રષ્ટિની ખામી છે જેમાં વ્યક્તિ દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકે છે પરંતુ નજીકની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકતી નથી. આનું કારણ એ છે કે આંખનું નજીકનું બિંદુ સામાન્ય $25 \ cm$ કરતા દૂર ખસી ગયું હોય છે.
હાઇપરમેટ્રોપિયાના કારણો:
$1$. આંખનો ડોળો ખૂબ જ ટૂંકો થઈ ગયો હોય.
$2$. આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ વધી ગઈ હોય.
નિવારણ: આ ખામીને યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે,જે પ્રકાશના કિરણોને આંખમાં પ્રવેશતા પહેલા કેન્દ્રિત કરે છે,જેથી પ્રતિબિંબ રેટિના (નેત્રપટલ) પર રચાય છે.
$(b)$ કલિલ દ્રાવણમાં પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન (ટિન્ડલ અસર) જોવા માટેની પ્રાયોગિક ગોઠવણીમાં પ્રકાશના શક્તિશાળી કિરણપુંજને કલિલ દ્રાવણ (દા.ત.,સોડિયમ થાયોસલ્ફેટનું દ્રાવણ) માંથી પસાર કરવામાં આવે છે. આ પ્રવૃત્તિમાં વપરાતા બે રસાયણો છે:
$1$. સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ $(Na_2S_2O_3)$
$2$. સાંદ્ર સલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2SO_4)$

(N/A) $(i)$ પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન એ એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાં રહેલા ધૂળના રજકણો,હવાના અણુઓ અથવા અન્ય અશુદ્ધિઓ જેવા નાના કણો સાથે અથડાઈને તેમના સીધા માર્ગથી વિચલિત થાય છે.
$(ii)$ પ્રકીર્ણનનું પ્રમાણ મુખ્યત્વે કણોના કદ પર આધાર રાખે છે. ખૂબ જ સૂક્ષ્મ કણો મુખ્યત્વે ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા વાદળી પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે,જ્યારે મોટા કણો લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે.
$(iii)$ જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે હવામાં રહેલા સૂક્ષ્મ કણો સફેદ પ્રકાશના વાદળી ઘટકનું તેની ટૂંકી તરંગલંબાઇને કારણે લાલ ઘટક કરતા વધુ પ્રબળતાથી પ્રકીર્ણન કરે છે. આ પ્રકીર્ણન પામેલો વાદળી પ્રકાશ આપણી આંખો સુધી પહોંચે છે,જેના કારણે આકાશ વાદળી દેખાય છે.
$(iv)$ અવકાશમાં કોઈ વાતાવરણ નથી અને તેથી સૂર્યપ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરવા માટે કોઈ કણો (જેમ કે હવાના અણુઓ અથવા ધૂળ) હાજર નથી. અવકાશયાત્રીની આંખો સુધી આકાશમાંથી કોઈ પ્રકાશ પહોંચતો ન હોવાથી,તે કાળું દેખાય છે.

(A-D) વાતાવરણના વિવિધ સ્તરોની ઘનતામાં ફેરફારને કારણે પ્રકાશના કિરણો જ્યારે વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેમની દિશા બદલાય છે,જેને વાતાવરણીય વક્રીભવન કહેવાય છે. પૃથ્વીનું વાતાવરણ સમાન નથી; તે સપાટીની નજીક પ્રકાશીય અને આણ્વિય રીતે વધુ ઘટ્ટ છે અને જેમ ઉપર જઈએ તેમ પાતળું થતું જાય છે,જેના કારણે પ્રકાશનો વેગ દરેક સ્તરે બદલાય છે. વાયુના અણુઓ,ધૂળના રજકણો અને તાપમાનના તફાવત (ગરમ હવા ઠંડી હવા કરતા પ્રકાશીય રીતે પાતળી હોય છે) જેવા પરિબળો અલગ-અલગ ઘનતા ધરાવતા સ્તરો બનાવે છે,જે વક્રીભવનનું કારણ બને છે.
તારાઓ ટમટમતા દેખાય છે કારણ કે દૂરના તારાઓમાંથી આવતો પ્રકાશ વાતાવરણના વિવિધ સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે. વાતાવરણમાં થતા ફેરફારોને કારણે આંખ સુધી પહોંચતા પ્રકાશની માત્રામાં વધ-ઘટ થાય છે,જેનાથી તારો ક્યારેક તેજસ્વી તો ક્યારેક ઝાંખો દેખાય છે,જે ટમટમવાની અસર આપે છે.
ગ્રહો પૃથ્વીની નજીક છે અને તે બિંદુવત સ્ત્રોતને બદલે વિસ્તૃત સ્ત્રોત તરીકે દેખાય છે. ગ્રહોમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા વધુ હોવાથી,સામાન્ય વાતાવરણીય વક્રીભવન તેમની તેજસ્વીતામાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કરતું નથી,તેથી તેઓ ટમટમતા નથી.
$(b)$ પૃથ્વી પરથી અવલોકન કરતા સૂર્ય પર વાતાવરણીય વક્રીભવનની બે અસરો:
$1$. વહેલો સૂર્યોદય: સૂર્ય વાસ્તવિક સૂર્યોદયના લગભગ $2$ મિનિટ પહેલા દેખાય છે.
$2$. મોડો સૂર્યાસ્ત: સૂર્ય વાસ્તવિક સૂર્યાસ્ત પછી પણ લગભગ $2$ મિનિટ સુધી દેખાય છે.

(N/A) કોર્નિયા (પારદર્શક પટલ): એક પાતળી પારદર્શક પટલ જે પ્રકાશને પ્રવેશવા દે છે અને તેને સ્ફટિકમય લેન્સ પર કેન્દ્રિત કરવા માટે તેનું વક્રીભવન કરે છે.
$(b)$ સ્ફટિકમય લેન્સ (નેત્રમણિ): એક દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ જે સિલિયરી સ્નાયુઓ અને સસ્પેન્સરી લિગામેન્ટ્સની મદદથી તેની કેન્દ્રલંબાઈ બદલે છે,જેનાથી પ્રકાશના કિરણો રેટિના (નેત્રપટલ) પર કેન્દ્રિત થઈ શકે છે.
$(c)$ આઇરિસ (પરિતારિકા): આંખનો રંગીન ભાગ જે કીકીનું કદ નિયંત્રિત કરે છે અને આંખમાં પ્રવેશતા પ્રકાશના જથ્થાનું નિયમન કરે છે.
$(d)$ રેટિના (નેત્રપટલ): તેમાં પ્રકાશ-સંવેદનશીલ કોષો હોય છે,જેને દંડકોષો (rod cells) અને શંકુકોષો (cone cells) કહેવામાં આવે છે,જે આપણને ઝાંખા અને તેજસ્વી પ્રકાશમાં જોવામાં સક્ષમ બનાવે છે.

(N/A) $\text{માયોપિયાના બે મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:}$
$1$. $\text{આંખના લેન્સની વક્રતામાં વધારો થવો.}$
$2$. $\text{આંખના ડોળા (eyeball) ની લંબાઈમાં વધારો થવો.}$
$\text{આ ખામીને સુધારવા માટે યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ લેન્સ દૂરની વસ્તુમાંથી આવતા સમાંતર કિરણોનું અપસરણ કરે છે જેથી તે માયોપિક આંખના દૂરબિંદુમાંથી આવતા હોય તેવું લાગે છે, જેનાથી પ્રતિબિંબ રેટિના પર રચાય છે.}$
$(b)$ $\text{આપેલ છે:}$
$\text{માયોપિક આંખનું દૂરબિંદુ } (v) = -150 \ cm = -1.5 \ m$.
$\text{દૂરની વસ્તુ માટે, વસ્તુનું અંતર } (u) = \infty$.
$\text{લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: } \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-150} - \frac{1}{\infty} = \frac{1}{-150} - 0 = -\frac{1}{150}$.
$\text{આમ, કેન્દ્રલંબાઈ } (f) = -150 \ cm = -1.5 \ m$.
$\text{પાવર } (P) = \frac{1}{f(meters)} = \frac{1}{-1.5} = -0.667 \ D \approx -0.67 \ D$.

(N/A) $(i)$ માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી): આ એક એવી ખામી છે જેમાં વ્યક્તિ નજીકની વસ્તુઓ સ્પષ્ટ જોઈ શકે છે પરંતુ દૂરની વસ્તુઓ સ્પષ્ટ જોઈ શકતી નથી. તેને અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે.
$(ii)$ એસ્ટિગ્મેટિઝમ (દ્રષ્ટિ વૈષમ્ય): આ એક એવી ખામી છે જેમાં કોર્નિયા અથવા લેન્સનો વક્રતા અનિયમિત હોય છે,જેના કારણે બધી જ અંતરે દ્રષ્ટિ ધૂંધળી દેખાય છે. તેને નળાકાર લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે.
$(iii)$ બાયફોકલ લેન્સ: આ લેન્સમાં અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ બંને ભાગ હોય છે,જે પ્રેસબાયોપિયા (પ્રેસબાયોપિયા) ને સુધારવા માટે વપરાય છે,જેમાં વ્યક્તિને માયોપિયા અને હાયપરમેટ્રોપિયા બંને હોય છે.
$(iv)$ દૂરદ્રષ્ટિની ખામી (હાયપરમેટ્રોપિયા): આ એક એવી ખામી છે જેમાં વ્યક્તિ દૂરની વસ્તુઓ સ્પષ્ટ જોઈ શકે છે પરંતુ નજીકની વસ્તુઓ સ્પષ્ટ જોઈ શકતી નથી. તેને બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે.
$(b)$ માયોપિયામાં,દૂરની વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રેટિનાની આગળ રચાય છે. આંખની સામે યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ લેન્સ મૂકવાથી તે આવતા પ્રકાશના કિરણોને અપસારી કરે છે,જેથી પ્રતિબિંબ ફરીથી રેટિના પર રચાય છે.

(N/A) દૂરદ્રષ્ટિની ખામી,જેને $Hypermetropia$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે દ્રષ્ટિની એવી ખામી છે જેમાં વ્યક્તિ દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકે છે પરંતુ નજીકની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકતી નથી.
$Hypermetropia$ ઉદ્ભવવાના બે મુખ્ય કારણો છે:
$1$. આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ વધી જવી.
$2$. આંખનો ડોળો (eyeball) નાનો થઈ જવો.
સુધારો:
આ ખામીને યોગ્ય પાવર ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ (convex lens) નો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે. બહિર્ગોળ લેન્સ નજીકની વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણોને આંખમાં પ્રવેશતા પહેલા કેન્દ્રિત કરે છે,જેથી પ્રતિબિંબ રેટિના (નેત્રપટલ) પર રચાય છે.
[કિરણ આકૃતિનું વર્ણન: એક આકૃતિ જેમાં ખામીયુક્ત આંખમાં પ્રતિબિંબ રેટિનાની પાછળ બનતું દર્શાવવામાં આવે છે,અને બીજી આકૃતિમાં આંખની સામે મૂકવામાં આવેલ બહિર્ગોળ લેન્સ દર્શાવવામાં આવે છે,જે કિરણોને કેન્દ્રિત કરીને પ્રતિબિંબને બરાબર રેટિના પર બનાવે છે.]

(N/A) વિભાજન: શ્વેત પ્રકાશનું તેના ઘટક સાત રંગોમાં વિભાજન થવાની ઘટનાને પ્રકાશનું વિભાજન કહે છે.
કારણ: સામાન્ય શ્વેત પ્રકાશ એ દ્રશ્ય વર્ણપટમાં ફેલાયેલી તરંગલંબાઇઓના તરંગોનું સંયોજન છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે સમાન હોય છે,પરંતુ દ્રવ્ય માધ્યમમાં તે અલગ-અલગ તરંગલંબાઇઓ માટે અલગ-અલગ હોય છે. પરિણામે,જ્યારે પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે અલગ-અલગ રંગો અલગ-અલગ ખૂણે વિચલિત થાય છે. આને પ્રકાશનું વિભાજન કહે છે.
$(b)$ પ્રિઝમમાં,પ્રકાશનું વક્રીભવન બે ત્રાંસી સપાટીઓ પર થાય છે. શ્વેત પ્રકાશનું વિભાજન પ્રિઝમની પ્રથમ સપાટી પર થાય છે જ્યાં તેના ઘટક રંગો અલગ-અલગ ખૂણે વિચલિત થાય છે. બીજી સપાટી પર,આ વિભાજિત રંગો ફરીથી વક્રીભવન પામે છે અને વધુ અલગ પડે છે. પરંતુ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાં,પ્રકાશનું વક્રીભવન બે સમાંતર સપાટીઓ પર થાય છે. પ્રથમ સપાટી પર જોકે શ્વેત પ્રકાશ વક્રીભવન દરમિયાન તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે,પરંતુ આ વિભાજિત રંગો બીજી સમાંતર સપાટી પર વક્રીભવન પામ્યા પછી સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે બહાર આવે છે,જે શ્વેત પ્રકાશનો આભાસ આપે છે.

(A) દ્રષ્ટિની આ ખામીને ગુરુદ્રષ્ટિ (Hypermetropia) કહેવાય છે.
$(b)$ આ ખામી માટેના બે કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આંખનો ડોળો ખૂબ ટૂંકો થઈ ગયો હોય,જેથી નજીકની વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો રેટિના (નેત્રપટલ) ની પાછળના બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે.
$(ii)$ આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ખૂબ લાંબી થઈ ગઈ હોય કારણ કે સિલિયરી સ્નાયુઓ લેન્સને પૂરતો બહિર્ગોળ બનાવવા માટે સક્ષમ હોતા નથી.
$(c)$ આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -25\, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -50\, cm$ (ખામીયુક્ત આંખનું નજીકનું બિંદુ).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-50} - \frac{1}{-25} = \frac{-1 + 2}{50} = \frac{1}{50}$
$f = +50\, cm = +0.5\, m$
પાવર $P = \frac{1}{f(m)} = \frac{1}{0.5} = +2.0\, D$.
લેન્સનો પ્રકાર બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$(d)$ કિરણ આકૃતિઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.

(N/A) આંખની ખામી માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) છે.
$(b)$ આ ખામી માટેના બે કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આંખના લેન્સની વક્રતામાં વધારો થવો.
$(ii)$ આંખના ડોળા (eyeball) નો લંબાઈમાં વધારો થવો.
$(c)$ દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોવા માટે,વ્યક્તિને એવા લેન્સની જરૂર છે જે અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ તેના દૂરબિંદુ $(2\, m)$ પર રચે.
આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = \infty$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -2\, m$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-2} - \frac{1}{\infty} = -0.5\, m^{-1}$.
પાવર $P = \frac{1}{f(m)} = -0.5\, D$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી લેન્સ) છે.

(N/A) પૃથ્વીના વાતાવરણમાં હવાના અણુઓ અને અન્ય સૂક્ષ્મ કણો હોય છે. આ કણોનું કદ દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા નાનું હોય છે। રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણનનું પ્રમાણ તરંગલંબાઇની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$। વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશ કરતા ઓછી હોવાથી, વાતાવરણના કણો દ્વારા તેનું પ્રકીર્ણન બધી દિશાઓમાં વધુ પ્રમાણમાં થાય છે। જ્યારે આ પ્રકીર્ણન પામેલો વાદળી પ્રકાશ આપણી આંખોમાં પ્રવેશે છે, ત્યારે આકાશ વાદળી દેખાય છે.
$(b)$ સૂર્યોદય કે સૂર્યાસ્ત સમયે, સૂર્ય ક્ષિતિજની નજીક હોય છે। સૂર્યપ્રકાશને અવલોકનકાર સુધી પહોંચવા માટે પૃથ્વીના વાતાવરણના ખૂબ જાડા સ્તરમાંથી પસાર થવું પડે છે। આ લાંબી મુસાફરી દરમિયાન, વાતાવરણના કણો દ્વારા વાદળી અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ મોટાભાગે પ્રકીર્ણન પામીને દૂર થઈ જાય છે। માત્ર સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ, એટલે કે લાલ પ્રકાશ, નોંધપાત્ર રીતે પ્રકીર્ણન પામ્યા વગર અવલોકનકારની આંખો સુધી પહોંચી શકે છે। તેથી, સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્ય લાલ દેખાય છે।

(A) આ વ્યક્તિ દૂરદ્રષ્ટિની ખામી (હાયપરમેટ્રોપિયા) થી પીડાય છે।
સુધારાત્મક લેન્સ માટે, વસ્તુનું અંતર $u = -30 \ cm$ અને પ્રતિબિંબ વ્યક્તિના નજીકના બિંદુએ રચાવું જોઈએ, એટલે કે $v = -150 \ cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-150} - \frac{1}{-30} = \frac{-1 + 5}{150} = \frac{4}{150}$.
$f = \frac{150}{4} = +37.5 \ cm = +0.375 \ m$.
ધન નિશાની સૂચવે છે કે આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
પાવર $P = \frac{1}{f(m \ \text{માં})} = \frac{1}{0.375} = +2.67 \ D$.

(A) માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) ધરાવતી આંખ માટે, સુધારા માટે વપરાતો લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ હોય છે.
માયોપિક વ્યક્તિનું દૂરબિંદુ $x = 80 \, cm = 0.8 \, m$ છે.
દૂરની વસ્તુઓ (અનંત અંતરે) સ્પષ્ટ રીતે જોવા માટે, લેન્સે અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ વ્યક્તિના દૂરબિંદુ $(80 \, cm)$ પર રચવું જોઈએ.
આમ, સુધારા માટેના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ એ દૂરબિંદુના અંતર જેટલી અને ઋણ હોય છે:
$f = -x = -80 \, cm = -0.8 \, m$.
લેન્સનો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{1}{f(meters)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P = \frac{1}{-0.8 \, m} = -1.25 \, D$.
તેથી, $-1.25 \, D$ પાવર ધરાવતા અંતર્ગોળ લેન્સની જરૂર પડશે.

(A) માયોપિક વ્યક્તિ માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) થી પીડાય છે,જેનું નિવારણ અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
માયોપિક વ્યક્તિ માટે,દૂરબિંદુ $40 \, cm$ પર છે. દૂરની વસ્તુઓને (અનંત અંતરે) સ્પષ્ટ જોવા માટે,લેન્સે વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ વ્યક્તિના દૂરબિંદુ પર રચવું જોઈએ.
આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = \infty$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -40 \, cm = -0.4 \, m$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{-0.4} - \frac{1}{\infty} = -2.5 \, m^{-1}$.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -0.4 \, m = -40 \, cm$ છે.
લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f \text{ (મીટરમાં)}} = \frac{1}{-0.4} = -2.5 \, D$.
તેથી,$40 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $-2.5 \, D$ પાવર ધરાવતા અંતર્ગોળ લેન્સની જરૂર પડે છે.

(B) શરૂઆતમાં,વ્યક્તિ માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) થી પીડાતી હતી,જે $-1.00\, D$ પાવરના અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા સુધારવામાં આવી હતી. આ લેન્સ તેને દૂરની વસ્તુઓ સ્પષ્ટ જોવામાં મદદ કરતો હતો.
જેમ જેમ વ્યક્તિની ઉંમર વધી,તેમ તેને પ્રેસબાયોપિયા (પ્રેસબાયોપિયા - જરાદૂરદર્શિતા) થયો,જે એક એવી સ્થિતિ છે જેમાં સિલિયરી સ્નાયુઓ નબળા પડવા અને આંખના લેન્સની લવચીકતા ઘટવાને કારણે આંખ નજીકની વસ્તુઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા ગુમાવે છે.
આને સુધારવા માટે,તેને વાંચવા માટે બહિર્ગોળ લેન્સની જરૂર પડે છે. $+2.00\, D$ નો પાવર સૂચવે છે કે તેનું નજીકનું બિંદુ સામાન્ય $25\, cm$ થી દૂર ખસી ગયું છે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $f = +0.5\, m$ $(+50\, cm)$ અને $u = -25\, cm$ (સામાન્ય નજીકનું બિંદુ),આપણે પ્રતિબિંબ અંતર $v$ શોધી શકીએ છીએ જે તેની આંખ હાલમાં સમાયોજિત કરી શકે છે:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{50} + \frac{1}{-25} = \frac{1-2}{50} = -\frac{1}{50}$.
આમ,$v = -50\, cm$. આનો અર્થ એ છે કે તેનું નવું નજીકનું બિંદુ તેની આંખોથી $50\, cm$ દૂર ખસી ગયું છે,જેના કારણે તેને વાંચવાના ચશ્માની જરૂર પડે છે.

(D) આપેલ છે: વસ્તુનું અંતર $u = \infty$ (દૂરની વસ્તુઓ માટે) અને પ્રતિબિંબનું અંતર $v = -150 \ cm = -1.5 \ m$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વ્યક્તિના દૂરબિંદુ પર રચાવું જોઈએ).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{-1.5} - \frac{1}{\infty}$.
કારણ કે $\frac{1}{\infty} = 0$ થાય, તેથી $\frac{1}{f} = -\frac{1}{1.5}$.
આમ, કેન્દ્રલંબાઈ $f = -1.5 \ m$ મળે.
લેન્સનો પાવર $P$ એ $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$P = \frac{1}{-1.5} = -0.67 \ D$.
આમ, જરૂરી કેન્દ્રલંબાઈ $-1.5 \ m$ છે અને પાવર $-0.67 \ D$ છે.

(A) લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $f = 1 / P$ છે,જ્યાં $P$ એ લેન્સનો પાવર ડાયોપ્ટર $(D)$ માં છે અને $f$ મીટર $(m)$ માં છે.
$(i)$ દૂરની દ્રષ્ટિ માટે:
આપેલ પાવર $P = -0.5 \text{ D}$.
$f = 1 / (-0.5) = -2 \text{ m}$.
$(ii)$ નજીકની દ્રષ્ટિ માટે:
આપેલ પાવર $P = +1.5 \text{ D}$.
$f = 1 / 1.5 = 0.67 \text{ m}$ (આશરે).

(N/A) આ વ્યક્તિ માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) અને પ્રેસબાયોપિયા (પ્રેસબાયોપિયા) બંનેથી પીડાય છે。
$1$. સામાન્ય આંખનું નજીકનું બિંદુ $25 \text{ cm}$ હોય છે। વ્યક્તિનું નજીકનું બિંદુ $50 \text{ cm}$ હોવાથી, તે $50 \text{ cm}$ થી નજીકની વસ્તુઓ જોઈ શકતો નથી, જે પ્રેસબાયોપિયા (અથવા દૂરદ્રષ્ટિની ખામી) સૂચવે છે。
$2$. સામાન્ય આંખનું દૂરનું બિંદુ અનંત $(\infty)$ હોય છે। વ્યક્તિનું દૂરનું બિંદુ $300 \text{ cm}$ સુધી મર્યાદિત હોવાથી, તે દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકતો નથી, જે માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) સૂચવે છે。

(N/A) $(i)$ સામાન્ય દ્રષ્ટિ ધરાવતી વ્યક્તિ માટે નજીકનું બિંદુ $25 \, cm$ અને દૂરનું બિંદુ અનંત છે.
$(ii)$ આ ખામીને હાયપરમેટ્રોપિયા (દૂરદ્રષ્ટિની ખામી) કહેવાય છે. આ ખામીને સુધારવા માટે વ્યક્તિને બહિર્ગોળ લેન્સની જરૂર પડે છે.
$(iii)$ તેજસ્વી સૂર્યપ્રકાશમાં,આંખની કીકી નાની હોય છે જેથી ઓછો પ્રકાશ અંદર પ્રવેશી શકે. જ્યારે આપણે અંધારા રૂમમાં પ્રવેશીએ છીએ,ત્યારે કીકીને વધુ પ્રકાશ અંદર આવવા દેવા માટે વિસ્તૃત થવામાં થોડો સમય લાગે છે,તેથી જ આપણે તરત જ વસ્તુઓને સ્પષ્ટપણે જોઈ શકતા નથી.

(N/A) પ્રિઝમ દ્વારા થતા વિભાજન (વિક્ષેપન) ના પરિણામે,સફેદ પ્રકાશ સાત રંગોમાં વિભાજિત થાય છે. આ રંગોને વધતા વિચલનના ક્રમમાં '$VIBGYOR$' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે: $1$ (લાલ),$2$ (નારંગી),$3$ (પીળો),$4$ (લીલો),$5$ (વાદળી),$6$ (જાંબલી-નીલ),$7$ (જાંબલી). આમ,સ્થાન $3$ પર પીળો રંગ છે અને સ્થાન $5$ પર વાદળી રંગ છે. વિદ્યાર્થીનું વિધાન ખોટું છે કારણ કે આકાશ વાદળી $(5)$ છે અને સોનું પીળું $(3)$ છે,જે ક્રમમાં ઉલટું છે.
$(b)$ આપેલ વસ્તુઓના રંગોના સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$(i)$ રીંગણ (જાંબલી) $- 7$
$(ii)$ ભયજનક સિગ્નલ (લાલ) $- 1$
$(iii)$ નીલ (ગળી) $- 6$
$(iv)$ નારંગી $- 2$

(N/A) કાર્ડબોર્ડની એક જાડી શીટ લો અને તેની વચ્ચે એક નાનું છિદ્ર અથવા સાંકડી સ્લિટ બનાવો. સૂર્યપ્રકાશને આ સાંકડી સ્લિટ પર પડવા દો. આનાથી સફેદ પ્રકાશનું એક સાંકડું કિરણપુંજ મળે છે. હવે,એક કાચનો પ્રિઝમ લો અને સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશને તેની એક સપાટી પર પડવા દો,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
પ્રિઝમને ત્યાં સુધી ધીમેથી ફેરવો જ્યાં સુધી તેમાંથી બહાર આવતો પ્રકાશ નજીકના પડદા પર દેખાય નહીં. આપણે જોઈશું કે સૂર્યપ્રકાશ સાત રંગોમાં વિભાજિત થઈ ગયો છે. આ દર્શાવે છે કે સૂર્યપ્રકાશ સાત રંગોનો બનેલો છે.
$(b)$ લાલ રંગ સૌથી ઓછો વિચલિત થાય છે જ્યારે જાંબલી રંગ સૌથી વધુ વિચલિત થાય છે. વક્રીભવનને કારણે વિવિધ રંગો આપાત કિરણની સાપેક્ષમાં અલગ-અલગ ખૂણે વિચલિત થાય છે. આનું કારણ એ છે કે કાચના માધ્યમમાં અલગ-અલગ રંગોના પ્રકાશની ઝડપ અલગ-અલગ હોય છે,જેના કારણે અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ માટે વક્રીભવનાંક અલગ-અલગ હોય છે.

(N/A) આકૃતિ સંદર્ભ છબીમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
$(i)$ આ ઘટનાને પ્રકાશનું વિભાજન (dispersion) કહેવામાં આવે છે. આનું કારણ એ છે કે પ્રકાશની વિવિધ તરંગલંબાઇઓ કાચના પ્રિઝમમાં અલગ-અલગ ઝડપે ગતિ કરે છે,જેના કારણે તેઓ અલગ-અલગ ખૂણે વળે છે.
$(ii)$ પ્રકૃતિમાં આ ઘટના મેઘધનુષના નિર્માણમાં જોવા મળે છે.
$(iii)$ શ્વેત પ્રકાશ સાત અલગ-અલગ રંગો (તરંગલંબાઇઓ) નો બનેલો છે,જે જાંબલી,નીલો,વાદળી,લીલો,પીળો,નારંગી અને લાલ છે.

(N/A) તેજસ્વી પ્રકાશમાં,આંખની કીકી (pupil) નાની થઈ જાય છે જેથી આંખમાં ઓછો પ્રકાશ પ્રવેશી શકે. જ્યારે આપણે ઝાંખા પ્રકાશવાળા રૂમમાં પ્રવેશીએ છીએ,ત્યારે આઈરિસ (iris) ને કીકીને મોટી કરવામાં સમય લાગે છે જેથી આંખમાં વધુ પ્રકાશ પ્રવેશી શકે. આથી,થોડા સમય માટે વ્યક્તિ ઝાંખા પ્રકાશવાળા રૂમમાં સ્પષ્ટ જોઈ શકતી નથી.

(N/A) સામાન્ય આંખ માટે,નજીકનું બિંદુ $25\, cm$ પર અને દૂરનું બિંદુ અનંત પર હોય છે. આપેલી વ્યક્તિ $50\, cm$ થી નજીકની કે $300\, cm$ થી દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકતી નથી. તેથી,તે માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) અને હાઇપરમેટ્રોપિયા (ગુરુદ્રષ્ટિની ખામી) બંનેથી પીડાય છે,જેને પ્રેસબાયોપિયા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
$(b)$ આ ખામીઓને સુધારવા માટે બાયફોકલ લેન્સની જરૂર પડે છે. માયોપિયાને સુધારવા માટે (દૂરની વસ્તુઓ અનંત સુધી જોવા માટે) ઉપરના ભાગમાં યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ અને હાઇપરમેટ્રોપિયાને સુધારવા માટે (નજીકની વસ્તુઓ $25\, cm$ સુધી જોવા માટે) નીચેના ભાગમાં યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ વપરાય છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે વિદ્યાર્થી આગળની બેન્ચ પર બેસે છે,ત્યારે વસ્તુ ખૂબ નજીક હોય છે. બ્લેકબોર્ડમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો રેટિના (નેત્રપટલ) ની પાછળ કેન્દ્રિત થાય છે,જેના પરિણામે રેટિના પર ધૂંધળું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(ii)$ જ્યારે વિદ્યાર્થી છેલ્લી બેન્ચ પર બેસે છે,ત્યારે વસ્તુ પૂરતા અંતરે હોય છે. બ્લેકબોર્ડમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો બરાબર રેટિના પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેના પરિણામે સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(b)$ વિદ્યાર્થી હાયપરમેટ્રોપિયા (દૂરદ્રષ્ટિની ખામી) થી પીડાય છે.
$(c)$ આ ખામીને યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે. બહિર્ગોળ લેન્સ આંખમાં પ્રવેશતા પહેલા પ્રકાશના કિરણોને અભિસારી કરે છે,જેથી પ્રતિબિંબ રેટિના પર રચાય છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે વિદ્યાર્થી છેલ્લી બેન્ચ પર બેઠો હોય છે,ત્યારે દૂરની વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રેટિના (નેત્રપટલ) ની આગળ રચાય છે કારણ કે આંખનો લેન્સ દૂરની વસ્તુઓમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણોને રેટિના પર કેન્દ્રિત કરવામાં અસમર્થ હોય છે.
$(ii)$ જ્યારે વિદ્યાર્થી આગળની બેન્ચ પર બેઠો હોય છે,ત્યારે વસ્તુ નજીક હોય છે અને આંખનો લેન્સ પ્રકાશના કિરણોને રેટિના પર કેન્દ્રિત કરી શકે છે,જેના પરિણામે સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મળે છે.
$(b)$ વિદ્યાર્થી માયોપિયા (લઘુદ્રષ્ટિની ખામી) થી પીડાય છે.
$(c)$ આ ખામીને યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરીને સુધારી શકાય છે. અંતર્ગોળ લેન્સ દૂરની વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણોનું અપસરણ કરે છે,જેથી તે વિદ્યાર્થીના દૂરબિંદુ (far point) માંથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,આમ આંખના લેન્સને તેને રેટિના પર કેન્દ્રિત કરવામાં મદદ મળે છે.

(N/A) પ્રિઝમમાં,પ્રકાશનું વક્રીભવન બે ત્રાંસી સપાટીઓ પર થાય છે જે એકબીજાને સમાંતર હોતી નથી. શ્વેત પ્રકાશનું વિભાજન પ્રિઝમની પ્રથમ સપાટી પર થાય છે,જ્યાં તેના ઘટક રંગો અલગ-અલગ ખૂણે વિચલિત થાય છે. બીજી સપાટી પર,આ છૂટા પડેલા રંગો વધુ વક્રીભવન અને વિભાજન પામે છે,જેના પરિણામે વર્ણપટ (spectrum) રચાય છે.
લંબચોરસ કાચના બ્લોકમાં,પ્રકાશનું વક્રીભવન બે સમાંતર સપાટીઓ પર થાય છે. પ્રથમ સપાટી પર,વક્રીભવન દરમિયાન શ્વેત પ્રકાશ તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે. જોકે,બીજી સપાટી પ્રથમ સપાટીને સમાંતર હોવાથી,આ છૂટા પડેલા રંગો બીજી સપાટી પર એવી રીતે વક્રીભવન પામે છે કે તેઓ સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે બહાર આવે છે,જે ફરીથી જોડાઈને શ્વેત પ્રકાશનો આભાસ કરાવે છે.

(N/A) $3$ અને $5$ સ્થાન પરના રંગો અનુક્રમે પીળો અને વાદળી છે. વિદ્યાર્થીએ તેમને અનુક્રમે પીળા (એટલે કે,બાફેલા ઈંડાના અંદરના ભાગનો રંગ) અને વાદળી (એટલે કે,આકાશનો રંગ) તરીકે ઓળખાવ્યા છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
$(b)$ $(i)$ સ્થાન $7$ એ જાંબલી રંગનું સ્થાન છે,જે પોટેશિયમ પરમેંગેનેટના દ્રાવણના રંગ સાથે મેળ ખાય છે.
$(ii)$ સ્થાન $1$ એ લાલ રંગનું સ્થાન છે,જે ભય અથવા સ્ટોપ સિગ્નલ લાઈટોના રંગ સાથે મેળ ખાય છે.

(N/A) પ્રિઝમ દ્વારા પ્રકાશના કિરણનું વક્રીભવન દર્શાવવા માટે,આપણે નીચેના પગલાં અનુસરીએ છીએ:
$1$. એક ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ $ABC$ દોરો.
$2$. $AB$ સપાટી પર આપાત થતું કિરણ $PQ$ દોરો.
$3$. $AB$ સપાટી પર આપાત બિંદુ $Q$ પર લંબ $N$ દોરો.
$4$. આપાત કિરણ $PQ$ અને લંબ $N$ વચ્ચેના ખૂણાને આપાતકોણ કહેવાય છે,જેને $i$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$5$. વક્રીભૂત કિરણ $QR$ પ્રિઝમની અંદર ગતિ કરે છે. $AB$ સપાટી પર વક્રીભૂત કિરણ $QR$ અને લંબ $N$ વચ્ચેના ખૂણાને વક્રીભવનકોણ કહેવાય છે,જેને $r_1$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$6$. $AC$ સપાટી પર,કિરણ $RS$ તરીકે બહાર આવે છે. નિર્ગમન બિંદુ $R$ પર લંબ $N'$ દોરો.
$7$. નિર્ગમન કિરણ $RS$ અને લંબ $N'$ વચ્ચેના ખૂણાને નિર્ગમનકોણ કહેવાય છે,જેને $e$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$8$. આપાત કિરણ $PQ$ ને આગળની તરફ અને નિર્ગમન કિરણ $RS$ ને પાછળની તરફ લંબાવો જેથી તેઓ બિંદુ $D$ પર મળે. આ બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાને વિચલનકોણ કહેવાય છે,જેને $\delta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) લઘુત્તમ વિચલન સ્થિતિમાં, પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ પાયા $BC$ ને સમાંતર હોય છે. નિર્ગમન કિરણ આપેલ ઉકેલની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
વિચલન કોણ $\delta$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ પ્રિઝમનો કોણ $(A)$.
$(ii)$ પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $\mu$.
$(iii)$ આપાતકોણ $(i)$.
$(iv)$ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$.

(N/A) સપાટી $AB$ પર આપાતકોણ $0^{\circ}$ છે કારણ કે કિરણ $PQ$ આ સપાટી પર લંબરૂપે પડે છે.
લંબરૂપે આપાત થતું કિરણ $PQ$ પ્રિઝમમાંથી વિચલિત થયા વગર પસાર થાય છે અને સપાટી $AC$ ને બિંદુ $R$ પર અથડાય છે.
આપણે બિંદુ $R$ પર સપાટી $AC$ ને લંબ $MN$ દોરીએ છીએ.
બિંદુ $R$ પર આપાતકોણ એ ખૂણો $NRQ$ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની ભૂમિતિ પરથી,શિરોબિંદુ $A$ પાસેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. કિરણ $PQ$ અને પ્રિઝમની બાજુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં,$Q$ પાસેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અને $A$ પાસેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી ત્રિકોણની અંદર $R$ પાસેનો ખૂણો $180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$ થશે.
જેহেতু $MN$ એ $AC$ ને લંબ છે,તેથી આપાતકોણ $i = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ થાય.
આમ,સપાટી $AB$ પર આપાતકોણ $0^{\circ}$ અને સપાટી $AC$ પર આપાતકોણ $60^{\circ}$ છે.

$(i)$ ના, અલગ-અલગ રંગોના અક્ષરોની છબીઓ થોડી અલગ ઊંચાઈએ ઉપર દેખાશે.
$(ii)$ વાયોલેટ (જાંબલી) રંગને અનુરૂપ $V$ અક્ષર સૌથી વધુ ઉપર દેખાશે. આનું કારણ એ છે કે આભાસી ઊંડાઈનું સૂત્ર $\text{આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{n}$ છે. વાયોલેટ રંગ માટે વક્રીભવનાંક $n$ મહત્તમ હોવાથી, તેની આભાસી ઊંડાઈ સૌથી ઓછી હશે. પરિણામે, વાયોલેટ રંગ ($V$ અક્ષર) માટે સ્થાનાંતર (ઉપરની તરફની ઊંચાઈ) મહત્તમ હશે.

(A) આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈને બદલીને વિવિધ અંતરે રહેલી વસ્તુઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતાને $accommodation$ (સમાવેશ શક્તિ) કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા સિલિયરી સ્નાયુઓ દ્વારા શક્ય બને છે,જે લેન્સની વક્રતા અને જાડાઈમાં ફેરફાર કરે છે.
જ્યારે સિલિયરી સ્નાયુઓ શિથિલ થાય છે,ત્યારે લેન્સ પાતળો બને છે,જેથી દૂરની વસ્તુઓ જોવા માટે કેન્દ્રલંબાઈ વધે છે.
જ્યારે સિલિયરી સ્નાયુઓ સંકોચાય છે,ત્યારે લેન્સ જાડો બને છે,જેથી નજીકની વસ્તુઓ જોવા માટે કેન્દ્રલંબાઈ ઘટે છે.

(B) સિનેમેટોગ્રાફી $persistence \ of \ vision$ (દ્રષ્ટિ સાતત્ય) તરીકે ઓળખાતી ઘટના પર આધાર રાખે છે.
આ માનવ આંખની એવી ક્ષમતા છે કે જેમાં વસ્તુને દ્રષ્ટિ ક્ષેત્રમાંથી દૂર કર્યા પછી પણ તેની છબી રેટિના પર આશરે $1/16$ સેકન્ડ સુધી જળવાઈ રહે છે.
સિનેમેટોગ્રાફીમાં,સ્થિર છબીઓની શ્રેણીને ઝડપથી ક્રમમાં (સામાન્ય રીતે $24$ ફ્રેમ પ્રતિ સેકન્ડ) પ્રોજેક્ટ કરવામાં આવે છે.
કારણ કે મગજ $persistence \ of \ vision$ ને કારણે આ છબીઓને સતત ગતિ તરીકે અનુભવે છે,તેથી દર્શકને વ્યક્તિગત સ્થિર ફ્રેમ્સને બદલે એક સરળ,ગતિશીલ ચિત્ર દેખાય છે.

(C) માનવ આંખ એક કેમેરાની જેમ કાર્ય કરે છે. પ્રકાશ કોર્નિયા અને કીકી દ્વારા આંખમાં પ્રવેશે છે,સ્ફટિકમય લેન્સમાંથી પસાર થાય છે અને આંખના પાછળના ભાગમાં આવેલા પ્રકાશ-સંવેદનશીલ પડદા પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેને રેટિના (નેત્રપટલ) કહેવામાં આવે છે. રેટિનામાં પ્રકાશ-સંવેદનશીલ કોષો (દંડ અને શંકુ કોષો) હોય છે જે પ્રકાશ ઉર્જાને વિદ્યુત સંકેતોમાં રૂપાંતરિત કરે છે,જે પછી દ્રષ્ટિ ચેતા દ્વારા મગજ સુધી પહોંચાડવામાં આવે છે. તેથી,સાચો જવાબ રેટિના છે.

(D) વિવિધ અંતરે રહેલી વસ્તુઓને સ્પષ્ટ જોવા માટે આંખના લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈમાં ફેરફાર કરવાની ક્ષમતાને સમાવેશ ક્ષમતા (accommodation) કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા સીલિયરી સ્નાયુઓ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે.
જ્યારે સીલિયરી સ્નાયુઓ સંકોચાય છે,ત્યારે લેન્સની વક્રતા વધે છે,જેથી તે જાડો બને છે અને તેની કેન્દ્રલંબાઈ ઘટે છે,જે આંખને નજીકની વસ્તુઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવામાં મદદ કરે છે.
જ્યારે સીલિયરી સ્નાયુઓ શિથિલ થાય છે,ત્યારે લેન્સ પાતળો બને છે,જેથી તેની કેન્દ્રલંબાઈ વધે છે,જે આંખને દૂરની વસ્તુઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવામાં મદદ કરે છે.

(A) જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે,જેને વિભાજન (dispersion) કહેવામાં આવે છે.
કોશીના વિભાજનના સૂત્ર મુજબ,દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે.
વક્રીભવનાંક એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
દ્રશ્ય વર્ણપટમાં લાલ રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી વધુ હોય છે,જેના પરિણામે પ્રિઝમના દ્રવ્ય માટે તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય છે.
વિચલન કોણ એ વક્રીભવનાંક સાથે સીધો સંબંધિત હોવાથી,જે રંગનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેનું વિચલન સૌથી ઓછું થાય છે.
તેથી,લાલ રંગનું વિચલન સૌથી ઓછું થાય છે,જ્યારે જાંબલી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હોવાથી તેનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે.

(B) દ્રશ્ય પ્રકાશનો વર્ણપટ $VIBGYOR$ (જાંબલી, નીલો, વાદળી, લીલો, પીળો, નારંગી, લાલ) ના ક્રમમાં હોય છે.
આ વર્ણપટમાં, તરંગલંબાઈ $\lambda$ જાંબલીથી લાલ તરફ વધે છે.
આપેલા રંગોની સરખામણી કરતા: વાદળી (Blue), લીલો (Green) અને પીળો (Yellow).
$VIBGYOR$ ક્રમ મુજબ, વધતી તરંગલંબાઈનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{green}} < \lambda_{\text{yellow}}$.
તેથી, ઘટતી તરંગલંબાઈનો સાચો ક્રમ $\lambda_{\text{yellow}} > \lambda_{\text{green}} > \lambda_{\text{blue}}$ છે.