Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(B) गोलीय दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ होता है।
मुख्य फोकस $(F)$,ध्रुव $(P)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के ठीक मध्य में स्थित होता है।
इसलिए,मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच की दूरी फोकस दूरी $(f)$ के बराबर होती है।

(C) अवतल दर्पण के लिए,आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब केवल तभी बनता है जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
इसका अर्थ है कि वस्तु की दूरी $(u)$,फोकस दूरी $(f)$ से कम होनी चाहिए,अर्थात $u < f$।

(A) दर्पण का आवर्धन $(m)$,प्रतिबिंब दूरी $(v)$ और वस्तु दूरी $(u)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $m = -v/u$ द्वारा दर्शाया जाता है।
आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,आवर्धन का निरपेक्ष मान $1$ से अधिक होना चाहिए,अर्थात $|m| > 1$।
इसका अर्थ है $|-v/u| > 1$,जो सरल होकर $|v| > |u|$ हो जाता है।
अवतल दर्पण के संदर्भ में,जब वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच,या मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है,तो प्राप्त प्रतिबिंब आवर्धित होता है,जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब दूरी $(v)$,वस्तु दूरी $(u)$ से अधिक होती है।

(D) आवर्धन $m$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है,अर्थात $m = h'/h$।
चूँकि $m$ का मान $+0.5$ है,धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
$0.5$ का परिमाण (जो $1$ से कम है) यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब छोटा है।
उत्तल दर्पण वस्तु की सभी स्थितियों के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
इसलिए,एक उत्तल दर्पण $+0.5$ का आवर्धन उत्पन्न कर सकता है।

(B) आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ का अनुपात है,अर्थात $m = h'/h$.
गोलीय दर्पण के लिए,$m = -v/u$.
$1$. $+5$ का आवर्धन एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब दर्शाता है। यह तब होता है जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
$2$. $-5$ का आवर्धन एक वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब दर्शाता है। यह तब होता है जब वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है।
चूंकि दोनों स्थितियाँ अवतल दर्पण के साथ संभव हैं,इसलिए सही उत्तर अवतल दर्पण है।

(C) सर्चलाइट या टॉर्च में परावर्तक के रूप में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है।
अवतल दर्पण के गुणों के अनुसार,जब प्रकाश स्रोत को मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से टकराकर समानांतर किरण पुंज के रूप में परावर्तित होती हैं।
ये समानांतर किरणें अधिक फैलती नहीं हैं और लंबी दूरी तक यात्रा कर सकती हैं।
इसलिए,बल्ब को मुख्य फोकस पर रखा जाता है।

(A) प्रकाश की चाल माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है। प्रकाश की चाल का सूत्र $v = c/n$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है और $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
चूंकि दिए गए विकल्पों में वायु का अपवर्तनांक $(n \approx 1.0003)$ सबसे कम है (जल $n \approx 1.33$,कांच $n \approx 1.5$,हीरा $n \approx 2.42$),इसलिए प्रकाश की चाल वायु में सबसे अधिक होती है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक यह मापता है कि उस माध्यम में प्रवेश करने पर प्रकाश की गति कितनी कम हो जाती है।
वायु का अपवर्तनांक लगभग $1.0003$ होता है,जो दिए गए विकल्पों में सबसे कम है।
जल का अपवर्तनांक लगभग $1.33$ होता है।
काँच का अपवर्तनांक उसके प्रकार के आधार पर $1.5$ से $1.9$ के बीच होता है।
हीरे का अपवर्तनांक बहुत अधिक,लगभग $2.42$ होता है।
अतः,वायु का अपवर्तनांक न्यूनतम है।

(B) जब प्रकाश की किरण एक प्रकाशीय सघन माध्यम (कांच) से एक प्रकाशीय विरल माध्यम (हवा) में यात्रा करती है,तो उसकी गति बढ़ जाती है। अपवर्तन के नियमों के अनुसार,जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करता है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाता है। इसलिए,सही उत्तर यह है कि यह अभिलंब से दूर हटती है।

(A) अपवर्तन प्रकाश का वह गुण है जिसमें प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर मुड़ जाता है।
हालाँकि,जब प्रकाश की किरण किसी माध्यम की सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) आपतित होती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ होता है।
चूंकि $\sin(0^{\circ}) = 0$ है,इसलिए $\sin(r) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
अतः,जब आपतन कोण $0^{\circ}$ होता है,तो प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के कांच के स्लैब से सीधी निकल जाती है।

(C) जब प्रकाश की किरण दो माध्यमों की सतह पर लंबवत (सतह के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर) आपतित होती है,तो आपतन कोण $(i)$ का मान $0^{\circ}$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
चूंकि $\sin(0^{\circ}) = 0$ है,इसलिए $\sin(r) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
अतः,प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन या मुड़े कांच के स्लैब से सीधी गुजर जाती है।

(C) स्नेल का नियम आपतन कोण और अपवर्तन कोण के बीच के संबंध का वर्णन करता है जब प्रकाश दो अलग-अलग आइसोट्रोपिक माध्यमों के बीच की सीमा से होकर गुजरता है।
यह बताता है कि पहले माध्यम का अपवर्तनांक $(n_{1})$ और आपतन कोण की ज्या $(\sin \theta_{1})$ का गुणनफल,दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक $(n_{2})$ और अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin \theta_{2})$ के गुणनफल के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे $n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(D) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$ निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$n = \frac{c}{v}$।
चूंकि $c$ और $v$ दोनों चाल हैं जिन्हें समान मात्रकों $(m/s)$ में मापा जाता है,इसलिए उनका अनुपात एक विमाहीन राशि है।
अतः,अपवर्तनांक का कोई मात्रक नहीं होता है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक यह मापता है कि उस माध्यम के भीतर प्रकाश की गति कितनी कम हो जाती है। इसे आमतौर पर $n$ या $\mu$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। $NCERT$ भौतिकी पाठ्यक्रम के संदर्भ में,अपवर्तनांक को दर्शाने के लिए दोनों प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। चूंकि $n$ और $\mu$ दोनों मानक हैं,और दिए गए विकल्पों को देखते हुए,आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में $n$ का उपयोग सबसे अधिक किया जाता है।

(B) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है: $n = c / v$.
यहाँ दिया गया है कि अपवर्तनांक $n = 1.5 = 3/2$.
हमें माध्यम में प्रकाश के वेग $(v)$ और निर्वात में प्रकाश के वेग $(c)$ का अनुपात ज्ञात करना है,जो $v / c$ है।
सूत्र $n = c / v$ से,हमें प्राप्त होता है $v / c = 1 / n$.
$n$ का मान रखने पर: $v / c = 1 / (3/2) = 2/3$.
अतः,माध्यम में प्रकाश का वेग,निर्वात में प्रकाश के वेग का $2/3$ गुना होता है।

(A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है।
गणितीय रूप से,$n = c/v$ होता है।
जल का अपवर्तनांक लगभग $4/3$ होता है।
अतः,$4/3 = c/v$,जिसका अर्थ है कि $c = (4/3)v$।
इसका तात्पर्य यह है कि निर्वात में प्रकाश का वेग,जल में प्रकाश के वेग का $4/3$ गुना होता है।

(A) माध्यम $(1)$ के सापेक्ष माध्यम $(2)$ का अपवर्तनांक,माध्यम $(1)$ में प्रकाश की चाल और माध्यम $(2)$ में प्रकाश की चाल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $\eta_{21} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसके अलावा,चूंकि अपवर्तनांक माध्यम में प्रकाश के वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए इसे अपवर्तनांक के संदर्भ में $\eta_{21} = \frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
दिए गए विकल्पों में से,वेग के अनुपात को दर्शाने वाला सही सूत्र $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ है।

(A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$ निर्वात या हवा में प्रकाश की गति $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है।
गणितीय रूप से,$n = \frac{c}{v}$।
दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$।
जल का अपवर्तनांक $(n)$ = $\frac{4}{3}$।
हमें जल में प्रकाश का वेग $(v)$ ज्ञात करना है।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $v = \frac{c}{n}$।
मान रखने पर: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{\frac{4}{3}} = 3 \times 10^{8} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times 10^{8} = 2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$।
अतः,जल में प्रकाश का वेग $2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ है।

(C) आयताकार कांच के स्लैब द्वारा उत्पन्न पार्श्व विस्थापन $(d)$ को इस सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है: $d = \frac{t \cdot \sin(i - r)}{\cos(r)}$,जहाँ $t$ कांच के स्लैब की मोटाई है,$i$ आपतन कोण है,और $r$ अपवर्तन कोण है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि पार्श्व विस्थापन सीधे कांच के स्लैब की मोटाई $(t)$ के समानुपाती होता है।
अतः,पार्श्व विस्थापन कांच के स्लैब की मोटाई पर निर्भर करता है।

(D) स्नेल के अपवर्तन के नियम के अनुसार,आपतन कोण की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण की ज्या (sine) का अनुपात दूसरे माध्यम के अपवर्तनांक और पहले माध्यम के अपवर्तनांक के अनुपात के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$.

(C) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सामान्य कांच (क्राउन ग्लास) के लिए,अपवर्तनांक लगभग $1.5$ होता है।
यह मान दर्शाता है कि प्रकाश निर्वात की तुलना में कांच में $1.5$ गुना धीमी गति से चलता है।

(B) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$n = c/v$.
जल के लिए,प्रकाश की चाल लगभग $2.25 \times 10^8 \text{ m/s}$ है और निर्वात में प्रकाश की चाल $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
अतः,जल का अपवर्तनांक $n = (3 \times 10^8) / (2.25 \times 10^8) = 3 / 2.25 = 300 / 225 = 4/3 \approx 1.33$ होता है।

(B) उत्तल लेंस एक अभिसारी लेंस है। जब मुख्य अक्ष के समानांतर चलने वाली प्रकाश की किरणें उत्तल लेंस की सतह पर पड़ती हैं,तो उनका अपवर्तन होता है। लेंस से गुजरने के बाद,ये किरणें मुख्य अक्ष पर एक विशिष्ट बिंदु पर केंद्रित हो जाती हैं। इस विशिष्ट बिंदु को लेंस का मुख्य फोकस $(F)$ कहा जाता है।

(C) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(2F)$ के बीच रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
यह प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $2F$ से परे बनता है।
अतः,वस्तु की सही स्थिति $F$ और $2F$ के बीच है।

(B) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F_2$ पर केंद्रित होती हैं।
उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियमों के अनुसार,जब वस्तु की दूरी $u = 2F$ होती है,तो प्रतिबिंब की दूरी $v = 2F$ प्राप्त होती है।
बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(C) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ और प्रकाशिक केंद्र $(O)$ के बीच रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर,वे लेंस के उसी ओर वस्तु के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।
इस गुण का उपयोग सरल सूक्ष्मदर्शी या आवर्धक लेंस (magnifying glass) में किया जाता है।

(D) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती हैं।
ये समानांतर किरणें लेंस के दूसरी ओर कहीं नहीं मिलतीं और अनंत पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसलिए,प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित होता है।

(B) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को $2F$ (फोकस दूरी का दोगुना) पर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F$ पर केंद्रित होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बिल्कुल बराबर होता है।
इसलिए,सही स्थिति $2F$ पर है।

(C) पतले लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन या अपवर्तन के सीधी निकल जाती है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह मध्य बिंदु है जहाँ आपतित किरण सतह पर $90^{\circ}$ के कोण (लंबवत आपतन) पर पड़ती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश के पथ में कोई झुकाव नहीं होता है।

(A) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे लेंस की उसी ओर एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं जिस ओर वस्तु स्थित है।
इसके परिणामस्वरूप वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,सही स्थिति मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच है।

(D) उत्तल लेंस वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है (जब वस्तु मुख्य फोकस के बाहर स्थित हो),जो वस्तु से बड़ा,छोटा या समान आकार का हो सकता है।
यह आभासी और बड़ा प्रतिबिंब भी बना सकता है जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है।
हालाँकि,उत्तल लेंस कभी भी आभासी और छोटा प्रतिबिंब नहीं बना सकता है। आभासी और छोटा प्रतिबिंब केवल अवतल लेंस या उत्तल दर्पण द्वारा ही बनाया जा सकता है।

(B) अवतल लेंस एक अपसारी लेंस होता है।
अवतल लेंस के सामने वस्तु को किसी भी स्थान पर रखने पर,प्रकाश की किरणें अपवर्तन के बाद फैल जाती हैं।
जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे लेंस के उसी ओर एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं जहाँ वस्तु स्थित है।
इसलिए,वस्तु लेंस से कितनी भी दूरी पर क्यों न हो,अवतल लेंस द्वारा बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आकार में छोटा होता है।

(A) अवतल लेंस एक अपसारी लेंस है। वस्तु को कहीं भी (प्रकाशिक केंद्र और अनंत के बीच) रखने पर,अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित हो जाती हैं। जब इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच वस्तु की ओर ही मिलती हुई प्रतीत होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु से छोटा होता है।

(A) गोलीय दर्पणों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है,जबकि उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है।
गोलीय लेंसों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है,जबकि उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है।
चूंकि दोनों की फोकस दूरी $-15 \; cm$ दी गई है,इसलिए दर्पण अवतल होना चाहिए और लेंस भी अवतल होना चाहिए।
अतः,दर्पण और लेंस दोनों अवतल हैं।

(B) एक लेंस आमतौर पर दो गोलीय सतहों के प्रतिच्छेदन से बनता है।
इनमें से प्रत्येक गोलीय सतह एक गोले का हिस्सा बनाती है।
ऐसे प्रत्येक गोले के केंद्र को लेंस का वक्रता केंद्र कहा जाता है।
चूंकि एक लेंस में दो गोलीय सतहें होती हैं,इसलिए इसके दो वक्रता केंद्र होते हैं,जिन्हें आमतौर पर $C_1$ और $C_2$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) उत्तल दर्पण अपने सामने वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
इसी प्रकार,अवतल लेंस भी अपने सामने वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
अतः,उत्तल दर्पण और अवतल लेंस दोनों की विशेषता यह है कि वे वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना हमेशा आभासी प्रतिबिंब ही उत्पन्न करते हैं।

(B) लेंस सूत्र गोलीय लेंस के लिए फोकस दूरी $(f)$,वस्तु की दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
यह इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
यहाँ,$v$ प्रकाशिक केंद्र से प्रतिबिंब की दूरी है,$u$ प्रकाशिक केंद्र से वस्तु की दूरी है और $f$ लेंस की फोकस दूरी है।

(B) लेंस दो वक्र सतहों से घिरा हुआ एक पारदर्शी माध्यम होता है।
जब प्रकाश की किरणें लेंस से होकर गुजरती हैं,तो माध्यम में परिवर्तन (हवा से कांच या इसके विपरीत) के कारण उनकी दिशा बदल जाती है।
प्रकाश के एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में जाने पर उसके मुड़ने की इस घटना को अपवर्तन कहा जाता है।
इसलिए,लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण अपवर्तन के सिद्धांत पर आधारित है।

(A) डायोप्टर मीटर (जिसे लेंसमीटर या फोसीमीटर भी कहा जाता है) एक नेत्र विज्ञान उपकरण है जिसका उपयोग लेंस की अपवर्तक शक्ति को मापने के लिए किया जाता है।
चूंकि लेंस की शक्ति $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = 1/f)$,इसलिए यह उपकरण चश्मे के लेंस की डायोप्ट्रिक शक्ति को सीधे मापता है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $P = \frac{1}{f(m)}$.
दिया गया है: फोकस दूरी $(f)$ = $50 \ cm = 0.5 \ m$.
चूंकि यह एक उत्तल लेंस है,इसलिए फोकस दूरी धनात्मक होती है $(f = +0.5 \ m)$.
गणना: $P = \frac{1}{+0.5 \ m} = +2.0 \ D$.
अतः,उत्तल लेंस की क्षमता $+2.0 \ D$ है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $P = \frac{1}{f(m)}$.
दिया गया है: क्षमता $(P)$ = $+2.0 \ D$.
सूत्र में मान रखने पर: $2.0 = \frac{1}{f}$.
अतः,$f = \frac{1}{2.0} = 0.5 \ m$.
चूंकि क्षमता धनात्मक है,इसलिए यह एक उत्तल लेंस है और फोकस दूरी धनात्मक $(+0.5 \ m)$ है।

(C) उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ $20 \text{ cm}$ दी गई है।
क्षमता की गणना के लिए फोकस दूरी मीटर में होनी चाहिए,इसलिए: $f = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$।
लेंस की क्षमता $(P)$ का सूत्र $P = 1/f$ है (जहाँ $f$ मीटर में है)।
मान रखने पर: $P = 1 / 0.2 = 5 \text{ D}$।
चूंकि यह एक उत्तल लेंस है,इसलिए क्षमता धनात्मक (+) होती है।
अतः,क्षमता $+5.0 \text{ D}$ है।

(A) लेंस की क्षमता को उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब फोकस दूरी मीटर में हो $(P = 1/f)$।
फोकस दूरी का $SI$ मात्रक मीटर $(m)$ है।
अतः,लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक $m^{-1}$ होता है,जिसे सामान्यतः डायोप्टर $(D)$ कहा जाता है।

(B) एक खगोलीय दूरबीन में,अभिदृश्यक लेंस को दूर की वस्तुओं से अधिक से अधिक प्रकाश एकत्र करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है,जिसके लिए बड़े द्वारक (aperture) और लंबी फोकस दूरी $(f_o)$ की आवश्यकता होती है।
इसके विपरीत,नेत्रिका को अभिदृश्यक द्वारा बनाई गई छवि को आवर्धित करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है,जिसके लिए छोटी फोकस दूरी $(f_e)$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,अभिदृश्यक की फोकस दूरी नेत्रिका की फोकस दूरी से बहुत अधिक होती है $(f_o > f_e)$।

(C) खगोलीय दूरदर्शी दो लेंसों से बना होता है: एक अभिदृश्यक लेंस (objective lens) और एक नेत्रिका (eyepiece)।
अभिदृश्यक लेंस दूर स्थित वस्तु का अपने फोकल तल पर एक वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
यह प्रतिबिंब नेत्रिका के लिए वस्तु का कार्य करता है,जिसे इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि प्रतिबिंब उसकी फोकस दूरी के भीतर रहे।
इसके बाद नेत्रिका एक सरल आवर्धक (magnifier) के रूप में कार्य करती है,जो मूल वस्तु के सापेक्ष एक आभासी,उल्टा और बड़ा अंतिम प्रतिबिंब बनाती है।
अतः,अंतिम प्रतिबिंब आभासी,उल्टा और बड़ा होता है।

(B) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में दो मुख्य लेंस होते हैं: अभिदृश्यक लेंस और नेत्रिका।
$1$. अभिदृश्यक लेंस वह लेंस है जिसे देखी जाने वाली वस्तु के पास रखा जाता है।
$2$. नेत्रिका (Eyepiece) वह लेंस है जिसे प्रेक्षक की आँख के पास रखा जाता है।
इसलिए,आँख के पास रखे जाने वाले लेंस को नेत्रिका कहा जाता है।

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी अनिवार्य रूप से एक उत्तल लेंस है जिसका उपयोग छोटी वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।
आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
जब वस्तु को इस स्थिति में रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद प्रकाश किरणें फैल जाती हैं,और जब उन्हें पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे वस्तु की ओर ही एक आभासी प्रतिबिंब बनाती हैं।
इसलिए,सही स्थिति मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस कम फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस होता है।
वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी $(f_o)$ से थोड़ी अधिक दूरी पर रखा जाता है।
यह प्रतिबिंब नेत्रिका (आईपीस) के लिए वस्तु का कार्य करता है,जो अंततः एक अंतिम आभासी और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।

(C) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस कम फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस होता है। वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी $(f_o)$ से थोड़ा परे रखा जाता है। यह प्रतिबिंब नेत्रिका (eyepiece) के लिए वस्तु का कार्य करता है,जो अंततः एक आभासी और आवर्धित अंतिम प्रतिबिंब बनाता है।

(A) खगोलीय दूरबीन में,अभिदृश्यक लेंस को दूर की वस्तुओं से अधिक से अधिक प्रकाश एकत्र करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है,जिसके लिए बड़े द्वारक (अपर्चर) और बड़ी फोकस दूरी $(f_o)$ की आवश्यकता होती है।
इसके विपरीत,नेत्रिका का उपयोग अभिदृश्यक लेंस द्वारा बनाए गए प्रतिबिंब को देखने के लिए एक आवर्धक लेंस के रूप में किया जाता है,जिसके लिए कम फोकस दूरी $(f_e)$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,उच्च आवर्धन $(M = -f_o / f_e)$ प्राप्त करने के लिए,अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी नेत्रिका की फोकस दूरी से बहुत अधिक होती है $(f_o > f_e)$.