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Mix Examples - Constructions Questions in Hindi
Class 10 Mathematics · Constructions · Mix Examples - Constructions
60+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 10 of 60 questions in Hindi
51
Difficult
एक वृत्त $\odot(O, 4 \text{ cm})$ खींचिए और इसके बाहर $O$ से $7 \text{ cm}$ की दूरी पर एक बिंदु $X$ लीजिए। बिंदु $X$ से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $O$ केंद्र और $4 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $X$ इस प्रकार लीजिए कि $OX = 7 \text{ cm}$ हो।
$3$. रेखाखंड $OX$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OX$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XP$ और $XQ$ को मिलाइए। ये बिंदु $X$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$1$. $O$ केंद्र और $4 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $X$ इस प्रकार लीजिए कि $OX = 7 \text{ cm}$ हो।
$3$. रेखाखंड $OX$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OX$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XP$ और $XQ$ को मिलाइए। ये बिंदु $X$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
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Medium
केंद्र $P$ और त्रिज्या $5 \,cm$ वाला एक वृत्त $\odot(P, 5 \,cm)$ खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु $A$ इस प्रकार लीजिए कि $PA = 9 \,cm$ हो। $A$ से $\odot(P, 5 \,cm)$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $P$ को केंद्र मानकर और $5 \,cm$ त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $A$ इस प्रकार लीजिए कि $PA = 9 \,cm$ हो।
$3$. रेखाखंड $PA$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$PA$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र मानकर और $MA$ (या $MP$) को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$AB$ और $AC$ बिंदु $A$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$1$. $P$ को केंद्र मानकर और $5 \,cm$ त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $A$ इस प्रकार लीजिए कि $PA = 9 \,cm$ हो।
$3$. रेखाखंड $PA$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$PA$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र मानकर और $MA$ (या $MP$) को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$AB$ और $AC$ बिंदु $A$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
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Difficult
एक गोल कटोरे को उल्टा रखकर उसकी सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहरी भाग में एक बिंदु $P$ लीजिए और उस बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) चरण $1$: एक गोल कटोरे को कागज पर उल्टा रखिए और उसकी सीमा के अनुदिश पेंसिल चलाकर एक वृत्त खींचिए।
चरण $2$: चूंकि वृत्त का केंद्र अज्ञात है,इसलिए वृत्त की दो असमांतर जीवाएँ $AB$ और $CD$ खींचिए।
चरण $3$: जीवाओं $AB$ और $CD$ के लंब समद्विभाजक खींचिए। जिस बिंदु पर ये लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं,वह वृत्त का केंद्र $O$ है।
चरण $4$: वृत्त के बाहर एक बिंदु $P$ अंकित कीजिए।
चरण $5$: $OP$ को मिलाइए और $OP$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OP$ का मध्य बिंदु है।
चरण $6$: $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए यह वृत्त मूल वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
चरण $7$: $PQ$ और $PR$ को मिलाइए। $PQ$ और $PR$ बिंदु $P$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
चरण $2$: चूंकि वृत्त का केंद्र अज्ञात है,इसलिए वृत्त की दो असमांतर जीवाएँ $AB$ और $CD$ खींचिए।
चरण $3$: जीवाओं $AB$ और $CD$ के लंब समद्विभाजक खींचिए। जिस बिंदु पर ये लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं,वह वृत्त का केंद्र $O$ है।
चरण $4$: वृत्त के बाहर एक बिंदु $P$ अंकित कीजिए।
चरण $5$: $OP$ को मिलाइए और $OP$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OP$ का मध्य बिंदु है।
चरण $6$: $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए यह वृत्त मूल वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
चरण $7$: $PQ$ और $PR$ को मिलाइए। $PQ$ और $PR$ बिंदु $P$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
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Difficult
$\odot(O, 4\, cm)$ खींचिए और इसमें एक व्यास $\overline{PQ}$ बनाइए। बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार लीजिए कि $A-P-Q$ और $P-Q-B$ हो। $A$ और $B$ से $\odot(O, 4\, cm)$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $O$ केंद्र और $4\, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. केंद्र $O$ से होकर जाने वाला एक व्यास $\overline{PQ}$ खींचिए।
$3$. व्यास $\overline{PQ}$ को दोनों ओर बढ़ाइए ताकि बिंदु $A$ और $B$ प्राप्त हों,जहाँ $A-P-Q$ और $P-Q-B$ हो। मान लीजिए $OA = OB = 6\, cm$ (या त्रिज्या से अधिक कोई भी दूरी)।
$4$. लंब समद्विभाजक खींचकर $\overline{OA}$ और $\overline{OB}$ के मध्य बिंदु प्राप्त कीजिए। मान लीजिए ये मध्य बिंदु क्रमशः $M_1$ और $M_2$ हैं।
$5$. $M_1$ को केंद्र और $M_1O$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को दो बिंदुओं पर काटता है। $A$ को इन बिंदुओं से जोड़कर $A$ से स्पर्श रेखाएँ प्राप्त कीजिए।
$6$. इसी प्रकार,$M_2$ को केंद्र और $M_2O$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को दो बिंदुओं पर काटता है। $B$ को इन बिंदुओं से जोड़कर $B$ से स्पर्श रेखाएँ प्राप्त कीजिए।
$1$. $O$ केंद्र और $4\, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. केंद्र $O$ से होकर जाने वाला एक व्यास $\overline{PQ}$ खींचिए।
$3$. व्यास $\overline{PQ}$ को दोनों ओर बढ़ाइए ताकि बिंदु $A$ और $B$ प्राप्त हों,जहाँ $A-P-Q$ और $P-Q-B$ हो। मान लीजिए $OA = OB = 6\, cm$ (या त्रिज्या से अधिक कोई भी दूरी)।
$4$. लंब समद्विभाजक खींचकर $\overline{OA}$ और $\overline{OB}$ के मध्य बिंदु प्राप्त कीजिए। मान लीजिए ये मध्य बिंदु क्रमशः $M_1$ और $M_2$ हैं।
$5$. $M_1$ को केंद्र और $M_1O$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को दो बिंदुओं पर काटता है। $A$ को इन बिंदुओं से जोड़कर $A$ से स्पर्श रेखाएँ प्राप्त कीजिए।
$6$. इसी प्रकार,$M_2$ को केंद्र और $M_2O$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को दो बिंदुओं पर काटता है। $B$ को इन बिंदुओं से जोड़कर $B$ से स्पर्श रेखाएँ प्राप्त कीजिए।
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Difficult
$\odot( P , 3 \, cm )$ खींचिए और इसमें एक व्यास $\overline{ AB }$ बनाइए। बिंदु $X$ और $Y$ इस प्रकार लीजिए कि $X - A - B$ और $A - B - Y$ हो,जहाँ $PX = PY = 7 \, cm$ है। $X$ और $Y$ से $\odot( P , 3 \, cm )$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $P$ केंद्र और $3 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. $P$ से होकर जाने वाला व्यास $\overline{ AB }$ खींचिए।
$3$. रेखाखंड $\overline{ AB }$ को दोनों ओर बढ़ाइए। $A$ की ओर बिंदु $X$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $PX = 7 \, cm$ हो और $B$ की ओर बिंदु $Y$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $PY = 7 \, cm$ हो।
$4$. $X$ से स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,$\overline{ PX }$ का मध्यबिंदु $M_1$ ज्ञात कीजिए। $M_1$ को केंद्र और $M_1P$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को बिंदु $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$5$. $XQ$ और $XR$ को मिलाइए। ये $X$ से खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6$. इसी प्रकार,$Y$ से स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,$\overline{ PY }$ का मध्यबिंदु $M_2$ ज्ञात कीजिए। $M_2$ को केंद्र और $M_2P$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को बिंदु $S$ और $T$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$7$. $YS$ और $YT$ को मिलाइए। ये $Y$ से खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$1$. $P$ केंद्र और $3 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. $P$ से होकर जाने वाला व्यास $\overline{ AB }$ खींचिए।
$3$. रेखाखंड $\overline{ AB }$ को दोनों ओर बढ़ाइए। $A$ की ओर बिंदु $X$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $PX = 7 \, cm$ हो और $B$ की ओर बिंदु $Y$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $PY = 7 \, cm$ हो।
$4$. $X$ से स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,$\overline{ PX }$ का मध्यबिंदु $M_1$ ज्ञात कीजिए। $M_1$ को केंद्र और $M_1P$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को बिंदु $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$5$. $XQ$ और $XR$ को मिलाइए। ये $X$ से खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6$. इसी प्रकार,$Y$ से स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,$\overline{ PY }$ का मध्यबिंदु $M_2$ ज्ञात कीजिए। $M_2$ को केंद्र और $M_2P$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह मूल वृत्त को बिंदु $S$ और $T$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$7$. $YS$ और $YT$ को मिलाइए। ये $Y$ से खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
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Medium
$9\, cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए। $\odot( A, 3\, cm )$ और $\odot( B, 3.5\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $9\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{ AB }$ खींचिए।
$2$. $A$ को केंद्र मानकर $3\, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। $B$ को केंद्र मानकर $3.5\, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए।
$3$. $B$ से $\odot( A, 3\, cm )$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए:
क. $\overline{ AB }$ का लंब समद्विभाजक खींचकर $\overline{ AB }$ का मध्य बिंदु $M$ ज्ञात कीजिए।
ख. $M$ को केंद्र और $MA$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त $\odot( A, 3\, cm )$ को बिंदु $P$ और $Q$ पर काटता है।
ग. $BP$ और $BQ$ को मिलाइए। ये $B$ से केंद्र $A$ वाले वृत्त पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$4$. $A$ से $\odot( B, 3.5\, cm )$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए:
क. $M$ को केंद्र और $MB$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए (जो चरण $3$ख में खींचे गए वृत्त के समान है)। यह वृत्त $\odot( B, 3.5\, cm )$ को बिंदु $R$ और $S$ पर काटता है।
ख. $AR$ और $AS$ को मिलाइए। ये $A$ से केंद्र $B$ वाले वृत्त पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$1$. $9\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{ AB }$ खींचिए।
$2$. $A$ को केंद्र मानकर $3\, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। $B$ को केंद्र मानकर $3.5\, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए।
$3$. $B$ से $\odot( A, 3\, cm )$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए:
क. $\overline{ AB }$ का लंब समद्विभाजक खींचकर $\overline{ AB }$ का मध्य बिंदु $M$ ज्ञात कीजिए।
ख. $M$ को केंद्र और $MA$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त $\odot( A, 3\, cm )$ को बिंदु $P$ और $Q$ पर काटता है।
ग. $BP$ और $BQ$ को मिलाइए। ये $B$ से केंद्र $A$ वाले वृत्त पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$4$. $A$ से $\odot( B, 3.5\, cm )$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए:
क. $M$ को केंद्र और $MB$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए (जो चरण $3$ख में खींचे गए वृत्त के समान है)। यह वृत्त $\odot( B, 3.5\, cm )$ को बिंदु $R$ और $S$ पर काटता है।
ख. $AR$ और $AS$ को मिलाइए। ये $A$ से केंद्र $B$ वाले वृत्त पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
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$11\, cm$ लंबाई का रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए। $\odot( X, 4\, cm )$ और $\odot( Y, 3\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) रचना के चरण:
$1$. $11\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए।
$2$. $X$ को केंद्र मानकर $4\, cm$ त्रिज्या का और $Y$ को केंद्र मानकर $3\, cm$ त्रिज्या का वृत्त खींचिए।
$3$. $\overline{ XY }$ का लंब समद्विभाजक खींचकर उसका मध्यबिंदु $M$ ज्ञात कीजिए।
$4$. $M$ को केंद्र और $MX$ (या $MY$) को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त,$X$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर तथा $Y$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $C$ और $D$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XA$ और $XB$ को मिलाइए,जो $X$ से $Y$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6$. $YC$ और $YD$ को मिलाइए,जो $Y$ से $X$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
$1$. $11\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए।
$2$. $X$ को केंद्र मानकर $4\, cm$ त्रिज्या का और $Y$ को केंद्र मानकर $3\, cm$ त्रिज्या का वृत्त खींचिए।
$3$. $\overline{ XY }$ का लंब समद्विभाजक खींचकर उसका मध्यबिंदु $M$ ज्ञात कीजिए।
$4$. $M$ को केंद्र और $MX$ (या $MY$) को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त,$X$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर तथा $Y$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $C$ और $D$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XA$ और $XB$ को मिलाइए,जो $X$ से $Y$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6$. $YC$ और $YD$ को मिलाइए,जो $Y$ से $X$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
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Medium
एक वृत्त $\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $60^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) $1$. $P$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 120^\circ$ हो (चूँकि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ है,इसलिए केंद्र पर बना कोण $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ होगा)।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. मान लीजिए कि ये दोनों लंबवत रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं और $\angle AQB = 60^\circ$ होगा।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 120^\circ$ हो (चूँकि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ है,इसलिए केंद्र पर बना कोण $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ होगा)।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. मान लीजिए कि ये दोनों लंबवत रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं और $\angle AQB = 60^\circ$ होगा।
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Medium
$\odot(P, 4\, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो ऐसी स्पर्श रेखाएँ खींचिए जो एक-दूसरे पर लंब हों। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) $1$. $P$ केंद्र और $4\, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास $AB$ और $CD$ खींचिए,जो केंद्र $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$3$. बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर,सेट स्क्वायर का उपयोग करके या प्रत्येक बिंदु पर $90^{\circ}$ का कोण बनाकर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
$4$. मान लीजिए कि $A$ और $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। चूँकि त्रिज्याएँ $PA$ और $PC$ परस्पर लंब हैं,इसलिए चतुर्भुज $PAQC$ एक वर्ग होगा (क्योंकि सभी कोण $90^{\circ}$ हैं और आसन्न भुजाएँ त्रिज्या के बराबर हैं)।
$5$. इस प्रकार,$A$ और $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर एक-दूसरे के लंबवत हैं।
$2$. वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास $AB$ और $CD$ खींचिए,जो केंद्र $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$3$. बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर,सेट स्क्वायर का उपयोग करके या प्रत्येक बिंदु पर $90^{\circ}$ का कोण बनाकर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
$4$. मान लीजिए कि $A$ और $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। चूँकि त्रिज्याएँ $PA$ और $PC$ परस्पर लंब हैं,इसलिए चतुर्भुज $PAQC$ एक वर्ग होगा (क्योंकि सभी कोण $90^{\circ}$ हैं और आसन्न भुजाएँ त्रिज्या के बराबर हैं)।
$5$. इस प्रकार,$A$ और $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर एक-दूसरे के लंबवत हैं।
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View Solution60
Medium
$\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $120^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।
Solution
(N/A) $1$. $P$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ हो। इसका कारण यह है कि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण और स्पर्श बिंदुओं पर त्रिज्याओं के बीच का कोण संपूरक $(180^\circ)$ होते हैं।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. इन दोनों लंबवत रेखाओं को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करने दीजिए। रेखाएँ $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं,और $\angle AQB = 120^\circ$ होगा।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ हो। इसका कारण यह है कि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण और स्पर्श बिंदुओं पर त्रिज्याओं के बीच का कोण संपूरक $(180^\circ)$ होते हैं।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. इन दोनों लंबवत रेखाओं को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करने दीजिए। रेखाएँ $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं,और $\angle AQB = 120^\circ$ होगा।
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View SolutionConstructions — Mix Examples - Constructions · Frequently Asked Questions
1Are these Constructions questions useful for JEE and NEET?
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