केंद्र $P$ और त्रिज्या $5 \,cm$ वाला एक वृत्त $\odot(P, 5 \,cm)$ खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु $A$ इस प्रकार लीजिए कि $PA = 9 \,cm$ हो। $A$ से $\odot(P, 5 \,cm)$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. $P$ को केंद्र मानकर और $5 \,cm$ त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $A$ इस प्रकार लीजिए कि $PA = 9 \,cm$ हो।
$3$. रेखाखंड $PA$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$PA$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र मानकर और $MA$ (या $MP$) को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$AB$ और $AC$ बिंदु $A$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।

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$\odot(P, 4\, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो ऐसी स्पर्श रेखाएँ खींचिए जो एक-दूसरे पर लंब हों। रचना के चरण लिखिए।

$XY = YZ = ZX = 6\, cm$ वाला एक $\Delta XYZ$ खींचिए। फिर एक $\Delta XMN$ की रचना कीजिए जो $\Delta XYZ$ के समरूप हो और जिसकी भुजाएँ $\Delta XYZ$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{4}$ गुनी हों। रचना के चरण लिखिए।

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सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
केंद्र से $3 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से $3.5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

एक त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $BC = 6 \, cm$,$CA = 5 \, cm$ और $AB = 4 \, cm$ है। इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक (scale factor) $\frac{5}{3}$ हो।

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $BC = 12 \, cm$,$AB = 5 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है। इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक (scale factor) $\frac{2}{3}$ है। क्या नया त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है?

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