TS EAMCET 2002 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(a+b) \cdot ((b+c) \times (a+b+c))$ ની ગણતરી કરવાની છે.
પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરો: $(b+c) \times (a+b+c) = (b \times a) + (b \times b) + (b \times c) + (c \times a) + (c \times b) + (c \times c)$.
કોઈપણ સદિશનો પોતાની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી ($b \times b = 0$ અને $c \times c = 0$),અને $c \times b = -(b \times c)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$(b+c) \times (a+b+c) = (b \times a) + (b \times c) + (c \times a) - (b \times c) = (b \times a) + (c \times a)$.
હવે,$(a+b)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:
$(a+b) \cdot ((b \times a) + (c \times a)) = a \cdot (b \times a) + a \cdot (c \times a) + b \cdot (b \times a) + b \cdot (c \times a)$.
અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$a \cdot (b \times a) = 0$,$a \cdot (c \times a) = 0$,અને $b \cdot (b \times a) = 0$.
આથી આપણી પાસે $b \cdot (c \times a) = [b c a]$ બાકી રહે છે.
કારણ કે $[b c a] = [a b c]$,તેથી અંતિમ જવાબ $[a b c]$ છે.

(A) ધારો કે $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.
આપેલ છે કે $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.
$a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j})$ પરથી,આપણને મળે $a \cdot \hat{i} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j}$,જેનો અર્થ છે કે $a \cdot \hat{j} = 0$. તેથી,$y = 0$.
$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ પરથી,આપણને મળે $a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + a \cdot \hat{k}$,જેનો અર્થ છે કે $a \cdot \hat{k} = 0$. તેથી,$z = 0$.
આમ,$a = x\hat{i}$ મળે છે. વિકલ્પો જોતા,$a = \hat{i}$ એ શરતોનું પાલન કરે છે.

(B) ધારો કે સદિશ $\vec{v} = \vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$.
સમતલ $x+y+z=3$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.
સમતલ પર સદિશ $\vec{v}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|\vec{v}| \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ સદિશ અને અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પ્રથમ,$|\vec{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો: $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
ત્યારબાદ,$\cos \theta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0-1+1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$.
કારણ કે $\cos \theta = 0$,સદિશ $\vec{v}$ સમતલને સમાંતર છે,તેથી $\sin \theta = 1$.
પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|\vec{v}| \sin \theta = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ થાય.

(A) સમતલનું આપેલ સમીકરણ $7x + 11y + 13z = 3003$ છે.
આખા સમીકરણને $3003$ વડે ભાગતા,આપણને સમતલનું અંતઃખંડ સ્વરૂપ મળે છે:
$\frac{7x}{3003} + \frac{11y}{3003} + \frac{13z}{3003} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{429} + \frac{y}{273} + \frac{z}{231} = 1$.
આ સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓ પર મળે છે.
$y=0, z=0$ લેતા $x=429$ મળે,તેથી $A = (429, 0, 0)$.
$x=0, z=0$ લેતા $y=273$ મળે,તેથી $B = (0, 273, 0)$.
$x=0, y=0$ લેતા $z=231$ મળે,તેથી $C = (0, 0, 231)$.
$\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધવાનું સૂત્ર $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ છે.
મધ્યકેન્દ્ર $= \left(\frac{429+0+0}{3}, \frac{0+273+0}{3}, \frac{0+0+231}{3}\right)$
$= (143, 91, 77)$.

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે $2001$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધીએ.
$2001 = 3 \times 23 \times 29$.
આપેલ છે કે $a, b, c$ એવા અવયવો છે કે જેથી $a < b < c$,તેથી $a = 3$,$b = 23$,અને $c = 29$ મળે.
સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $b, c, a$ આપેલા છે,જે $23, 29, 3$ છે.
સમતલનું સમીકરણ $bx + cy + az + d = 0$ છે,જે $23x + 29y + 3z + d = 0$ બને છે.
સમતલ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:
$23(1) + 29(1) + 3(1) + d = 0$
$23 + 29 + 3 + d = 0$
$55 + d = 0$
$d = -55$.
આમ,સમતલનું સમીકરણ $23x + 29y + 3z - 55 = 0$ અથવા $23x + 29y + 3z = 55$ થાય છે.

(A) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $by + cz + d = 0$ છે.
આ સમીકરણમાં $x$ ચલનો અભાવ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 0\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.
આ અભિલંબ સદિશ $YOZ$-સમતલમાં આવેલો છે.
તેથી,સમતલ $by + cz + d = 0$ એ $YOZ$-સમતલને લંબ છે.

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(0,0,1)$,$B(0,1,2)$ અને $C(1,0,3)$ છે.
સમતલ પર આવેલા બે સદિશો $\vec{AB} = (0-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{AC} = (1-0)\hat{i} + (0-0)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{k}$ છે.
સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{AB} \times \vec{AC}$ દ્વારા મળે છે.
$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0-1) = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.
આમ,અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $(2, 1, -1)$ છે.

(D) આપેલ છે કે સફળતાની સંભાવના $p = \frac{1}{4}$ છે.
તેથી,નિષ્ફળતાની સંભાવના $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ થાય.
દ્વિપદી વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન $(SD)$ $\sqrt{npq} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $npq = 9$ મળે છે.
$p$ અને $q$ ની કિંમતો મૂકતા:
$n \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 9$
$n \times \frac{3}{16} = 9$
$n = 9 \times \frac{16}{3} = 3 \times 16 = 48$.
દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક $np$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મધ્યક $= 48 \times \frac{1}{4} = 12$.

(B) ધારો કે મૂળ લંબાઈ $l$ અને મૂળ ત્રિજ્યા $r$ છે. આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.
ક્ષેત્રફળમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta A}{A} = -2 \% = -0.02$,તેથી $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$.
પોઈસન ગુણોત્તર $\sigma$ ને $\sigma = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\sigma = 0.4$,તેથી $0.4 = - \frac{-0.01}{\Delta l / l}$.
તેથી,$\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$.
ટકાવારીમાં ફેરવતા,લંબાઈમાં થતો વધારો $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ છે.

(B) ગરમ સાંદ્ર $KOH$ સાથે ફ્લોરિનની પ્રક્રિયાનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2F_2 + 4KOH \longrightarrow 4KF + 2H_2O + O_2$
$1 \text{ mole}$ $F_2$ માટે સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા:
$F_2 + 2KOH \longrightarrow 2KF + H_2O + 0.5O_2$
આમ,$KF : H_2O : O_2$ નો મોલર ગુણોત્તર $2 : 1 : 0.5$ છે.

(C) જ્યારે જીપ્સમ $(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$ એમોનિયમ સલ્ફેટ $((NH_4)_2SO_4)$ ના જલીય દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે એમોનિયમ કેલ્શિયમ સલ્ફેટ નામનો દ્વિક્ષાર બનાવે છે,જેનું સૂત્ર $CaSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 2H_2O$ છે.

(B) નું દળ $= \frac{12}{44} \times 12.571 \ g = 3.428 \ g$
$H$ નું દળ $= \frac{2}{18} \times 5.143 \ g = 0.571 \ g$
$C$ ના મોલ $= \frac{3.428}{12} = 0.2857$
$H$ ના મોલ $= \frac{0.571}{1} = 0.571$
$C:H$ નો ગુણોત્તર $= 0.2857 : 0.571 \approx 1 : 2$

તત્વ	દળ $(g)$	મોલ	સરળ ગુણોત્તર
$C$	$3.428$	$0.2857$	$1$
$H$	$0.571$	$0.571$	$2$

$\therefore$ પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $= CH_2$

(B) કાર્બન મોનોક્સાઇડના ઓક્સિડેશન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$
એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને દબાણે,વાયુઓનું કદ તેમના મોલના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$1$ મોલ $CO$ એ $1$ મોલ $CO_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$STP$ પર $1$ કદ $CO$ એ $1$ કદ $CO_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
આપેલ છે કે $11.207$ લિટર $CO_2$ બને છે,તેથી જરૂરી $CO$ નું કદ પણ $11.207$ લિટર થશે.
આમ,$X = 11.207$.

(C) મોલારિટીનું સૂત્ર $Y = \frac{X \times 1000}{m \times V}$ છે.
અહીં $m = 106$,$V = 100 \ mL$ અને $Y$ એ મોલારિટી છે.
કિંમતો મૂકતા: $Y = \frac{X \times 1000}{106 \times 100} = \frac{10X}{106}$.
તેથી $106Y = 10X$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $X = 1.06$ અને $Y = 0.1$.
$106(0.1) = 10.6$ અને $10(1.06) = 10.6$.
બંને બાજુ સમાન હોવાથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) આપેલ છે: $W = 4 \ g$,$V = 5.6035 \ L$,$T = 546 \ K$,$P = 2 \ atm$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$,જ્યાં $n = \frac{W}{M}$.
$PV = \frac{W}{M} RT$
$M = \frac{WRT}{PV}$
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{4 \times 0.0821 \times 546}{2 \times 5.6035}$
$M = \frac{179.3304}{11.207} \approx 16 \ g/mol$.

(B) ધારો કે દરેક વાયુનું વજન $64 \ g$ છે.
દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{\text{વજન}}{\text{આણ્વીય દળ}}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$He$ માટે: $n_1 = \frac{64}{4} = 16 \ mol$.
$CH_4$ માટે: $n_2 = \frac{64}{16} = 4 \ mol$.
$SO_2$ માટે: $n_3 = \frac{64}{64} = 1 \ mol$.
કુલ મોલ = $16 + 4 + 1 = 21 \ mol$.
આંશિક દબાણ $p_i = \chi_i \times P_{total}$,જ્યાં $\chi_i$ એ મોલ અંશ છે.
કારણ કે $p_i \propto n_i$,તેથી જે વાયુના મોલ સૌથી વધુ હશે તેનું આંશિક દબાણ સૌથી વધુ હશે.
મોલની સરખામણી કરતા: $16 (He) > 4 (CH_4) > 1 (SO_2)$.
તેથી,$p_1 > p_2 > p_3$.

(C) આઈસો-ઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$1$. $Mg^{2+}$ ($Z=12$,$12-2=10$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $C^{4-}$ ($Z=6$,$6+4=10$ ઈલેક્ટ્રોન) બંનેમાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. તેથી,આ આઈસો-ઈલેક્ટ્રોનિક જોડી છે.
$2$. $N^{3-}$ ($Z=7$,$7+3=10$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ ઈલેક્ટ્રોન) બંનેમાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. તેથી,આ આઈસો-ઈલેક્ટ્રોનિક જોડી છે.
$3$. $N^{2-}$ ($Z=7$,$7+2=9$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ ઈલેક્ટ્રોન) માં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અલગ છે ($9$ અને $10$). તેથી,આ આઈસો-ઈલેક્ટ્રોનિક જોડી નથી.
$4$. $F^{-}$ ($Z=9$,$9+1=10$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $Al^{3+}$ ($Z=13$,$13-3=10$ ઈલેક્ટ્રોન) બંનેમાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. તેથી,આ આઈસો-ઈલેક્ટ્રોનિક જોડી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) વિકિરણની ઉર્જાનું સૂત્ર: $E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} = hc \bar{\nu}$,જ્યાં $\bar{\nu}$ એ તરંગ આંક છે.
તરંગ આંક માટેનું સૂત્ર: $\bar{\nu} = \frac{E}{hc}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13} \ erg}{6.625 \times 10^{-27} \ erg \ sec \times 3 \times 10^{10} \ cm \ sec^{-1}}$.
$\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13}}{19.875 \times 10^{-17}} = 10^4 \ cm^{-1}$.

(D) . રિડબર્ગ અચળાંક $(R_H)$ નો એકમ $cm^{-1}$ અથવા $m^{-1}$ છે,અને તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ નો એકમ પણ $cm^{-1}$ અથવા $m^{-1}$ છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
$B$. લાયમન શ્રેણી $n=1$ માં થતા સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તારમાં આવે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$C$. બોહરના અભિધારણા મુજબ,કોણીય વેગમાન $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ છે. ધરા અવસ્થા $(n=1)$ માટે,કોણીય વેગમાન $\frac{h}{2\pi}$ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$D$. હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.529 \times 10^{-8} \ cm$ (અથવા $0.529 \ \mathring{A}$) છે. વિકલ્પમાં આપેલી કિંમત $(2116 \times 10^{-8} \ cm)$ ખોટી છે.

(A) મિથેન માટે દહન પ્રક્રિયા છે: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = ?$
આ મેળવવા માટે,આપણે આપેલ સમીકરણોમાં ફેરફાર કરીએ છીએ:
$1$. સમીકરણ $(i)$ ને ઉલટાવો: $CH_{4(g)} \rightarrow C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \quad \Delta H = +74.8 \ kJ$
$2$. સમીકરણ (ii) ને જેમ છે તેમ રાખો: $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
$3$. સમીકરણ (iii) ને $2$ વડે ગુણો: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = 2 \times (-286.2) = -572.4 \ kJ$
આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મળે છે:
$\Delta H = 74.8 + (-393.5) + (-572.4) = -891.1 \ kJ$