KVPY 2017 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) पानी द्वारा कंचे पर लगाया गया बल कंचे की गहराई पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव के कारण होता है। बाल्टी के तल पर दबाव $P = \rho g h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho = 1000 \, kg/m^3$ पानी का घनत्व है,$g = 10 \, m/s^2$ गुरुत्वीय त्वरण है,और $h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ पानी के स्तंभ की ऊँचाई है।
पानी के दबाव के कारण कंचे पर नीचे की ओर लगने वाला बल $F = P \times A$ है,जहाँ $A$ छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है (जो कंचे के भूमध्यरेखीय अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के बराबर है)।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2$,जहाँ $r = 1 \, cm = 0.01 \, m$ है।
मान रखने पर:
$F = (1000 \, kg/m^3) \times (10 \, m/s^2) \times (0.1 \, m) \times \pi \times (0.01 \, m)^2$
$F = 1000 \times 10 \times 0.1 \times 3.14159 \times 0.0001$
$F = 1000 \times 0.000314159 \approx 0.314 \, N$.
चूँकि दबाव कंचे की ऊपरी सतह पर नीचे की ओर कार्य करता है,इसलिए पानी के कारण लगने वाला कुल बल $0.31 \, N$ नीचे की ओर है।

(A) दिया गया समीकरण $\frac{V}{t} = k \left( \frac{p}{l} \right)^a \eta^b r^c$ है।
राशियों के विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:
$[V/t] = [L^3 T^{-1}]$
$[p/l] = [M L^{-1} T^{-2} / L] = [M L^{-2} T^{-2}]$
$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$
$[r] = [L]$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$[L^3 T^{-1}] = [M L^{-2} T^{-2}]^a [M L^{-1} T^{-1}]^b [L]^c$
$[L^3 T^{-1}] = M^{a+b} L^{-2a-b+c} T^{-2a-b}$
दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:
$M$ के लिए: $a + b = 0 \Rightarrow b = -a$
$T$ के लिए: $-2a - b = -1$
$T$ के समीकरण में $b = -a$ रखने पर: $-2a - (-a) = -1 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1$.
चूंकि $b = -a$,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है।
$L$ के लिए: $-2a - b + c = 3$
$a = 1$ और $b = -1$ रखने पर: $-2(1) - (-1) + c = 3 \Rightarrow -2 + 1 + c = 3 \Rightarrow -1 + c = 3 \Rightarrow c = 4$.
अतः,$a=1, b=-1, c=4$ सही मान हैं।