JEE Main 2016 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) दिया गया है $R(T) = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$। $T_0 = 300\,K$ पर, $R_0 = 100\,\Omega$। $T = 500\,K$ पर, $R = 120\,\Omega$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $120 = 100[1 + \alpha(500 - 300)]$, जिससे $1.2 = 1 + 200\alpha$ प्राप्त होता है, अतः $\alpha = 0.2/200 = 10^{-3}\,K^{-1}$।
तापमान $30\,s$ में $300\,K$ से $500\,K$ तक एक स्थिर दर पर बढ़ता है। मान लीजिए $T(t) = 300 + kt$। $t = 30\,s$ पर, $T = 500\,K$, इसलिए $500 = 300 + 30k$, जिससे $k = 20/3\,K/s$ प्राप्त होता है। अतः, $T(t) - T_0 = (20/3)t$।
व्ययित शक्ति $P = V^2/R(t) = V^2 / [R_0(1 + \alpha(20/3)t)]$ है। ऊष्मा के रूप में व्ययित कुल ऊर्जा $W = \int_0^{30} P dt = \int_0^{30} \frac{V^2}{R_0(1 + (20\alpha/3)t)} dt$ है।
$V = 200\,V, R_0 = 100\,\Omega, \alpha = 10^{-3}$ रखने पर:
$W = \frac{200^2}{100} \int_0^{30} \frac{1}{1 + (20 \times 10^{-3} / 3)t} dt = 400 \int_0^{30} \frac{1}{1 + (1/150)t} dt$।
$\int \frac{1}{1+ax} dx = \frac{1}{a} \ln(1+ax)$ का उपयोग करने पर, हमें $W = 400 \times 150 [\ln(1 + t/150)]_0^{30} = 400 \times 150 \ln(1 + 30/150) = 400 \times 150 \ln(6/5)$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $400 \ln(6/5)$ है, जिसे $400 \ln(5/6)$ के ऋणात्मक मान के रूप में दर्शाया जा सकता है।

(A) टेलीस्कोप का कोणीय विभेदन $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ द्वारा दिया जाता है।
साथ ही,$R$ दूरी पर स्थित दो वस्तुओं के बीच कोणीय पृथक्करण,जिनके बीच की रैखिक दूरी $l$ है,$\Delta \theta = \frac{l}{R}$ होता है।
दोनों की तुलना करने पर,$\frac{l}{R} = \frac{1.22 \lambda}{D}$,इसलिए $l = \frac{1.22 \lambda R}{D}$।
दिया गया है:
$\lambda = 600 \times 10^{-9}\, m$
$D = 30\, cm = 0.3\, m$
$R = 10 \text{ प्रकाश वर्ष} = 10 \times 9.46 \times 10^{15}\, m = 9.46 \times 10^{16}\, m$।
मान रखने पर:
$l = \frac{1.22 \times 600 \times 10^{-9} \times 9.46 \times 10^{16}}{0.3}$
$l = 2.308 \times 10^{10}\, m = 2.308 \times 10^{7}\, km$।
अतः,निकटतम क्रम $10^8\, km$ है।

(D) धारा लाभ $\alpha$ को कलेक्टर धारा $(I_{C})$ और उत्सर्जक धारा $(I_{E})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\alpha = \frac{I_{C}}{I_{E}}$.
धारा लाभ $\beta$ को कलेक्टर धारा $(I_{C})$ और आधार धारा $(I_{B})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\beta = \frac{I_{C}}{I_{B}}$.
ट्रांजिस्टर के लिए किरचॉफ के धारा नियम के अनुसार,उत्सर्जक धारा आधार और कलेक्टर धाराओं का योग होती है: $I_{E} = I_{B} + I_{C}$.
$\alpha$ के व्यंजक में $I_{E}$ का मान रखने पर: $\alpha = \frac{I_{C}}{I_{B} + I_{C}}$.
अंश और हर को $I_{C}$ से विभाजित करने पर: $\alpha = \frac{1}{\frac{I_{B}}{I_{C}} + 1}$.
चूंकि $\frac{1}{\beta} = \frac{I_{B}}{I_{C}}$,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर: $\alpha = \frac{1}{\frac{1}{\beta} + 1} = \frac{1}{\frac{1+\beta}{\beta}} = \frac{\beta}{1+\beta}$.
अतः,सही संबंध $\alpha = \frac{\beta}{1+\beta}$ है।