IIT JEE 1993 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$I: CH_3^+ = 6 + 3 - 1 = 8 \ e^-$
$II: H_3O^+ = 3(1) + 8 - 1 = 10 \ e^-$
$III: NH_3 = 7 + 3(1) = 10 \ e^-$
$IV: CH_3^- = 6 + 3(1) + 1 = 10 \ e^-$
આમ,$II, III,$ અને $IV$ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે કારણ કે દરેક માં $10 \ e^-$ છે. સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $D$ તેની ઘનતા $\rho$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{D_A}{D_B} = \sqrt{\frac{\rho_B}{\rho_A}} = (\frac{\rho_B}{\rho_A})^{1/2}$
તેથી,$D_A = D_B (\frac{\rho_B}{\rho_A})^{1/2}$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(u_{rms})$ એ તમામ અણુઓની ઝડપના વર્ગોના સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે નીચે મુજબ છે:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{\sum n_i C_i^2}{\sum n_i}} = \left[ \frac{n_1 C_1^2 + n_2 C_2^2 + n_3 C_3^2 + .....}{n_1 + n_2 + n_3 + .....} \right]^{1/2}$.

(D) . તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા અથવા કદ પર આધાર રાખતા નથી.
$Temperature$ (તાપમાન) અને $refractive \ index$ (વક્રીભવનાંક) પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી તે તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
$Enthalpy$ (એન્થાલ્પી) અને $volume$ (કદ) એ વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મો છે કારણ કે તે હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(C) નિષ્ક્રિય વાયુઓ સ્થાયી સંયોજકતા કોષ ધરાવે છે,જે સામાન્ય રીતે $ns^2 np^6$ હોય છે (હિલિયમ સિવાય,જે $1s^2$ છે).
વિકલ્પ $C$ એ $1s^2, 2s^2 2p^6$ રચના દર્શાવે છે,જે નિયોન ($Ne$,પરમાણુ ક્રમાંક $10$) તત્વને અનુરૂપ છે.
આ રચનામાં સંયોજકતા કોષ સંપૂર્ણ ભરાયેલો હોવાથી તે નિષ્ક્રિય વાયુ છે.

(B) આલ્ડિહાઈડ સમૂહ $(-CHO)$ ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલામાં $4$ કાર્બન પરમાણુઓ છે.
નંબરિંગ આલ્ડિહાઈડ કાર્બનથી શરૂ થાય છે.
$C-2$ સ્થાન પર એક મિથાઈલ સમૂહ હાજર છે.
તેથી,$IUPAC$ નામ $2-methylbutanal$ છે.

(D) સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ $(ii) > (i) > (iii)$ છે.
$(ii)$ $CH_3-CH^{+}-OCH_3$ સૌથી વધુ સ્થિર છે કારણ કે ઓક્સિજન પરમાણુ પર રહેલી અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ કાર્બોકેટાયનને મજબૂત સંસ્પંદન સ્થિરતા ($+M$ અસર) આપે છે.
$(i)$ $CH_3-CH^{+}-CH_3$ એ દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન છે જે હાઇપરકોન્જુગેશન અને બે મિથાઈલ જૂથોની પ્રેરક અસર $(+I)$ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$(iii)$ $CH_3-CH^{+}-COCH_3$ સૌથી ઓછું સ્થિર છે કારણ કે કાર્બોનિલ જૂથ $(-COCH_3)$ મજબૂત ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક અસર ($-I$ અને $-M$ અસરો) ધરાવે છે,જે કાર્બન પરમાણુ પરના ધન વીજભારને અસ્થિર બનાવે છે.

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 1 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} \right|$ છે.
આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે નિશ્ચાયકને આ રીતે લખી શકીએ:
$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \frac{\log y}{\log x} & \frac{\log z}{\log x} \\ \frac{\log x}{\log y} & 1 & \frac{\log z}{\log y} \\ \frac{\log x}{\log z} & \frac{\log y}{\log z} & 1 \end{array} \right|$.
હવે,$R_1$ ને $\log x$ વડે,$R_2$ ને $\log y$ વડે અને $R_3$ ને $\log z$ વડે ગુણતા:
$D = \frac{1}{(\log x)(\log y)(\log z)} \left| \begin{array}{ccc} \log x & \log y & \log z \\ \log x & \log y & \log z \\ \log x & \log y & \log z \end{array} \right|$.
ત્રણેય હાર સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તે $y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r = |h|$ છે.
આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (3, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{3^2 + 3^2 - 14} = 2$ છે.
વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1(3, 3)$ અને $C_2(h, k)$ તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:
$C_1C_2 = r_1 + r_2$
$\sqrt{(h-3)^2 + (k-3)^2} = 2 + |h|$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(h-3)^2 + (k-3)^2 = (h+2)^2$
$h^2 - 6h + 9 + k^2 - 6k + 9 = h^2 + 4h + 4$
$k^2 - 6k - 10h + 14 = 0$
$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ:
$y^2 - 10x - 6y + 14 = 0$

(B) સૌથી વધુ પેરામેગ્નેટિઝમ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સંકીર્ણમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણીએ છીએ:
$1$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$: $Cr$ એ $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. $Cr(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે. $Cr^{3+}$ એ $[Ar] 3d^3$ છે. તેમાં $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe$ એ $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. $Fe(Z=26)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે. $Fe^{2+}$ એ $[Ar] 3d^6$ છે. $H_2O$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}^4 e_g^2$ તરીકે ગોઠવાય છે,જેના પરિણામે $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે.
$3$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$: $Cu$ એ $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. $Cu(Z=29)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે. $Cu^{2+}$ એ $[Ar] 3d^9$ છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$4$. $[Zn(H_2O)_6]^{2+}$: $Zn$ એ $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. $Zn(Z=30)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^2$ છે. $Zn^{2+}$ એ $[Ar] 3d^{10}$ છે. તેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
કારણ કે $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા મહત્તમ $(4)$ છે,તેથી તે સૌથી વધુ પેરામેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે.

(C) કુલ પ્રક્રિયા બે આપેલી પ્રક્રિયાઓને ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે:
$3({}_1H^2) \to {}_2He^4 + p + n$
દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ ની ગણતરી:
$\Delta m = 3 \times M(H^2) - [M(He^4) + M(p) + M(n)]$
$\Delta m = 3(2.014) - [4.001 + 1.007 + 1.008] = 6.042 - 6.016 = 0.026 \, amu$
પ્રત્યેક પ્રક્રિયા દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ ની ગણતરી:
$Q = 0.026 \times 931.5 \, MeV \approx 24.22 \, MeV$
$Q = 24.22 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J \approx 3.875 \times 10^{-12} \, J$
$10^{40}$ ડ્યુટેરોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતી કુલ ઉર્જા:
દરેક પ્રક્રિયામાં $3$ ડ્યુટેરોન વપરાય છે,તેથી કુલ પ્રક્રિયાઓ $N = \frac{10^{40}}{3}$.
કુલ ઉર્જા $E_{total} = N \times Q = \frac{10^{40}}{3} \times 3.875 \times 10^{-12} \approx 1.29 \times 10^{28} \, J$
જથ્થો ખતમ થવા માટે લાગતો સમય $(t)$:
$t = \frac{E_{total}}{Power} = \frac{1.29 \times 10^{28}}{10^{16}} = 1.29 \times 10^{12} \, sec$
આમ,સમય $10^{12} \, sec$ ના ક્રમનો છે.

(C) આલ્કોહોલ $(ROH)$ ની મિથાઈલ મેગ્નેશિયમ આયોડાઈડ $(CH_3MgI)$ સાથેની પ્રક્રિયાથી મિથેન વાયુ $(CH_4)$ ઉત્પન્ન થાય છે:
$ROH + CH_3MgI \to CH_4 \uparrow + Mg(OR)I$
સ્ટોઈકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \, mol$ આલ્કોહોલ $1 \, mol$ $CH_4$ વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.
$STP$ પર,$1 \, mol$ વાયુ $22400 \, mL$ કદ રોકે છે.
અહીં $4.12 \, mg$ આલ્કોહોલમાંથી $1.12 \, mL$ $CH_4$ મળે છે.
તેથી,$22400 \, mL$ $CH_4$ માટે જરૂરી આલ્કોહોલનું દળ:
$\text{આણ્વીય દળ} = \frac{4.12 \, mg}{1.12 \, mL} \times 22400 \, mL/mol$
$= 4.12 \times 20000 \, mg/mol = 82400 \, mg/mol = 82.4 \, g/mol$.
આમ,આલ્કોહોલનું આણ્વીય દળ $82.4 \, g/mol$ છે.

(B) પીગળેલા ક્રાયોલાઇટ $(Na_3AlF_6)$ માં ઓગળેલા એલ્યુમિના $(Al_2O_3)$ ના વિદ્યુતવિભાજનીય રિડક્શનમાં ફ્લોરસ્પાર $(CaF_2)$ થોડા પ્રમાણમાં ઉમેરવામાં આવે છે.
તેનું મુખ્ય કાર્ય મિશ્રણનું ગલનબિંદુ ઘટાડવાનું અને પીગળેલા મિશ્રણની વિદ્યુત વાહકતા વધારવાનું છે,જે લગભગ $1140 \, K$ ના નીચા તાપમાને વિદ્યુતવિભાજનની પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે.

(B) દ્રાવણની મોલારિટી એ દ્રાવણના પ્રતિ લિટર દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તાપમાન વધવાથી ઉષ્મીય પ્રસરણને કારણે દ્રાવણનું કદ વધે છે,તેથી મોલારિટી $(M = \frac{n}{V})$ ઘટે છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{W_2 / M_2}{W_1 / M_1}$.
આપેલ છે: $P^o = 3000 \ N/m^2$,$P_s = 2985 \ N/m^2$,$W_2 = 5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$M_1 = 18 \ g/mol$ (પાણી માટે).
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 / M_2}{100 / 18}$.
$\frac{15}{3000} = \frac{5 \times 18}{100 \times M_2}$.
$0.005 = \frac{0.9}{M_2}$.
$M_2 = 180 \ g/mol$.

(B) પેરામેગ્નેટિઝમ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સંકીર્ણમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ માં,$Cr^{3+}$ એ $3d^3$ છે,જેમાં $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Fe^{2+}$ એ $3d^6$ છે. $H_2O$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન રચના $t_{2g}^4 e_g^2$ થાય છે,પરિણામે $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે.
$3$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Cu^{2+}$ એ $3d^9$ છે,જેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$4$. $[Zn(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Zn^{2+}$ એ $3d^{10}$ છે,જેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માં સૌથી વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(4)$ હોવાથી,તે સૌથી વધુ પેરામેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે.