IIT JEE 1985 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) फोटॉन की ऊर्जा समीकरण $E = h \nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ ऊर्जा है,$h$ प्लांक नियतांक है,और $\nu$ आवृत्ति है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $h = \frac{E}{\nu}$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2}]$ है।
आवृत्ति $\nu$ का विमीय सूत्र $[T^{-1}]$ है।
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $[h] = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [M L^2 T^{-1}]$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) जब ब्लॉक $m$ को द्रव में डुबोया जाता है,तो आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार उस पर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल (upthrust) $F_B$ कार्य करता है।
बैलेंस $A$ के लिए,पाठ्यांक डोरी में तनाव $T$ है। प्रारंभ में,$T = mg = 2 \, kg \cdot g$। जब इसे डुबोया जाता है,तो $T = mg - F_B$। चूँकि $F_B > 0$,इसलिए बैलेंस $A$ का पाठ्यांक $2 \, kg$ से कम होगा।
बैलेंस $B$ के लिए,यह बीकर द्वारा पैन पर लगाए गए अभिलंब बल को मापता है। प्रारंभ में,यह बीकर और द्रव का भार दर्शाता है। जब ब्लॉक को डुबोया जाता है,तो द्रव ब्लॉक पर ऊपर की ओर $F_B$ बल लगाता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,ब्लॉक द्रव पर नीचे की ओर समान और विपरीत बल $F_B$ लगाता है। इस प्रकार,बैलेंस $B$ पर कार्य करने वाला कुल नीचे की ओर बल $F_B$ से बढ़ जाता है। इसलिए,बैलेंस $B$ का पाठ्यांक $5 \, kg$ से अधिक होगा।
चूँकि कथन $(b)$ और $(c)$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

(D) जंजीर के लटकते हुए हिस्से का द्रव्यमान $m = M/3$ है।
लटकते हुए हिस्से की लंबाई $l = L/3$ है।
लटकते हुए हिस्से का द्रव्यमान केंद्र मेज के किनारे से $h = l/2 = L/6$ की दूरी पर नीचे है।
मेज की सतह के सापेक्ष लटकते हुए हिस्से की स्थितिज ऊर्जा $U = -mgh = -(M/3)g(L/6) = -MgL/18$ है।
लटकते हुए हिस्से को मेज पर खींचने के लिए, बाहरी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होना चाहिए, जो $W = \Delta U = U_{final} - U_{initial} = 0 - (-MgL/18) = MgL/18$ है।

(B) दिया गया है: $\mu = 2 \, moles$,$(\Delta Q)_P = 70 \, cal$,$\Delta T = 35^{\circ}C - 30^{\circ}C = 5 \, K$,$R = 2 \, cal/mol \cdot K$.
स्थिर दबाव पर,दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)_P = \mu C_P \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $70 = 2 \times C_P \times 5$.
$70 = 10 \times C_P$,जिससे $C_P = 7 \, cal/mol \cdot K$ प्राप्त होता है।
मेयर के संबंध का उपयोग करते हुए: $C_P - C_V = R$.
$C_V = C_P - R = 7 - 2 = 5 \, cal/mol \cdot K$.
अब,स्थिर आयतन पर,आवश्यक ऊष्मा $(\Delta Q)_V = \mu C_V \Delta T$ है।
$(\Delta Q)_V = 2 \times 5 \times 5 = 50 \, cal$.

(B) मूलबिन्दु के परित: कण का कोणीय संवेग $L = r \times p$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ स्थिति सदिश है और $p$ रेखीय संवेग है।
वैकल्पिक रूप से,कोणीय संवेग का परिमाण $L = p \times d$ होता है,जहाँ $d$ मूलबिन्दु से गति की रेखा की लम्बवत् दूरी है।
यहाँ,द्रव्यमान $m$ अचर वेग $v$ से गति कर रहा है,इसलिए रेखीय संवेग $p = mv$ अचर है।
मूलबिन्दु से गति की रेखा की लम्बवत् दूरी $d$ अचर है और यह $a$ के बराबर है।
अतः,कोणीय संवेग $L = mv \times a = mva$,जो कि एक अचर मान है।

(D) जब बैटरी के जुड़े रहने पर समांतर प्लेट संधारित्र में एक परावैद्युत स्लैब डाला जाता है,तो प्लेटों के बीच विभवांतर $V$ स्थिर रहता है,अर्थात $V = {V_0}$।
चूंकि धारिता $C$,$K$ के गुणक से बढ़ जाती है $(C = KC_0)$,इसलिए प्लेटों पर आवेश $Q = CV = K C_0 V_0 = K Q_0$ के अनुसार बढ़ता है। अतः,$Q > {Q_0}$।
प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = V/d$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $V$ और $d$ स्थिर रहते हैं,इसलिए $E = {E_0}$।
संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$ है। चूंकि $C$ बढ़ता है और $V$ स्थिर रहता है,इसलिए $U$ बढ़ता है,अर्थात $U > {U_0}$।
अतः,कथन $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

(D) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ की उपस्थिति में $\overrightarrow{v}$ वेग से गतिमान प्रोटॉन पर लगने वाला बल लॉरेंट्ज़ बल नियम द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$।
चूंकि प्रोटॉन नियत वेग से गति कर रहा है,इसलिए कुल बल $\overrightarrow{F}$ शून्य होना चाहिए।
स्थिति $1$: यदि $\overrightarrow{E} = 0$ और $\overrightarrow{B} = 0$ है,तो $\overrightarrow{F} = 0$ होगा। प्रोटॉन सीधी रेखा में गति जारी रखता है।
स्थिति $2$: यदि $\overrightarrow{E} = 0$ और $\overrightarrow{B} \neq 0$ है,तो बल $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ होगा। यदि $\overrightarrow{B}$,$\overrightarrow{v}$ के समानांतर या प्रति-समानांतर है,तो $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} = 0$ होगा,अतः $\overrightarrow{F} = 0$ होगा।
स्थिति $3$: यदि $\overrightarrow{E} \neq 0$ और $\overrightarrow{B} \neq 0$ है,तो बल एक-दूसरे को निरस्त कर सकते हैं यदि $q\overrightarrow{E} = -q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ अर्थात $\overrightarrow{E} = -(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ हो। यह वेग चयनकर्ता (velocity selector) का सिद्धांत है।
अतः,दी गई सभी स्थितियाँ संभव हैं।

(C) लंबे सीधे तार द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
तार के निकट लूप की भुजा के लिए,जो $r_1$ दूरी पर है,धारा तार की दिशा में ही प्रवाहित होती है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,इस भुजा पर लगने वाला बल $F_1$ आकर्षक (तार की ओर) होता है।
तार से दूर लूप की भुजा के लिए,जो $r_2$ दूरी पर है,धारा तार की विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। इस भुजा पर लगने वाला बल $F_2$ प्रतिकर्षी (तार से दूर) होता है।
चूंकि $r_1 < r_2$ है,इसलिए निकट वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,दूर वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ से अधिक होता है $(B_1 > B_2)$।
परिणामस्वरूप,आकर्षक बल $F_1$,प्रतिकर्षी बल $F_2$ से अधिक होता है $(F_1 > F_2)$।
अतः,नेट बल $F_{net} = F_1 - F_2$ तार की ओर कार्य करता है,और लूप तार की ओर गति करेगा।

(C) $X-$रे ट्यूब में,इलेक्ट्रॉनों को विभवांतर $V$ द्वारा त्वरित किया जाता है और वे धातु के लक्ष्य (target) से टकराते हैं।
यह प्रक्रिया ब्रेमस्ट्रालुंग (ब्रेकिंग रेडिएशन) के कारण $X-$किरणों का एक निरंतर स्पेक्ट्रम उत्पन्न करती है।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन धीमा होता है,वह $E = hf = hc/\lambda$ ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित करता है।
उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के अनुरूप होती है,$E_{max} = eV = hc/\lambda_{min}$।
इसलिए,उत्सर्जित $X-$रे स्पेक्ट्रम में इस न्यूनतम तरंगदैर्घ्य $\lambda_{min} = hc/eV$ से बड़ी या उसके बराबर सभी तरंगदैर्घ्य शामिल होती हैं।
अतः,किरण पुंज में एक निश्चित न्यूनतम तरंगदैर्घ्य से बड़ी सभी तरंगदैर्घ्य होती हैं।

(C) अभिलक्षणिक $X$-किरणें उत्पन्न करने के लिए,आपतित इलेक्ट्रॉन के पास लक्ष्य परमाणु की आंतरिक कक्षा से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होनी चाहिए।
इसके लिए आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा उस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए।
$V$ विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = eV$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,सबसे आंतरिक कक्षा से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए (बंधन ऊर्जा $E_b = 40 \text{ keV}$),शर्त $eV > E_b$ है।
मान रखने पर,$eV > 40 \text{ keV}$,जिसका अर्थ है कि $V > 40 \text{ kV}$।

(A) अभिलक्षणिक $X$-किरणें तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च ऊर्जा वाली कक्षा (जैसे $L, M, N, \dots$ कक्षाएं) से एक इलेक्ट्रॉन सबसे आंतरिक कक्षा (अर्थात $K$-कक्षा) में मौजूद रिक्ति में संक्रमण करता है।
उत्सर्जित अभिलक्षणिक $X$-किरण फोटॉन की ऊर्जा संक्रमण में शामिल दो कक्षाओं के बीच ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है: $E_{X-ray} = E_{higher} - E_{lower}$.
चूंकि इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर (जो $0 \, eV$ के करीब होता है) से सबसे आंतरिक कक्षा (जिसकी बंधन ऊर्जा $40 \, keV$ है,अर्थात उसका ऊर्जा स्तर $-40 \, keV$ है) में संक्रमण करता है,इसलिए मुक्त होने वाली ऊर्जा सबसे आंतरिक कक्षा की बंधन ऊर्जा से कम होनी चाहिए।
अतः,अभिलक्षणिक $X$-किरणों की ऊर्जा हमेशा सबसे आंतरिक इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा से कम होती है।

(B) एक ट्रायोड में,प्लेट धारा कैथोड $K$ से प्लेट $P$ तक पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होती है।
जब ग्रिड $G$ को धनात्मक विभव दिया जाता है,तो यह कैथोड से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों पर एक आकर्षण बल लगाता है,जिससे उन्हें ग्रिड की जाली से गुजरकर प्लेट की ओर जाने में मदद मिलती है।
चूँकि प्लेट $P$ को भी धनात्मक विभव पर होना चाहिए ताकि वह इन इलेक्ट्रॉनों को आकर्षित कर सके,इसलिए ग्रिड और प्लेट दोनों के धनात्मक विभव पर होने से प्लेट की ओर इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह अधिकतम हो जाता है,जिससे प्लेट धारा अधिकतम हो जाती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) दो लेंसों के संयोजन से गुजरने के बाद प्रकाश की समानांतर किरण पुंज के समानांतर रहने के लिए,पहले लेंस का दूसरा मुख्य फोकस और दूसरे लेंस का पहला मुख्य फोकस एक ही बिंदु पर स्थित होना चाहिए।
मान लीजिए $f_1 = 20 \, cm$ (उत्तल लेंस) और $f_2 = -5 \, cm$ (अवतल लेंस)।
लेंसों के बीच की दूरी $d$ का सूत्र $d = f_1 + f_2$ है।
मान रखने पर,$d = 20 \, cm + (-5 \, cm) = 15 \, cm$ प्राप्त होता है।
अतः,दूरी $d$ का मान $15 \, cm$ है।