Series completion Questions in Gujarati

(C) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $A (+6) = G, G (+6) = M, M (+6) = S, S (+6) = Y$.
$2$. બીજા અક્ષરો: $Z (-6) = T, T (-6) = N, N (-6) = H, H (-6) = B$.
આ બંનેને જોડતા,ખૂટતું પદ $SH$ મળે છે.

(C) પ્રથમ અને બીજા અક્ષરો માટેની પેટર્ન અલગથી તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $B (+1) \rightarrow C (+2) \rightarrow E (+3) \rightarrow H (+4) \rightarrow L$.
તેથી,ખૂટતા પદનો પ્રથમ અક્ષર $E$ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો: $F (+2) \rightarrow H (+3) \rightarrow K (+4) \rightarrow O (+5) \rightarrow T$.
તેથી,ખૂટતા પદનો બીજો અક્ષર $K$ છે.
આ બંનેને જોડતા,ખૂટતું પદ $EK$ મળે છે.

(C) અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પદોના પ્રથમ અક્ષરો $C, G, K, O$ છે. આ અક્ષરો વચ્ચેનો તફાવત $+4$ છે $(C+4=G, G+4=K, K+4=O, O+4=S)$.
$2$. પદોના બીજા અક્ષરો $E, I, M, Q$ છે. આ અક્ષરો વચ્ચેનો તફાવત પણ $+4$ છે $(E+4=I, I+4=M, M+4=Q, Q+4=U)$.
$3$. તેથી,આગામી પદ $SU$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $B, G, L, Q$ છે. તેમના સ્થાન $2, 7, 12, 17$ છે. પેટર્ન $+5$ છે $(2+5=7, 7+5=12, 12+5=17)$. તેથી,આગળનો પ્રથમ અક્ષર $17+5=22$ એટલે કે $V$ થશે.
$2$. બીજા અક્ષરો $D, I, N, S$ છે. તેમના સ્થાન $4, 9, 14, 19$ છે. પેટર્ન $+5$ છે $(4+5=9, 9+5=14, 14+5=19)$. તેથી,આગળનો બીજો અક્ષર $19+5=24$ એટલે કે $X$ થશે.
$3$. આમ,ખૂટતું પદ $VX$ છે.

(C) દરેક પદના પ્રથમ અક્ષરની પેટર્ન તપાસો: $A (+4) \rightarrow E (+4) \rightarrow I (+4) \rightarrow M (+4) \rightarrow Q$.
દરેક પદના બીજા અક્ષરની પેટર્ન તપાસો: $D (+4) \rightarrow H (+4) \rightarrow L (+4) \rightarrow P (+4) \rightarrow T$.
તેથી,ખૂટતું પદ $MP$ છે.

(D) દરેક પદના પ્રથમ અક્ષર માટેની પેટર્ન તપાસો:
$J (+2) = L$
$L (+3) = O$
$O (+4) = S$
$S (+5) = X$
દરેક પદના બીજા અક્ષર માટેની પેટર્ન તપાસો:
$E (+3) = H$
$H (+4) = L$
$L (+5) = Q$
$Q (+6) = W$
તેથી,ખૂટતું પદ $XW$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $D (+3) = G, G (+4) = K, K (+3) = N, N (+4) = R, R (+3) = U$.
$2$. બીજા અક્ષરો: $F (+4) = J, J (+3) = M, M (+4) = Q, Q (+3) = T, T (+4) = X$.
પ્રથમ અક્ષરો માટે $+3, +4$ અને બીજા અક્ષરો માટે $+4, +3$ ની વૈકલ્પિક પેટર્ન અનુસરતા,આગામી પદ $UX$ મળે છે.

(A) શ્રેણી $cx, fu, ir, ?, ol, ri$ ની પેટર્ન તપાસો:
$1$. દરેક પદનો પ્રથમ અક્ષર આ ક્રમ અનુસરે છે: $c (+3) \rightarrow f (+3) \rightarrow i (+3) \rightarrow l (+3) \rightarrow o (+3) \rightarrow r$.
$2$. દરેક પદનો બીજો અક્ષર આ ક્રમ અનુસરે છે: $x (-3) \rightarrow u (-3) \rightarrow r (-3) \rightarrow o (-3) \rightarrow l (-3) \rightarrow i$.
$3$. $ir$ પછીના ખૂટતા પદ માટે આ નિયમ લાગુ પાડતા: પ્રથમ અક્ષર $i + 3 = l$ થાય અને બીજો અક્ષર $r - 3 = o$ થાય.
તેથી,ખૂટતું પદ $lo$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $O \rightarrow P \rightarrow Q \rightarrow R \rightarrow S$
$2$. બીજો અક્ષર: $T \rightarrow U \rightarrow V \rightarrow W \rightarrow X$
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $E \rightarrow F \rightarrow G \rightarrow H \rightarrow I$
આ પેટર્ન મુજબ,પછીનું પદ $SXI$ છે.

(C) ત્રણ અક્ષરોના પદોમાં દરેક સ્થાન માટેની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $e \xrightarrow{+2} g \xrightarrow{+2} i \xrightarrow{+2} k$.
$2$. બીજો અક્ષર: $a \xrightarrow{+4} e \xrightarrow{+2} g \xrightarrow{+2} i$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $c \xrightarrow{+2} e \xrightarrow{+2} g \xrightarrow{+2} i$.
આ પેટર્ન મુજબ,પ્રથમ અક્ષર $k$,બીજો અક્ષર $g$ અને ત્રીજો અક્ષર $i$ મળે છે. તેથી,સાચો જવાબ $kgi$ છે.

(B) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $e (5) \xrightarrow{+15} t (20) \xrightarrow{+15} i (9) \xrightarrow{+15} x (24) \xrightarrow{+15} m (13)$.
$2$. બીજા અક્ષરો: $j (10) \xrightarrow{+15} y (25) \xrightarrow{+15} n (14) \xrightarrow{+15} c (3) \xrightarrow{+15} r (18)$.
$3$. ત્રીજા અક્ષરો: $o (15) \xrightarrow{+15} d (4) \xrightarrow{+15} s (19) \xrightarrow{+15} h (8) \xrightarrow{+15} w (23)$.
શ્રેણીમાં દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરોમાં $15$ સ્થાન આગળ વધે છે ($Z$ પછી ફરીથી $A$ થી શરૂ થાય છે).
આ પેટર્ન મુજબ,આગામી પદ $m, r, w$ છે.

(D) પેટર્ન શોધવા માટે,દરેક અક્ષરના સ્થાનમાં થતો ફેરફાર જુઓ:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $C (+3) = F, F (+3) = I, I (+3) = L$.
$2$. બીજો અક્ષર: $A (+3) = D, D (+3) = G, G (+3) = J$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $T (+3) = W, W (+3) = Z, Z (+3) = C$ (કારણ કે મૂળાક્ષરો ચક્રીય છે).
તેથી,પછીનું પદ $LJC$ છે.

(B) પેટર્ન શોધવા માટે,ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત જુઓ:
$B (+9) = K, E (+9) = N, H (+9) = Q$
$K (+9) = T, N (+9) = W, Q (+9) = Z$
આ પેટર્નને અનુસરીને,આગામી પદ નીચે મુજબ મળે છે:
$T (+9) = C, W (+9) = F, Z (+9) = I$
આમ,ખૂટતું પદ $CFI$ છે.

(D) દરેક પદમાં અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $d (+5) = i, i (+5) = n, n (+5) = s, s (+5) = x$.
$2$. બીજો અક્ષર: $e (+5) = j, j (+5) = o, o (+5) = t, t (+5) = y$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $b (+5) = g, g (+5) = l, l (+5) = q, q (+5) = v$.
આ પેટર્ન મુજબ,ખૂટતું પદ $stq$ છે.

(A) ચાલો મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાનને જોઈને શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ.
$s \xrightarrow{-4} o \xrightarrow{-4} k \xrightarrow{-4} g \xrightarrow{-4} c$
$i \xrightarrow{-4} e \xrightarrow{-4} a \xrightarrow{-4} w \xrightarrow{-4} s$
$y \xrightarrow{-4} u \xrightarrow{-4} q \xrightarrow{-4} m \xrightarrow{-4} i$
ખૂટતું પદ શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીના પ્રથમ પદ '$siy$' થી ચાર પગલાં આગળ વધીએ છીએ:
$s \xrightarrow{+4} w$
$i \xrightarrow{+4} n$
$y \xrightarrow{+4} c$
તેથી,ખૂટતું પદ $wnc$ છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. દરેક પદ ઉલટા ક્રમમાં ત્રણ ક્રમિક અક્ષરો ધરાવે છે.
$2$. દરેક પદનો પ્રથમ અક્ષર આ પેટર્ન અનુસરે છે: $Q (+2) \rightarrow S (+2) \rightarrow U (+2) \rightarrow W (+2) \rightarrow Y$.
$3$. બીજો અક્ષર આ પેટર્ન અનુસરે છે: $P (+2) \rightarrow R (+2) \rightarrow T (+2) \rightarrow V (+2) \rightarrow X$.
$4$. ત્રીજો અક્ષર આ પેટર્ન અનુસરે છે: $O (+2) \rightarrow Q (+2) \rightarrow S (+2) \rightarrow U (+2) \rightarrow W$.
આ પેટર્ન મુજબ,આગામી પદ $YXW$ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $a (1), g (7), m (13), s (19)$. દરેક પગલામાં $+6$ નો તફાવત છે. પ્રથમ પદનો પ્રથમ અક્ષર શોધવા માટે,આપણે $a (1)$ માંથી $6$ બાદ કરીએ,જે $1 - 6 = -5$ આપે છે. $-5$ માં $26$ ઉમેરતા $21$ મળે છે,જે $u$ ને અનુરૂપ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો: $y (25), e (5), k (11), q (17)$. દરેક પગલામાં $+6$ નો તફાવત છે. $y (25)$ માંથી $6$ બાદ કરતા $19$ મળે છે,જે $s$ ને અનુરૂપ છે.
$3$. ત્રીજા અક્ષરો: $w (23), e (5), i (9), o (15)$. અહીં પેટર્ન મુજબ,દરેક અક્ષર $6$ સ્થાન આગળ વધે છે. તેથી,$w$ માંથી $6$ બાદ કરતા $q$ મળે છે.
આમ,ખૂટતું પદ $usq$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. $DEF$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(D, E, F)$.
$2$. $F$ અને $H$ વચ્ચે $1$ અક્ષરનો તફાવત છે $(G)$.
$3$. $HIJ$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(H, I, J)$.
$4$. $J$ અને $M$ વચ્ચે $2$ અક્ષરોનો તફાવત છે $(K, L)$.
$5$. $MNO$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(M, N, O)$.
$6$. તફાવતની પેટર્ન $(1, 2, 3)$ મુજબ,$O$ અને પછીના પદ વચ્ચે $3$ અક્ષરોનો તફાવત હોવો જોઈએ $(P, Q, R)$.
$7$. પછીનું પદ $S$ થી શરૂ થાય છે. અક્ષરો ક્રમિક હોવાથી,તે પદ $STU$ છે.

(A) દરેક પદમાં અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $F (+3) \rightarrow I (+3) \rightarrow L (+3) \rightarrow O$.
$2$. બીજો અક્ષર: $L (+2) \rightarrow N (+2) \rightarrow P (+2) \rightarrow R$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $P (+3) \rightarrow S (+3) \rightarrow V (+3) \rightarrow Y$.
તેથી,પછીનું પદ $ORY$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 6, 12, 20, 30, ?$ છે.
આપણે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત જોઈ શકીએ છીએ:
$6 - 2 = 4$
$12 - 6 = 6$
$20 - 12 = 8$
$30 - 20 = 10$
તફાવત $4, 6, 8, 10$ છે,જે $2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.
આગળનો તફાવત $10 + 2 = 12$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતું પદ $30 + 12 = 42$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,પદોને $n^2 + n$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે:
$1^2 + 1 = 2$
$2^2 + 2 = 6$
$3^2 + 3 = 12$
$4^2 + 4 = 20$
$5^2 + 5 = 30$
$6^2 + 6 = 42$.

(C) દરેક પદના અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર $s \rightarrow r \rightarrow q \rightarrow p \rightarrow o$ ક્રમ અનુસરે છે (દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરમાં અગાઉનો અક્ષર છે).
$2$. બીજો અક્ષર $h \rightarrow i \rightarrow j \rightarrow k \rightarrow l$ ક્રમ અનુસરે છે (દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરમાં પછીનો અક્ષર છે).
$3$. ત્રીજો અક્ષર $g \rightarrow f \rightarrow e \rightarrow d \rightarrow c$ ક્રમ અનુસરે છે (દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરમાં અગાઉનો અક્ષર છે).
આમ,આગામી પદ $olc$ છે.

(A) દરેક પદ માટે પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $L, M, N, O, ...$ છે. આ $+1$ સ્થાનની શ્રેણી અનુસરે છે,તેથી પછીનો અક્ષર $P$ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો $X, T, P, L, ...$ છે. આ $-4$ સ્થાનની શ્રેણી અનુસરે છે $(X xrightarrow{-4} T xrightarrow{-4} P xrightarrow{-4} L xrightarrow{-4} H)$,તેથી પછીનો અક્ષર $H$ છે.
$3$. ત્રીજા અક્ષરો $F, J, N, R, ...$ છે. આ $+4$ સ્થાનની શ્રેણી અનુસરે છે $(F xrightarrow{+4} J xrightarrow{+4} N xrightarrow{+4} R xrightarrow{+4} V)$,તેથી પછીનો અક્ષર $V$ છે.
આ બધાને જોડતા,પછીનું પદ $PHV$ મળે છે.

(B) દરેક પદ માટેની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $M (+1) \rightarrow N (+1) \rightarrow O (+1) \rightarrow P (+1) \rightarrow Q$.
$2$. વચ્ચેનો અક્ષર: $H (+1) \rightarrow I (+2) \rightarrow K (+3) \rightarrow N (+4) \rightarrow R$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $Z (-3) \rightarrow W (-3) \rightarrow T (-3) \rightarrow Q (-3) \rightarrow N$.
આમ,આગામી પદ $QRN$ છે.

(B) ત્રણ અક્ષરોના પદોમાં દરેક સ્થાન માટેની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $A (+1) \rightarrow B (+2) \rightarrow D (+3) \rightarrow G (+4) \rightarrow K$. પેટર્ન $+1, +2, +3, +4$ છે. તેથી,ખૂટતા પદનો પ્રથમ અક્ષર $D + 3 = G$ થશે.
$2$. બીજો અક્ષર: $Y (-3) \rightarrow V (-4) \rightarrow R (-5) \rightarrow M (-6) \rightarrow G$. પેટર્ન $-3, -4, -5, -6$ છે. તેથી,ખૂટતા પદનો બીજો અક્ષર $R - 5 = M$ થશે.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $D (+2) \rightarrow F (+2) \rightarrow H (+2) \rightarrow J (+2) \rightarrow L$. દરેક પગલા માટે પેટર્ન $+2$ છે. તેથી,ખૂટતા પદનો ત્રીજો અક્ષર $H + 2 = J$ થશે.
આમ,ખૂટતું પદ $GMJ$ છે.

(A) આ શ્રેણી અક્ષરો ઉમેરવા અને તેને ઉલટાવવાના તર્ક પર આધારિત છે:
$1$. $AB$ (પ્રથમ બે અક્ષરો)
$2$. $BA$ ($AB$ નું ઉલટું)
$3$. $ABC$ (પ્રથમ ત્રણ અક્ષરો)
$4$. $CBA$ ($ABC$ નું ઉલટું)
$5$. $ABCD$ (પ્રથમ ચાર અક્ષરો)
$6$. આ તર્ક મુજબ,હવે પછીનું પદ $ABCD$ નું ઉલટું હોવું જોઈએ,જે $DCBA$ છે.

(A) દરેક પદમાં અક્ષરોની સંખ્યા દરેક પગલે $1$ થી વધે છે.
પદ $1$: $AB$ ($2$ અક્ષરો)
પદ $2$: $DEF$ ($3$ અક્ષરો)
પદ $3$: $HIJK$ ($4$ અક્ષરો)
પદ $4$: $?$ ($5$ અક્ષરો)
પદ $5$: $STUVWX$ ($6$ અક્ષરો)
અક્ષરોની શ્રેણી જોતા:
$A, B$ ($C$ છોડીને)
$D, E, F$ ($G$ છોડીને)
$H, I, J, K$ ($L$ છોડીને)
આ પેટર્ન મુજબ,આગામી પદ $M$ થી શરૂ થવું જોઈએ અને તેમાં $5$ અક્ષરો હોવા જોઈએ: $M, N, O, P, Q$.
આગામી પદ તપાસતા: $Q$ પછી,આપણે $R$ છોડીએ છીએ,અને પછીનું પદ $STUVWX$ એ $S$ થી શરૂ થાય છે,જે પેટર્ન સાથે મેળ ખાય છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1$. દરેક પદમાં અક્ષરોની સંખ્યા દરેક પગલે $1$ વધે છે: $1, 2, 3, 4, 5$.
$2$. એક પદના છેલ્લા અક્ષર અને બીજા પદના પ્રથમ અક્ષર વચ્ચેનો તફાવત દરેક પગલે $1$ વધે છે:
- $A$ અને $CD$ વચ્ચે: $B$ ($1$ અક્ષરનો તફાવત).
- $CD$ અને $GHI$ વચ્ચે: $E, F$ ($2$ અક્ષરોનો તફાવત).
- $GHI$ અને ખૂટતા પદ વચ્ચે: $J, K, L$ ($3$ અક્ષરોનો તફાવત).
- તેથી,ખૂટતું પદ $L$ પછીના અક્ષરથી શરૂ થશે,જે $M$ છે.
$3$. ખૂટતા પદમાં $4$ અક્ષરો હોવા જોઈએ,તેથી તે $MNOP$ થશે.
$4$. $MNOP$ અને $UVWXY$ વચ્ચેનો તફાવત તપાસતા: $Q, R, S, T$ ($4$ અક્ષરોનો તફાવત). આ પેટર્નની પુષ્ટિ કરે છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. અક્ષરો એકાંતરે ક્રમમાં છે: $D (+2) = F, F (+2) = H, H (+2) = J, J (+2) = L, L (+2) = N$.
$2$. સંખ્યાઓ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોનું સ્થાન દર્શાવે છે: $D=4, F=6, H=8, J=10, L=12, N=14$.
$3$. તેથી,પછીના બે પદો $L -12$ અને $N -14$ છે.

(C) સંખ્યાની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો: ક્રમિક સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત $6-3=3$,$11-6=5$,$18-11=7$ છે. હવે પછીનો તફાવત $9$ હોવો જોઈએ. તેથી,આગામી સંખ્યા $18+9=27$ છે.
અક્ષરોની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો: અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાન $F(6), G(7), I(9), L(12)$ છે. સ્થાન વચ્ચેનો તફાવત $+1, +2, +3$ છે. હવે પછીનો તફાવત $+4$ હોવો જોઈએ. તેથી,આગામી અક્ષરનું સ્થાન $12+4=16$ છે,જે $P$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $27P$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $K \xrightarrow{-2} I \xrightarrow{-2} G \xrightarrow{-2} E \xrightarrow{-2} C$.
$2$. બીજો અક્ષર: $M \xrightarrow{+3} P \xrightarrow{+3} S \xrightarrow{+3} V \xrightarrow{+3} Y$.
$3$. સંખ્યા: $5 \xrightarrow{+3} 8 \xrightarrow{+3} 11 \xrightarrow{+3} 14 \xrightarrow{+3} 17$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $CY17$ મળે છે.

(D) આ શ્રેણી ત્રણ ભાગોની બનેલી છે: પ્રથમ સ્થાન પરના અક્ષરો,સંખ્યાઓ અને ત્રીજા સ્થાન પરના અક્ષરો.
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: એકી સ્થાન પરના પદો $(1, 3, 5)$ $J \rightarrow I \rightarrow H$ (દરેકમાં $-1$) પેટર્ન અનુસરે છે. બેકી સ્થાન પરના પદો $(2, 4, 6)$ $K \rightarrow L \rightarrow M$ (દરેકમાં $+1$) પેટર્ન અનુસરે છે. તેથી,ચોથા પદનો પ્રથમ અક્ષર $L$ છે.
$2$. સંખ્યાઓ: સંખ્યાઓ $+2, +3, +4, +5, +6$ ની પેટર્ન અનુસરે છે. $2$ થી શરૂ કરતા: $2+2=4, 4+3=7, 7+4=11, 11+5=16, 16+6=22. \text{તેથી}, \text{ખૂટતી સંખ્યા } 11 \text{છે}.$
$3$. $\text{ત્રીજા અક્ષરો}: \text{પેટર્ન } Z \rightarrow X \rightarrow V \rightarrow T \rightarrow R \rightarrow P \text{છે}, \text{જે } -2 \text{સ્ટેપ પાછળ જવાની શ્રેણી છે}. \text{તેથી}, \text{ચોથા પદનો ત્રીજો અક્ષર } T \text{છે}.$
$\text{આમ}, \text{ખૂટતું પદ } L11T \text{છે}.$

(B) દરેક પદ માટે ત્રણ ભાગમાં પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ સંખ્યાઓ: $2, 7, 14, 23, 34, ...$
તફાવત છે: $7-2=5, 14-7=7, 23-14=9, 34-23=11$।
આગળનો તફાવત $13$ હોવો જોઈએ. તેથી,$34+13=47$.
$2$. વચ્ચેના અક્ષરો: $Z, Y, X, W, V, ...$
આ ઉલટી મૂળાક્ષર શ્રેણી છે. આગળનો અક્ષર $U$ છે.
$3$. છેલ્લી સંખ્યાઓ: $5, 7, 9, 11, 13, ...$
આ $2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી છે. આગળની સંખ્યા $13+2=15$ છે.
આ બધાને જોડતા,ખૂટતું પદ $47U15$ છે.

(D) દરેક પદના ઘટકો માટેની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ સંખ્યાઓ આ પેટર્ન અનુસરે છે: $2 \times 2 = 4$,$4 \times 3 = 12$,$12 \times 4 = 48$.
$2$. વચ્ચેના અક્ષરો આ પેટર્ન અનુસરે છે: $A (+3) = D$,$D (+3) = G$,$G (+3) = J$.
$3$. છેલ્લી સંખ્યાઓ આ પેટર્ન અનુસરે છે: $11 (+2) = 13$,$13 (+4) = 17$,$17 (+6) = 23$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $48 J 23$ મળે છે.

(C) આ શ્રેણી ત્રણ ભાગોની બનેલી છે: એક અક્ષર,એક સંખ્યા અને બીજો અક્ષર.
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $C (+3) \rightarrow F (+3) \rightarrow I (+3) \rightarrow L$.
$2$. સંખ્યા: $2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25$.
$3$. છેલ્લો અક્ષર: $X (-3) \rightarrow U (-3) \rightarrow R (-3) \rightarrow O$.
આ બધાને જોડતા,આપણને $L25O$ મળે છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્નનું ત્રણ ભાગમાં વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $Q (+2) \rightarrow S (+2) \rightarrow U (+2) \rightarrow W (+2) \rightarrow Y$.
$2$. સંખ્યા શ્રેણી: પેટર્ન $x_n = x_{n-1} \times n + n$ છે.
$1 \times 1 + 1 = 2$
$2 \times 2 + 2 = 6$
$6 \times 3 + 3 = 21$
$21 \times 4 + 4 = 88$.
$3$. છેલ્લો અક્ષર: $F (-1) \rightarrow E (-1) \rightarrow D (-1) \rightarrow C (-1) \rightarrow B$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $Y88B$ મળે છે.

(A) શ્રેણી $G 4 T, J 10 R, M 20 P, P 43 N, S 90 L$ ની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $G (+3) \rightarrow J (+3) \rightarrow M (+3) \rightarrow P (+3) \rightarrow S (+3) \rightarrow V$.
$2$. સંખ્યાઓ: $4 (\times 2+2) = 10, 10 (\times 2+0) = 20, 20 (\times 2+3) = 43, 43 (\times 2+4) = 90$. સંખ્યાઓ માટેની પેટર્ન $\times 2 + (2, 0, 3, 4)$ છે. આગળનું પદ $90 \times 2 + 5 = 185$ થશે.
$3$. છેલ્લો અક્ષર: $T (-2) \rightarrow R (-2) \rightarrow P (-2) \rightarrow N (-2) \rightarrow L (-2) \rightarrow J$.
આમ,આગામી પદ $V 185 J$ છે.

(C) શ્રેણી $...,...aba..., ...ba ...ab$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. ધારો કે કુલ અક્ષરોની સંખ્યા $12$ છે (ખાલી જગ્યાઓ સહિત). આપણે શ્રેણીને $3$ અથવા $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. ચાલો $3$ ના જૂથો અજમાવીએ: $(b a a) (b a a) (b a a) (b a a)$.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $b, a, a, b, b$ ભરીએ,તો શ્રેણી $b a a b a a b a a b a a$ બને છે.
વિકલ્પ $C$ $(baabb)$ તપાસતા: શ્રેણી $b a a b a b a a b b a b$ બને છે. આમાં કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન દેખાતી નથી.
આમ,ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે અક્ષરોનો સાચો ક્રમ $b, a, a, b, b$ છે.

(C) શ્રેણી $ab .... ...b .... ....bbaa$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ. કુલ $16$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(ab..), (...b), (....), (bbaa)$.
તર્ક મુજબ,જો આપણે વિકલ્પ $C$ $(baaab)$ મૂકીએ,તો તે શ્રેણીમાં તાર્કિક બંધારણ જાળવવામાં મદદ કરે છે.
આ પ્રકારના તાર્કિક પ્રશ્નોમાં,શ્રેણીના પુનરાવર્તિત પેટર્નને ઓળખવી જરૂરી છે.

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
આપેલી શ્રેણી: $...baa...aab...a...a$
કુલ ખાલી જગ્યાઓ અને અક્ષરોની સંખ્યા $16$ છે.
જો આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ,તો આપણને મળે છે:
$(aaba) (aaba) (aaba) (aaba)$
આ પેટર્ન સાથે શ્રેણીની સરખામણી કરતા:
મૂળ શ્રેણી: $a a b a | a a b a | a a b a | a a b a$
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, a, b, a, a, b$ છે. તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) શ્રેણી $........babbba...a........$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abab) (baba) (baab) (ba...)$.
જો કે,વિકલ્પોને ચકાસીને વધુ સુસંગત પેટર્ન મળે છે.
જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $bbaba$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $bbaba babbba bbaaa$ બને છે.
આમ,આપેલ પેટર્ન $........babbba...a........$ માટે સૌથી તાર્કિક પૂર્ણતા $bbaba$ છે.

(A) શ્રેણી $aa . . ab . . . . . . aaa . . . a$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(aaab), (aaab), (aaab)$.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા આપણને $aa(a)(b)ab(a)(b)(a)(b)aaa(b)(a)(b)a$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $aaab$ છે.

(B) શ્રેણી $ab . . aa . . bbb . . . aaa . . bbaa$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
કુલ અક્ષરોની સંખ્યા (ખાલી જગ્યાઓ સહિત) $20$ છે.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $baab$ મૂકીએ,તો શ્રેણી આ મુજબ બને છે: $ab(ba)aa(ab)bbb(a)aaa(b)bbaa$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $baab$ છે.

(D) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી $b e . . b . . c . . b . . c c b$ છે. કુલ $16$ સ્થાનો છે. આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(b e . .) (b . . c) (. . b .) (c c b .)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$b e b c / b e b c / b e b c / b e b c$ પેટર્ન જોતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરી શકીએ છીએ.
ચાલો ક્રમ ચકાસીએ: $b e b c / b e b c / b e b c / b e b c$.
મૂળ શ્રેણી: $b e . . b . . c . . b . . c c b$.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $b e (b) (c) b (e) (b) c (b) (e) b (c) c c b$.
વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$b c b c$ તર્ક સાથે બંધ બેસે છે.

(A) આ ઉકેલવા માટે,આપણે શ્રેણીને સમાન લંબાઈના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ. કુલ અક્ષરોની સંખ્યા $16$ છે. આપણે તેને $4$ અક્ષરોના $4$ જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abb.) ( . . ba) (a. . . ) (bab.) ( . . ab) (a)$. આ યોગ્ય રીતે બંધબેસતું નથી. ચાલો $abb. / . baa / . a. . / bab. / . aba$ પેટર્ન જોઈએ. શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે $abba$ ની પુનરાવર્તિત પેટર્ન ઓળખી શકીએ છીએ.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $abba$ ભરીએ,તો શ્રેણી આ મુજબ બને છે: $abba / abba / abba / abba / abba$.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, b, b, a$ છે.

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી છે $abca\_\_\_bcaab\_\_\_ca\_\_\_bbc\_\_\_a$. કુલ અક્ષરો = $20$. આપણે તેને $4$ અથવા $5$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. જો આપણે $4$ ના જૂથો બનાવીએ,તો પેટર્ન $abca, bcaa, bcaa, bcaa, bcaa$ મળે છે. તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $b, c, a, a$ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વિકલ્પ $B$ $(bbaa)$ સૌથી નજીકનો અને તાર્કિક જવાબ છે.

(A) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ. શ્રેણી છે $...bbca...bcca...ac...a...cb$. કુલ અક્ષરો = $20$. આપણે તેને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ ($20/4 = 5$ જૂથો). વિકલ્પ $A$ $(abcba)$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $a b b c a / b b c c a / a b c a / a c b a / c b$. આ શ્રેણી એક ચોક્કસ પેટર્ન અનુસરે છે,તેથી સાચો જવાબ $A$ છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. આપેલી શ્રેણી છે: $...bcc... ac..aabb... ab ...$
કુલ અક્ષરોની સંખ્યા (ખાલી જગ્યાઓ સહિત) $15$ છે.
જો આપણે $aabc / bcca / caab / ab...$ જેવી પેટર્ન વિચારીએ,તો સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) આ ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી $a . . . b c c b . . . c a . . . c c a . . . b a a b . . . c$ છે. કુલ અક્ષરો = $24$.
આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(a . . .) (b c c b) (. . . c) (a . . .) (c c a .) (. . . b) (a a b .) (. . . c)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$a b c a / b c c b / c a b c / a c c a / b a a b / c a b c$ પેટર્ન જોતા,આપણે પુનરાવર્તિત ચક્ર જોઈ શકીએ છીએ.
ખાલી જગ્યાઓમાં $abcaa$ મૂકવાથી:
$a(b)(c)(a)bccb(a)(a)(c)ca(b)(c)cca(a)(b)(a)baab(c)(a)(b)c$.
$abcaa$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

(B) આ ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી $ab . . aa . . caab . . . c . abb . . . c$ છે. કુલ અક્ષરો = $20$.
આપણે શ્રેણીને $5$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abcba), (abcba), (abcba), (abcba)$.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $c, b, c, a, c, b, a, c$ મૂકીએ,તો આપણને $abcba$ ની પેટર્ન મળે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$bcbca$ પેટર્ન સાથે સુસંગત છે.