Series completion Questions in Hindi

(D) दिया गया अनुक्रम $+2$ और $\times 2$ के वैकल्पिक संचालन का पालन करता है।
चरण $1$: $4 + 2 = 6$
चरण $2$: $6 \times 2 = 12$
चरण $3$: $12 + 2 = 14$
चरण $4$: $14 \times 2 = 28$
चरण $5$: $28 + 2 = 30$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला संचालन $\times 2$ है:
चरण $6$: $30 \times 2 = 60$
अतः,लुप्त संख्या $60$ है।

(B) दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रत्येक पद को पिछले पद में $-2$ के सार्व अनुपात से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
चरण $1$: $4 \times (-2) = -8$
चरण $2$: $-8 \times (-2) = 16$
चरण $3$: $16 \times (-2) = -32$
चरण $4$: $-32 \times (-2) = 64$
चरण $5$: $64 \times (-2) = -128$
अतः,लुप्त पद $-128$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $2, 7, 14, 23, ?, 47$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$7 - 2 = 5$
$14 - 7 = 7$
$23 - 14 = 9$
अंतर विषम संख्याओं की एक श्रृंखला का पालन करते हैं: $5, 7, 9, \dots$
अतः,अगला अंतर $9 + 2 = 11$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त संख्या $23 + 11 = 34$ है।
जाँच करने के लिए,अगला पद $34 + 13 = 47$ होगा,जो श्रृंखला से मेल खाता है।

(C) दी गई श्रृंखला $2, 6, 11, 17, (\ldots), 32$ है।
आइए क्रमिक पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$6 - 2 = 4$
$11 - 6 = 5$
$17 - 11 = 6$
अंतर का पैटर्न क्रमिक पूर्णांकों की एक बढ़ती हुई श्रृंखला है: $+4, +5, +6, \ldots$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $+7$ होना चाहिए।
अतः,लुप्त पद $17 + 7 = 24$ है।
सत्यापन के लिए,अगला पद $24 + 8 = 32$ होना चाहिए,जो श्रृंखला के अंतिम पद से मेल खाता है।

(C) श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$10 - 3 = 7$
$20 - 10 = 10$
$33 - 20 = 13$
$49 - 33 = 16$
$68 - 49 = 19$
अंतर $7, 10, 13, 16, 19$ हैं,जो $3$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $19 + 3 = 22$ होना चाहिए।
अतः,लुप्त संख्या $68 + 22 = 90$ है।

(B) इस श्रृंखला में तर्क यह है कि प्रत्येक संख्या पिछली संख्या को $2$ से गुणा करके और उसमें $1$ जोड़कर प्राप्त की जाती है।
चरण $1$: $3 \times 2 + 1 = 7$
चरण $2$: $7 \times 2 + 1 = 15$
चरण $3$: $15 \times 2 + 1 = 31$
चरण $4$: $31 \times 2 + 1 = 63$
चरण $5$: $63 \times 2 + 1 = 126 + 1 = 127$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $127$ है।

(C) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं का संयोजन है:
श्रृंखला $1$: $6, 12, 18, 24$ ($6$ के गुणज)
श्रृंखला $2$: $24, (\ldots), 8$ ($8$ के अवरोही क्रम में गुणज: $24, 16, 8$)
अतः,लुप्त संख्या $16$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $212, 179, 146, 113, (\ldots)$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर देखें:
$212 - 179 = 33$
$179 - 146 = 33$
$146 - 113 = 33$
चूंकि क्रमागत पदों के बीच का अंतर $33$ स्थिर है,इसलिए लुप्त पद ज्ञात करने के लिए हम अंतिम पद से $33$ घटाएंगे।
$\therefore$ लुप्त पद $= 113 - 33 = 80$.

(C) यह श्रृंखला तीन क्रमिक पदों के समूहों में व्यवस्थित है,जहाँ मध्य पद दो अंतिम पदों का गुणनफल है।
समूह $1$: $2, 6, 3 \implies 2 \times 3 = 6$
समूह $2$: $4, 20, 5 \implies 4 \times 5 = 20$
समूह $3$: $6, (\ldots), 7 \implies 6 \times 7 = 42$
अतः,लुप्त संख्या $42$ है।

(B) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $2, 5, 9, 19, 37, \ldots$
चरण $1$: $2 \times 2 + 1 = 5$
चरण $2$: $5 \times 2 - 1 = 9$
चरण $3$: $9 \times 2 + 1 = 19$
चरण $4$: $19 \times 2 - 1 = 37$
यह पैटर्न $2$ से गुणा करके $1$ जोड़ने और उसके बाद $2$ से गुणा करके $1$ घटाने की वैकल्पिक क्रिया का पालन करता है।
चरण $5$: चूंकि पिछली क्रिया $1$ घटाने की थी,इसलिए अगली क्रिया $1$ जोड़ने की होगी।
$37 \times 2 + 1 = 74 + 1 = 75$.
अतः,सही विकल्प $75$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, (\ldots)$ है।
हम इस पैटर्न को इस प्रकार देख सकते हैं:
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$3 \times 4 = 12$
$4 \times 5 = 20$
$5 \times 6 = 30$
$6 \times 7 = 42$
$7 \times 8 = 56$
यह पैटर्न क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल $n \times (n+1)$ का पालन करता है।
अतः,अगला पद $8 \times 9 = 72$ होगा।

(A) यह श्रृंखला वैकल्पिक रूप से $3$ से गुणा करने और $2$ से भाग देने पर प्राप्त होती है।
पैटर्न का पालन करते हुए:
$8 \times 3 = 24$
$24 \div 2 = 12$
$12 \times 3 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \times 3 = 54$
इसलिए,अगला पद प्राप्त करने के लिए $54$ को $2$ से भाग देना होगा:
$54 \div 2 = 27$.
अतः,लुप्त पद $27$ है।

(C) दी गई श्रृंखला है: $165, 195, 255, 285, 345, \ldots$
हम इन पदों को $15$ के गुणज के रूप में क्रमिक अभाज्य संख्याओं के साथ व्यक्त कर सकते हैं:
$165 = 15 \times 11$
$195 = 15 \times 13$
$255 = 15 \times 17$
$285 = 15 \times 19$
$345 = 15 \times 23$
उपयोग की गई अभाज्य संख्याएँ $11, 13, 17, 19, 23$ हैं। $23$ के बाद अगली अभाज्य संख्या $29$ है।
अतः,लुप्त पद $15 \times 29 = 435$ है।

(A) दी गई श्रृंखला में $5$ जोड़ने और $7$ घटाने का एकांतर क्रम (alternating pattern) है।
चरण-दर-चरण विश्लेषण:
$71 + 5 = 76$
$76 - 7 = 69$
$69 + 5 = 74$
$74 - 7 = 67$
$67 + 5 = 72$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगली क्रिया अंतिम पद में से $7$ घटाने की है:
$72 - 7 = 65$
अतः,लुप्त पद $65$ है।

(B) यह श्रृंखला $3$ जोड़ने और $1$ घटाने के वैकल्पिक पैटर्न का पालन करती है।
चरण-दर-चरण विश्लेषण:
$9 + 3 = 12$
$12 - 1 = 11$
$11 + 3 = 14$
$14 - 1 = 13$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद प्राप्त करने के लिए $13$ में $3$ जोड़ना होगा:
$13 + 3 = 16$
अगले पद की जाँच: $16 - 1 = 15$,जो श्रृंखला से मेल खाता है।
अतः,लुप्त पद $16$ है।

(B) श्रृंखला के पद $2$ से शुरू होने वाली सम संख्याओं के लिए $n^{2}-1$ पैटर्न का पालन करते हैं।
$2^{2}-1 = 4-1 = 3$
$4^{2}-1 = 16-1 = 15$
$6^{2}-1 = 36-1 = 35$
$8^{2}-1 = 64-1 = 63$
$10^{2}-1 = 100-1 = 99$
$12^{2}-1 = 144-1 = 143$
अतः,लुप्त संख्या $8^{2}-1 = 63$ है।

(C) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$10 - 3 = 7$
$20 - 10 = 10$
$33 - 20 = 13$
$49 - 33 = 16$
$68 - 49 = 19$
अंतर $3$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: $7, 10, 13, 16, 19, \ldots$
श्रृंखला में अगला अंतर $19 + 3 = 22$ होगा।
अतः,लुप्त संख्या $68 + 22 = 90$ है।

(C) श्रृंखला के किन्हीं भी तीन लगातार पदों का योग अगला पद देता है।
$1 + 3 + 4 = 8$
$3 + 4 + 8 = 15$
$4 + 8 + 15 = 27$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,लुप्त संख्या उसके ठीक पहले के तीन पदों का योग है:
$8 + 15 + 27 = 50$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) श्रृंखला की प्रत्येक संख्या पिछली संख्या के अंकों का गुणनफल ज्ञात करके प्राप्त की जाती है।
चरण $1$: पहली संख्या $66$ है। इसके अंकों का गुणनफल $6 \times 6 = 36$ है।
चरण $2$: दूसरी संख्या $36$ है। इसके अंकों का गुणनफल $3 \times 6 = 18$ है।
चरण $3$: तीसरी संख्या $18$ है। इसके अंकों का गुणनफल $1 \times 8 = 8$ है।
अतः,लुप्त संख्या $8$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $11, 13, 17, 19, 23, 25, \ldots$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करने पर:
$13 - 11 = 2$
$17 - 13 = 4$
$19 - 17 = 2$
$23 - 19 = 4$
$25 - 23 = 2$
अंतर का पैटर्न $+2, +4, +2, +4, +2, \ldots$ है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $+4$ होना चाहिए।
अतः,लुप्त संख्या $25 + 4 = 29$ है।

(C) क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में $1$ से बढ़ता है।
पैटर्न इस प्रकार है:
$2 + 2 = 4$
$4 + 3 = 7$
$7 + 4 = 11$
$11 + 5 = 16$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $6$ होना चाहिए।
$\therefore$ लुप्त संख्या $= 16 + 6 = 22$.

(C) दी गई श्रृंखला $0, 2, 6, (\ldots), 20, 30, 42$ है।
आइए क्रमिक पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$2 - 0 = 2$
$6 - 2 = 4$
अंतर का पैटर्न $2$ की वृद्धि के साथ आगे बढ़ रहा है $(2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots)$।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,$4$ के बाद अगला अंतर $6$ होना चाहिए।
अतः,लुप्त पद $6 + 6 = 12$ है।
सत्यापन के लिए,अगला पद $12 + 8 = 20$,फिर $20 + 10 = 30$,और $30 + 12 = 42$ होगा,जो श्रृंखला से मेल खाता है।
इसलिए,सही विकल्प $12$ है।

(A) श्रृंखला में संख्याओं को बारी-बारी से $2$ से गुणा किया गया है और $3$ जोड़ा गया है।
चरण-दर-चरण विश्लेषण:
$13 \times 2 = 26$
$26 + 3 = 29$
$29 \times 2 = 58$
$58 + 3 = 61$
इस पैटर्न के अनुसार,अगली संख्या $61 \times 2 = 122$ होगी।
अतः,लुप्त संख्या $122$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $2, 9, 28, 65, 126, \ldots$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक पद $n^{3} + 1$ के नियम का पालन करता है,जहाँ $n$ पद का क्रम है:
$1^{3} + 1 = 1 + 1 = 2$
$2^{3} + 1 = 8 + 1 = 9$
$3^{3} + 1 = 27 + 1 = 28$
$4^{3} + 1 = 64 + 1 = 65$
$5^{3} + 1 = 125 + 1 = 126$
इस पैटर्न के अनुसार,अगला पद $6^{3} + 1 = 216 + 1 = 217$ होगा।

(A) दी गई श्रृंखला एक ऐसे तर्क का पालन करती है जिसमें प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का योग है।
$4 + 9 = 13$
$9 + 13 = 22$
$13 + 22 = 35$
इस तर्क के अनुसार,अगला पद अंतिम दो पदों का योग होगा:
$22 + 35 = 57$
अतः,लुप्त संख्या $57$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $1, 8, 27, 64, 125, 216, (\ldots)$ है।
पदों का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि ये क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं:
$1^{3} = 1$
$2^{3} = 8$
$3^{3} = 27$
$4^{3} = 64$
$5^{3} = 125$
$6^{3} = 216$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $7^{3}$ होना चाहिए।
$7^{3} = 7 \times 7 \times 7 = 343$.
अतः,लुप्त संख्या $343$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $1, 2, 3, 6, 9, 18, (\ldots), 54$ है।
क्रमागत पदों के बीच के पैटर्न को देखें:
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 1.5 = 3$
$3 \times 2 = 6$
$6 \times 1.5 = 9$
$9 \times 2 = 18$
यह श्रृंखला बारी-बारी से $2$ और $1.5$ (या $\frac{3}{2}$) से गुणा करने पर आधारित है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,$18$ के बाद की संख्या प्राप्त करने के लिए $18$ को $1.5$ से गुणा करना होगा:
$18 \times 1.5 = 27$।
सत्यापन के लिए,अगला पद $27 \times 2 = 54$ होना चाहिए,जो श्रृंखला से मेल खाता है।
अतः,लुप्त संख्या $27$ है।

(A) दी गई श्रृंखला है: $11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, (\ldots)$
संख्याओं का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि श्रृंखला का प्रत्येक पद एक क्रमिक अभाज्य संख्या है।
अभाज्य संख्या $1$ से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या है जिसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होता है।
$41$ के ठीक बाद आने वाली अभाज्य संख्या $43$ है।
अतः,लुप्त संख्या $43$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $2, 5, 11, 23, 47, \ldots$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$5 - 2 = 3$
$11 - 5 = 6$
$23 - 11 = 12$
$47 - 23 = 24$
अंतर $3, 6, 12, 24, \ldots$ हैं,जो एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं जहाँ प्रत्येक पद को $2$ से गुणा किया जाता है।
अतः,अगला अंतर $24 \times 2 = 48$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त संख्या $47 + 48 = 95$ है।

(B) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं का संयोजन है:
श्रृंखला $1$: $4, 5, 7, 8, 10$ (जहाँ तर्क $+1, +2, +1, +2, \ldots$ है)
श्रृंखला $2$: $9, 12, 15, (\ldots)$ (जहाँ तर्क $+3$ है)
श्रृंखला $2$ के तर्क का पालन करते हुए,अगला पद $15 + 3 = 18$ होगा।
अतः,लुप्त पद $18$ है।

(D) दी गई अनुक्रम दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं से बनी है:
श्रृंखला $1$: $10, 13, 16, 19$ (प्रत्येक पद में $3$ की वृद्धि होती है)
श्रृंखला $2$: $5, 10, 20, (\ldots)$ (प्रत्येक पद को $2$ से गुणा किया जाता है)
अतः,दूसरी श्रृंखला में लुप्त संख्या $20 \times 2 = 40$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, \ldots$ है।
हम पैटर्न को इस प्रकार देख सकते हैं:
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$3 \times 4 = 12$
$4 \times 5 = 20$
$5 \times 6 = 30$
$6 \times 7 = 42$
$7 \times 8 = 56$
यह पैटर्न $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $n \times (n+1)$ के रूप का पालन करता है।
अतः,अगला पद $8 \times 9 = 72$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $2$ से शुरू होने वाली अभाज्य संख्याओं की है।
अभाज्य संख्या $1$ से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या है जिसके $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होते हैं।
अभाज्य संख्याओं का क्रम $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots$ है।
अतः,$11$ के बाद लुप्त संख्या $13$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $3, 8, 15, 24, 34, 48, 63$ है।
आइए क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$8 - 3 = 5$
$15 - 8 = 7$
$24 - 15 = 9$
$34 - 24 = 10$
$48 - 34 = 14$
$63 - 48 = 15$
अंतर का पैटर्न $5$ से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याएँ $(5, 7, 9, 11, 13, 15)$ होनी चाहिए।
यदि हम $34$ के स्थान पर $35$ रखें,तो अंतर इस प्रकार होगा:
$35 - 24 = 11$
$48 - 35 = 13$
$63 - 48 = 15$
अतः,यह श्रृंखला क्रमागत विषम संख्याओं को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है। इसलिए,$34$ श्रृंखला में गलत संख्या है।

(D) इस श्रृंखला का तर्क यह है कि प्रत्येक पद पिछले पद को $3$ से गुणा करके और परिणाम में से $4$ घटाकर प्राप्त किया जाता है।
आइए पदों की जाँच करें:
$10 \times 3 - 4 = 30 - 4 = 26$
$26 \times 3 - 4 = 78 - 4 = 74$
$74 \times 3 - 4 = 222 - 4 = 218$
$218 \times 3 - 4 = 654 - 4 = 650$
$650 \times 3 - 4 = 1950 - 4 = 1946$
$1946 \times 3 - 4 = 5838 - 4 = 5834$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,$654$ गलत संख्या है,क्योंकि इसके स्थान पर $650$ होना चाहिए।

(D) इस श्रृंखला में तर्क यह है कि प्रत्येक पद पिछले पद को $2$ से गुणा करके $2$ घटाने पर प्राप्त होता है।
पदों की जाँच करते हैं:
$8 \times 2 - 2 = 16 - 2 = 14$
$14 \times 2 - 2 = 28 - 2 = 26$
$26 \times 2 - 2 = 52 - 2 = 50$
$50 \times 2 - 2 = 100 - 2 = 98$
$98 \times 2 - 2 = 196 - 2 = 194$
$194 \times 2 - 2 = 388 - 2 = 386$
दी गई श्रृंखला $8, 14, 26, 48, 98, 194, 386$ से तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $48$ गलत पद है,क्योंकि इसके स्थान पर $50$ होना चाहिए।

(D) आइए क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$13 - 8 = 5$
$21 - 13 = 8$
$32 - 21 = 11$
$47 - 32 = 15$
$63 - 47 = 16$
$83 - 63 = 20$
अंतर का पैटर्न $5, 8, 11, 14, 17, 20$ होना चाहिए।
अंतर को देखने पर: $5, 8, 11, 15, 16, 20$ प्राप्त होता है।
यदि हम अंतर में $3$ जोड़ने के पैटर्न का पालन करें $(5, 8, 11, 14, 17, 20)$:
$8 + 5 = 13$
$13 + 8 = 21$
$21 + 11 = 32$
$32 + 14 = 46$ ($47$ के स्थान पर)
$46 + 17 = 63$
$63 + 20 = 83$
अतः,$47$ गलत पद है।

(A) श्रृंखला का पैटर्न $x_{n+1} = (x_n \times 2) + 1$ सूत्र पर आधारित है।
आइए पदों की जाँच करें:
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 1 = 15$
$15 \times 2 + 1 = 31$ ($39$ के स्थान पर)
$31 \times 2 + 1 = 63$
$63 \times 2 + 1 = 127$
$127 \times 2 + 1 = 255$
$255 \times 2 + 1 = 511$
चूंकि $39$ पैटर्न में फिट नहीं बैठता है,इसलिए यह गलत पद है। सही पद $31$ होना चाहिए।

(C) इस श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न यह है कि प्रत्येक पद पिछले पद में से $3$ घटाकर और परिणाम को $2$ से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
आइए पदों की जाँच करें:
$221 = (445 - 3) / 2 = 442 / 2 = 221$
$109 = (221 - 3) / 2 = 218 / 2 = 109$
$53 = (109 - 3) / 2 = 106 / 2 = 53$
दी गई श्रृंखला में,पद $46$ गलत है क्योंकि अपेक्षित मान $53$ है।
$53$ के साथ आगे बढ़ते हुए:
$25 = (53 - 3) / 2 = 50 / 2 = 25$
$11 = (25 - 3) / 2 = 22 / 2 = 11$
$4 = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4$
अतः,$46$ गलत पद है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न क्रमिक वर्गों के योग पर आधारित है:
$1 + 1^2 = 2$
$2 + 2^2 = 6$
$6 + 3^2 = 15$
$15 + 4^2 = 31$
$31 + 5^2 = 56$
$56 + 6^2 = 92$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,पद $91$ गलत है।
सही पद $92$ होना चाहिए।

(D) दी गई श्रृंखला $n^{2} + 1$ के पैटर्न का पालन करती है,जहाँ $n$ पद का क्रम है जो $n = 1$ से शुरू होता है।
$1^{2} + 1 = 2$
$2^{2} + 1 = 5$
$3^{2} + 1 = 10$
$4^{2} + 1 = 17$
$5^{2} + 1 = 26$
$6^{2} + 1 = 37$
$7^{2} + 1 = 50$
$8^{2} + 1 = 65$
इसकी तुलना दी गई श्रृंखला से करने पर,पद $64$ गलत है। सही पद $65$ होना चाहिए।

(C) आइए श्रृंखला में भाग के पैटर्न का अवलोकन करें:
$46080 \div 12 = 3840$
$3840 \div 10 = 384$
$384 \div 8 = 48$
$48 \div 6 = 8$
$8 \div 4 = 2$
$2 \div 2 = 1$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,पद $24$ गलत है।
सही पद $8$ होना चाहिए।

(C) आइए क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$52 - 51 = 1$
$51 - 48 = 3$
$48 - 43 = 5$
$43 - 34 = 9$
$34 - 27 = 7$
$27 - 16 = 11$
अंतर का पैटर्न क्रमागत विषम संख्याएँ होनी चाहिए: $1, 3, 5, 7, 9, 11$।
इस पैटर्न का पालन करते हुए:
$52 - 1 = 51$
$51 - 3 = 48$
$48 - 5 = 43$
$43 - 7 = 36$ ($34$ के स्थान पर)
$36 - 9 = 27$
$27 - 11 = 16$
अतः,पद $34$ गलत है और इसके स्थान पर $36$ होना चाहिए।

(D) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$325 - 259 = 66$
$259 - 202 = 57$
$202 - 160 = 42$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
$105 - 94 = 11$
अंतर का पैटर्न $11$ के गुणज अवरोही क्रम में होने चाहिए: $66, 55, 44, 33, 22, 11$।
यदि हम $325$ से इस पैटर्न को लागू करते हैं:
$325 - 66 = 259$
$259 - 55 = 204$ ($202$ के स्थान पर)
$204 - 44 = 160$
$160 - 33 = 127$
$127 - 22 = 105$
$105 - 11 = 94$
अतः,गलत पद $202$ है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$125 + 1 = 126$
$126 - 2 = 124$
$124 + 3 = 127$
$127 - 4 = 123$
$123 + 5 = 128$
इसे दी गई श्रृंखला $(125, 126, 124, 127, 123, 129)$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि अंतिम पद $129$ गलत है।
सही पद $128$ होना चाहिए।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$3 \times 1 + 1 = 4$
$4 \times 2 + 2 = 10$
$10 \times 3 + 3 = 33$
$33 \times 4 + 4 = 136$
$136 \times 5 + 5 = 685$
$685 \times 6 + 6 = 4116$
दी गई श्रृंखला $3, 4, 10, 32, 136, 685, 4116$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $32$ गलत पद है,क्योंकि इसके स्थान पर $33$ होना चाहिए।

(A) दी गई श्रृंखला $25, 36, 49, 81, 121, 169, 225$ है।
इन संख्याओं को पूर्णांकों के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है:
$5^{2} = 25$
$6^{2} = 36$
$7^{2} = 49$
$9^{2} = 81$
$11^{2} = 121$
$13^{2} = 169$
$15^{2} = 225$
पैटर्न का अवलोकन करने पर,यह श्रृंखला $5$ से शुरू होने वाली विषम संख्याओं के वर्गों से बनी है,सिवाय $36$ के,जो एक सम संख्या $(6^{2})$ का वर्ग है। अतः,$36$ श्रृंखला में गलत पद है।

(D) श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$72 - 56 = 16$
$90 - 72 = 18$
$110 - 90 = 20$
$132 - 110 = 22$
$150 - 132 = 18$
अंतर का पैटर्न एक समांतर श्रेणी है: $16, 18, 20, 22, 24, \dots$
इस पैटर्न के अनुसार,$132$ के बाद का अंतर $24$ होना चाहिए।
इसलिए,सही पद $132 + 24 = 156$ होना चाहिए।
चूंकि श्रृंखला में $156$ के स्थान पर $150$ मौजूद है,इसलिए $150$ गलत पद है।

(D) दी गई श्रृंखला $6, 13, 18, 25, 30, 37, 40$ है।
आइए क्रमिक पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का अवलोकन करें:
$13 - 6 = 7$
$18 - 13 = 5$
$25 - 18 = 7$
$30 - 25 = 5$
$37 - 30 = 7$
$40 - 37 = 3$
अंतर का पैटर्न $+7, +5, +7, +5, +7, \dots$ है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए, $7$ के बाद अगला अंतर $5$ होना चाहिए।
इसलिए, $37$ के बाद का पद $37 + 5 = 42$ होना चाहिए।
चूंकि अंतिम पद $42$ के बजाय $40$ है, इसलिए $40$ गलत पद है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$1$ला पद: $10$
$2$सरा पद: $10 + 4 = 14$
$3$सरा पद: $14 \times 2 = 28$
$4$था पद: $28 + 4 = 32$
$5$वां पद: $32 \times 2 = 64$
$6$ठा पद: $64 + 4 = 68$
$7$वां पद: $68 \times 2 = 136$
दी गई श्रृंखला में,अंतिम पद $132$ है,जो गलत है। सही पद $136$ होना चाहिए।