Series completion Questions in Gujarati

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે તેમાં રહેલી પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ: $c . . b a a . . . a c a . . c a c a b . . a c a c . . . b c a$.
કુલ અક્ષરોની સંખ્યા (ખાલી જગ્યાઓ સહિત) ગણતા,આપણને $24$ સ્થાન મળે છે.
જો આપણે વિકલ્પ $B$ $(bbcaa)$ ને ખાલી જગ્યામાં મૂકીએ,તો શ્રેણી એક ચોક્કસ પેટર્ન અનુસરે છે.
આમ,સાચો જવાબ $bbcaa$ છે.

(C) શ્રેણી $...aba...cabc...dcba...bab...a$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $(...a) (ba..) (cabc) (...d) (cba.) (..ba) (...a)$.
વૈકલ્પિક રીતે,પેટર્ન જોતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને શ્રેણી ચકાસી શકીએ છીએ.
ચાલો ખાલી જગ્યાઓમાં $abedd$ ભરીને જોઈએ:
$a b e d a b a b c a b c d d c b a b a b a b a$
આ કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન બનાવતું નથી. ચાલો શ્રેણીને ફરીથી તપાસીએ: $a b c d a b c a b c d c b a b a b a b a$.
$a b c d / a b c a / b c d c / b a b a / b a b a$ પેટર્નનું અવલોકન કરતા,ખૂટતા અક્ષરો માટે સૌથી તાર્કિક વિકલ્પ $abedd$ છે.

(C) શ્રેણી $a...abbb...cccd....ddccc....bb...ba$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
શ્રેણીને ભાગોમાં વિભાજિત કરીને,આપણે પુનરાવર્તિત માળખું ઓળખી શકીએ છીએ.
શ્રેણી આ મુજબ છે: $a (b) (e) a b b b (d) c c c d (e) d d c c c (b) b (b) a$.
પેટર્ન જોતા: $a, b, e, d, e, b, a$.
ખાલી જગ્યાઓમાં $a, b, e, d, e, b$ મૂકવાથી,શ્રેણી $a b e d a b b b d c c c d e d d c c c b b b a$ બને છે.
આ એક સપ્રમાણ પેટર્ન અનુસરે છે જ્યાં અક્ષરો વધે છે અને પછી ઘટે છે.
તેથી,ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે અક્ષરોનો સાચો ક્રમ $a, b, e, d, e, b$ છે.

(A) શ્રેણી $...bcdbc...dcabd....bcdbc....dc....bd$ ને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abcd), (bcda), (cdab), (dabc), (abcd)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$bcdbc$ પેટર્ન જોતા,આપણે પુનરાવર્તિત શ્રેણીને $abcd$ તરીકે ઓળખી શકીએ છીએ.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $a b c d | b c d a | c d a b | d a b c | a b c d$.
આને આપેલી શ્રેણી $...bcdbc...dcabd....bcdbc....dc....bd$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખૂટતા અક્ષરો $a, a, a, a, a$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ ભરીને પેટર્નનું અવલોકન કરીએ. આપેલી શ્રેણી છે: $c _ b b b _ a b b b b _ a b b b b _ a b$.
શ્રેણીને જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ: $(c a b b b) (a b b b b) (a b b b b) (a b)$.
પેટર્ન જોતા,તે શરૂઆતના $c$ પછી $a b b b b$ ના જૂથોનું પુનરાવર્તન જણાય છે.
જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $a, b, a, c, b$ મૂકીએ,તો સાચો વિકલ્પ $C$ મળે છે.

(A) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી છે $b . . a b b e . . b b c a . . b c a b b . . a b$. સ્થાનો ગણતા,આપણને એક પુનરાવર્તિત પેટર્ન જોવા મળે છે. જો આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ,તો પેટર્ન $b c a b$ બને છે. ખાલી જગ્યાઓમાં $a, c, a, a$ મૂકવાથી શ્રેણી પૂર્ણ થાય છે.

(A) શ્રેણી $ac...cab...baca...aba...acac$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
ખાલી જગ્યાઓમાં $a, a, c, b$ મૂકતા,શ્રેણી $ac(a)c / ab(a)b / aca(c) / ab(a)b / acac$ બને છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. આપેલી શ્રેણી $...acca....ccca...acccc....aaa$ છે.
કુલ ખાલી જગ્યાઓ અને અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ. કુલ $16$ સ્થાનો છે.
પેટર્નનું અવલોકન કરીને,આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(accc) (acca) (ccca) (accc) (caaa)$.
વૈકલ્પિક રીતે,ખાલી જગ્યાઓ ભરીને શ્રેણી તપાસીએ: $a c c a / c c c a / a c c c / c a a a$.
વિકલ્પો જોતા,જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $caac$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $c a a c a c c c a c c c a a a a$ બને છે. આ કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન બનાવતું નથી.
ચાલો પેટર્ન ફરીથી તપાસીએ: $a c c a / c c c a / a c c c / c a a a$. ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટેનો સાચો ક્રમ $c, a, a, c$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) શ્રેણી $....be...bb....aabc$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
ધારો કે અક્ષરોની કુલ સંખ્યા $16$ છે. આપણે તેને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(....) (be..) (bb..) (aabc)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરીને,આપણે $aabc$ ને પુનરાવર્તિત એકમ તરીકે ચકાસી શકીએ છીએ.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $a, c, a, c$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $aabc, aabc, aabc, aabc$ બને છે.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, c, a, c$ છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(aa_b) (aa_b) (aa_b) (aa_b) (aa_b)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરતા,દરેક જૂથ $aa_b$ ક્રમનું પાલન કરે છે.
દરેક જૂથમાં ખાલી જગ્યામાં $b$ મૂકતા આપણને મળે છે: $(aabb) (aabb) (aabb) (aabb) (aabb)$.
ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે વપરાયેલ અક્ષરોનો ક્રમ $b, b, b, b$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ: $20$.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abac), (abac), (abac), (abac), (abac)$.
આપેલ શ્રેણીને તોડીએ: $aba(c) / baca / (a)ba(c) / baca / abac / (a)ca$.
અહીં પેટર્ન $abac$ નું પુનરાવર્તન છે.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $aba(c) / baca / (a)ba(c) / baca / abac / (a)ca$.
ખૂટતા અક્ષરો $c, a, b, c$ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) શ્રેણી $ab...be...c...ba...c$ ને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
કુલ $12$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $3$ અથવા $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
ચાલો $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ: $(ab...b) (e...c...) (ba...c)$. આમાં કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન જણાતી નથી.
ચાલો $3$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ: $(ab...) (be...) (c...b) (a...c)$.
$abc, bca, cab, abc$ પેટર્ન જોતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ નીચે મુજબ ભરી શકીએ:
$ab(c) | be(a) | c(a)b | a(b)c$.
આમ,શ્રેણી $abc, bea, cab, abc$ બને છે.
વિકલ્પ $C$ $(caab)$ તપાસતા,જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $c, a, a, b$ મૂકીએ,તો તે શ્રેણી પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $c, a, a, b$ છે.

(A) શ્રેણી $a . c a . b e . b c c . . . b c a$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(a b c a) (b c b e) (b c c a) (b c a)$.
જો કે,ખાલી જગ્યાઓ ભરવાથી વધુ સુસંગત પેટર્ન મળે છે: $a(b)c a(b)b e(c)b c c(a)(b)(a)b c a$.
ચાલો ક્રમ ચકાસીએ: $a b c a, b b e b, c b c c, a b a b, c a$.
ખરેખર,આ પેટર્ન પુનરાવર્તિત જૂથો પર આધારિત છે: $a b c a, b b c a, b b c a, b b c a$.
ખાલી જગ્યાઓમાં $b, b, a, a, b$ મૂકવાથી શ્રેણી $a b c a, b b c a, b b c a, b b c a$ તરીકે પૂર્ણ થાય છે.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $b, b, a, a, b$ છે.

(D) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે તેમાં પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન શોધીએ છીએ: $ab\_\_bcbca\_\_c\_\_bab$.
ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા $15$ છે.
$15$ ને $5$ અક્ષરોના જૂથમાં વહેંચતા: $(ab\_\_b) (cbca\_) (c\_\_ba) b$.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $c, c, a, a$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $abcab, bcabc, abcab$ જેવી બને છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. આપેલી શ્રેણી $a . c a c b c . . . b a c a . . . b$ છે.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે $4$ અક્ષરોનો પુનરાવર્તિત બ્લોક ઓળખી શકીએ છીએ: $acbc$.
ચાલો શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ: $(acbc) (acbc) (acbc) (acbc)$.
આને આપેલી શ્રેણી $a . c a c b c . . . b a c a . . . b$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખૂટતા અક્ષરો $b, a, b, a$ છે.
તેથી,સાચી શ્રેણી $abacbcacbcacbcacbc$ છે.
ખૂટતા અક્ષરો $b, a, b, a$ છે.

(B) શ્રેણી $...aaba...bba...bba....abaa....b$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે કુલ ખાલી જગ્યાઓ અને અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ. કુલ $20$ સ્થાનો છે. આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(....) (....) (....) (....) (....)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરીને,આપણે તેને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ: $(baab) (aaba) (bbaa) (abba) (baab)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$aaba, abba, abba, abaa, ab$ ક્રમને જોતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને પુનરાવર્તિત પેટર્ન ઓળખી શકીએ છીએ: $b, a, a, b, a, b$.
શ્રેણીમાં ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $b a a b a / a a b a / b b a a / a b b a / a b a a / b$.
વિકલ્પ $B$ $(ababa)$ તપાસતા: $a b a a b a a b b a a b b a a b a b a a b$. આ $aaba, abba, abba, abaa, ab$ ની પુનરાવર્તિત શ્રેણી બનાવે છે.
ખાલી જગ્યાઓમાં $ababa$ મૂકવાથી સાચી શ્રેણી બને છે.

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે તેમાં પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન શોધીએ છીએ: $ab...bbc...c...ab...ab...b$।
ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા $18$ છે.
આપણે શ્રેણીને $3$ અથવા $6$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
જો આપણે તેને $6$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ,તો પેટર્ન $abcbbc$ મળે છે.
આ વિકલ્પો તપાસતા,સાચો વિકલ્પ $B$ $(cbabc)$ છે,જે શ્રેણીને પૂર્ણ કરે છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે શ્રેણીમાં પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ: $...bca...cca...ca....b...c$.
ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણતા,આપણી પાસે $16$ સ્થાનો છે.
ચાલો શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ: $(abca) (bcca) (bcac) (abcc)$.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $a, a, b, a, a$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $a b c a b c c a b c a c a b c$ બને છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે, ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરો। કુલ $15$ અક્ષરો છે। આપણે શ્રેણીને $3$ અથવા $5$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ। જો આપણે $3$ ના જૂથો બનાવીએ તો: $(b _ a) (c _ c) (c _ c) (b _ a) (b _ a) (c)$। આ કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન બનાવતું નથી। જો આપણે $5$ ના જૂથો બનાવીએ તો: $(b _ a c _) (c c _ c b) (_ a b _ a c)$। વિકલ્પ $A$ $(cbaba)$ મૂકતા: $(b \mathbf{c} a c \mathbf{b}) (c c \mathbf{a} c b) (\mathbf{b} a b \mathbf{a} a c)$। આ શ્રેણીમાં તર્કબદ્ધ રીતે $cbaba$ સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ છે।

(C) શ્રેણી $c _ a c _ a a _ a a _ b e _ b c c$ ને ઉકેલવા માટે,ચાલો પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ.
ખાલી જગ્યાઓમાં $b$ મૂકતા,આપણને $c b a, c b a, a b a, a b a, e b a, c c b$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $bbbbb$ છે.

(C) $abc....d....be....d....b...cda$ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ. કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $(abc.) (d.be) (.d.b) (.cda)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે દરેક જૂથ $a, b, c, d, e$ ક્રમને ચક્રીય અથવા બદલાતી રીતે અનુસરે છે.
ચાલો વિકલ્પ $dacab$ ચકાસીએ:
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $a b c (d) / (a) d b e / (c) d (a) b / (b) c d a$.
આ $abcd, adbe, cdab, bcda$ પેટર્ન બનાવે છે,જે એક તાર્કિક ક્રમ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $dacab$ છે.

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે તેમાં પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન શોધીએ છીએ: $ba....b...aab....a...b$.
કુલ અક્ષરોની સંખ્યા (ખાલી જગ્યાઓ સહિત) $16$ છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(ba..), (b..a), (ab..), (a..b)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરતા,આપણે $baab$ જેવી પુનરાવર્તિત શ્રેણી બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $a, b, b, a$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $baab | baab | baab | baab$ બને છે.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, b, b, a$ છે,જે વિકલ્પ $B$ માં છે.

(D) શ્રેણી $gfe....ig....eii...fei....gf....ii$ ને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(gfe_) (i_ig) (_eii) (fei_) (gf_i) (i)$.
પેટર્ન જોતા,શ્રેણી $gfei$ તરીકે પુનરાવર્તિત થાય છે.
ખાલી જગ્યાઓ ભરીએ: $gfe(i) / (f)ig(e) / (g)eii / fei(g) / gf(e)i / i$.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $i, f, e, g, e$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $ifige$ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $m, n, o, p, q, o, p, q, r, s, \dots$ છે.
ચાલો પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. પ્રથમ ભાગ $m, n, o, p, q$ છે.
$2$. બીજો ભાગ પ્રથમ ભાગના ત્રીજા અક્ષર $(o)$ થી શરૂ થાય છે અને $5$ અક્ષરો સુધી ચાલે છે: $o, p, q, r, s$.
$3$. આ તર્કને અનુસરીને, આગળનો ભાગ બીજા ભાગના ત્રીજા અક્ષર $(q)$ થી શરૂ થવો જોઈએ અને $5$ અક્ષરો સુધી ચાલવો જોઈએ: $q, r, s, t, u$.
તેથી, શ્રેણીનું આગામી પદ $qrstu$ છે.

(A) આ ઉકેલવા માટે,ચાલો ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ: $aab. . . ab. . . cabcca. . . . bcab. . . . c$. કુલ લંબાઈ $24$ છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(aabc) (abcc) (abca) (bcab) (cabc)$.
ખાલી જગ્યાઓમાં $bbbc$ મૂકવાથી શ્રેણી પૂર્ણ થાય છે.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $bbbc$ છે.

(D) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. આપેલી શ્રેણી $ccbab...caa...bccc...a$ છે.
કુલ અક્ષરોની સંખ્યા (ખાલી જગ્યાઓ સહિત) $16$ છે.
ચાલો શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ: $(ccba) (b...c) (aa...b) (ccc...a)$.
પેટર્ન જોતા,તે ચક્રીય અથવા પુનરાવર્તિત માળખું અનુસરે છે.
જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $b, a, b, a$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $ccba, bacc, aabc, ccca$ બને છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,ચાલો ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
શ્રેણી છે: $ba . . . . b . . . aabb . . . . a . . . . . . a . . . bb$.
કુલ સ્થાનો ગણતા,આપણને $24$ અક્ષરો મળે છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અથવા $6$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
ચાલો $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ: $(ba . . ) (b . . .) (aabb) (. . . .) (a . . .) (. . bb)$.
આ કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન અનુસરતું જણાતું નથી.
ચાલો $6$ ના જૂથોનો પ્રયાસ કરીએ: $(ba . . . b) (. . aabb) (. . . . a .) (. . . a . bb)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$baab$ ની પુનરાવર્તિત પેટર્નનું અવલોકન કરો. જો આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને વારંવાર $baab$ બનાવીએ:
વિકલ્પ $C$ $(ababab)$ ચકાસતા:
સાચી શ્રેણી $ababab$ છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે તેમાં પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ: $a . c . a b b . . a . b e . b e . . a b$.
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,આપણે તેને $4$ અથવા $5$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
ચાલો $a b c a / b b c a / b b e a / b b e a / b a b$ પેટર્ન તપાસીએ.
ખાલી જગ્યાઓમાં $b, c, c, a, a, c$ મૂકતા,શ્રેણી આ મુજબ બને છે: $a b c a, b b c a, b b e a, b b e a, b a b$.
આમ,ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે અક્ષરોનો સાચો ક્રમ $b, c, c, a, a, c$ છે.

(D) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે કુલ અક્ષરો અને ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા ગણીએ: $18$ સ્થાન.
આપણે શ્રેણીને $3$ અથવા $6$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.
ચાલો $3$ ના જૂથો અજમાવીએ: $(cab), (abc), (abc), (abc), (abc), (abc)$.
પેટર્ન જોતા: $c a b, a b c, a b c, b c a, b c a, b c a$.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, b, c, b, c$ છે જે વિકલ્પ $D$ ને અનુરૂપ છે.

(C) આને ઉકેલવા માટે,આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $cccb | bbaa | ccbb | baaa | cc...$
ચાલો પેટર્ન ફરીથી તપાસીએ. શ્રેણી $cccb, bbaa, ccbb, baaa, cc...$ છે.
ચાલો અલગ જૂથબંધી અજમાવીએ: $cccb, bbaa, ccbb, aa...$
વાસ્તવમાં,પેટર્ન $cccb, bbaa, ccbb, aa...$ છે.
ક્રમ જોતા: $c, c, c, b, b, b, a, a, a, c, c, c, b, b, b, a, a, a, c$.
ખૂટતા અક્ષરો $b, a, b, a$ છે.
આમ,શ્રેણી $cccb, bbaa, ccbb, baaa, cc$ બને છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $baba$ છે.

(A) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે કુલ ખાલી જગ્યાઓ અને અક્ષરોની ગણતરી કરીએ: $....abb....bb....a....bbab....ba$. કુલ $20$ સ્થાનો છે. આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(....) (abb.) (..bb) (..a.) (bbab) (....ba)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$abba$ પેટર્ન જોતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને પુનરાવર્તિત શ્રેણી બનાવવાનો પ્રયાસ કરી શકીએ છીએ. જો આપણે $abba$ પેટર્ન ચકાસીએ,તો શ્રેણી આ મુજબ બને છે:
$a b b a | a b b a | a b b a | a b b a | a b b a$.
મૂળ શ્રેણી $....abb....bb....a....bbab....ba$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ આ રીતે ભરીએ છીએ:
$a b b a | a b b a | a b b a | a b b a | a b b a$.
ખાલી જગ્યામાં ભરેલા અક્ષરો $a, b, a, b, a, b$ છે. વિકલ્પો તપાસતા,$bababa$ એ સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ જણાય છે.

(B) શ્રેણી $ccb....c....bbc.....b....cc.....ccbb$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ.
કુલ $20$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(ccbc) / (ccbc) / (ccbc) / (ccbc) / (ccbc)$.
આપેલ શ્રેણીને $ccbc$ પેટર્ન સાથે સરખાવતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીએ છીએ.
સાચો વિકલ્પ $bcccbb$ છે.

(A) આને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ: $abca-bcaab-aa-caa-c$. કુલ $16$ સ્થાનો છે.
આપણે શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(abca) / (bcaa) / (baac) / (aaac)$. આ કોઈ સરળ પુનરાવર્તિત પેટર્ન અનુસરતું નથી.
ચાલો ખાલી જગ્યાઓ ભરીએ: જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $b, b, a, c$ મૂકીએ,તો આપણને $abca / bcaa / baac / aaac$ મળે છે. સાચો વિકલ્પ $A$ $(bbac)$ છે.

(D) શ્રેણી $b . . b . . b b . . . b b b . . . . b b . . b$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પહેલા ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ સ્થાન ગણીએ છીએ. કુલ $20$ સ્થાન છે.
આપણે શ્રેણીને $5$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(b . . b .) (. b b . .) (. b b b .) (. . b b .)$.
વૈકલ્પિક રીતે,પેટર્નનું અવલોકન કરો: $b a a b / a a b b / a b b b / b b b a / a a b b$.
વિકલ્પ $D$ $(a a b a a b)$ ચકાસતા,તે શ્રેણીની પેટર્ન સાથે સુસંગત જણાય છે.

(B) શ્રેણી $c . . b b a . . . . c a b . . . . a c . . . . a b . . . . a c$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ.
કુલ અક્ષરો = $20$.
આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(c . . b) (b a . .) (. c a b) (. . a c) (. . a b) (. . a c)$.
વૈકલ્પિક રીતે,$c a b c b a c b a c a b c b a c a b a c$ પેટર્ન જોતા,પુનરાવર્તિત શ્રેણી $c a b c b a$ છે.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $c (a) (b) b / a (c) (b) (c) / b (a) (c) (b) / a (c) (b) (c) / a (b) (c) (b) / a (c)$.
$c a b b a c b c a b c b a c b c a b a c$ શ્રેણી તપાસતા,તાર્કિક રીતે શ્રેણી પૂર્ણ કરવા માટે $a c b c b$ સાચો વિકલ્પ છે.

(B) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ.
શ્રેણી છે: $a . b e . . c . . a b b . . . b c a . . . .$.
સ્થાનની ગણતરી કરતા,આપણે એક પુનરાવર્તિત પેટર્ન જોઈએ છીએ. વિકલ્પો ચકાસીને,આપણે $5$ અથવા $6$ ની લંબાઈની પેટર્ન શોધીએ છીએ.
જો આપણે ખાલી જગ્યાઓમાં $c, c, b, c$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $abcbe, abcbe, abcbe$ જેવી પેટર્ન બનાવે છે.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $cbbac$ છે જે શ્રેણીની રચનાને જાળવી રાખે છે.

(A) આ ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી $...c...bd.....cbcda.....a...db...a$ છે. કુલ $24$ સ્થાનો છે. આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ. શ્રેણીને $4$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરતા,આપણને મળે છે: $(adbc) (adbc) (adbc) (adbc) (adbc) (adbc)$.
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા: $a d b c | a d b c | a d b c | a d b c | a d b c | a d b c$.
ખાલી જગ્યાઓ નીચે મુજબ ભરવામાં આવે છે:
$a d b c | a d b c | a d b c | a d b c | a d b c | a d b c$.
ખૂટતા અક્ષરો $a, d, a, b, e, d$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે મેળ ખાય છે.

(C) આ શ્રેણીને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. શ્રેણી $....cb...ca....bacb....ca.....bac...d$ છે. કુલ લંબાઈ $30$ છે. આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
શ્રેણીને $5$ ના જૂથોમાં વિભાજિત કરતા,આપણને મળે છે: $(adbcb) (adbcb) (adbcb) (adbcb) (adbcb) (adbcb)$.
આને આપેલી શ્રેણી $....cb...ca....bacb....ca.....bac...d$ સાથે સરખાવતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ નીચે મુજબ ભરીએ છીએ:
$a d b c b / a d b c b / a d b c b / a d b c b / a d b c b / a d b c b$.
ખાલી જગ્યાઓમાં ભરેલા અક્ષરો $a, d, d, d, d, b$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આપેલ શ્રેણી છે: $A, C, A, B, B, D, B, C, C, E, C, ?$
ચાલો શ્રેણીને ત્રણ પદોના સમૂહમાં વહેંચીએ:
$(A, C, A), (B, B, D), (B, C, C), (E, C, ?)$
દરેક જૂથમાં પેટર્નનું અવલોકન કરતા:
$1$. પ્રથમ જૂથ: $(A, C, A) \rightarrow$ પ્રથમ પદ $A$ છે,બીજું $A+2=C$ છે,ત્રીજું $A$ છે.
$2$. બીજું જૂથ: $(B, B, D) \rightarrow$ પ્રથમ પદ $B$ છે,બીજું $B$ છે,ત્રીજું $B+2=D$ છે.
$3$. ત્રીજું જૂથ: $(B, C, C) \rightarrow$ પ્રથમ પદ $B$ છે,બીજું $B+1=C$ છે,ત્રીજું $C$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સમગ્ર શ્રેણીને જોતા:
$A \xrightarrow{+2} C \xrightarrow{-2} A \xrightarrow{+1} B \xrightarrow{0} B \xrightarrow{+2} D \xrightarrow{-2} B \xrightarrow{+1} C \xrightarrow{0} C \xrightarrow{+2} E \xrightarrow{-2} C \xrightarrow{+1} ?$
આ પેટર્ન $2$ ઉમેરવા,$2$ બાદ કરવા,$1$ ઉમેરવા અને સમાન મૂલ્ય રાખવાના ચક્રને અનુસરે છે.
છેલ્લા પદ $C$ પછી,આપણે $1$ ઉમેરીએ તો $D$ મળે છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $D$ છે.

(B) આ શ્રેણી $1$ થી શરૂ થતી વધતી જતી સંખ્યાઓના સમૂહને જોડીને બનાવવામાં આવી છે:
$2, 1$
$2, 1, 3$
$2, 1, 3, 4$
$2, 1, 3, 4, 5$
$2, 1, 3, 4, 5, 6$
$2, 1, 3, 4, 5, 6, 7$
આ પેટર્નને જોતા,શ્રેણી આ બ્લોક્સની બનેલી છે: $(2, 1), (2, 1, 3), (2, 1, 3, 4), (2, 1, 3, 4, 5), (2, 1, 3, 4, 5, 6), (2, 1, 3, 4, 5, 7, ...)$.
આમ,અંતિમ બ્લોકમાં $5$ પછીની સંખ્યા $6$ છે,અને ત્યારબાદ આવતી સંખ્યા $7$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $....sttt...tt...tts....$ છે.
ભાત (pattern) નું અવલોકન કરતા,આપણે શ્રેણીને ત્રણ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $tst/tst/tst/tst$.
ખાલી જગ્યાઓમાં $t, s, t, s, t, t$ મૂકતા આપણને સંપૂર્ણ શ્રેણી $tst/tst/tst/tst$ મળે છે.
તેથી,પ્રથમ ચાર સ્થાનો પર ખૂટતા અક્ષરો $t, s, t, s$ છે,જે વિકલ્પ $A$ ને અનુરૂપ છે.

(D) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના બીજા અને ત્રીજા અંકની અદલાબદલી કરો.
$273 \rightarrow 237$
$372 \rightarrow 327$
$438 \rightarrow 483$
$184 \rightarrow 148$
$526 \rightarrow 562$
પગલું $2$: બનેલી નવી સંખ્યાઓના પ્રથમ અને છેલ્લા અંકની અદલાબદલી કરો.
$237 \rightarrow 732$
$327 \rightarrow 723$
$483 \rightarrow 384$
$148 \rightarrow 841$
$562 \rightarrow 265$
અંતિમ સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા $(732, 723, 384, 841, 265)$,સૌથી મોટી સંખ્યા $841$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $184$ ને અનુરૂપ છે.

(A) પગલું $1$: દરેક અંકને તેના પછીના અંક સાથે બદલો $(1 \rightarrow 2, 2 \rightarrow 3, 3 \rightarrow 4, 4 \rightarrow 5, 5 \rightarrow 6, 6 \rightarrow 7, 7 \rightarrow 8, 8 \rightarrow 9)$.
મૂળ સંખ્યા: $7, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 8$.
નવા અંકો: $8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 9$.
પગલું $2$: આ અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો.
અંકો છે: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
પગલું $3$: ડાબી બાજુથી પાંચમો અંક શોધો.
$1^{st}: 2, 2^{nd}: 3, 3^{rd}: 4, 4^{th}: 5, 5^{th}: 6$.
પાંચમો અંક $6$ છે.

(A) એવા અક્ષરો શોધવા માટે જેની તરત પછી અંક આવે છે,આપણે શ્રેણી તપાસીએ:
$1$. $M$ પછી $7$ (એક અંક) છે. તેથી,$(M, 7)$ એક માન્ય જોડી છે.
$2$. $L$ પછી $P$ છે (અંક નથી).
$3$. $P$ પછી $@$ છે (અંક નથી).
$4$. $Q$ પછી $N$ છે (અંક નથી).
$5$. $N$ પછી $\beta$ છે (અંક નથી).
$6$. $T$ પછી $Y$ છે (અંક નથી).
$7$. $Y$ પછી $3$ (એક અંક) છે. તેથી,$(Y, 3)$ એક માન્ય જોડી છે.
$8$. $E$ પછી $\#$ છે (અંક નથી).
9. $H$ પછી $5$ (એક અંક) છે. તેથી, $(H, 5)$ એક માન્ય જોડી છે.
માન્ય જોડીઓ $(M, 7),(Y, 3),$ અને $(H, 5)$ છે.
તેથી, આવા કુલ $3$ અક્ષરો છે.