Series completion Questions in Gujarati

(D) આપેલી શ્રેણી $8, 27, 125, 343, 1331$ છે.
આ સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ઘન તરીકે દર્શાવી શકાય છે:
$2^{3} = 8$
$3^{3} = 27$
$5^{3} = 125$
$7^{3} = 343$
$11^{3} = 1331$
શ્રેણીના તમામ પદો ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના $(2, 3, 5, 7, 11)$ ઘનનું અનુસરણ કરે છે,તેથી શ્રેણીમાં કોઈ પણ પદ ખોટું નથી.

(D) આ શ્રેણી એક એવા તર્કને અનુસરે છે જેમાં સંખ્યાઓમાં વારાફરતી $4$ ઉમેરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને $2$ વડે ગુણવામાં આવે છે જેથી પછીનું પદ મળે.
પગલું $1$: $10 + 4 = 14$
પગલું $2$: $14 \times 2 = 28$
પગલું $3$: $28 + 4 = 32$
પગલું $4$: $32 \times 2 = 64$
પગલું $5$: $64 + 4 = 68$
પગલું $6$: $68 \times 2 = 136$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા,છેલ્લું પદ $132$ છે,જે ખોટું છે. તેની જગ્યાએ $136$ હોવું જોઈએ.

(B) આપેલી શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $I$: $1, 5, 7, 11, 12$
શ્રેણી $II$: $5, 9, 11, 15, 17$
બંને શ્રેણીઓમાં તર્ક તપાસતા:
શ્રેણી $I$ માટે: $1 (+4) = 5, 5 (+2) = 7, 7 (+4) = 11, 11 (+2) = 13$.
શ્રેણી $II$ માટે: $5 (+4) = 9, 9 (+2) = 11, 11 (+4) = 15, 15 (+2) = 17$.
બંને શ્રેણીઓમાં તર્ક $+4, +2, +4, +2$ નો છે.
શ્રેણી $I$ માં,છેલ્લું પદ $12$ છે,જે તર્ક મુજબ $13$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$12$ એ ખોટું પદ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી બે શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $I$: $11, 21, 32, 41, 51$
શ્રેણી $II$: $2, 3, 4, 5, 6$
શ્રેણી $I$ માં,પેટર્ન અગાઉના પદમાં $10$ ઉમેરવાની છે ($11+10=21$,$21+10=31$,$31+10=41$,$41+10=51$).
આને આપેલી શ્રેણી સાથે સરખાવતા,પદ $32$ ખોટું છે અને તેના સ્થાને $31$ હોવું જોઈએ.

(C) આપેલી શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $I$: $11, 20, 40, 74$
શ્રેણી $II$: $5, 12, 26, 54$
શ્રેણી $I$ માં તર્ક તપાસીએ:
$11 + 9 = 20$
$20 + 18 = 38$ ($40$ ને બદલે)
$38 + 36 = 74$
શ્રેણી $II$ માં તર્ક તપાસીએ:
$5 \times 2 + 2 = 12$
$12 \times 2 + 2 = 26$
$26 \times 2 + 2 = 54$
શ્રેણી $I$ માં $40$ ના સ્થાને $38$ હોવા જોઈએ,તેથી $40$ એ ખોટું પદ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી બે ક્રમિક પૂર્ણાંકોના ગુણાકારની પેટર્ન અનુસરે છે:
$56 = 7 \times 8$
$72 = 8 \times 9$
$90 = 9 \times 10$
$110 = 10 \times 11$
$132 = 11 \times 12$
આ પેટર્ન મુજબ,પછીનું પદ $12 \times 13 = 156$ હોવું જોઈએ.
જોકે,આપેલું પદ $150$ છે.
તેથી,$150$ એ શ્રેણીનું ખોટું પદ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$13 - 8 = 5$
$21 - 13 = 8$
$32 - 21 = 11$
$47 - 32 = 15$
$63 - 47 = 16$
$83 - 63 = 20$
તફાવતની પેટર્ન $5, 8, 11, 14, 17, 20$ છે (દરેક વખતે $3$ નો વધારો થાય છે).
આ પેટર્ન મુજબ:
$8 + 5 = 13$
$13 + 8 = 21$
$21 + 11 = 32$
$32 + 14 = 46$ ($47$ ને બદલે)
$46 + 17 = 63$
$63 + 20 = 83$
તેથી,ખોટું પદ $47$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં બાદબાકી અને સરવાળાની એકાંતરે પેટર્ન જોવા મળે છે જેમાં મૂલ્યો ઘટતા જાય છે:
$89 - 11 = 78$
$78 + 9 = 87$
$87 - 7 = 80$
$80 + 5 = 85$
$85 - 3 = 82$
$82 + 1 = 83$
આ પેટર્નને આપેલી શ્રેણી $89, 78, 86, 80, 85, 82, 83$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ત્રીજું પદ $87$ ને બદલે $86$ છે.
તેથી,$86$ એ ખોટું પદ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $25, 36, 49, 81, 121, 169, 225$ છે.
આ સંખ્યાઓને પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના વર્ગ તરીકે લખી શકાય છે:
$5^{2} = 25$
$6^{2} = 36$
$7^{2} = 49$
$9^{2} = 81$
$11^{2} = 121$
$13^{2} = 169$
$15^{2} = 225$
આધાર (bases) ની પેટર્ન જોતા: $5, 6, 7, 9, 11, 13, 15$. આધારની શ્રેણી $5$ થી શરૂ થતી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ (એટલે કે $5, 7, 9, 11, 13, 15$).
અહીં $6^{2} = 36$ એ શ્રેણીમાં ખોટું પદ છે કારણ કે $6$ એ એકી સંખ્યા નથી.

(D) આપેલી શ્રેણી $n^{2} + 1$ ના પેટર્નનું અનુસરણ કરે છે,જ્યાં $n$ એ $n = 1$ થી શરૂ થતા પદનું સ્થાન દર્શાવે છે.
$n = 1$ માટે: $1^{2} + 1 = 2$
$n = 2$ માટે: $2^{2} + 1 = 5$
$n = 3$ માટે: $3^{2} + 1 = 10$
$n = 4$ માટે: $4^{2} + 1 = 17$
$n = 5$ માટે: $5^{2} + 1 = 26$
$n = 6$ માટે: $6^{2} + 1 = 37$
$n = 7$ માટે: $7^{2} + 1 = 50$
$n = 8$ માટે: $8^{2} + 1 = 65$
આપેલી શ્રેણીમાં,છેલ્લું પદ $64$ છે,પરંતુ પેટર્ન મુજબ તે $65$ હોવું જોઈએ. તેથી,$64$ એ ખોટું પદ છે.

(B) આપેલી શ્રેણી $1, 5, 9, 16, 25, 37, 49$ છે.
ચાલો ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત જોઈએ:
$5 - 1 = 4$
$9 - 5 = 4$
$16 - 9 = 7$
$25 - 16 = 9$
$37 - 25 = 12$
$49 - 37 = 12$
આમાં કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન દેખાતી નથી. હવે એકી સંખ્યાઓના વર્ગ જોઈએ:
$1^2 = 1$
$3^2 = 9$
$5^2 = 25$
$7^2 = 49$
આ $1$લું,$3$જું,$5$મું અને $7$મું પદ છે.
હવે બેકી ક્રમનાં પદો જોઈએ: $5, 16, 37$.
$2^2 + 1 = 5$
$4^2 + 1 = 17$
$6^2 + 1 = 37$
આપેલી શ્રેણીમાં,$4$થું પદ $16$ છે,પરંતુ બેકી સ્થાન માટે $(n^2 + 1)$ પેટર્ન મુજબ ત્યાં $17$ હોવું જોઈએ. તેથી,$16$ એ ખોટું પદ છે.

(D) આ શ્રેણીની પેટર્ન એવી છે કે દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો ગુણાકાર છે.
$2 \times 5 = 10$
$5 \times 10 = 50$
$10 \times 50 = 500$
$50 \times 500 = 25000$
તેથી,પદ $5000$ ખોટું છે અને તેના સ્થાને $25000$ હોવું જોઈએ.

(C) શ્રેણીમાં ભાગાકારની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$46080 \div 12 = 3840$
$3840 \div 10 = 384$
$384 \div 8 = 48$
$48 \div 6 = 8$
$8 \div 4 = 2$
$2 \div 2 = 1$
આપેલી શ્રેણી $46080, 3840, 384, 48, 24, 2, 1$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પદ $24$ ખોટું છે. તેની જગ્યાએ $8$ હોવું જોઈએ.

(C) ચાલો ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$105 - 85 = 20$
$85 - 60 = 25$
$60 - 30 = 30$
$30 - 0 = 30$
$0 - (-45) = 45$
$-45 - (-90) = 45$
તફાવતની પેટર્ન $5$ ના ગુણકોની ઘટતી શ્રેણી હોવી જોઈએ,ખાસ કરીને: $20, 25, 30, 35, 40, 45$.
$30$ થી શરૂ કરીને આ પેટર્ન લાગુ કરતા:
$30 - 35 = -5$
$-5 - 40 = -45$
$-45 - 45 = -90$
અહીં પદ $0$ પેટર્નમાં બંધબેસતું નથી (તે $-5$ હોવું જોઈએ),તેથી $0$ એ ખોટું પદ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીમાં ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$325 - 259 = 66$
$259 - 202 = 57$
$202 - 160 = 42$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
$105 - 94 = 11$
તફાવતની પેટર્ન $11$ ના ગુણકો ઉતરતા ક્રમમાં હોવી જોઈએ: $66, 55, 44, 33, 22, 11$.
જો આપણે $202$ ને $204$ વડે બદલીએ,તો તફાવત નીચે મુજબ થશે:
$325 - 259 = 66$
$259 - 204 = 55$
$204 - 160 = 44$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
$105 - 94 = 11$
આમ,ખોટું પદ $202$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$125 + 1 = 126$
$126 - 2 = 124$
$124 + 3 = 127$
$127 - 4 = 123$
$123 + 5 = 128$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા,છેલ્લું પદ $128$ ને બદલે $129$ છે.
તેથી,$129$ એ ખોટું પદ છે.

(B) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1st$ પદ: $3$
$2nd$ પદ: $(3 + 1) \times 1 = 4$
$3rd$ પદ: $(4 + 1) \times 2 = 10$
$4th$ પદ: $(10 + 1) \times 3 = 33$ ($32$ ના બદલે)
$5th$ પદ: $(33 + 1) \times 4 = 136$
$6th$ પદ: $(136 + 1) \times 5 = 685$
$7th$ પદ: $(685 + 1) \times 6 = 4116$
તેથી,શ્રેણીમાં ખોટું પદ $32$ છે,જેને $33$ દ્વારા બદલવું જોઈએ.

(C) આ શ્રેણી ત્રણના જૂથોની પેટર્ન અનુસરે છે: $(n, n^2, n^3)$.
$n = 3$ માટે: પદો $3, 3^2 = 9, 3^3 = 27$ છે.
$n = 4$ માટે: પદો $4, 4^2 = 16, 4^3 = 64$ છે.
$n = 5$ માટે: પદો $5, 5^2 = 25, 5^3 = 125$ છે.
આને આપેલી શ્રેણી $3, 10, 27, 4, 16, 64, 5, 25, 125$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $10$ ખોટું છે અને ત્યાં $9$ હોવું જોઈએ.

(A) આપેલી શ્રેણી $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ માટે $n^{3} - 3$ ની પેટર્ન અનુસરે છે.
પદોની ગણતરી:
$n = 2$ માટે: $2^{3} - 3 = 8 - 3 = 5$
$n = 3$ માટે: $3^{3} - 3 = 27 - 3 = 24$
$n = 4$ માટે: $4^{3} - 3 = 64 - 3 = 61$
$n = 5$ માટે: $5^{3} - 3 = 125 - 3 = 122$
$n = 6$ માટે: $6^{3} - 3 = 216 - 3 = 213$
$n = 7$ માટે: $7^{3} - 3 = 343 - 3 = 340$
$n = 8$ માટે: $8^{3} - 3 = 512 - 3 = 509$
આને આપેલી શ્રેણી $5, 27, 61, 122, 213, 340, 509$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $27$ એ ખોટું પદ છે,કારણ કે ત્યાં $24$ હોવું જોઈએ.

(B) ચાલો શ્રેણીમાં ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$22 - 16 = 6$
$30 - 22 = 8$
$45 - 30 = 15$
$52 - 45 = 7$
$66 - 52 = 14$
તફાવતની પેટર્ન ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ: $6, 8, 10, 12, 14$.
જો આપણે $30$ થી આ પેટર્ન અનુસરીએ તો:
$30 + 10 = 40$
$40 + 12 = 52$
$52 + 14 = 66$
આમ,પદ $45$ ખોટું છે અને તેના સ્થાને $40$ હોવું જોઈએ.

(B) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $1, 2, 5, 11, 10, 17, 28$.
આ શ્રેણી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ ઉમેરવાની પેટર્ન અનુસરે છે $(+1, +3, +5, +7, +9)$:
$1 + 1 = 2$
$2 + 3 = 5$
$5 + 5 = 10$
$10 + 7 = 17$
$17 + 9 = 26$
આપેલ શ્રેણી $1, 2, 5, 11, 10, 17, 28$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $11$ અને $28$ ના સ્થાને $10$ અને $26$ હોવા જોઈએ. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$28$ એ ખોટું પદ છે.

(B) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$5 - 1 = 4$
$11 - 5 = 6$
$19 - 11 = 8$
$29 - 19 = 10$
તફાવતની પેટર્ન એક સમાંતર શ્રેણી છે: $+4, +6, +8, +10, \dots$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $+12$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $29 + 12 = 41$ હોવું જોઈએ.
ચકાસણી કરવા માટે,$41$ પછીનો તફાવત $+14$ હોવો જોઈએ,અને $41 + 14 = 55$,જે શ્રેણીના અંતિમ પદ સાથે મેળ ખાય છે.
આમ,$41$ એ ખૂટતું પદ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $2, 3, 5, 8, 13, 34$ છે.
ભાત (pattern)નું અવલોકન કરતા,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે (ફિબોનાકી જેવી શ્રેણી):
$2 + 3 = 5$
$3 + 5 = 8$
$5 + 8 = 13$
$8 + 13 = 21$
$13 + 21 = 34$
તેથી,શ્રેણીમાં ખૂટતું પદ $21$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવત પર આધારિત છે:
$3 - 0 = 3$
$8 - 3 = 5$
$15 - 8 = 7$
$24 - 15 = 9$
તફાવતો એ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ છે: $3, 5, 7, 9, ...$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $11$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $24 + 11 = 35$ હોવું જોઈએ.
આપેલ શ્રેણીમાં $35$ ને બદલે $33$ હોવાથી,$33$ એ ખોટું પદ છે.

(C) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$5 - 1 = 4 = 2^{2}$
$14 - 5 = 9 = 3^{2}$
$30 - 14 = 16 = 4^{2}$
$55 - 30 = 25 = 5^{2}$
આગળનો તફાવત $6^{2} = 36$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $55 + 36 = 91$ હોવું જોઈએ.
આપેલ શ્રેણીમાં $91$ ના બદલે $93$ હોવાથી,$93$ એ ખોટું પદ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરીએ: $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$.
આ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ હોય તેમ લાગે છે.
શ્રેણી $1$: $4, 40, 16, 22$ (કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન નથી).
ચાલો તફાવતો જોઈને શ્રેણી $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ ની ફરી તપાસ કરીએ:
$6 - 4 = 2$
$40 - 6 = 34$
$2 - 40 = -38$
આ કોઈ સરળ અંકગણિત શ્રેણી દર્શાવતું નથી.
ચાલો પેટર્ન તપાસીએ: $4 (+2) = 6$,$6 (+34) = 40$,$40 (-38) = 2$,$2 (+14) = 16$,$16 (-2) = 14$,$14 (+8) = 22$.
વાસ્તવમાં,શ્રેણી $4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$ છે જેમાં કેટલીક સંખ્યાઓ ખૂટે છે અથવા બદલાઈ ગઈ છે.
આપેલ શ્રેણી $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ ને જોતા,જો આપણે ધારીએ કે પેટર્ન $+2$ નો વધારો છે:
$4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$.
કૌંસમાં આપેલા પદો $(2)$ અને $(14)$ છે.
આપેલ શ્રેણી $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ ની સરખામણી અપેક્ષિત શ્રેણી સાથે કરતા,પ્રથમ કૌંસમાં આપેલું પદ $(2)$ ખોટું છે (તે $8$ હોવું જોઈએ) અને બીજું કૌંસમાં આપેલું પદ $(14)$ સાચું છે કારણ કે તે શ્રેણીમાં બંધ બેસે છે.
તેથી,પ્રથમ પદ ખોટું છે અને બીજું સાચું છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $3, 10, 29, 66, 127, 218$ છે.
તર્ક તપાસો:
$1^{3} + 2 = 1 + 2 = 3$
$2^{3} + 2 = 8 + 2 = 10$
$3^{3} + 2 = 27 + 2 = 29$
$4^{3} + 2 = 64 + 2 = 66$
$5^{3} + 2 = 125 + 2 = 127$
$6^{3} + 2 = 216 + 2 = 218$
આમ,$66$ અને $127$ બંને $n^{3} + 2$ ના તર્કને અનુસરે છે,તેથી બંને કૌંસમાં આપેલા પદો સાચા છે.

(B) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો: $2, 3, 6, 11, 18, 30, 38$.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$3 - 2 = 1$
$6 - 3 = 3$
$11 - 6 = 5$
$18 - 11 = 7$
$30 - 18 = 12$
$38 - 30 = 8$
તફાવતની પેટર્ન ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ: $1, 3, 5, 7, 9, 11$.
પદો તપાસતા:
$2 + 1 = 3$
$3 + 3 = 6$ (સાચું)
$6 + 5 = 11$
$11 + 7 = 18$
$18 + 9 = 27$ (પદ $30$ ખોટું છે,ત્યાં $27$ હોવું જોઈએ)
$27 + 11 = 38$ (સાચું)
આમ,પ્રથમ કૌંસમાં આપેલું પદ $(6)$ સાચું છે અને બીજું કૌંસમાં આપેલું પદ $(30)$ ખોટું છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસીએ: $2, 5, 12, 25, 41, 61$.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત:
$5 - 2 = 3$
$12 - 5 = 7$
$25 - 12 = 13$
$41 - 25 = 16$
$61 - 41 = 20$
આમાં કોઈ સ્પષ્ટ પેટર્ન દેખાતી નથી. જો આપણે શ્રેણી $2, 5, 10, 17, 26, 37$ (જ્યાં $n^2+1$ પેટર્ન છે) સાથે સરખામણી કરીએ,તો આપેલ શ્રેણીમાં $2$ અને $12$ બંને ખોટા છે. તેથી,બંને કૌંસમાં રહેલા પદો ખોટા છે.

(A) ચાલો આપેલી શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $4, 7, 9, 10, 13, 15, 16, 19$.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$7 - 4 = 3$
$9 - 7 = 2$
$10 - 9 = 1$
$13 - 10 = 3$
$15 - 13 = 2$
$16 - 15 = 1$
$19 - 16 = 3$
તફાવતની પેટર્ન $+3, +2, +1, +3, +2, +1, +3$ છે.
આ પેટર્ન તમામ પદો માટે સાચી હોવાથી,કૌંસમાં રહેલા બંને પદો $9$ અને $16$ સાચા છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $Z, X, V, T, R, (...), (...)$ છે.
ભાત (pattern) જોતા,દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરોના ઉલટા ક્રમમાં એક અક્ષર છોડીને મેળવવામાં આવે છે:
$Z (-2) = X$
$X (-2) = V$
$V (-2) = T$
$T (-2) = R$
આ ભાતને અનુસરીને,પછીના પદો નીચે મુજબ છે:
$R (-2) = P$
$P (-2) = N$
તેથી,ખૂટતા પદો $P$ અને $N$ છે.

(D) ચાલો શ્રેણી $nd, iy, dt, yo, tj$ ની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ.
$1$. પ્રથમ અક્ષરની પેટર્ન:
$n \xrightarrow{-5} i \xrightarrow{-5} d \xrightarrow{-5} y \xrightarrow{-5} t \xrightarrow{-5} o$.
$2$. બીજા અક્ષરની પેટર્ન:
$d \xrightarrow{-5} y \xrightarrow{-5} t \xrightarrow{-5} o \xrightarrow{-5} j \xrightarrow{-5} e$.
આમ,આગળનું પદ $oe$ છે.

(C) ચાલો દરેક પદમાં અક્ષરોની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $B, C, D, ...$ છે જે $+1$ પગલાં આગળ વધવાની પેટર્ન અનુસરે છે. $D$ પછીનો આગામી અક્ષર $E$ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો $D, F, H, ...$ છે જે $+2$ પગલાં આગળ વધવાની પેટર્ન અનુસરે છે. $H$ પછીનો આગામી અક્ષર $J$ છે.
$3$. ત્રીજા અક્ષરો $F, I, L, ...$ છે જે $+3$ પગલાં આગળ વધવાની પેટર્ન અનુસરે છે. $L$ પછીનો આગામી અક્ષર $O$ છે.
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $EJO$ છે.

(A) દરેક પદ માટે શ્રેણી નીચે મુજબના તર્કને અનુસરે છે:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $Y \xrightarrow{-2} W \xrightarrow{-2} U \xrightarrow{-2} S \xrightarrow{-2} Q$.
$2$. બીજો અક્ષર: $E \xrightarrow{+1} F \xrightarrow{+2} H \xrightarrow{+3} K \xrightarrow{+4} O$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $B \xrightarrow{+2} D \xrightarrow{+3} G \xrightarrow{+2} I \xrightarrow{+3} L$.
આમ,આગળનું પદ $QOL$ છે.

(A) આ શ્રેણી માટેની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $A (+3) = D, D (+4) = H, H (+5) = M, M (+6) = S, S (+7) = Z$.
$2$. બીજો અક્ષર: $B (+5) = G, G (+6) = M, M (+7) = T, T (+8) = B, B (+9) = K$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $D (+7) = K, K (+8) = S, S (+9) = B, B (+10) = L, L (+11) = W$.
આમ,ખૂટતું પદ $ZKW$ છે.

(C) આ શ્રેણી ત્રણ ભાગોની બનેલી છે: શરૂઆતના અક્ષરો,વચ્ચેની સંખ્યાઓ અને અંતના અક્ષરો.
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $P, R, T, V, \dots$ એક અક્ષર છોડીને આગળ વધે છે ($+2$ મૂળાક્ષર ક્રમ મુજબ). $V$ પછીનો અક્ષર $X$ આવશે.
$2$. સંખ્યાઓ: $3, 5, 8, 12, \dots$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો ઉમેરવાની પેટર્ન અનુસરે છે: $3+2=5, 5+3=8, 8+4=12$. તેથી,પછીની સંખ્યા $12+5=17$ થશે.
$3$. અંતિમ અક્ષરો: $C, F, I, L, \dots$ બે અક્ષરો છોડીને આગળ વધે છે ($+3$ મૂળાક્ષર ક્રમ મુજબ). $L$ પછીનો અક્ષર $O$ આવશે.
આમ,આગામી પદ $X 17 O$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી $U, O, I, ?, A$ છે.
આ અંગ્રેજી સ્વરો $A, E, I, O, U$ છે જે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવેલા છે.
આ શ્રેણી $U, O, I, E, A$ છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $E$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી $Y, W, U, S, Q, ?, ?$ છે.
આ પેટર્નનું અવલોકન કરતા,દરેક અક્ષર મૂળાક્ષરોના ઉલટા ક્રમમાં એક અક્ષર છોડીને મેળવવામાં આવે છે:
$Y (-2) = W$
$W (-2) = U$
$U (-2) = S$
$S (-2) = Q$
આ પેટર્નને અનુસરીને:
$Q (-2) = O$
$O (-2) = M$
તેથી,ખૂટતા પદો $O$ અને $M$ છે.

(A) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$A = 1, B = 2, D = 4, G = 7$.
ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્ન આ મુજબ છે:
$B - A = 2 - 1 = 1$
$D - B = 4 - 2 = 2$
$G - D = 7 - 4 = 3$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $4$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $7 + 4 = 11$ થશે.
અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $11$મો અક્ષર $K$ છે.

(D) ચાલો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$Z = 26$
$U = 21$ (તફાવત: $26 - 21 = 5$)
$Q = 17$ (તફાવત: $21 - 17 = 4$)
દરેક વખતે તફાવત $1$ ઘટાડવાની પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $3$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $17 - 3 = 14$ હોવું જોઈએ,જે $N$ અક્ષરને અનુરૂપ છે.
ચકાસણી કરવા માટે,આગળનો તફાવત $2$ હોવો જોઈએ: $14 - 2 = 12$,જે $L$ અક્ષરને અનુરૂપ છે.
આમ,શ્રેણીમાં ખૂટતું પદ $N$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$A (+2) = C$
$C (+3) = F$
$F (+2) = H$
$H (+3) = K$
$K (+2) = M$
મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં $2$ અને $3$ ઉમેરવાની આ વૈકલ્પિક પેટર્નને અનુસરતા,ખૂટતું પદ $K$ છે.

(A) આ શ્રેણી ત્રણ અલગ-અલગ પેટર્નનું મિશ્રણ છે.
$1$. પ્રથમ,ચોથું અને સાતમું પદ $A, B, C$ છે. આ પેટર્ન મુજબ,દસમું પદ $D$ હોવું જોઈએ.
$2$. બીજું અને ત્રીજું પદ $Z, X$ છે (એક અક્ષર છોડીને ઉલટા ક્રમમાં). પાંચમું અને છઠ્ઠું પદ $V, T$ છે (તે જ પેટર્ન મુજબ). આઠમું અને નવમું પદ $R, ?$ છે. આ પેટર્ન મુજબ,$R$ ની પહેલા એક અક્ષર છોડતા $P$ આવે છે.
આમ,ખૂટતા પદો $P$ અને $D$ છે.

(A) ચાલો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાનનું વિશ્લેષણ કરીએ: $R(18), M(13), F(6), D(4)$.
ક્રમિક અક્ષરો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$R - M = 18 - 13 = 5$ ($4$ અક્ષરો છોડ્યા: $N, O, P, Q$)
$M - I = 13 - 9 = 4$ ($3$ અક્ષરો છોડ્યા: $J, K, L$)
$I - F = 9 - 6 = 3$ ($2$ અક્ષરો છોડ્યા: $G, H$)
$F - D = 6 - 4 = 2$ ($1$ અક્ષર છોડ્યો: $E$)
$D - C = 4 - 3 = 1$ ($0$ અક્ષર છોડ્યો)
આમ,ખૂટતા પદો $I$ અને $C$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓની બનેલી છે:
શ્રેણી $1$: $Z, X, V, T, ?$
આ શ્રેણી મૂળાક્ષરોમાં $-2$ નો તફાવત ધરાવે છે: $Z \xrightarrow{-2} X \xrightarrow{-2} V \xrightarrow{-2} T \xrightarrow{-2} R$.
શ્રેણી $2$: $L, J, H, F, ?$
આ શ્રેણી પણ મૂળાક્ષરોમાં $-2$ નો તફાવત ધરાવે છે: $L \xrightarrow{-2} J \xrightarrow{-2} H \xrightarrow{-2} F \xrightarrow{-2} D$.
તેથી,ખૂટતા પદો $R$ અને $D$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓની બનેલી છે:
$I$. $Z, W, T, Q, ?$
આ શ્રેણીમાં,દરેક અક્ષરને પછીનું પદ મેળવવા માટે ત્રણ ડગલાં પાછળ ખસેડવામાં આવે છે:
$Z - 3 = W$
$W - 3 = T$
$T - 3 = Q$
$Q - 3 = N$
$II$. $S, O, K, G$
આ શ્રેણીમાં,દરેક અક્ષરને પછીનું પદ મેળવવા માટે ચાર ડગલાં પાછળ ખસેડવામાં આવે છે:
$S - 4 = O$
$O - 4 = K$
$K - 4 = G$
$G - 4 = C$
આમ,ખૂટતા પદો $N$ અને $C$ છે.

(D) આ શ્રેણીમાં એકાંતરે બાદબાકીની પેટર્ન જોવા મળે છે.
$W$ $(23)$ થી શરૂ કરીને,ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$W (-1) = V$ $(22)$
$V (-2) = T$ $(20)$
$T (-1) = S$ $(19)$
$S (-2) = Q$ $(17)$
$Q (-1) = P$ $(16)$
$P (-2) = N$ $(14)$
$N (-1) = M$ $(13)$
આ પેટર્ન મુજબ,હવે પછીના પગલાં $(-2)$ અને $(-1)$ છે:
$M (-2) = K$ $(11)$
$K (-1) = J$ $(10)$
તેથી,ખૂટતા પદો $K$ અને $J$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. આ શ્રેણી મૂળાક્ષરોના ઉલટા ક્રમમાં ત્રણ ક્રમિક અક્ષરોના જૂથોમાં વહેંચાયેલી છે: $(Z, Y, X)$,$(U, T, S)$,$(P, O, N)$,$(K, ?, ?)$.
$2$. દરેક જૂથની વચ્ચે,બે અક્ષરો છોડી દેવામાં આવ્યા છે:
- $X$ થી $U$ સુધી,$W$ અને $V$ અક્ષરો છોડી દીધા છે.
- $S$ થી $P$ સુધી,$R$ અને $Q$ અક્ષરો છોડી દીધા છે.
- $N$ થી $K$ સુધી,$M$ અને $L$ અક્ષરો છોડી દીધા છે.
$3$. આ પેટર્ન મુજબ,$K$ પછી,આગળના બે અક્ષરો ઉલટા ક્રમમાં $J$ અને $I$ હોવા જોઈએ.
તેથી,ખૂટતા પદો $J$ અને $I$ છે.

(A) આ શ્રેણીને ત્રણના જૂથમાં વહેંચી શકાય છે: $(b, e, d), (f, ?, h), (j, ?, l)$.
દરેક જૂથના પ્રથમ અક્ષરો જોઈએ: $b, f, j$. અહીં $+4$ નો તર્ક છે $(b xrightarrow{+4} f xrightarrow{+4} j)$.
દરેક જૂથના ત્રીજા અક્ષરો જોઈએ: $d, h, l$. અહીં પણ $+4$ નો તર્ક છે $(d xrightarrow{+4} h xrightarrow{+4} l)$.
દરેક જૂથ $(x, y, z)$ માં સંબંધ આ મુજબ છે: પ્રથમ અક્ષર $x$ માં $3$ ઉમેરતા બીજો અક્ષર $y$ મળે છે $(x xrightarrow{+3} y)$,અને બીજા અક્ષર $y$ માંથી $1$ બાદ કરતા ત્રીજો અક્ષર $z$ મળે છે $(y xrightarrow{-1} z)$.
બીજા જૂથ $(f, ?, h)$ માટે: $f xrightarrow{+3} i$. ત્રીજો અક્ષર ચકાસતા: $i xrightarrow{-1} h$. જે સાચું છે.
ત્રીજા જૂથ $(j, ?, l)$ માટે: $j xrightarrow{+3} m$. ત્રીજો અક્ષર ચકાસતા: $m xrightarrow{-1} l$. જે સાચું છે.
તેથી,ખૂટતા પદો $i$ અને $m$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $A, B, C, ...$ છે,જે મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં છે. તેથી,પછીનો અક્ષર $D$ આવશે.
$2$. બીજા અક્ષરો $Z, Y, X, ...$ છે,જે મૂળાક્ષરોના ઉલટા ક્રમમાં છે. તેથી,પછીનો અક્ષર $W$ આવશે.
$3$. આ બંનેને જોડતા,ખૂટતું પદ $DW$ મળે છે.

(C) પ્રથમ અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો: $A (+2) \rightarrow C (+3) \rightarrow F (+4) \rightarrow J$. તેથી,પછીના પદનો પ્રથમ અક્ષર $J$ છે.
બીજા અક્ષરોની પેટર્ન તપાસો: $Z (-2) \rightarrow X (-3) \rightarrow U (-4) \rightarrow Q$. તેથી,પછીના પદનો બીજો અક્ષર $Q$ છે.
આમ,ખૂટતું પદ $JQ$ છે.