Puzzle Test Questions in Gujarati

(D) પગલું $1$: ઉપરથી નીચે પુસ્તકોનો પ્રારંભિક ક્રમ નક્કી કરો.
$(ii)$ અને $(iii)$ પરથી,ટોચના ત્રણ પુસ્તકો છે: $1.$ સમાજશાસ્ત્ર,$2.$ શિક્ષણ,$3.$ એકાઉન્ટન્સી.
$(iv)$ અને $(v)$ પરથી,બાકીના પુસ્તકો અર્થશાસ્ત્ર,મનોવિજ્ઞાન અને હિન્દી છે. અર્થશાસ્ત્ર મનોવિજ્ઞાનની તરત ઉપર છે અને હિન્દી મનોવિજ્ઞાનની તરત નીચે છે,તેથી ક્રમ છે: $4.$ અર્થશાસ્ત્ર,$5.$ મનોવિજ્ઞાન,$6.$ હિન્દી.
બાકીનું પુસ્તક અંગ્રેજી છે,જે $7$મા ક્રમે હોવું જોઈએ.
પ્રારંભિક ક્રમ: $1.$ સમાજશાસ્ત્ર,$2.$ શિક્ષણ,$3.$ એકાઉન્ટન્સી,$4.$ અર્થશાસ્ત્ર,$5.$ મનોવિજ્ઞાન,$6.$ હિન્દી,$7.$ અંગ્રેજી.
પગલું $2$: અદલાબદલી લાગુ કરો.
- સમાજશાસ્ત્ર અને અંગ્રેજીની અદલાબદલી: અંગ્રેજી $1$ પર,સમાજશાસ્ત્ર $7$ પર.
- એકાઉન્ટન્સી અને હિન્દીની અદલાબદલી: હિન્દી $3$ પર,એકાઉન્ટન્સી $6$ પર.
- શિક્ષણ અને મનોવિજ્ઞાનની અદલાબદલી: મનોવિજ્ઞાન $2$ પર,શિક્ષણ $5$ પર.
નવો ક્રમ: $1.$ અંગ્રેજી,$2.$ મનોવિજ્ઞાન,$3.$ હિન્દી,$4.$ અર્થશાસ્ત્ર,$5.$ શિક્ષણ,$6.$ એકાઉન્ટન્સી,$7.$ સમાજશાસ્ત્ર.
પગલું $3$: મનોવિજ્ઞાન અને સમાજશાસ્ત્ર વચ્ચેનું પુસ્તક શોધો.
નવા ક્રમમાં,મનોવિજ્ઞાન $2$ પર છે અને સમાજશાસ્ત્ર $7$ પર છે. તેમની વચ્ચે હિન્દી,અર્થશાસ્ત્ર,શિક્ષણ અને એકાઉન્ટન્સી છે.
આમાંથી કોઈ વિકલ્પમાં ન હોવાથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

(D) $1$. સૌથી ઉપરની હરોળ $(1^{st})$ માં જામની બોટલો છે.
$2$. કેક સૌથી નીચે ($6^{th}$ હરોળ) છે.
$3$. બિસ્કિટ ચોકલેટની ઉપર પરંતુ ચિપ્સની નીચે છે: (ચિપ્સ > બિસ્કિટ > ચોકલેટ).
$4$. પેપરમિન્ટ ચોકલેટની નીચે છે: (ચોકલેટ > પેપરમિન્ટ).
$5$. આ બધાને જોડતા,ઉપરથી નીચેનો ક્રમ આ મુજબ છે: $1^{st}$: જામની બોટલો,$2^{nd}$: ચિપ્સ,$3^{rd}$: બિસ્કિટ,$4^{th}$: ચોકલેટ,$5^{th}$: પેપરમિન્ટ,$6^{th}$: કેક.
$6$. તેથી,પેપરમિન્ટની બોટલો ઉપરથી $5^{th}$ હરોળમાં છે.

(B) આપેલ શરતો:
$1$. દરેક નવલકથા $(n)$ ની બાજુમાં એક નાટક $(d)$ છે.
$2$. દરેક વાર્તાની ચોપડી $(s)$ ની બાજુમાં એક કોમિક $(c)$ છે.
$3$. નવલકથા $(n)$ ની બાજુમાં કોઈ વાર્તાની ચોપડી $(s)$ નથી.
$4$. સૌથી ઉપર નવલકથા $(n)$ છે.
આ શરતોના આધારે,જો આપણે સૌથી ઉપર નવલકથા મૂકીએ,તો શરત $1$ સંતોષવા માટે તેની પછીનું પુસ્તક નાટક $(d)$ હોવું જોઈએ. નવલકથાની બાજુમાં વાર્તાની ચોપડી ન હોઈ શકે,તેથી નાટક પછી વાર્તાની ચોપડી $(s)$ હોવી જોઈએ,અને શરત $2$ સંતોષવા માટે તેની પછી કોમિક $(c)$ હોવું જોઈએ. આ રીતે $n, d, s, c$ નો પુનરાવર્તિત ક્રમ બને છે. આમ,સાચો ક્રમ $ndsc$ છે.

(C) ધારો કે સ્થાન ઉપરથી નીચે $1$ થી $7$ છે.
$(iii)$ મુજબ,ભૂગોળ નીચેથી $4$ થા ક્રમે છે,તેથી તે $4$ થા સ્થાને છે. અંગ્રેજી ઉપરથી $5$ મા ક્રમે છે,તેથી તે $5$ મા સ્થાને છે.
$(ii)$ મુજબ,ઇતિહાસ અને નાગરિકશાસ્ત્ર પાસપાસે છે $(H, C)$.
$(iv)$ મુજબ,નાગરિકશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્ર વચ્ચે બે પુસ્તકો છે. જો નાગરિકશાસ્ત્ર $2$ પર હોય,તો અર્થશાસ્ત્ર $5$ પર આવે (જે અંગ્રેજી દ્વારા રોકાયેલ છે),જે અશક્ય છે. જો નાગરિકશાસ્ત્ર $3$ પર હોય,તો અર્થશાસ્ત્ર $6$ પર આવે. જો નાગરિકશાસ્ત્ર $6$ પર હોય,તો અર્થશાસ્ત્ર $3$ પર આવે (જે ભૂગોળ દ્વારા રોકાયેલ છે),અશક્ય છે.
આમ,વિજ્ઞાનના પુસ્તકનું સ્થાન જાણવા માટે વધારાની માહિતી જરૂરી છે. વિકલ્પ $(c)$ જણાવે છે કે અંગ્રેજી $(5)$ અને વિજ્ઞાન વચ્ચે એક પુસ્તક છે. જો વિજ્ઞાન $7$ પર હોય,તો તેમની વચ્ચે એક પુસ્તક $(6)$ રહે છે. આનાથી આપણે સ્થાનો નક્કી કરી શકીએ છીએ અને નાગરિકશાસ્ત્ર અને વિજ્ઞાન વચ્ચેનું અંતર શોધી શકીએ છીએ.

(NONE) ધારો કે સ્થાન $1$ થી $7$ ઉપરથી નીચે તરફ છે.
$(iii)$ મુજબ,ભૂગોળ નીચેથી ચોથા ક્રમે છે,તેથી તે ઉપરથી $7 - 4 + 1 = 4^{th}$ ક્રમે છે.
અંગ્રેજી ઉપરથી $5^{th}$ ક્રમે છે.
$(ii)$ મુજબ,ઇતિહાસ નાગરિકશાસ્ત્રની તરત ઉપર છે.
$(iv)$ મુજબ,નાગરિકશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્રની વચ્ચે બે પુસ્તકો છે.
આ ગોઠવણી કરતા: જો ઇતિહાસ $1^{st}$ અને નાગરિકશાસ્ત્ર $2^{nd}$ હોય,તો અર્થશાસ્ત્ર $5^{th}$ હોવું જોઈએ (કારણ કે $2$ અને $5$ ની વચ્ચે બે પુસ્તકો છે). પરંતુ અંગ્રેજી $5^{th}$ ક્રમે છે.
જો ઇતિહાસ $2^{nd}$ અને નાગરિકશાસ્ત્ર $3^{rd}$ હોય,તો અર્થશાસ્ત્ર $6^{th}$ હોવું જોઈએ.
આમ,ઉપરથી નીચેનો ક્રમ છે: $1$: વિજ્ઞાન,$2$: ઇતિહાસ,$3$: નાગરિકશાસ્ત્ર,$4$: ભૂગોળ,$5$: અંગ્રેજી,$6$: અર્થશાસ્ત્ર,$7$: (બાકીનું પુસ્તક).
અંગ્રેજીની ઉપર રહેલા ત્રણ પુસ્તકો ઇતિહાસ,નાગરિકશાસ્ત્ર અને ભૂગોળ છે.
આપેલ વિધાનો $(i)$ થી $(iv)$ દ્વારા ગોઠવણી પહેલેથી જ નક્કી હોવાથી,કોઈ વધારાની માહિતીની જરૂર નથી.

(B) ધારો કે પુસ્તકો ઉપરથી નીચે $B_1, B_2, ..., B_{10}$ છે.
$1$. અંગ્રેજી,ઇતિહાસ અને ગણિતની વચ્ચે છે: $(H, E, M)$.
$2$. ઇતિહાસ,ગણિત અને અંગ્રેજીની વચ્ચે છે: $(H, E, M, H, E)$.
$3$. હિન્દી,અંગ્રેજી અને ગણિતની વચ્ચે છે: $(H, E, M, H, E, Hi, M)$.
$4$. ગણિત,બે હિન્દી પુસ્તકોની વચ્ચે છે: $(H, E, M, H, E, Hi, M, Hi)$.
$5$. બે હિન્દી પુસ્તકો,ગણિત અને ઇતિહાસની વચ્ચે છે: $(H, E, M, H, E, Hi, M, Hi, Hi, H)$.
ક્રમ ગણતા: $1:H, 2:E, 3:M, 4:H, 5:E, 6:Hi, 7:M, 8:Hi, 9:Hi, 10:H$.
ઉપરથી છઠ્ઠું પુસ્તક હિન્દીનું છે.

(D) ધારો કે સ્થાનો ડાબેથી જમણે $1$ થી $7$ છે.
$1$. વિધાન $(4)$ મુજબ,ફિયાટ એક છેડે છે. તે એમ્બેસેડરની ડાબી બાજુએ ત્રીજા ક્રમે હોવાથી,ફિયાટ સ્થાન $1$ પર અને એમ્બેસેડર સ્થાન $4$ પર હોવું જોઈએ.
$2$. વિધાન $(2)$ મુજબ,ફાર્ગો ફિયાટની જમણી બાજુએ ચોથા ક્રમે $(1+4=5)$ છે,તેથી ફાર્ગો સ્થાન $5$ પર છે.
$3$. વિધાન $(1)$ મુજબ,કાર્ડિલેક ફાર્ગોની તરત જ જમણી બાજુએ છે,તેથી કાર્ડિલેક સ્થાન $6$ પર છે.
$4$. વિધાન $(3)$ મુજબ,મારુતિ એમ્બેસેડર $(4)$ અને બેડફોર્ડની વચ્ચે છે. સ્થાન $5$ પર ફાર્ગો હોવાથી,બેડફોર્ડ સ્થાન $2$ પર અને મારુતિ સ્થાન $3$ પર હોવું જોઈએ.
$5$. બાકી રહેલી કાર,મર્સિડીઝ,સ્થાન $7$ પર હોવી જોઈએ.
અંતિમ ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:

સ્થાન	કાર
$1$	ફિયાટ
$2$	બેડફોર્ડ
$3$	મારુતિ
$4$	એમ્બેસેડર
$5$	ફાર્ગો
$6$	કાર્ડિલેક
$7$	મર્સિડીઝ

મર્સિડીઝ સ્થાન $7$ પર છે. મારુતિ સ્થાન $3$ પર છે. મારુતિની સાપેક્ષમાં મર્સિડીઝનું સ્થાન $7-3=4$ સ્થાન જમણી બાજુએ છે. આમ,મર્સિડીઝ મારુતિની જમણી બાજુએ ચોથા ક્રમે છે.

(B) ધારો કે સ્થાનો ડાબેથી જમણે $1$ થી $7$ છે.
$(4)$ પરથી,ફિયાટ એક છેડે છે અને એમ્બેસેડરની ડાબી બાજુએ ત્રીજા સ્થાને છે. તેથી,ફિયાટ $1$ નંબરના સ્થાને છે અને એમ્બેસેડર $4$ નંબરના સ્થાને છે.
$(2)$ પરથી,ફાર્ગો ફિયાટની જમણી બાજુએ ચોથા સ્થાને $(1+4=5)$ છે,તેથી ફાર્ગો $5$ નંબરના સ્થાને છે.
$(1)$ પરથી,કાર્ડિલેક ફાર્ગોની તરત જ જમણી બાજુએ છે,તેથી કાર્ડિલેક $6$ નંબરના સ્થાને છે.
$(3)$ પરથી,મારુતિ એમ્બેસેડર $(4)$ અને બેડફોર્ડની વચ્ચે છે. કારણ કે $5$ નંબરનું સ્થાન ફાર્ગો દ્વારા રોકાયેલું છે,તેથી બેડફોર્ડ $2$ નંબરના સ્થાને અને મારુતિ $3$ નંબરના સ્થાને હોવી જોઈએ.
બાકી રહેલી કાર,મર્સિડીઝ,$7$ નંબરના સ્થાને હશે.
અંતિમ ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:

સ્થાન	કાર
$1$	ફિયાટ
$2$	બેડફોર્ડ
$3$	મારુતિ
$4$	એમ્બેસેડર
$5$	ફાર્ગો
$6$	કાર્ડિલેક
$7$	મર્સિડીઝ

સ્પષ્ટપણે,કાર્ડિલેક ($6$ નંબરનું સ્થાન) એ મર્સિડીઝ ($7$ નંબરનું સ્થાન) ની તરત જ ડાબી બાજુએ છે.

(C) ધારો કે સ્થાન $1$ થી $7$ ડાબેથી જમણે છે.
$(4)$ મુજબ,ફિયાટ એક છેડે છે અને એમ્બેસેડરની ડાબી બાજુએ ત્રીજા ક્રમે છે. તેથી,ફિયાટ સ્થાન $1$ પર છે અને એમ્બેસેડર સ્થાન $4$ પર છે.
$(2)$ મુજબ,ફાર્ગો ફિયાટની જમણી બાજુએ ચોથા ક્રમે છે. ફિયાટ $1$ પર હોવાથી,ફાર્ગો સ્થાન $1 + 4 = 5$ પર છે.
$(1)$ મુજબ,કાર્ડિલેક ફાર્ગોની તરત જ જમણી બાજુએ છે. તેથી,કાર્ડિલેક સ્થાન $6$ પર છે.
$(3)$ મુજબ,મારુતિ એમ્બેસેડર અને બેડફોર્ડની વચ્ચે છે. એમ્બેસેડર $4$ પર હોવાથી,મારુતિ અને બેડફોર્ડ માટે માત્ર $2$ અને $3$ સ્થાન ઉપલબ્ધ છે. તેથી,બેડફોર્ડ $2$ પર અને મારુતિ $3$ પર છે.
બાકી રહેલી કાર,મર્સિડીઝ,સ્થાન $7$ પર હશે.
અંતિમ ગોઠવણી:

$1$. ફિયાટ	$2$. બેડફોર્ડ
$3$. મારુતિ	$4$. એમ્બેસેડર
$5$. ફાર્ગો	$6$. કાર્ડિલેક
$7$. મર્સિડીઝ	-

કાર્ડિલેક સ્થાન $6$ પર છે. તેની તરત જ બંને બાજુએ ફાર્ગો (સ્થાન $5$ પર) અને મર્સિડીઝ (સ્થાન $7$ પર) છે.

(A) ધારો કે સ્થાન $1$ થી $7$ ડાબેથી જમણે છે.
$(4)$ પરથી,ફિયાટ એક છેડે છે અને એમ્બેસેડરની ડાબી બાજુએ ત્રીજા ક્રમે છે. તેથી,ફિયાટ સ્થાન $1$ પર છે અને એમ્બેસેડર સ્થાન $4$ પર છે.
$(2)$ પરથી,ફાર્ગો ફિયાટની જમણી બાજુએ ચોથા ક્રમે $(1+4=5)$ છે,તેથી ફાર્ગો સ્થાન $5$ પર છે.
$(1)$ પરથી,કાર્ડિલેક ફાર્ગોની તરત જ જમણી બાજુએ છે,તેથી કાર્ડિલેક સ્થાન $6$ પર છે.
$(3)$ પરથી,મારુતિ એમ્બેસેડર $(4)$ અને બેડફોર્ડની વચ્ચે છે. સ્થાન $2$ અને $3$ ખાલી હોવાથી,ક્રમ બેડફોર્ડ $(2)$,મારુતિ $(3)$,એમ્બેસેડર $(4)$ હોવો જોઈએ.
બાકી રહેલી કાર મર્સિડીઝ સ્થાન $7$ પર હશે.
અંતિમ ગોઠવણી:

$1$. ફિયાટ

$2$. બેડફોર્ડ

$3$. મારુતિ

$4$. એમ્બેસેડર

$5$. ફાર્ગો

$6$. કાર્ડિલેક

$7$. મર્સિડીઝ

વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,મારુતિ $(3)$ એ એમ્બેસેડર $(4)$ ની તરત જ ડાબી બાજુએ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) ધારો કે સ્થાનો $1$ થી $7$ (ડાબેથી જમણે) છે.
$(4)$ મુજબ,ફિયાટ એક છેડે છે અને એમ્બેસેડરની ડાબી બાજુએ ત્રીજા સ્થાને છે. તેથી,ફિયાટ $1$ નંબરના સ્થાને છે અને એમ્બેસેડર $4$ નંબરના સ્થાને છે.
$(2)$ મુજબ,ફાર્ગો ફિયાટની જમણી બાજુએ ચોથા સ્થાને $(1+4=5)$ છે,તેથી ફાર્ગો $5$ નંબરના સ્થાને છે.
$(1)$ મુજબ,કાર્ડિલેક ફાર્ગોની તરત જ જમણી બાજુએ છે,તેથી કાર્ડિલેક $6$ નંબરના સ્થાને છે.
$(3)$ મુજબ,મારુતિ એમ્બેસેડર $(4)$ અને બેડફોર્ડની વચ્ચે છે. કારણ કે $5$ નંબરનું સ્થાન ફાર્ગો દ્વારા રોકાયેલું છે,તેથી બેડફોર્ડ $2$ નંબરના સ્થાને અને મારુતિ $3$ નંબરના સ્થાને હોવી જોઈએ.
બાકી રહેલી કાર,મર્સિડીઝ,$7$ નંબરના સ્થાને હશે.
અંતિમ ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:

$1$. ફિયાટ

$2$. બેડફોર્ડ

$3$. મારુતિ

$4$. એમ્બેસેડર

$5$. ફાર્ગો

$6$. કાર્ડિલેક

$7$. મર્સિડીઝ

એમ્બેસેડરની જમણી બાજુએ ફાર્ગો,કાર્ડિલેક અને મર્સિડીઝ કાર છે.

(A) ચાલો પાંચ મિત્રોને તેમના નામનો પ્રથમ અક્ષર $S$ (સચિન),$K$ (કુણાલ),$M$ (મોહિત),$A$ (અનુજ) અને $R$ (રોહન) વડે દર્શાવીએ.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$1$. સચિન કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ રોહન કરતા ઊંચો છે: $R < S < K$.
$2$. મોહિત સૌથી ઊંચો છે: $M$ સૌથી ઉપર છે.
$3$. અનુજ કુણાલ કરતા ટૂંકો છે અને સચિન કરતા ઊંચો છે: $S < A < K$.
આ અસમતાઓ (inequalities) ને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે:
$R < S < A < K < M$.
ઊંચાઈની સરખામણી કરતા,રોહન સૌથી ટૂંકો છે.

(D) ચાલો પાંચ મિત્રોને તેમના નામનો પ્રથમ અક્ષર $S$ (સચિન),$K$ (કુણાલ),$M$ (મોહિત),$A$ (અનુજ) અને $R$ (રોહન) વડે દર્શાવીએ.
આપેલી માહિતી મુજબ:
$1$. સચિન કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ રોહન કરતા ઊંચો છે: $R < S < K$.
$2$. મોહિત સૌથી ઊંચો છે: $M$ સૌથી ઉપર છે.
$3$. અનુજ કુણાલ કરતા ટૂંકો અને સચિન કરતા ઊંચો છે: $S < A < K$.
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને ઊંચાઈનો ક્રમ મળે છે:
$R < S < A < K < M$.
તેમને ટૂંકાથી ઊંચાના ક્રમમાં ગોઠવતા: રોહન,સચિન,અનુજ,કુણાલ,મોહિત.
તેથી,અનુજ મધ્યમાં છે.

(B) ચાલો પાંચ મિત્રોને તેમના નામના પ્રથમ અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ: $S$ (સચિન),$K$ (કુણાલ),$M$ (મોહિત),$A$ (અનુજ) અને $R$ (રોહન).
આપેલ શરતો મુજબ:
$1$. સચિન કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ રોહન કરતા ઊંચો છે: $R < S < K$.
$2$. મોહિત સૌથી ઊંચો છે: $M$ અંતમાં છે.
$3$. અનુજ કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ સચિન કરતા ઊંચો છે: $S < A < K$.
આ બધાને જોડતા,આપણને ઊંચાઈનો ક્રમ મળે છે: $R < S < A < K < M$.
વધતી જતી ઊંચાઈના ક્રમમાં (સૌથી ટૂંકાથી સૌથી ઊંચા સુધી),ક્રમ આ મુજબ છે:
$1$લું: રોહન
$2$જું: સચિન
$3$જું: અનુજ
$4$થું: કુણાલ
$5$મું: મોહિત
તેથી,વધતી જતી ઊંચાઈના ક્રમમાં બીજા સ્થાને સચિન છે.

(D) ચાલો પાંચ મિત્રોને તેમના નામના પ્રથમ અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ: $S$ (સચિન),$K$ (કુણાલ),$M$ (મોહિત),$A$ (અનુજ),અને $R$ (રોહન).
આપેલ માહિતી મુજબ:
$1$. સચિન કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ રોહન કરતા ઊંચો છે: $R < S < K$.
$2$. મોહિત સૌથી ઊંચો છે: $M$ સૌથી ઉપર છે.
$3$. અનુજ કુણાલ કરતા ટૂંકો અને સચિન કરતા ઊંચો છે: $S < A < K$.
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને ઊંચાઈનો ક્રમ મળે છે:
$R < S < A < K < M$.
આમ,ટૂંકાથી ઊંચાનો ક્રમ $\text{રોહન }< \text{સચિન }< \text{અનુજ }< \text{કુણાલ }< \text{મોહિત}$ છે.
તેથી,બીજા ક્રમનો સૌથી ઊંચો વ્યક્તિ કુણાલ છે.

(A) ધારો કે મિત્રોને તેમના નામના પ્રથમ અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ: $S$ (સચિન),$K$ (કુણાલ),$M$ (મોહિત),$A$ (અનુજ) અને $R$ (રોહન).
આપેલ માહિતી પરથી:
$1$. સચિન કુણાલ કરતા ટૂંકો છે પણ રોહન કરતા ઊંચો છે: $R < S < K$.
$2$. મોહિત સૌથી ઊંચો છે: $M$ સૌથી ઉપર છે.
$3$. અનુજ કુણાલ કરતા ટૂંકો અને સચિન કરતા ઊંચો છે: $S < A < K$.
આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $R < S < A < K < M$.
ઊંચાઈની સરખામણી કરતા,કુણાલ $(K)$ એ અનુજ $(A)$ કરતા ઊંચો છે અને મોહિત $(M)$ કરતા ટૂંકો છે.

(A) આપેલ શરતો મુજબ:
$1$. $X > A$
$2$. $Y = B$
$3$. $Z < C$
$4$. $A > Y$
આ અસમતાઓનું સંયોજન કરતા:
કારણ કે $X > A$ અને $A > Y$,તેથી $X > A > Y$ મળે છે.
કારણ કે $Y = B$,તેથી $X > A > Y = B$ મળે છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $Z < C$. જોકે $Z$ અને $C$ નું $X, A, Y, B$ ની સાપેક્ષમાં ચોક્કસ સ્થાન સ્પષ્ટ નથી,પરંતુ $X > A > Y = B$ ની સાંકળ દ્વારા સ્થાપિત શ્રેણીમાં $X$ સૌથી ઉપર રહે છે.
તેથી,$X$ એ જૂથમાં સૌથી વધુ જ્ઞાની વ્યક્તિ છે.

(C) આપેલી માહિતી:
$1$. બાળક $A$ એ બાળક $B$ કરતા ઓછું બુદ્ધિશાળી છે $(A < B)$.
$2$. બાળક $C$ એ બાળક $D$ કરતા ઓછું બુદ્ધિશાળી છે $(C < D)$.
$3$. બાળક $B$ એ બાળક $C$ કરતા ઓછું બુદ્ધિશાળી છે $(B < C)$.
$4$. બાળક $A$ એ બાળક $E$ કરતા વધુ બુદ્ધિશાળી છે $(E < A)$.
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને નીચે મુજબનો ક્રમ મળે છે:
$E < A < B < C < D$.
આ ક્રમ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે બાળક $D$ સૌથી વધુ બુદ્ધિશાળી છે.

(A) આપેલ માહિતીના આધારે ઊંચાઈને અસમાનતા (inequalities) તરીકે દર્શાવીએ:
$1$. વિનીત એ માણિક કરતાં ઊંચો છે: $Vineet > Manick$
$2$. વિનીત એ રવિ જેટલો ઊંચો નથી: $Ravi > Vineet$
$3$. જેકબ એ દિલીપ કરતાં ઊંચો છે: $Jacob > Dilip$
$4$. જેકબ એ માણિક કરતાં ટૂંકો છે: $Manick > Jacob$
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને મળે છે:
$Ravi > Vineet > Manick > Jacob > Dilip$
તેથી,પાંચ છોકરાઓમાં રવિ સૌથી ઊંચો છે.

(A) આપેલ શરતોના આધારે:
$(i)$ $P > Q$
$(ii)$ $P > R$
$(iii)$ $Q > S > T$
આ અસમતાઓનું સંયોજન કરતા,આપણને સંબંધ મળે છે: $P > Q > S > T$ અને $P > R$.
$R$ ની ઊંચાઈ $Q$ અથવા $S$ ની તુલનામાં ગમે તે હોય,$P$ એ અન્ય તમામ વ્યક્તિઓ કરતા ઊંચો જ રહે છે.
તેથી,$P$ સૌથી ઊંચો છે.

(A) ધારો કે ક્રમને એવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે કે ઊંચું મૂલ્ય વધુ સારો ક્રમ સૂચવે છે.
આપેલી માહિતી મુજબ:
$1$. રોહિતનો ક્રમ સંજય કરતા નીચો હતો: $Rohit < Sanjay$.
$2$. વિકાસનો ક્રમ દિનેશ કરતા ઊંચો હતો: $Dinesh < Vikas$.
$3$. કમલનો ક્રમ રોહિત અને વિકાસની વચ્ચે હતો: $Rohit < Kamal < Vikas$ અથવા $Vikas < Kamal < Rohit$.
આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $Dinesh < Vikas < Kamal < Rohit < Sanjay$.
આમ,સંજયનો ક્રમ સૌથી ઊંચો છે.

(C) આપણે માહિતીનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબ કરી શકીએ છીએ:
$1$. રાજને મુકેશ કરતા વધારે ગુણ મળ્યા પણ પ્રિયા જેટલા નહીં: $\text{પ્રિયા }> \text{રાજ }> \text{મુકેશ}$.
$2$. પ્રિયાને ગૌરવ અને કવિતા કરતા વધારે ગુણ મળ્યા: $\text{પ્રિયા }> \text{ગૌરવ}$ અને $\text{પ્રિયા }> \text{કવિતા}$.
$3$. ગૌરવને મુકેશ કરતા ઓછા ગુણ મળ્યા પણ તેના ગુણ સૌથી ઓછા નથી: $\text{મુકેશ }> \text{ગૌરવ }> \text{કવિતા}$.
આ માહિતીને જોડતા,ગુણનો ઉતરતો ક્રમ આ મુજબ છે: $\text{પ્રિયા }> \text{રાજ }> \text{મુકેશ }> \text{ગૌરવ }> \text{કવિતા}$.
સ્પષ્ટપણે,ગુણના ઉતરતા ક્રમમાં રાજ બીજા સ્થાને છે.

(D) આપેલ માહિતીના આધારે,આપણે વજનને નીચે મુજબ દર્શાવી શકીએ છીએ:
$1$. આશિષ ગોવિંદ કરતા ભારે છે: $Ashish > Govind$
$2$. મોહિત જેક કરતા હલકો છે: $Mohit < Jack$
$3$. પવન જેક કરતા ભારે છે પણ ગોવિંદ કરતા હલકો છે: $Jack < Pawan < Govind$
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને નીચે મુજબનો ક્રમ મળે છે:
$Mohit < Jack < Pawan < Govind < Ashish$
તેથી,આશિષ તેમની વચ્ચે સૌથી ભારે છે.

(D) ચાલો કદના સંબંધને નીચે મુજબ દર્શાવીએ:
$1$. $\text{પુણે }> \text{ઝાંસી}$
$2$. $\text{સીતાપુર }> \text{ચિત્તોડ}$
$3$. $\text{ઝાંસી }> \text{રાયગઢ}$
$4$. $\text{રાયગઢ }> \text{સીતાપુર}$
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને મળે છે:
$\text{પુણે }> \text{ઝાંસી }> \text{રાયગઢ }> \text{સીતાપુર }> \text{ચિત્તોડ}$
તેથી,$\text{ચિત્તોડ}$ સૌથી નાનું છે.

(B) ચાલો ઊંચાઈના સંબંધોને નીચે મુજબ દર્શાવીએ:
$1$. $Anand < Rohan < Seema$
$2$. $Pushpa < Krishna < Anand$
$3$. $Krishna < Dhiraj < Seema$
આ અસમાનતાઓને જોડતા,આપણને નીચે મુજબનો ક્રમ મળે છે:
$Pushpa < Krishna < Dhiraj < Anand < Rohan < Seema$
આમ,$Seema$ તે બધામાં સૌથી ઊંચી છે.

(B) આપેલ માહિતીના આધારે, આપણે તેમને ઊંચાઈના ક્રમમાં ગોઠવી શકીએ છીએ:
$1$. $(A)$ પરથી, આપણી પાસે છે: $\text{કુણાલ} < \text{ગોપાલ} < \text{અશોક}$.
$2$. $(B)$ પરથી, આપણી પાસે છે: $\text{નવીન} < \text{કુણાલ}$.
$3$. $(C)$ અને $(D)$ પરથી, આપણી પાસે છે: $\text{નવીન} < \text{જયેશ} < \text{અશોક}$.
આ બધાને જોડતા, એકંદર ક્રમ આ મુજબ છે: $\text{નવીન} < \text{કુણાલ} < \text{ગોપાલ} < \text{જયેશ} < \text{અશોક}$.
તેથી, અશોક તેમની વચ્ચે સૌથી ઊંચો છે.

(C) બધા વ્યક્તિઓની સાપેક્ષ ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટે,આપણે આપેલા વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. $(A)$ પરથી,આપણને મળે છે: $Ashok > Gopal > Kunal$.
$2$. $(B)$ પરથી,આપણને મળે છે: $Kunal > Navin$.
આ બંનેને જોડતા,આપણને મળે છે: $Ashok > Gopal > Kunal > Navin$.
$3$. $(D)$ પરથી,આપણને મળે છે: $Ashok > Jayesh$.
$4$. વિધાન $(C)$ કહે છે કે $Jayesh > Navin$. આપણે જાણીએ છીએ કે $Kunal > Navin$ અને $Ashok > Gopal > Kunal > Navin$ પહેલેથી જ સ્થાપિત છે,તેથી $Jayesh$ નું $Navin$ ની સાપેક્ષ સ્થાન વધારાની માહિતી છે જે ક્રમ નક્કી કરવા માટે જરૂરી નથી. આમ,વિધાન $(C)$ જરૂરી નથી.

(B) ધારો કે $A$ ની ઉંમર $x$ છે.
$B$ એ $A$ કરતા બમણી ઉંમરનો હોવાથી,$B$ ની ઉંમર $2x$ છે.
$B$ એ $F$ કરતા અડધી ઉંમરનો છે (એટલે કે $F$ એ $B$ કરતા બમણી ઉંમરનો છે),તેથી $F$ ની ઉંમર $2 \times 2x = 4x$ છે.
$C$ એ $A$ ની ઉંમર કરતા અડધી ઉંમરનો હોવાથી,$C$ ની ઉંમર $x/2$ છે.
$C$ એ $D$ કરતા બમણી ઉંમરનો છે (એટલે કે $D$ એ $C$ ની ઉંમર કરતા અડધી ઉંમરનો છે),તેથી $D$ ની ઉંમર $(x/2) / 2 = x/4$ છે.
ઉંમરની સરખામણી કરતા: $F = 4x$,$B = 2x$,$A = x$,$C = 0.5x$,$D = 0.25x$.
ઉંમરનો ઉતરતો ક્રમ $F > B > A > C > D$ છે.
તેથી,$F$ સૌથી મોટી ઉંમરનો છે અને $D$ સૌથી નાની ઉંમરનો છે.

(D) ધારો કે સુધાંશુ,કોકિલા,પ્રવીણ અને નિતિનની ઉંમર અનુક્રમે $S, K, P$ અને $N$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$S - K = P - S$,જેનો અર્થ થાય છે $2S = P + K$ અથવા $S = (P + K) / 2$. આનો અર્થ એ છે કે $S$ એ $P$ અને $K$ ની સરેરાશ ઉંમર છે,તેથી $K < S < P$.
આપણને એ પણ આપેલું છે કે $N = K$.
$K$ ની જગ્યાએ $N$ મૂકતા,આપણને ઉંમરનો ક્રમ મળે છે: $N = K < S < P$.
આ ક્રમ પરથી,આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ:
$1$. કોકિલા પ્રવીણ કરતા નાની છે ($K < P$ સાચું છે).
$2$. નિતિન પ્રવીણ કરતા નાનો છે ($N < P$ સાચું છે).
$3$. સુધાંશુ નિતિન કરતા મોટો છે ($S > N$ સાચું છે).
$4$. પ્રવીણ સૌથી મોટો છે,તેથી 'પ્રવીણ સૌથી મોટો નથી' તે વિધાન ખોટું છે.
તેથી,વિકલ્પ $(d)$ ખોટું વિધાન છે.

(D) આપેલ શરતો:
$1$. $A > B$
$2$. $C > E$ અને $D > E$
$3$. $A > E > C$ અથવા $C > E > A$
$4$. $C > B$
શરતોને જોડતા:
કારણ કે $E$ એ $A$ અને $C$ ની વચ્ચે છે,આપણી પાસે $A, E,$ અને $C$ ની ઉંમર માટે બે શક્યતાઓ છે: $(A > E > C)$ અથવા $(C > E > A)$.
કિસ્સો $1$: જો $A > E > C$ હોય,તો $C > B$ હોવાથી,ક્રમ $A > E > C > B$ બને છે. આ કિસ્સામાં,$E > B$ સાચું છે.
કિસ્સો $2$: જો $C > E > A$ હોય,તો $A > B$ હોવાથી,ક્રમ $C > E > A > B$ બને છે. આ કિસ્સામાં પણ,$E > B$ સાચું છે.
બંને શક્ય પરિસ્થિતિઓમાં,$E$ એ $B$ કરતા મોટો છે. તેથી,વિધાન '$E$ એ $B$ કરતા મોટો છે' તે ચોક્કસપણે સાચું છે.

(C) આપેલા વિધાનોના આધારે,આપણે ધનવાન હોવાની સ્થિતિને નીચે મુજબ દર્શાવી શકીએ:
$1$. $Jaya < Hitesh$
$2$. $Pritam < Mohan$
$3$. $Lalit = Jaya$
$4$. $Hitesh < Amit$
આ બધાને જોડતા,આપણને આ ક્રમ મળે છે: $Lalit = Jaya < Hitesh < Amit$.
કારણ કે $Lalit = Jaya$ અને $Jaya < Hitesh$,તેથી સાબિત થાય છે કે $Lalit < Hitesh$.
આમ,લલિત એ હિતેશ કરતા ગરીબ છે.

(B) ધારો કે પાંચ ખેલાડીઓ $N, M, K, O, L$ છે.
રનના સંદર્ભમાં,ચડતો ક્રમ $1^{st} < 2^{nd} < 3^{rd} < 4^{th} < 5^{th}$ છે.
આપેલ છે: $N$ પ્રથમ છે અને $O$ ચોથો છે.
$L$ એક રેન્કિંગમાં પ્રથમ ક્રમે છે અને બીજામાં પાંચમા ક્રમે છે. કારણ કે $L$ રનમાં પ્રથમ ન હોઈ શકે (કારણ કે $N$ પ્રથમ છે),તેથી $L$ રનમાં પાંચમા ક્રમે હોવો જોઈએ.
તેથી,ક્રમ $N < < < O < L$ છે.
આપણને આપેલ છે કે $K > M$. બાકીના સ્થાનો $2^{nd}$ અને $3^{rd}$ છે.
આમ,રનનો ચડતો ક્રમ $N < M < K < O < L$ છે.
તેથી,$L$ એ શ્રેણીમાં સૌથી વધુ રન બનાવ્યા છે.

(C) $1$. ધારો કે પાંચ ખેલાડીઓ $N, M, K, O, L$ છે.
$2$. રન માટે (ચડતો ક્રમ): $N$ પ્રથમ છે અને $O$ ચોથો છે. $L$ એક રેન્કિંગમાં પ્રથમ અને બીજામાં પાંચમો હોવાથી,અને $N$ રનમાં પ્રથમ હોવાથી,$L$ રનમાં પાંચમો હશે. $K > M$ આપેલ હોવાથી,ક્રમ $N < M < K < O < L$ બને છે.
$3$. વિકેટ માટે (ઉતરતો ક્રમ): પ્રશ્ન મુજબ $K$ એ $O$ નું સ્થાન લીધું અને $O$ એ $L$ નું સ્થાન લીધું,અને $M$ નું સ્થાન બદલાતું નથી. મૂળ સ્થાનો $1:N, 2:M, 3:K, 4:O, 5:L$ હતા.
$4$. ફેરફારો લાગુ કરતા: $K$ એ $O$ ની જગ્યા $(4^{th})$ લીધી,$O$ એ $L$ ની જગ્યા $(5^{th})$ લીધી,અને $M$ બીજા સ્થાને રહ્યો. આથી $N$ પ્રથમ અને $L$ ત્રીજા સ્થાને આવે છે.
$5$. વિકેટનો ઉતરતો ક્રમ $N > M > L > K > O$ છે.
$6$. તેથી,$O$ એ સૌથી ઓછી વિકેટ લીધી છે.

(B) ધારો કે વાંચવાનો ક્રમ $1, 2, 3, 4, 5$ છે.
$1$. $B$ અને $A$ ની વચ્ચે બે વાચકો છે. આનો અર્થ એ છે કે સ્થાનો $(1, 4)$ અથવા $(2, 5)$ છે.
$2$. જે છેલ્લે વાંચે છે $(5)$ તેણે $A$ પાસેથી લીધું હતું. તેથી,$A$ એ $5$ હોઈ શકે નહીં. જો $A$ એ $1$ હોય,તો $B$ એ $4$ છે. જો $A$ એ $2$ હોય,તો $B$ એ $5$ છે.
$3$. જો $A$ એ $4$ હોય અને $B$ એ $1$ હોય,તો છેલ્લી વ્યક્તિ $(5)$ એ $A$ $(4)$ પાસેથી લીધું હતું.
$4$. $E$ પ્રથમ કે છેલ્લે નથી,તેથી $E$ એ $2$ અથવા $3$ હોઈ શકે. $C$ એ બીજો વાચક છે (કારણ કે $1$ નંબર $C$ ને આપે છે). તેથી $C$ એ $2$ છે.
$5$. ક્રમ $B(1), C(2), E(3), A(4), D(5)$ છે.
$6$. $B$ એ સમાચારપત્ર $C$ ને આપ્યું.

(D) ધારો કે વાચકોનો ક્રમ $1, 2, 3, 4, 5$ છે.
$1$. જે સૌથી પહેલા વાંચે છે તે $C$ ને આપે છે,તેથી $C$ બીજા ક્રમે છે.
$2$. $B$ અને $A$ ની વચ્ચે બે વાચકો છે. $(B, A)$ માટે શક્ય સ્થાનો $(1, 4)$ અથવા $(2, 5)$ છે. $C$ બીજા ક્રમે હોવાથી,$B$ બીજો ન હોઈ શકે. તેથી,$B$ પ્રથમ અને $A$ ચોથા ક્રમે હશે.
$3$. જે સૌથી છેલ્લે $(5^{th})$ વાંચે છે તેણે $A$ $(4^{th})$ પાસેથી લીધું હતું,જે આપણા ક્રમ સાથે બંધ બેસે છે.
$4$. $E$ પ્રથમ કે પાંચમો નથી,તેથી $E$ ત્રીજા ક્રમે હશે.
$5$. બાકી રહેલ વ્યક્તિ $D$ પાંચમા ક્રમે હશે.
ક્રમ આ મુજબ છે: $1: B, 2: C, 3: E, 4: A, 5: D.$
તેથી,$D$ એ સૌથી છેલ્લે સમાચારપત્ર વાંચ્યું.

(D) ધારો કે વાંચવાનો ક્રમ $1, 2, 3, 4, 5$ છે.
$1$. $B$ અને $A$ ની વચ્ચે બે વાચકો હતા. આનો અર્થ એ છે કે $(B, A)$ માટે શક્ય સ્થાનો $(1, 4)$ અથવા $(2, 5)$ છે.
$2$. જે છેલ્લે ($5$ મા ક્રમે) વાંચે છે તેણે $A$ પાસેથી લીધું હતું. આનો અર્થ એ છે કે $A$ ચોથો વાચક હોવો જોઈએ,તેથી $B$ પ્રથમ વાચક છે.
$3$. જે પ્રથમ $(B)$ વાંચે છે તે $C$ ને આપે છે. તેથી,$C$ બીજો વાચક છે.
$4$. $E$ પ્રથમ કે છેલ્લે નથી,તેથી $E$ ત્રીજો વાચક હોવો જોઈએ.
$5$. બાકી રહેલ વ્યક્તિ $D$ પાંચમો વાચક હોવો જોઈએ.
$6$. ક્રમ આ મુજબ છે: $1$ લો: $B, 2$ જો: $C, 3$ જો: $E, 4$ થો: $A, 5$ મો: $D$.
તેથી,$D$ એ સમાચારપત્ર છેલ્લે વાંચ્યું.

(B) $1$. આપેલી માહિતી મુજબ,આપણી પાસે $U, P, T, W$ નો એક બ્લોક છે.
$2$. $R$ સૌથી છેલ્લે પહોંચે છે,તેથી ક્રમ $R$ પર સમાપ્ત થાય છે.
$3$. બાકી રહેલા અધિકારીઓ $S$ અને $Q$ છે.
$4$. આપણને જણાવવામાં આવ્યું છે કે $U$ એ $S$ ની તરત પછી આવતો નથી. જો આપણે $S$ ને શરૂઆતમાં મૂકીએ,તો ક્રમ $S, Q, U, P, T, W, R$ બને છે.
$5$. આ ગોઠવણીમાં,$U$ એ $Q$ પછી આવે છે,$S$ પછી નહીં,જે તમામ શરતોને સંતોષે છે.
$6$. તેથી,$S$ ઓફિસમાં સૌથી પહેલા પહોંચે છે.

(B) આપેલ શરતો મુજબ:
$1$. $U$ એ $P$ ની તરત પહેલા પહોંચે છે,તેથી આપણી પાસે $(U, P)$ બ્લોક છે.
$2$. $T$ એ $P$ ની તરત પછી આવે છે અને $W$ એ $T$ ની પછી આવે છે,તેથી આપણી પાસે $(U, P, T, W)$ બ્લોક છે.
$3$. $R$ છેલ્લે પહોંચે છે,તેથી $R$ સાતમા ક્રમે છે.
$4$. $U$ એ $S$ ની તરત પછી આવતો નથી. બાકી રહેલા વ્યક્તિઓ $S$ અને $Q$ છે.
$5$. જો આપણે $(U, P, T, W)$ બ્લોકને ત્રીજા ક્રમથી ગોઠવીએ,તો આપણને મળે છે: $S, Q, U, P, T, W, R$.
$6$. શરત તપાસતા: $U$ એ $S$ ની તરત પછી નથી આવતો (અહીં $U$ એ $Q$ ની પછી આવે છે),જે શરત સંતોષાય છે.
$7$. ક્રમ આ મુજબ છે: $1: S, 2: Q, 3: U, 4: P, 5: T, 6: W, 7: R$.
$8$. તેથી,$P$ ઓફિસ પહોંચનાર ચોથો વ્યક્તિ છે.

(A) $1$. પ્રશાંત અરોરાને ત્રણ બાળકો છે: સંગીતા,વિમલ અને આશિષ.
$2$. આશિષના લગ્ન મોનિકા (શ્રી અને શ્રીમતી રોયની પુત્રી) સાથે થયા છે.
$3$. રોય દંપતીને ચાર બાળકો છે: મોનિકા (સૌથી મોટી),રોશન,વંદના અને વીણા (સૌથી નાની).
$4$. રોય દંપતીએ તેમની સૌથી નાની પુત્રી વીણાના લગ્ન શ્રી અને શ્રીમતી શર્માના સૌથી મોટા પુત્ર સાથે કરાવ્યા.
$5$. આ દંપતી (વીણા અને શર્માનો સૌથી મોટો પુત્ર) ને બે બાળકો છે: અમિત અને શશિ.
$6$. રશ્મિ એ અમિતની પુત્રી હોવાથી,અને અમિત એ શર્માના સૌથી મોટા પુત્રનો પુત્ર હોવાથી,રશ્મિ તેના પિતાની અટક એટલે કે શર્મા ધરાવે છે.

(A) $1$. સંબંધ ઓળખો: આશિષના લગ્ન મોનિકા સાથે થયા છે.
$2$. મોનિકા એ શ્રી અને શ્રીમતી રોયની પુત્રી છે.
$3$. સમીર એ આશિષ અને મોનિકાનો પુત્ર છે.
$4$. કારણ કે સમીર એ મોનિકાનો પુત્ર છે,અને મોનિકા એ શ્રી રોયની પુત્રી છે,તેથી સમીર એ શ્રી રોય (મોનિકાના પિતા) નો પૌત્ર થાય.

(C) પ્રશાંત અરોરા એ આશિષના પિતા છે.
આશિષના લગ્ન મોનિકા સાથે થયા છે.
સમીર અને અજય એ આશિષ અને મોનિકાના પુત્રો છે.
સમીર એ આશિષનો પુત્ર હોવાથી,જેની અટક અરોરા છે,તેથી સમીરની અટક અરોરા છે.

(B) આશિષના લગ્ન મોનિકા સાથે થયા છે.
મોનિકા એ શ્રી અને શ્રીમતી રોયની પુત્રી છે.
આથી,આશિષ મોનિકાનો પતિ હોવાથી,મોનિકાની માતા (શ્રીમતી રોય) એ આશિષની સાસુ થાય.

(B) $1$. $P$ અને $S$ અપરિણીત મહિલાઓ છે અને કોઈ રમતમાં ભાગ લેતી નથી.
$2$. $Q$ એ $R$ નો ભાઈ છે અને તે ચેસ કે હોકી ખેલાડી નથી. કારણ કે કુલ ત્રણ રમતો (ફૂટબોલ,ચેસ,હોકી) છે અને $Q$ ચેસ કે હોકી રમતો નથી,તેથી $Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી જ હોવો જોઈએ.
$3$. $T$ એક પરિણીત દંપતીમાં પતિ છે. $Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી હોવાથી,$T$ કાં તો ચેસ ખેલાડી હશે અથવા હોકી ખેલાડી.
$4$. પ્રશ્ન મુજબ કોઈ પણ મહિલા ચેસ કે ફૂટબોલ રમતી નથી. $R$ એ $T$ ની પત્ની હોઈ શકે તેવી એકમાત્ર વ્યક્તિ છે,અને $R$ એ રમત રમવી જ પડે,તેથી $R$ હોકી ખેલાડી છે.
$5$. તેથી,$T$ એ ચેસ ખેલાડી છે.
$6$. સારાંશ: $P$ (અપરિણીત મહિલા,કોઈ રમત નહીં),$S$ (અપરિણીત મહિલા,કોઈ રમત નહીં),$Q$ (ફૂટબોલ ખેલાડી),$R$ (હોકી ખેલાડી,$T$ ની પત્ની),$T$ (ચેસ ખેલાડી,$R$ નો પતિ).
$7$. આમ,$Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી છે.

(C) $1$. $P$ અને $S$ અપરિણીત મહિલાઓ છે અને કોઈ રમતમાં ભાગ લેતી નથી.
$2$. $Q$ એ $R$ નો ભાઈ છે અને તે ચેસ કે હોકીનો ખેલાડી નથી. કુલ ત્રણ રમતો (ફૂટબોલ,ચેસ,હોકી) હોવાથી,$Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી જ હોવો જોઈએ.
$3$. $T$ એક પરિણીત દંપતીમાં પતિ છે. $P$ અને $S$ અપરિણીત હોવાથી,$T$ ના લગ્ન $R$ સાથે થયા હોવા જોઈએ.
$4$. $Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી છે અને $T$ પતિ છે,તેથી $T$ ચેસ ખેલાડી હોવો જોઈએ (કારણ કે પુરુષ/પતિ માટે બાકી રહેલી એકમાત્ર રમત ચેસ છે).
$5$. તેથી,$R$ હોકી ખેલાડી હોવી જોઈએ.
$6$. નિષ્કર્ષ: $R$ હોકી ખેલાડી છે.

(D) આપેલી માહિતીના આધારે:
$1$. $Q$ ન તો હોકી ખેલાડી છે કે ન તો ચેસ ખેલાડી,તેથી $Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી હોવો જોઈએ.
$2$. $T$ એક પતિ છે,જેનો અર્થ છે કે $T$ પુરુષ છે અને સ્ત્રી નથી.
$3$. $T$ પતિ હોવાથી અને ભૂમિકાઓ સોંપાયેલ હોવાથી,$T$ ચેસ ખેલાડી હોવો જોઈએ.
$4$. $R$ ને હોકી ખેલાડી અને $T$ ની પત્ની તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
$5$. તેથી,$T$ ચેસ ખેલાડી છે.

(C) $1$. $P$ અને $S$ અપરિણીત મહિલાઓ છે અને કોઈ રમતમાં ભાગ લેતી નથી.
$2$. $Q$ એ $R$ નો ભાઈ છે અને તે ચેસ કે હોકીનો ખેલાડી નથી. કુલ ત્રણ રમતો (ફૂટબોલ,ચેસ,હોકી) હોવાથી,$Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી છે.
$3$. $Q$ ભાઈ હોવાથી તે પુરુષ છે.
$4$. $T$ પતિ છે,તેથી $T$ પુરુષ છે.
$5$. આપણી પાસે $P, S$ (અપરિણીત મહિલાઓ) અને $R$ (બાકી રહેલી વ્યક્તિ) છે. $T$ પતિ હોવાથી,તેની પત્ની કોઈ મહિલા જ હોય. $P$ અને $S$ અપરિણીત હોવાથી,$R$ એ $T$ ની પત્ની હોવી જોઈએ.
$6$. $R$ એ $T$ ની પત્ની હોવાથી તે મહિલા છે. પ્રશ્ન મુજબ કોઈ મહિલા ચેસ કે ફૂટબોલ રમતી નથી,તેથી $R$ હોકી ખેલાડી છે.
$7$. $T$ ચેસ ખેલાડી છે.
નિષ્કર્ષ: $R$ એ $T$ ની પત્ની છે.

(D) $1$. $P$ અને $S$ અપરિણીત મહિલાઓ છે જે કોઈ રમતમાં ભાગ લેતી નથી.
$2$. $Q$ એ $R$ નો ભાઈ છે અને તે ચેસ કે હોકીનો ખેલાડી નથી. કારણ કે એક ફૂટબોલ ખેલાડી,એક ચેસ ખેલાડી અને એક હોકી ખેલાડી છે,તેથી $Q$ ફૂટબોલ ખેલાડી હોવો જોઈએ. ભાઈ હોવાથી,$Q$ પુરુષ છે.
$3$. $T$ એક પરિણીત દંપતીમાં પતિ છે,તેથી $T$ પુરુષ છે. $T$ ફૂટબોલ ખેલાડી નથી ($Q$ છે),તેથી તે ચેસ અથવા હોકી ખેલાડી હોવો જોઈએ.
$4$. કોઈ પણ મહિલા ચેસ કે ફૂટબોલ રમતી નથી. $R$ એ બાકી રહેલી એકમાત્ર વ્યક્તિ છે જે મહિલા હોઈ શકે છે ($P$ અને $S$ પહેલેથી જ મહિલા તરીકે ઓળખાયેલ છે),તેથી $R$ હોકી ખેલાડી હોવી જોઈએ (કારણ કે મહિલાઓ ચેસ કે ફૂટબોલ રમી શકતી નથી).
$5$. $T$ એ $R$ નો પતિ હોવાથી,$R$ એક મહિલા છે. આમ,ત્રણ મહિલાઓ $P, S$ અને $R$ છે.

(B) આપેલ શરતો:
$A + B > C + D$ ... $(1)$
$A + C = B + D$ ... $(2)$
$A = \frac{1}{2}(B + D)$ ... $(3)$
સમીકરણ $(2)$ પરથી,$C = (B + D) - A$. સમીકરણ $(3)$ માંથી $A$ ની કિંમત મૂકતા:
$C = (B + D) - \frac{1}{2}(B + D) = \frac{1}{2}(B + D)$.
આમ,$A = C$.
હવે,સમીકરણ $(1)$ માં $A = C$ મૂકતા:
$A + B > A + D$,જેનું સાદું રૂપ $B > D$ થાય છે.
સમીકરણ $(3)$ પરથી,કારણ કે $A = \frac{1}{2}(B + D)$ અને $B > D$,તેથી $A$ એ $B$ અને $D$ ની સરેરાશ છે. $B$ એ $D$ કરતા મોટું હોવાથી,$B$ એ સરેરાશ $A$ કરતા મોટું જ હોય (એટલે કે $B > A$).
$A = C$ હોવાથી અને $B > A$ હોવાથી,$B > C$ પણ સાબિત થાય છે.
તેથી,$B$ ની આવક સૌથી વધુ છે.

(A) આપેલ છે:
$A + B > C + D \dots(1)$
$A + C = B + D \dots(2)$
$A = \frac{1}{2}(B + D) \dots(3)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી $A$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:
$\frac{1}{2}(B + D) + C = B + D$
$C = (B + D) - \frac{1}{2}(B + D) = \frac{1}{2}(B + D)$
આમ,$A = C$ મળે છે.
હવે,$A = C$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$A + B > A + D$
$B > D$
સમીકરણ $(3)$ મુજબ,$A = \frac{1}{2}(B + D)$ હોવાથી,$B > A$ અને $D < A$ થાય (કારણ કે $B > D$ છે).
તેથી,સંબંધ $B > A = C > D$ મળે છે.
આમ,'$A$ એ $B$ કરતા વધુ કમાય છે' તે વિધાન ખોટું છે,કારણ કે $B > A$ છે.

(D) આપેલ છે:
$A + B > C + D \dots(1)$
$A + C = B + D \dots(2)$
$A = \frac{1}{2}(B + D) \implies 2A = B + D \dots(3)$
$(2)$ અને $(3)$ પરથી,$A + C = 2A \implies A = C$.
$A = 80,000$ આપેલ છે,તેથી $C = 80,000$.
વળી,$B$ અને $D$ વચ્ચેનો તફાવત $A$ ની આવક જેટલો છે:
$B - D = A = 80,000 \dots(4)$
$(3)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા:
$(B + D) + (B - D) = 160,000 + 80,000$
$2B = 240,000$
$B = 120,000$.
આમ,$B$ ની આવક $Rs\, 1,20,000$ છે.