$10$ પુસ્તકોના ઢગલામાં,$3$ ઇતિહાસ,$3$ હિન્દી,$2$ ગણિત અને $2$ અંગ્રેજીના પુસ્તકો છે. ઉપરથી જોતા,એક અંગ્રેજીનું પુસ્તક ઇતિહાસ અને ગણિતના પુસ્તકની વચ્ચે છે,એક ઇતિહાસનું પુસ્તક ગણિત અને અંગ્રેજીના પુસ્તકની વચ્ચે છે,એક હિન્દીનું પુસ્તક અંગ્રેજી અને ગણિતના પુસ્તકની વચ્ચે છે,એક ગણિતનું પુસ્તક બે હિન્દી પુસ્તકોની વચ્ચે છે અને બે હિન્દી પુસ્તકો ગણિત અને ઇતિહાસના પુસ્તકની વચ્ચે છે. ઉપરથી છઠ્ઠા ક્રમે કયા વિષયનું પુસ્તક છે?

$(A)$ $P, Q, R, S$ અને $T$ એક વર્તુળમાં કેન્દ્ર તરફ મુખ રાખીને બેઠા છે.
$(B)$ $R$ એ $T$ ની તરત ડાબી બાજુએ છે.
$(C)$ $P$ એ $S$ અને $T$ ની વચ્ચે છે.
ઉપરના પ્રશ્નનો જવાબ મેળવવા માટે,નીચેનામાંથી કયા વિધાનને બાકાત રાખી શકાય?

પાંચ બસ સ્ટોપ $A, B, C, D,$ અને $E$ સમાન અંતરે આવેલા છે. $C$ મધ્યમ સ્ટોપ નથી. $A$ અને $E$ અંતિમ સ્ટોપ નથી. ઉપરની મુસાફરીમાં $C$ એ $D$ ની પહેલા જેટલા સ્ટોપ આવે છે,તેના કરતા બમણા સ્ટોપ $B$ એ $A$ પછી આવે છે. $D$ એ નીચેની મુસાફરીમાં પ્રથમ સ્ટોપ છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ નીચેની મુસાફરીમાં સ્ટોપનો સાચો ક્રમ દર્શાવે છે?

એક શાળામાં $A, B, C, D, E$ અને $F$ એમ છ વ્યક્તિઓ છે. દરેક શિક્ષક બે વિષયો ભણાવે છે: એક ફરજિયાત વિષય અને બીજો વૈકલ્પિક વિષય. $D$ નો વૈકલ્પિક વિષય ઇતિહાસ છે,જ્યારે અન્ય ત્રણ માટે તે ફરજિયાત વિષય છે. $E$ અને $F$ ના વિષયોમાં ભૌતિકવિજ્ઞાન એક વિષય છે. $F$ નો ફરજિયાત વિષય ગણિત છે,જે $C$ અને $E$ બંને માટે વૈકલ્પિક વિષય છે. ઇતિહાસ અને અંગ્રેજી $A$ ના વિષયો છે,પરંતુ ફરજિયાત અને વૈકલ્પિક વિષયોની દ્રષ્ટિએ,તેઓ $D$ ના વિષયોથી ઉલટા છે. રસાયણશાસ્ત્ર માત્ર એક જ વ્યક્તિનો વૈકલ્પિક વિષય છે. શાળામાં એકમાત્ર મહિલા શિક્ષકનો ફરજિયાત વિષય અંગ્રેજી છે. નીચેનામાંથી કોના ફરજિયાત અને વૈકલ્પિક વિષયો $F$ જેવા જ છે?

$P, Q, R, S$ અને $T$ એમ પાંચ વ્યક્તિઓ છે. એક ફૂટબોલ ખેલાડી છે,એક ચેસ ખેલાડી છે અને એક હોકી ખેલાડી છે. $P$ અને $S$ અપરિણીત મહિલાઓ છે અને કોઈ રમતમાં ભાગ લેતી નથી. કોઈ પણ મહિલા ચેસ કે ફૂટબોલ રમતી નથી. એક પરિણીત દંપતી છે જેમાં $T$ પતિ છે. $Q$ એ $R$ નો ભાઈ છે અને તે ચેસ કે હોકીનો ખેલાડી નથી. હોકી ખેલાડી કોણ છે?

$(i)$ $A, B, C, D, E, F$ અને $G$ એક દીવાલ પર બેઠા છે અને તે બધા પૂર્વ દિશા તરફ મોઢું કરીને બેઠા છે. $(ii)$ $C$ એ $D$ ની તરત જ જમણી બાજુએ છે. $(iii)$ $B$ એક છેડે છે અને તેનો પાડોશી $E$ છે. $(iv)$ $G$ એ $E$ અને $F$ ની વચ્ચે છે. $(v)$ $D$ દક્ષિણ છેડેથી ત્રીજા સ્થાને બેઠો છે. $D$ નીચેનામાંથી કઈ જોડીની વચ્ચે બેઠો છે?