Ratio and Proportion Questions in Hindi

(C) माना $A, B$ और $C$ द्वारा प्राप्त राशि क्रमशः $A, B$ और $C$ है।
दिया गया है कि $\frac{1}{2} A = \frac{1}{3} B = \frac{1}{4} C = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
अतः $A = 2k, B = 3k, C = 4k$ है।
कुल राशि $A + B + C = 900$ है।
मान रखने पर: $2k + 3k + 4k = 900$।
$9k = 900 \Rightarrow k = 100$।
अतः,राशियाँ इस प्रकार हैं:
$A = 2 \times 100 = ₹ 200$
$B = 3 \times 100 = ₹ 300$
$C = 4 \times 100 = ₹ 400$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ द्वारा प्राप्त राशियाँ क्रमशः $₹ 200, ₹ 300$ और $₹ 400$ हैं।

(B) दिया गया अनुपात $A : B : C = 2 : 5 : 4$ है।
अनुपात के पदों का योग $= 2 + 5 + 4 = 11$ है।
कुल राशि $= ₹ 126.50$ है।
$A$ का हिस्सा $= \frac{2}{11} \times 126.50 = 2 \times 11.50 = ₹ 23.00$ है।
$B$ का हिस्सा $= \frac{5}{11} \times 126.50 = 5 \times 11.50 = ₹ 57.50$ है।
$B$ और $A$ के हिस्से के बीच का अंतर $= 57.50 - 23.00 = ₹ 34.50$ है।
वैकल्पिक रूप से,अनुपात में अंतर $= 5 - 2 = 3$ है।
आवश्यक अंतर $= \frac{3}{11} \times 126.50 = 3 \times 11.50 = ₹ 34.50$ है।

(B) माना कि एक-रुपये के सिक्कों की संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$50$-पैसे के सिक्कों की संख्या $4x$ है।
चूंकि $50$-पैसे के सिक्कों की संख्या $25$-पैसे के सिक्कों की संख्या से दोगुनी है,इसलिए $25$-पैसे के सिक्कों की संख्या $\frac{4x}{2} = 2x$ होगी।
सिक्कों का कुल मूल्य ₹ $56$ है।
एक-रुपये के सिक्कों का मूल्य $= x \times 1 = x$.
$50$-पैसे के सिक्कों का मूल्य $= 4x \times 0.50 = 2x$.
$25$-पैसे के सिक्कों का मूल्य $= 2x \times 0.25 = 0.5x$.
कुल मूल्य $= x + 2x + 0.5x = 3.5x$.
दिया गया है कि $3.5x = 56$,इसलिए $x = \frac{56}{3.5} = 16$.
$50$-पैसे के सिक्कों की संख्या $4x = 4 \times 16 = 64$ है।

(A) कुल छात्रों की संख्या = $150$.
लड़कों और लड़कियों का अनुपात = $7:8$.
कुल भाग = $7 + 8 = 15$.
लड़कों की संख्या = $(7/15) \times 150 = 70$.
लड़कियों की संख्या = $(8/15) \times 150 = 80$.
तीनों विषयों में नामांकित छात्र = $2$ लड़के + $3$ लड़कियाँ = $5$ छात्र।
तीनों विषयों में नामांकित छात्रों का प्रतिशत = $(\text{तीनों विषयों में कुल छात्र} / \text{कुल छात्र}) \times 100$.
प्रतिशत = $(5 / 150) \times 100 = (1 / 30) \times 100 = 100 / 30 = 3.33\%$.

(B) कुल छात्र $= 150$। लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 7:8$। कुल लड़के $= (7/15) \times 150 = 70$। कुल लड़कियाँ $= (8/15) \times 150 = 80$।
मार्केटिंग: लड़के $= 70$ का $40\% = 28$,लड़कियाँ $= 80$ का $50\% = 40$।
$HR$: लड़के $= 70$ का $30\% = 21$,लड़कियाँ $= 80$ का $30\% = 24$।
फाइनेंस: लड़के $= 70$ का $30\% = 21$,लड़कियाँ $= 80$ का $20\% = 16$।
केवल मार्केटिंग में लड़के $= 28 - 7 - 5 + 2 = 18$।
केवल मार्केटिंग में लड़कियाँ $= 40 - 9 - 8 + 3 = 26$।
केवल मार्केटिंग में लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 18:26 = 9:13$।

(C) कुल छात्र $= 150$। लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 7:8$। कुल लड़के $= (7/15) \times 150 = 70$। कुल लड़कियाँ $= (8/15) \times 150 = 80$।
मान लीजिए $M, H, F$ मार्केटिंग, $HR$ और फाइनेंस को दर्शाते हैं। $M \cap F$ में लड़के $= 5$। फाइनेंस में लड़कियाँ $= 80 \times 20\% = 16$। $(M \cap F)$ में लड़कियाँ $= 8$। $(H \cap F)$ में लड़कियाँ $= 7$। $(M \cap H \cap F)$ में लड़कियाँ $= 3$। केवल फाइनेंस में लड़कियाँ $= (\text{फाइनेंस में कुल लड़कियाँ}) - (\text{लड़कियाँ } M \cap F \text{ में}) - (\text{लड़कियाँ } H \cap F \text{ में}) + (\text{लड़कियाँ } M \cap H \cap F \text{ में}) = 16 - 8 - 7 + 3 = 4$।
मार्केटिंग और फाइनेंस दोनों में लड़कों की संख्या $5$ दी गई है।
आवश्यक अनुपात $= 5:4$।

(D) कुल छात्र $= 150$। लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 7:8$।
लड़कों की संख्या $= \frac{7}{15} \times 150 = 70$।
लड़कियों की संख्या $= \frac{8}{15} \times 150 = 80$।
मान लीजिए $M, H, F$ क्रमशः मार्केटिंग,$HR$ और फाइनेंस में छात्रों के समूह हैं।
लड़कों के लिए: कुल $= 70$। $70$ का $40\% = 28$ लड़के मार्केटिंग में हैं। $70$ का $30\% = 21$ लड़के $HR$ में हैं।
लड़कियों के लिए: कुल $= 80$। $80$ का $50\% = 40$ लड़कियाँ मार्केटिंग में हैं। $80$ का $30\% = 24$ लड़कियाँ $HR$ में हैं।
मार्केटिंग में लड़कों की संख्या $= 28$।
$HR$ में लड़कियों की संख्या $= 24$।
आवश्यक प्रतिशत $= \frac{28 - 24}{24} \times 100 = \frac{4}{24} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$।

(A) कुल छात्र $= 150$. लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 7:8$.
लड़कों की संख्या $= (7/15) \times 150 = 70$.
लड़कियों की संख्या $= (8/15) \times 150 = 80$.
मान लीजिए $M, H, F$ मार्केटिंग,$HR$ और फाइनेंस को दर्शाते हैं।
लड़कों के लिए: $n(M) = 28, n(H) = 21, n(F) = 21$.
प्रतिच्छेदन: $n(H \cap M) = 7, n(H \cap F) = 6, n(M \cap F) = 5, n(M \cap H \cap F) = 2$.
केवल $HR$ में लड़के $= 21 - (7-2) - (6-2) - 2 = 10$.
लड़कियों के लिए: $n(M) = 40, n(H) = 24, n(F) = 16$.
प्रतिच्छेदन: $n(H \cap M) = 9, n(H \cap F) = 7, n(M \cap F) = 8, n(M \cap H \cap F) = 3$.
केवल $HR$ में लड़कियाँ $= 24 - (9-3) - (7-3) - 3 = 11$.
केवल $HR$ में लड़कों और लड़कियों का अनुपात $= 10:11$.

(D) माना कि $9, 15$ और $27$ में से $X$ घटाने पर प्राप्त संख्याएँ सतत समानुपात में हैं।
इसका अर्थ है कि $(9-X), (15-X)$ और $(27-X)$ सतत समानुपात में हैं।
तीन संख्याओं $a, b, c$ के सतत समानुपात में होने के लिए,उन्हें $b^2 = ac$ की शर्त को पूरा करना होगा।
यहाँ,$a = (9-X)$,$b = (15-X)$,और $c = (27-X)$ है।
इन मानों को शर्त में रखने पर:
$(15-X)^2 = (9-X)(27-X)$
दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:
$225 - 30X + X^2 = 243 - 9X - 27X + X^2$
$225 - 30X + X^2 = 243 - 36X + X^2$
दोनों पक्षों से $X^2$ घटाने पर:
$225 - 30X = 243 - 36X$
$X$ के लिए हल करने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर:
$36X - 30X = 243 - 225$
$6X = 18$
$X = 3$
अतः,$X$ का मान $3$ है।

(C) मान लीजिए कि $P$,$Q$ और $R$ द्वारा प्राप्त राशियाँ क्रमशः $₹ 3x$,$₹ 5x$ और $₹ 7x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$R$ द्वारा प्राप्त राशि $Q$ द्वारा प्राप्त राशि से ₹ $4,000$ अधिक है।
अतः,$7x - 5x = 4000$.
$2x = 4000$.
$x = 2000$.
$P$ और $Q$ द्वारा मिलकर प्राप्त की गई कुल राशि $3x + 5x = 8x$ है।
$x$ का मान रखने पर,हमें $8 \times 2000 = ₹ 16,000$ प्राप्त होता है।

(B) माना तीनों कक्षाओं में छात्रों की मूल संख्या क्रमशः $4x$,$6x$ और $9x$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब प्रत्येक कक्षा में $12$ छात्र जोड़े जाते हैं,तो नया अनुपात $7:9:12$ हो जाता है।
हम पहली दो कक्षाओं का उपयोग करके समीकरण बना सकते हैं: $\frac{4x + 12}{6x + 12} = \frac{7}{9}$.
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर: $9(4x + 12) = 7(6x + 12)$.
$36x + 108 = 42x + 84$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $108 - 84 = 42x - 36x$.
$24 = 6x$,जिससे हमें $x = 4$ प्राप्त होता है।
वृद्धि से पहले छात्रों की कुल संख्या $4x + 6x + 9x = 19x$ है।
$x = 4$ रखने पर,हमें $19 \times 4 = 76$ प्राप्त होता है।

(A) माना कि दो संख्याएँ क्रमशः $5x$ और $4x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या का $40\%$ भाग $12$ है।
अतः,$5x \times \frac{40}{100} = 12$.
$5x \times 0.4 = 12$.
$2x = 12$.
$x = 6$.
अब,दूसरी संख्या $4x = 4 \times 6 = 24$ है।
हमें दूसरी संख्या का $50\%$ ज्ञात करना है।
$24$ का $50\% = 24 \times \frac{50}{100} = 24 \times 0.5 = 12$.
अतः,सही उत्तर $12$ है।

(D) माना अमित और वीर की वार्षिक आय क्रमशः $3x$ और $2x$ है।
माना अमित और वीर का वार्षिक व्यय क्रमशः $5y$ और $3y$ है।
हम जानते हैं कि $\text{आय} - \text{व्यय} = \text{बचत}$.
अमित के लिए: $3x - 5y = 1000$ --- (समीकरण $1$)
वीर के लिए: $2x - 3y = 1000$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ और $2$ से,चूँकि दोनों की बचत समान है:
$3x - 5y = 2x - 3y$
$3x - 2x = 5y - 3y$
$x = 2y$
समीकरण $1$ में $x = 2y$ रखने पर:
$3(2y) - 5y = 1000$
$6y - 5y = 1000$
$y = 1000$
अब,$x$ का मान ज्ञात करें:
$x = 2(1000) = 2000$
अमित की वार्षिक आय $3x = 3 \times 2000 = ₹ 6000$ है।

(B) दिया गया है कि $P$,$Q$ और $R$ के गुणनफल के साथ व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए हम लिख सकते हैं:
$P \propto \frac{1}{Q \times R}$
इसका अर्थ है कि $P \times Q \times R = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
दिए गए मानों $P = 75$,$Q = 6$,और $R = 12$ का उपयोग करने पर:
$k = 75 \times 6 \times 12 = 5400$.
अब,हमें $P$ का मान ज्ञात करना है जब $Q = 5$ और $R = 10$ हो:
$P \times 5 \times 10 = 5400$
$P \times 50 = 5400$
$P = \frac{5400}{50} = 108$.
अतः,$P$ का मान $108$ है।

(B) मान लीजिए कि $A, B$ और $C$ के हिस्से क्रमशः $A, B$ और $C$ हैं।
दिया गया है कि $8A = 12B = 6C$ है।
अनुपात $A:B:C$ ज्ञात करने के लिए,पूरे समीकरण को $8, 12$ और $6$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $24$ से विभाजित करें।
$\frac{8A}{24} = \frac{12B}{24} = \frac{6C}{24}$
$\frac{A}{3} = \frac{B}{2} = \frac{C}{4}$
अतः,अनुपात $A:B:C = 3:2:4$ है।
कुल राशि ₹ $864$ है।
अनुपात के भागों का योग $3 + 2 + 4 = 9$ है।
$B$ का हिस्सा $= \frac{2}{9} \times 864 = 2 \times 96 = ₹ 192$।

(B) कुल जनसंख्या $= 3,11,250$.
महिलाओं और पुरुषों का अनुपात $= 43:40$.
अनुपात के पदों का योग $= 43 + 40 = 83$.
महिलाओं की संख्या $= \frac{43}{83} \times 3,11,250 = 43 \times 3,750 = 1,61,250$.
पुरुषों की संख्या $= \frac{40}{83} \times 3,11,250 = 40 \times 3,750 = 1,50,000$.
साक्षर महिलाएं $= 1,61,250$ का $8\% = \frac{8}{100} \times 1,61,250 = 12,900$.
साक्षर पुरुष $= 1,50,000$ का $24\% = \frac{24}{100} \times 1,50,000 = 36,000$.
साक्षर व्यक्तियों की कुल संख्या $= 12,900 + 36,000 = 48,900$.

(A) माना कुल राशि $x$ है।
पहले मामले में,अनुपात $2:3:4$ है। अनुपात के भागों का योग $2 + 3 + 4 = 9$ है। अतः,$B$ का हिस्सा $\frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x$ है।
दूसरे मामले में,अनुपात $7:2:5$ है। अनुपात के भागों का योग $7 + 2 + 5 = 14$ है। अतः,$B$ का हिस्सा $\frac{2}{14}x = \frac{1}{7}x$ है।
प्रश्न के अनुसार,दूसरे मामले में $B$ को ₹ $40$ कम मिले,इसलिए:
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{7}x = 40$
$\frac{7x - 3x}{21} = 40$
$\frac{4x}{21} = 40$
$x = \frac{40 \times 21}{4} = 10 \times 21 = 210$.
अतः,वास्तविक राशि ₹ $210$ है।

(D) माना $A$ का हिस्सा $4x$ है और $B$ का हिस्सा $7x$ है।
कुल राशि ₹ $73,689$ दी गई है।
अतः,$4x + 7x = 73689$.
$11x = 73689$.
$x = 73689 / 11 = 6699$.
$A$ का हिस्सा $= 4 \times 6699 = 26796$.
$B$ का हिस्सा $= 7 \times 6699 = 46893$.
$A$ के हिस्से का तीन गुना $= 3 \times 26796 = 80388$.
$B$ के हिस्से का दोगुना $= 2 \times 46893 = 93786$.
अंतर $= 93786 - 80388 = 13398$.

(D) मान लीजिए कि $A, B$ और $C$ की आय क्रमशः $₹ 7x, ₹ 9x$ और $₹ 12x$ है और उनका व्यय क्रमशः $₹ 8y, ₹ 9y$ और $₹ 15y$ है।
दिया गया है कि $A$ अपनी आय का एक-चौथाई बचाता है,इसलिए $A$ की बचत $= \frac{1}{4} \times 7x = \frac{7x}{4}$ है।
चूंकि $\text{बचत} = \text{आय} - \text{व्यय}$,$A$ के लिए: $7x - 8y = \frac{7x}{4}$ है।
$28x - 32y = 7x \Rightarrow 21x = 32y \Rightarrow y = \frac{21x}{32}$ है।
अब,$B$ और $C$ की बचत की गणना करें:
$B$ की बचत $= 9x - 9y = 9x - 9(\frac{21x}{32}) = 9x(1 - \frac{21}{32}) = 9x(\frac{11}{32}) = \frac{99x}{32}$ है।
$C$ की बचत $= 12x - 15y = 12x - 15(\frac{21x}{32}) = \frac{384x - 315x}{32} = \frac{69x}{32}$ है।
$A, B$ और $C$ की बचत का अनुपात $\frac{7x}{4} : \frac{99x}{32} : \frac{69x}{32}$ है।
$32$ से गुणा करने पर,हमें $56x : 99x : 69x$ प्राप्त होता है,जो $56: 99: 69$ के बराबर है।

(A) मान लीजिए कि $A$ और $B$ की आय क्रमशः $2x$ और $x$ है।
मान लीजिए कि $A$ और $B$ का खर्च क्रमशः $5y$ और $3y$ है।
बचत का अनुपात $4:1$ दिया गया है। कुल बचत $= ₹ 5,000$.
$A$ की बचत $= \frac{4}{4+1} \times 5,000 = ₹ 4,000$.
$B$ की बचत $= \frac{1}{4+1} \times 5,000 = ₹ 1,000$.
हमें समीकरण प्राप्त होते हैं:
$2x - 5y = 4,000$ --- $(1)$
$x - 3y = 1,000$ --- $(2)$
समीकरण $(2)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$2x - 6y = 2,000$ --- $(3)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(3)$ को घटाने पर:
$(2x - 5y) - (2x - 6y) = 4,000 - 2,000$
$y = 2,000$.
$y = 2,000$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:
$x - 3(2,000) = 1,000$
$x - 6,000 = 1,000$
$x = 7,000$.
अतः,$B$ की मासिक आय $x = ₹ 7,000$ है।

(B) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं,जहाँ $x > y$ है।
प्रश्न के अनुसार,उनके योग और उनके अंतर का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{x+y}{x-y} = \frac{5}{1}$
योगानुपात और अंतरानुपात (Componendo and Dividendo) के नियम का उपयोग करने पर:
$\frac{(x+y) + (x-y)}{(x+y) - (x-y)} = \frac{5+1}{5-1}$
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{2x}{2y} = \frac{6}{4}$
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
अतः,बड़ी संख्या और छोटी संख्या का अनुपात $3:2$ है।

(A) माना कर्मचारियों की प्रारंभिक संख्या $9x$ है और प्रति कर्मचारी प्रारंभिक वेतन $14y$ है।
मूल कुल वेतन बिल कर्मचारियों की संख्या और प्रति कर्मचारी वेतन के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:
मूल बिल $= 9x \times 14y = 126xy$.
प्रश्न के अनुसार,कर्मचारियों की संख्या घटाकर $8x$ कर दी जाती है और प्रति कर्मचारी वेतन बढ़ाकर $15y$ कर दिया जाता है।
नया कुल वेतन बिल है:
नया बिल $= 8x \times 15y = 120xy$.
नए वेतन बिल और मूल वेतन बिल का अनुपात है:
अनुपात $= 120xy : 126xy = 120 : 126$.
दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक $6$ से विभाजित करने पर:
$120 / 6 = 20$ और $126 / 6 = 21$.
अतः,वह अनुपात जिसमें वेतन बिल परिवर्तित हुआ है,$20 : 21$ है।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $53 \%$ उसके $26$ के वर्ग से $358$ कम है।
$26$ का वर्ग $26^2 = 676$ होता है।
अतः,समीकरण इस प्रकार है: $0.53x = 676 - 358$.
$0.53x = 318$.
$x = \frac{318}{0.53} = 600$.
अब,हमें $x$ के $23 \%$ का $\frac{3}{4}$ भाग ज्ञात करना है।
$600$ का $23 \% = 0.23 \times 600 = 138$.
$138$ का $\frac{3}{4}$ भाग = $138 \times 0.75 = 103.5$.

(B) मान लीजिए कि स्कूलों $A, B$ और $C$ में छात्रों की प्रारंभिक संख्या क्रमशः $5x, 4x$ और $7x$ है।
स्कूल $A$ में $20\%$ की वृद्धि के बाद,छात्रों की नई संख्या $5x \times (1 + 0.20) = 5x \times 1.2 = 6x$ होगी।
स्कूल $B$ में $25\%$ की वृद्धि के बाद,छात्रों की नई संख्या $4x \times (1 + 0.25) = 4x \times 1.25 = 5x$ होगी।
स्कूल $C$ में $20\%$ की वृद्धि के बाद,छात्रों की नई संख्या $7x \times (1 + 0.20) = 7x \times 1.2 = 8.4x$ होगी।
नया अनुपात $6x : 5x : 8.4x$ है।
इसे सरल बनाने के लिए,दशमलव हटाने हेतु $5$ से गुणा करने पर: $6 \times 5 : 5 \times 5 : 8.4 \times 5 = 30 : 25 : 42$।

(C) मान लीजिए कि मिठाइयों की कुल संख्या $x$ है।
प्रारंभ में,प्रत्येक बच्चे को $\frac{x}{450}$ मिठाइयाँ मिलनी थीं।
$150$ बच्चों की अनुपस्थिति के कारण,उपस्थित बच्चों की संख्या $450 - 150 = 300$ थी।
अब,प्रत्येक बच्चे को $\frac{x}{300}$ मिठाइयाँ मिलती हैं।
प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक बच्चे को $3$ मिठाइयाँ अधिक मिलीं:
$\frac{x}{300} - \frac{x}{450} = 3$
$300$ और $450$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $900$ लेने पर:
$\frac{3x - 2x}{900} = 3$
$\frac{x}{900} = 3$
$x = 2700$
मिठाइयों की कुल संख्या $2700$ है।
प्रत्येक बच्चे को वास्तव में प्राप्त मिठाइयों की संख्या $\frac{2700}{300} = 9$ है।

(A) $1$. ट्रैक्टर की गति ज्ञात करें: $\text{गति} = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{360 \text{ किमी}}{12 \text{ घंटे}} = 30 \text{ किमी/घंटा}$।
$2$. दी गई गति का अनुपात (कार : जीप : ट्रैक्टर) $3:5:2$ है। मान लीजिए गति क्रमशः $3x, 5x, 2x$ है।
$3$. प्रश्न के अनुसार,ट्रैक्टर की गति $2x = 30 \text{ किमी/घंटा}$ है,इसलिए $x = 15 \text{ किमी/घंटा}$।
$4$. कार की गति = $3x = 3 \times 15 = 45 \text{ किमी/घंटा}$।
$5$. जीप की गति = $5x = 5 \times 15 = 75 \text{ किमी/घंटा}$।
$6$. कार और जीप की औसत गति = $\frac{\text{कार की गति} + \text{जीप की गति}}{2} = \frac{45 + 75}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ किमी/घंटा}$।

(A) मान लीजिए कि ललिता,अमिता और नीला के पास बचे सिक्कों की संख्या क्रमशः $20x$,$73x$ और $83x$ है।
वितरण/उपयोग से पहले,उनके पास सिक्कों की संख्या थी:
ललिता: $20x + 25$
अमिता: $73x + 15$
नीला: $83x + 30$
कुल सिक्कों की संख्या $950$ है।
इसलिए,$(20x + 25) + (73x + 15) + (83x + 30) = 950$.
$176x + 70 = 950$.
$176x = 880$.
$x = 880 / 176 = 5$.
अमिता को श्री पंडित से प्राप्त सिक्के = $73x + 15$.
अमिता के सिक्के = $73(5) + 15 = 365 + 15 = 380$.

(D) माना कि पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब पहली संख्या का $30$ प्रतिशत दूसरी संख्या से घटाया जाता है,तो परिणाम दूसरी संख्या का चार-पांचवां $(4/5)$ भाग होता है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $y - 0.3x = \frac{4}{5}y$.
$y$ वाले पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर: $y - \frac{4}{5}y = 0.3x$.
बाएं पक्ष को सरल करने पर: $\frac{1}{5}y = 0.3x$.
$0.3$ को भिन्न में बदलने पर: $\frac{1}{5}y = \frac{3}{10}x$.
दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करने पर: $2y = 3x$.
अतः,पहली संख्या $(x)$ और दूसरी संख्या $(y)$ का अनुपात $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ है,जो कि $2:3$ है।

(B) दिया गया है कि कुल राशि $A + B + C = 1050$ है।
इससे,हम $B$ और $C$ के संयुक्त हिस्से को $(B + C) = 1050 - A$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
प्रश्न के अनुसार,$A$ का हिस्सा $B$ और $C$ के संयुक्त हिस्से का $\frac{2}{5}$ है,इसलिए $A = \frac{2}{5}(B + C)$।
$(B + C)$ का मान रखने पर,हमें $A = \frac{2}{5}(1050 - A)$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करने पर,$5A = 2(1050 - A)$ प्राप्त होता है।
समीकरण का विस्तार करने पर,$5A = 2100 - 2A$।
दोनों पक्षों में $2A$ जोड़ने पर,$7A = 2100$।
$7$ से भाग देने पर,$A = 300$।
अतः,$A$ का हिस्सा ₹ $300$ है।

(B) दिए गए अनुपात $\frac{A}{B} = \frac{2}{3}$,$\frac{B}{C} = \frac{4}{5}$,और $\frac{C}{D} = \frac{5}{9}$ हैं।
$A : D$ ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए अनुपातों का गुणा करेंगे:
$\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D}$
मान रखने पर:
$\frac{A}{D} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{9}$
अंश और हर से उभयनिष्ठ गुणनखंड $5$ को काटने पर:
$\frac{A}{D} = \frac{2 \times 4}{3 \times 9} = \frac{8}{27}$
अतः,$A : D = 8 : 27$ होगा।