Profit and Loss Questions in Hindi

(C) चरण $1$: मिश्रण का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात करें।
$C.P. = (20 \times 5) + (35 \times 7) = 100 + 245 = Rs. \, 345$.
चरण $2$: मिश्रण का कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ ज्ञात करें।
मिश्रण का कुल वजन $= 20 + 35 = 55 \, kg$.
$S.P. = 55 \times 6.5 = Rs. \, 357.5$.
चरण $3$: कुल लाभ ज्ञात करें।
लाभ $= S.P. - C.P. = 357.5 - 345 = Rs. \, 12.5$.
चरण $4$: लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
लाभ प्रतिशत $= (\frac{\text{लाभ}}{C.P.}) \times 100 = (\frac{12.5}{345}) \times 100 = \frac{1250}{345} = \frac{250}{69} = 3 \frac{43}{69} \%$.

(C) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है।
चूंकि अर्जित लाभ $23.5 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(SP)$ $₹ 123.50$ है।
माना वस्तु का अंकित मूल्य $(MP)$ $x$ है।
दिया गया है कि अंकित मूल्य पर $5 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $x$ का $95 \%$ होगा।
अतः,$0.95x = 123.50.$
$x = \frac{123.50}{0.95} = 130.$
इस प्रकार,अंकित मूल्य $₹ 130$ है।
यदि कोई छूट नहीं दी जाती है,तो विक्रय मूल्य अंकित मूल्य के बराबर होगा,अर्थात $SP = ₹ 130.$
लाभ प्रतिशत $= \frac{SP - CP}{CP} \times 100 = \frac{130 - 100}{100} \times 100 = 30 \%.$

(B) अलमारी का अंकित मूल्य $= Rs. 6500$.
$5\%$ की छूट के बाद विक्रय मूल्य $(S.P.) = 6500 \times (1 - 0.05) = 6500 \times 0.95 = Rs. 6175$.
माना क्रय मूल्य $(C.P.) = x$ है।
दिया गया है कि लाभ प्रतिशत $15\%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य के बीच संबंध $S.P. = C.P. \times (1 + \text{लाभ}\%)$ है।
$6175 = x \times (1 + 0.15)$.
$6175 = 1.15x$.
$x = \frac{6175}{1.15} \approx 5369.56$.
दिए गए विकल्पों के निकटतम मान के अनुसार,क्रय मूल्य लगभग $Rs. 5350$ है।

(B) माना वस्तु का क्रय मूल्य ($C$.$P$.) $Rs. 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य ($M$.$P$.) क्रय मूल्य से $10 \%$ अधिक है,इसलिए $M$.$P$. $= 100 + 10 = Rs. 110$ है।
दिया गया है कि व्यापारी को $1 \%$ की हानि होती है,इसलिए विक्रय मूल्य ($S$.$P$.) $= 100 - 1 = Rs. 99$ है।
माना छूट का प्रतिशत $x \%$ है।
छूट के संदर्भ में $S$.$P$. का सूत्र: $S.P. = M.P. \times (1 - \frac{x}{100})$ है।
मान रखने पर: $99 = 110 \times (1 - \frac{x}{100})$।
दोनों पक्षों को $110$ से विभाजित करने पर: $\frac{99}{110} = 1 - \frac{x}{100}$।
भिन्न को सरल करने पर: $0.9 = 1 - \frac{x}{100}$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{100} = 1 - 0.9 = 0.1$।
अतः,$x = 0.1 \times 100 = 10 \%$।
इस प्रकार,व्यापारी ने $10 \%$ की छूट दी।

(B) माना रेडियो का अंकित मूल्य $x$ है।
दिया गया है,क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. 1200$.
छूट $= x$ का $20 \%$,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= x - 0.20x = 0.8x$.
वांछित लाभ $= 25 \%$.
हम जानते हैं कि $S.P. = C.P. \times (1 + \frac{\text{लाभ } \%}{100})$.
$0.8x = 1200 \times (1 + \frac{25}{100})$.
$0.8x = 1200 \times 1.25$.
$0.8x = 1500$.
$x = \frac{1500}{0.8} = 1875$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 1875$ होना चाहिए।

(C) विक्रय मूल्य $(S.P.)$ का सूत्र $S.P. = C.P. \times (1 + \frac{\text{लाभ } \%}{100})$ है।
यहाँ $S.P. = 300$ और लाभ $\% = 20$ दिया गया है,इसलिए $300 = C.P. \times (1 + 0.20)$.
अतः,$C.P. = \frac{300}{1.2} = Rs. 250$.
अंकित मूल्य $Rs. 300$ है। सेल के दौरान,$10 \%$ की छूट दी जाती है।
नया $S.P. = 300 \times (1 - \frac{10}{100}) = 300 \times 0.9 = Rs. 270$.
लाभ प्रतिशत $= \frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{270 - 250}{250} \times 100 = \frac{20}{250} \times 100 = 8 \%$.

(C) मान लीजिए कि वस्तु का प्रारंभिक मूल्य $100$ है।
$30 \%$ की पहली वृद्धि के बाद,मूल्य $100 \times 1.30 = 130$ हो जाता है।
$10 \%$ की पहली छूट के बाद,मूल्य $130 \times (1 - 0.10) = 130 \times 0.9 = 117$ हो जाता है।
$10 \%$ की दूसरी छूट के बाद,मूल्य $117 \times (1 - 0.10) = 117 \times 0.9 = 105.3$ हो जाता है।
अंतिम मूल्य $105.3$ है।
प्रतिशत वृद्धि $= \frac{105.3 - 100}{100} \times 100 = 5.3 \%$.
अतः,वस्तु की कीमत में $5.3 \%$ की वृद्धि होती है।

(C) माना बिल की राशि $Rs$ $x$ है।
पहली छूट $= 35 \%$.
$20 \%$ की दो क्रमिक छूटें।
$a \%$ और $b \%$ की दो क्रमिक छूटों के लिए समतुल्य छूट $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right) \%$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
समतुल्य छूट $= 20 + 20 - \frac{20 \times 20}{100} = 40 - 4 = 36 \%$.
दोनों छूट योजनाओं के बीच का अंतर $36 \% - 35 \% = 1 \%$.
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $1 \% = 22$.
$\frac{1}{100} \times x = 22$.
$x = 22 \times 100 = 2200$.
अतः,बिल की राशि $Rs$ $2200$ है।

(A) माना कि अंकित मूल्य $Rs. 100$ है।
$10 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $100 \times (1 - 0.10) = Rs. 90$ हो जाता है।
इसके बाद $12 \%$ की छूट देने पर,मूल्य $90 \times (1 - 0.12) = 90 \times 0.88 = Rs. 79.2$ हो जाता है।
अंत में $15 \%$ की छूट देने पर,मूल्य $79.2 \times (1 - 0.15) = 79.2 \times 0.85 = Rs. 67.32$ हो जाता है।
अतः,कुल एकल छूट $100 - 67.32 = 32.68 \%$ है।

(A) अंकित मूल्य $= Rs. 1500$.
पहली छूट $= 20 \%$.
पहली छूट के बाद मूल्य $= 1500 \times (1 - 0.20) = 1500 \times 0.80 = Rs. 1200$.
माना कि अतिरिक्त छूट $x \%$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंतिम शुद्ध मूल्य $Rs. 1104$ है।
अतः,$1200 \times (1 - \frac{x}{100}) = 1104$.
$1 - \frac{x}{100} = \frac{1104}{1200}$.
$1 - \frac{x}{100} = 0.92$.
$\frac{x}{100} = 1 - 0.92 = 0.08$.
$x = 8 \%$.
अतः,आवश्यक अतिरिक्त छूट $8 \%$ है।

(B) माना कि प्रत्येक वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. x$ है।
चूंकि दो वस्तुएं हैं,इसलिए कुल अंकित मूल्य $2x$ होगा।
$15 \%$ की छूट दी गई है,इसलिए जोड़ी का विक्रय मूल्य कुल अंकित मूल्य का $85 \%$ होगा।
दिया गया है कि कुल विक्रय मूल्य $Rs. 37.40$ है,इसलिए:
$2x \times \frac{85}{100} = 37.40$
$2x \times 0.85 = 37.40$
$1.70x = 37.40$
$x = \frac{37.40}{1.70}$
$x = 22$
अतः,प्रत्येक वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 22$ है।

(B) माना प्रत्येक घोड़े का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $Rs. x$ है और प्रत्येक गाय का क्रय मूल्य $Rs. y$ है।
प्रश्न के अनुसार,$4$ घोड़ों और $9$ गायों का कुल क्रय मूल्य $Rs. 13400$ है:
$4x + 9y = 13400$ $...(1)$
$4$ घोड़ों पर $10 \%$ और $9$ गायों पर $20 \%$ लाभ $Rs. 1880$ है:
$\frac{10}{100} \times 4x + \frac{20}{100} \times 9y = 1880$
$0.4x + 1.8y = 1880$
समीकरण को सरल बनाने के लिए $10$ से गुणा करने पर:
$4x + 18y = 18800$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$(4x + 18y) - (4x + 9y) = 18800 - 13400$
$9y = 5400$
$y = 600$
$y = 600$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$4x + 9(600) = 13400$
$4x + 5400 = 13400$
$4x = 8000$
$x = 2000$
अतः,एक घोड़े का क्रय मूल्य $Rs. 2000$ है।

(B) माना वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) $Rs. x$ है।
$4 \%$ लाभ पर विक्रय मूल्य $SP_1 = x \times (1 + \frac{4}{100}) = 1.04x$ होगा।
$6 \%$ लाभ पर विक्रय मूल्य $SP_2 = x \times (1 + \frac{6}{100}) = 1.06x$ होगा।
दिया गया है कि विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs. 3$ है:
$1.06x - 1.04x = 3$
$0.02x = 3$
$x = \frac{3}{0.02} = 150$.
दोनों विक्रय मूल्यों का अनुपात:
$\frac{SP_1}{SP_2} = \frac{1.04x}{1.06x} = \frac{1.04}{1.06} = \frac{104}{106} = \frac{52}{53}$.
अतः,अभीष्ट अनुपात $52: 53$ है।

(D) माना कि पंखे का क्रय मूल्य $Rs. x$ है।
विक्रय मूल्य में कमी $Rs. 400 - Rs. 380 = Rs. 20$ है।
प्रश्न के अनुसार,विक्रय मूल्य में यह कमी क्रय मूल्य के $2 \%$ के बराबर हानि में वृद्धि करती है।
इसलिए,$x$ का $2 \% = 20$.
$\frac{2}{100} \times x = 20$.
$x = \frac{20 \times 100}{2}$.
$x = 1000$.
अतः,पंखे का क्रय मूल्य $Rs. 1000$ है।

(D) माना कि $A$ के लिए साइकिल का क्रय मूल्य $Rs. x$ है।
$A$ इसे $20 \%$ के लाभ पर $B$ को बेचता है,इसलिए $A$ के लिए विक्रय मूल्य ($B$ के लिए क्रय मूल्य) $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{120}{100}$ होगा।
$B$ इसे $25 \%$ के लाभ पर $C$ को बेचता है,इसलिए $B$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ के लिए क्रय मूल्य) $(x \times \frac{120}{100}) \times (1 + \frac{25}{100}) = x \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100}$ होगा।
दिया गया है कि $C$ $Rs. 225$ का भुगतान करता है,इसलिए:
$x \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100} = 225$
$x \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4} = 225$
$x \times \frac{30}{20} = 225$
$x \times 1.5 = 225$
$x = \frac{225}{1.5} = 150$
अतः,$A$ के लिए क्रय मूल्य $Rs. 150$ है।

(D) मान लीजिए कि वास्तविक वजन $1000 \text{ g}$ है।
खरीदते समय,दुकानदार $10 \%$ की धोखाधड़ी करता है,जिसका अर्थ है कि वह $1000 \text{ g}$ का भुगतान करके $1100 \text{ g}$ प्राप्त करता है।
बेचते समय,दुकानदार $10 \%$ की धोखाधड़ी करता है,जिसका अर्थ है कि वह $1000 \text{ g}$ के मूल्य पर $900 \text{ g}$ वस्तु देता है।
मान लीजिए $1 \text{ g}$ का क्रय मूल्य $1$ है।
$900 \text{ g}$ के लिए क्रय मूल्य $(CP)$ $900$ है।
$900 \text{ g}$ के लिए विक्रय मूल्य $(SP)$ $1100$ है (क्योंकि वह $1000 \text{ g}$ के मूल्य पर $1100 \text{ g}$ के बराबर सामान बेचता है)।
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक प्रतिशत लाभ के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{कुल लाभ } \% = \left( x + y + \frac{xy}{100} \right) \%$,जहाँ $x = 10$ और $y = 10$ है।
$\text{कुल लाभ } \% = 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 20 + 1 = 21 \%$.
अतः,उसका कुल लाभ $21 \%$ है।

(D) व्यापारी $100 \, cm$ (मीटर पैमाने) के बजाय $90 \, cm$ के पैमाने का उपयोग करता है।
इसका मतलब है कि उसे हर $100 \, cm$ बेचना चाहिए,लेकिन वह केवल $90 \, cm$ देता है।
लंबाई में उसका लाभ $100 \, cm - 90 \, cm = 10 \, cm$ है।
चूंकि वह लागत मूल्य पर बेचता है,इसलिए उसका लाभ प्रतिशत दी गई वास्तविक मात्रा (उसकी लागत) पर गणना की जाती है।
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{दी गई वास्तविक मात्रा}} \times 100 \right) \%$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{10}{90} \times 100 \right) \% = \frac{100}{9} \% = 11 \frac{1}{9} \%$.

(A) मान लीजिए दूध का क्रय मूल्य $Rs. 6.40$ प्रति लीटर है और पानी का क्रय मूल्य $Rs. 0$ प्रति लीटर है।
लाभ प्रतिशत $= 37.5\%$.
मिश्रण का विक्रय मूल्य $= Rs. 8$ प्रति लीटर।
हम जानते हैं कि,$\text{विक्रय मूल्य} = \text{क्रय मूल्य} \times (1 + \frac{\text{लाभ}\%}{100})$.
$8 = \text{क्रय मूल्य} \times (1 + \frac{37.5}{100}) = \text{क्रय मूल्य} \times 1.375$.
औसत क्रय मूल्य $= \frac{8}{1.375} = \frac{8000}{1375} = \frac{64}{11} \approx Rs. 5.82$ प्रति लीटर।
एलिगेशन (मिश्रण) विधि का उपयोग करते हुए:
पानी की कीमत $(Rs. 0)$ : दूध की कीमत $(Rs. 6.40)$ = औसत कीमत $(Rs. 64/11)$।
पानी और दूध का अनुपात $= (6.40 - 64/11) : (64/11 - 0)$।
$= (70.4/11 - 64/11) : 64/11 = (6.4/11) : (64/11) = 6.4 : 64 = 1 : 10$।

(D) चरण $1$: मिश्रण का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात करें।
कुल $C.P. = (30 \times 11.50) + (20 \times 14.25) = 345 + 285 = Rs. \, 630$.
चरण $2$: मिश्रण का प्रति $kg$ क्रय मूल्य ज्ञात करें।
कुल वजन $= 30 \, kg + 20 \, kg = 50 \, kg$.
प्रति $kg$ $C.P. = 630 / 50 = Rs. \, 12.60$.
चरण $3$: $30 \%$ लाभ के लिए प्रति $kg$ विक्रय मूल्य $(S.P.)$ ज्ञात करें।
$S.P. = C.P. \times (1 + \text{लाभ} \% / 100) = 12.60 \times 1.30 = Rs. \, 16.38$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,कीमत लगभग $Rs. \, 16.30$ प्रति $kg$ है।

(A) $1$ सेब का क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $Rs. \frac{34}{8} = Rs. 4.25$.
$1$ सेब का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $Rs. \frac{57}{12} = Rs. 4.75$.
प्रति सेब लाभ = $S.P. - C.P. = 4.75 - 4.25 = Rs. 0.50$.
माना कि $Rs. 45$ का कुल लाभ अर्जित करने के लिए $x$ सेब बेचे जाते हैं।
कुल लाभ = (प्रति सेब लाभ) $\times$ $x$.
$45 = 0.50 \times x$.
$x = \frac{45}{0.50} = 90$.
अतः,$Rs. 45$ का शुद्ध लाभ अर्जित करने के लिए $90$ सेब बेचे जाने चाहिए।

(C) मान लीजिए कि $1$ नोटबुक का विक्रय मूल्य $SP$ है और क्रय मूल्य $CP$ है।
दिया गया है कि $12$ नोटबुक बेचने पर लाभ $4$ नोटबुक के विक्रय मूल्य के बराबर है।
लाभ $= SP_{12} - CP_{12} = SP_4$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $SP_{12} - SP_4 = CP_{12}$.
इसका अर्थ है $SP_8 = CP_{12}$.
लाभ प्रतिशत की गणना क्रय मूल्य पर की जाती है: $\text{लाभ } \% = \frac{\text{लाभ}}{CP} \times 100$.
चूंकि लाभ $= SP_4$ और $CP_{12} = SP_8$ है,इसलिए:
$\text{लाभ } \% = \frac{SP_4}{CP_{12}} \times 100 = \frac{SP_4}{SP_8} \times 100 = \frac{4}{8} \times 100 = 50 \%$.

(B) माना $1$ वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.) = 1$ इकाई है।
अतः,$20$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $= 20$ इकाई होगा।
प्रश्न के अनुसार,$x$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(S.P.) = 20$ इकाई है।
इसलिए,$1$ वस्तु का विक्रय मूल्य $= \frac{20}{x}$ इकाई होगा।
लाभ प्रतिशत $25 \%$ दिया गया है।
लाभ $= S.P. - C.P. = \frac{20}{x} - 1 = \frac{20-x}{x}$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100 = 25 \%$.
$\frac{(20-x)/x}{1} \times 100 = 25$.
$\frac{20-x}{x} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
$4(20-x) = x$.
$80 - 4x = x$.
$5x = 80$.
$x = 16$.

(A) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ $Rs.$ है।
प्रश्न के अनुसार,$Rs. 1920$ पर प्राप्त लाभ प्रतिशत और $Rs. 1280$ पर हुई हानि प्रतिशत बराबर है।
लाभ प्रतिशत = $\frac{1920 - x}{x} \times 100$
हानि प्रतिशत = $\frac{x - 1280}{x} \times 100$
दोनों को बराबर रखने पर: $\frac{1920 - x}{x} = \frac{x - 1280}{x}$
चूंकि हर समान हैं,इसलिए $1920 - x = x - 1280$ होगा।
$2x = 1920 + 1280 = 3200$
$x = 1600$
वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 1600$ है।
$25 \%$ लाभ कमाने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ इस प्रकार होना चाहिए:
$S.P. = C.P. \times (1 + \frac{25}{100}) = 1600 \times 1.25 = Rs. 2000$.

(B) माना कि प्रारंभिक लागत मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
चूंकि लाभ लागत का $320 \%$ है, इसलिए लाभ $= 3.2x$ होगा।
अतः, प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= C.P. + \text{लाभ} = x + 3.2x = 4.2x$ होगा।
यदि लागत में $25 \%$ की वृद्धि होती है, तो नया $C.P. = x + 0.25x = 1.25x$ होगा।
विक्रय मूल्य स्थिर रहता है, इसलिए नया $S.P. = 4.2x$ ही रहेगा।
नया लाभ $= \text{नया } S.P. - \text{नया } C.P. = 4.2x - 1.25x = 2.95x$ होगा।
विक्रय मूल्य के सापेक्ष लाभ का आवश्यक प्रतिशत $\left( \frac{\text{नया लाभ}}{\text{नया } S.P.} \times 100 \right) \%$ द्वारा दिया जाता है।
आवश्यक प्रतिशत $= \left( \frac{2.95x}{4.2x} \times 100 \right) \% = \frac{295}{4.2} \% \approx 70.23 \%$.
निकटतम पूर्णांक में, यह प्रतिशत लगभग $70 \%$ है।

(B) माना कि क्रय मूल्य $C.P.$ है और प्रारंभिक विक्रय मूल्य $S.P.$ है।
प्रारंभिक लाभ $= S.P. - C.P.$
प्रश्न के अनुसार,यदि विक्रय मूल्य को दोगुना $(2 S.P.)$ कर दिया जाए,तो लाभ मूल लाभ का तीन गुना हो जाता है।
अतः,$2 S.P. - C.P. = 3(S.P. - C.P.)$
$2 S.P. - C.P. = 3 S.P. - 3 C.P.$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $3 C.P. - C.P. = 3 S.P. - 2 S.P.$
$2 C.P. = S.P.$
अब,लाभ प्रतिशत की गणना $\frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100$ के रूप में की जाती है।
$S.P. = 2 C.P.$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{2 C.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{C.P.}{C.P.} \times 100 = 100 \%$.

(D) दिया गया है कि विक्रय मूल्य $(S.P.)$ और क्रय मूल्य $(C.P.)$ का अनुपात $\frac{S.P.}{C.P.} = \frac{7}{5}$ है।
लाभ की गणना $Profit = S.P. - C.P.$ के रूप में की जाती है।
इसलिए,लाभ और क्रय मूल्य का अनुपात $\frac{Profit}{C.P.} = \frac{S.P. - C.P.}{C.P.}$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{7 - 5}{5} = \frac{2}{5}$।
अतः,लाभ और क्रय मूल्य के बीच का अनुपात $2:5$ है।

(C) दिया गया है,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 18700$ और हानि प्रतिशत $= 15 \%$.
चूंकि हानि $15 \%$ है,इसलिए $S.P.$,क्रय मूल्य $(C.P.)$ का $85 \%$ है।
$0.85 \times C.P. = 18700$
$C.P. = \frac{18700}{0.85} = Rs. 22000$.
$15 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,नया $S.P.$,$C.P.$ का $115 \%$ होना चाहिए।
नया $S.P. = 1.15 \times 22000 = Rs. 25300$.
अतः,$15 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए प्लॉट को $Rs. 25300$ में बेचा जाना चाहिए।

(B) एक नग का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 25$.
कुल नग $= 2000$.
यदि $5\%$ विफल हो जाते हैं,तो स्वीकृत नगों की संख्या $= 2000 \times (1 - 0.05) = 1900$.
$1900$ नगों से प्राप्त राजस्व $= 1900 \times 25 = Rs. 47500$.
चूंकि निर्माता लागत मूल्य $(C.P.)$ पर $25\%$ लाभ की अपेक्षा करता है,इसलिए $S.P. = C.P. \times (1 + 0.25)$.
$47500 = C.P. \times 1.25 \implies C.P. = 47500 / 1.25 = Rs. 38000$.
अब,यदि $50\%$ घटक अस्वीकार कर दिए जाते हैं,तो स्वीकृत नगों की संख्या $= 2000 \times 0.50 = 1000$.
वास्तविक राजस्व $= 1000 \times 25 = Rs. 25000$.
हानि $= C.P. - \text{वास्तविक राजस्व} = 38000 - 25000 = Rs. 13000$.

(A) चरण $1$: आमों का क्रय मूल्य $(CP)$ ज्ञात करें।
दिया गया है कि विक्रय मूल्य $(SP_1)$ $Rs. 9/kg$ है और हानि $20\%$ है।
$SP = CP \times (1 - \text{Loss}\% / 100)$
$9 = CP \times (1 - 20/100)$
$9 = CP \times 0.8$
$CP = 9 / 0.8 = 11.25 \text{ प्रति } kg$.
चरण $2$: $5\%$ लाभ के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $(SP_2)$ ज्ञात करें।
$SP_2 = CP \times (1 + \text{Profit}\% / 100)$
$SP_2 = 11.25 \times (1 + 5/100)$
$SP_2 = 11.25 \times 1.05 = 11.8125$.
दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,आवश्यक मूल्य $Rs. 11.81/kg$ है।

(C) मशीन का कुल क्रय मूल्य (Cost Price) खरीद मूल्य,मरम्मत लागत और परिवहन लागत का योग होता है।
कुल क्रय मूल्य $= 80000 + 5000 + 1000 = Rs. 86000$.
$25\%$ लाभ पर विक्रय मूल्य (Selling Price) ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{विक्रय मूल्य} = \text{क्रय मूल्य} \times (1 + \frac{\text{लाभ}\%}{100})$.
विक्रय मूल्य $= 86000 \times (1 + \frac{25}{100}) = 86000 \times 1.25$.
विक्रय मूल्य $= 86000 \times \frac{125}{100} = 860 \times 125 = Rs. 107500$.

(A) $100$ संतरों का क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $Rs. 350$.
$1$ संतरे का क्रय मूल्य = $\frac{350}{100} = Rs. 3.5$.
$1$ दर्जन $(12)$ संतरों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $Rs. 48$.
$1$ संतरे का विक्रय मूल्य = $\frac{48}{12} = Rs. 4$.
चूंकि $S.P. > C.P.$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ = $S.P. - C.P. = 4 - 3.5 = Rs. 0.5$.
लाभ प्रतिशत = $\left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 \right) \% = \left( \frac{0.5}{3.5} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{7} \times 100 \right) \% = 14 \frac{2}{7} \% \text{ लाभ}$.

(C) $70$ $kg$ आलू का क्रय मूल्य $(CP)$ $= Rs. 420$ है।
प्रति $kg$ क्रय मूल्य $= 420 / 70 = Rs. 6$ प्रति $kg$ है।
प्रति $kg$ विक्रय मूल्य $(SP)$ $= Rs. 6.5$ प्रति $kg$ है।
लाभ $= SP - CP = 6.5 - 6 = Rs. 0.5$ प्रति $kg$ है।
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (0.5 / 6) \times 100 = (1 / 12) \times 100 = 100 / 12 = 25 / 3 = 8 \frac{1}{3} \%$ है।

(C) दिया गया है कि लागत मूल्य $(CP)$ और विक्रय मूल्य $(SP)$ का अनुपात $4: 5$ है।
मान लीजिए $CP = 4x$ और $SP = 5x$ है।
लाभ $= SP - CP = 5x - 4x = x$ है।
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100$ है।
लाभ प्रतिशत $= (x / 4x) \times 100 = (1/4) \times 100 = 25\%$ है।

(B) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$Rs. 832$ पर अर्जित लाभ $Rs. 448$ पर हुई हानि के बराबर है।
लाभ $= S.P. - C.P. = 832 - x$
हानि $= C.P. - S.P. = x - 448$
दोनों को बराबर करने पर: $832 - x = x - 448$
$2x = 832 + 448$
$2x = 1280$
$x = 640$
अतः,क्रय मूल्य $Rs. 640$ है।
$50\%$ लाभ कमाने के लिए,नया विक्रय मूल्य $(S.P.)$ इस प्रकार होना चाहिए:
$S.P. = C.P. \times (1 + \text{लाभ } \% / 100)$
$S.P. = 640 \times (1 + 50 / 100) = 640 \times 1.5 = Rs. 960$.

(A) माना $1$ वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
तब,$40$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $= 40x$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$50$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 40x$ है।
इसलिए,$1$ वस्तु का विक्रय मूल्य $= \frac{40x}{50} = 0.8x$ होगा।
चूंकि $S.P. < C.P.$ है,इसलिए हानि होती है।
हानि $= C.P. - S.P. = x - 0.8x = 0.2x$।
हानि प्रतिशत $= \left( \frac{\text{Loss}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{0.2x}{x} \right) \times 100 = 20 \%$.
अतः,$20 \%$ की हानि होती है।

(C) खुदरा विक्रेता $5$ दर्जन बक्सों के लिए भुगतान करता है लेकिन उसे कुल $5 + 1 = 6$ दर्जन बक्से प्राप्त होते हैं।
मुफ्त प्राप्त मात्रा $1$ दर्जन है।
छूट प्रतिशत की गणना मुफ्त वस्तुओं और प्राप्त कुल वस्तुओं के अनुपात के रूप में की जाती है।
छूट प्रतिशत $= \left( \frac{\text{मुफ्त वस्तुएं}}{\text{कुल वस्तुएं}} \right) \times 100$
छूट प्रतिशत $= \left( \frac{1}{5 + 1} \right) \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$.

(D) माना कि एक गेंद का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
अतः,$17$ गेंदों का क्रय मूल्य $= 17x$ होगा।
हानि $5$ गेंदों के क्रय मूल्य के बराबर है,जो कि $5x$ है।
हम जानते हैं कि $Loss = C.P. - S.P.$
यहाँ $17$ गेंदों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 720$ दिया गया है।
अतः,$17x - 720 = 5x$.
$17x - 5x = 720$.
$12x = 720$.
$x = \frac{720}{12} = 60$.
इसलिए,एक गेंद का क्रय मूल्य $Rs. 60$ है।

(D) $1$ वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. \frac{5}{6}$.
$1$ वस्तु का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. \frac{6}{5}$.
लाभ $= S.P. - C.P. = \frac{6}{5} - \frac{5}{6} = \frac{36 - 25}{30} = Rs. \frac{11}{30}$.
लाभ $\% = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 \right) = \left( \frac{11/30}{5/6} \times 100 \right)$.
$= \left( \frac{11}{30} \times \frac{6}{5} \times 100 \right) = \left( \frac{11}{25} \times 100 \right) = 44\%.$

(C) $1$ फल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= \frac{24}{16} = Rs. 1.50$.
$1$ फल का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= \frac{18}{8} = Rs. 2.25$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 2.25 - 1.50 = Rs. 0.75$.
लाभ $\% = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100$.
लाभ $\% = \left( \frac{0.75}{1.50} \right) \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50\%$.

(C) माना कि तीनों किस्मों का वजन क्रमशः $2x$,$4x$ और $3x$ kg है।
मिश्रण का कुल वजन $= 2x + 4x + 3x = 9x$ kg.
कुल क्रय मूल्य $(CP) = (50 \times 2x) + (20 \times 4x) + (30 \times 3x) = 100x + 80x + 90x = 270x$.
कुल विक्रय मूल्य $(SP) = 33 \times 9x = 297x$.
लाभ $= SP - CP = 297x - 270x = 27x$.
लाभ $\% = (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (27x / 270x) \times 100 = 10\%$.

(B) चावल की कुल मात्रा $= 26 \text{ kg} + 30 \text{ kg} = 56 \text{ kg}$.
$26 \text{ kg}$ चावल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 26 \times 20 = Rs. 520$.
$30 \text{ kg}$ चावल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 30 \times 36 = Rs. 1080$.
कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 520 + 1080 = Rs. 1600$.
$56 \text{ kg}$ चावल का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $Rs. 30$ प्रति $\text{kg}$ की दर से $= 56 \times 30 = Rs. 1680$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 1680 - 1600 = Rs. 80$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{80}{1600} \right) \times 100 = 5\%$.

(C) $1$ टॉफी का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. \frac{1}{6}$ है।
$20 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,$1$ टॉफी का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ क्रय मूल्य का $120 \%$ होना चाहिए।
$S.P. = \frac{120}{100} \times \frac{1}{6} = \frac{1.2}{6} = Rs. \frac{1}{5}$।
इसका अर्थ है कि $20 \%$ लाभ कमाने के लिए विक्रेता को $1$ रुपये में $5$ टॉफियाँ बेचनी होंगी।

(C) दुकानदार $1000 \text{ g}$ $(1 \text{ kg})$ के स्थान पर $800 \text{ g}$ का उपयोग करता है।
यहाँ,क्रय मूल्य $(CP)$ $800 \text{ g}$ की लागत है और विक्रय मूल्य $(SP)$ $1000 \text{ g}$ की लागत है (क्योंकि वह क्रय मूल्य पर बेचता है)।
मान लीजिए $1 \text{ g}$ की लागत $1$ है।
अतः,$CP = 800$ और $SP = 1000$ है।
लाभ $= SP - CP = 1000 - 800 = 200$ है।
लाभ $\% = \left( \frac{\text{लाभ}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{200}{800} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$ है।

(D) मान लीजिए कि सामान की कुल मात्रा $100$ इकाई है और प्रति इकाई लागत मूल्य $(C.P.)$ $Rs. 1$ है।
कुल लागत मूल्य $(C.P.)$ $= 100 \times 1 = Rs. 100$.
चूंकि वह अपने सामान पर $10 \%$ लाभ कमाता है,इसलिए पूरे स्टॉक के लिए कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $Rs. 110$ होना चाहिए था।
चोरी के कारण उसने अपना $20 \%$ सामान खो दिया,जिसका अर्थ है कि उसके पास बेचने के लिए केवल $80$ इकाइयां बची हैं।
लाभ मार्जिन $10 \%$ है,इसलिए प्रति इकाई विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $1.10$ है।
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 80 \times 1.10 = Rs. 88$.
हानि $= C.P. - S.P. = 100 - 88 = Rs. 12$.
हानि प्रतिशत $= (\text{हानि} / C.P.) \times 100 = (12 / 100) \times 100 = 12 \%$.

(D) मान लीजिए वस्तु का मूल मूल्य $V = 100$ है।
क्रय मूल्य $(CP)$ उसके मूल्य से $10 \%$ कम है: $CP = 100 - 10 = 90$.
विक्रय मूल्य $(SP)$ उसके मूल्य से $10 \%$ अधिक है: $SP = 100 + 10 = 110$.
लाभ = $SP - CP = 110 - 90 = 20$.
लाभ प्रतिशत = $\frac{\text{लाभ}}{CP} \times 100 = \frac{20}{90} \times 100 = \frac{200}{9} \% = 22 \frac{2}{9} \%$.
चूंकि $22 \frac{2}{9} \% > 20 \%$,इसलिए व्यक्ति को $20 \%$ से अधिक लाभ होता है।

(C) माना कि वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) $C.P.$ है।
$Rs. 350$ में बेचने पर प्राप्त लाभ $(350 - C.P.)$ है।
$Rs. 340$ में बेचने पर प्राप्त लाभ $(340 - C.P.)$ है।
प्रश्न के अनुसार,$Rs. 350$ पर प्राप्त लाभ,$Rs. 340$ पर प्राप्त लाभ से क्रय मूल्य का $5 \%$ अधिक है।
अतः,$0.05 \times C.P. = 350 - 340$.
$0.05 \times C.P. = 10$.
$C.P. = \frac{10}{0.05} = \frac{1000}{5} = 200$.
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 200$ है।

(B) जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है,एक पर $x \%$ लाभ और दूसरी पर $x \%$ हानि होती है,तो पूरे लेन-देन में हमेशा हानि ही होती है।
हानि प्रतिशत का सूत्र है: $\text{हानि } \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2$.
यहाँ,$x = 12$.
अतः,$\text{हानि } \% = \left( \frac{12}{10} \right)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \%$.
$1.44$ को भिन्न में बदलने पर: $1.44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25} \%$.
इस प्रकार,दुकानदार को $1 \frac{11}{25} \% \text{ हानि}$ होती है।

(C) मान लीजिए कपड़े का कुल लागत मूल्य $(C.P.)$ $100$ इकाई है।
$1$. आधा कपड़ा ($50$ इकाई) $20 \%$ लाभ पर बेचा जाता है:
$S.P._1 = 50 \times 1.20 = 60$ इकाई।
$2$. शेष कपड़े का आधा ($25$ इकाई) $20 \%$ हानि पर बेचा जाता है:
$S.P._2 = 25 \times 0.80 = 20$ इकाई।
$3$. बाकी बचा हुआ कपड़ा ($25$ इकाई) लागत मूल्य पर बेचा जाता है:
$S.P._3 = 25 \times 1.00 = 25$ इकाई।
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 60 + 20 + 25 = 105$ इकाई।
चूंकि कुल $S.P.$ $(105)$ कुल $C.P.$ $(100)$ से अधिक है,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $\% = \frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{105 - 100}{100} \times 100 = 5 \%$ लाभ।

(D) कुल छूट की गणना दो भागों में की जाती है।
पहला भाग: $Rs. 200000$ का $4\% = \frac{4}{100} \times 200000 = Rs. 8000$.
दूसरा भाग: $Rs. 72000$ का $2.5\% = \frac{2.5}{100} \times 72000 = Rs. 1800$.
कुल छूट $= 8000 + 1800 = Rs. 9800$.
कंपनी द्वारा ली गई वास्तविक कीमत $= \text{अंकित मूल्य} - \text{कुल छूट}$.
वास्तविक कीमत $= 272000 - 9800 = Rs. 262200$.

(C) माना कि अंकित मूल्य $x$ है।
पहली छूट $= 20 \%$.
पहली छूट के बाद की कीमत $= x \times (1 - 0.20) = 0.80x$.
छूट वाली कीमत पर दूसरी छूट $= 12 \%$.
अंतिम विक्रय मूल्य $= 0.80x \times (1 - 0.12) = 0.80x \times 0.88 = 0.704x$.
दिया गया है कि अंतिम विक्रय मूल्य $Rs \, 704$ है।
अतः,$0.704x = 704$.
$x = \frac{704}{0.704} = 1000$.
इसलिए,अंकित मूल्य $Rs \, 1000$ है।