Percentage Questions in Hindi

(C) विवाह में बच्चों का प्रतिशत $= 100 \% - (54 \% + 32 \%) = 100 \% - 86 \% = 14 \%$.
दिया गया है कि बच्चों की संख्या $196$ है।
मान लीजिए कि कुल लोगों की संख्या $x$ है।
$x$ का $14 \% = 196$.
$\frac{14}{100} \times x = 196$.
$x = \frac{196 \times 100}{14} = 14 \times 100 = 1400$.
विवाह में पुरुषों की संख्या $= 1400$ का $54 \%。$
पुरुषों की संख्या $= \frac{54}{100} \times 1400 = 54 \times 14 = 756$.

(A) सबसे पहले,मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलें:
$6 \frac{1}{4} \% = \frac{25}{4} \% = \frac{25}{400} = \frac{1}{16}$
$12 \frac{1}{2} \% = \frac{25}{2} \% = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$
अब,मानों की गणना करें:
$\frac{1}{16} \times 1600 = 100$
$\frac{1}{8} \times 800 = 100$
इन दोनों परिणामों को जोड़ने पर:
$100 + 100 = 200$
अतः,सही उत्तर $200$ है।

(C) माना सुभाष का वेतन $₹ 100$ है।
चूंकि मनोज का वेतन सुभाष के वेतन से $40 \%$ कम है,इसलिए मनोज का वेतन $= 100 - 40 = ₹ 60$ होगा।
यह ज्ञात करने के लिए कि सुभाष का वेतन मनोज के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{प्रतिशत अधिक} = \frac{\text{अंतर}}{\text{मनोज का वेतन}} \times 100$
$\text{प्रतिशत अधिक} = \frac{100 - 60}{60} \times 100$
$\text{प्रतिशत अधिक} = \frac{40}{60} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3} \%$.

(C) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
पहली संख्या तीसरी संख्या से $50 \%$ कम है,इसलिए यह $100 - 50 = 50$ है।
दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $80 \%$ कम है,इसलिए यह $100 - 80 = 20$ है।
हमें दूसरी संख्या $(20)$ को बढ़ाकर पहली संख्या $(50)$ के बराबर करना है।
आवश्यक वृद्धि $50 - 20 = 30$ है।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि = $\frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल संख्या}} \times 100 = \frac{30}{20} \times 100 = 1.5 \times 100 = 150 \%$.

(B) माना कि दो संख्याएँ $5x$ और $4x$ हैं।
दिया गया है कि पहली संख्या का $40\%$ $12$ है:
$0.40 \times 5x = 12$
$2x = 12$
$x = 6$
अब,दूसरी संख्या $4x = 4 \times 6 = 24$ है।
हमें दूसरी संख्या का $50\%$ ज्ञात करना है:
$24$ का $50\% = 0.50 \times 24 = 12$.
अतः,सही उत्तर $12$ है।

(A) दिया गया है कि $x$ का $10 \%$ $y$ के $15 \%$ का $3$ गुना है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$0.10x = 3 \times (0.15y)$
समीकरण को सरल करने पर:
$0.10x = 0.45y$
अनुपात $x: y$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $y$ से और फिर $0.10$ से विभाजित करें:
$\frac{x}{y} = \frac{0.45}{0.10}$
$\frac{x}{y} = \frac{45}{10}$
अंश और हर को $5$ से विभाजित करने पर:
$\frac{x}{y} = \frac{9}{2}$
अतः,$x: y$ का अनुपात $9: 2$ है।

(B) माना पंकज के पास मौजूद राशि $= ₹ x$ है।
चूंकि सोहम के पास पंकज से $50 \%$ अधिक पैसा है,इसलिए सोहम की राशि $= x + 0.5x = 1.5x$ है।
मुकेश के पास सोहम से दोगुना पैसा है,इसलिए मुकेश की राशि $= 2 \times 1.5x = 3x$ है।
तीनों की औसत राशि ₹ $110$ है,इसलिए कुल योग $= 110 \times 3 = ₹ 330$ है।
अतः,$x + 1.5x + 3x = 330$ है।
$5.5x = 330$ है।
$x = \frac{330}{5.5} = 60$ है।
मुकेश की राशि $= 3x = 3 \times 60 = ₹ 180$ है।

(A) माना क्रिस्टी की कुल आय $x$ है।
चरण $1$: अनाथालय को दान।
दान की गई राशि $= x \text{ का } 10 \% = 0.10x$.
शेष राशि $= x - 0.10x = 0.90x$.
चरण $2$: बैंक में जमा।
वह शेष राशि का $20 \%$ जमा करता है।
जमा की गई राशि $= 0.90x \text{ का } 20 \% = 0.20 \times 0.90x = 0.18x$.
चरण $3$: अंतिम शेष राशि की गणना।
अंतिम शेष राशि $= 0.90x - 0.18x = 0.72x$.
चरण $4$: $x$ के लिए हल करें।
दिया गया है कि $0.72x = 7200$.
$x = \frac{7200}{0.72} = 10000$.
अतः,उसकी कुल आय $Rs$ $10000$ है।

(C) माना कि $B$ का वेतन $100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ से $40\%$ कम है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 - 40 = 60$ होगा।
हमें यह ज्ञात करना है कि $B$ का वेतन $A$ के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है।
वेतन में अंतर $= 100 - 60 = 40$ है।
अधिक प्रतिशत $= \left( \frac{\text{अंतर}}{A \text{ का वेतन}} \right) \times 100$।
अधिक प्रतिशत $= \left( \frac{40}{60} \right) \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3}\%$।

(A) मान लीजिए कि व्यक्ति की कुल आय $x$ है।
दिया गया है कि व्यक्ति अपनी आय का $15 \%$ खर्च करता है,जो $Rs$ $75$ के बराबर है।
अतः,$x$ का $15 \% = 75$.
$\frac{15}{100} \times x = 75$.
$x = \frac{75 \times 100}{15}$.
$x = 5 \times 100 = 500$.
इसलिए,व्यक्ति की कुल आय $Rs$ $500$ है।

(B) मान लीजिए कि $B$ का वेतन $100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ के वेतन से $30\%$ अधिक है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 + 30 = 130$ होगा।
$A$ और $B$ के वेतन के बीच का अंतर $130 - 100 = 30$ है।
यह ज्ञात करने के लिए कि $B$ का वेतन $A$ के वेतन से कितने प्रतिशत कम है,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = \frac{\text{अंतर}}{A \text{ का वेतन}} \times 100$.
प्रतिशत $= \frac{30}{130} \times 100 = \frac{3}{13} \times 100 \approx 23.0769\% \approx 23.07\%$.

(B) कुल छात्रों की संख्या $= 1400$.
चश्मा पहनने वाले छात्रों की संख्या $= 1400 \text{ का } 25 \% = \frac{25}{100} \times 1400 = 350$.
चश्मा पहनने वाले लड़कों की संख्या $= \frac{2}{7} \times 350 = 100$.
चश्मा पहनने वाली लड़कियों की संख्या $= \text{चश्मा पहनने वाले कुल छात्र} - \text{चश्मा पहनने वाले लड़के} = 350 - 100 = 250$.

(D) मान लीजिए कि स्कूल में छात्रों की कुल संख्या $x$ है।
यह दिया गया है कि $60 \%$ छात्र लड़के हैं,इसलिए लड़कियों का प्रतिशत $100 \% - 60 \% = 40 \%$ है।
लड़कियों की संख्या $812$ दी गई है।
अतः,$x$ का $40 \% = 812$ है।
$x = \frac{812}{0.40} = 2030$।
लड़कों की संख्या $2030$ का $60 \%$ है।
लड़कों की संख्या $= 0.60 \times 2030 = 1218$।

(C) $50$ छात्रों के कुल अंक $= 50 \times 70 = 3500$ हैं।
पहले $25$ छात्रों के अंकों का योग $= 25 \times 60 = 1500$ है।
अगले $24$ छात्रों के अंकों का योग $= 24 \times 80 = 1920$ है।
माना अंतिम छात्र के अंक $x$ हैं।
कुल योग $= 1500 + 1920 + x = 3500$ है।
$3420 + x = 3500$.
$x = 3500 - 3420 = 80$.
अतः,अंतिम छात्र द्वारा प्राप्त अंक $80 \%$ हैं।

(A) मान लीजिए $H$ इतिहास में उत्तीर्ण छात्रों का समुच्चय है और $L$ हिंदी में उत्तीर्ण छात्रों का समुच्चय है।
दिया गया है: $n(H) = 65 \%$,$n(L) = 55 \%$.
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $= 5 \%$.
अतः,कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत $= 100 \% - 5 \% = 95 \%$.
सूत्र $n(H \cup L) = n(H) + n(L) - n(H \cap L)$ का उपयोग करने पर:
$95 \% = 65 \% + 55 \% - n(H \cap L)$.
$95 \% = 120 \% - n(H \cap L)$.
$n(H \cap L) = 120 \% - 95 \% = 25 \%$.
इस प्रकार,$25 \%$ छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए हैं।

(B) माना चीनी का प्रारंभिक मूल्य $x$ प्रति किलो है।
$₹ 120$ में चीनी की प्रारंभिक मात्रा $= \frac{120}{x} \text{ kg}$ है।
$20 \%$ मूल्य वृद्धि के बाद नया मूल्य $= x + 0.20x = 1.2x$ है।
$₹ 120$ में चीनी की नई मात्रा $= \frac{120}{1.2x} = \frac{100}{x} \text{ kg}$ है।
प्रश्न के अनुसार, मात्रा में अंतर $4 \text{ kg}$ है:
$\frac{120}{x} - \frac{100}{x} = 4$
$\frac{20}{x} = 4$
$x = \frac{20}{4} = 5$.
अतः, चीनी का प्रारंभिक मूल्य $₹ 5 \text{ प्रति किलो}$ है।

(C) कुल जनसंख्या $= 9000$
महिलाओं की संख्या $= 3000$
अतः,पुरुषों की संख्या $= 9000 - 3000 = 6000$
महिलाओं में वृद्धि $= 3000 \text{ का } 5 \% = \frac{5}{100} \times 3000 = 150$
पुरुषों में वृद्धि $= 6000 \text{ का } 7.5 \% = \frac{7.5}{100} \times 6000 = 450$
वृद्धि के बाद कुल जनसंख्या $= 9000 + 150 + 450 = 9600$

(C) प्रारंभिक जनसंख्या $= 20000$ है।
पहले वर्ष के बाद जनसंख्या $= 20000 + (20\% \text{ of } 20000) = 20000 + 4000 = 24000$.
दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या $= 24000 + (30\% \text{ of } 24000) = 24000 + 7200 = 31200$.
वैकल्पिक रूप से,$2$ वर्षों के बाद जनसंख्या $= 20000 \times (1 + 20/100) \times (1 + 30/100) = 20000 \times 1.2 \times 1.3 = 31200$.

(A) समुच्चय $A$ के तत्वों का मूल योग $27 + 28 + 30 + 32 + 33 = 150$ है।
समुच्चय $A$ का मूल औसत $\frac{150}{5} = 30$ है।
जब पूर्णांक $K$ को शामिल किया जाता है,तो नया योग $150 + K$ हो जाता है और तत्वों की संख्या $6$ हो जाती है।
नया औसत मूल औसत से $30\%$ अधिक है,जो कि $30 + (0.30 \times 30) = 30 + 9 = 39$ है।
नए औसत के लिए समीकरण: $\frac{150 + K}{6} = 39$ है।
दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करने पर,$150 + K = 234$ प्राप्त होता है।
$K$ के लिए हल करने पर,$K = 234 - 150 = 84$ प्राप्त होता है।

(A) मान लीजिए कि सेना की मूल संख्या $x$ है।
युद्ध में $10 \%$ खोने के बाद,शेष सैनिक $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ हैं।
शेष में से $10 \%$ बीमारी के कारण मरने के बाद,बचे हुए सैनिक $0.9x \times (1 - 0.10) = 0.9x \times 0.9 = 0.81x$ हैं।
बाकी बचे लोगों में से $10 \%$ को विकलांग घोषित करने के बाद,शेष सक्रिय सैनिक $0.81x \times (1 - 0.10) = 0.81x \times 0.9 = 0.729x$ हैं।
यह दिया गया है कि अंतिम संख्या $729,000$ है,इसलिए $0.729x = 729,000$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{729,000}{0.729} = 1,000,000$।
अतः,सेना की मूल संख्या $1,000,000$ थी।

(C) श्रमिकों की प्रारंभिक संख्या $= 8000$.
पहले वर्ष के अंत में वृद्धि $= 5 \%$.
दूसरे वर्ष के अंत में वृद्धि $= 10 \%$.
तीसरे वर्ष के अंत में वृद्धि $= 20 \%$.
चौथे वर्ष में श्रमिकों की संख्या $= 8000 \times (1 + \frac{5}{100}) \times (1 + \frac{10}{100}) \times (1 + \frac{20}{100})$.
$= 8000 \times \frac{105}{100} \times \frac{110}{100} \times \frac{120}{100}$.
$= 8000 \times 1.05 \times 1.10 \times 1.20$.
$= 8000 \times 1.386 = 11088$.

(C) $82.5 \%$ और $62.5 \%$ के बीच का अंतर है:
$82.5 \% - 62.5 \% = 20 \%$
दिया गया है कि $1 \% = 100$ बेसिस पॉइंट्स।
इसलिए,$20 \% = 20 \times 100$ बेसिस पॉइंट्स।
$20 \% = 2000$ बेसिस पॉइंट्स।
अतः,$82.5 \%$,$62.5 \%$ से $2000$ बेसिस पॉइंट्स अधिक है।

(D) पिछले वित्तीय वर्ष में बेची गई कारों की संख्या $= 41,800$ है।
इस वर्ष बेची जाने वाली कारों का लक्ष्य $= 51,300$ है।
बिक्री में हुई वृद्धि $= 51,300 - 41,800 = 9,500$ है।
प्रतिशत वृद्धि की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left( \frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल मान}} \right) \times 100$.
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left( \frac{9,500}{41,800} \right) \times 100 = \frac{950}{418} \times 10 = \frac{9500}{418} \approx 22.7272... \%$.
$22.7272... \%$ को भिन्न में बदलने पर: $22 + \frac{8}{11} = 22 \frac{8}{11} \%$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) चरण $1$: पहली मोटर में खराब पुर्जों की संख्या ज्ञात कीजिए।
खराब पुर्जों की संख्या $= 120 \text{ का } 5 \% = \frac{5}{100} \times 120 = 6$.
चरण $2$: दूसरी मोटर में खराब पुर्जों की संख्या ज्ञात कीजिए।
खराब पुर्जों की संख्या $= 80 \text{ का } 10 \% = \frac{10}{100} \times 80 = 8$.
चरण $3$: कुल पुर्जों और कुल खराब पुर्जों की संख्या ज्ञात कीजिए।
कुल पुर्जे $= 120 + 80 = 200$.
कुल खराब पुर्जे $= 6 + 8 = 14$.
चरण $4$: दोनों मोटरों के लिए खराब पुर्जों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
प्रतिशत $= \left( \frac{\text{कुल खराब पुर्जे}}{\text{कुल पुर्जे}} \right) \times 100 = \left( \frac{14}{200} \right) \times 100 = 7 \%$.

(D) माना वर्ष $2006$ में राज्य $Q$ से उपस्थित उम्मीदवारों की संख्या $x$ है।
अतः,वर्ष $2007$ में उपस्थित उम्मीदवारों की संख्या $x + 100\% \text{ of } x = 2x$ होगी।
मानक डेटा पैटर्न के अनुसार,राज्य $Q$ के लिए उत्तीर्ण होने की दर $2006$ में $30\%$ और $2007$ में $45\%$ है।
उत्तीर्ण उम्मीदवारों की कुल संख्या: $30\% \text{ of } x + 45\% \text{ of } (2x) = 408$.
$0.30x + 0.90x = 408$.
$1.20x = 408$.
$x = \frac{408}{1.20} = 340$.
अतः,वर्ष $2006$ में राज्य $Q$ से उपस्थित उम्मीदवारों की संख्या $340$ है।

(D) दिया गया है कि $A$ का $60 \% = B$ का $30 \%$.
इसका अर्थ है $\frac{60}{100} A = \frac{30}{100} B$,अतः $2A = B$,या $\frac{A}{B} = \frac{1}{2}$.
साथ ही,$B = C$ का $40 \%$,जिसका अर्थ है $B = \frac{40}{100} C = \frac{2}{5} C$,अतः $\frac{B}{C} = \frac{2}{5}$.
अब,हम $A : B : C$ का अनुपात ज्ञात करते हैं। चूंकि $A : B = 1 : 2$ और $B : C = 2 : 5$ है,इसलिए $A : B : C = 1 : 2 : 5$ होगा।
माना $A = 1k$,$B = 2k$,और $C = 5k$.
हमें दिया गया है कि $C = A$ का $x \%$,जिसका अर्थ है $5k = \frac{x}{100} \times 1k$.
$x$ के लिए हल करने पर: $5 = \frac{x}{100}$,अतः $x = 500$.

(A) मान लीजिए कि प्रारंभिक कर $T$ है और प्रारंभिक खपत $C$ है। प्रारंभिक खर्च $E_1 = T \times C$ है।
कर में वृद्धि और खपत में कमी के बाद,नया कर $T' = T \times (1 + 0.20) = 1.2T$ और नई खपत $C' = C \times (1 - 0.20) = 0.8C$ है।
नया खर्च $E_2 = T' \times C' = (1.2T) \times (0.8C) = 0.96 \times (T \times C) = 0.96 E_1$ है।
खर्च में परिवर्तन $E_2 - E_1 = 0.96 E_1 - E_1 = -0.04 E_1$ है।
यह $4 \%$ की कमी को दर्शाता है।
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{कुल परिवर्तन} = x + y + \frac{xy}{100} = 20 - 20 + \frac{20 \times (-20)}{100} = -4 \%$.
अतः,$4 \%$ की कमी होती है।

(C) मान लीजिए कि कुल कर्मचारियों की संख्या $100$ है।
महिला कर्मचारियों की संख्या $= 100$ का $40 \% = 40$.
पुरुष कर्मचारियों की संख्या $= 100 - 40 = 60$.
विवाहित महिला कर्मचारी $= 40$ का $70 \% = 0.70 \times 40 = 28$.
अविवाहित महिला कर्मचारी $= 40 - 28 = 12$.
विवाहित पुरुष कर्मचारी $= 60$ का $50 \% = 0.50 \times 60 = 30$.
अविवाहित पुरुष कर्मचारी $= 60 - 30 = 30$.
कुल अविवाहित कर्मचारी $= 12 + 30 = 42$.
अविवाहित कर्मचारियों का प्रतिशत $= (42 / 100) \times 100 = 42 \%$.

(A) माना कि घन की भुजा $a$ है।
घन का प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $S_1 = 6a^2$ है।
जब भुजा को दोगुना किया जाता है,तो नई भुजा $2a$ हो जाती है।
घन का नया पृष्ठीय क्षेत्रफल $S_2 = 6(2a)^2 = 6(4a^2) = 24a^2$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि $S_2 - S_1 = 24a^2 - 6a^2 = 18a^2$ है।
प्रतिशत वृद्धि की गणना $\frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल क्षेत्रफल}} \times 100$ के रूप में की जाती है।
प्रतिशत वृद्धि $= \frac{18a^2}{6a^2} \times 100 = 3 \times 100 = 300\%$.

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,संख्या के $30 \%$ में से $40$ घटाने पर $50$ प्राप्त होता है।
इसे समीकरण के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $0.30x - 40 = 50$.
दोनों पक्षों में $40$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $0.30x = 90$.
दोनों पक्षों को $0.30$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \frac{90}{0.30} = 300$.
अतः,उस संख्या का मान $300$ है।

(A) माना अमित की कुल आय $x$ है।
स्कूल को दान $= x$ का $20\% = 0.20x$।
शेष आय $= x - 0.20x = 0.80x$।
बैंक में जमा की गई राशि $= 0.20 \times 0.80x = 0.16x$।
अमित के पास बची हुई अंतिम राशि
$= 0.80x - 0.16x = 0.64x$।
दिया गया है कि अंतिम राशि $₹12800$ है, इसलिए:
$0.64x = 12800$
$x = \frac{12800}{0.64} = \frac{1280000}{64} = 20000$
अतः, अमित की कुल आय $₹20000$ है।

(A) दिया गया है कि $A$ की आय का $35 \% = B$ की आय का $25 \%$.
इसे $\frac{35}{100} \times A = \frac{25}{100} \times B$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर,हमें $35A = 25B$ प्राप्त होता है।
$A:B$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $\frac{A}{B} = \frac{25}{35}$।
अंश और हर दोनों को $5$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{A}{B} = \frac{5}{7}$ प्राप्त होता है।
अतः,$A$ की आय और $B$ की आय का अनुपात $5: 7$ है।

(D) मान लीजिए पुरुष कर्मचारियों की संख्या $M$ है और महिला कर्मचारियों की संख्या $F$ है।
एलिगेशन (मिश्रण) विधि का उपयोग करते हुए:
पुरुषों का औसत वेतन $= 5200$
महिलाओं का औसत वेतन $= 4200$
संयुक्त औसत वेतन $= 5000$
पुरुषों के लिए अंतर $= |5000 - 4200| = 800$
महिलाओं के लिए अंतर $= |5000 - 5200| = 200$
पुरुषों और महिलाओं का अनुपात $800 : 200 = 4 : 1$ है।
कुल भाग $= 4 + 1 = 5$.
महिला कर्मचारियों का प्रतिशत $= (\frac{1}{5}) \times 100 = 20 \%$.

(C) माना कि प्रारंभिक आय $₹ 100$ है।
चूंकि वह अपनी आय का $75 \%$ खर्च करता है,इसलिए उसका प्रारंभिक खर्च $₹ 75$ है।
अतः,उसकी प्रारंभिक बचत = $\text{आय} - \text{खर्च} = 100 - 75 = ₹ 25$.
अब,उसकी आय में $20 \%$ की वृद्धि होती है,तो नई आय = $100 + (100 \text{ का } 20 \%) = ₹ 120$.
उसके खर्च में $10 \%$ की वृद्धि होती है,तो नया खर्च = $75 + (75 \text{ का } 10 \%) = 75 + 7.5 = ₹ 82.5$.
नई बचत = $\text{नई आय} - \text{नया खर्च} = 120 - 82.5 = ₹ 37.5$.
बचत में वृद्धि = $\text{नई बचत} - \text{प्रारंभिक बचत} = 37.5 - 25 = ₹ 12.5$.
बचत में प्रतिशत वृद्धि = $(\frac{\text{बचत में वृद्धि}}{\text{प्रारंभिक बचत}}) \times 100 = (\frac{12.5}{25}) \times 100 = 0.5 \times 100 = 50 \%$.

(C) अयस्क का कुल द्रव्यमान $= 8000 \, kg$.
अयस्क में धातु की मात्रा $= 8000 \times \frac{60}{100} = 4800 \, kg$.
धातु में चांदी की मात्रा $= 4800 \times \frac{3/4}{100} = 4800 \times \frac{3}{400} = 12 \times 3 = 36 \, kg$.
अयस्क में सीसे की मात्रा $= (\text{कुल धातु}) - (\text{चांदी}) = 4800 - 36 = 4764 \, kg$.

(B) उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक प्रतिशत $36 \%$ है।
एक छात्र ने $190$ अंक प्राप्त किए और वह $35$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण अंक $190 + 35 = 225$ हैं।
मान लीजिए कि कुल अंक $x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $36 \% = 225$ है।
$\frac{36}{100} \times x = 225$
$x = \frac{225 \times 100}{36}$
$x = 6.25 \times 100 = 625$.
अतः,परीक्षा में कुल अंक $625$ हैं।

(A) माना कि जोड़ी जाने वाली संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{10}{100} \times 320 + x = \frac{30}{100} \times 230$
पदों को सरल करने पर:
$32 + x = 69$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = 69 - 32$
$x = 37$
अतः,अभीष्ट संख्या $37$ है।

(A) माना कि $2000$ में स्कूल की प्रारंभिक संख्या $100$ है।
$2001$ (प्रथम वर्ष) में,$10 \%$ की वृद्धि होती है:
संख्या $= 100 + (100 \text{ का } 10 \%) = 100 + 10 = 110$.
$2002$ (द्वितीय वर्ष) में,नई संख्या पर $10 \%$ की कमी होती है:
संख्या $= 110 - (110 \text{ का } 10 \%) = 110 - 11 = 99$.
$2003$ (तृतीय वर्ष) में,$2002$ की संख्या पर $10 \%$ की वृद्धि होती है:
संख्या $= 99 + (99 \text{ का } 10 \%) = 99 + 9.9 = 108.9$.
$2003$ की संख्या $(108.9)$ की $2000$ की संख्या $(100)$ से तुलना करने पर:
प्रतिशत परिवर्तन $= \frac{108.9 - 100}{100} \times 100 \% = 8.9 \%$.
चूंकि परिणाम धनात्मक है,इसलिए संख्या में $8.9 \%$ की वृद्धि हुई है।

(B) अवमूल्यन के लिए सूत्र $A = P(1 - \frac{R}{100})^T$ है,जहाँ $P$ प्रारंभिक मूल्य है,$R$ अवमूल्यन की दर है,और $T$ वर्षों में समय है।
दिया गया है: $P = 62500$,$R = 4 \%$,$T = 2$ वर्ष।
मान रखने पर:
$A = 62500(1 - \frac{4}{100})^2$
$A = 62500(1 - \frac{1}{25})^2$
$A = 62500(\frac{24}{25})^2$
$A = 62500 \times \frac{576}{625}$
$A = 100 \times 576 = 57600$.
अतः,मोटरबाइक का वर्तमान मूल्य $₹ 57600$ है।

(C) मान लीजिए कि आगंतुकों की प्रारंभिक संख्या $100$ है।
मूल राजस्व $= 25 \ p \times 100 = 2500 \ p$.
टिकट की कीमत पर छूट $= 25 \ p \text{ का } 20 \% = 5 \ p$.
टिकट की नई कीमत $= 25 \ p - 5 \ p = 20 \ p$.
कुल राजस्व में वृद्धि $= 2500 \ p \text{ का } 28 \% = 0.28 \times 2500 \ p = 700 \ p$.
नया कुल राजस्व $= 2500 \ p + 700 \ p = 3200 \ p$.
आगंतुकों की नई संख्या $= \frac{\text{नया राजस्व}}{\text{नई कीमत}} = \frac{3200 \ p}{20 \ p} = 160$.
आगंतुकों की संख्या में प्रतिशत वृद्धि $= \frac{160 - 100}{100} \times 100 = 60 \%$.

(A) प्रथम वर्ष में,परीक्षा में शामिल छात्रों की संख्या $= 80$ है।
उत्तीर्ण प्रतिशत $= 60 \%$ है।
प्रथम वर्ष में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 60 \% \times 80 = 48$ है।
द्वितीय वर्ष में,परीक्षा में शामिल छात्रों की संख्या $= 60$ है।
उत्तीर्ण प्रतिशत $= 80 \%$ है।
द्वितीय वर्ष में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 80 \% \times 60 = 48$ है।
$2$ वर्षों में कुल शामिल छात्रों की संख्या $= 80 + 60 = 140$ है।
$2$ वर्षों में कुल उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 48 + 48 = 96$ है।
$2$ वर्षों में उत्तीर्ण होने की औसत दर $= \frac{\text{कुल उत्तीर्ण छात्र}}{\text{कुल शामिल छात्र}} \times 100 = \frac{96}{140} \times 100 = \frac{960}{14} = \frac{480}{7} = 68 \frac{4}{7} \%$ है।

(D) मान लीजिए $B$ का वेतन $₹ 100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ से $50 \%$ अधिक है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 + 50 = ₹ 150$ होगा।
$A$ के वेतन और $B$ के वेतन के बीच का अंतर $150 - 100 = ₹ 50$ है।
यह पता लगाने के लिए कि $B$ का वेतन $A$ से कितने प्रतिशत कम है,हम $A$ के वेतन के सापेक्ष प्रतिशत कमी की गणना करते हैं:
$\text{प्रतिशत कमी} = \left( \frac{\text{अंतर}}{A \text{ का वेतन}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{50}{150} \right) \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$.

(A) दिया गया है कि $A$ का $5 \%$ और $B$ का $4 \%$ का योग,$A$ के $6 \%$ और $B$ के $8 \%$ के योग का $\frac{2}{3}$ है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$0.05A + 0.04B = \frac{2}{3} (0.06A + 0.08B)$
भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर:
$3(0.05A + 0.04B) = 2(0.06A + 0.08B)$
$0.15A + 0.12B = 0.12A + 0.16B$
$A$ और $B$ के पदों को व्यवस्थित करने पर:
$0.15A - 0.12A = 0.16B - 0.12B$
$0.03A = 0.04B$
$\frac{A}{B} = \frac{0.04}{0.03} = \frac{4}{3}$
अतः,अनुपात $A:B$ का मान $4:3$ है।

(C) माना कि प्रारंभिक आय $₹ 100$ है।
चूंकि व्यक्ति अपनी आय का $75 \%$ खर्च करता है,इसलिए उसका प्रारंभिक व्यय $₹ 75$ है।
प्रारंभिक बचत = $\text{आय} - \text{व्यय} = 100 - 75 = ₹ 25$.
$20 \%$ की वृद्धि के बाद नई आय = $100 + (100 \text{ का } 20 \%) = ₹ 120$.
$10 \%$ की वृद्धि के बाद नया व्यय = $75 + (75 \text{ का } 10 \%) = 75 + 7.5 = ₹ 82.5$.
नई बचत = $\text{नई आय} - \text{नया व्यय} = 120 - 82.5 = ₹ 37.5$.
बचत में वृद्धि = $37.5 - 25 = ₹ 12.5$.
बचत में वृद्धि का प्रतिशत = $\frac{\text{बचत में वृद्धि}}{\text{प्रारंभिक बचत}} \times 100 = \frac{12.5}{25} \times 100 = 50 \%$.

(B) माना कि प्रारंभिक मूल्य $100$ है।
$20 \%$ की वृद्धि के बाद,नया मूल्य $100 + 20 = 120$ हो जाता है।
अब,इस बढ़े हुए मूल्य $(120)$ पर $25 \%$ की छूट दी जाती है।
छूट की राशि $= 120$ का $25 \% = \frac{25}{100} \times 120 = 30$.
अंतिम मूल्य $= 120 - 30 = 90$.
कुल परिवर्तन $100 - 90 = 10$ है।
चूंकि अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य से कम है,इसलिए $10 \%$ की कमी होती है।

(B) माना कि डाले गए कुल वोटों की संख्या $y$ है।
विजेता उम्मीदवार को कुल वोटों का $84 \%$ प्राप्त हुआ,जो $0.84y$ है।
हारने वाले उम्मीदवार को शेष वोट प्राप्त हुए,यानी $100 \% - 84 \% = 16 \%$ वोट,जो $0.16y$ है।
विजेता $476$ वोटों के बहुमत से चुना जाता है,जिसका अर्थ है कि विजेता और हारने वाले के वोटों का अंतर $476$ है।
इसलिए,$84 \% y - 16 \% y = 476$.
$68 \% y = 476$.
$0.68y = 476$.
$y = \frac{476}{0.68} = 700$.
अतः,डाले गए कुल वोटों की संख्या $700$ है।

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,संख्या में $22 \frac{1}{2} \%$ की वृद्धि की जाती है,जिसका अर्थ है कि नया मान $x + (22.5 \% \text{ of } x) = 98$ है।
प्रतिशत को भिन्न में बदलने पर: $22 \frac{1}{2} \% = \frac{45}{2} \% = \frac{45}{200} = \frac{9}{40}$.
अतः,समीकरण इस प्रकार होगा: $x + \frac{9}{40}x = 98$.
$\frac{40x + 9x}{40} = 98$.
$\frac{49x}{40} = 98$.
$x = \frac{98 \times 40}{49}$.
$x = 2 \times 40 = 80$.
अतः,वह संख्या $80$ है।

(B) दिया गया है कि $D$ ने $320$ अंक प्राप्त किए।
$C$ को $D$ से $25\%$ अधिक अंक मिले,इसलिए $C = 320 + (0.25 \times 320) = 320 + 80 = 400$.
$B$ को $C$ से $10\%$ कम अंक मिले,इसलिए $B = 400 - (0.10 \times 400) = 400 - 40 = 360$.
$A$ को $B$ से $25\%$ अधिक अंक मिले,इसलिए $A = 360 + (0.25 \times 360) = 360 + 90 = 450$.
अतः,$A$ द्वारा प्राप्त अंक $450$ हैं।

(A) पूरे समूह की उत्तीर्ण प्रतिशतता ज्ञात करने के लिए,हम उत्तीर्ण होने वाले कुल छात्रों की संख्या की गणना करते हैं और उसे कुल छात्रों की संख्या से विभाजित करते हैं।
छात्रों की कुल संख्या = $40 + 50 + 60 = 150$.
पहले समूह में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = $40 \times 100\% = 40$.
दूसरे समूह में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = $50 \times 90\% = 45$.
तीसरे समूह में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = $60 \times 80\% = 48$.
उत्तीर्ण होने वाले कुल छात्रों की संख्या = $40 + 45 + 48 = 133$.
आवश्यक उत्तीर्ण प्रतिशतता = $\frac{\text{कुल उत्तीर्ण}}{\text{कुल छात्र}} \times 100 = \frac{133}{150} \times 100 = \frac{133 \times 2}{3} = \frac{266}{3} = 88 \frac{2}{3}\%$

(D) मान लीजिए कि $1974$ में क्लर्क का वेतन $x$ था।
दिया गया है कि $1975$ में वेतन $1974$ के वेतन से $20\%$ अधिक था।
इसलिए,$x + 20\% \text{ of } x = 3660$.
$x + 0.20x = 3660$.
$1.20x = 3660$.
$x = \frac{3660}{1.20} = \frac{366000}{120} = 3050$.
अतः,$1974$ में उसका वेतन $Rs$ $3,050$ था।